5 DMO校正和叠前偏移

5 DMO校正和叠前偏移 盐丘侧面反射 断面反射 倾角时差校正和叠加速度 回转波反射 叠前部分偏移 频率波数域倾角时差校正 对数拉伸倾角时差校正 积分倾角时差校正 速度误差 变速 回转波偏移 盐丘侧面 断面 倾角时差校正与多次波 倾角时差校正与相干线形噪音 其它因素 倾角时差校正小结 倾角时差校正与共偏移距偏移 盐丘侧面 断面 共反射点与共反射面叠加 叠前Stolt偏移 倾角时差校正数据的共偏移距偏移 叠前克希霍夫偏移 利用共反射点道集的速度分析 聚焦分析 与速度无关的Fowler叠前偏移 E 反射点偏离 倾角时差校正方程 对数拉伸倾角时差校正 倾角时差椭圆 非零偏移距的旅行时方程 叠前频率波数域偏移 利用波场外推进行速度分析 倾角时差校正（DMO）是应用于已经做过动校正的叠前数据，以便在叠加过程中使不 同倾角的地层保持各自不同的叠加速度。这样，DMO校正改善了剖面，该剖面比常规的经 过动校正后的CMP道集剖面更接近于零偏移距剖面。从而使我们更加有信心应用在第4章中讨论的零偏移距偏移 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。 我们在第3章中提过，叠加速度是依赖于倾角的（方程3-8）。当存在一个水平同相轴 与一个倾斜同相轴交叉时，我们只能选择在这种情况下占优的一个叠加速度，而不是它们两 个，因此，常规的CMP道集叠加并不能使不同倾角的地层具有各自不同的叠加速度。这对 于零偏移距剖面是不适用的，因为零偏移距剖面包含了各种情况，各种倾角。因此，在倾角 不一致的情况下，叠加剖面并不等同于零偏移距剖面。 由于CMP叠加剖面不是严格地等于零偏移距剖面，我们希望叠加后的偏移处理能够得 到一个清晰的剖面，使不同倾角的地层保持不同的叠加速度。为了解决倾角不一致的问题， 在叠前进行偏移处理要优于在叠后进行。 一种实用的替代叠前偏移的方法是在叠加处理之前，应用Levin方程（3-8）校正倾角对时差速度的影响。叠前数据可以先用水平地层的速度校正时差，然后在这种NMO后紧跟DMO校正，来解决倾角对时差的影响。经过NMO和DMO处理的CMP叠加剖面，比常规的只应用了NMO处理的CMP叠加剖面更接近于零偏移距剖面。 由于倾角不一致造成叠加速度不同，这种情况常常出现在以下两种地质现象中：来自于 较缓地层伴生的陡倾角断面的反射以及盐丘顶侧的绕射与反射。 在对倾角不一致问题进行了广泛研究之后，Dherty（1975）首先提出非零偏移距数据的 波场外推方程，Sherwood 等（1978） 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了用不同叠加速度将非零偏移距剖面中的不一致 倾角映射到零偏移距剖面中的方法，Yilmaz 和Claerbout（1980）提出解决倾角不一致问题 的叠前部分偏移（PSPM）技术，特别指出的是，他们发展了一种波动理论，说明了叠前偏 移与常规处理（包括NMO、CMP道集叠加、叠后偏移）结果的不同（附录D.1）。他们认识到的一个事实，是DMO校正对于经过NMO的共偏移距数据而言，实际上相当于叠前部 分偏移处理。然而，该理论有一个严重的缺陷，尽管它对层状介质速度模型有效，但它是根 据小偏移距近似原理设计的。Deregowski和Rocca（1981）对此理论作了修正，使PSPM 与克希霍夫偏移相类似。Ottolini（1982）在斯奈尔（Snell）中心点坐标系中，即常射线参数 剖面域中发展了PSPM 方程（附录F.2）。这种方法在理论上对层状介质各种偏移距和不同 倾斜同相轴都是精确的。继上述方法之后，又有另一种独特的用延拓偏移距的方法（Bolondi 657 等,1982,1984;Salvador和Savelli, 1982; Bolondi和Rocca,1985），它是一种将远偏移距剖面映 射为小偏移距剖面，然后把所有偏移距压缩为零偏移距的方法。Hale（1983，1984）在FK域中推导了DMO 方法的算式，它是针对常速介质，能处理各种倾角和偏移距，只要速度 的垂直梯度不太大，该方法都能精确地使用。Jacubowicz （1990）发展了一种在概念上更吸引人的技术，这种技术涉及了输入数据的首要倾角分解并把DMO算子应用到每一分量上。Hale（1983）、Hale和Artley（1992），以及Artley和Hale（1994）扩展了DMO理论，以适应垂向速度变化的情况。French等（1984）研究出一种部分偏移技术，试图解决由于炮 检方位所引起的变化，这种技术特别适用于3-D 数据处理。Biondi和Ronen（1987）、Cabrera和Levy（1989）、Granser（1994）和Zhou等（1996）设计了应用于炮集 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 的DMO算子。所有这些方法都受到速度垂向变化的限制，限制在不得超出时间偏移的合理范围。然而， DMO不能解决由速度横向变化所引起的叠加缺陷问题。DMO的原理和技术在5.1节中描述，它的实际应用将在5.2节中讨论。 虽然解决倾角不一致造成叠加速度不同这个问题的实际方法是DMO加上叠后偏移，但是严格的解决办法是叠前偏移。附录D.1中提供了一种基于双平方根（DSR）的非零偏移距数据成像的理论。在前面4.1节中的叠后偏移原理，是将沿零偏移距双曲线旅行时曲线的所 有振幅值求和，替换双曲线顶点振幅的和值。同样的，叠前时间偏移的原理，是在中心点偏 移距坐标系中将沿非零偏移距旅行时曲线的振幅总和，替换界面顶点的振幅和。非零偏移距 旅行时方程可以由DSR方程的稳定相位近似来推出（附录D.2）。同零偏移距情况一样，非 零偏移距振幅求和路径也由速度场来决定。每个共偏移距剖面可以单独成像，然后叠合起来 得到偏移剖面。然而，在实际处理中，叠前时间偏移的处理 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 常常合并了DMO校正和偏移后的速度重新拾取。Fowler（1984）发展了一种与速度无关的叠前成像技术，这种技术校 正了依赖倾角的叠加速度，以应用于常速叠加数据。Gardner等（1986）在中心点偏移距坐标系中将基于叠前数据等时切片的速度无关叠前成像技术和DMO校正结合起来。Bancroft和Geiger（1994）也发展了一种基于叠前数据等时切片的叠前成像技术，但这种技术是在炮 点检波点坐标系中应用的。 叠前时间偏移的实际应用在5.3节中讨论，而偏移速度分析将在5.4节中进行叙述。 分析图5.0-1a的叠加剖面。拾取的速度有利于平层反射，而反映盐丘顶部和高陡侧面的 绕射双曲线翼部没有以足够的强度叠加。正是由于绕射不够清晰和反射倾角较大，使得叠加 处理后的偏移质量较差（图5.0-1b）。DMO校正除了保留平层反射以外，也保留了绕射和大 倾角反射（图5.0-1c）。最后，偏移处理得到盐下底辟构造，同周围地层形成强烈对比（图 5.0-1d）。 解释人员对于两个偏移剖面（图5.0-1b和图5.0-1d）的评价是很重要的。毫无疑问，根 据近乎水平同相轴的反射终止位置，我们可以追踪盐丘边界，而不需要常规的叠加和侧面反 射成像。然而，如果能在叠加中保留倾角反射并且能够严格偏移（图5.0-1d），我们就能得到有关速度误差的线索。特别的是，如果高陡倾斜同相轴定义了盐丘边界并且周围水平同相 轴相互交叉，我们就认为是偏移过头，结果使得盐下底辟构造不能精确的描述。 图5.0-2a的剖面包含了一条从左向右倾斜的主断层，同时，有许多与主断层相交的伴生 断层以及几条与主断层不相交的反向断层。这种断层模式常出现在地层拉张的地区。从图中 我们可以看到相应沉积地层的反射波以及断面反射的模糊显示，如图5.0-2a所示，在主断层带经常发生明显的倾角不一致现象。叠加后的偏移（图5.0-2b）在误差范围内确定了从右向 左倾斜的同相轴的位置，然而，小断层只能通过倾斜同相轴的反射终止位置来推断和追踪。 同常规的CMP叠加（图5.0-2a）相比，经过DMO后的叠加（图5.0-2c）保留了与主断层和 658 生长断层有关的不一致倾角。同常规的叠后偏移剖面（图5.0-2b）相比，DMO叠加后的偏移对生长断层的断面得到了清晰的剖面。 现在，我们进一步检验DMO校正同叠加速度的关系。图5.0-3a是CMP叠加剖面，图5.0-3b是DMO叠加剖面，我们注意到后者保留了大倾角反射。由方程（3-8），我们知道，倾角越陡叠加速度越高。与图5.0-3a中经过DMO和未经DMO的CMP道集相对应，图5.0-4展示了中心点A附近地层的常速叠加剖面（CVS）。我们看到，小倾角反射波和相应的多次 波以较低速度叠加，而大倾角反射波以较高速度叠加。经过DMO后，倾角对较陡同相轴速度的影响已经去掉，因此，无论小倾角还是大倾角反射都能以相等级别的较低速度进行叠加。 下面分析图5.0-3a的中心点A的速度分析，在这点上，陡倾角反射地层和小倾角反射地层 相抵触。倾角对叠加速度的影响可以很清楚的从速度谱上观察到（图5.0-5a）。从图5.0-5a中可以看到，A位置上速度谱上的一组相似峰值，说明陡倾角同相轴同近水平同相轴相抵触， 这一点从图5.0- 3b中A点周围地层的叠加剖面也可以看到，这时从速度谱上拾取速度函数 就有问题，通常我们是按照速度走向拾取占优的速度（如图5.0-5a），但这会导致陡倾角反射波的丢失和叠加剖面（图5.0-3a）中反射振幅显著降低。经过DMO处理，去掉了速度拾取的二元性，消除了倾角影响的速度谱如图5.0-5b，看到经过DMO的速度走向也得到了改善。 图5.0-6是对图5.0-3a中未经DMO的A点CMP叠加剖面，它的速度谱，以及按照速 度谱进行NMO校正的道集的详细图示。校正过头的道集代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 陡倾角反射，校正不足的同相 轴代表多次波。 对图5.0-6中CMP道集进行DMO校正如图5.0-7所示，它与图5.0-6相比，速度走向得到了严格的描述。经过时差校正后，没有了校正过头的同相轴，它让我们相信，根据方程 （3-8）的推导，倾角对较陡同相轴反射速度的影响已经被消除掉。图5.0-6c中哪些是校正过头的同相轴？图5.0-7c中经过DMO后他们还存在么？他们应该不存在了，因为水平同相 轴和倾斜同相轴不能同时在同一个道集中拉平，而且图5.0-5a中A位置速度谱中出现的相关尖峰在经过DMO后的图5.0-5b中消失了。是在图5.0-5b中沿着速度走向融合在一起了 么？不是的，相反，在图5.0-5a中A位置的相似峰值能量事实上移到了上倾方向的另外一 个CMP位置。因此，我们看到DMO校正的另外一面，它归根结底不是时差校正，在5.1节我们会进一步讨论这一点。 图5.0-3a中A点附近是倾角不一致的反射情况，在叠加数据体中，绕射和反射也经常 造成倾角不一致。与图5.0-3a中经过DMO和未经DMO的CMP道集相对应，图5.0-8展示了中心点B附近地层的常速叠加剖面（CVS）。我们注意到，小倾角反射和相应的多次波以 较低速度叠加，而陡倾角反射以较高速度叠加。经过DMO后，倾角对较陡同相轴速度的影 响已经去掉，因此，无论小倾角还是陡倾角反射都能以相等级别的较低速度进行叠加。 下面分析图5.0-3a的中心点B的速度分析，在这点上，盐下底辟顶部绕射和小倾角反 射地层相抵触。倾角对叠加速度的影响可以很清楚的从速度谱上看到（图5.0-9a）。从图5.0-9a中可以看到，B位置上一组相似峰值，说明盐丘顶点绕射同近水平同相轴相抵触，这一点从 图5.0-3b中B点周围地层的叠加剖面也可以看到，我们再次按照速度走向拾取占优的速度 （如图5.0-9a），结果导致和绕射有关的峰值丢失，这意味着在叠加剖面上保留绕射波失败 了（图5.0-3a）。经过DMO后，速度峰值的二义性被去掉了，并且倾角对速度的影响也得 到了校正，如图5.0-9b所示。 