[新版]圆锥台体积的计算公式推导[新版]圆锥台体积的计算公式推导
圆锥台体积的计算公式推导
如图1,已知圆锥台下表面半径R,上表面半径r,高度h,求体积V。
r
R
图1
解答:
想要求圆锥台的体积V,我们可以通过已知的圆锥体体积来求解,如图2,圆锥台的体积就是整个大的圆锥体体积减去上面小得圆锥体体积。
r
R
图2
已知圆锥体体积:
V圆锥体=1/3SH 其中S为底面积,H为高 大的圆锥体体积:
HV1=1/3 上面的圆锥体体积:
V2=1/3(H-h) 这样,圆锥台的体积
V=V1-V2
=1/3H-1/3(H-h...
[新版]圆锥台体积的计算公式推导
圆锥台体积的计算公式推导
如图1,已知圆锥台下表面半径R,上表面半径r,高度h,求体积V。
r
R
图1
解答:
想要求圆锥台的体积V,我们可以通过已知的圆锥体体积来求解,如图2,圆锥台的体积就是整个大的圆锥体体积减去上面小得圆锥体体积。
r
R
图2
已知圆锥体体积:
V圆锥体=1/3SH 其中S为底面积,H为高 大的圆锥体体积:
HV1=1/3 上面的圆锥体体积:
V2=1/3(H-h) 这样,圆锥台的体积
V=V1-V2
=1/3H-1/3(H-h) (1) 又由几何关系可知:
=
得 H= (2) 将(2)式代入(1)式,可以得到圆锥台的体积公式
V=1/3()h 式中
R,r为圆锥台上下截面的半径
h为圆锥台的高
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