土的抗剪强度指标取值研究

土的抗剪强度指标取值研究 第 33卷 第 6 期Vol.33 No.6岩土工程学报 Chinese Journal of Geotechnical Engineering2011 年6 月June 2011 土的抗剪真强度探索 12蔡 建 ,蔡继锋 (1. 中交上海航道勘察设计研究院有限公司，上海 200120;2. 江苏城市职业学院，江苏 南通 226000) 摘要:为了研究土的含水率不变时土的抗剪强度与有效应力的关系，根据土的卸载抗剪强度的计算方法，结合超固 结土与正常固结土的应力关系，分析了加载和卸载过程中土的抗剪强度的变化规律，然后从理论上分析出伏斯列夫在试验的基础上提出真强度理论的两个真强度参数的计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 。经过推导得出了伏斯列夫土的抗剪真强度线的理论解。 最后通过求极限和求导数的方法由伏斯列夫超固结土真强度理论得到真正意义上同一结构的超固结土、正常固结土、 欠固结土的抗剪真强度的计算公式。 关键词:抗剪真强度;卸载抗剪强度;超固结土;正常固结土 中图分类号:TU43 文献标识码:A 文章编号:1000–4548(2011)06–0934–06 作者简介:蔡 建(1966– )，男，江苏如东人，博士，从事岩土工程专业设计、检测研究工作。E-mail: cjshiw@163.com。 True shear strength of soil 12CAI Jian, CAI Ji-feng (1. Shanghai Waterway Engineering Design and Consulting Co., Ltd., CCCC, Shanghai 200120, China; 2. Jiangsu City Vocation College, Nantong 226000, China) Abstract: In order to investigate the relation between the shear strength and the effective normal stress of soil under the same water content, according to the methods for unloading shear strength of soil, the variation rules of shear strength of the soil under loading and unloading conditions are analyzed considering the stress relation between over-consolidated soil and normally consolidated soil. Formulas for the two true strength parameters of the true strength theory based on the tests by Hvorslev are proposed. Finally, the formula of shear strength with the same structure in a real sense for over-consolidated soil, normally consolidated soil, and under-consolidated soil is deduced by solving the limit and derivation according to the Hvorslev's true strength theory for over-consolidated soil. Key words: true shear strength; unloading shear strength; over-consolidated soil; normally consolidated soil 展了伏斯列夫土的抗剪真强度理论，并进行了适当的 0引言 验证。 土体的抗剪强度是土力学的主要经典内容之一， 是研究地基稳定、地基承载力等问题的基础，绝大多 1土的抗剪真强度数岩土工程与土的抗剪强度有关。目前对土体的抗剪 1.1伏斯列夫(Hvorslev)真强度理论强度除少量试验研究外，理论研究较少。研究土体的 图 1 给出了伏斯列夫试验的抗剪真强度线。在图 抗剪真强度对解决岩土工程问题具有极大的理论和现 1 的上半部分为含水率(或孔隙比)与有效应力的关 实意义。