近世代数的发展历史
代数学是以数、多项式、矩阵、变换和它们的运算,以及群、环、域、模等为研究对象的学科.简单地说,代数学是研究代数结构的,而近世代数--抽象代数是代数学研究的一个重要分支,主要研究群、环、域、模这四种抽象的代数结构,并深入研究了具有一定特性的群、环、域、模及其子结构、商结构、同态和同构、以及作为它们支柱的具体例子,它不仅在代数学中,而且在现代数学的理论与应用中都具有基本的重要性.
19世纪中叶以后,各种形形色色的几何学象雨后春笋般涌现出来,需要进行
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
分类,而这时群论又是一个热门话题,其影响渗透到数学的各个领域,使数学家们感到,全部数学不过是群论的某个方面,而不是什么别的东西.在这种情况下,出现了克莱因的“爱尔兰纲领”.
克莱因(1849-1925)是德国数学家.他在自己和李关于群论方面研究工作的基础上,着手寻找刻划各种几何特征,其基本观点是每种几何都由变换群所刻划,并且每种几何所要做的实际就是研究变换群下的不变量.或者,一个几何的子几何是在原来变换群的子群下的一族不变量,在此定义下相当于给定变换群的几个的所有定理仍然是子群几何中的定理.克莱因用变换群的观点对几何学进行分类,在这种观点下,几何学被看作是研究图形(某种元素的集合)对某种变换群的不变性之数学分支,克莱因这种研究几何的方法,完全避开直观图形而诉诸代数结果,确实是一项伟大的转折.当克莱因发表这种见解时,遭到其老师普吕克的反对,斥其大胆妄为.克莱因因此离开哥廷根大学,而到爱尔兰根大学,按照惯例他向大学的哲学教授会和评议会作了专业就职演说.这个演说通常称为“爱尔兰根纲领”,在讲演中克莱因阐述了自己的观点,对后世几何有深远的影响.
对五次和五次以上方程寻求根号群的长期失败,最终引导到19世纪20年代群论的诞生.其创立者是法国青年数学家伽罗华.群论的出现使代数学从古典代数方程论为中心转变为以研究各种代数结果的性质为中心,向着代数数论、超复数系、线性代数、环论、域论等方面发展.
伽罗华,1829年3月第一篇数学
论文
政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载
在《纯粹与应用数学年鉴》上发表,同时开始研究高次方程根号解问题,他提出制定一个已知方程解是否可用根式表示的判别原则.伽罗华为研究方程论而发展起来的方法很可能比他在方程论中的发现更引人注目.他的研究导师了群论理论的诞生.
伽罗华在爱情纠纷引起的一场荒谬战斗中丧了命.在进行决斗前夕,伽罗华曾写信给其朋友,写道:“我请求我的爱国朋友不要责备我不是为自己的祖国而献出生命.……苍天做证,我曾用尽办法试图拒绝这场战斗,只是出于迫不得已才接受了挑战.”“别了,我为公共福利已经献出了自己的大部分生命.”伽罗华在信中还请求朋友将自己的研究成果向德国数学家高斯和雅可比求教,“但不谈论定理正确与否;而是就这些
定理的重要性发表他们自己的见解.此后我希望某些人将会发现清理这种一团混乱的状况是有益的.”
伽罗华实质上创立了群的研究,他是最先(1832年)在严格定义下用“群”(group)这个字的.
阿贝尔,在克里斯蒂大学当学生时,他认为他已经发现了如何用代数方法解一般五次方程,但不久自己纠正了这种想法,1824年发表了小册子谈及此事,阿贝尔在其早年论文中证明了用根式解一般五次方程的不可能性,于是这个曾困绕从邦别利到韦达等数学家的难题最终被解决了,在抽象代数中,交换群现在被称为阿贝尔群.
戴德金是德国数学家,就学与哥廷根大学,是高斯和狄利克雷学生.他的成就主要在代数理论方面,他研究了任意域、环、群、结构及模等问题.特别是引入环的概念,并给理论子环下了一般性的定义.代数数域中的戴德金函数,实数论中的戴德金分割,与韦伯合著的代数函数理论,自然数理论都是其著名的贡献.
庞加莱在一个研究领域中从未停留很长时间,并且喜欢敏捷地从一个领域跳到另一个领域,他论述微分方程的博士论文涉及存在定理.这一著作引导他去发展自守函数理论,尤其是所谓Zeta-Fuchsian函数:庞加莱证明,他能用来解带有代数系数的二阶线性微分方程,和拉普拉斯一样,他对概率论这门学科作出了很有价值的贡献,预言了拓扑学在二十世纪中的重要意义,如今组合拓扑的“庞加莱群”就是以他的名字命名的.
据传说,庞加莱不善于操作,他两只手都不利索,不管用哪只手都同样笨拙.他根本没有画画的能力,他在中学时图画课成绩为零.结业时,他的同学开玩笑的组织了他的“艺术杰作”公开展览.他们在每一副画上都用希腊文字仔细的表明“这是房子”,“这是马”等.
诺特—抽象代数领域最杰出的数学家之一,1882年出生与德国爱尔兰根.她虽然是一位贫穷的讲师,并且没有什么教学技巧;但是,她激励了惊人多的学生,他们也在抽象代数的领域留下了自己的脚印.她在抽象环和理想论方面的研究,对现代代数的发展尤为重要.
她离开爱尔兰根后,到哥廷根学习,她1919年在那里通过了其他学教
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
资格考试,尽管当时教授评议的某些成员反对妇女任教.他们叫喊:“当战士们回到大学时,发现他们要在妇女的脚下学习时,不知道他们会怎么想.”希尔伯特对这种论调感到厌烦,并且答复到:“先生们1在评议她的大学讲师资格时,性别有什么关系.大学评议会毕竟不是澡堂.”1922年,她成为哥廷根大学的杰出教授.定理4.4 设G是任意群,则G同构于变换群T(G)的一个子群.
这个用Cayley命名的定理给出一个抽象群G和另一个具体群的关系,即任一n阶群都和n元对称群的一个子群同构,也就是说,如果我们能把中所有不同构的n阶子群都找出来,这样我们也就把所有可能存在的n阶群都找出来了.把研究抽象群归结为研究置换群(即对称群的子群).当然给人一些良好的感觉,例如对寻找群的例子或讨论某些问题是会有帮助的,但它不会给我们很多,而只是研究群的一种途径,这
也是我们可以感觉到的.
浙公网安备 33021202002483