例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
解答(区间估计与假设检验)
[例题]:在一项关于软塑料管的实用研究中，
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
师们想估计软管所承受的平均压力。他们随机抽取了9个压力读数，样本均值和标准差分别为3.62kg和0.45。假定压力读数近视服从正态分布，试求总体平均压力的置信度为0.99时的置信区间。
解:
X,,因为，， ~t(n,1)S
n
,,
,,,X,,,所以， P,t(n,1),,t(n,1),1,,,,,,S22,,
,,n,,
,1,,于是，总体平均压力的置信区间为， ，，ss,(,1),，(,1)xtnxtn,,,, nn22，，
s,0.45n,9x,3.621,,,0.99由题意知，，，， n,1
， t(n,1),t(8),3.3554,0.005
2
,代入上式，得总体平均压力的99%置信区间为
0.450.45，，3.62,，3.3554,3.62，，3.3554 ,,99，，
=[3.12, 4.12]
[例题]:一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数，他从两家银行各抽取了一个由25个储户组成的随机样本。样本均值如下:第一家4500;第二家3250元。根据以往资料数据可知两个总体服从方差分别为2500和3600的正态分布。试求总体均值之差的置信度为0.95时的置信区间。
解:
,,,,,(XX)()1212因为，， ~N(0,1)22,,12，nn12
,,
,,,,(X,X),(,),,1212所以，P,z,,z,1,, ,,,,22,,22,,12，,,nn12,,
,,,1,,于是，的置信区间为， 12
2222，，,,,,1212,,，,，，，，，，xxz,xxz,, 1212,,nnnn,,121222，，
n,n,25x,4500121x,3250由题意知，，，，2
22,,2500,,36001,,,0.95，， 12
z,z,1.96,,,，代入上式，得的95%置信区间为 0.025,12
2
[1219.4, 1280.6]
[例题]:某厂生产日光灯管。以往经验
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
明，灯管使用时间为1600h，标准差为70h，在最近生产的灯管中随机抽取了55件进行测试，测得正常使用时间为1520h。在0.05的显著性水平下，判断新生产的灯管质量是否有显著变化。
解:
， H:,,1600H:,,1600ao
,X,在Ho成立条件下，， ~N(0,1),
n
于是，在显著性水平下，Ho的拒绝域为， ,
,,,,
,,,,,,,,xx,,,,,,,,,， Vzz,,,,,,,,22,,,,
,,,,nn,,,,
z,z,1.96,,0.05由题意知，,,70，n,55，x,1520，，， 0.025,
2
,x,1520,1600因为，<,1.96，所以拒绝Ho。 ,,,8.48,70
n55
即样本数据表明日光灯管的质量有显著性改变(显著性水平0.05)。 如果问是否显著提高或降低，则需做单侧假设检验。
做单侧检验，， H:,,1600H:,,1600ao
,x,1520,1600检验统计量取值为， ,,,8.48,70
n55
,x,在显著性水平下，Ho的拒绝域则为， ,z,,,
n由题意，显然不能拒绝Ho。
， 如果换一个方向做单侧检验，H:,,1600H:,,1600oa
,x,1520,1600检验统计量取值为， ,,,8.48,70
n55
,x,在显著性水平下，Ho的拒绝域变成为， ,,z,,,
n由题意，拒绝Ho。即认为质量不比以前好(显著性水平0.05)。
浙公网安备 33021202002483