Coulomb 对土进行了一系列试验，得出土的 系，下半部分为抗剪强度与有效应力的关系，图 1 中加载抗剪强度规律，文献[1]探索了土的卸载抗剪强度 efd 线为伏斯列夫在试验的基础上得出真强度理论线， 的计算方法，伏斯列夫(Hvorslev ，1937)在试验的 [2] 基础上提出真强度理论，定性提出土的真强度参数 该真强度线上土的含水率相等，反映了土的抗剪强度 与有效应力的关系: 为 c，?。然而伏斯列夫未能从理论上定量给出两个 e e ′ (1) 真强度参数的计算方法，不便于该公式的应用。本文τ = c+ σ 。e tan ?在土的卸载抗剪强度的基础上研究了土的抗剪真强 式中c为土的真黏聚力;?为土的真内摩擦角。 ee e 度，从理论上给出土的抗剪真强度参数的计算方法和 文献[2]中指出“试验表明，在不同的 w下，?基f e 伏斯列夫(Hvorslev)真强度线的理论解，最后给出真正 ??????? 收稿日期: 2010–05–16 意义上同一结构土的抗剪真强度计算公式，丰富和发 本上不变，而 c则随 w的增大而减小。对于高含水率到 E 点，因为 E 点和 D 点的孔隙比相等，所以 E 点 f e ′的含水率与 D 点含水率相等，F 点与 E 点类似。的重塑黏土，c与等效固结应力σ (正常固结曲线e e 图 2 的下半部分为抗剪强度与有效应力的关系， 上 假设土体为正常固结土，从未受到过周围固结压力的 与 ω对应的固结压力)成正比。因此，可写成 c= ξσ f e [2]′ ，土的黏聚力为 0， 饱和正常固结试样不具有强度， e 土的内摩擦角为?。 ξ 为凝聚系数，对于给定的土，ξ 为常数”。正常固结 0 曲线上与 w对应的固结压力是图 1 中 D 点对应的固 f 图 2 中正常固结 AH 线，对应抗剪强度 ah 线，超′ ′ 结压力σ ，也就是说 c= ξσ 。 de d固结 EH 线，对应抗剪强度 eh 线，固结压缩线与抗剪 强度线之间有一一对应关系。超固结 EH 线上 E 点、 ′ H 点对应的正应力用′ ，σ 表示，正常固结 σ E H AH 线 ′ 上 A 点、D 点、H 点对应的正应力用σ ，σ a ′ ′ ，σ 表 dh ′ ′ 示，其中σ = σ 。e 点的正应力和剪应力用σ Hh ′ ，τ 表 ee ′ ′ 示，其中σ = 。σ ae 图 1 伏斯列夫试验的抗剪真强度线 Fig. 1 Curves of true shear strength from Hvorslev tests 同时文献[2]中也指出“把不同结构试样的试验点 连成一条强度线是不合适的。但是，不管怎样，在现 有的强度理论中能较全面考虑影响因素的还推伏斯列 夫理论。”在图 1 中如果前期固结应力 H 点向 D 点不 断减小，同时 E 点向 D 点不断变化，最后 H 点和 E 点均变化到极限 D 点，这样 E 点和 D 点的伏斯列夫 真强度 ED 连线就转变成相同结构试样的两个试验点 连成的一条强度线，在概念上 E 点、D 点是 2 个试验 图 2 土的抗剪真强度与应力历史的关系点，实际上 2 个试验点重合为一个点，显然用试验方 Fig. 2 Relation between true shear strength and stress history 法不能解决这样的问题，下面用求极限和求导数的方 1.3 伏斯列夫真强度公式探索 法可从理论上探索土的抗剪真强度。 伏斯 列夫 (Hvorslev) 真强度 理论 线是 罗斯科 1.2 土的含水率与抗剪强度的关系 (Roscoe.1963, 1968)的弹塑性本构理论即“临界状 假设土的饱和度为 100%，根据土的三项指标有 态土力学” 的基石，有 必要深入研 究伏斯列夫 γ w w = e。(2) (Hvorslev)真强度理论线内在的、本质上的变化规 γ 律及计算方法。设 s式中 w 为土的含水率;γ 为土的颗粒重度;γ 为s w ′ = σ / OCR ，(3) 水 H ′σ 的重度;e 为土的孔隙比。式(2)说明土的含水率与 E孔隙比有对应关系。 土的室内固结压缩试验反映了式中 OCR 为土的超固结比。 λ 土的孔隙比 e 与有 (4) 由文献[4]得 ， ′效固结应力σ (或用 p 表示)的对应关系，固结压。 ′ ′ σ / σ = λ =1 ?c / (5) dEs c ′ ′ 缩 试验的成果可用 e 与σ 和 e 与 lg σ 两种方c 法表示(如 OCR λ 为土性系数; c 为土的膨胀指数或土的回 式中s 图 2 所示)，可以将土的含水率(或孔隙比 e)与土的弹 再压缩指数; c 为土的压缩指数。 c 抗剪强度联系在一起。 文献[1]中的式(4)可改成用应力表示在图 2 中的上半部分表示含水率(或孔隙比 e) σ λH ′ σ = )。