盐城工学院 高数习题习题1-1
1 设A( 5)(5 ) B[10 3) 写出AB AB A\B及A\(A\B)的
表
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达式
2 设A、B是任意两个集合 证明对偶律 (AB)CAC BC
3 设映射f X Y AX BX 证明
(1)f(AB)f(A)f(B)
(2)f(AB)f(A)f(B)
4 设映射f XY 若存在一个映射g YX 使
其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射 即对于每一个xX 有IX xx 对于每一个yY 有IY yy 证明 f是双射 且g是f的逆映射 gf 1
5 设映射f XY AX 证明
(1)f 1(f(A))A
(2)当f是单射时 有f 1(f(A))A
6 求下列函数的自然定义域
(1)
（2）
（3）
(4)
(5)
(6) ytan(x1)
(7) yarcsin(x3)
(8)
(9) yln(x1)
(10)
7 下列各题中 函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？
(1)f(x)lg x2 g(x)2lg x
(2) f(x)x g(x)
(3)
8 设
求
(2) 并作出函数y(x)的图形
9 试证下列函数在指定区间内的单调性
(1)
( 1)
(2)yxln x (0 )
10 设 f(x)为定义在(l l)内的奇函数 若f(x)在(0 l)内单调增加 证明f(x)在(l 0)内也单调增加
11 设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(l l)上的 证明
(1)两个偶函数的和是偶函数 两个奇函数的和是奇函数
(2)两个偶函数的乘积是偶函数 两个奇函数的乘积是偶函数 偶函数与奇函数的乘积是奇函数
12 下列函数中哪些是偶函数 哪些是奇函数 哪些既非奇函数又非偶函数？
(1)yx2(1x2)
(2)y3x2x3
(3)
(4)yx(x1)(x1)
(5)ysin xcos x1
(6)
13 下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数 指出其周期
(1)ycos(x2)
(2)ycos 4x
(3)y1sin x
(4)yxcos x
(5)ysin2x
14 求下列函数的反函数
(1)
(2)
(3)
(adbc0)
(4) y2sin3x
(5) y1ln(x2)
(6)
15 设函数f(x)在数集X上有定义 试证 函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界
16 在下列各题中 求由所给函数复合而成的函数 并求这函数分别对应于给定自变量值x1和x2的函数值
(1) yu2 usin x
(2) ysin u u2x
16 在下列各题中 求由所给函数复合而成的函数 并求这函数分别对应于给定自变量值x1和x2的函数值
(1) yu2 usin x
(2) ysin u u2x
(3)
u1x2 x11 x2 2
(4) yeu ux2 x1 0 x21
(5) yu2 uex x11 x21
17 设f(x)的定义域D[0 1] 求下列各函数的定义域
(1) f(x2)
(2) f(sinx)
(3) f(xa)(a>0)
(4) f(xa)f(xa)(a0)
18 设
g(x)ex 求f[g(x)]和g[f(x)] 并作出这两个函数的图形
19 已知水渠的横断面为等腰梯形 斜角40(图137) 当过水断面ABCD的面积为定值S0时 求湿周L(LABBCCD)与水深h之间的函数关系式 并指明其定义域
图137
20 收敛音机每台售价为90元 成本为60元 厂方为鼓励销售商大量采购 决定凡是订购量超过100台以上的 每多订购1台 售价就降低1分 但最低价为每台75元
(1)将每台的实际售价p表示为订购量x的函数
(2)将厂方所获的利润P表示成订购量x的函数
(3)某一商行订购了1000台 厂方可获利润多少？
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