初中数学难题2(含答案)

1．设sin2θ+sinθ=1，θ为锐角，下列结论正确的是（  ） A．cos2θ+cosθ＞1    B．cos2θ+cosθ=1    C．cos2θ+cosθ＜1    D．无法比较 2．已知sinα?cos ，且45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα的值为（  ） A．﹣     B．     C．     D．﹣ 3．已知Rt△ABC中，∠C为直角，设x=sinA+cosA，y=sinB+cosB，则x，y的大小关系为（  ） A．x＞y    B．x=y C．x＜y    D．以上情况都有可能 4．在△ABC中，∠A=30°，∠C﹣∠B=60°，若BC=a，则AB的长为（  ） A．     B．     C．     D． 5．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（  ） A．cos28°＜cos58°＜sin58°    B．sin58°＜cos28°＜cos58° C．cos58°＜sin58°＜cos28°    D．sin58°＜cos58°＜cos28° 6．如果锐角α的正弦值为 ，那么下列结论中正确的是（  ） A．α=30°    B．α=45°    C．30°＜α＜45°    D．45°＜α＜60° 7．已知直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= （k＞0）的图象交于C，D两点，若AB= CD，则k的值为（  ） A．1    B．     C．2    D．2 8．如果p与q+2成反比，当q=4时，p=1，则q=1时，p的值为（  ） A．3    B．﹣3    C．2    D．﹣2 9．如图，矩形AOBC的面积为8，反比例函数 的图象经过矩形的对角线的交点P，则反比例函数的解析式是（  ） A．     B．     C．     D． 10．下列函数中不是二次函数的有（  ） A．y=x（x﹣1）    B．y= ﹣1    C．y=﹣x2    D．y=（x+4）2﹣x2 11．函数y= 与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（  ） A．     B．     C．     D． 12．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（  ） A．     B．     C．     D． 13．在△ABC中，已知sinA?cosA=0，那么这个三角形是  ． 14．已知tanα= ，其中a、b为常数，且a2+b2≠0，则（a2+b2）sinαcosα﹣abcos2α的值为  ． 15．直线l交反比例函数 的图象于点A，交x轴于点B，点A、B与坐标原点o构成等边三角形，则直线l的函数解析式为  或  ． 16．在反比例函数y= 的图象上有一点A，它的横坐标n使方程x2﹣nx+n﹣1=0有两个相等的实数根，以点A与B（1，0）、C（4，0）为顶点的三角形面积等于6，则反比例函数的解析式为  ． 17．设函数y=kx（k＞0）与 的图象相交于A、C，过C作x轴的垂线相交于B，则△ABC的面积是  ． 1．设sin2θ+sinθ=1，θ为锐角，下列结论正确的是（  ） A．cos2θ+cosθ＞1    B．cos2θ+cosθ=1    C．cos2θ+cosθ＜1    D．无法比较 【考点】T3：同角三角函数的关系．菁优网版权所有 【解答】解：∵sin2θ+sinθ=1， 又知sin2θ+cos2θ=1， ∴cos2θ=sinθ， ∴cos2θ+cosθ=sinθ+cosθ， ∵θ为锐角， sinθ+cosθ≥ ， 故选A． 2．已知sinα?cos ，且45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα的值为（  ） A．﹣     B．     C．     D．﹣ 【考点】T3：同角三角函数的关系．菁优网版权所有 【解答】解：∵45°＜α＜90°， ∴cosα﹣sinα＜0， ∴cosα﹣sinα=﹣ =﹣ =﹣ =﹣ ． 故选D． 3．已知Rt△ABC中，∠C为直角，设x=sinA+cosA，y=sinB+cosB，则x，y的大小关系为（  ） A．x＞y    B．x=y C．x＜y    D．以上情况都有可能 【考点】T4：互余两角三角函数的关系；83：等式的性质．菁优网版权所有 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C为直角， ∴∠A+∠B=90°， ∴sinA=cosB，sinB=cosA， ∴sinA+cosA=cosB+sinB， 又∵x=sinA+cosA，y=sinB+cosB， ∴x=y． 故选B． 4．在△ABC中，∠A=30°，∠C﹣∠B=60°，若BC=a，则AB的长为（  ） A．     B．     C．     D． 【考点】T7：解直角三角形．菁优网版权所有 【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 又∵∠A=30°，∠C﹣∠B=60°， ∴∠C=105°，∠B=45°， 过顶点C作CD⊥AB，垂足为D， ∠ACD=60°，∠BCD=45°， ∴在Rt△BCD中，BD=CD=tan45°×BC= a， ∴在Rt△ACD中，AD=tan60°×CD= × a= a， ∴AB=AD+BD= ． 故选B． 5．（2016春?陕西校级期中）sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（  ） A．cos28°＜cos58°＜sin58°    B．sin58°＜cos28°＜cos58° C．cos58°＜sin58°＜cos28°    D．sin58°＜cos58°＜cos28° 【考点】T2：锐角三角函数的增减性．菁优网版权所有 【解答】解：sin58°=cos32°． ∵58°＞32°＞28°， ∴cos58°＜cos32°＜cos28°， ∴cos58°＜sin58°＜cos28°． 故选C． 6．（2017?静安区一模）如果锐角α的正弦值为 ，那么下列结论中正确的是（  ） A．α=30°    B．α=45°    C．30°＜α＜45°    D．45°＜α＜60° 【考点】T2：锐角三角函数的增减性．