第五章习题热工过程自动调节
答案
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第五章习题
sin(t，30:)5-1 求输入信号为的单位反馈系统的稳态输出，已知系统的开环传递函数为:
10G(s), ks，1
解:闭环系统的传递函数为:
G(s)=10/(s+11)
频率特性
G(jw)=10/(jw+11)
101,1o,，tg,0.905，,5.1911122 由w=1，得 G(j1)=10/(j1+11)=
ooo30,5,1924.81 故C(t)=0.905sin(t+)=0.905sin(t+) 5-2 自动调节系统的传递函数为
kG(s), (1，Ts)(1，Ts)12
写出系统的幅频特性和相频特性的表达式。
,,11kk,，jtgTtgT(),,12解: (),,,Gje2222(1)(1)，，jTjT,,11，，TT,,1212
k 幅频特性 M(),,222211，，TT,,12
,,11 相频特性,,,,()(),,，tgTtgT 12
5-3 已知各系统的开环传递函数，试用奈魁斯特判断各闭环系统的稳定性。
kG(s),1) k(T1s，1)(T2s，1)
kG(s),2) k(T1s，1)(T2s，1)(T3s，1)
解:1) T、T为正 所以求出的开环特征根均落在S平面的左半部，开环系统稳定。观察图知没12
过(,1，j0)点，则系统稳定。
2) T、T、T均为正 所以求出的开环特征根均落在S平面的左半部，开环系统稳定。观察图123
知过(,1，j0)点，则系统不稳定，且有两个正实数根。
5-4 已知各系统的开环传递函数，试图用奈魁斯特判断各闭环系统的稳定性。
41) G(s),k3(s，1)6
1,2s2) G(s),ek(6s，1)
解，1)三个开环特征根均为,1/6，所以开环系统稳定
,144,jtg(36),Gje,,,,() k33，j(16),2，136,，，
4,,,M()1令 32，136,，，
得,rad/s 36,
此时得= - (),,,
考虑到随值增加，开环系统频率特性的模单调减小，在模为1时，相角为-，所以曲线过 ,,
(,1，j0)点,系统边界稳定。
2)，
5-5 调节系统如图画5-26所示，试确定系统边界稳定时K的数值。
解:系统开环传递函数为
K,2s(),Gse k3(15)，s3个开环特征根均为,1/5，所以开环系统稳定。 开环系统频率特性为
,j2,,1KeK,，jtg(235),,(),,,Gje k33(15)，j2,125，,，，
系统边界稳定时，
KM()1,,, 32125，,，，
,1 ,,,,,()(235),,，,,tg
解得: K ? 3.87
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