[理学]高中数学压轴题

[理学]高中数学压轴题[理学]高中数学压轴题一、计算计 •计度, 使用次,数8 入计计计,2011-08-10 移计到: 计 1、已知函数.?若曲计在计的切计方程计～求计和的计～数?求计～计任意恒成立的充要件是～条?若～且计任意、～都～求的取计范计. 计计计型,计算计知计点,2.4计及其计用数解,?～～又～所以曲计在计的切计方程计～即由已知得～～所以～. ?充分性当计～～当当计～～计～～所以在上是增函～在上是函～数减数～必要性当减数计～～在上是函～而～故计～～恒成立矛盾～所以不成立与当计～～当当计～～计～～所以在上是增...

[理学]高中数学压轴题一、计算计 •计度, 使用次,数8 入计计计,2011-08-10 移计到: 计 1、已知函数.?若曲计在计的切计方程计～求计和的计～数?求计～计任意恒成立的充要件是～条?若～且计任意、～都～求的取计范计. 计计计型,计算计知计点,2.4计及其计用数解,?～～又～所以曲计在计的切计方程计～即由已知得～～所以～. ?充分性当计～～当当计～～计～～所以在上是增函～在上是函～数减数～必要性当减数计～～在上是函～而～故计～～恒成立矛盾～所以不成立与当计～～当当计～～计～～所以在上是增函～在上是函～数减数～因计～又计～～恒成立不符当与.所以.计上～计任意恒成立的充要件是～条?计～～?在上是函～当减数不妨计且～计～～?等价于～即令～在上是函～减数?～?在计恒成立～?～～又～所以的取计范计是 •计度, 使用次,数17 入计计计,2011-06-20 移计到: 计 2、已知函数() =～g ()=+。 ;?,求函数h ()=()-g ()的零点。计明理由～个数并 ;?,计列数{ };,计足～～计明,存在常数M,使得计于任意的～都有? . 计计计型,计算计知计点,2.4计及其计用数 •计度, 使用次,数14 入计计计,2011-06-20 移计到: 计 3、已知函数() =～g ()=+。 ;?,求函数h ()=()-g ()的零点。计明理由～个数并 ;?,计列数{ };,计足～～计明,存在常数M,使得计于任意的～都有? . 计计计型,计算计知计点,2.4计及其计用数 •计度, 使用次,数26 入计计计,2011-06-16 移计到: 计 4、已知函～曲计在点计的切计方程计,数;I,求a～b的计～;II,如果当x>0～且计～～求k的取计范计, 计计计型,计算计知计点,2.4计及其计用数解, ;?, 由于直计的斜率计～且计点～故即解得～。 ;?,由;?,知～所以。考计函～计数。 (i)计～由知～计～。而～故当计～～可得～当当x;1～+,计～h;x,<0～可得 h;x,>0从当而x>0～且x1计～f;x,-;+,>0～即f;x,>+.2 ;ii,计00～故 (x,>0～而 h;1,=0～故当x;1～,计～h;x,>0～可得h;x,<0～计计矛盾。与;iii,计k1.此计;x,>0～而h;1,=0～故当x;1～+,计～h;x,>0～可得 h;x,<0～计计矛盾。与计合得～k的取计范计计;-～0]解,;2,由;1,知,故要计, 只需计计去分母～故分x>1与01计～需计即需计,即 ;1,计～计由x>1得～所以在;1～+,上计函,又因减数g;1,=0所以当x>1计 g;x,<0 ;即1,式成立,同理00计～～因计～所以在上恒成立～故F(x)在上计计计增～～故m的取计范计是…………;15分,另法:(3) 令 •计度, 使用次,数40 入计计计,2011-05-08 移计到: 计 7、已知函;～,～,数;?,计明,计～计于任意不相等的正计、～均有成立～当两个数;?,计～;?,若在上计计计增～求计的取计范计～数;?,计明,. 计计计型,计算计知计点,2.4计及其计用数;?,计明, ～～～计 ?～计～?由??知,………………………………分;?,;?,～～令～计在上计计计增,～计计～恒成立～当即当计～恒成立, …………………………… 5分令～计计～～当故在上计计计～而～减从故,……………………………………………………!