绍英教育www.shaoying.net 五年级数学小机灵培训 2012-10-28
(七)质数合数分解质因数
[知识要点]
若a能被b整除，b就是a的约数。
1(质数与合数
自然数按其约数的个数可以分成三类:
?单位1:只含有1这一个约数的自然数。
?质数(也称为素数):只含有1与它本身这两个约数的自然数。
(质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2，而且2是质数中唯一的
偶数。100以内有25个质数。)
?合数:含有三个或三个以上约数的自然数。
2(分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
如:12 = 2×2×3; 70 = 2×5×7;126 = 2×3×3×7;…………
若较大的自然数要进行分解质因数往往用短除法。
练习:把216、1078、5040写成质因数连乘的形式:
例1:a、b、c是质数，c是一位数，且a×b+c,1993。那么a+b+c=( )。
例2:用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成质数，如果每个数字
都要用到，并且只能用一次，那么这九个数字最多能组成多少个质数,
例3:1500的约数有( )个。这些约数的和是( )。
例4:有8个不同约数的自然数中，最小的一个是( )。
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例5:504乘以一个自然数a，得到一个平方数，求a的最小值和这个平方数。
练习:
1(360的约数有 个，这些约数的和是 。
2(找出1992所有不同的的质因数，它们的和是 。
3(若a、b、c、d是四个互不相等的自然数，且a×b×c×d = 1988，那么a+b+c+d
的最大值是 。
4(3780乘以一个自然数的积是一个完全平方数，这个自然数最小是 。
5(在有12个约数的自然数中，最小的一个是 。
6(四个小于10的自然数，它们的积是360。已知这四个数中只有一个是合
数，那么这四个数分别是 。
7(在下面的算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字之和
是 。
1 9 9 2
2
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8( 31?( ) = ( )余7，要在算式的括号内填入适当的数使等式
成立，共有 种不同的填法。
3329( A = 2×3×5×7×13，那么A的最小三位数的约数是 。
10(一个小朋友用1.5元去买图片，如果每张图片的价格减少4分，那么可
多买10张。这个小朋友原来买了 张图片。
11(用1155个大小相同的正方形拼成一个长方形，有 种不同的拼法。
12((1×2×3×4×5×……×50)?1331，商的千位上的数字是 。
13(把33拆成若干个不同质数之和，，如果要使这些质数的积最大，这几个
质数分别是 。
14(已知p×q,1,x，其中p、q为质数且均小于1000，x是奇数，那么x
的最大值是 。
15(有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积是420 ，如果把所有这样
的分数从小到大排列，那么第三个分数是 。
16(设n是满足下列条件的自然数，它们是75的倍数且恰有75个自然数因
n 子(包括1和本身)，那么 至少等于 。 75
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