中心极限定理及其应用的探讨

中心极限定理及其应用的探讨 中心极限定理及其应用的探讨 124 论部分学生听课情况都不太好,据笔者分析认为这有两点原因: 一 是学生觉得理论部分与实用相关性不大;二是由于教师对这 些部分 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 的理解相对生疏,甚至可以说就不太了解,因此在 讲课时不能做到深入浅出,只能照本宣科,必然会造成上课内容 干涩,上课效果自然就不太好. 五,教学中不断改变创新 在教学中不断进行思考和总结,对教学中存在的缺点,弊端 进行改进,创新,这是提高教学质量一个不可缺少的过程?. (一)青年教师要改变老教师对其影响中的某些不适合的东 西.我国高校老带少,传邦带这种培养方式是青年教师快速成 长,走向讲台的一个很有效的方法,但若青年教师不加鉴别的完 全吸收老教师的方法教学,有时就会造成适得其反的结果.这是 因为老教师的实践经验及知识面与青年教师存在很大的差异, 老教师讲起来引人入胜的一些亲身经历的实例,青年教师可能 讲起来有骨无肉;老教师一挥而就的理论推导,青年教师按其方 法推导可能处处别扭帮,所以,青年教师必须在吸收老教师优秀 传统的基础上摸索出一套适合自己阅历和知识层次,能使学生 接受的教学方法和手段. (--)对难点,重点及学生不易掌握的部分要想办法改变以 前的教学思路.例如在柱的设计中,过去总是采用陈述法,这种 中国教育教学杂志(高等教育版)2006年第12基总第147期 方法复杂,繁琐,容易让学生产生厌学情绪,笔者后来采用图解 法就比较直观,起到了很好的教学效果. (三)把科学研究成果运用到教学中.钢结构的梁,轴压构件 及压弯构件设计起来都很繁琐,特别是压弯构件,教科 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 认为没 有现成的设计方法,只能靠经验和借鉴,由此这也就成为研究者 努力的方向.笔者把收集到的及自己撰写的 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 讲解给学生,不 仅丰富了课堂知识,而且有利于提高学生对钢结构学习的积极 性. 笔者经过这几年的教学实践,对钢结构的教学进行了一些 有益的探讨和尝试,归纳为:搞好绪论教学,调动学生的学习积 极性;注重总结,化繁为简;教学紧密结合实践;加强教师的综合 专业素质培养;教学中不断改变创新.总之,钢结构教学应该积 极吸引和引导学生,激发他们对钢结构的学习兴趣,并施以正确 的教学方法,结合工程实践,不断创新,真正作到深入浅出,重点 突出,有血有肉. 参考文献 1.陈绍蕃.钢结构.第2版.北京,中国建筑工业出版社,2003.190~202 2.彭在萍.杨丽梅对"钢结构教学的几点思考.重庆交通学院(社 科版),2003~(13):65~66 1976一作者简介:黄炜(),男,西安人,博士(后),讲师,主要从事教学 与科研工作. 中心极限定理及其应用的探讨 潍坊学院(山东261061)刘凌霞 摘要本文从大量随机变量和的极限分布入手,引入三个中心极限定理,且这三个定理的条件逐渐加强,最后得出服从二项分布的随机变量和的极 限分布所满足的结论. 关键词随机变量正态分布中心极限定理 1kStudyofCentralLimitTheoremmdtheApplication Liu~ng-Xia(WellingUniversity,shand0ng261061,China) Ab|Befromlotsoflimitdism~ufionofrandomvariablesummation,thearticleintroducesthre ecenlralI/m/ttheoremswhoseconditionsare 曲喇1gth衄gh坶Thenitdrawstheconclusionwhich8atis~e8thelimitdi曲0?ofrandomvariable811xnlll~onsubmit~gtobinomialdistributio~ Keywol'dsRaadomvariableNormaldism%ufionCenlrallimittheorem 概率论与数理统计中,正态分布是一种最常见而又最重要 的分布.在实际应用中,有很多随机变量都服从正态分布,即使 原来并不服从正态分布的一些独立的随机变量,它们的和的分 布也近似服从正态分布,自然要提出这样的问题:为什么正态分 布如此广泛地存在,从而在概率论中占有如此重要的地位?应如 何解释大量随机现象的这一客观规律性呢?事实上,这正是客观 实际的反映,中心极限定理就是概率论中论证随机变量和的极 限分布为正态分布的定理的总称. 在概率论与数理统计中,中心极限定理是研究大量随机变 量和的分布以正态分布为极限的一类定理,下面我们研究中心 极限定理: 设毛,毛,毛…为独立随机变量序列,又毯口hD专产o:,k=l, q" 2,3…,令B::?叮:,现在我们研究 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 化了的独立随机变量和k?1 nn s?(的分布P(?(<x),当n一一时是否收敛 于N(0,1)分布?