图5.0-10是对图5.0-3a中未经DMO的B点CMP叠加剖面，它的速度谱，以及按照速 度谱进行NMO校正的道集的精细图示。3.75 s处校正过头的同相轴代表绕射，欠校正的同 相轴代表多次反射波。 659 图5.0-1 盐丘侧面倾角不一致：（a）未经DMO的CMP叠加；（b）对（a）的时间偏移； （c）经过DMO后的叠加；（d）对（c）的时间偏移 660 叠加；（d）对（c）的时间偏移 图5.0-2 盐丘侧面倾角不一致：（a）未经DMO的CMP叠加；（b）对（a）的时间偏移；（c）经过DMO后的 661 图5.0-3 （a）A点CMP叠加；（b）经过DMO的叠加；从图5.0-4到5.0-11可以 看到DMO前后A点和B点CMP道集的速度分析结果 662 速6到8，4 度范围是从000000 f/s增量为00 f/s 图5.0-4 以图5.0-3A点为中心的常速叠加剖面，上部是未经DMO的CMP道集，下部是经过DMO的CMP道集， 663 图5.0-5 图5.0-3中A位置的速度谱，（a）是未经DMO校正的速度谱；（b）是经过DMO 校正的速度谱。速度谱（a）中A位置上一组相似峰值说明陡倾角同相轴与近水平同相轴 相抵触，这一点从图5.0- 3b中A点周围地层的叠加剖面也可以看到 图5.0-10是对图5.0-3a中未经DMO的B点CMP叠加剖面，它的速度谱，以及按照速 度谱进行NMO校正的道集的精细图示。3.75 s处校正过头的同相轴代表绕射，欠校正的同经过DMO后，速度尖峰的二义性被去掉，并且倾角对速度的影响也得到了 相轴代表多次反射波。 校正，如图5.0-9b所示。 对图5.0-10中CMP道集进行DMO校正如图5.0-11所示，它与图5.0-10相比，速度走图5.0-10是对图5.0-3a中未经DMO的B点CMP叠加剖面，它的速向得到了严格的描述。经过时差校正后，没有了与绕射有关的校正过头的同相轴，它再一次度谱，以及按照速度谱进行NMO校正的道集的精细图示。3.75 s处校正过让我们相信，倾角对绕射速度的影响已经被消除。然而，在图5.0-9a的B位置导致速度峰头的同相轴代表绕射，欠校正的同相轴代表多次反射波。 值的绕射波能量，在经过DMO校正后的图5.0-11c中也消失了。不同于传统的NMO校正，对图5.0-10中CMP道集进行DMO校正如图5.0-11所示，它与图5.0-10DMO校正导致能量从一个CMP转移到另外一个CMP。 相比，速度走向得到了严格的描述。经过时差校正后，没有了与绕射有关的 图5.0-12是对图5.0-3中CMP叠加剖面和DMO叠加剖面进行的时间偏移剖面。由于校正过头的同相轴，它再一次让我们相信，倾角对绕射速度的影响已经被消 和绕射能量有关的倾斜同相轴以及陡倾角反射在DMO叠加中已经保留下来，时间偏移就能除。然而，在图5.0-9a的B位置导致速度峰值的绕射波能量，在经过DMO对盐下底辟的边界进行了清楚的描绘（图5.0-12b）。作为对比，在CMP叠加剖面中，只能校正后的图5.0-11c中也消失了。不同于传统的NMO校正，DMO校正导致通过识别小倾角地层的反射终止位置来描述盐下底辟的边界（如图5.0-12a）。 能量从一个CMP转移到另外一个CMP。 图5.0-12是对图5.0-3中CMP叠加剖面和DMO叠加剖面进行的时间 偏移剖面。由于和绕射能量有关的倾斜同相轴以及陡倾角反射在DMO叠加 中已经保留下来，时间偏移就能对盐下底辟的边界进行了清楚的描绘（图 664 5.0-12b）。作为对比，在CMP叠加剖面中，只能通过识别小倾角地层的反射 终止位置来描述盐下底辟的边界（如图5.0-12a） 图5.0-6 对（a）对应图5.0-3中A点未经DMO的CMP道集；（b）A点CMP道集的速度 谱；（c）依据速度谱（b）提供的速度进行NMO后的CMP道集的精细观察 图5.0-7 对（a）对应图5.0-3中A点经过DMO的CMP道集； （b）A点CMP道集的速 度谱 ；（c）依据速度谱（b）提供的速度进行NMO后的CMP道集精细观察 665 是D的C道6到8，4 经过MOMP集，速度范围是从000000 f/s增量为00 f/s 图5.0-8. 以图5.0-3B点为中心的常速叠加剖面，上部是未经DMO的CMP道集，下部 666 图5.0-9. 图5.0-3中B位置的速度谱，（a）是未经DMO校正的速度谱；（b）是经过DMO 校正的速度谱。速度谱（a）中B位置上一组相似峰值说明盐丘顶点绕射同近水平同相轴相 抵触，这一点从图5.0- 3b中B点周围地层的叠加剖面也可以看到 当成盐构造作用在较老地层下面时，将会引起凸起构造。如果周围沉积地层的速度随深 度变化剧烈，有可能记录到下面盐体凸起的反射。这些反射和回转波有关，回转波先向下传 播，沿着下面盐体凸起反转，然后才达到地面。回转波导致在叠加剖面上的倾斜同相轴，与 周围小倾角地层的反射同相轴相抵触。然而，单纯的DMO校正不能严格的保留和回转波有 关的倾斜同相轴，因为这些波的传播角度大于90度。回转波只能通过利用其在叠加中非正 常时差的特性来保留，在偏移中通过那些倾角大于90度的消散能量来正常成像（5.1节）。 图5.0-13展示了回转波偏移的野外数据例子。图中基于对常规叠加剖面的相移偏移， 得到的盐丘边界只能通过识别周围沉积地层序列的反射终止来判定。而对保留了回转波能量 的叠加剖面进行回转波偏移得到的图像，清晰地显示出盐丘侵入体的边界。 我们将NMO校正同DMO校正结合起来的目的，是将非零偏移距的数据映射到零偏移 距剖面。一旦每个共偏移距剖面映射成零偏移距剖面，那么无论在叠前还是叠后，都可以用 第4章中用于零偏移距剖面的偏移原理进行偏移。 图5.1-1a绘出了一个倾斜反射层的非零偏移距的记录图形。旅行时 t,SRG/v为沿着射线 路径，从炮点SGR点到反射点，然后到接收点的时间，速度v为反射层以上介质的速度。旅行时用时间剖面（图5.1-1b）中的与中点道一致的A位置的时间来表示，我们要将共yn 偏移距剖面（偏移距为2hA）中中点道时刻位置的振幅值，映射到零偏移距剖面中yytn0 C道时刻的位置。下面分两步来完成： ,0 （a） NMO校正将共偏移距剖面（偏移距为2hA）中中点道时刻位置的振幅值映射ytn 到同一个共偏移距剖面同一道B时刻的位置； tn 667 图5.0-10 对（a）对应图5.0-3中B点未经DMO的CMP道集；（b）B点CMP道集的速度谱； （c）依据速度谱（b）提供的速度进行NMO后的CMP道集的精细观察 图5.0-11 对（a）对应图5.0-3中B点经过DMO的CMP道集；（b）B点CMP道集的速 度谱；（c）依据速度谱（b）提供的速度进行NMO后的CMP道集的精细观察 668 图5.0-12 （a）图5.0-3中CMP叠加剖面的时间偏移；（b）图5.0-3中DMO叠加剖面 的时间偏移 669 图5.0-13 （a）常规叠后时间偏移；（b）回转波偏移（由Schlumberger Geco-Prakla提供） （b） DMO校正将经过NMO校正后的共偏移距剖面中的 B道时刻位置的振幅值，yt nn 映射到零偏移距剖面C道时刻的位置。 y,00 然后零偏移距偏移将零偏移距剖面中C道时刻位置的振幅值映射到偏移剖面中y,0o D道时刻的位置。注意NMO校正、DMO校正和零偏移距偏移，达到了将共偏移距y,m 剖面（偏移距为2hA）中中点道时刻位置的振幅值，直接映射到偏移剖面道时,yytnm刻的D位置同样的目标。这种直接映射步骤是叠前偏移算法的基础（5.3节）。 特别重要的一点是步骤（a）中的NMO校正应用的是反射层以上介质的速度。 NMO方程（3-8）定义旅行时SGR是从震源到反射位置，再到接收位置的反射时间。t 这个方程在叠前数据的坐标系中，写为： 224hcos,22t,t， （5-1） 02v 式中，2h,为偏移距，v为反射层以上介质的速度，为反射倾角，为道自激自收ty0n的双程旅行时。 步骤（a）中零倾角NMO校正用的是不依赖于倾角的速度v，然后进行步骤（b）DMO校正。 24h22t,t， （5-2） n2v 670 图5.1-1. （a）单个倾斜反射层的非零偏移距记录图形（b）不同旅行时的时间剖面示意图。NMO校正包含了 AB从- 到 的坐标转换，它是将时刻位置的振幅值映射到同一道时刻的位置。DMO校正yy,ttttnnnn B包含了到的坐标转换，它是将经过NMO校正后的共偏移距剖面中的道时刻位置的振幅值，映ytytnnnn C射到零偏移距剖面道时刻的位置。零炮检距偏移包含了t到的坐标转换，它是将y,y,,y,,0000m CD零偏移距剖面中道时刻位置的振幅值，映射到偏移剖面中道时刻的位置。叠前偏移是直接,y,y0om AD将共偏移距剖面道时刻位置的振幅值映射到偏移剖面道时刻的位置。坐标变量之间的关系,yytnm 见正文。 式中 为位置经过NMO校正后的同相轴时间，与时间有如下关系（附录E.2）： tyttnnn0 224hsin,22t,t, （5 - 3） n02v 看上去，方程（5-2） 和 （5-3）是时差校正的两步： (a) 用方程（5-2）先进行不依赖于倾角的时差校正，将共偏移距剖面（偏移距为2h） 中中点AB道时刻位置的振幅值，映射到同一个共偏移距剖面同一道时刻的位yttnn 置； (b) 用方程（5-3）进行依赖倾角的时差校正，将经过时差校正的共偏移距剖面（偏移 距为2hB）道时刻的位置的振幅值，映射到同一个偏移距剖面同一道时刻的yttnn0 'B位置。 671 这种两步法时差校正等同于用方程（5-1） 将时间时刻的振幅值直接映射到时刻的tt0一步法时差校正。 然而，我们的目标不是将时间SG映射到，即炮点和接收点的中点的零偏移距tyt0n时间剖面的双程旅行时，而是映射到R，即垂直入射的反射点的零偏移距剖面的双程旅,0 行时（图5.1-1）。NMO校正数据的坐标系（）与DMO校正数据的（）坐标系y,ty,,nn00之间的关系在附录E.2中给出： 22sin,h,, （5-4a） y,y,,,0ntAv,,n 和 tn,,0A （5- 4b） 式中： 22h2sin,,,A,1， （5-5） ,,2vt,,n 为了完整起见，时间和之间的关系在附录E.2中给出： tt0 （5-6） t,tA0n 注意，在方程（5-5）中A,1，因此【方程（5-4b）】以及【方程（5-6）】。 ,,tt,t0n0n参考图5.1-1，注意在DMO之前的NMO校正将坐标系（A）中位置映射到坐标系y,tn （B）中的位置。因此，在NMO校正中中点坐标不变，输入时间和输出时间的y,tttnnn差定义为： （5-7a） ,t,t,tNMOn 也可以用下面的方程（5-2）来表示： （5-7b） ，，,t,tA,1NMOnn 式中： 22h2,, A,1， （5-7c） ,,n2vt,,n 再参考图5.1-1，注意DMO校正将坐标系（B）中位置的振幅值，映射到坐标系y,tnn （C）中的位置。因此，DMO校正中中点坐标是变化的，DMO中的横向偏移量以y,,00 672 下式给出： （5-8a） ,y,y,yDMOn0 代入方程（5-4a） 和（5-5），得： 22sin,h,, （5-8b） ,y,,,DMOtAv,,n 输入时间和输出时间的差定义为： t,n0 （5-9a） ,t,t,,DMOn0 代入方程 （5-4b） 和（5-5），得： 1,, （5-9b） t1,,t,,,nDMOA,, 最后，如图5.1-1，反射点偏离量,,NRN是沿着倾斜界面道垂直入射点和道yyn0垂直入射点R之间的距离。代入公式（E-18）和（5-8a）得（附录E.1）： 2sin2,h,, （5-10） ,,,,tAv,,n 注意在方程（5-10）中反射点偏离量对零偏移距而言是没有的，并且随着偏移距的平方增长。 同时，倾角越大，反射层越浅，偏离量越大。 方程（5-10）得到的另外一个直接结果，是CMP道集的反射同相轴不仅仅与反射层上 的反射点有关，DMO以后，反射点偏离量消除了。