斜齿圆柱齿轮接触线长度计算!230

斜齿圆柱齿轮接触线长度计算!230 摘要 齿轮是机械产品的重要零件，齿轮传动是传递机械动力和运动的一种主要形式。它与皮带、摩擦、液压等机械传动相比较，具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、安全可靠等特点。因此，它已成为许多机械产品中不可缺少的传动部件。齿轮 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 与制造的水平直接影响到产品的性能和品质。由于它在工业发展中的突出位，齿轮的质量和可靠性已成为机械工业化的一种象征。齿轮传动在航空产品上也得到了广泛的应用，是航空产品，尤其是航空发动机的重要传动件，其性能的优劣在一定程度上决定着整个产品的质量水平。齿轮是机械传动中常用的零件之一, 尤其渐开线齿轮应用广泛。 本文给出了渐开线根切变位圆柱斜齿轮的端面重合度计算公式，推出它的接触线长度的精确计算公式，并首次采用动态统计规律下接触线平均长度作为计算的平均值，使齿轮传动的设计和校核更加精确合理。 利用MATLAB软件，绘制出了接触线长度变化率随端面重合度、纵向重合度的二维和三维图，并分析出重合度的最佳和最差组合条件。同时，给出了接触线长度计算的程序化和参数的动态调整，从而为齿轮的传动设计提供了理论依据和简捷算法。 关键词:斜齿圆柱齿轮 接触线 MATLAB Abstract Gear is an important part of mechanical products, mechanical power transmission the belt, friction, hydraulic gear transmission is a major form and movement.It is with mechanical transmission, compared with a power range, high transmission efficiency, transmission ratio accuracy, long life, safe and reliable.so,It has become indispensable in many machinery drive components.The level of gear design and manufacture a direct impact on product performance and quality.Because of its prominent position in industrial development, quality and reliability of the gear has become a symbol of industrial machinery.Gear products in the air has also been widely used in aviation products, especially the importance of aero-engine transmission parts, its performance advantages and disadvantages to some extent determines the quality of the product.Commonly used in mechanical transmission gear is one of the parts, in particular, are widely used involute gear. In this paper, undercut involute helical deflection face contact ratio gear formula,Launched its exact length of the contact line of the formula,Statistical law for the first time under the dynamic contact line as the calculation of the average length of the average, the gear drive design and verification more accurate and reasonable. Using MATLAB software, to map out the rate of change of contact length with the face contact ratio, degree of vertical two-dimensional and three-dimensional coincidence map, and analyze the degree of coincidence of the best and worst combination of conditions.At the same time, given the length of contact line calculation procedures and parameters of the dynamic adjustment of the gear drive so as to provide a theoretical basis and design of simple algorithms. Helical Gears Contact line MATLAB Key Words: 目录 摘要................................................................ 1 Abstract............................................................ 2 第一章 引言......................................................... 4 1.1国内外研究现状............................................... 4 1.2课题的基础了解............................................... 7 1.3本文主要研究内容............................................. 7 第二章 斜齿圆柱齿轮接触线长度计算理论及公式推导..................... 8 2.1引言......................................................... 8 2.2 变位根切齿轮重合度及接触线长度的计算 ........................ 