(6) ′ 与固结应力的对数值 lg σ 的关系。假设土体的正常E e ′ σ e 固 结应力为图中 D 点，超固结到图中的 H 点，然后′σ ( ′ 岩 土工程学报2011 年 936 ?′ σ ? σ 式(6)可理解为图 2 中假设土体为正常固结压缩线上 dλ ?tan =。(19) k e 0 λ (λ ′ OCRH 点经卸载到 E 点，土体的最大前期固结应力为σ d?12?) ′ σ ? d d λ ′ ，′ σ OCR H将式(19)化简可得 卸载后的土体竖向应力(上覆压力)有两个计算值，?1 ? OCR λ tan ?=k (20) 。一个为不考虑超固结影响土体的竖向应力(上覆压力) e 0 λ (λ ′ ?12?)为σ ，一个为考虑超固结影响土体的竖向应力(上 1 ? OCRe λ ′ 覆 压力)为σ ，换句话说一个土样经过卸载后位E 设于卸载 回弹线上土体竖向应力(上覆压力)为σ ?1 ? OCR ′ λ，与它具有 相同孔隙比所对应的正常固结压缩线上 n =(21) e ， λ (λ ′ 的土体竖向应 力(上覆压力)为σ 。 ?12)? E1 ? OCR λ 由式(4)、(6)可得 则式(20)可简化为σ σ k= n tan ?(22) 。 ′e 0(7) = σ (。e λ′ σ OCR de ′ 根据 d 点的正应力和抗剪强度及式(22)可得土 λH )′ 由式(7)化简后得 的抗剪真强度公式 1 τ = c + k ，(23) e e ′σ d ′σ =。(8) ′σ e 1?λ λ 其中 ? ′ (σ H′ c= (1 ? n)σ tan ? e d 0 1 λ(24) ? OCR ) ? ， 在图 2 中 DH 线为正常固结曲线，可得 k = n tan ? 。 0 ? e ′ d(e 或dw)= c(lg σ ? lg (9) 。c H 参数同前。′ σ ) d式(21)表示了 n 与土的超固结比 OCR 的关系， d(e 或dw)= c(lg σ ? lg σ (10) 。HE 为卸载固结曲线，可得:s λ =0.64 时不同的 OCR 计算的 n 值见图 取 ′′ ) HE3。 cs 由式(9)、(10)得σ σ = ((11) 。′′ σ σ Hd′ cHc )′ E cs 由式(3)、(11)得σ cc = (OCR )(12) 。′σ H ′由式(8)、(12)得 d σ σ (13) 。 e c sλ ′1+ dc′ = 1?λc (OCR )图3 n 与 OCR 的关系图(λ=0.64) Fig. 3 Relation between n and OCR (λ=0.64) 将式(13)化简得 λ ( λ 从图 2，3 可以看出试验时 E，F，D 三点对应的 ′ σ = σ ??2)1 e (14) 。λ ′ 正应力相差不大， 点土的超固结比 OCR 变化不大时， OCR 3 d正常固结应力抗剪强度线oh 线上d 点的正应力和 ?= arctan(n tan ?) ，即?基本不变。n 值变化较小， e 0 e ′ 剪应力用σ ，τ 表示，则 dd 式(23)、(24)的结论与伏斯列夫理论基本一致， ′ τ = σ 。(15) d d比较结果见表 1。 tan ?′ 超固结应力抗剪强度线 eh 线上 e 点的剪应力τ 0e 1.4 正常固结土的抗剪真强度公式探索可 当土的超固结比 OCR 极限接近于 1 时，前期固 ?′ ′ τ = σ OCR(16) 根据式(4)表示为。edλ 结应力 H 点和卸载后的 E 点均接近于 D 点，式(21) tan ? 00 右边的分子、分母均接近于 0，式(21)右边为“ ” ? ′ ′ d 点和 e 点?的τ剪应力差为 = σ tan ?? σ 。(17) 0 d0 dλ OCR tan ?型，n 可采用洛必达法则求极限为 0 1 ? d 点和 e 点的正应力差为?1 lim n =(25) 。 ′ ?σ = σ ? σ 。(18) dλ( λ?2 ) OCR ?1λ λ 2 ? ′ OCR dλ 根据式(25)得出由土性系数 λ 决定的 n 值再 真强度线 ed 的斜率为代 入式(23)、(24)得 岩 土工程 学 报2011 年 938 参数同前。 果与魏汝龙法计算的结果基本一致。 式(32)就是真正意义上同一结构即超固结土的 表 2 土的真摩擦角的计算对比表 抗剪真强度计算公式。从式(28)、(31)知它与土性 Table 2 Comparison of true friction angles of soil ′ 系数 λ 、土的初始内摩擦角、等效固结应力σ d 魏汝龙法本文(或前 ′ 土名ξ ? 