高中解不等式练习题答案

高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 解不等式练习题答案 精品文档 高中解不等式练习题答案 一、求取值范围 1、已知?1?x?y?1,1?x?y?3，求3x?y的取值范围。 解:x?y?1*?2* 根据已知条件:?1?1*2?3x?y?1?2*3,1?3x?y?所以3x?y的取值范围是?1,7? 2、已知a?b?c，且a?b?c?0，求c/a的取值范围。 解:由已知条件，显然a?0,c?0 ?b?c,?a?2c?a?b?c?0,?a?0,?c/a??1/?a?b,?2a?c?a? b?c?0,c??2a,?a?0,?c/a??2 综上所述c/a的取值范围是??2,?1/2? 3、正数x,y满足x?2y?1，求1/x?1/y的最小值。 解:1/x?1/y?1*??1?x/y?2y/x? ?3?2?3?22 4、设实数x,y满足x??1，当x?y?c?0时，求c的取值范围。 解:方程x??1 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的是以点为圆心的圆，根据题意当直线x?y?c?0与圆在第二象限相切时，c取到最小值;，当c增大，直线向 下方平移，圆上的全部点满足x?y?c?0， 因此:0??cmin?0,cmin?2?1 所以c的取值范围是 2?1,??? x 1 / 24 精品文档 )的取值范5、已知函数f?ax2?bx满足1?f?2，2?f?5，求f?9a?3b?m?n?? ?? m?n??3n?6?? ?f?6*f?3*f,?12?f?27 所以f的取值范围是?12,27? 6、已知:a、b都是正数，且a?b?1，??a? 2 11 ，??b?，求???的最小值 ab 1?a?b?1 解:?a,b是正数，?ab????,??4 ?2?4ab ?????a? 1111a?b1?b????1??1??abababab ????的最小值是5，。 22 7、已知集合A?x|x?5x?4?0与B?x|x?2ax?a?2?0，若B?A，求a ???? 的取值范围。 解:x?5x?4??0,1?x?4,?A??x|1?x?4? 2 2 / 24 精品文档 设y?x?2ax?a?2? 当B??，即方程无解，显然B?A成立，由??0得 a?4?0，解得?1?a?2? 2 2 当B??，且B?A成立，即:?x|x1?x?x2???x|1?x?4? 根据图像得出: ?2 ?1?2a*1?a?2?0?218 ?4?2a*4?a?2?0，解得1?a?? 7??2a ?1??4 ?2? 综合两式，得a的取值范围为??1,18/7?。 8、若关于x的方程4?a?2?a?1?0有实数解，求实数a的取值范围。 解一:设t?2，?2x?0,?t?0，原题转换为求方程 在x xx 2 共有两种情况，一种是有两个根，一种是只 有一个根，由二次函数的图像和 3 / 24 精品文档 性质，得方程t?at?a?1?0在?0,???上 2 有实数解的充要条件为: ???a2?4?0????a2?4?0?a 或?注:两组不等式分别对应两个图 ???0 2f?a?1?0????f?a?1?0 解得?1?a?2?22或a??1,即a?2?2所以a的取值范围是??,2?2 ?? 1?t2 解二:由方程t?at?a?1?0得a??1?t 2 1?t2 的值域就是a的取值范围。 函数f??1?t 1?t2??22?2???a???????????2?1?t1?tt?1?t?1????? ???2?22 所以a的取值范围是??,2?22 ?? 二、解不等式 1、x2?2x?3?0 解:不等式f?g?0与? ?f?0 或g?0同解，也可以这样理解: 4 / 24 精品文档 ?g?0 符号“?”是由符号“>”“=”合成的，故不等式f?g?0可转化为 f?g?0 或f?g?0。 解得:原不等式的解集为x|x?3或x??1 ?? x2?3x?2 ?0.、2 x?2x?3 22?x2?3x?2??0 ?0??2解:2? x?2x?3??x?2x?3?0 ??0 ，用根轴法画图如下: ? ?0? ?原不等式的解集为?x|?1?x?1或2?x?3?。 3、x2?1?ax?1, 解:原式等价于 x2?1?1?ax ?x2?1?1,?1?ax?1，即ax?0 注:此为关键 ?x2?1?2?a?0,?x?0?原不等式等价于不等式组?解得: ?x?0 5 / 24 精品文档 ?2a??当0?a?1时，原不等式解集为x|0?x???? 1?a2? ?? ?当a?1时，原不等式解集为?x|x?0?? 4、?0 解:当a?0时，原不等式化为x?2?0，得x?2; 当a?0时，原不等式化为?0，得 2 a2 ?x?2; a 2; a 当0?a?1时，原不等式化为?0，得x?2或x? 2 当a?1时，原不等式化为?0，得x?2; 2a 当a?1时，原不等式化为?0，得x? 2a2 或x?a ??? 综合上面各式，得原不等式的解集为:?? ??? 5、关于x的不等式ax?b?0的解集为?1,???