用MATLAB对RC、RL电路进行分析

题目：用MATLAB对RC、RL电路进行分析 摘要： MATLAB是美国Mathworks公司开发的大型软件包，是MATrix LABoratory的缩略语。目前，MATLAB广泛应用于线性代数、高等数学、物理、电路分析、信号与系统、数字信号处理、自动控制等众多领域，是当前国际上最流行的科学与工程计算的工具软件。MATLAB功能强大并且同其它高级语言相比具有语法规则简单、容易掌握、调试方便等特点。 Simulink是MATLAB软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包。MATLAB具有强大的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能。其中系统的仿真（Simulink）工具箱是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面。在这个环境中，用户可以完成面向框图系统仿真的全部过程，并且更加直观和准确地达到仿真的目标。本次主要介绍基于MATLAB的一阶动态电路特性分析。 关键字：MATLAB；仿真；图形处理；一阶动态电路。 一. RC串联电路 1.1 RC串联电路的零输入响应 动态电路中无外施激励电源，仅由动态元件初始储能所产生的响应，称为动态电路的零输入响应。 在图1所示的RC电路中，开关S打向2前，电容C充电， 。当开关S打向2后，电压 ，电容储存的能量将通过电阻以热能的形式释放出来【2】。 图1  RC电路的零输入响应 电路分析：由图可知 ，    ， 在MATALAB的M文件编写以下程序: U0=40;R=10;C=0.5; %输入给定参数 U1=10;R1=5;C1=0.5; %输入给定参数 t=[0:0.1:10]; %确定时间范围 Uc1=U0*exp(-t/(R*C));Uc2=U1*exp(-t/(R*C)); %电容电压值 Ur1=U0*exp(-t/(R*C));Ur2=U1*exp(-t/(R*C)); %电阻电压值 I1=U0/R*exp(-t/(R*C));I2=U1/R*exp(-t/(R*C)); %计算电流值 Pc1=U0^2/R*exp(-2*t/(R*C));Pc2=U1^2/R*exp(-2*t/(R*C)); %电容功率值 Pr1=U0^2/R*exp(-2*t/(R*C));Pr2=U1^2/R*exp(-2*t/(R*C)); %电阻功率值 figure subplot(5,1,1);plot(t,Uc1,t,Uc2);  title('Uc(t)的波形图') subplot(5,1,2);plot(t,Ur1,t,Ur2); title('Ur(t)的波形图') subplot(5,1,3);plot(t,I1,t,I2);    title('I(t)的波形图') subplot(5,1,4);plot(t,Pc1,t,Pc2);  title('Pc(t)的波形图') subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2);  title('Pr(t)的波形图') 波形仿真图： 图2 RC串联电路零输入响应特性曲线 蓝线表示U0=40;R=10;C=0.5情况下的特性曲线 绿线表示U1=10;R1=5;C1=0.5情况下的特性曲线 1.2 RC串联电路的直流激励的零状态响应 零状态响应就是电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零）由外施激励引起的响应。 在图3所示的RC串联电路中，开关S闭合前电路处于零初始状态，即 。在t=0时刻，开关S闭合，电路接入直流电压源 。根据KVL，有 。 图3 RC电路零状态响应 电路分析：由图可知 ； ， ， 在MATALAB的M文件编写以下程序: Us=80;R=8;C=2; %输入给定参数 Us1=150;R1=20;C1=2; t=[0:0.05:50]; Uc1=Us*(1-exp(-t/(R*C)));Uc2=Us1*(1-exp(-t/(R*C))); Ur1=Us*exp(-t/(R*C));Ur2=Us1*exp(-t/(R*C)); I1=Us/R*exp(-t/(R*C));I2=Us1/R*exp(-t/(R*C)); Pc1=Us^2/R*(exp(-t/(R*C))-exp(-2*t/(R*C))); Pc2=Us1^2/R*(exp(-t/(R*C))-exp(-2*t/(R*C))); Pr1=Us^2/R*exp(-2*t/(R*C));Pr2=Us1^2/R*exp(-2*t/(R*C)); figure subplot(5,1,1);plot(t,Uc1,t,Uc2) ;title('Uc(t)的波形图') subplot(5,1,2);plot(t,Ur1,t,Ur2);title('Ur(t)的波形图') subplot(5,1,3);plot(t,I1,t,I2);title('I(t)的波形图') subplot(5,1,4);plot(t,Pc1,t,Pc2);title('Pc(t)的波形图') subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2);title('Pr(t)的波形图') 波形仿真图： 图4  RC串联电路直流激励的零状态响应特性曲线 蓝线表示Us=80;R=8;C=2情况下的特性曲线 绿线表示Us1=150;R1=20;C1=2情况下的特性曲线 1.3 RC串联电路的直流激励的全响应 在图5所示的RC串联电路为已充电的电容经过电阻接到直流电压源 。