9 2.2.1 渐开线斜齿变位根切齿轮重合度的计算..................... 9 2.2.2 渐开线斜齿圆柱齿轮接触线长度的精确计算............... 10 2.3 根切齿轮接触线长度随、,的动态变化规律分析 .............. 12 ,,, 2.3.1 动态统计规律下的平均长度............................. 13 2.3.2 接触线长度变化与重合度,、,的组合分析 .............. 15 ,, 2.4本章小结.................................................... 15 第三章 基于MATLAB接触线长度的参数化调整........................... 16 3.1引言........................................................ 16 3.2MATLAB简介.................................................. 16 3.3 基于MATLAB的接触线长度参数化调整实例 ..................... 18 3.4 本章小结 .................................................. 18 第四章 结语........................................................ 19 附录 程序 清单 安全隐患排查清单下载最新工程量清单计量规则下载程序清单下载家私清单下载送货清单下载 ...................................................... 20 参考文献........................................................... 28 致谢 ........................................................... 31 第一章 引言 1.1国内外研究现状 齿轮是机械产品的重要零件，齿轮传动是传递机械动力和运动的一种主要形式。它与皮带、摩擦、液压等机械传动相比较，具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、安全可靠等特点。因此，它已成为许多机械产品中不可缺少的传动部件。齿轮设计与制造的水平直接影响到产品的性能和品质。由于它在工业发展中的突出位，齿轮的质量和可靠性已成为机械工业化的一种象征。齿轮传动在航空产品上也得到了广泛的应用，是航空产品，尤其是航空发动机的重要传动件，其性能的优劣在一定程度上决定着整个产品的质量水平。齿轮是机械传动中常用的零件之一, 尤其渐开线齿轮应用广泛。 渐开线齿形可以保证齿轮传动比为常数，且在承载能力，加工难易度方面比摆线或其他齿形有优越性。渐开线齿轮比较容易制造，且传动平稳，传递速度稳定，传动比准确，渐开线圆柱齿轮是机械传动量大而广的基础零部件，广泛在汽车、拖拉机、机床、电力、冶金、矿山、工程、起重运输、船舶、机车、农机、轻工、建工、建材和军工等领域中应用。因此现代使用的齿轮中，渐开线齿轮占绝多数，而摆线齿轮和圆弧齿轮应用较小。 传统的设计方法是依据经验用类比法，结合查表及大量繁杂的公式计算，这样的方法一是工作量大，二是不可能对各参数进行优化及筛选，很难保证齿轮精度设计的合理性。因此，借用了辅助软件对齿轮的几何参数进行计算后，对齿轮精度的设计及其相关的数据进行计算机处理，使齿轮的精度设计达到快速、准确、合理，齿轮设计起来就没那么费时和吃力了。 两齿轮齿廓曲面的瞬时接触线称为齿面接触线。当一对斜齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的齿面接触线是一条斜线。在主动轮的齿廓曲面上，该接触线是由齿根逐渐走向齿顶，而在从动轮的齿廓曲面上，该接触线是由齿顶逐渐走向齿根。 接触线和法向啮合齿形同为渐开线螺旋面上的两条特性线。接触线误差是在齿轮精度标准JB179-81中被取消，而在JB179-83中重新增加的一项精度指标。接触线误差也就是在基圆圆柱的切平面，平行于公称接触线并包容实际接触线的两条 直线间的法向距离。接触线误差直接影响相啮合齿面在啮合平面中的间隙，因而直接影响齿面接触斑点的尺寸，其全面反映了齿形误差和齿向误差，是评定斜齿轮载荷分布均匀性的一项主要指标。 斜齿圆柱齿轮的重合度系数只考虑重合度对齿轮接触应力的影响系数，他与 ,,,,接触线总长度的大小密切相关。渐开线齿轮在端面重合度和纵向重合度的影响下，同时有几对轮齿参加啮合，所以造成总的承载齿宽B将大于齿轮的齿宽b。由于轮齿的接触线方向与齿宽方向的夹角为基圆螺旋角，所以，总的接触线长度L可表示为L=错误～未找到引用源。，实际上，在不同的啮合位置上，B是不断变化的，即总的接触线长度L变化的，这就引起接触线上载荷的变化。 ,,,, 图1 为斜齿轮的啮合平面。 为基圆螺旋角;、分别为端面、纵向重合度; Pb t 、Pb a分别为端面、纵向基圆齿距; A E 为啮合带宽; b 为齿宽。图 ,,,,中2 种斜线代表了2 个啮合时刻的接触线。类似于图1 , 画出在各种、组合下以及各个不同啮合时刻的大量的接触线图,即可总结接触线长度的变化规律及计算公式。其平均长度L 、最小长度L min , 最大长度L max 的改进公式如下。 ,,,,''1a，,,,,,,''1a，,,式中 和分别为和值小数点后面的尾数部分值。 LPmin,，('')/cosbab,,,,,,,,,LPminbab,,，，,(''''1)/cos,,,,,,,,,,,,, LPb,,,,,,,,,,babb/cos/cos (1) ,,''1a，,,当时 ,,''1a，,, LPmin,，('')/cosbab,,,,,,,,,LPmin,，('')/cosbab,,,,,,,,, (2) ,,''1a，,,当时 ,,''1a，,, LPmin,,，，,(''''1)/cosbab,,,,,,,,,,,,,LPminbab,,，，,(''''1)/cos,,,,,,,,,,,,, (3) ,,'',,,当时 ,,'',,, LPmaxbab,,，(''')/cos,,,,,,,,,,,LPmaxbab,,，(''')/cos,,,,,,,,,,, (4) ,,'',,,当时 ,,'',,, LPmaxbab,,，(''')/cos,,,,,,,,,,,LPmaxbab,,，(''')/cos,,,,,,,,,,, (5) ,,对直齿轮(1 ?