，求解:由题意得:a?0，且a?b 则不等式 6 / 24 精品文档 ax?b ?0的解集。 x?2 ??0ax?b ?0与不等式组?同解 x?2?x?2?0 得所求解集为x|x??1或x?2 x 6、已知a?0且a?1，关于x的不等式a?1的解集是xx?0，解关于x的不等式 ?? ? ? 1 loga?0的解集。 x 解:?关于x的不等式a?1的解集是xx?0，?a?1， ?0?x?111?x loga?0??1??1?x? x2? x?x?1 x ? ? 7 / 24 精品文档 或1?x? 1? ? 原不等式的解集是?bc?ca ?ab?bc?ca?ab?bc?ca?ca ?a?c??0, ?ab2?bc2?ca2，证毕。 ?a2b?b2c?c2a证二:a 2 b?b2c?c2a?ab2?bc2?ca2?a2?b2?c2 ?a2?b2?c2?? ????0 人教版高中数学必修5第三章不等式单元测 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 及答案 一、选择题 1(不等式x2?2x的解集是 A({x|x?2} B({x|x?2}C({x|0?x?2} D({x|x?0 或x?2}(下列说法正确的是 A(a>b?ac2>bc2B(a>b?a2>bC(a>b?a3>bD(a2>b2?a>b 3(直线3x，2y，5,0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是 A( B(C( D( x,1 4的解集是 x，2 8 / 24 精品文档 A({x|xN B(M?NC(M 6(不等式组?x，y,2?0， ??y?0A(三角形 表示的平面区域的形状为 B(平行四边形C(梯形 D(正方形 ??x，y,3?0， 7(设z,x,y，式中变量x和y满足条件?则z的最小值为 ?x,2y?0，? A(1B(,1C(3D(,3 2m 8(若关于x的函数y,x，的值恒大于4，则 x A(m> B(m2C(,20时，f>1，那么当x1 D(0 x，2 10(若，化简y,25,30x，9x?x，2?,3的结果为 3x,5 A(y,,4x B(y,2,xC(y,3x,D(y,5,x 二、填空题 1 11(对于x?R，式子k的取值范围是_________( kx，kx，1 11 9 / 24 精品文档 12(不等式logx2,2x,15)>log的解集是_________( 22x,2 13(函数f,lg4,x的定义域是__________( x,3 14(x?0，y?0，x，y?4所围成的平面区域的周长是________( 15(某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元(预测六月份销售额为500万元，七月份 销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等(若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________( 三、解答题 ee 16(已知a>b>0，c a,cb,d 17(解下列不等式: 2 ,x2，2x,>0; 9x2,6x，1?0. 3 18(已知m?R且m0. ??2x，y,4?0， 19(已知非负实数x，y满足? 10 / 24 精品文档 ?x，y,3?0.? 在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域; 求z,x，3y的最大值( 20(经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量与价格 1 均为时间t的函数，且销售量近似满足g,80,2t，价格近似满足f,20t, 2 10|( 试写出该种商品的日销售额y与时间t的函数表达式; 求该种商品的日销售额y的最大值与最小值( 21(某工厂有一段旧墙长1m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为12m2的厂房， 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 条件是:建1 m新墙的费用为a元;修1 m旧墙的费用为a 4 a 拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m元( 2 经讨论有两种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 : ?利用旧墙x m为矩形一边;?矩形厂房利用旧墙的一面长x?14. 试比较??两种方案哪个更好( 11 / 24 精品文档 必修5第三章《不等式》单元测试题 1(解析:原不等式化为x2,2x?0，则x?0或x?2. 