滚动轴承的刚度计算

© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 一 九八二年 第 三 期 镇江 农业机械学院学报 二 解 ” 随 滚 动 轴 承 的 刚 度 计 算 林 松 摘 要 对于滚动轴承 的变形 分析及计算 , 机床 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 手册 采用 了 , 一 的 变形 公 式 。 由 于公 式 中的 变量 包括滚 动体 的数 目 、 滚动体 的几何尺 寸 , 必 然给设 计计算带来许 多麻烦 。 和 耐 已将 零间 隙 的双列 圆柱滚子 抽承 的 计 算公 式作 了变换 , 但 对于球轴承 的变换 公 式 至今尚 未见 有文献报导 。 本 文利 用非线 性 回 归 分析方法 , 导 出 了以 孔径 作为变量 的球轴承 变形 公 式 。 此外 , 对轴承 的 弹性位 移 系数日, 也 相 应 地 以 公 式 来表达 。 因此 , 对任意间隙 的滚动抽承 的变形都 可 以 用 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 公 式求得 , 设计者可 以 不必求助 于抽承手册和 诺莫 图 , 就 可 以 很方便 地算 出轴承 的变形 量或刚度值 。 机床主轴支承的径向变形占包括 轴承的弹性变形占, 、 轴承外圈 与箱体孔配合 表面 的 接触变形占 、 以 及轴承内圈与主轴轴颈配合表面的接触变形 。 , 即 占二 占 占 可 见 , 对于支承变形占来 说 , 轴承木身的变形 仅 占 值中的一部份 , 而接触变形占 和 占。在占值中所 占的 比重 , 则 因轴承的类型及选择的配合性质而异 。 如车床主轴前 支承装 有 一个双列向心短圆柱滚子轴承 , 当轴承的预紧量为 , 拼 , 外圈与箱体孔选过盈 召 的 配合时 , 求得 各项变形值如下〔, 〕 占 , , , , 。 ,, ,。 , 即占 、 , 二 占」。 又如某支承 由两个 向心推力球轴承组成 , 当轴向预紧力为 盯 , 轴承 外 圈 与箱体孔的配合间隙为知 , 轴承内圈与轴颈为过盈 群 的配合时 , 求得各项变形值如下 匀 二 拜 , 占 二 召 , 占。 召 , 即占 二 占, , 。二 占, 。 从上述两个例子可以说 明 , 凡是圆柱体的接合表面 , 无论是过盈配合还是有间隙配合 , 其内外圈的接触变形值均 较低 。 惟有锥孔配合的 。系列轴承 , 内圈接触变形值 占几乎接近轴承本身的变形量 。 此外 , 轴承支座的刚度对支承的变形影响也很大 。 如支承安装一个 轴承 , 当支架 壁厚 由 降至 切 。 时 , 其总变形值将增加约 〔 , 〕。 所 以计算支承变形占时 , 若支座 或箱体 刚度较低 , 就应该把该变形值也计算进去 。 遗憾的是支座 或箱体 刚度只有 通过试验来测定 。 上述的其它三项变形值 , 即占, 、 舀 、 占可根据文献〔, 〕的公式及 表格进行 计算 。 对于滚动轴承的变形计算 , 文献〔, 〕采用 了 一 的变形公式 及诺摸图 , © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 而对于 系列和 系列的滚子轴承 , 又推荐了 一 的变换 公式 , 变换后的公式把轴承孔径汀和径向载荷尸 作为变量来表达 。 本文针对球轴承的弹性变形 占, 及 刚度计算 , 仿效 一 的变换公式 , 导出球轴承的变换公式 。 滚动轴承的弹性变形占、, 与滚功体的儿 何尺寸 、 受载的滚动体数 目以及负载的分 布情况 等 因素有关 。 