0 /(?)/(?) /(?)′ 期固结应力σ )、土的超固结比 OCR 有关。 HHaslemere 重塑黏土 23 0.08 17 18.9 假设土的 λ =0.64，?=28?、等效固结应力σ 上海某码头黏土 28 0.13 20 21.9 0 ′ 为 d 300 kPa，土的超固结比 OCR=1.0 和 1.5，计算的伏斯 列夫(Hvorslev)抗剪真强度线和式(32)确定的抗剪真 强度线见图 5。 图 5 超固结土的抗剪真强度计算结果 Fig. 5 Results of true shear strength of over-consolidated soil 1.6 欠固结土的抗剪真强度公式探索 图 6 土的抗剪真强度与应力历史的关系 将伏斯列夫(Hvorslev)关于真强度理论的思维方 法继续延伸，在图 2 中增加欠固结土的固结压缩曲线 Fig. 6 Relation between true shear strength and stress history GJ 和对应的抗剪强度线 gj 并作适当修改后见图 6。图 ′ 6 中 Q 点对应的正应力用σ 表示。对于 Q 点应力q Krey-Tidemann 真强度线与 Hvorslev 3′ 状 态的土样，与等效固结应力σ 含水率相等对应d的相等 效的抗剪强度为图中 G 点对应的抗剪强度。在 真强度线的区别图 6 中 等效固结应力 d 点的正应力和剪应力分别为σ Krey 认为“含水率相同的试样的抗剪强度 τ 与法 ′ ′ ，τ ， 其中τ = σ tan ?。假设图 6 中 g 点dd d d0 和 d 点的正应力 差为 ?σ ，g 点的正应力和剪应力向应力 σ 之间的关系近似地为一条略为倾斜的直线 ′ 分别为，σ τ 。gj 强度线的抗剪强度计算公式为 [3] gg ”。图 7 是 Tidemann 为了证实 Krey 的理论的试验抗 剪强度线，“Tidemann 为了尽可能保持含水率不变的条 [3]件，采用迅速退荷和快剪的作法”，他认为是一组含 τ = (σ ? ?σ ) (33) 。水率不变的真强度线，认为是一组平行的直线。 tan ?′ 将 g 点坐标代入式(33)并化简得τ = σ tan 0g d ?， 0 所以欠固结土的抗剪真强度 dg 线是与等效固结应力 d ′ c= σ tan 点强度相等的直线。?e d′ σ > σ ) 。(? d?，?= 0 。 0 e ? (34) 参数同前。 图7 Krey 的抗剪强度线 Fig.7 Krey's curves of shear strength of soil 土的抗剪真强度公式的验证2[3]魏汝龙通过试算分析出土的真摩擦角和凝聚系 根据 Tidemann 的试验方法明显地看出他的试验 强度线是加载后再卸载的抗剪强度线，就是文献[1]的 ′ 数ξ ，采用逐步修正法计算的近似值见表 2。用?0式(9)表示的土的卸载抗剪强度线。文献[1]中的式 代 (9)用应力可表示为′ 替?(?是试验时采用强度包线与有效应力 Mohr 0 0 σ H 圆 ′ (σ ? σ ) 。 τ =σ ? ( ) Hλ ′ ? tan ?相切 求得 的值 )，同时 将 ξ 代入 式( 24 )0(35) σ 化简得式(36): (令 λ1? ′ ′ τ =σ (σ ) tan (σ ? σ ) 。 抗剪真强度，只是一种理论探索，土体的抗剪强度是HHλ ?(36)研究岩土工程问题的基础，笔者希望能够抛砖引玉使 ′ 假设土的 λ =0.64，?=28?、等效固结应 力σ 00 d 得土体的抗剪强度在理论方面有更大的突破，文中有 分 错误之处敬请专家指正。 别为 200，300，400 kPa，采用式(30)计算的 Hvorslev 真强度线为图 8 的三条实心点连线。设前期固结应力 ′ σ 为 200，300，400 kPa，采用式(36)计算的 5结论H (1)正常固结土抗剪真强度线的真黏聚力 c与 Kreye ′ 1/(2- λ )、等效固结应力σ ，有效应力表示的内-Tidemann 强度线为图 8 的三条空心点连线，空心点 d 连线与图 7 中 Tidemann 试验的 Krey 强度线相似。从 摩擦 角的正切值成正比;土的斜率(即真内摩擦角的正切图中可看出 Krey-Tidemann 和 Hvorslev 两者的真强度 值)与(1- λ )/(2- λ )，有效应力表示的内摩擦角 ′ 线是有区别的，假设前期固结应力σ 为 400 kPa 的的 正切值成正比。 