答案:D 2(解析:A中，当c,0时，ac2,bc2，所以A不正确;B中，当a,0>b,,1时，a2 ,02时，,2 答案:C 3(解析:当x,y,0时，3x，2y，5,5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x，2y，5>0，可以验证，仅有点的坐标满足3x，2y，5>0. 答案:A x,1x,1,3 4(解析:>1?,1>0??x，2 x，2x，2x，2 答案:A 5(解析:M,N,2a，3,,a2?0， 所以M?N. 答案:B 6(解析:在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分( 则平面区域是?ABC. 答案:A ??x，y,3,0， 7(解析:画出可行域如下图中的阴影部分所示(解方程组?得A(由 ?x,2y,0.? 12 / 24 精品文档 图知，当直线y,x,z过A时，,z最大，即z最小，则z的最小值为2,1, 1. m2 8(解析:?x，2|m|，?2|m|>4. x ?m>2或m 9(解析:令x,y,0得f,f2， 若f,0，则f,0?f,0与题设矛盾( ?f,1.又令y,,x，?f,f?f， 1 故f,. f?,x? ?x>0时，f>1，?x x，25 10(解析:?，?,2 33x,5 2|,3,5,3x,x,2,3,,4x.?选A. 答案:A 二、填空题 1 11(对于x?R，式子k的取值范围是__________( kx，kx，11 解析:式子kx2，kx，1>0恒成立(当k?0时，k>0且Δ,k2kx，kx，1 13 / 24 精品文档 ,4k0恒成立，故0?k 答案:C, x,2 12(函数f,，4,x的定义域是__________( x,3 解析:求原函数定义域等价于解不等式组 x,2?0，?? ?x,3?0，??4,x>0， 答案:A 解得2?x ?定义域为[2,3)?( 答案:[2,3)? 13(x?0，y?0，x，y?4所围成的平面区域的周长是________( 解析:如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt?OAB . 可求得A，B，则OA,OB,4， AB,42，所以Rt?OAB的周长是4，4，2,8，4答案:8，42 ??f?x?，f?y??0，2 14(已知函数f,x,2x，则满足条件?的点所形成区域的面积 ?f?x?,f?y??0? 为__________( 14 / 24 精品文档 解析:化简原不等式组 22 ???x,1?，?y,1??2，? ??x,y??x，y,2??0，? 所表示的区域如右图所示，阴影部分面积为半圆面积( 答案:π 15(某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元(预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等(若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________( 解析:由已知条件可得，七月份销售额为500×，八月份销售额为500×2，一月份至十月份的销售总额为3860，500，2[500，5002]，可列出不等式为 11666 t，?t,?0.4360，1000[，2]?7000.令1，x%,t，则t2，t,?0，即??5?525 11 又?t，0， 566?t?，?1，x%?， 55 ?x%?0.2，?x?20.故x的最小值是20. 答案:20 三、解答题 ee 15 / 24 精品文档 16(已知a>b>0，c a,cb,d e?b,d?,e?a,c??b,a?，?c,d?ee 解:,,e. a,cb,d?a,c??b,d??a,c??b,d??a>b>0，c ?a,c>0，b,d>0，b,a eeee 又e0.?>a,cb,da,cb,d 17(解下列不等式: 2 ,x2，2x,>0; 3 9x2,6x，1?0. 22 解:,x2，2x,?x2,2x?3x2,6x，2 33 33 Δ,12>0，且方程3x2,6x，2,0的两根为x1,1,x2,1， 33 33 ?原不等式解集为{x|1, 33 22 9x,6x，1?0??0. ?x?R.?不等式解集为R. 18(已知m?R且m0. 解:当m,,3时，不等式变成 16 / 24 精品文档 3x,3>0，得x>1; 当,3 m ,m]>0，得x>1或x m，3m 当m 综上，当m,,3时，原不等式的解集为;当 m ,3 ?? m 的解集为?1，m，3. ?? ??2x，y,4?0，19(已知非负实数x，y满足? ?x，y,3?0.? 在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域; 求z,x，3y的最大值( 解:由x，y取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如下图所示阴影部分( 作出直线l:x，3y,0，将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时，此时可行域内M点与直线l的距离最大，而直线x，y,3,0与y轴交于点M( ?zmax,0，3×3,9.0(经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量与价格均为时间t的函数，且销售量近似满足g,80,2t，价格近 1 似满足f,20,t,10|( 17 / 24 精品文档 2 试写出该种商品的日销售额y与时间t的函数表达式; 求该种商品的日销售额y的最大值与最小值( 解:y,g?f 1 ,? 