< 2 时) 有 L,,ab (6) Lbmin, (7) Lbmax,2 (8) NLLa,max/NLLb,min/ 令 , , Na 、Nb 分别代表最大、最小接触线长度的 ,,相对大小。在3 种不同时的N a 、Nb2线图如图2 所示。Na 线位于纵坐标等于1 的横线以上部分, Nb 线位于以下部分。 ,,,,根据分析,在啮合面内接触线总长度随、的变化规律以及啮合过程中的动 态变化规律为: ,,,,'',,,,,(1) 当或为整数时接触线长度永为定值在一定时当时有极, ,,N a ,,,,'',大值; 当 时Nb 有极小值。所以斜齿 ,,,,轮的齿宽选择应尽可能使接近整数,或使 值适当取大些。 (2) 仅用图2 来反映接触线长度极值的静态大 小是不够的。因为极值大小不同时其持续的时 间也是不的。分析表明: 当L max 偏离L 的程 度大于L mim 偏离L 的程度时, 则L max 持续 时间小于L mim持续时间, 甚至为瞬时值; 反 LLLLminmax,,,之, 当时,则L mim 持续时间小 于L max 持续时间,甚至为瞬时值; 当 LLLLminmax,,, 时, 则L max 与L min 持续 时间相等。即是严格的动态统计平均值。 L 根据以上规律,我们认为:第一,对斜齿轮在分析例如重合度系数时,只应从统计平均值L 出发,而不应从最小值L min 出发。因为L min 值不能反映其动态的持续时间。例如在图2 中N a 、Nb 曲线的高峰或低谷值,实际上都是瞬时值(参 ,,,,'1',,,,见图1) 。从图2 也可知:当为整数时, L min 等于平均值L ;当时, min 为瞬时低谷值。显然采用L min 作出发点不能等价代表这两种情况时齿轮L 的相对强度。另外从疲劳强度来说,只考虑L min 的不利影响而不考虑L max 的有利影响也是不合理的。第二, 同样的道理,在用三维有限元进行斜齿轮的应力 变形等分析时,也应当只取啮合面内接触线长均等于平均值时的若干个啮合时刻(受力状态) 来进行计算, 并综合其统计规律。 ,,,,本论文推导斜齿轮接触线长度的计算公式，并总结了接触线长度随、的 Na,,,变化规律以及啮合过程中的动态统计规律。并给出了线图。认为接触强度重合度系数公式及有限元计算等均应从动态统计平均接触线长度出发。通过以上途径实现斜齿圆柱齿轮的接触线参数化调整。 1.2课题的基础了解 1.3本文主要研究内容 全文共四章，各章主要内容如下: 第一章，引言。本章叙述了斜齿圆柱齿轮接触线长度计算的国内外研究现状，并结合课题的研究背景及来源，简述了本文的研究内容。 第二章，接触线长度计算理论及公式推导。本章首先讨论了接触线长度计算的原理，其次对斜齿轮重合度及接触线长度进行了理论计算，并对接触线长度随 ,,,,、的动态变化规律进行了分析。 第三章，基于MATLAB斜齿圆柱齿轮接触线长度参数化调整，本章简述了MATLAB的计算绘图功能及参数化调整实例。 第四章，结语，总结全文。 第二章 斜齿圆柱齿轮接触线长度计算理论及公式推导 2.1引言 渐开线斜齿轮的啮合过程是在前端面从动轮的齿顶一点开始接触，然后接触线由短变长，再由长变短，最后在后端面从动轮齿根部某一点分离。因此，轮齿上所受载荷是逐渐加上和逐渐卸除的。所以重合度较大，传动比较平稳，冲击、振动和噪声较小，在高速、重载传动中获得了广泛应用。 的变动，对于渐开线斜齿轮，其应力计算中，单位接触线长度上的法向力Wn会增加轮齿在啮合过程中的应力脉动，从而增加轮齿在运转中的振动和噪声。而 L在实际设计中，因为重合度的选取问题，接触线总长往往是变化的，这就引起接触线上载荷的变化。因此，计算斜齿变位齿轮接触线长度并实现其参数化调整，对提高齿轮传动的平衡性、承载能力、计算精度以及减振降噪、减少计算量具有重要意义。 随着齿轮传动设计要求的提高，对其计算精度提出了越来越高的要求，尤其是当齿轮进行变位后，变位系数的改变会影响一些参数的改变，进而影响后续的 设计精度。本文首先精确推导了渐开线斜齿变位齿轮传动啮合时重合度以及接触线长度的计算公式，并以此为基础利用MATLAB实现了根切变位齿轮的参数化调整。 2.2 变位根切齿轮重合度及接触线长度的计算 2.2.1 渐开线斜齿变位根切齿轮重合度的计算 对于变位根切齿轮，因为有变位系数的存在，它的端面重合度的计算应按变位后的公式(2.1)来计算。其变位系数与齿轮各系数、尺寸之间的关系式如下: 1'' (2.1) ，，,,z(tan,,tan,)，z(tan,,tan,),1at1t2at2t2, ,tann,arctan其中:， ,,,arctan(tan,cos,)btcos, 2(x，x)'12 inv,,tan,，inv,tttz，z12 ',,,,，cosaazz12t,, ,,,1yt',,,2cosmtt,, ,y,x，x,ytt1t2t ,,,,ddb1b2,,,,， ,,,arccos,arccosat1at2,,,,dda1a2,,,, d,mzcos,d,mzcos,b1t1tb2t2t * d,(z，2h，2x,2,y)ma11att1tt * d,(z，2h，2x,2,y)ma22att2tt ——齿轮的模数，mm; 式中 m z、z——分别是相啮合两齿轮的齿数; 12 ——齿轮的分度圆压力角，rad; , *h——具顶高系数; a x、x——分别是相啮合两齿轮的变位系数; 12 y——中心距变动系数; t ——齿高变动系数; ,yt 、——端面齿顶圆压力角，rad; ,,at1at2'——齿轮传动啮合角，rad; , 、——分别是相啮合两齿轮的基圆直径，mm; ddb1b2 、——分别是相啮合两齿轮的齿顶圆直径，mm; dda1a2 ——端面重合度系数。 ,, 由图2.1可以看出，正变位齿轮重合度大于负变位齿轮的重合度，且随着齿轮变位系数的增大，重合度也在增大。因此，在选取的变位系数不产生根切的前提下，适当增大小齿轮的正变位，可以减小机构尺寸，提高齿面的接触强度和弯曲强度，修复旧齿轮，并在改善齿根磨损方面更加有利。 图2.1 斜齿轮变位系数与纵向重合度之间的关系 2.2.2 渐开线斜齿圆柱齿轮接触线长度的精确计算 斜齿圆柱齿轮的接触线总长度，只有在齿宽b恰是轴向基节P的整数倍或a端面啮合线长度,P恰是端面基节P的整数倍时，即当端面重合度,和纵向重tt,, ,合度中有一个为整数时，接触线总长才在任一瞬时恒定不变。而当端面重合, ,度,和轴向重合度都不为整数时，接触线总长度的瞬时值就各不相同。下面,, 讨论瞬时变化的接触线总长度的推导及计算公式。 端面重合度一般大于1，即在啮合区内同时有几对齿参与啮合。接触线总,, 长度即为各条接触线长度之和。随啮合的进行，每条接触线都在啮合区内移动，L 其总长度L一般是变化的，并以图2.2所示位置为最小。斜齿圆柱齿轮传动啮合区中大矩形ABCD为啮合平面。为基圆螺旋角;、分别为端面重合度和,,,b,, 纵向重合度;、分别为端面基圆齿距和纵向基圆齿距;、分别为和PP,,,bxbt,,,的小数部分。 ,, 图2.2 斜齿圆柱齿轮传动啮合区及接触线 图中小矩形abcd的边长分别为和。显然，当时，啮合区顶PP,，,,1bxbt,,点必定落在对角线bd上;当时，该顶点必定落在?bcd内(见图2.2a);,，,,1,, 当时，该顶点必定落在?abd内(见图2.2)。这样对应图2.2(b)的接,，,,1,, ''触线总长度比图2.2(a)多出了一段(为bd线段的一部分)，二者的计算公bd [1]式与变化规律也各不相同。 由图2.2可推导并计算出其平均长度L、最小长度和最大长度L的改Lminmax进公式如下。 ,,Pbx,, (2.2) ,Lcos,b '''',,,,,,[min(,)],，Pbx,,,,,, (2.3) L,maxcos,b '',,,,(),Pbx,,,,当时， (2.4) ,，,,1L,,,mincos,b '''',,,,,,(1),，，,Pbx,,,,,,当时， (2.5) ,，,,1L,,,mincos,b 、的动态变化规律分析 2.3 根切齿轮接触线长度随,,,, 由上推导出的接触线长度计算公式可以绘制出接触线长度相对变化率、,nim随、变化曲线图，如图2.3，2.4所示。图中，令，,,,,,L/L,max,nimmin 。 ,,L/Lnaxmax ,图2.3 接触线长度相对变化率,、随,、变化曲线 ,nim,max, 图2.4 接触线长度变化率、随、的动态变化规律三维图 ,,,,nim,max, 根据图2.3、图2.4中接触线长度变化率、随、的动态变化规,,,,nim,max,律的二维以及三维图分析可知，在啮合面内接触线总长度随、的变化规律,,,,以及啮合过程中的动态变化规律为: L?当或为整数时，接触线总长度为一定值; ,,,, ?当两重合度的小数部分,时，有极小值，有极大值。因此，,,,,,,nimmax [2]在斜齿轮设计选择齿宽时，应尽可能使,接近整数，或使,值取大些; ,, ?当,和,都不为整数时，接触线总长度是瞬时变化的，这时再把L作为,, [3]平均接触线长度值在概念上显然不妥，由上图变化规律知，这时L也不是最小长度和最大长度L的简单平均值，而应该是动态统计的平均值。 Lminmax 2.3.1 动态统计规律下的平均长度 由端面重合度的定义可知，在啮合区长度的范围内，出现的概率为,PL,btmin [1]1,,,，L~L之间变动出现的概率为。这里忽略基圆曲率的微小变化影,minmax, 1,L响，认为L的啮合时间为,，L~L之间的啮合时间为，则平均接min,minmaxmax触线长度应为其动态统计规律下的平均长度，即 ，,LLLL,,,,minmaxmaxmin (2.6) ,(1,,)，,,，,LLL,,,,,,,minmin22,,,, 如图2.5所示，为接触线的最小、最大以及动态统计平均长度比较。由图可知，当一定时，随着增大，接触线动态统计平均值一般呈线性增长，但并,,,, 不是和严格的的平均值。用本文的改进方法计算得到的接触线长度平均LLminmax 值与现行标准给出的值是有差异的，现行标准中的值并不能反映其动态的持续时间。一般情况下，这个动态统计下的平均值应小于其平均值。 图2.5 接触线长度随、,变化规律 ,,, 2.3.2 接触线长度变化与重合度、的组合分析 ,,,, 、的最佳组合应使L保持不变，而要接触线 由前述分析可知，重合度,,,, [4]总长不变，则应使重合度或中有一个为整数。由图2.3可看出，在一,,,,,,定的情况下，为整数时，其接触线相对长度变化率为1，接触线总长始终保持,, 不变，即与啮合位置无关。因此，在齿轮传动设计中，应尽量选择较大的，,,或选择合适的齿宽，使值尽量取整数。 ,, 当、均不为整数时，由上图可以看出，在啮合过程中，其总接触线长,,,, 度是变化的。重合度、的最差组合，是当,时，有极大值，,,,,,,,,,nim,max有极小值。此时接触线总长的瞬时值变化较大，则会增加轮齿在啮合过程中的应力脉动，从而增加轮齿在运转中的振动和噪声。这种情况在斜齿圆柱齿轮设计中应尽量避免。 而在齿轮传动设计中，设计较好的齿轮副，其最小接触线长度约为接触线平 [4]均总长度的95%或更大。 2.4本章小结 本章首先介绍了接触线长度计算理论，然后对斜齿圆柱齿轮重合度及接触线 ,长度进行了理论计算，并讨论分析了接触线长度随,、的动态变化规律。 ,, 第三章 基于MATLAB接触线长度的参数化调整 3.1引言 本章简述了MATLAB软件的计算绘图功能，然后根据第二章的理论计算，借助MATLAB实现斜齿圆柱齿轮接触线长度的参数化调整。 3.2MATLAB简介 MATLAB(Matrix Laboratory)是Math Works公司开发的，目前国际上最流行、应用最广泛的科学与工程计算软件，它广泛应用于自动控制，数学运算，信号分析，计算机科技，图像信号处理，财务分析，航天工业，汽车工业，生物医学工程，语音处理和雷达工程等各行各业，也是国内外高校和研究部门进行许多科学研究的重要工具。由于它具有强大的计算和绘图功能，大量稳定可靠的算法库和简洁的编程语言，已成为数学计算工具方面实事上的便准。 MATLAB的产生是与数学计算分不开的，以前的数值计算软件包大多用Fortran 或C语言编写，一个软件只能解决一个局部问题，很难广泛应用。到20世纪70年代中期，Cleve Moler为了解决线性方程和特征值问题，他和同事开发了LINPACK和EISPACK的Fortran子程序库，后来又编写了接口程序，取名MATLAB。MATLAB开始应用与数学界。工程师Jack Little 将MATLAB用C语言重写，1984年成立Math Works公司，MATLAB正式推向市场。 MATLAB语言比较好学，因为它语法 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 简单，更适应与专业科技人员的思维方式和 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写习惯;与其他计算机语言相比，它用解释方式工作，无需像C和Fortran语言那样，对源程序进行编译、连接再形成可执行文件，键入程序立即得出结果，因此更加简捷和智能化，人机交互性能好;它可应用多种平台，随计算机软、硬件的更新而及时更新升级，使得编程和调试效率大大提高。 MATLAB的特点: 1.功能强大 (1)运算功能强大。MATLAB是以复数矩阵为基本编程单元的程序设计语言，其强大的运算功能使其成为世界顶尖的数学应用软件之一。 (2)功能丰富的工具箱。大量针对各专业应用的工具箱的提供，使MATLAB适用于不同领域。 (3)文字处理功能强大。MATLAB的Notebook为用户提供了强大的文字处理功能，允许用户从word访问MATLAB的数值计算和可视化结果。通过使用MATLAB的Notebook，用户可以创建MATLAB的程序文档、技术报告、注释文档、手册或教科书。 