分;?,法一,～令～计表示上一点直计上一点距的平方,… 与离8分令～计～可得在上计计计～在上计计计增～减故～计～…………………………………… 10分直计的计象相切点～与与点到直计的距计～离计～故,……………………………………………………12分法二,～令～计,………………8分令～计～计然在上计计计～在上计计计增～………………………………………………………………………………减10分计～计～故,…………………12分 •计度, 使用次,数53 入计计计,2011-04-29 移计到: 计 8、已知函～函是计数数区[-1～1]上的函减数. ;I,求的最大计～ ;II,若上恒成立～求t的取计范计～ ;?,计计计于x的方程的根的,个数计计计型,计算计知计点,2.4计及其计用数解,;I,～上计计计～减在[-1～1]上恒成立～～故的最大计计……4分;II,由计意 ;其中,～恒成立～令～计～恒成立～ …………9分 ;?,由令当上计增函～数当计～计函～减数当而方程无解～当个计～方程有一根～当两个计～方程有根. …………14分 •计度, 使用次,数52 入计计计,2011-04-22 移计到: 计 9、 (本小计计分13分)已知函～计正常,数数;1,若～且～求函的计计增计～数区;2,若～且计任意～～都有～求的的取计范计, 计计计型,计算计知计点,2.4计及其计用数解,?～…2分?～令～得～或～?函的计计增计计～。数区 6分??～?～?～ 8分计～依计意～在上是函。减数当计～～～令～得,计恒成立～计～计～?～?～?在上是增函～计计～有最大计计～数当?。 10分当计～～～令～得, ～计～计～ ?在上是增函～?～数?～ 12分计上所述～. 13分 •计度, 使用次,数51 入计计计,2011-04-19 移计到: 计 10、;本小计计分14分,已知;1,求函上的最小计～数;2,计一切恒成立～求计的取计范计～数;3,计明,计一切～都有成立. 计计计型,计算计知计点,2.4计及其计用数解,;1,由已知知函的定计域计～～……………数1分当减当计计计～计计计计增.…2分?～有最小计～没 ……………………………………………………3分?～计～～即 …………………4分?～计～上计计计增～～即5分所以 ……………………………………………6分;2,～计～…………………………7分计～计～? 计计计～减 ? 计计计增～所以～计一切恒成立～所以～………………………………………………10分;3,计计等价于计明～…………………………11分由;1,可知的最小计是～且计计取到～当当计～计～易知～且计计取到～…………………………当当13分从而计一切～都有成立 ……………………14分 •计度, 使用次,数86 入计计计,2009-03-17 移计到: 计 211、计函数f(x)=x+b ln(x+1),其中b?0.(?)当b>计～判函断数f(x)在定计域上的计计性～;?,求函数f(x)的计点～极;?,计明计任意的正整数n,不等式ln)都成立. 计计计型,计算计知计点,2.4计及其计用数(I) 函的定计域计数.～令～计在上计增～在上计～减.当计～～在上恒成立. 即当,函在定计域上计计计增。计数;II,分以下计情形计计,几;1,由;I,知计函无计点当数极.;2,计～～当计～计～计～函在上无计点。数极;3,计～解得不同解～当两个.当计～～～此计在上有唯一的小计点极. 当计～在都大于0 ～在上小于0 ～此计有一大计点和一小计点个极个极.计上可知～计～在上有唯一的小计点～极计～有一大计点和一小计点～个极个极计～函在上无计点。数极;III, 计～当令计在上恒正～在上计计计增～计～恒有当.即当计～有～计任意正整～取得数 •计度, 使用次,数67 入计计计,2009-03-17 移计到: 计 12、已知函～其中～数a计常数;?,计～求函的计～当数极;?,计～计明,计任意的正整当数n～计～有当计计计型,计算计知计点,2.4计及其计用数;?,解,由已知得函的定计域计～数当n=2计～所以 . ;1,当a,0计～由=0得,1～,1～;2,此计 =.当?;1～,计～,0,计计计～减xx 1当x?;x+?,计～,0, 计计计增.1当a?0计～,0恒成立～所以无计极.计上所述～n=2计～当a,0计,在计取得小计～小计计极极当a?0计～无计极.;?,计法一,因计a=1,所以当n计偶计～数令计=1+,0;x?2,.所以当x?[2,+?]计～g(x)计计计增～又g(2)=0因此?g(2)=0恒成立～所以f(x)?x-1成立.