2 , ???30，t??40,t?， 0?t 当0?t 当10?t?20时，y的取值范围是[600,1200]， 在t,20时，y取得最小值为600. 21(某工厂有一段旧墙长1m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为12m2的厂房，工程条件是: 建1 m新墙的费用为a元; 不等式练习题 一、选择题 1、若a,b是任意实数,且a,b,则 a2,b b11,1 lg,0 a,b a22 2、下列不等式中成立的是 1 +a? a11 , a?at 18 / 24 精品文档 ab 11 3、已知a >0,b >0且a +b=1, 则的最小值为 ab lgx+logx10?2 4、已给下列不等式x3+ >2x; a5+b5> a3b2+a2b3; a2+b2?2, 其中正确的个数为 0个 1个 个个 1 , g = n?n2?1, n?N,则 n f 5、f = n2?1,n , ?= 6、设x2+y= 1, 则x +y 有最小值1 有最小值有最小值,1 有最小值,2 7、不等式|x，5|,3的解集是 {x|,8,x,8} {x|,2,x,2} {x|x,,2或x,2, {x|x,,8或x,,2, 8、若a，b，c为任意实数，且a,b，则下列不等式恒成立的是 ac,bc |a，c|,|b，c| a2,ba，c,b，c x?31x2?2x?32 ?1},则有 x?12 19 / 24 精品文档 M?N=P M?N?P M=P?N M=N=P 10、设a,b?R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是4226 11、若关于x的不等式ax2，bx,2,0的解集是???,????,???，则ab等于 ,2414,14 12、如果关于x的不等式x2，2x,4,0对一切实数x恒成立，则实数a 的取值范围是 13、设不等式f?0的解集是[1，2]，不等式g ?0的解集为?，则不等式 ??1??12??3?? f ?0的解集是 g ?? [1，2] R 14、 xx 的解集是 ? x?2x?2 R ? 15、不等式3 ?? 的解集是 33 ,1 ) R4 ,那么这三年平均增长率的最大值是________. b2 20 / 24 精品文档 4、a?0,b?0,a，=1,则a?b2的最大值是________. 2 2 5、若实数x、y满足xy,0且x2y=2,则xy，x2的最小值是________. 6、x,1时，f=x， 116x?2的最小值是________，此时x=________. xx?1 7、不等式log4?x的解集是________. 8、不等式 11?的解集是________. xx 4?12?3 2 9、命题?:关于x的不等式x，2x,4,0对x?R恒成立;命题?:f=,是减函数.若命题?、?至少有一个为真命题,则实数a的取值范围是________. 10、设A={x|x?三、解答题 1 ,x?R},B={x|2x?1,3,x?R,,则D=A?B=________. x x2?9x?11 1、解不等式:2?7. x?2x?1 2、解不等式:x4,2x3,3x2,0. 21 / 24 精品文档 3、解不等式: 4、解不等式:9?x2?6x?x2,3. 9x?5 ?,2. x2?5x?6 5、解不等式:x2?3x?2,x，5. 6、若x2，y2=1，求的最大、最小值。 7、若x,y,0，求 x?yx?y 的最大值。 8、已知关于x的方程x2，x，m,2=0的一个根比,1小，另一个根比1大， 求参数m的取值范围。 9、解不等式:loga>1. 10解不等式?x?x?3. 不等式练习答案 一、DADCBDDDABBCBAB 二、1、 1m322、0,x,1或x,23、、5、n34 6、8,2，、、0,x,log9、-3,x?2 10、, 1 2 ?x,0或1?x,三、1、[,12,1]?2、?3、?、、1， 、28、,2,m,0 22 / 24 精品文档 9、解:当a>1时，原不等式等价于不等式组:??x?1?a?0， ? x?1?a?a. 解得x>2a-1. 当0 ?x?1?a?0， ?x，1?a?a. 解得:a-1 综上，当a>1时，不等式的解集为{x|x>2a-1}; 当0 ?10、原不等价于不等式组? 8?x?0 ?x?3?0 或???8?x?0? 8?x?2 ?x?3?0 由得3?x? 5?21 2 ， 由得x,3， 故原不等式的解集为??x|x?5?21? ? 2? ? 4、 23 / 24 精品文档 24 / 24