一元二次方程公式法、根的判别式（3）
一、填空题
1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式为∆=b2－4ac，
(1)当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；
(2)当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根；
(3)当b2－4ac______0时，方程没有实数根．
2．若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m=______．
3．若关于x的方程x2－2x－k＋1=0有两个实数根，则k______．
4．若方程(x－m)2=m＋m2的根的判别式的值为0，则m=______．
二、选择题
5．一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．
A．正数 B．负数 C．非负数 D．零
6．下列方程中有两个相等实数根的是( )．
A．7x2－x－1=0 B．9x2=4(3x－1) C．x2＋7x＋15=0 D．
7．若关于x的方程(x＋1)2=1－k没有实根，则k的取值范围是( )．
A．k＜1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k＞1
8．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1=0有两个相等的实根，则k的值为( )．
A．－4 B．3 C．－4或3 D．或
9．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是( )．
A． B．且m≠1 C．且m≠1 D．
三、解答题(用公式法解一元二次方程)
10．2x－1=－2x2． 11．
四、拓广、探究、思考
12.求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实根．
13．若a，b，c，d都是实数，且ab=2(c＋d)，求证：关于x的方程x2＋ax＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一个方程有实数根．
测试3
1．(1)>(2)＝(3)<． 2．－1． 3．≥0． 4．m＝0或m＝－1．
5．C． 6．B． 7．D． 8．C． 9．B．
10． 11．12．∆＝m2＋1>0，所以方程有两个不相等的实数根．
13．设两个方程的判别式分别为∆1，∆ 2，则∆1＝a2－4c，∆2＝b2－4d．
∴∆1＋∆ 2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0．
从而∆1，∆ 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根
因式分解法解一元二次方程（4）
一、填空题(填出下列一元二次方程的根)
1．x(x－3)=0．______ 2．(2x－7)(x＋2)=0．______ 3．(x－1)2－2(x－1)=0．______．
4．x2＋6x＋9=0．______ 5．______ 6．_____
二、选择题
7．方程x(x－2)=2(2－x)的根为( )．
A．－2 B．2 C．±2 D．2，2
8．方程(x－1)2=1－x的根为( )．
A．0 B．－1和0 C．1 D．1和0
9．方程的较小的根为( )．
A． B． C． D．
三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程)
10．3x(x－2)=2(x－2)． 11．4(x＋3)2－(x－2)2=0．
*12．2x2－x－15=0． *13．abx2－(a2＋b2)x＋ab=0．(ab≠0)
四、拓广、探究、思考
14．x取什么值时，代数式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值．
25．已知关于x的一元二次方程mx2－(m2＋2)x＋2m=0．
(1)求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根；
(2)若此方程有两个整数根，求m的值．
测试4
1．x＝0，x2＝3． 2． 3．x＝1，x2＝3．4．x1＝x2＝－3． 5． 6．
7．C． 8．D． 9．C．
10． 11．
12． 13． 14．x1＝3，x2＝4．
15．(1)∆＝(m2－2)2．当m≠0时，∆≥0；
(2)(mx－2)(x－m)＝0，m＝±1或m＝±2．
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