高中三角函数典型测
试题
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一、选择题:本大题共10小题～每小题5分～共50分(在每小题给出的四个选项中～ 只有一项是符合题目要求的(
1(函数f (x) , | sin x，cos x |的最小正周期是
ππA( B( C(π D(2π 42
的终边所在象限是 2(若cos,,0,且sin2,,0,则角,
A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限
f(x),sin(,x，,)3(若函数的图象(部分)如图所示，则的取值是 ,和,
y,,1,A(1, B( ,,,,,,,,,133,O,2x11,,-3C( D(, ,,,,,,,,,,32626
,4(函数为增函数的区间是 y,2sin(,2x)(x,[0,,])6
,755,,,,,A( B( C( D( [0,][,][,][,,]63121236
f(x)f(x)5(定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数(若的最小正周期是，且当,
5,,f(x),sinx时，，则的值为 x,[0,]f()32
1331,A( , B( C( D( 2222
16((2005年全国
高考
地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词
题)锐角三角形的内角A、B 满足tan A, , tan B，则有 sin2AA(sin 2A –cos B , 0 B(sin 2A ， cos B , 0 C(sin 2A – sin B , 0 D(sin2A，sinB,0
,y,cos2x7(为了得到函数的图象，可以将函数的图象 y,sin(2x,)6
ππA(向右平移个单位长度 B(向右平移个单位长度 63
ππC(向左平移个单位长度 D(向左平移个单位长度 632πxcos8(当0
表
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是该港口某一天从0时至24时
记录
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的时间t与水深y的关系:
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15(1 12(1 9(1 11(9 14(9 11(9 8(9 12(1
y,f(t)y,k，Asin(,t，,) 经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图
t,[0,24]象(下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()( )
,, A( B( y,12，3sinty,12，3sin(t，,)66
,,,C( D( y,12，3sinty,12，3sin(t，)12122
选择题答题卡
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号
答案
题每空2分)～共20分(把答案填在横线二、填空题:本大题共5小题～每小题4分(15小
上(
sin3α1311(设α为第四象限的角，若,，则tan2α ,_____________( sinα5
nππ13(设f(n),cos( ， )，则f(1)，f(2)，…，f(2006), ( 24
nn14(已知tanα，cotα,,2，则tanα，cotα,______ (
15((湖南高考题)函数y,f(x)的图象与直线x,a，x,b及x轴所围成图形的面积称为函
π2*数f(x)在[a，b]上的面积(已知函数y,sinnx在[0，]上的面积为(n?N)，则(i)函数nn
2πy,sin3x在[0，]上的面积为 ; 3
π4π(ii) 函数y,sin(3x,π)，1在[，]上的面积为 ( 33
三、解答题:本大题共6小题～共80分(解答应写出文字说明～证明过程或演算步骤( 16((本题满分12分)
,,,,12已知的值( sin(，,2),sin(,,2),,,,(,),求2sin,，tan,,cot,,144442
17((本题满分12分)
2已知tanα是方程的两个根中较小的根，求的值( x，2xsec,，1,0,
18((本题满分12分)
已知在?ABC中，sinA(sinB，cosB),sinC,0，sinB，cos2C,0(求角A、B、C的大
小(
19((本题满分12分)
6k ,1π6k +1化简f(x),cos(π，2x)，cos(π,2x)，23sin(+2x)(x?R，k?Z)，并求函333
数f(x)的值域和最小正周期(
21((本题满分14分)
2fa()设关于x的函数的最小值为( yxaxa,,,，2cos2cos(21)
2
fa()? 写出的表达式;
1?试确定能使的值，并求出此时函数的最大值( yfa(),a2
[三角函数]参考答案
一、选择题(5分×10,50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C D A B A B A 二、填空题(4分×5,20分)
342n11(, 13(,2 14(2(,1) 15(;π，。 433
三、解答题(共80分)
,,,,16(解:由 sin(，,2),sin(,2,),sin(，2,),cos(，2,)4444
,111 ,sin(，4,),cos4,,,2224
15,,,新疆王新敞奎屯得 又 cos4,,.,(,),所以,.,,2421222sin,cos,2cos,2,,2于是 2sin,tan,cot,1cos2,cos2,，,,,,，,,，sin,cos,sin2,
5535,, ,,(cos2，2cot2),,(cos，2cot),,(,,23),3.,,6622
2x，2xsec,，1,017(解: ? tanα是方程的较小根，
? 方程的较大根是cotα(
12 ? tanα，cotα,，即 ,,,2sec,sin,cos,cos,
1 ? ( …… 5分 sin,,,2
7,,2 解得 ，或( …… 8分 ,k，,2k,,k,Z,,,,66
37,tg,ctg, 当时，,，; ,2k，(k,Z),3,,36
3,tg,,,ctg, 当时，，，不合题意( ,2k,(k,Z),,3,,36
7, ? ( …… 12分 ,2k，,k,Z,,6
sinA(sinB，cosB),sinC,018(解法 由得sinAsinB，sinAcosB,sin(A，B),0.