因此，反射同相轴和单个垂直入射点有 关（图5.1-1中的R点）。由于DMO之前的叠前数据和CMP有关，所以要抽成CMP道集；DMO以后，数据和共反射点（CRP）有关，所以可以将其看为CRP道集。 传统的NMO校正按照方程（5-7b），仅仅包含了时移量，而按照方程（5-8b）和（5-9b），DMO校正既包含了时间域的映射，也包含空间域的映射。这意味着，严格的讲，DMO校正不是传统意义上的时差校正，而是对共偏移距数据叠加前的叠前部分偏移处理。因此，我 们提到的DMO算子及其单位脉冲响应本身也是偏移处理，用这种部分偏移将非零偏移距数 据体，映射到零偏移距平面后，每个共偏移距剖面就能用零偏移距偏移算子进行完全偏移。 DMO算子是沿着共偏移距剖面中经过时差校正地震道的脉冲响应轨迹进行振幅映射。 在我们推出其脉冲响应表达式之前，我们先看由方程（5-8b）和（5-9b）DMO处理得到的一些推论。表5-1、5-2以及 5-3给出了分别由方程（5-8b）和（5-9b）得出的DMO校正中的水平位移（）和垂直位移（）。结合方程（5-8b）和（5-9b），有以下结论： ,y,tDMODMO (a) 在方程（5-8b）和（5-10b）中令,,0，注意到和，因此，,y,0,t,0DMODMO DMO算子对于水平地层没有影响，和偏移距无关。倾角越陡，DMO校正量越大。 (b) 注意表5-1中水平位移和垂直位移随时间减小。这说明DMO算子,y,ttDMODMOn 的偏移孔径，事实上是随同相轴时间而减小的，这与偏移算子不同。 673 (c) 将方程（5-5）代入方程（5-8b），注意，当取极限值，。这tt,0,y,hnnDMO 说明DMO算子最大空间长度等于NMO校正道2h时的偏移距。 t,0n (d) 对比表5-1和5-2中的以及的值，可以看到速度越低，DMO量越大。,y,tDMODMO 这也意味着越浅的同相轴，DMO越重要，因为较低的速度一般出现在地震资料中较浅 的部分。 (e) 反射倾角2h为定值，对比表5-2 和 5-3中的 和 ，注意到偏移距,,y,tDMODMO h,0越大，DMO量越大，无论反射倾角为多少，DMO对零偏移距数据（）的情况 没有影响。 5-1 5-8b5-9bDMO,yDMO ,,30v,ttDMOn h,1500m,5-10 , vt,y,tnDMODMO （s） （m/s） （m） （s） （m） 0.5 2400 1,170 0.188 1,013 1.0 2400 793 0.152 687 1.5 2400 575 0.115 497 2.0 2400 446 0.090 386 2.5 2400 363 0.075 314 3.0 2400 305 0.063 264 4.0 2400 230 0.008 199 ,yDMO ,,30v,ttDMOn h,1500m, , vt,y,tnDMODMO （s） （m/s） （m） （s） （m） 0.5 1800 1284 0.243 1111 1.0 2000 900 0.200 779 1.5 2200 620 0.135 536 2.0 2400 446 0.090 386 2.5 2700 324 0.060 280 3.0 3000 246 0.036 213 4.0 4000 140 0.016 121 674 ,yDMO ,,30v,ttDMOn h,500m, , vt,y,tnDMODMO （s） （m/s） （m） （s） （m） 0.5 1800 241 0.064 209 1.0 2000 121 0.030 105 1.5 2200 74 0.015 64 2.0 2400 51 0.010 44 2.5 2700 37 0.008 32 3.0 3000 27 0.004 23 4.0 4000 15 0.000 13 （f） 最后，注意表5-1、5-2和5-3，按照方程（5-10），反射点偏离量,随时间增大和偏移距减小而减小。 参照图5.1-1，我们进行DMO的目的，是将坐标系中经过NMO校正的叠前数y,tnn 据转换到坐标系，以获得经过DMO校正的零偏移距数据。，，，，Py,t,hy,,Py,,,hnnn0000然而，转换方程（5-4a）和（5- 4b）需要知道反射倾角,来进行DMO校正。为了回避这个条件，Hale（1984）研究出一种在频率波数域（FK域）进行DMO校正的方法。首先用附录D.1中的关系式： vky （5-11） ,sin,2,0 该方程说明倾角,kk可以用波数和频率来表示，波数和频率分别是中点和同相,,yyy000轴时间的付里叶变换。按照方程（5-11），方程（5-4a）和（5-4a）可以以不依赖于反射,0 倾角的形式，重写为： 2hky ,, （5-12a） yy0ntA,n0 和 tn,, （5-12b） 0A 方程（5-5）中的A可以写成以下这种形式： 675 22hkyA,1， （5-13） 22t,n0 FK域的DMO校正是将2h域中的经过NMO校正的叠前数据体（偏移距为）y,tnn 转换到域，它可以用以下面积分式实现： y,,00 22A,1，，，，Pk,,;h,，Pk,t;hexp，，,i,tAdt （5-l4a） 0y0nyn0nn3,A 方程（5-14a）这种积分形式的推导在附录E.2.中给出。 一旦应用了DMO校正，数据就要进行付里叶反变换： ，，，，P(y,;h),Pk,,;h，exp,iky，i,,dkd, （5-14b） 00,00y0y000y0,, 23方程（5-14a）中的振幅比例因子是Black 等 （1993）推出的，而在Hale （1984），，2A,1/A ,1的原始推导中为A。这种差别，事实上是因为Hale （1984）定义DMO校正的输出时间变量为方程（5-6）中的，而Black 等（1993）正确的将输出时间变量定义为方程（5-4b）t0 中的。幸运的是，方程（5-14a）中的相位项exp（）在两种推导中不变。还有,,i,tA00n 2另外一个振幅项变种，是Liner （1989） 和Bleistein （1990）给出的。然而，(2A,1)/A在文中提到的常规处理流程中（包括DMO校正前的几何扩散校正），这里的振幅比例因子 23能够保持相对振幅关系。 ，，2A,1/A 我们现在列出在FK域中进行DMO校正的步骤： (a) 先对y,h坐标系（中点－偏移距坐标系）中的叠前数据体P(y,h,t)用不依赖于倾 角的速度进行NMO校正。 v (b) 将经过NMO校正的CMP道集，抽成共偏移距剖面数据。 ，，，，Py,h,tPy,t;hnnnnnn (c) 将每个共偏移距剖面中的数据，沿P(k,t;h)方向进行付里叶变换，成为。 ynynn (d) 对每一个输出频率，进行相移偏移exp，振幅比例因子为,(,i,tA)00n 23，然后按照方程（5-14a）求和，得出输入时间为的输出结果。 ，，2A,1/Atn (e) 最后，进行二维付里叶反变换，得到经过DMO校正的共偏移距剖面P(y,,;h)000（方程5-14b）。 图5.1-2.表示了以上DMO校正的流程图。 我们现在用散射点和倾斜同相轴的模拟数据，来检验FK域中的DMO校正。图5.1-3 676 绘出了常速层下六个散射点。合成数据包含了32个共偏移距剖面，每个剖面有63个点，偏 移距范围从0到1550m，增量为50m。 图5.1-4表示了用图5.1-3的速度－深度模型以及合成数据进行CMP道集常速叠加 （CVS）的两个结果。叠加中的偏移距范围是50－1550m。在每个旅行时曲线轨迹的顶点， 倾角值为0。因此，当NMO速度等于介质速度（3000 m/s）时，叠加效果最好。沿着旅行 时曲线轨迹，最佳叠加速度随着同 相轴倾角变化，倾角越陡，动校正 速度（或叠加速度）越高。 图5.1-3中地下模型的共偏移距剖 面部分在图5.1-5a中表示。众所周 知，在大偏移距时出现非双曲线的 平直轨迹。图5.1-3中地下模型的 CMP道集部分显示在图5.1-5b， 图中只显示了所选道集中心点的 右侧部分，因为共偏移距剖面对中 心点（CMP32）是对称的。注意这 时位于中心点的旅行时间是真正 的双曲线，远离中心点的CMP 道 集的旅行时间越远越不象双曲线。 以下的DMO处理应用于图 5.1-5a 中的数据： (1) 图5.1-5c表示经拉伸切除后 的NMO 校正道集，校正所用 的介质速度为3000 m/s，它是 随后按照方程（5-2）作DMO A图5.1-2. FK域进行DMO校正算法的流程图，比例因子以 校正的必要条件，其结果使位23方程（5-13）给出，比例因子以方程B,(2A,1)/A于中心点（CMP32）以及附近 的同相轴经NMO 校正之后（5-14a）给出。 拉平，偏离中心点的同相轴随 偏离程度而校正过头。 (2) 从这些道集（图5.1-5c）得到 的叠加剖面见图5.1-4b，因为 是用介质速度作NMO 校正，m 叠加响应对零倾角最佳，沿陡 倾角翼部很差，相应的理想剖 面是图5.1-4a的零偏移距剖 面。 (3) 将经过NMO校正的道集（图 5.1-5c），抽成共偏移距剖面进 行DMO处理，这些剖面见图 5.1-6a。 图5.1-3常速层下六个点的散射体的深度模型。星号表(4) 对每个共偏移距剖面分别进 示散射点的位置 行DMO校正，和偏移距相应的DMO算子脉冲响应见图5.1-6b，作为结果的过偏移剖面见图5.1-6c。注意DMO有以下结果： 677 (a) DMO是部分偏移处理。它将非双曲线轨迹的翼部向上倾方向移到看起来好象零偏 移距的双曲线轨迹一样，结果使每个经过NMO 和DMO 校正后的共偏移距剖面 近似等于零炮检剖面（图5.1-4a）。 (b) 这种部分偏移有一点与常规偏移稍有差异。不同于常规偏移，DMO 的作用是愈浅愈 强，这一点可以从图5.1-6b中脉冲响应看到。 (c) DMO 的作用也随偏移距增大而加强，事实上它对零偏移距剖面不起作用（图 5.1-6c）。 (d) 最后，类似于常规偏移，对越陡的同相轴部分偏移也越大，而水平同相轴保持不变 （图5.1-6c）。 (5) DMO校正以后，数据被重新抽成CMP道集（图5.1-6d）。将图5.1-6d和没有经过DMO 校正的CMP道集（图5.1-5b）做比较。DMO校正没有使左边CMP32附近零倾角的同 相轴改变，而将远离中心点CMP32的倾斜同相轴得到了充分的校正。现在CMP道集 的同相轴已经被拉平了（图5.1-6d），而且，由于DMO校正是一个类似于偏移的过程， 它将一个CMP道集的能量向上倾方向移动到附近其它道集。图5.1-6d中远离中心点的 CMP道集（CMP63）能量被进一步减弱，因为周围没有其它的能量贡献给CMP63。 (6) 经过NMO校正和DMO校正（图5.1-6d）的道集得到的剖面（图5.1-7c），比没有经过 DMO校正的叠加剖面（图5.1-7b）更接近于零偏移距剖面（图5.1-7a）。注意到图5.1-7c 沿陡倾角侧翼的叠加响应得到了改善（所有剖面显示增益相同）。 我们现在看一下对倾斜同相轴模拟数据的DMO处理结果。图5.1-8a表示了一个倾角从0到45?的共偏移距剖面（倾角增量为5?），介质速度是常数（3500 m/s）。沿测线做了速度分析，其中的一个例子见图5.1-9a，注意不依赖于倾角的相似峰值。从中选出CMP道集见图5.1-10a，通过加密速度分析拾取最佳叠加速度，然后应用于CMP道集的NMO校正（图5.1- 10b），叠加剖面见图5.1-8b。除了在 A位置倾角不一致以外，叠加响应非常接近于零偏 移距剖面（图5.1-8a）。DMO处理要求用介质速度做NMO校正（图5.1-10c），用介质速度作为叠加速度（图5.1-8c）得到的叠加剖面在陡倾角的地方质量明显下降。通过对经过NMO校正后的道集（图5.1-10b）应用DMO校正（图5.1-10d），获得改善的叠加剖面见图5.1-8d。DMO叠加剖面与零偏移距剖面（图5.1-8a）非常接近。 DMO校正同时得到了倾角校正速度函数，可以用于以后的叠后偏移。