后两个因素又会随轴承的间隙而变化 , 因此 , 国内外对滚动轴承变形的研究 都是 以零间隙为基础 。 即当间隙为零时 , 分析研究轴承的弹性变形占。 , 然后进一 步探讨间 隙变动时 , 轴承弹性变形的规律 , 即轴承在任意间隙状态下的弹性变形占,为 占 日 · 占。 式中 氏一一轴承中间隙为零时的径 向弹性变形最 召二 , 卜 , , 、 、 △ , 、 , , 、 , 口一一弹性位移东 数 , 为相对 日 陈一杯的早值幽数 ’ 么 一一轴承中的间隙或预紧量 户 , 有间隙时取正号 、 预紧时取负号 。 下文对占。 、 日分另予 以讨论 。 零间隙滚动轴承的径向变形及刚度计算 按文献 , 当间隙为零时 , 球轴承弹性变形的 计算公式为 舀。 二 。、 厅 式中 口。。一一承受最大负荷的钢球 仁所承受的力 子 一一钢球直径 二。 而 。, 口 , 二 几 一 、、 式 , 一 卜 只一一轴承的径 向载荷 介叮 一一钢球数 目 了一一钢球的列数 , 单列取 、 双列取 。 对于向心推力球轴承的变形计算 , 完全 一 可以借用式 , 不过考虑到钢球是沿着接触角 承载 图 , 所 以钢球所承受 的力应为 对于本文所讨论的向心推力球轴承 。 么刀么 ‘弋 叹 月“ 口产 , 、 丹 将侧 。 , 值代入式 求出的弹性变形 , 就是轴承内环的轴心线 沿着 角方 向的位移 髦 , 转化为径 向 , 则为轴承的径向弹性变 形占。 , , 即 图 向心推力球轴承 钢球承载与变形转化图 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 乃 , 二 污 、 二 一 , · 尸 , 一了 一一不一 与。 。“ · 尸口 当。 。时 , 。 二 凡 一考 弓 · 口。 仁式右端即为向心球轴承的变形公式 , 即占。产 咨。 , 所 以适用于任何球抽承的径 向弹性 变形的通式夕 了 。 二 · 尸, 几‘ 氏。 一 口 。 卜。 一 产 “ · 。 “ 么 对 厂 型的 向心推力球轴承 , 工, , 二 “ , 则 占。 二 工 厂 一丁 澎 由文献〔 · , 〕知 , 圆柱滚子轴承的变形公式为 占 二 式 中 一一滚子 长度 二 二 。 利用式 、 便可以计算 耳廷和 圆柱滚子轴承的变形值 。 了旦是 由于公式巾包含 有滚动体数 「」和 几、何尺寸 , 因此计 一 算时必须备有轴承手册 , 这 自然会给设计者带来许多麻 烦 。 和 屯 已对双列向心短圆柱滚子轴 承的 变形公式作了变换 。 其变换公式 如下 系列轴承 舀。 铭 了’ 一 刁 一 、尹八曰了 ,刁 万列粉 承 六。 。 一三 一二 。 今 显然 , 式 药 、 “ 较之式 , 计算起来要方便得多 , ‘ 己们不用杏 找轴承的结构叁 使可 以求出轴 派的 芝形 跪。 此外 , 由 护把变形脸作为负载和孔径 沟函 玫来衷达 , 就非 互观地把主抽刚度 与支 尹 次刚度联东起来 。 在主轴类到不变的前提 厂, 由 立二性如时由颈 的改 主轴刚度也相庄地改变 , 贝支承刚度 一 也随之而变 , 这就为确定 轴睁、顶提供 又 一 个 属。 但是对 几球轴承 , 下 今仍然没有见到类似于式 弓 的变换公式 。 作 者刊川 数常变依 非线性回归方法 , 对盛 》刑单列向心 行力球抽承的变 ,「三作 丁分析矛卜算 , 推导 出弹性变形 的数 户扮表达式如下 李工 系列车 承 舀 一 。 浦 , 刁。 吕 了 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 立 系列轴承 苏。 二 礴 三之 厂。 ” 理 系列车由承 占。 二 《 , 对 于 型向心拍呈力球抽承 , 其巾 、 系列的钢球直径分另 与 、 系列的对应相同 , 仅接触角 二 “ , 所 以可近似地利用式 来 计 算 。 