设电容原有电压 ，开关S闭合后，根据KVL有 ，初始条件为 。 图5 RC串联电路的全响应 电路分析：由图可知 在MATALAB的M文件编写以下程序: U0=20;Us=40;R=10;C=0.5; %输入给定参数 U1=2;Us1=40;R1=4;C1=0.5; t=[0:0.1:20]; Uc1=U0*exp(-t/(R*C))+Us*(1-exp(-t/(R*C))); Uc2=U1*exp(-t/(R*C))+Us1*(1-exp(-t/(R*C))); Ur1=Us*exp(-t/(R*C))-U0*exp(-t/(R*C)); Ur2=Us1*exp(-t/(R*C))-U1*exp(-t/(R*C)); I1=(Us-U0)/R*exp(-t/(R*C));I2=(Us1-U1)/R*exp(-t/(R*C)); figure(1) subplot(3,1,1);plot(t,Uc1,t,Uc2) ;title('Uc(t)的波形图') subplot(3,1,2);plot(t,Ur1,t,Ur2);title('Ur(t)的波形图') subplot(3,1,3);plot(t,I1,t,I2);title('I(t)的波形图') 波形仿真图： 图6 RC串联电路的直流激励的全响应的特性曲线 蓝线表示U0=20;Us=40;R=10;C=0.5情况下的特性曲线 绿线表示U1=2;Us1=40;R1=4;C1=0.5情况下的特性曲线 二. RL并联电路 2.1 RL并联电路的零输入响应 动态电路中无外施激励电源，仅由动态元件初始储能所产生的响应，称为动态电路的零输入响应。 在图7所示的RL电路中，开关S动作之前，电压和电流已恒定不变，电感中有电流 。在t=0时开关由1打到2，具有初始电流 的电感L和电阻R相连接，构成一个闭合回路。 图7  RL电路的零输入响应 电路分析：由图可知              在MATALAB的M文件编写以下程序: I0=2;R=8;L=0.5; %输入给定参数 I1=0.8;R1=5;L1=0.5; %输入给定参数 t=[0:0.05:1]; %确定时间范围 IL1=I0*exp(-t*R/L);IL2=I1*exp(-t*R/L); %计算电感电流值 Ir1=I0*exp(-t*R/L);Ir2=I1*exp(-t*R/L); %计算电阻电流值 U1=I0*R*exp(-t*R/L);U2=I1*R*exp(-t*R/L); %计算电压值 PL1=I0^2*R*exp(-2*t*R/L);PL2=I1^2*R*exp(-2*t*R/L); %电感功率值 Pr1=I0^2*R*exp(-2*t*R/L);Pr2=I1^2*R*exp(-2*t*R/L); %电阻功率值 figure(1) subplot(5,1,1);plot(t,IL1,t,IL2); title('IL(t)的波形图') subplot(5,1,2);plot(t,Ir1,t,Ir2);title('Ir(t)的波形图') subplot(5,1,3);plot(t,U1,t,U2);title('U(t)的波形图') subplot(5,1,4);plot(t,PL1,t,PL2);title('PL(t)的波形图') subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2);title('Pr(t)的波形图') 波形仿真图： 图8  RL并联电路零输入响应特性曲线 蓝线表示I0=2;R=8;L=0.5情况下的特性曲线 绿线表示I1=0.8;R1=5;L1=0.5情况下的特性曲线 2.2 RL并联电路的直流激励的零状态响应 零状态响应就是电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零）由外施激励引起的响应。 在图9所示的RL电路中，直流电流源的电流为 ，在开关打开前电感中的电流为零。开关打开后 ，电路的响应为零状态响应。注意到换路 后 与 串联的等效电路扔为 ，则电路的微分方程为 ，初始条件为 。 图9  RL电路的零状态响应 电路分析：由图可知 【3】 在MATALAB的M文件编写以下程序: Is=0.8;R=20;L=2; %输入给定参数 Is1=0.5;R1=12;L1=2; t=[0:0.05:0.8]; IL1=Is*(1-exp(-t*R/L));IL2=Is1*(1-exp(-t*R/L)); Ir1=Is*exp(-t*R/L);Ir2=Is1*exp(-t*R/L);