对照图5.1-9b的速度分析，可以看到在速度3500 m/s的地方，所有同相轴都有相似峰值，这个速度就是模 型数据体的介质速度。 该节叙述的FK域DMO校正方法（Hale, 1984;Black 等 1993）计算量非常大，对于每个输 出频率23，都要进行相移偏移exp()，乘上振幅比例因子，然后按(2A,1)/A,,i,tA00n 照方程（5-14a）将输入时间为的输出结果求和。一种计算更有效的DMO校正方法，可tn 以在对数时间域用公式表示（Bolondi 等, 1982; Bale和Jacubowicz, 1987;Notfors和Godfrey, 1987; Liner, 1990; Zhou 等,1996），时间变量的对数拉伸使得方程（5-12b）的坐标转换线性化，其结果只要将输入数据与在付里叶变化域中的时移算子简单的相乘，就可以实现DMO校正。 678 图5.1-4 图5.1-3常速地质模型（3000 m/s）中六个散射点的叠加响应：（a）零偏移距剖面； （b）用3000 m/s速度做NMO后的叠加； （c）用3600 m/s的速度做NMO后的叠加 图5.1-5 图5.1-3深度模型的非零偏移距合成数据做DMO处理的中间结果：（a）偏移距从 50到1550 m的共偏移距剖面，增量为300 m；（b）由（a）中的共偏移距剖面抽成的CMP 道集；（c）（b）进行NMO校正和拉伸切除后的CMP道集 679 图5.1-6 图5.1-3深度模型的非零偏移距合成数据做DMO处理的中间结果：（a）由图5.1-4c 做NMO校正后的共偏移距剖面，偏移距从50到1550 m，增量为300 m；（b）对共偏移距 道集进行DMO的算子脉冲响应；（c）（a）进行DMO校正的共偏移距剖面；（d）（c）中共 偏移距剖面抽成的CMP剖面，从图5.1-3中的点32到63，增量为3； 图 5.1-7（a）图5.1-3深度模型的零偏移距剖面；（b）图5.1-5cCMP道集的叠加响应；（c）图 5.1-6d中CMP道集的DMO叠加响应 680 图5.1-8 倾斜同相轴的DMO处理：（a）介质速度为3500 m/s的零偏移距剖面；（b）如图5.1-12a表示的那样，沿着速度谱曲线拾取最佳叠加速度进行叠加；（c）用介质速度3500 m/s进行叠 A加；（d）如图5.1-12b表示的那样，沿着速度谱曲线拾取速度进行DMO叠加，位置是倾角不一致的同相轴。 图5.1-9 速度分析（a）没有经过DMO的速度分析；（b）经过DMO的速度分 析。没有经过DMO校正和经过DMO校正的叠加剖面分别见图5.1-8b和d。 681 对应方程（5-12b）中的时间变量和，定义以下的对数变量： ,t0n (5-15a) T,ln,00 和 (5-15b) T,lntnn 为方便起见，省略时间上的比例常数和单位。因此，它们的逆运算为： T0 e= (5-16a) ,0 和 Tn (5-16b) t,en 我们的目标是推出对数拉伸坐标系（）中的DMO校正表达式。输入的对数拉伸y,T00 时间变量到输出对数拉伸时间变量的变换式为： TTn0 = (5-17a) TT,lnA0ne 变量在对数拉伸域中的表达式为 y0 2hky (5-17b) y,y,0nA,e0 式中： 22hky A,1， (5-18) e2,0 变量是对数拉伸域中变量的付里叶变换。方程(5- 17a,b)和(5-18)对应于对数拉伸域中,T00 的方程(5-12a,b)和(5-13)。方程(5-17a,b)的详细数学推导见附录E.3。 对数拉伸的DMO校正处理可以通过下面关系式获得（附录E.3）： 22,,hky ,,，，，，Pk,,;h,exp,i，i,lnAPk,,;h (5-19) 0y00eny0,,A,e0,, 注意：方程(5-19)给出的输入，，，，Pk,,;hPk,,;h与输出之间的关系式，计算起ny00y0来要比方程(5-14a)简单的多。对数拉伸域中DMO校正的实现包括方程(5-19)中对输入数据的指数相移，而FK域中DMO校正的实现包括了方程(5-14a)的积分变换。 为了避开对数计算，Notfors 和Godfrey （1987）给出了方程（5-19）中相移项的变体。假设在DMO校正中中点变量是不变的，它符合大部分DMO校正的对数拉伸形式，因此，按照方程（5-17b），方程（5-19）中指数部分的第一项可以去掉。可进一步近似， ，其中，由方程（5-18）定义，就得到了下面DMO校正的表达式： lnA,A,1Aeee 682 图5.1-10 （a）图5.1-8倾斜同相轴模型中选出的CMP道集；（b）用介质速度（3500 m/s） 做NMO校正后的道集；（c）如图5.1-9a，沿测线从速度谱上拾取最佳叠加速度做NMO校 正后的道集；（d）DMO校正后道集 683 22，，,,hky,,,,，，，，Pk,,;h,expi,1，,1Pk,,;h （5-20） 0y00ny02,,,,,0,,，， 现在我们略述对数拉伸域中DMO校正的步骤： (a) 先用不依赖于倾角的速度对坐标系（中点－偏移距坐标系）中的叠前数据y,hv 进行NMO校正。 P(y,h,t) (b) 将经过NMO校正的CMP道集抽成共偏移距数据。 ，，，，Py,h,tPy,t,hnnnnnn (c) 按照方程（5-15b）对时间轴进行对数拉伸，将坐标中的每一个共偏移距数y,tnn 据映射成坐标系中的。 ，，，，Py,t,hy,TPy,T;hnnnnnnnn (d) 将对数拉伸域中的每个共偏移距数据进行二维付里叶变换。 (e) 按照方程（5-20）对每个共偏移距数据，，的指数部分进行相移偏移，就Pk,,;hny0 得到拉伸付里叶变换域经过了DMO校正的数据，，。 Pk,,;h0y0 (f) 进行二维付里叶反变换，得到拉伸域中经过DMO校正的共偏移距数据 。 P(y,T;h)000 (g) 按照方程（5-16a）消除步骤（c）中对时间轴的对数拉伸，得到了经过DMO校正 的数据，，Py,,h。 00; 图5.1-11显示了按照方程（5-20）对数拉伸域中DMO算子的脉冲响应，分别对应1000 m，2000 m和3000 m的偏移距。这些脉冲响应同前面提过的FK域DMO算子的脉冲响应（图5.1-6b）非常相似。该章中大部分DMO校正的野外实际例子是用对数拉伸算法实现的。 在4.1节中，我们论述了基于克希霍夫求和的偏移处理。DMO校正也可以写作积分表达式的形式（Deregowski和Rocca, 1981; Deregowski, 1987; Black等, 1993）。积分DMO校正对于空间采样不规则的数据，及震源－接收点方位角变化较大的三维数据（7.2节）是特别有效的方法。 与DMO算子对应的旅行时曲线轨迹由以下方程给出（附录E.3）： 22,y00 （5-21） ，,122htn 方程（5-21）描述的是具有以下特征的椭圆（图5.1-12）： （a） 长半轴在中点a,h方向上：。 y0 （b） 短半轴在时间方向上：。 ,b,t0n 方程（5-21）描述的椭圆在2h平面上是对偏移距为的非零偏移距数据进行DMO校y,,00 684 M正算子的脉冲响应。在图5.1-12中，坐标系的中点坐标为，为坐标的参考点。yyyn0n同时注意椭圆横向最大值，即DMO算子孔径，等于偏移距2h。图5.1-6b和5.1- 11分别是对应FK域DMO算子和对数拉伸DMO算子脉冲响应的DMO椭圆。 类似于偏移的半圆绕射扫描叠加技术（4.1节），DMO可以看作为将经NMO校正的yn道时刻的振幅值映射成道时刻的振幅值。图5.1-12垂直偏移量以及水AtAy,,t1n000DMO平偏移量在方程（5-9a，b）中给出。如果中点方向的道间隔为，那么横向偏移量,y,yDMO 为道，最大偏移量为道。 h/,y,y/,yDMO DMO校正算子的运动学方程已经由方程（5-21）给出，那么下面的问题就是如何求取 算子的振幅和相位。尽管方法最初是由Deregowski 和 Rocca （1981）提出的，保留振幅特性的积分DMO校正公式的推导是Black 等（1993）完成的。由于这个问题包含了很多数 学技巧的应用，我们只讨论分析结果。 重写方程（5-21），显式的表示NMO校正的时间变量： tn （5-22） t,,,n0 式中： 1 （5-23） ,,2y01,2h 并且。假设在DMO椭圆上给出输出样点时间，方程（5-22）就给出输入样点时y,h,00 间（图5.1-12）。输出样点值是通过DMO算子孔径上的输入样点值求和算出，，tPy,t;hninnn的。 2，，21y,,, ，， （5-24） P,,tP,,,0outnin,,2,hy，，式中，,y为中点方向上的道间距。 Black 等（1993）修改了方程（5-23），与克希霍夫求和方程（4-5）很相似。为了能在二维 域中应用DMO校正，滤波器有形式的振幅谱，为输入时间变量的瞬时频，，,t,,tnnnn 率，,/4的相位谱等于。 ，，,tn Deregowski 和 Rocca （1981）, 以及 Deregowski （1987）的DMO校正积分表达式中，方程（5-24）中的,是一致的。此外，在Liner （1990） 和Bleistein （1990）的DMO 222校正积分表达式中，方程（5-24）中的项2,,1被替换成,，，2,,1。然而，在文中提 685 图5.1 -11.不同偏移距的对数拉伸倾角时差校正算子的脉冲响应（a）0 m；（b）1000 m；（c）2000 m；（d）3000 m 686 图5.1-12 DMO椭圆（详见正文） 到的常规处理流程中（包括DMO校正前的几何扩散校正），振幅比例因子22,,1/h能保留相对振幅关系。Sorin和Ronen（1989），以及Gardner和Forel（1990）提出了其他振幅比例的技巧。 在实际的积分DMO校正实现中，尤其在深层，常常要自定义算子的孔径以避免沿DMO椭圆侧翼出现的假频。当DMO椭圆在达到其横向最大范围前被截断，沿着椭圆轨迹的振幅 分配值就会相应调整，因而椭圆截断点的振幅值就会渐缩为零。图5.1-13表示按照方程（5-24），偏移距分别为1000 m、2000 m和3000 m的积分DMO算子的脉冲响应。对比图 5.1-11的脉冲响应，注意到DMO椭圆斜翼的截断点。DMO校正中由于采样不足造成的空 间假频以及不规则采样引起的有害效应问题显然和三维数据有关，这些问题将在7.2节中讨论。 如果在DMO校正前的NMO校正用的错误速度会出现什么现象呢？DMO处理要求输入用介质速度做过NMO校正的数据【方程（5-2）】，因此，我们尽量从剖面最平坦的部分 提取垂向变化的速度函数用于NMO校正，而不是最佳叠加速度，因为最佳叠加速度依赖于 倾角，然而，常规速度分析提取的速度都是叠加速度。经常出现这种情况，在DMO校正前无法获得不依赖于倾角的精确速度对输入数据进行NMO校正。下面利用图5.1-3的常速模型来验证这个问题。 假定用于NMO校正的速度比应该用的介质速度（3000 m/s）高出20%，从图5.1-5b的CMP道集开始，用不正确的速度（3600 m/s）做NMO校正，结果见图5.1-14a。从图中可以看到，由于采用了较高的速度，有些道集校正不足，注意经过第一次NMO和DMO校正后，同相轴不再对齐（图5.1-14d），因此，从这些道集获得的叠加不比图5.1-14a的道集用常规叠加获得的结果好。该叠后剖面见图5.1-15。 687 图5.1-13 不同偏移距倾角时差算子的脉冲响应：（a）0 m,(b) 1000 m,(c) 2000 m,以及(d) 3000 m 688 图5.1-14 用图5.1-3深度模型的非零偏移距合成数据进行DMO处理的中间结果(详见正文) 689 图5.1-15 （a）图5.1-3深度模型的零偏移距剖面；（b）图5.1-14aCMP道集的叠加；（c）图 5.1-14dCMP道集的DMO叠加。 DMO校正后重新选速度或许会改善CMP道集的叠加效果，为了验证这个想法，分析 以下过程。