要探讨这个问题,我们先介绍下面的林德贝尔格 条件: 设毛,毛,毛…是独立随机变量序列,Y.E~-ak,D专Fo:,k=l, 2,3…,这时: (1)若{毛)是连续型随机变量序列,密度函数为(Pn(X)),如 果对任意的,r>0,有三R- ?k=l J{l>B.(x)dx=0;nI"tI (2)若{毛)是离散型随机变量,毛的分布列为:P(=, j=1,2,3… 如果对任意的,r>0,有li?-??甲,则称{毛)满 一一Rk=l 足林德贝尔格条件. 林德贝尔格条件保证各项能"均匀地小,现在介绍林德贝 尔格定理: 定理1:设独立随机变量序列毛,毛,毛…满足林德贝尔格条 十国教育教学杂志(高等教育版)2006年弟12卷忌弟147期 件,则当n一一时,对任意的X,有 P[(<x]=Ledy 这个定理证明了由大量微小的而且独立的随机因素引起并 积累而成的变量,必须是一个正态随机变量,由此我们可以知 道,当测量一物体的长度时不可避免地有许多引起测量误差的 随机因素影响着我们的测量结果,其中有些误差是由测量仪器 的情况引起的,这些情况可以在温度,大气压力或其他因素的影 响之下改变着;有些误差是属于测量者个人的误差,这些误差大 都是由于视觉或听觉引起的;等等.这些因素中的每一个都可能 使测量结果产生很小的误差,然而由于所有这些误差共同影响 着测量结果,于是我们得到的是一个"总误差,所以实际测量 得到的误差可以看作是一个随机变量毫,它是很多数值微小的独 立随机变量毛的总和,这个总和考=?专I在某种具体的条件下,当n 充分大时,近似服从正态分布.中心极限定理就是概率论中论证 随机变量和的极限分布为正态分布的定理总称. 林德贝尔格条件虽然比较一般,但有时验证起来还不够方 便或无法验证(比方说不知道&的密度函数或分布列),下面的 李雅普诺夫定理则比较容易验证,因为它只要求知道&的两个 数字特征就够了,因而便于应用. 定理2:毛,毛,…是独立随机变量序列,又鹾户口h砖=o:, k=l,2,3…,记B,若存在8D,使有B:"Ell."一0, n一一则对任意的x,有: tl P[(<x]Eedt 该定理中,若毛,毛,…是独立且同分布的随机变量序列,则 E&=口,Df~=oa(a>O)(k=l,2,3…),则定理2就变为独立且同分 布的中心极限定理一林德贝尔格一勒维(Lindebery-levy)定理. 定理3(独立同分布的中心极限定理)若毛,毛,…是一列独 立同分布的随机变量,且琏=a,D~=oa(q>0)(k=l,2,3…),则 亡.. 有:limP(台<x):1fIe一;dt .oVnx/2?一 若随机变量服从二项分布,则上述定理仍然使用.我们可以 得出如下结论: 结论1:在n重贝努里试验中,事件A在每次试验中出现的概 率为P(0<P<I),u沩n次试验中事件A出现的次数,则: . r.一 limP(!壁<x)=一1ledt=(x) .,/npqV2?一 ((x) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示标准正态分布函数) 证明:设毛,毛…毛为n重贝努里实验,则毛(5妻荐禁麦生(k=1, 2…n) P(E1)-=p,P(E10)=/1—p=q(k=l,2…n) 因此毛,毛…毛是一列独立同分布的随机变量,且: E1Xp+OXq=ppC,--E(E2=-1.Xp+O~Xq-p-~=p—p-~=pq 所以叮,/D已=v~pq(k=l,2…n) 令u?&,表示n次实验中事件A出现的次数. .,., 由定理3,有:limP(<x)=Jedt=(x) VnpqVZ1r'一 结论2:局部极限性:在n重贝努里试验中,事件A在每次试验 中出现的概率为P(0<P<I),毫为n次实验中事件A出现的次数, —呻) 则:当n一一时,P(=k)一,一e=,1() V21盯lpqX/r啪Vnpq 结论3:积分极限性:在n重贝努里试验中,事件A在每次试验 中出现的概率为P(0<P<I),毫为n次实验中事件A出现的次数, 则:当n--~oo时,P(a<毫<b)?b-一np一(_np) 证明:设毛,毛…毛为n重贝努里实验,则毛惦妻律2架麦生(1【=1, 2…n) P(E1)=p,P(EcO)=1一p:q(k=l,2…n) 因此毛,毛…毛是一列独立同分布的随机变量,且: E专1Xp+OXq=pDE专(E2=-1.Xp+02×q_1)pr-p-~pq 所以of,/D&=,/面(k=l,2…n) 令考=?&,毫表示n次实验中事件A出现的次数, 由结论1得,n一一时 P(a<毫<b)_-p(<_二<b-— np) =P(:里<b--np)-p(~,-rip<a-np) VnpqVnpqVnpqVnpq = (b-np)一(a--rip) ~/npqV.pq 例1生产灯泡的合格率为0.6,求10000个灯泡中合格灯泡 数在5800~6200个的概率. 解:令毫表示10000个灯泡中合格灯泡数,它服从参数n= 10000,P=0.6的二项分布,np=10000X0.6=6000,V~npq= ,/Ioo0xo.60.4=48.99,n>50. 由结论3,有P(5800<~<6200)=P(一<< 器)=P(I.警Il<)?2(4.08)一1=0.99995 参考文献 1.魏宗舒编.概率论与数理统计教程.高等教育出版社,1983 2.袁荫棠编.概率论与数理统计.中国人民大学出版社,1990 作者简介:刘凌霞(1970--),女,山东寿光人,潍坊学院数学与信息科 学学院讲师.