sinAsinB，sinAcosB,sinAcosB,cosAsinB,0. 所以即sinB(sinA,cosA),0.
3
B,(0,,), 因为所以，从而 sinB,0cosA,sinA.
3,A,(0,,), 由知 从而. B，C,A,.,44
3 由 sinB，cos2C,0得sinB，cos2(,,B),0.4
sinB,sin2B,0.亦即sinB,2sinBcosB,0. 即
155,,,,, 由此得所以 cosB,,B,,C,.A,,B,,C,.43122312
3,解法二:由 sinB，cos2C,0得sinB,,cos2C,sin(,2C).2
33,,,, 由0,B、，所以即 B,,2C或B,2C,.B，2C,或2C,B,.c,,2222
sinA(sinB，cosB),sinC,0sinAsinB，sinAcosB,sin(A，B),0. 由得
所以sinAsinB，sinAcosB,sinAcosB,cosAsinB,0. sinB(sinA,cosA),0. 即 因为sinB,0，所以cosA,sinA.
3,,3 由从而，知B+2C=不合要求. B，C,A,(0,),知A,.,,424
155,,,,, 再由，得 所以 2C,B,,B,,C,.A,,B,,C,.24312312
,,,19(解: f(x),cos(2k,，，2x)，cos(2k,,,2x)，23sin(，2x)333
,, ,2cos(，2x)，23sin(，2x)33
,4cos2x
,2所以函数f(x)的值域为，最小正周期。 T,,,,,,4,4,
20(解:[解析] 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。
HHHh,,,tanAD,,BDAB(1)，同理:，。 ,tan,ADtantan,,
htan41.24,，HHh,,H,,,124 AD—AB=DB，故得，解得:。 tantantan,,,tantan1.241.20,,,,
因此，算出的电视塔的高度H是124m。
HHhHh,dAB,(2)由题设知，得， tan,tan,,,,,,dADDBd
4
HHh,,tantan,,hdh,dd tan(),,,,,,,2HHhHHh(),,1tantan()dHHh，,，,,,1d，,，ddd
HHh(),dHHh,,,，,()125121555，(当且仅当时，取等号) dHHh，,,2()d
tan(),,,故当时，最大。 d,555
,,,因为，则，所以当时，-最大。 0,,,0,,,d,555,,,,,22
故所求的是m。 d555
2aa22221((1)f(x),1,2a,2acosx,2sinx,1,2a,2acosx,2(1,cosx),2(cosx,),,2a,22
1。
当a?2时，则cosx,1时，f(x)取最小值，即f(a),1,4a;
2aa当,2,a,2时，则cosx,时，f(x)取最小值，即f(a),,,2a,1; 22当a?,2时，则cosx,,1时，f(x)取最小值，即f(a),1;
1,2,a,,,
,1,2综合上述，有f(a),,,,,,,aaa21,22, ,2,
14,2.,,aa,,
1(2)若f(a),，a只能在[,2,2]内。 2
2a1解方程,,2a,1,，得a,,1，和a,,3。因,1?[,2,2]，故a,,1为所求，此时 22
112f(x),2(cosx，)，;当cosx,1时，f(x)有最大值5。 22
5
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