2.人机界面友好，编程效率高 MATLAB的语言规则与笔算式相似，其矩阵的行列数无需定义。由于MATLAB的命令表达方式与标准的数学表达式非常接近，因此，易写易读并易于在科技人员之间交流。 3.强大而智能化的作图功能 MATLAB可以方便地将工程计算结果可视化，使原始数据的关系更加清晰明了，并揭示了数据的内在联系。MATLAB能根据输入数据自动确定最佳坐标;规定多种坐标系;设置不同颜色、线型、视角等，并能绘制三维坐标中的曲线和曲面。 4.可扩展性强 MATLAB软件包括基本部分和工具箱两大部分，具有良好的可扩展性。MATLAB的函数大多为ASCII文件，可直接编揖、修改，MATLAB的工具箱可以任意增减。 5.Simulink动态仿真功能 MATLAB的Simulink提供了动态仿真的功能，用户能够通过绘制框图来模拟一个线型、非线型、连续或离散的系统，通过Simulink仿真并分析该系统。 3.3 基于MATLAB的接触线长度参数化调整实例 利用MATLAB强大的数值计算及绘图功能，完成变位根切齿轮的计算，并通过窗口界面来输入参数和输出计算结果，从而实现计算的程序化和参数的动态调整。 具体输入参数及输出后的参数值见图5所示: 图5 输入参数后计算变位根切齿轮接触线长度的界面 3.4 本章小结 本章首先对MATLAB软件进行了介绍，简述了MATLAB的计算绘图功能及其特点，并根据第二章的理论计算，借助MATLAB对斜齿圆柱齿轮接触线进行参数化 的调整。 第四章 结语 齿轮是机器、仪器中使用最多的传动零件，尤其是渐开线圆柱齿轮的应用更为广泛。齿轮是一个较复杂的几何体，对单个齿轮的齿廓加工误差国家标准规定了17种控制参数，根据齿轮使用要求的不同，对以上17个参数控制的要求也不同。如何确定齿轮的精度等级以及依据其精度等级确定相关控制参数的公差值，是齿轮设计的关键所在。 本文给出了渐开线根切变位圆柱斜齿轮的端面重合度计算公式，推出它的接触线长度的精确计算公式，并首次采用动态统计规律下接触线平均长度作为计算的平均值，使齿轮传动的设计和校核更加精确合理。 利用MATLAB软件，绘制出了接触线长度变化率随端面重合度、纵向重合度的二维和三维图，并分析出重合度的最佳和最差组合条件。同时，给出了接触线长度计算的程序化和参数的动态调整，从而为齿轮的传动设计提供了理论依据和简捷算法。 附录 程序 斜齿轮变位系数与纵向重合度之间的关系 clear all %求解变位斜齿轮传动计算公式的基本参数 mn=0.003;z1=14;z2=26;an=20*pi/180;% 这里an取20度 bata=15;%这里bata的值一般取8-20度 bata=((bata*pi)/180); B=0.05;%齿宽 B han=1;%端面齿顶高系数，取标准值 han=1 xn1=0.4;%xn2=-0.6;%端面变位系数 k=200; %基本参数及重合度计算 for i=0:1:k xn2=-1+0.01*i; i=i+1; hat=han*cos(bata); mt=mn/cos(bata); xt1=xn1*cos(bata);xt2=xn2*cos(bata); at=atan((tan(an))/cos(bata)); batab=atan(tan(bata)*cos(at)); at1=(2*(xt1+xt2)*tan(at))/(z1+z2)+at; a0=mn*(z1+z2)/(2*cos(bata));a1=a0*cos(at)/cos(at1); yt=(a1-a0)/mt;deltayt=xt1+xt2-yt; %hat1=hat+xt1-deltayt;hat2=hat+xt2-deltayt;da1=(z1+2*hat1)*mt;da2=(z2+2*hat2)*m t; %这里注意要考虑齿顶高系数的变动影响 db1=mt*z1*cos(at);db2=mt*z2*cos(at); da1=(z1+2*hat+2*xt1-2*deltayt)*mt;da2=(z2+2*hat+2*xt2-2*deltayt)*mt; aat1=acos(db1/da1);aat2=acos(db2/da2); sigmaa=(z1*(tan(aat1)-tan(at1))+z2*(tan(aat2)-tan(at1)))/(2*pi); sigmab=(B*sin(bata))/(pi*mn); A(i)=sigmaa; end d=-1:0.01:1; plot(d,A,'k');grid on;hold on; text(-0.3,A(61),['X_n_1= ',num2str(xn1)]); xlabel('齿轮变位系数X_n_2');ylabel('纵向重合度系数\epsilon_\alpha'); xn1=0;%xn2=-0.6;%端面变位系数 k=200; %基本参数及重合度计算 for i=0:1:k xn2=-1+0.01*i; i=i+1; hat=han*cos(bata); mt=mn/cos(bata); xt1=xn1*cos(bata);xt2=xn2*cos(bata); at=atan((tan(an))/cos(bata)); batab=atan(tan(bata)*cos(at)); at1=(2*(xt1+xt2)*tan(at))/(z1+z2)+at; a0=mn*(z1+z2)/(2*cos(bata));a1=a0*cos(at)/cos(at1); yt=(a1-a0)/mt;deltayt=xt1+xt2-yt; %hat1=hat+xt1-deltayt;hat2=hat+xt2-deltayt;da1=(z1+2*hat1)*mt;da2=(z2+2*hat2)*m t; %这里注意要考虑齿顶高系数的变动影响 db1=mt*z1*cos(at);db2=mt*z2*cos(at); da1=(z1+2*hat+2*xt1-2*deltayt)*mt;da2=(z2+2*hat+2*xt2-2*deltayt)*mt; aat1=acos(db1/da1);aat2=acos(db2/da2); sigmaa=(z1*(tan(aat1)-tan(at1))+z2*(tan(aat2)-tan(at1)))/(2*pi); sigmab=(B*sin(bata))/(pi*mn); A(i)=sigmaa; end d=-1:0.01:1; plot(d,A,'k');grid on;hold on; text(-0.3,A(60),['X_n_1= ',num2str(xn1)]); xlabel('齿轮变位系数X_n_2');ylabel('纵向重合度系数\epsilon_\alpha'); xn1=0.8;%xn2=-0.6;%端面变位系数 k=200; %基本参数及重合度计算 for