对 应于 上述两类轴承的变形公式 , 、 , 可列出它们的刚度计算公式 票列柑承 兀 二 · ’“ 刁”· 吕’” 系列轴承 兀。二 含厂。 · , 。· “ 系列轴承 二 尸 。 二 ,碑 系列轴承 斗 系列韧承 。 二 厂, 了 · , 式中 。一一零 间隙状态的轴承刚度 无 厂脚 , 。 木文导出的公式 一 或 论 一 是否可靠 , 或者说其误差有多大 , 可以利用球轴承变形的原始公式来验证 。 向心推力球轴承变形的原始公式即为式 , 变换为刚度公式为 。 二 刃 , 一犷 丁 了。 于是可用式 对公式 一 进行验证 。 现取孔径口二 一 幼 不同规格的 轴承 , 将参数汀、 、 洲全别代入 公式 一 , 现把求得的刚度值及误 差分别列于 表 一 。 从表 中可们 , 式 一 与式 寸勺于卜算值是非常接近的 。 其 中除了 二 误差达 洲之外 , 其余各种规格轴承的误差均在 以下 。 而对于机 宋 主轴常用规格来 说 , 轴承孔径一般在 一 佣 , 。 ,之间 , 则误差在 之内 , 作为 刚度计算是 允许的 。 图 是根拐表 作出的不同孔径时 , 系列枕 次的 刚度变化曲线 , 图示两条 曲线非常吻合 , 直 观地证明了公式 一 刊 的可靠性 。 木文所推导的球轴承变形变换公式 , 与双列短圆柱滚子轴承的变换公式具有相同的形 式 。 它们都 以径向载荷 和孔径 己的幂函数来表达 , 自然具有上面所论及的关于变 换公式 的优点 。此外 , 对这两类软承进行分析 比较 , 还可得出下列结论 。 、 滚动轴承的刚度为载荷的函数 , 刚度值随载荷的增加而提高 。 图 为 轴 承和 轴承在不 同的载荷下刚度变化曲线 。 由图可知 , 外载对滚子轴承刚度影响较小 。 而球轴承随着外载的增加 , 刚度值则成倍增加 。 球轴承的这一特 从, 能使主轴系统的变形 受载荷的影响较小 , 这是设 计者所追求的一种 一「况 。 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 。的的的哪的 囚卜。一卜。 。世卜帅卜洲囚卜 囚 卿一的的沈囚望哪 肠 吟帅卜廿 卜洲弓 几铲 吮 《二 帅的工哪 。洲的。仍卜卜。。寸帅卜。囚忍卜帅。旧囚卜帅毖。囚次洲瞬。囚的的东卜工二心哪 。囚的泛卜卜。的的卜的。凶洲囚帅。囚咬卜囚卜囚的卿洲囚畏 洲 的卜的哪旧 哪工 小 】 阅与 、 《 尸叫 二 口心 寸洲 气 卜 四卜卜洲卜兰旧 写一叫州。卜卜的 囚工 一工众旧一 全, 口 勺 心 沈 尸州 口勺 孚 对凶帅些一旧侧定定︶ ︵之‘︸︶ 、切心洲日﹄叭 架哪帅一优。价闪叶囚卜囚闪娜象心囚的瞬总的囚瞬凌。洲灼卜囚妙廿工乏的叹囚。卜卯象的的瞬囚囚工帅囚囚卜的。 一呱聋户。、叫 。一囚,囚 。的︷旧的工洲的些的︻灼的萄囚叫的的凶瞬仍卯工卜。仍囚 ︸ 哪的的瞬。的的帅帅娜性叫囚。囚的咐卜洲。二一的仍丝乏的哪卜担卜洲哪︻的囚旧卜对 定定︶勺 霓 伙 屯〕 字 孚 味老州州 ‘从 班样四粼禽恻纸七 、 刨︸宜 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 撬胃睽帅霓 雯 卜。闪︸囚。州。的也 车 尽 定 贡 经 。闪份囚。工囚洲瞬。的一囚的的。 宕 宕 男 帅。。。侧 邵受禽巡蛛,一一铡﹃又够髯﹃队吩时尔 。闪。闪一的阴一的 写 男 洲讹洲一工的洲 丝洲卜︻一的的 男 寸工一哪的工心芍工一的卜叫 。心 。的哪已的。邸们洲︸的的哪 司际 况 次翎洲测址 ,下︵对拭粼划纸书华︵的忿拭牵︵定花、如之。狱赵︸因 卜工一阅的。娜工的卜 写 一洲洲一︸︸︸一一︷一︸一 次翎彩恻纸六八的忿拭卑玛抵卞八帅习拭卑︵︸之找、切搜﹀。