首先，用第一次NMO校正阶段（图5.1-14a）所用过的速度函数对道集做反NMO校正（图5.1-14e），然后，假设我们已经选出了正确的速度函数，并用它做第二次NMO校正（图5.1-14f），道集叠加后见到明显改善（图5.1-16c）。为了对比清楚，参见图5.1-16b中用重选速度3000 m/s所作的常规叠加剖面。在DMO处理前的NMO校正如果采用速度偏低也会得到同样结果，虽然本文没有图示。 前面的讨论都基于常速假设。为实用起见，DMO必须适用于有速度梯度的数据。我们 用图5.1-17的深度模型来验证具有垂向速度变化的DMO校正，该深度模型在中心点 （CMP32）之下有三个散射点，介质是水平层状速度结构。变速DMO的理论包含了许多数学原理，我们只分析图5.1-17深度模型合成数据的试验结果。 这个地下模型的共偏移距剖面和CMP道集见图5.1-18a和图5.1-18b。采用常速模型（图5.1-3）同样的处理流程，DMO校正前的NMO校正（图5.1-18c）用的是图5.1-17所示的均方根速度，经过NMO校正的共偏移距剖面见图5.1-19a.，我们可以对这些数据既进行常速 DMO校正，也可以进行变速DMO校正（Hale和Artley,1992; Artley和Hale, 1994），相应的脉冲响应见图5.1-19b，c。同样分析速度随深度变大的实际情况，我们前面已经注意到，速 度越大，DMO算子的影响越小，同时，在浅层，变速DMO算子的横向范围比常速DMO算子要小，这同在共偏移距剖面中修改偏移距的想法是一样的，都是将实际值变小以减小 DMO算子的副作用。 常速DMO校正和变速DMO校正的结果分别见图5.1-20和图5.1-2l。变速DMO校正将所选CMP道集的同相轴拉的更为平坦，相应的叠加剖面以及未作DMO校正的零偏移距常规叠加剖面见图5.1-22。采用变速DMO的叠加剖面得到的改善也十分明显（图5.1-22d）。特别要注意的是，采用变速DMO，绕射同相轴的侧翼能量也得到了提高，这使得其与常速 DMO叠加相比（图5.1-22c）更接近于零偏移距剖面（图5.1-22a）。 事实上，只要垂向速度梯度较小，并且随深度变化不大，常速DMO就能产生可以接收的结果。常速DMO校正同时具有下节提到的相干线性噪音衰减的“副作用”。 在扩张盆地，例如墨西哥湾，老地层中的成盐作用可以形成具有凸起构造的盐下底辟。 分析图5.1-23中的成盐构造示意图，如果周围沉积层序的速度随深度增长变化很大，在某 690 图5.1-16 （a）图5.1-3深度模型的零偏移距剖面；（b）图5.1-5c CMP道集的叠加剖面；（c）图5.1-14f CMP道集的DMO叠加剖面 CMP 1 32 63 深度 层速度 均方根速度 双程时 m m/s m/s ms 2000 400 * 2000 400 2500 650 * 2180 600 3000 950 * 2410 800 3500 图5.1-17 垂向速度变化介质的深度模型，其中有三个散射点，星号（*）表示散射点的位置 些深度上，下行波就会改变他们的传播方向，转为上行。当这些回转波在上行路径上遇到盐 体凸起时，就会被下面的构造反射，沿着下行方向传播，然后返回到地面。回转波导致在叠 加剖面上的倾斜同相轴与周围小倾角地层的反射同相轴相抵触。回转波成像的概念最初是由 Claerbout（1985）提出的，并且由Hale等（1992）首次应用于野外资料。Ratcliff等（1992）给出了很多墨西哥湾盐体凸起构造的回转波成像例子。 单纯的DMO校正，即使解决了垂向速度变化问题，也不能保持叠加数据的回转波能量，这 是因为回转波路径的NMO校正表现出了非正常状态（如图5.1-23所示）。下面分析盐丘侧面代表任意反射角度的反射点E，图5.1-23描述的各种倾角的零偏移距反射路径，有小于 90度的（C点产生的反射路径），等于90度（B点产生的反射路径）以及大于90度的（A点产生的反射路径）。 从图中可以看出，当CMP反射路径不包含上行分量的时候（例如点C），CMP道集的旅行时轨迹就展示出通常的双曲线方程描述的特性： 24h22 （5-25a） t,t，02vNMO 691 图5.1-18 图5.1-17深度模型非零偏移距合成数据DMO处理的中间结果（a）不同偏移距的共偏移距剖面，偏移距范围从50 m到1550 m，增量为300 m；（b）由（a）中的共偏移距剖面抽成的CMP道集，从图5.1-17中的中心点32到63，增量为3；（c）为（b）经过NMO校正和拉伸切除的CMP道集 式中 2h为偏移距为的双程旅行时，为零偏移距的双程时间，为在NMO校正后将tvt0NMO 同相轴拉平的速度。 然而，当CMP道集的反射路径包含回转波的上行分量时（如点A），CMP道集的旅行时轨迹显示的就不是正常时差特性，可以用下面的旅行时方程来描述（Hale等, 1992）： 24h22 （5-25b） t,t,02vNMO 2注意非正常时差方程（5-25b）和正常时差方程（5-25a）不同的地方是在于时差项。4h/vNMO同样也存在这样一种情况，来自盐丘侧面的反射不显示出任何时差（如图5.1-23中的点B）。 为了利用回转波的能量来使盐丘凸起构造成像，我们必须（a）在叠加过程中保存和回 转波有关的非正常时差反射，以及（b）用能处理大于90度角的运算方法对叠后数据进行偏 移。 为了推出既包含正常时差反射（不是回转波）又包含回转波反射的叠加剖面，考虑将叠 2加过程分成两部分。首先，用带有正的方程（5-25a）处理具有正常时差的同相轴，得vNMO 2到和正常波有关的叠加剖面，然后，用带有负的方程（5-25b）处理具有非正常时差的 vNMO 692 图5.1-19 图5.1-17深度模型非零偏移距合成数据DMO处理的中间结果：（a）图5.1-4c道集NMO校正后抽成的共偏移距剖面，偏移距范围为50～1550 m，增量为300 m；（b）对共偏移距道集进行常速DMO算子的脉冲响应；（c）对共偏移距道集进行变速DMO算子的脉冲响应 图5.1-20 图5.1-17深度模型非零偏移距合成数据DMO处理的中间结果：（a）图5.1-19a进 行变速DMO校正的共偏移距剖面；（b）（a）中共偏移距剖面抽成CMP道集，从图5.1-17中的 中心点32到63，增量为3 同相轴，得到和回转波有关的叠加剖面，最后，将两个剖面叠加起来，得到复合波叠加剖面。 来自盐丘侧面的反射，不管是正常波反射，还是回转波反射，还是周围沉积层序的反射， 在叠加剖面上都表现为具有不同时差的倾斜同相轴。因此，叠前DMO需要应用于正常波和回转波，更适合的DMO算子应该解决垂向速度变化大的情况，垂向速度变化大是导致回转 波产生的原因（Hale和Artley, 1992; Artley和Hale, 1994）。 693 图5.1-21 图5.1-17深度模型非零偏移距合成数据DMO处理的中间结果：（a）图5.1-19a进行变速DMO校正的共偏移距剖面；（b）（a）中共偏移距剖面抽成CMP道集，从图5.1-17中的中心点32到63，增量为3 图5.1-22 （a）图5.1-17深度模型零偏移距剖面；（b）图5.1-18c CMP道集得到的叠加剖面；（c）图 5.1-20b CMP道集的DMO叠加剖面；（d）图5.1-21b CMP道集的DMO叠加剖面 图5.1-24（左）显示了正常波叠加、回转波叠加及复合波叠加。注意正常波叠加实际上 包含了相当一部分回转波叠加中陡倾角反射的回转波能量，这是因为回转波能量主要为低 频。因而，除了其非正常时差特性，基于正常时差的传统叠加保留了很多回转波能量。 分析图5.1-23中沿着大于90?角度传播的回转波，它意味着回转波易消散，需要用能 处理90?的偏移方法来成像，4.1节中的逆时偏移（Baysal, 1984）就是基于这种运算。图 4.3-22所示的野外例子指出了盐丘底部大约3s处存在一个较小的凸起构造，而由只能处理 小于90?波传播的偏移方法所成的图像中，这一特征不能确定（图4.4-24）。 694 A图5.1-23 速度随深度增大介质中回转波射线示意图，并且画出了在CMP旅行时轨迹上的三个点， CCBAADE点、点和点。在点，回转波射线路径产生了非正常时差；在点，射线路径产生了 B正常时差；在点，CMP道集没有观察到时差产生（选自Hale等, 1992） 克希霍夫偏移（Rateliff等, 1992）和相移偏移（Claerbout, 1985）都适应于回转波成像。为了逐步展开回转波偏移的理论基础，下面分析图5.1-23中的部分射线路径 DAEDDA、、 ED与正常波叠加中上行波能量有关，与回转波叠加中下行波能量有关（图5.1-24）。如同叠加处理分成两步一样，偏移处理也可以分成两步。首先进行正常波叠加剖面的相移偏移， 它包括上行波能量沿着射线路径CEz,0从地面向下延拓到点z，z是回转波产生的地EE方（图5.1-23的E点），波场外推方程为（附录D.1）： ，，，，，，Pk,z,z,,,Pk,z,0,,exp,ikz (5-26) zEyzE式中，yk、k和为付里叶变量，分别对应于坐标变量的中点、深度和零偏移距的双,zyz 程时间z,0，，Pk,z,0,,P(y,z,0,t)，为上行波场在地面处叠加数据的二维付里叶ty 变换，垂直波数kk根据水平波数定义，频率,按照频散关系定义（附录D.1）： yz 22vky22k,,, (5-27) zv4 式中，，，,,v/2kv为介质速度。在方程(5-27)中，小于90度的传播区和有关，大于90 y 695 图5.1-24 左栏：正常波叠加剖面（上），回转波叠加剖面（中），将正常波和回转波叠合在 一起的复合波叠加剖面（下） 右栏：左栏剖面相应的偏移剖面(Hale等, 1992) ，，,,v/2k度角的消散区和有关。 y 第二步，对回转波叠加剖面进行相移偏移，它包括上行波能量沿着射线路径AD从地面z,0D向下延拓到点z，z为波回弯的地方（图5.1-23的点。波场外推方程为： DD ，，，，，，Pk,z,z,,,Pk,z,0,,exp,ikz (5-28a) yDyzD 既然回转波没有在点D停止传播，那么我们需要继续波场外推，直到找到盐丘侧面回 转波产生的那一点为止（图5.1-23的点EEz）。因此，从盐丘侧面深度到点沿着射线路D径DE进行下行波的向上延拓： ，，，，，，，，Pk,z,z,,,Pk,z,z,,exp,ikz,z (5 - 28b) yEyDzDE 696 方程(5-28a,b)描述的波场外推是在只应用了消散能量的变换域中进行的，这个消散能量区对 应于，，,,v/2k。 y 如同通过正常波场和回转波波场的叠合来得到复合波叠加剖面（图5.1-24）一样，基于波场外推方程(5-26)和(5-28a,b)的偏移处理也可以结合起来(Hale等, 1992)。首先将方程(5-28a)代入到方程(5-28b)中得到： ，，，， (5-29a) ,,,,，，Pk,z,z,,,Pk,z,0,,，exp,ikz,ikz,zyEyzDzDE然后，将方程(5-26)和(5-29a)联合起来，得到复合波叠加波场外推方程： ，，，，,,，，，，,, (5-29b) Pk,z,z,,,Pk,z,0,,，exp,ikz，exp,ik2z,zyEyzEzDE 基于上面叙述的原理，我们现在列举用相移方法(Claerbout, 1985; Hale等, 1992)进行回转波偏移算法的步骤。首先，分析正常波的成像，这步处理包括上行波的向下延拓，延拓是 以离散深度步长z,0,z从地面到最大指定深度。 zmax (a) 从复合波叠加开始，复合波叠加剖面近似于零偏移距剖面，对复合波叠加数据 ，，进行二维付里叶变换，得到变换后的波场。 Pk,z,0,,P(y,z,0,t)y(b) 对变换域中的每一个频率，，，，,,v/2k,,v/2k和，都用相移算子exp(,ik,z)yyz z，,z，，，，Pk,z，,z,,对深度处的波场Pk,z,,外推，得到深度处的波场，在每zyy 一个深度上，都要根据深度的值算出的速度来更新外推算子。 