i=0:1:k xn2=-1+0.01*i; i=i+1; hat=han*cos(bata); mt=mn/cos(bata); xt1=xn1*cos(bata);xt2=xn2*cos(bata); at=atan((tan(an))/cos(bata)); batab=atan(tan(bata)*cos(at)); at1=(2*(xt1+xt2)*tan(at))/(z1+z2)+at; a0=mn*(z1+z2)/(2*cos(bata));a1=a0*cos(at)/cos(at1); yt=(a1-a0)/mt;deltayt=xt1+xt2-yt; %hat1=hat+xt1-deltayt;hat2=hat+xt2-deltayt;da1=(z1+2*hat1)*mt;da2=(z2+2*hat2)*m t; %这里注意要考虑齿顶高系数的变动影响 db1=mt*z1*cos(at);db2=mt*z2*cos(at); da1=(z1+2*hat+2*xt1-2*deltayt)*mt;da2=(z2+2*hat+2*xt2-2*deltayt)*mt; aat1=acos(db1/da1);aat2=acos(db2/da2); sigmaa=(z1*(tan(aat1)-tan(at1))+z2*(tan(aat2)-tan(at1)))/(2*pi); sigmab=(B*sin(bata))/(pi*mn); A(i)=sigmaa; end d=-1:0.01:1; plot(d,A,'k');grid on;hold on; text(-0.3,A(60),['X_n_1= ',num2str(xn1)]); xlabel('齿轮变位系数X_n_2');ylabel('纵向重合度系数\epsilon_\alpha'); xn1=-0.4;%xn2=-0.6;%端面变位系数 k=200; %基本参数及重合度计算 for i=0:1:k xn2=-1+0.01*i; i=i+1; hat=han*cos(bata); mt=mn/cos(bata); xt1=xn1*cos(bata);xt2=xn2*cos(bata); at=atan((tan(an))/cos(bata)); batab=atan(tan(bata)*cos(at)); at1=(2*(xt1+xt2)*tan(at))/(z1+z2)+at; a0=mn*(z1+z2)/(2*cos(bata));a1=a0*cos(at)/cos(at1); yt=(a1-a0)/mt;deltayt=xt1+xt2-yt; %hat1=hat+xt1-deltayt;hat2=hat+xt2-deltayt;da1=(z1+2*hat1)*mt;da2=(z2+2*hat2)*m t; %这里注意要考虑齿顶高系数的变动影响 db1=mt*z1*cos(at);db2=mt*z2*cos(at); da1=(z1+2*hat+2*xt1-2*deltayt)*mt;da2=(z2+2*hat+2*xt2-2*deltayt)*mt; aat1=acos(db1/da1);aat2=acos(db2/da2); sigmaa=(z1*(tan(aat1)-tan(at1))+z2*(tan(aat2)-tan(at1)))/(2*pi); sigmab=(B*sin(bata))/(pi*mn); A(i)=sigmaa; end d=-1:0.01:1; plot(d,A,'k');grid on;hold on; text(-0.3,A(63),['X_n_1= ',num2str(xn1)]); xlabel('齿轮变位系数X_n_2');ylabel('纵向重合度系数\epsilon_\alpha'); xn1=-0.8;%xn2=-0.6;%端面变位系数 k=200; %基本参数及重合度计算 for i=0:1:k xn2=-1+0.01*i; i=i+1; hat=han*cos(bata); mt=mn/cos(bata); xt1=xn1*cos(bata);xt2=xn2*cos(bata); at=atan((tan(an))/cos(bata)); batab=atan(tan(bata)*cos(at)); at1=(2*(xt1+xt2)*tan(at))/(z1+z2)+at; a0=mn*(z1+z2)/(2*cos(bata));a1=a0*cos(at)/cos(at1); yt=(a1-a0)/mt;deltayt=xt1+xt2-yt; %hat1=hat+xt1-deltayt;hat2=hat+xt2-deltayt;da1=(z1+2*hat1)*mt;da2=(z2+2*hat2)*m t; %这里注意要考虑齿顶高系数的变动影响 db1=mt*z1*cos(at);db2=mt*z2*cos(at); da1=(z1+2*hat+2*xt1-2*deltayt)*mt;da2=(z2+2*hat+2*xt2-2*deltayt)*mt; aat1=acos(db1/da1);aat2=acos(db2/da2); sigmaa=(z1*(tan(aat1)-tan(at1))+z2*(tan(aat2)-tan(at1)))/(2*pi); sigmab=(B*sin(bata))/(pi*mn); A(i)=sigmaa; end d=-1:0.01:1; plot(d,A,'k');grid on;hold on; text(-0.3,A(62),['X_n_1= ',num2str(xn1)]); xlabel('齿轮变位系数X_n_2');ylabel('纵向重合度系数\epsilon_\alpha'); xn1=1.2;%xn2=-0.6;%端面变位系数 k=200; %基本参数及重合度计算 for i=0:1:k xn2=-1+0.01*i; i=i+1; hat=han*cos(bata); mt=mn/cos(bata); xt1=xn1*cos(bata);xt2=xn2*cos(bata); at=atan((tan(an))/cos(bata)); batab=atan(tan(bata)*cos(at)); at1=(2*(xt1+xt2)*tan(at))/(z1+z2)+at; a0=mn*(z1+z2)/(2*cos(bata));a1=a0*cos(at)/cos(at1); yt=(a1-a0)/mt;deltayt=xt1+xt2-yt; %hat1=hat+xt1-deltayt;hat2=hat+xt2-deltayt;da1=(z1+2*hat1)*mt;da2=(z2+2*hat2)*m t; %这里注意要考虑齿顶高系数的变动影响 