菁优网版权所有 【解答】解：由 ＜ ＜ ，得 30°＜α＜45°， 故选：C． 7．已知直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= （k＞0）的图象交于C，D两点，若AB= CD，则k的值为（  ） A．1    B．     C．2    D．2 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有 【解答】解：由直线y=﹣x+4可知A（4，0），B（0，4），则OA=OB=4， 作DE∥OB，EC∥OA， ∴△AOB∽△CED， ∴ = = ， ∵AB= CD， ∴DE=EC=2 ， 设C（a，b），则D（a﹣2 ，b+2 ）， ∵k=ab=（a﹣2 ）（b+2 ）， ∴a﹣b=2 ①， ∵点C在直线AB上， ∴b=﹣a+4②， ①+②求得a= +2， ∴b=2﹣ ， ∴k=ab=（2+ ）（2﹣ ）=2． 故选C． 8．如果p与q+2成反比，当q=4时，p=1，则q=1时，p的值为（  ） A．3    B．﹣3    C．2    D．﹣2 【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有 【解答】解：设p与q+2的关系式是：p= （k≠0）． ∵当q=4时，p=1， ∴1= ，即1= ， 解得，k=6， ∴p与q+2的关系式是：p= ； ∴当q=1时， p= =2． 故选C． 9．如图，矩形AOBC的面积为8，反比例函数 的图象经过矩形的对角线的交点P，则反比例函数的解析式是（  ） A．     B．     C．     D． 【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有 【解答】解：如图，作PE⊥x轴，PF⊥y轴． ∵点P为矩形AOBC对角线的交点， ∴矩形OEPF的面积= 矩形AOBC的面积= ×8=2， ∴|k|=2， 而k＞0， ∴k=2， ∴过P点的反比例函数的解析式为y= ． 故选B．　 10．（2016?黄浦区一模）下列函数中不是二次函数的有（  ） A．y=x（x﹣1）    B．y= ﹣1    C．y=﹣x2    D．y=（x+4）2﹣x2 【考点】H1：二次函数的定义．菁优网版权所有 【解答】解：A、整理得y=x2﹣x，是二次函数，与要求不符； B、y= ﹣1是二次函数，与要求不符； C、y=﹣x2是二次函数，与要求不符； D、整理得：y=8x+16是一次函数，与要求相符． 故选：D． 11．（2015?宁夏）函数y= 与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（  ） A．     B．     C．     D． 【考点】H2：二次函数的图象；G2：反比例函数的图象．菁优网版权所有 【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误． 故选：B． 12．（2016?贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（  ） A．     B．     C ．    D． 【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象优网版权所有 【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0， ∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y= 的图象在第二、四象限， 故选：B． 13．在△ABC中，已知sinA?cosA=0，那么这个三角形是　直角三角形　． 【考点】T3：同角三角函数的关系．菁优网版权所有 【解答】解：因为在三角形ABC中，0＜sinA≤1，所以，只有cosA=0，从而A=90°． 故这个三角形是直角三角形． 14．已知tanα= ，其中a、b为常数，且a2+b2≠0，则（a2+b2）sinαcosα﹣abcos2α的值为　0　． 【考点】T3：同角三角函数的关系．菁优网版权所有 【解答】解：∵tanα= = ， ∴a2+b2= = ， 代入原式得， 原式= sinαcosα﹣abcos2α=abcos2α﹣abcos2α=0． 15．直线l交反比例函数 的图象于点A，交x轴于点B，点A、B与坐标原点o构成等边三角形，则直线l的函数解析式为　y=﹣ （x+2）　或　y=﹣ （x﹣2）　． 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有 【解答】解：由题意可知直线与反比例函数y= 的图象相切， ∴当B点在x轴正方向时，A点在第一象限，当B点在x轴负方向时，A点在第三象限， ∴直线的斜率为﹣ ， 设直线的解析式为：y=﹣ （x+b）， 代入y= ， 得：x2+bx+1=0， ∵只有一个交点， ∴判别式：△=b2﹣4=0， ∴b=±2， ∴直线的解析式为：y=﹣ （x+2）或y=﹣ （x﹣2）． 故答案为：y=﹣ （x+2）或y=﹣ （x﹣2）． 16．在反比例函数y= 的图象上有一点A，它的横坐标n使方程x2﹣nx+n﹣1=0有两个相等的实数根，以点A与B（1，0）、C（4，0）为顶点的三角形面积等于6，则反比例函数的解析式为　y= 或y=﹣ 　． 【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；AA：根的判别式；K3：三角形的面积．菁优网版权所有 【解答】解：因为方程x2﹣nx+n﹣1=0有两个相等的实数根， 所以△=0， 即n2﹣4（n﹣1）=0， 解得n1=n2=2． 设三角形的高为h， 又因为AC=4﹣1=3，三角形面积等于6， 所以 ×3h=6， 解得h=4． 由于A可在x轴的上方，也可在x轴的下方， 所以A的纵坐标为±4． 则A点坐标为（2，4）或（2，﹣4）． 分别代入y= ，得： ①k=2×4=8； ②k=2×（﹣4）=﹣8． 于是反比例函数解析式为y= 或y=﹣ ． 17．设函数y=kx（k＞0）与 的图象相交于A、C，过C作x轴的垂线相交于B，则△ABC的面积是　1　． 【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有 【解答】解：∵函数y=kx（k＞0）与 的图象相交于A、C， ∴C的坐标为 ， ∴ ，又显然O为AC的中点， 故S△ABC=2S△ABO=1， 故答案为1．