H超 (2)伏斯列夫(Hvorslev)真强度线在理论上是一 条幂函数曲线，它与正应力σ 的(1- λ )/(2- ′ 固结土对应的等效固结应力σ 为 300 kPa，忽略dλ )次 图 8 ′ 幂、等效固结应力σ 的 1/(2- λ )次幂、有效应d 中应力较小段，强度线近似看成直线，从图中看出力表 示的内摩擦角的正切值成正比。Hvorslev 正 方 形 实 心点连 线的 真强度 线 与 Krey- (3)超固结土的抗剪真强度线计算公式可由式Tidemann 三角形空心点连线的真强度线(卸载抗剪强 (32)表示，它与土性系数 λ 、土的初始内摩擦角?， 0 度线)相比内摩擦角小，黏聚力大。 ′′ 等效固结应力σ (或前期固结应力σ )，土的dH 超固结 比 OCR 有关。 (4)欠固结土的抗剪真强度线是与等效固结应力 ′ 强度相等的直线，真黏聚力为等效固结应力σ 和有d应力表示的内摩擦角的正切值的积，真内摩擦角为 0。 效 参考文献:图8 Krey -Tidemann 真强度线与 Hvorslev 真强度线的区别 [1] 蔡 建, 周 健. 土的卸载抗剪强度[J]. 岩土工程学报, Fig. 8 Difference between Krey -Tidemann's and Hvorslev's 2006, 28(5): 606–610. (CAI Jian, ZHOU Jian. Unloading curves of true shear strength of soil shear strength of soil[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(5): 606–610. (in Chinese)) 4讨论[2] 钱家欢, 殷宗泽. 土工原理与计算 [M]. 2 版. 北京: 中国水利 文中的抗剪真强度严格地讲应该是饱和土的抗剪水电出版社, 1996: 261–271. (QIAN Jia-huan, YIN Zong-ze. 真强度，为了尊重伏斯列夫(Hvorslev，1937)真强 Geotechnical principles and calculation[M]. 2nd ed. Beijing: 度理论的提法，所以文中未做更改。值得一提的是伏 China Water Power Press, 1996: 261–271. (in Chinese)) 斯列夫( Hvorslev)真强度线本 质 上与伏斯列 夫 [3] 魏汝龙. 软黏土的强度和变形[M]. 北京: 人民交通出版社, (Hvorslev)本人当初的观点不一样，它不是一条直 1987: 80 – 84. (WEI Ru-long. Soft clay strength and 线，通过理论解发现它是一条幂函数曲线，这一点也 deformation[M]. Beijing: People’s Traffic Press, 1987: 80– 被剑桥模型的状态边界面的形状所映证。 λ 是土性84. (in Chinese)) 参 数，不同的土 λ 值不同，可由室内试验确定，[3]Mayne 通过 96 种黏土的试验结果为: λ 在 0.3 到 [4] 胡中雄. 土力学与环境土工学[M]. 上海: 同济大学出版社, 1.0 之间 变化，缺少试验 资料 新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单 时可采用 λ 的统计平1997: 250. (HU Zhong-xiong. Soil mechanics and 均值 0.64。 土的真强度理论是 krey 于 1927 年提出，Tidemann environment engineering[M]. Shanghai: Tongji Uniersity 进行试验验证以及伏斯列夫(Hvorslev)1937 年进行 Press, 1997: 250. (in Chinese)) 试验的基础上提出的，是土的抗剪强度的关键指标， [5] 郑颖人, 沈珠江, 龚晓南. 岩土塑性力学原理[M]. 北京: 至今仍是令人向往而未能解决的难题。通过上网搜索 中国建筑工业出版社, 2004: 100. (ZHENG Ying-ren, SHEN 较难发现有参考价值的相关中英文参考文献，笔者感 Zhu-jiang, GONG Xiao-nan. The Principles of Geotechnical 到遗憾的是既无其它资料可进一步进行土的抗剪真强 Plastic Mechanics[M]. Beijing: China Architecture and 度公式验证，也较难采用室内试验进行验证，因为本 Buliding Press, 2004: 100. (in Chinese)) 文的结论没有得到充分的验证，是理论上推导的土的