db1=mt*z1*cos(at);db2=mt*z2*cos(at); da1=(z1+2*hat+2*xt1-2*deltayt)*mt;da2=(z2+2*hat+2*xt2-2*deltayt)*mt; aat1=acos(db1/da1);aat2=acos(db2/da2); sigmaa=(z1*(tan(aat1)-tan(at1))+z2*(tan(aat2)-tan(at1)))/(2*pi); sigmab=(B*sin(bata))/(pi*mn); A(i)=sigmaa; end d=-1:0.01:1; plot(d,A,'k');grid on;hold on; text(-0.3,A(62),['X_n_1= ',num2str(xn1)]); xlabel('齿轮变位系数X_n_2');ylabel('纵向重合度系数\epsilon_\alpha'); xn1=-1.2;%xn2=-0.6;%端面变位系数 k=200; %基本参数及重合度计算 for i=0:1:k xn2=-1+0.01*i; i=i+1; hat=han*cos(bata); mt=mn/cos(bata); xt1=xn1*cos(bata);xt2=xn2*cos(bata); at=atan((tan(an))/cos(bata)); batab=atan(tan(bata)*cos(at)); at1=(2*(xt1+xt2)*tan(at))/(z1+z2)+at; a0=mn*(z1+z2)/(2*cos(bata));a1=a0*cos(at)/cos(at1); yt=(a1-a0)/mt;deltayt=xt1+xt2-yt; %hat1=hat+xt1-deltayt;hat2=hat+xt2-deltayt;da1=(z1+2*hat1)*mt;da2=(z2+2*hat2)*m t; %这里注意要考虑齿顶高系数的变动影响 db1=mt*z1*cos(at);db2=mt*z2*cos(at); da1=(z1+2*hat+2*xt1-2*deltayt)*mt;da2=(z2+2*hat+2*xt2-2*deltayt)*mt; aat1=acos(db1/da1);aat2=acos(db2/da2); sigmaa=(z1*(tan(aat1)-tan(at1))+z2*(tan(aat2)-tan(at1)))/(2*pi); sigmab=(B*sin(bata))/(pi*mn); A(i)=sigmaa; end d=-1:0.01:1; plot(d,A,'k');grid on;hold on; text(-0.3,A(62),['X_n_1= ',num2str(xn1)]); xlabel('齿轮变位系数X_n_2');ylabel('纵向重合度系数\epsilon_\alpha'); 接触线长度相对变化率、随、,变化曲线 ,,,nim,max, clear all;clc n=3;%input('请输入sigma(β)的范围sigma(β)='); sigmaa=1.3;batab=15.9*pi/180;Pbx=0.1; k=100*n; for i=1:k sigmab=0.01*i; sigmaa1=sigmaa-floor(sigmaa);sigmab1=sigmab-floor(sigmab); L=(sigmaa*sigmab)*Pbx/cos(batab); if sigmaa1+sigmab1<=1 Lmin=(sigmaa*sigmab-sigmaa1*sigmab1)*Pbx/cos(batab); else Lmin=(sigmaa*sigmab-sigmaa1*sigmab1+sigmaa1+sigmab1-1)*Pbx/cos(batab); end Lmax=(sigmaa*sigmab-sigmaa1*sigmab1+min(sigmaa1,sigmab1))*Pbx/cos(batab); Na=Lmax/L; Nb=Lmin/L; A(i)=Na; B(i)=Nb; end d=0.01:0.01:n; plot(d,A,'--r',d,B,'--b');hold on % xlabel('sigmab');ylabel('λmin λmax'); text(1.57,0.75,['虚 线:\epsilon_\alpha=' ,num2str(sigmaa)]) n=3;%input('请输入sigma(β)的范围sigma(β)='); sigmaa=1.5;batab=15.9*pi/180;Pbx=0.1; k=100*n; for i=1:k sigmab=0.01*i; sigmaa1=sigmaa-floor(sigmaa);sigmab1=sigmab-floor(sigmab); L=(sigmaa*sigmab)*Pbx/cos(batab); if sigmaa1+sigmab1<=1 Lmin=(sigmaa*sigmab-sigmaa1*sigmab1)*Pbx/cos(batab); else Lmin=(sigmaa*sigmab-sigmaa1*sigmab1+sigmaa1+sigmab1-1)*Pbx/cos(batab); end Lmax=(sigmaa*sigmab-sigmaa1*sigmab1+min(sigmaa1,sigmab1))*Pbx/cos(batab); Na=Lmax/L; Nb=Lmin/L; A(i)=Na; B(i)=Nb; end d=0.01:0.01:n; plot(d,A,'-r',d,B,'-b');hold on % xlabel('sigmab');ylabel('λmin λmax'); text(1.57,0.65,['实 线:\epsilon_\alpha=' ,num2str(sigmaa)]) % title(['sigmaa=' ,num2str(sigmaa),'mm']); n=3;%input('请输入sigma(β)的范围sigma(β)='); sigmaa=1.7;batab=15.9*pi/180;Pbx=0.1; k=100*n; for i=1:k sigmab=0.01*i; sigmaa1=sigmaa-floor(sigmaa);sigmab1=sigmab-floor(sigmab); L=(sigmaa*sigmab)*Pbx/cos(batab); if sigmaa1+sigmab1<=1 Lmin=(sigmaa*sigmab-sigmaa1*sigmab1)*Pbx/cos(batab); else Lmin=(sigmaa*sigmab-sigmaa1*sigmab1+sigmaa1+sigmab1-1)*Pbx/cos(batab); end