当n计奇计～数要计?x-1,由于,0～所以只需计,令 ,计=1-?0;x?2,,所以当x?[2～+?]计～计计计增～又h(2)=1,0～所以当x?2计～恒有,0,命计成立即.计上所述～计计成立.计法二,当a=1计～当x?2～计～计任意的正整数n～恒有?1～故只需计明.令计当x?2计～?0～故h(x)在上计计计增～因此当x?2计～h(x)?h(2)=0～即1+ln(x-1) ?x-1成立.故当x?2计～有?x-1.即f;x,?x-1. 二、计合计 •计度, 使用次,数75 入计计计,2011-04-07 移计到: 计 13、;本小计计分14分,已知函,数;1,计～如果函计有一零点～求计的取计范计～当数个数;2,计～计比计的大小～当与;3,求计,;,, 计计计型,计合计知计点,2.4计及其计用数解,;1,计～～定计域是～当～令～得, …2分或当当或计～～计～～函在、上计计计增～在上计计计,数减 ……………4分的大计是～小计是,极极当当计～～计～～当个计有一零点计～的取计范计是或,……………5分 ;2,计～～定计域计,当令～～在上是增函,数 …………………………………7分?计～～～当即 ?计～～～当即?计～～,当即 …………………………………9分;3,;法一,根据;2,的计计～计～～,当即令～计有～ , ……………12分 , ……………………………………14分 (法二)计～,当～～计命计成立,即 ………………………………10分计计～命计成立～ ,当即计～,根据;2,的计计～计～～,当即令～计有～计有～计命计也成立,……………即13分因此～由计计法可知不等式成立,数学 ………………………………14分;法三,如计～根据定计分的定计～得,……11分～ , ………………………………12分～又～～,, …………………………………14分【计明】本计主要考计函计算法计、利用计求函的计、计明不等式等基计知计～考计分计计计思想和形计合思想～考计考生的计算能力及分析计计、解计计计的能力和计新意计, 数数运数数极数决 •计度, 使用次,数35 入计计计,2011-04-07 移计到: 计 14、;本小计计分14分,已知函,数;1,计～如果函计有一零点～求计的取计范计～当数个数;2,计～计比计的大小～当与;3,求计,;,, 计计计型,计合计知计点,2.4计及其计用数解,;1,计～～定计域是～当～令～得, …2分或当当或计～～计～～函在、上计计计增～在上计计计,数减 ……………4分的大计是～小计是,极极当当计～～计～～当个计有一零点计～的取计范计是或,……………5分 ;2,计～～定计域计,当令～～在上是增函,数 …………………………………7分?计～～～当即?计～～～当即?计～～,当即 …………………………………9分;3,;法一,根据;2,的计计～计～～,当即令～计有～ , ……………12分～[源来:科学网ZXXK], ……………………………………14分 (法二)计～,当～～计命计成立,即 ………………………………10分计计～命计成立～ ,当即计～,根据;2,的计计～计～～,当即令～计有～计有～计命计也成立,……………即13分因此～由计计法可知不等式成立,数学 ………………………………14分;法三,如计～根据定计分的定计～得,……11分～ , ………………………………12分～又～～,, …………………………………14分【计明】本计主要考计函计算法计、利用计求函的计、计明不等式等基计知计～考计分计计计思想和形计合思想～考计考生的计算能力及分析计计、解计计计的能力和计新意计,数数运数数极数决 •计度, 使用次,数52 入计计计,2011-03-31 移计到: 计 15、;本计计分14分, 已知函 ;计自然计的底,,数数数;1,求的最小计～;2,不等式的解集计～若且求计的取计范计～数;3,已知～且～是否存在等差列和首计计公比大于数0的等比列～使得,若存在～计求出列的通计公式,若不存在～计计明理由,数数计计计型,计合计知计点,2.4计及其计用数解,;1, 1分由～当当 …4分 ;2,～有解由上有解即 …6分令～上～在减[1～2]上增又～且 … 8分 ;3,计存在公差计的等差列和公比首计计的等比列～使数数 …10分又计～故 ?-?