v(z)z (c) 将波场，，，，Pk,z，,z,,分裂成传播区分量Pk,z，,z,,和消散区分量yuy ，，Pk,z，,z,,，分别对应于正常波和回转波。 dy (d) 保存波场，，Pk,z，,z,,，以用于后面的回转波成像。 dy (e) 至于其它偏移算法，每一步都调用t,0，，时波场Pk,z，,z,,的成像原理，得到变换uy 域中正常波，，Pk,z,t,0的偏移剖面。以各自的深度步长叠合外推波场的所有频率分uy 量以使成像条件t,0得到满足【方程（D-84）】。 (f) 对所有深度步长重复步骤(b) 到 (d)，直到指定的深度，得到变换域中的正常波z,zmax 场图像，，Pk,z,t,0。 uy (g) 在y方向应用反付里叶变换，得到正常波场图像。 ，，Py,z,t,0u 现在分析回转波的成像，这一步处理包括下行波以离散步长,z从指定最大深度到zmax地表z,0的向上延拓。在复合波叠加的下行波外推过程中，每一个深度上，都要叠合步骤 697 ，，（d）中保存的消散波来更新下行波。我们可以假定下行波在处为零。 Pk,z,,z,zdymax z(a) 将深度处保存的消散波叠合到同一深度的下行波上，对于变换域消散区的每一个频率 ，，,,v/2kz,,z，都用相移算子对更新后的下行波外推，得到深度处exp(,ik,z)yz 的波场，，。 Pk,z,,z,,dy (b) 每一步波场外推中，都要调用t,0，，时波场的成像原理，得到变换域回Pk,z,,z,,dy 转波，，的偏移剖面。 Pk,z,t,0dy (c) 对所有深度步长重复步骤（a）到（b），得到变换域中回转波图像，，。 Pk,z,t,0dy(d) 在y方向上进行反付里叶变换，得到回转波图像。 ，，Py,z,t,0d 将正常波图像和回转波图像叠合得到复合波图像。如同上面所描述的，回转波在叠加过 程中只能通过利用它的非正常时差特性来保留能量，并且在偏移过程中只能通过利用消散区 的能量才能正常成像，强调这一点是至关重要的。 图5.1-24（右）表示了用相移方程(5-28)进行的正常波叠加剖面的偏移结果，用相移方程 (5-31a)进行的回转波叠加剖面的偏移结果，及用相移方程(5-31b)进行复合波叠加剖面的偏移结果。注意复合波叠加剖面成像结果中盐丘边界非常突出。 前面的剖面结果表明应采用图5.2-1表示的一般DMO处理流程。 （a）以稀疏间隔做速度分析，拾取倾角影响最小的少量速度函数。 1. 5. 6. NMO 7. 8. 图5.2-1. DMO处理流程图 (b) 用这些水平同相轴的速度进行NMO校正。 (c) 抽成共偏移距剖面，进行DMO校正，然后重新抽成CMP道集。 (d) 用步骤（a）中水平同相轴的速度进行反NMO校正。 698 (e) 按照需要以较密间隔进行速度分析，得到最佳叠加速度场。 (f) 用最佳叠加速度进行NMO校正。 (g) 用编辑过和适度平滑的最佳叠加速度场对数据进行叠加和偏移。 注意该处理流程与图3.3-12描述的剩余静校正流程很相似，剩余静校正和DMO校正都要进行速度修正来得到叠加过程中的其它校正。在该节中，我们要将上面列举的流程应用于 两种常见的由于倾角不一致导致叠加速度不同的情况，即盐丘侧面和断面。 图5.2-2 表示了沿盐丘构造上方一条海上测线选出的几个CMP道集。CMP1381（在1.5 s处）、1461（在2.2 s处）、及1701（在1.55 s处）表示了倾角不一致的两个同相轴，它们 显然具有不同的时差。 DMO处理流程包括以下步骤： (a) 沿着测线以稀疏间隔做速度分析，在水平同相轴占优的地方拾取速度，建立初步的速度 场。 (b) 用水平同相轴速度进行NMO校正。注意陡倾角的同相轴校正过头（如图5.2-3），而零 倾角或小倾角的反射波同相轴已经拉平。 (c) 对CMP道集进行部分叠加，使覆盖次数从60降到30。DMO校正前覆盖次数减少到1/4 的部分叠加通常是可以接收的，虽然覆盖次数的降低可以很明显的减少机时，但不能过 分的降低覆盖次数。在这以后，将经过NMO校正过的道集（图5.2-3）抽成共偏移距剖 面进行倾角时差校正，然后抽回CMP道集。将经过DMO校正的道集（图5.2-4）与没 有经过DMO校正的同一道集作对比，从图中可以看出，CMP1381（在1.5 s处）、1461 （在2.2 s处）、以及1701（在1.55 s处）同相轴时差的二义性已经消除掉了。这是DMO 校正部分偏移作用的一个直接结果。 (d) 用DMO校正（图5.2-3）前NMO校正所用的同一个速度场进行反NMO校正（图5.2-5）。 (e) 沿着测线以较密间隔进行速度分析，现在所拾取的速度函数应该已经消除了倾角影响。 参考图5.2-6点1381的速度分析，从图中可以看出，经过DMO校正后，速度走向得到 了改善。DMO校正前后速度谱的放大显示分别见图5.2-7 和图5.2-8。从图中可以看出 1.5 s处的两个相似峰值，一个是2050 m/s，另一个是2750 m/s。由于道集是用包含2050 m/s峰值的速度函数进行时差校正的，所以和2750 m/s有关的同相轴校正过头（图5.2-7）。 和未经过DMO校正道集的速度谱相比，DMO校正消除了1.5 s处速度谱的二义性，得 到了更为准确的速度趋势（图5.2-8）。DMO校正通过将非零偏移距倾斜反射层上的反 射点映射成垂直入射点，消除掉了反射点的模糊现象，这一事实的直接结果是突出了速 度趋势。DMO校正的部分偏移事实上将2750 m/s峰值的倾斜同相轴的能量移动到了其 它点。 (f) 在经过DMO校正过的道集（图5.2-9b）速度谱上重新拾取速度函数，建立速度场，现 在的速度场比最初DMO前NMO校正（步骤b）的速度场具有更丰富的细节内容。在 步骤（d）中，最初的速度场也应用于反NMO。 (g) 用图5.2-9b中的速度场对DMO校正过的道集进行NMO校正。选出的CMP道集见图 5.2-10，相应的CMP叠加剖面见图5.2-11。DMO校正的结果是使得陡倾角的盐丘侧面 反射和周围地层水平同相轴反射同权叠加。既然DMO叠加剖面比CMP叠加剖面更近 似于零偏移距剖面，DMO叠加的时间偏移产生了边界清晰的盐下底辟图像，特别是在 图5.2-12中的1-1.5 s之间。为了对比，常规CMP叠加剖面和偏移剖面分别见图5.2-13 和 图 5.2-14。由于来自盐下底辟的反射能量在CMP叠加（图5.2-13）中没有以足够强度 得到保留，所以时间偏移得到的盐丘边界（图5.2-14）质量较差。 699 图5.2-15表示了沿着断块构造上方的一条海上测线选出的CMP道集。CMP1688 (在2.5 s处) 表示了倾角不一致的两个同相轴，它们显然具有不同的时差。DMO处理包括下面步骤： (a) 沿着测线以稀疏间隔做速度分析，在水平同相轴占优的地方拾取速度，建立初步的速度 场。 (b) 用水平同相轴速度进行NMO校正。注意倾斜断面的同相轴校正过头（如图5.2-16），而 零倾角或小倾角的反射波同相轴已经拉平。 (c) 对CMP道集进行部分叠加，使覆盖次数从60降到30，然后将经过NMO校正过的道集 （图5.2-16）抽成共偏移距剖面进行DMO校正，再抽回CMP道集。将经过DMO校正 的道集（图5.2-17）与没有经过DMO校正的同一道集（图5.2-16）作对比，从图中可 以看出，CMP1688（在2.5 s处）过校正的同相轴已经消除掉了。这也是DMO校正部分 偏移作用的一个直接结果。 (d) 用DMO校正（图5.2-16）前NMO校正所用的同一个速度场进行反NMO（图5.2-18）。 (e) 沿着测线以较密间隔进行速度分析，现在所拾取的速度函数应该已经消除了倾角影响。 下面分析图5.2-19点1688的速度分析，参考没有作DMO校正的道集（图5.2-19a）的 速度谱（图5.2-19b），从图中可以看出，2.5 s处的两个相似峰值，一个是2500 m/s，另 一个是2750 m/s。由于道集是用包含2500 m/s峰值的速度函数进行时差校正的，而不是 2750 m/s的速度峰值。DMO校正有部分偏移的效果，将倾斜同相轴的能量移动到了另 外一点，并且产生的直接结果是消除了2.5 s处速度谱的二义性，与没有作过DMO校正 道集的速度谱（图5.2-19b）相比，得到了更为准确的速度趋势（图5.2-19d）。 (f) 在经过DMO校正过的道集速度谱上拾取速度函数，建立速度场。 (g) 用这个速度场对DMO校正过的道集进行NMO校正。选出的CMP道集见图5.2-20，相 应的CMP叠加剖面见图5.2-21。DMO校正的结果是使得陡倾角的断面反射在叠加过程 中得到保留。既然DMO叠加剖面比CMP叠加剖面更近似于零偏移距剖面，DMO叠加 的时间偏移在CMP1668附近得到了边界清晰的断块图像（图5.2-22）。为了对比，常规 CMP叠加剖面和偏移剖面分别见图5.2-23 和图 5.2-24。由于来自断块的反射能量在 CMP叠加（图5.2-23）中没有以足够强度得到保留，所以时间偏移产生了模糊的断块图 像（图5.2-24）。 DMO DMO校正既可以增强多次波也可以衰减多次波。分析图5.2-25速度谱所描述的情况，假设现在有一个水平层的反射波和它的多次波，经过DMO校正后，反射波和多次波的速度 差 ,v并没有改变，因此这种情况下，DMO校正对多次波衰减技术的成功或失败没有任何 影响，对于倾斜地层的反射波及多次波也是这种情况。如果有一个倾斜地层的反射波和一个 水平层的多次波，这种情况往往是产生多次波的水底界面连接着更深的倾斜界面，经过DMO后，水平层的多次波没有受到影响，而倾斜地层的反射波在速度谱上就被移动到了左边，使 得两个同相轴的速度差变小。这表明基于主要反射波和多次波速度差异的多次波衰减技术对 经过DMO校正的道集效果不大。最后，如果是水平层的反射波和倾斜层的多次波相交的情 况，多次波衰减技术较为有效。 一个野外实际例子见图5.2-26。从图中可以看出，在未经过DMO校正的剖面（图5.2-26a）中，中心点1716下方1s处反射波同相轴与多次波同相轴相交，这种情况下，DMO校正后，反射波和多次波的速度差异会增大，因而导致后续DMO叠加剖面（图5.2-26b）中多次波得到了压制。 700 图5.2 -2 二维海上数据的CMP道集 701 建5-9） 立的水平同相轴速度场（图.2a 图5.2-3 图5.2-2道集经过NMO校正的剖面，NMO校正所用的速度是用图5.2-6a速度谱上拾取的速度函数 702 图5.2 -4 DMO校正后的CMP道集，可以与图5.2-3的道集对比 703 校正（图5.2-3）用的速度场相同 图5.2-5 图5.2-4中经过DMO校正的道集进行反NMO校正，反NMO校正用的速度场同DMO校正前NMO 704 图5.2-6 CMP道集计算出的速度谱：（a）未作DMO校正的速度谱；（b）作过DMO校正的速度谱，分别对应于图5.2-2和图5.2-5 图5.2-7 （a）图5.2-6a所示速度谱的放大显示；（b）用（a）的速度函数作正常时差校正的 CMP道集（未作DMO） 705 图5.2-8 （a）图5.2-6b所示速度谱的放大显示；（b）用（a）的速度函数作正常时差校正的CMP 道集（作了DMO） 图5.2-9 用于CMP道集叠加的速度场：（a）图5.2-3未作DMO校正的速度场；（b）图5.2-5 作了DMO校正的速度场 706 5-6速5-9）.2b度谱上拾取的速度函数建立的速度场（图.2b 图5.2-10 图5.2-5道集经过NMO校正的剖面，NMO校正所用的速度是用图 707 图5.2-11 图5.2-10CMP道集的DMO叠加剖面，可与图5.2-13对比 708 图5.2-12 图5.2-11DMO叠加的偏移剖面，可与图5.2-14对比 709 图5.2-13 图5.2-3的CMP叠加剖面，可与图5.2-11对比 710 图5.2-14 图5.2-13CMP叠加剖面的偏移剖面，可与图5.2-12对比 711 图5.2 -15 二维海上数据选出的CMP道集 712 图5.2 -16 图5.2-14的道集用图5.2-19b速度谱上拾取的水平同相轴速度进行NMO校正后的道集 713 图5.2 -17 经过DMO校正的CMP道集，可与图5.2-16的道集对比 714 所用的速度场与DMO校正前NMO校正的速度场相同（图5.2.16） .2-18 图5.2-17经过DMO校正的道集进行反NMO校正，反动校正5 图 715 谱c）1处D校C道d）c） ；（中心点668MO正后的MP集；（（的速度谱 图5.2.19 （a）图5.2-15中心点1668处未作DMO的CMP道集；（b）（a）的速度 一个非常重要的实际问题是多次波衰减技术应该在DMO之前应用还是应该在DMO之后应用，这个问题仅与基于速度差异的多次波衰减技术有关（第6章）。