Lmax=(sigmaa*sigmab-sigmaa1*sigmab1+min(sigmaa1,sigmab1))*Pbx/cos(batab); Na=Lmax/L; Nb=Lmin/L; A(i)=Na; B(i)=Nb; end d=0.01:0.01:n; plot(d,A,'-.r',d,B,'-.b');grid on; xlabel('\epsilon_\beta');ylabel('λ_m_i_n λ _m_a_x'); text(1.57,0.55,'点划线:\epsilon_\alpha=1.7') % legend('\epsilon_\alpha=1.3','\epsilon_\alpha=1.5','\epsilon_\alpha=1.7'); legend('接触线长度变化率λ_m_a_x随\epsilon_\alpha和\epsilon_\beta的变化曲线 ','接触线长度变化率λ_m_i_n随\epsilon_\alpha和\epsilon_\beta的变化曲线') 接触线长度随、,变化规律 ,,, clear all batab=15;Pbx=0.05; k=60; for i=1:k sigmaa=0.05*i; for j=1:k sigmab=0.05*j; sigmaa1=sigmaa-floor(sigmaa);sigmab1=sigmab-floor(sigmab); L=(sigmaa*sigmab)*Pbx/cos((batab*pi)/180); if sigmaa1+sigmab1<=1 Lmin=(sigmaa*sigmab-sigmaa1*sigmab1)*Pbx/cos((batab*pi)/180); else Lmin=(sigmaa*sigmab-sigmaa1*sigmab1+sigmaa1+sigmab1-1)*Pbx/cos((batab*pi)/180); end Lmax=(sigmaa*sigmab-sigmaa1*sigmab1+min(sigmaa1,sigmab1))*Pbx/cos((batab*pi)/180); Na=Lmax/L; Nb=Lmin/L; A(i,j)=Na;B(i,j)=Nb; C(i,j)=sigmaa;D(i,j)=sigmab; E(j,i)=sigmaa;F(j,i)=sigmab; end end subplot(1,2,1); plot3(C,D,A,'b',E,F,A,'b'); axis([0 3 0 3 1 2]);grid on; % title('接触线长度变化率随εα和εβ的变化曲线'); xlabel('\epsilon_\alpha');ylabel('\epsilon_\beta');zlabel('λmax'); subplot(1,2,2); plot3(C,D,B,'r',E,F,B,'r'); axis([0 3 0 3 0 1]);grid on; xlabel('\epsilon_\alpha');ylabel('\epsilon_\beta');zlabel('λmin'); 参考文献 [1]王作祥， 接触线主要技术参数的确定与选择 2006,03 [2]文立阁，候洪生，张秀芝，渐开线圆柱直齿轮参数化设计，吉林大学 机械科学与工程学院 长春 2007,08 [3]冯守卫，张申林，张涛，张伟社 齿轮接触线长度和重合度系数 长安大学 工程机械学院 陕西 西安 2004,03 [4]李会杰，汪吉健，田志军，王玉环 接触线可靠性研究 陕西西安西影路2号 铁道第一勘查设计院 [5]汤鱼，常山，何玉龙，扬龙 齿廓修形对齿轮面接触力影响的研究 中国船舶 黑龙江 2010，04 重工集团公司 [6]郭建娟 基于LS-DYNA的渐开线齿轮接触应力和弯曲应力分析 中国北方车辆研究所 2007，02 [7]赵丽红 渐开线齿轮齿廓曲线的参数化设计与计算 江西兴铜矿 2003,08 [8]程建强，骆志忠，赵振斌 浅谈接触线硬点 2005,01 [9]张翔，葛研 电气化铁路用接触线的最新发展与未来趋势 机械工程学院 2004 [10]徐宗斌，谭业明 铜锡合金接触线生产技术 2006,03 [11]薛华，张树齐，蒲志新 基于Solid Works的渐开线直圆柱齿轮的参数化设计 辽宁工程技术大学 2002,06 [12]张强 制造接触线高端产品的上引连挤新工艺 2005,08 [13]程爱明，张春林，赵自强 一种新型齿廓曲线的探讨 北京理工大学 2010,03 [14]程德勤 接触线高度标准体系中的偏差技术 2005，03 [15]宁凤艳 渐开线圆柱齿轮动载荷系数的精确计算 北京航空航天大学机械 设计及自动化系 [16]杨新建 渐开线圆柱齿轮齿廓修形设计及加工方法的探讨 贵阳黎阳机 [17]Sara Zahedi，Katarina Gustavsson，Gunilla Kreiss. A conservative level set method for contact line dynamics. Journal of Computational physics 228 (2009)6361-6375. [18]Jose I.Pedrero,Miguel Pleguezuelos,Mariano Artes,Juan A.Antona. Load distribution model along the line of contact for involute external gears. Mechanism and Machine Theory 45(2010)780-794. 致谢 四年的读书生活在这个季节即将划上一个句号，而于我的人生却只是一个逗号，我将面对又一次征程的开始。四年的求学生涯在师长、亲友的大力支持下，走得辛苦却也收获满囊，在论文即将付梓之际，思绪万千，心情久久不能平静。 伟人、名人为我所崇拜，可是我更急切地要把我的敬意和赞美献给一位平凡的人，我的导师。我不是您最出色的学生，而您却是我最尊敬的老师。您治学严谨，学识渊博，思想深邃，视野雄阔，为我营造了一种良好的精神氛围。授人以鱼不如授人以渔，置身其间，耳濡目染，潜移默化，使我不仅接受了全新的思想观念，树立了宏伟的学术目标，领会了基本的思考方式，从论文题目的选定到论文写作的指导,经由您悉心的点拨,再经思考后的领悟,常常让我有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”。 感谢我的爸爸妈妈，焉得谖草，言树之背，养育之恩，无以回报，你们永远健康快乐是我最大的心愿。在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚谢意～ 同时也感谢学院为我提供良好的做毕业设计的环境。 最后再一次感谢所有在毕业设计中曾经帮助过我的良师益友和同学，以及在设计中被我引用或参考的论著的作者。