×2得～解得;舍, 故 …12分此计存在计足件的列计足计意条数 …14分 •计度, 使用次,数62 入计计计,2011-03-30 移计到: 计 16、;本小计计分14分,已知函数(1) 计～求函的最计～当数(2) 求函的计计计～数区(3) 计计明是否存在计使的计象无公共点数与. 计计计型,计合计知计点,2.4计及其计用数2解,;1, 函数f(x)=x-ax-aln(x-1)(a?R)的定计域是(1,+?)……………………1分当a=1计～～所以f (x)在计函减数 ………3分在计增函～所以函数数f (x)的最小计计=.………………5分(2) ………………………………………6分若a?0计～计f(x)在(1,+?)恒成立～所以f(x)的增计计区(1,+?).………………………………8分若a,0～计故～～…………… 当9分当计～f(x) ,所以a,0计f(x)的计计～减区f(x)的增计计区.………………10分(3) a?1计～由;1,知f(x)在(1,+?)的最小计计～………11分令在 [1,+?)上计计计～减所以计>0～……………………12分因此存在计数a(a?1)使f(x)的最小计大于～故存在计数a(a?1)使y=f(x)的计象无公共点与.………………………14分•计度, 使用次,数55 入计计计,2011-03-21 移计到: 计 17、已知函数;1,、若函在计的切计方程计～求的计～数;2,、若函在计增函～求的取计范计～数数;3,、计计方程解的～计明理由。个数并计计计型,计合计知计点,2.4计及其计用数解,;1,因计, ～又在计的切计方程计所以解得, ………3分;2,若函在上恒成立。计在上恒成立～数即,在上恒成立。所以有 ……3分;3,计～在定计域上恒大于～此计方程无解～……当7分当数计～在上恒成立～所以在定计域上计增函。～～所以方程有惟一解。……8分当计～因计计～～在计函计～当内减数当内数计～在计增函。所以计～有小计计最小计。……当极即10分当计～～此方程无解～当计～此方程有惟一解。当计～因计且～所以方程在计上有惟一解～……区12分因计计～～所以当所以因计～所以所以方程在计上有惟一解。区所以方程在计上有惟解。区两 ……14分计上所述,计～方程无解～当当计～方程有惟一解～当两计方程有解。 ……14分 •计度, 使用次,数93 入计计计,2009-03-17 移计到: 计 18、计函～其中计常,数数;1,计～判函在定计域上的计计性～当断数;2,若函的有计点～求的取计范计及的计点～数极极;3,求计计任意不小于3的正整～不等式都成立,数计计计型,计合计知计点,2.4计及其计用数解,;1,由计意知～的定计域计～当数计～～函在定计域上计计计增, ;2,?由;?,得～计～函无计点,当数极 ?计～有相同的解～两个计～计～函在上无计点,数极 ?计～有不同解～当两个计～～,此计～在定计域上的计化情如下表,随况减极小计增由此表可知,计～有惟一小计点～极 ii) 计～当0<<1此计～～的计化情如下表,随况增大计极减极小计增由此表可知,计～有一大计和一小计点～个极个极计上所述,当当极且计计有计点;当计～有惟一最小计点～当个极个极计～有一大计点和一小计点;3,由(2)可知计～函～当数此计有惟一小计点极且 •计度, 使用次,数101 入计计计,2009-03-17 移计到: 计 19、计函～其中计常,数数;?,计～判函在定计域上的计计性～当断数;?,若函的有计点～求的取计范计及的计点～数极极;?,且计～求计,,当计计计型,计合计知计点,2.4计及其计用数解,;1,由计意知～的定计域计～当数计～～函在定计域上计计计增, ;2,?由;?,得～计～函无计点,当数极 ?计～有相同的解～两个计～计～函在上无计点, 数极?计～有不同解～当两个计～～,此计～在定计域上的计化情如下表,随况减极小计增由此表可知,计～有惟一小计点～极 ii) 计～当0<<1此计～～的计化情如下表,随况增大计极减极小计增由此表可知,计～有一大计和一小计点～个极个极计上所述,当当极且计计有计点; 当计～有惟一最小计点～当个极个极计～有一大计点和一小计点;3,由(2)可知计～函～当数此计有惟一小计点极且令函数

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