通常，为了保持有效性， 在DMO校正前进行多次波衰减，特别是在三维资料处理中，因为在三维DMO校正后，数据常常叠加而得不到DMO校正道集。 通常情况下进行DMO计算的时候，是假设地下介质为常速，这种假设有时候会压制倾 斜同相轴，这种情况多为浅层的倾斜同相轴和深层的水平同相轴（Black 等，1985）。如果速度随深度增加（通常情况），那么两个同相轴有可能同时到达并且具有相似的时差（图 5.2-27）。对速度而言，这意味着浅的倾斜反射层的时差速度（或叠加速度） v/cos,和深1 的水平反射层的时差速度v近似相等。DMO校正后，水平同相轴没有受到影响，而倾斜同2 相轴将会移动到较低的速度v。这个倾斜同相轴可能和相干线性噪音有关，DMO处理使得1 它远离了水平同相轴的速度函数，从而在叠加过程中受到压制。 716 图5.2 -20 用图5.2-19d拾取得最佳时差速度进行NMO校正后的DMO校正道集 717 图5.2-21 图5.2-20中CMP道集的DMO叠加剖面，可与图5.2-23对比 718 图5.2 -22 图5.2-21DMO叠加剖面的偏移剖面，可与图5.2-24对比 719 图5.2 -23 图5.2-16CMP道集的叠加剖面，可与图5.2-21对比 720 图5.2 -24 图5.2-23CMP叠加的偏移剖面，可与图5.2-22对比 721 DMO特有的响应有利于我们压制较浅 水底散射点引起的相干线性噪音，一个野外 数据例子见图5.2-28。与DMO校正较好的 保留了盐下底辟倾斜侧面的绕射能量不同， 倾斜的相干线性噪音会受到压制。 DMO通常对于浅层速度较低的情况有 效。图5.2-29显示了做过DMO校正和未做 DMO校正的部分浅层CMP叠加剖面，从图 中可以看出，DMO校正保留了断块和断面 的绕射能量，结果使偏移处理能够对地下的 小断层更好的成像。 虽然DMO校正方法对深层影响相对较 弱，这正好与偏移作用相反，但它仍然能产 生比常规CMP叠加更好的叠加剖面。图 5.2-30表示了做过DMO校正和未做DMO 图5.2-25 大约同时到达的反射波速度谱（P）校正的中等深度的部分CMP叠加剖面， 和多次波速度谱（M），多次波是较浅层反射DMO校正显然提高了深层的反射和绕射。 波的多次波。依赖于反射波和多次波水平或偏移剖面（图5.2-31）表示出可比较的倾斜 同相轴和包括下面这些倾斜同相轴的不整,v倾斜的特性，二者的速度差在DMO校正后 合现象。另一方面，DMO叠加剖面（图发生改变（详见正文） 5.2-31b）的清晰性也显而易见。 DMO校正对随机噪音的响应在图5.2-32中试验，尤其在深层，随机噪音占优势，由于 DMO校正对于越深地层影响越小，我们得出结论，DMO对深层随机噪音影响较小。另一 方面，浅层的随机噪音看上去可以被DMO校正压制，DMO的这种作用是由于它事实上是 沿着椭圆轨迹进行能量分配的偏移处理。不管怎样，DMO校正不能认为和应用于压制噪音 的处理过程。 DMO校正对于高速介质无效。图5.2-33表示了做过DMO校正和未做DMO校正的CMP叠加剖面，剖面中速度从地面的4000 m/s到深部的6000 m/s。注意DMO校正前后，绕射和倾角不一致的近水平反射在叠加剖面中基本没变。区别两个剖面的一种方法是DMO处理相对压制了浅层的相干线性噪音。 DMO校正应该永远看作属于时间偏移的范畴，特别要指出的是，DMO校正不能解决复杂凸起构造的非双曲线反射时差问题，这种凸起构造往往同时具有强烈的水平速度变化。尽管 DMO校正不能解决此类问题，幸运的是，DMO也不会对这样的同相轴造成损害。图5.2-28盐丘底部的同相轴可以证明这一点，从图中可以看出，中心点1116在1.8-2 s的类似绕射的两部分没有受到DMO校正的影响。 对于陆上资料，DMO校正可以在静校正之前做。特别地，包括DMO校正的陆上资料处理流程如下： (a) 通过折射波初至估计近地表地层模型，模型参数包括反射层形态（风化层基底）和基底 速度； (b) 假设一个风化层的速度值，用近地表地层进行炮点和检波点折射波静校正（3.4节），近 地表地层用基岩代替，并且将炮点和检波点的位置从地表移动到浮动基准面上，浮动基 准面是地表地形的平滑； 722 图5.2-26 部分CMP叠加剖面：（a）未做DMO校正；（b）做过DMO校正 723 图5.2-27 深层水平反射层（F）和浅层倾斜反射层（D）的DMO响应（详见正文） (c) 进行初步的速度分析和NMO校正； (d) 进行统一基准面校正，将炮点和检波点从浮动基准面移动到CMP叠加需要的水平基准 面上； (e) 进行DMO校正； (f) 用 3.3节的方法估计地表一致性炮点和检波点剩余静校正量； (g) 对CMP道集进行剩余静校正； (h) 转到步骤（d），将炮点和检波点的位置重新从水平参考基准面移动到浮动基准面上； (i) 用步骤（c）得到的速度进行反NMO； (j) 重新做速度分析和NMO； (k) 同步骤（d）一样进行统一基准面校正，将炮点和检波点从浮动基准面移动到水平基准 面上； (l) 进行拉伸切除和叠加，叠加是在步骤（d）中指定的水平基准面上进行的。 在上面的处理流程中，在静校正和DMO校正后进行速度分析，是为后面的叠加和偏移 处理提供改进的速度场。 DMO可以用于道内插么？分析图5.1-3中常速地质模型合成数据体，在共偏移距剖面 上隔一道剔除一道，来模拟较大的道间距（图5.2-34b），图5.2-34a表示选出的CMP道集，其中剔除的道用零值道来代替。对所有共偏移距剖面进行DMO校正（图5.2-34c），然后抽回CMP道集（图5.2-34d）。注意在共偏移距剖面上，DMO校正将远偏移距充填，而在近偏 移距尚充填不完全，因此，从一个共偏移距剖面到另外一个共偏移距剖面，DMO校正后，振幅分配不均衡。同时注意CMP道集上出现的假频能量，将DMO校正过的道集叠加与理想的零偏移距剖面（图5.2-35）对比，这些数据在叠后没有加任何增益，因此，相关的振幅 被保留了下来。缺失道的道集上DMO叠加造成的振幅不均衡现象非常明显（图5.2-35c）。 我们已经讨论了DMO校正原理，并且用合成数据和野外数据研究了DMO的实际应用，现在将DMO校正汇总如下： (a) 倾角时差校正消除了倾角对叠加速度的影响； (b) CMP道集叠加过程中，DMO保留了具有不同叠加速度的不一致倾角； (c) 因此，DMO叠加剖面与只经过NMO校正的CMP叠加剖面相比，更接近于零偏移距剖 面； 724 图5.2-28 CMP叠加剖面：（a）未做DMO校正；（b）经过DMO校正。注意DMO校正 使相干线性噪音受到压制 725 移剖面；（d）（b）的时间偏移剖面 图5.2-29 CMP 叠加剖面的浅层部分：（a）未做DMO校正；（b）做了DMO校正；（c）（a）的时间偏 726 图5.2-30 CMP叠加剖面的中深部分：（a）未做DMO校正；（b）做了DMO校正，相应的偏移剖面见图5.2-31 图5.2-31 偏移剖面（a）未做DMO校正；（b）做了DMO校正，相应的叠加剖面见图5.2-30 727 图5.2-32 CMP叠加的深层部分：（a）未做DMO校正；（b）做了DMO校正 (d) 然后，DMO叠加剖面以更高的精度，用零偏移距剖面的偏移运算方法进行偏移； (e) 倾角不一致造成的叠加速度不同导致速度谱上速度拾取的多值性。DMO校正后的速度 分析可以削弱这个问题，并且削弱了速度谱上速度函数的模糊性，提高了拾取精度； (f) 经过DMO校正的数据，其速度估计是不依赖于倾角的，因此，与没有经过DMO校正 的数据相比，更适合得出偏移速度场； (g) DMO事实上是叠加前的部分偏移处理，特别要指出的是，它将NMO校正过的数据映 射成反射界面的垂直入射点。结果使得在DMO校正中，中心点坐标发生了改变； (h) 作为（g）的直接结果，DMO校正消除了反射层上和非零偏移距有关的反射点偏离量； (i) DMO校正后，可以对叠前数据体进行偏移，得到偏移位置上的CMP道集（下节）。这 使我们更有信心的进行速度分析，以得到偏移速度场； (j) 最后，在DMO校正后，叠前时间偏移的CMP道集可以用于AVO分析。 在该章中，我们讨论了2D地震资料的DMO校正处理，三维DMO校正在7.2节讨论。 728 图5.2-33 部分CMP叠加剖面（a）未做DMO校正；（b）做了DMO校正 729 图5.2-34 （a）图5.1-3散射点地质模型选出经过NMO校正的CMP道集，隔道振幅充零；（b）选出的共偏移剖面；（c）DMO校正后的同一共偏移距剖面；（d）（a）中的道集经过DMO校正后的道集 图5.2-35 （a）图5.1-3中散射点地质模型的零偏移距剖面；（b）同图5.1-7c相同，没有缺道的DMO叠加剖面；（c）缺道的道集图5.2-34d 的DMO叠加剖面 730 如同前章所提到的，对于由于倾角不一致导致的叠加速度不同的问题，严格的解决方法 是叠前时间偏移。在实际应用中，稳健的替代方法是NMO和DMO后，进行叠后时间偏移。然而，偏移处理可以移到CMP道集叠加之前进行。特别要指出的是，通过对每一个经过 NMO和DMO校正的共偏移距剖面偏移，我们有机会更新速度场，并且得到CMP道集，既可以进行AVO分析，也可以得到经偏移改进的叠加剖面。 我们现在简述叠前时间偏移的运动学原理。附录D.1给出了非零偏移距的波场外推原 理，附录E.5给出了非零偏移距地震波传播的常相位旅行时轨迹。图E-2是常速介质中非零偏移距射线路径的示意图，反射从炮点SGSRGR，到反射点，然后到接收点，射线路径的旅行时方程在附录E.5中给出： 2222 ，，，，vt,z，y，h，z，y,h （5-32） 式中SGyR为介质速度，为从到再到的总旅行时，介质在中心点和深度的坐标系中。 vtz 方程（5-32）可以写成下面的替代形式（附录E.5）： 22yz （5-33） ，,1222，，vt/2vt，，/2,h 它在y,z平面中表示为常量的椭圆，它具有下列参数： t (a) 长半轴在a,vt/2y方向上：； 22(b) 短半轴在，，b,vt/2,h方向上：； z 22(c) 焦距：； a,b,h (d) 从一个焦点到椭圆上的点，再到另外一个焦点的距离为。 vt 从它的特性中可以看出，2hy,z平面上的椭圆是偏移距等于焦距的炮检对的几何记录图形（图E-2）。椭圆本身就是反射界面的几何图形，因此，位于焦点上的炮检对记录到的反 射具有相同的旅行时。这意味着由这个几何记录图形得到的非零偏移距旅行时剖面，除了t 椭圆中心点y,z时刻的地震道以外，包含的是零振幅的地震道。因此，方程（5- 33）在平t 面上得到的椭圆描述的，是应用于非零偏移距数据叠前偏移算子的脉冲响应。 方程（5-32）描述的是在y,t平面上，为常量的散射点非零偏移距旅行时轨迹。图z D-5（附录D.1）表示的是y,t平面上的椭圆形波前，与这里描述的椭圆形反射图形相同， 与y,t平面中平顶旅行时轨迹也相同。 当方程（5-33）为零偏移距，即h,0时，得到： 22yz （5-34a） ，,122，，vt/2vt，，/2 该方程描述的是在vt/2y,z平面中，为常量时，半径为的圆，这个圆表示的是应用于零t 偏移距数据叠后偏移算子的脉冲响应。 