欧拉法的应用
1. 问题背景
在
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
当中，我们所建立的方程一般都是微分方程，对于其求解非常重要，但是其求解又很难求得精确解，精确解也并不是我们所需要的。我们可以求得近似解。我们采用欧拉法来求解一阶常微分方程。
2. 数学模型
一阶常微分方程如下式所示:
dy,
,,f(x,y),x,(a,b)
,dx
,y(a),y,,0,
3. 算法及
流程
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a.对于初值问题，先将其离散化，即把[a,b]区间n等分，得各离散节点，
ba,xaihinh,，(,0,1,2,？)其中,in
b.由上一点推出下一点的值，逐渐推导到n点。公式如下:
y,y，hf(x,y)(i,0,1,2,？n,1)i，1iii
c.最终可以计算出终点的近似值
matlab程序为:
clc;
clear;
syms x
syms y
fun=input('请输入常微分函数右侧表达式='); xinit=input('请输入初始点x0='); yint=input('请输入初始点y0='); xfinal=input('请输入求值点xfianl='); n=input('请输入划分区间个数n='); f=inline(fun);
h = (xfinal-xinit)/n; x = zeros(1,n+1); y = zeros(1,n+1); x(1)=xinit;
y(1)=yint
for i = 1:n
x(i+1) = x(i)+h;
y(i+1) = y(i)+h*f(x(i),y(i));
end
T=[x',y']
y(n+1)
plot(x,y)
4. 计算结果及分析
请输入常微分函数右侧表达式=y-2*x/y 请输入初始点x0=0
请输入初始点y0=1
请输入求值点xfianl=1
请输入划分区间个数n=10
T =
0 1.0000
0.1000 1.1000
0.2000 1.1918
0.3000 1.2774
0.4000 1.3582
0.5000 1.4351
0.6000 1.5090
0.7000 1.5803
0.8000 1.6498
0.9000 1.7178
1.0000 1.7848 ans =
1.7848
从图形结果可以看出，红色的点是每一步计算出来的点。求解精
度并不高，并不能得到很好的解。这种算法还需要改进。所以后面出
现了改进的欧拉法。
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