狱赵﹃宜 蔺门 , ‘ 门困‘旧曰‘ 口 曰 写 羚 邵睽常尽瓣一︹铡︸父隧撰﹃际盼。。, 男 的 释 岸 民 闪哭 男 工囚一的工工卿 倪 兮 或 气 门 窝 洲一的囚工 曰冷 日 倪弓 日 二卜 卜,一州 甲 叫 丝瞬的。卜工一砚囚。瞬旦 的︹一的囚卜 日 叹 门 的一的。的一。的工 ︸ 侧哪洲竺。哪洲一哪卜。︸ 一一一 次翎骥恻纸卞︵囚忿拭卑越溅 , 下︵的忿拭寒︵定飞一切闷︶。狱刨蚕 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 剑 , 妈 —找式 ‘ 。开、、加我 〔巧 , 华林 ,。‘度时火 丫欢 二 图 当 二 无 时 , 按式 、 作出的刚度曲线 努二 口乃甘岁口了‘产 男加 一 一 一 汰 一 一 一一 一一 巧 今 图 当 时 , 。一 曲线比较 、 孔径 对刚度的影响 , 则以滚子轴承显著 。 当 二 、 时 , 系列的刚度为 系列的二倍 , 而当 , 时 , 其刚度的比值却增至五倍 , 当 二 时 , 刚度 比竟近于八倍 。 概略地说 , 两类轴承的刚度 比与孔径几乎 成 平 方的关系 。 根 据这个结论 , 进一步证实了 系列轴承应用于主轴支承的 ’优 越性 。 一般说来 , 主轴 直径愈大 , 采用 系列轴承的效果愈显著 。 、 若令刚度比 《, 一 , , 二 雀旦丝 一 ,‘ , 八 。 一 一天而一 ’ 括号内注 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 脚为刚度公式的序号 。 把式 生 · 代入 述各式 , 可求得各系列轴承之间的刚度 的计算式如下 , 一 一 。 。川 , 。一 、、、二 汀 · 一 一 厅 · , 。 图 衷示 ’ 各刚度比之问的关系 。 习 卜三条刚度比的型线分别与 二 的 直线相交 于 ⋯上 一一 刃 乃 旅 ‘ 以认、 图 刚度比 与孔径 的关系 下点 , 交点在横座标上的投 影即 丫 、 、 。 一二条塑线不平行 , 说明 一 该二个系列 轴承 刚度的 高低顺序 , 随着孔径而变 。 三个交点把刚度的高低顺序划分为三个区域 。 因此 要按 孔径选择轴承 。 表 或许能为设计者提供选择的规范 。 表 轴承刚度 比较 友 孔径 切 。 , 刚 度 比 较 〕一 , 魂 · 卜 友 的结论 , 山表 一 也可以得至」证实 。 以往 , 人们 认为宽系列轴承的刚 度要 比窄系列高 。 其实不然 , 由表 可舌出 , 恰恰足宽不列的 。轴承刚度耳、如轻 系列 或 中宽系列的轴承 。 适用任机床主轴的倒是轻系列轴承 。 、 根据上述讨 沦 , 由于 工 系列具有高刚度的特点 , 被广泛应用 , 就不难理解 。 但由于向心推力球轴承具有变形随载荷变化较小的特 点, 而且成本较低 , 因此主轴系统 也 可以采用 。 一般说来 , 轻型机床选用向心推力球轴承 , 其经济效果能更好些 。 二 任意间隙下轴承的径向位移 当间隙为零时 , 轴承的承载区为半个圆周 。 这时 , 轴承的径向位移 , 即轴承内圆轴心 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 线的位移 , 仅仅是轴承本身的弹性变形占。。 但是 当存在间隙时 , 无论是正间隙还是预 紧状 态 , 轴承的承载区 则相应地变化 。 因此 , 滚动休承受的力口。。 也相应地起了 变化 , 轴承的 弹士二变形随之改变 。 当有间隙时 , 承载 已不 及半 圆 。 因此 , 载荷仅 由较少的滚动体来承受 , 口, 。 贝提高 , 所 以轴承的弹性变形 也丰卜应增大 。 但这 仅是有问隙轴承径 向位移 的 一 部分 。 引起轴承径 向位移的另 一 个因素是间隙 , 在 卜作状态 , 轴承 内圆因间隙而向下位移 , 其 泣移最为问隙的二分 之 。 所 以有间隙的轴承 , 其径 向位移要 比零间 隙轴承的变形 流大 。 随着问隙量 的增加 , 其位移 值将要迅速增加 。 而在预紧状态 , 与土述恰恰相 反 , 承载区遍及整个圆周 , ‘ 轴承的弹性变形要比 零 间隙变形 舀。少 。 文献乙 刀证明 了这种变化 , 仅 仅 与间隙尼 戈预紧 准 有 关 。 以 弹性位移 系数 日来修正零问隙时的变化仇 舀。 , 即可求得任意间 沙 仑 勺 图 求弹性变形修正系数 日线图 隙下轴承的径向位移 让 见 式 】。 数日是利川 图 来决定 。 为 便 于设计 , 替 。 现对吕一一曲线分析如下 前 , 系 一滚珠轴承 , 一滚子轴承 作者根据日一一曲线的特点 , 提 出 以数 学 式 来 代 一 会值由 一 鉴。、 。、。、区 卜。 , 曲线 。、 。几乎重合 , 且近 ,以于直线 , 因止匕一丁用线 。 性方程式来农达 。 △ 人 二 。 。 。二 , 卜 , 、 , , , 尸 二 二 , 一 , 、二 二 二 。 乙 。一 气 一 , ’ 了日习还 日 , 月冬戈 、 口裂匡 以丁力 推 以 支又曲 三戈 。 因此日位 可分别按下列公式 卜算 舒 一 件卜正间隙时 日 二 ‘ · 会 , 舒‘ 一 。 时八。痴。为 滚子轴承 日 一 · 一 舒 一 ⋯ 一 。 · ’“ 球轴承 口 一 ·‘ 一会 一 ’ “ 计算时 , 应先根据轴承的孔径 及径向载荷 求出零 问隙时的弹性变形舀。 , 然后按间 隙缝或预紧量 , 计算相对间隙 加 、 , , 。 二。 , 。 , 一 , 。 、 、 , 月 。 、 , , 、 , , , , 、 一 , , 一 , 、 , 二 。 、 一 , 水 健 且 , 尽尸川 水付谈 刊 军 吮火坝系 , 卜日习份 川仪移 。比 、 , 八了 , 式 了 又 甲 乙。 系指取绝对位 · © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 〔例 〕 某机床前支承采用三个向心推力球轴承 , 型号为 , , , 二 坛厂, 轴承的预紧量为 群切 , 求该支承的轴承刚度 。 仁解 〕 三个轴承的组合 , 其力学模型可看做是三个并联的弹簧 , 所以总刚度应为三个 轴承刚度之和 。 考虑到轴承靠得很近 , 载荷由三个轴承平 均承受 , 若轴承刚度为 , 则总 刚度 产 二 。 计算程序如下 , 了 按式 占。 二 艺之 一 。 之 邵 △ 一 召矛 。 二 一 了 一, 八一心口 八一公口 代入式 日 一 ·‘ 一 ‘ “·‘ ‘“· ‘ , 一 。 “‘ “· ” 代入式 日占。 产。 , 厂群。 , , 产 。 从 上例可以看出 , 轴承的预紧对于提高刚度是很有效的 , 但是绝不能得出预紧量愈大 愈好的结论 。 由图 可以看到预紧过大后 , 日值降低不甚明显 , 相反地 由 于滚动摩擦大 , 温升增高过剧 , 从而降低了轴承寿命 。 因此要恰当选择预紧量 , 文献 〕推荐最佳相对间 △了隙斌一 “ 一 ‘一‘ · ’。 参 考 文 献 仁 〕 《 机床设计手册 》编写组编 机床设计手册 第二册 , 机械工业出版社 , 一 诬 一 , 《 》 , , 「 蕊 , 《 上海交大译丛 机床主轴部件译文集 》, 了 年 月 〔 〕 一 、 。》 , 《 上海交大译丛 机床主轴部件译文集 》, 年 月 〔 , 金属切削机床主轴的工作质量 , 《 钻幢床 》 , , 期 。 」 , 《 上海交大译丛 机床主轴部件译文集 》, 年 月 。