当方程（5-32）为零偏移距，即h,0时，得到： 22 vt,2y，z （5-34b） 731 y,t该方程描述的就是众所周知的在平面上，为常量时的绕射双曲线。图D-6（附录D）z 中y,zy,t平面的圆形波前等同于这里描述的几何图形，也等同于平面上零偏移距旅行时轨迹。 在4.1节中，我们分别用零偏移距偏移方程（5-34a）和（5-34b）讨论了半圆绕射扫描叠合概念和绕射叠加概念。特别指出的是，零偏移距偏移可以理解为沿y,z平面中偏移剖面的半圆轨迹对y,t平面上输入的叠加道进行振幅分配。作为选择，对于平面偏移剖z,t面上给定的输出道，可以沿着y,t平面上输入的叠加道的双曲线轨迹将振幅求和，然后放 置到输出点的位置上。用于偏移的克希霍夫求和技术将4.1节中提到的振幅和相位因素合并 到绕射叠加处理当中。 同样，叠前时间偏移也可以理解为方程（5-33）进行的半椭圆绕射扫描叠合或方程（5-32）描述的旅行时曲面的绕射求和。图5.3-1a表示的旅行时曲面，称为Cheops金字塔（Claerbout, 1985），沿着金字塔曲面振幅求和的结果放置于它的顶点，实际中一个很重要的问题是如何 定义曲面上的求和路径。 为了分析求和的替代方法，参考描述图5.3-1a中金字塔曲面的旅行时方程（5-32）。首先用z,vt/2将偏移位置的深度替换成同相轴时间，然后按照偏移后的同相轴位置，也zt 就是金字塔顶点的横坐标，改写方程为： ym 2222(y,y，h)(y,y,h),,mm （5-35） t,，，，2244vv 因此，在方程（5-35）中，求和包括将金字塔曲面上坐标为(y,h,t)的某点的振幅映射到坐标为的顶点上。 (y,h,0,,)m 无论哪一种求和方法，也不能理想的将金字塔曲面上的振幅值直接映射到金字塔的顶点 上，但却能理想的将金字塔曲面用方程（5-35）分解成时，方程（5-36）所描述的y,ym 经过金字塔顶点的旅行时曲线。 24h2t,， （5-36） ,2v 其结果是，金字塔曲面上坐标为(y,h,t)的点的振幅被映射到方程（5-36）描述的双曲 222线椭圆中坐标为(y,h,,，4h/v)的点上。现在，我们有机会用方程（5-36）作速度m 分析，改进第一次求和时的速度场，求和的第二步包括用方程（5-36）作DMO校正，沿着偏移距方向叠加振幅，然后将h,0,时刻、偏移距的振幅值放置到方程（5-36）所描述双曲线的顶点上，这个顶点和金字塔曲面的顶点重合。 (y,h,0,,)m 两种常见的将方程（5-35）的金字塔曲面分解成方程（5-36）所描述的双曲线的求和路径如下： (a) 共偏移距求和曲线：分析图5.3-la表示的垂直交叉的旅行时金字塔平面，它与图5.3-1b. 的中点坐标轴平行。沿着各自共偏移距的平顶旅行时曲线进行振幅求和，然后将结果放 222置在求和曲线坐标为(y,h,,，4h/v)的点。这种求和将金字塔曲面分解成方Amh 732 程（5-36）所描述的旅行时双曲线，这个旅行时双曲线是由共偏移距曲线的顶点组合Ah 而成，并且正交于共偏移距求和曲线。 (b) 共时间求和曲线：分析图5.3-le表示的水平交叉的旅行时金字塔平面（Bancroft和Geiger, 1994; Bancroft 等, 1997），沿着各自共时间的平顶旅行时曲线进行振幅求和，然后将结 222果放置在求和曲线坐标为(y,h,,，4h/v)的点。这种求和将金字塔曲面分解Amh 成方程（5-36）所描述的旅行时双曲线，这个旅行时双曲线是由共时间曲线的顶点组Ah 合而成，并且正交于共时间求和曲线。 图5.3-1 左栏（Fowler, 1997）：散射点的非偏移距旅行时曲面以及叠前时间偏移的不同求和轨迹。 DMO校正将方程（5-35）描述的金字塔曲面变换成图5.3-1d显示的旋转双曲线，旋转右栏：左栏非零偏移距曲面进行DMO校正（详见正文） 双曲线由下面方程描述（Gardner 等, 1986）： 733 22，，4yy,4h2m （5-37） t,,，，22vv作为方程（5-35），联系方程（5-37）知，叠前时间偏移需要的求和处理包括将双曲面坐标 为的点的振幅值映射到坐标为上。 (y,h,t)(y,h,0,,)m 求和的第一步再次理想的将方程（5-37）描述的双曲面分解成时，方程（5-36）y,ym所描述的经过金字塔顶点的旅行时曲线。其结果是，金字塔曲面上坐标为的点的振(y,h,t) 222幅被映射到方程（5-36）描述的双曲线椭圆中坐标为(y,h,,，4h/v)的点上。至于m 金字塔曲面，求和的第二步包括用方程（5-36）作DMO校正，沿着偏移距方向叠加振幅，然后将h,0时刻、偏移距的振幅值放置到方程（5-36）所描述双曲线的顶点上，这个顶, 点和金字塔曲面的顶点重合。 (y,h,0,,)m 对于共偏移距h，将方程（5-37）重写成下面形式： 22，，y,ytm ,,1. （5-38） 222222,，4h/vh，v,/4 从中可知，作为将金字塔曲面变换成双曲面的结果，共偏移距的平顶求和曲线被变换成方程 （5-38）描述的双曲线。 对于共时间，将方程（5-37）重写成下面形式： t 2v2222，，y,y，h,，，t,,. （5-39） m4 从中可知，金字塔曲面的共时间曲线被变换成方程（5-39）所描述的圆。 所以，由上面共偏移距和共时间求和策略，我们可以分析用下面的方式将金字塔曲面替 换成双曲面： (a) 共偏移距求和曲线：分析一组垂直交叉的旅行时双曲面，它与中点坐标轴平行。如图 5.3-1e所示，各自沿着方程（5-38）表示的共偏移距旅行时双曲线进行振幅求和，然后 222将结果放置在求和曲线坐标为(y,h,,，4h/v)的点。这种求和将双曲面分解Amh 成方程（5-36）所描述的旅行时双曲线，这个旅行时双曲线是由共偏移距曲线的顶点Ah 组合而成，并且正交于共偏移距求和曲线。 (b) 共时间求和曲线：分析一套水平交叉的旅行时双曲面（Gardner et al., 1986），如图5.3-1f所示，各自沿着方程（5-39）表示的共时间圆进行振幅求和，然后将结果放置在求和曲 22线坐标为，，(y,h,v/2t,,)的点。这种求和将双曲面分解成方程（5-36）所描Amh 述的旅行时双曲线，这个旅行时双曲线是由共时间圆的顶点组合而成，并且正交于Ah 共时间求和曲线。 DMO 734 如同前面讨论的，叠前时间偏移的理想流程应包含这样一步——更新初始的速度场，以 用于资料偏移。特别要指出的是，我们需要从叠前时间偏移平面中抽出CRP道集来进行基于双曲线时差假设的常规速度分析。最后，我们用更新的速度场对CRP道集进行NMO校正，然后叠加，得到要进行叠前时间偏移的剖面。 在该节，我们可以根据上面描述的共偏移距求和技术的实际变化（Marcoux 等, 1987），遵循常规的叠前时间偏移流程： (a) 以稀疏间隔进行速度分析，只拾取最小倾角影响的少数速度函数； (b) 用水平同相轴的速度进行NMO校正； (c) 抽成共偏移距剖面，进行DMO校正； (d) 用自己喜欢的偏移方法对每一个共偏移距平面进行偏移（第4章），所用的偏移速度场 是步骤（a）中拾取的水平同相轴速度； (e) 将偏移过的共偏移距资料抽回CMP道集，用步骤（a）中水平同相轴的速度进行反NMO 校正； (f) 按照需要以较密间隔进行速度分析，得出最佳叠加速度场； (g) 用最佳速度场进行NMO校正； (h) 将CMP道集叠加，然后用步骤（d）的速度场进行反偏移（相当于2D零偏移距波场模 拟）； (i) 最后，用步骤（f）更新的速度场对步骤（h）得到的结果重新进行偏移。 该流程与共偏移距的求和过程（图5.3- le）只有一点是不同的，在共偏移距求和过程中， 步骤（e）要先于步骤（d）。尽管有些令人费解，但在实际中，两种流程产生的结果类似。 分析图5.3-2a（左栏）表示的零偏移距剖面，该零偏移距剖面包含采样间隔为500 ms的中心道的一系列脉冲。现在，假设同样一个剖面代表偏移距为1000 m 的共偏移距剖面，DMO校正后该剖面见图5.3-2b（左栏）。以同样的方法，将输入剖面加上脉冲（图5.3-2a，左栏），作为偏移距为2000 m的共偏移距剖面，对其进行DMO校正，得到的剖面见图5.3-2c（左栏），再对偏移距为3000 m的剖面重复同样处理，得到的剖面见图5.3-2d（左栏）。图5.3-2左栏经过DMO校正的共偏移距剖面表示的是偏移距分别为0、1000、2000、3000 m的DMO脉冲响应。 在上面描述的处理之后，现在将图5.3-2左栏DMO校正后的剖面认为是零偏移距剖面， 然后用常速零偏移距偏移方法进行偏移，结果见图5.3-2右栏。对图5.3-2a的剖面（左栏）偏移得到了一系列同心圆（右栏），这个零偏移距剖面表示的是零偏移距偏移的脉冲响应， 并且圆的轨迹由方程(5-34a)定义。图5.3-2b,c,d剖面（左栏）的偏移产生了一系列椭圆形轨 迹（右栏），这些偏移平面表示的是非零偏移距（叠前）偏移的脉冲响应，并且这些椭圆形 轨迹由方程(5-33)定义。 再一次，将图5.3-2a（左栏）剖面认为是偏移距分别是0，1000，2000，3000 m的共偏移距剖面。如果我们直接用叠前偏移远算对这些共偏移距剖面偏移，代替先作DMO校正再用零偏移距偏移方法偏移的处理，将会得到图5.3-2（右栏）同样的结果。图5.3-3表示的是图5.3-2左栏DMO脉冲响应与右栏偏移脉冲响应的叠合。对于零偏移距情况（图5.3-3a），DMO脉冲响应的孔径为零，而对于非零偏移距平面的情况，DMO脉冲响应的横向偏离量随偏移距和浅层时间增加，但是DMO脉冲响应的横向漂移量总是远小于偏移脉冲响应的横 向偏离量。 该实验说明对经DMO校正的共偏移距资料进行零偏移距偏移，等效于对非零偏移距资 料的叠前偏移。当然，这种等效只在时间偏移中认为速度变化的限度可以接受的时候，才大 致成立。在该节中，我们要将上面列举的流程应用于由于倾角不一致造成叠加速度不同的两 种常见情况——盐丘侧面和断面。 735 DMO校正将经过NMO校正的共偏移距剖面映射成零偏移距剖面，DMO这种特性的直接结果是将共偏移距剖面分解，这就使得我们可以对每一个共偏移距剖面各自进行处理。 DMO校正过的共偏移距剖面可以看作是零偏移距剖面的替换，因此可以用适用于零偏移距 波场的方法进行偏移。 (a) 从中点叠前数据开始，它的偏移距和双程同相轴时间都在未偏移的位置，用水平同相轴 的速度进行NMO校正，这些速度是从沿测线间隔较稀疏的速度谱上拾取的。图5.3-4 表示的是图5.2-3经过NMO校正后的共偏移距剖面，偏移距分别是78.5 m，1078.5m， 以及2078.5 m； (b) 对每一个共偏移距剖面进行DMO校正（图5.3-5）； (c) 经过DMO校正后，每一个共偏移距剖面可以认为是零偏移距剖面的替换，因此，可以 用零偏移距偏移算法对其偏移。在我们不知道偏移速度的情况下，怎样对这些共偏移距 剖面进行偏移呢？我们用平滑了的叠加速度场（图5.2-9a）用于零偏移距资料的偏移。 其结果是，同相轴移动到了偏移前位置与正确偏移位置之间，但更接近于后者。图5.3-6 表示了图5.3-5偏移后的三个共偏移距剖面； (d) 将偏移后的共偏移距剖面抽成CMP道集（图5.3-7），经过偏移后，现在的同相轴可以 认为接近于真实的地下位置。注意某些同相轴存在剩余时差，这表明着偏移速度场有误 差； (e) 进行反NMO，然后再进行速度分析。尽管空间视觉上，同相轴位置不会受到这次速度 分析的影响，但是更新速度场可以改进偏移后的叠加剖面质量。图5.3-8表示的是图5.3-7 经过反NMO后的CMP道集，图5.3-9b表示由这些道集得出的速度场。为了对比起见， 用于图5.2-5DMO校正的DMO速度场见图5.3-9a； (f) 用偏移速度场（图5.3-9b）进行NMO校正（图5.3-10），然后对偏移过的资料进行叠加 （图5.3-11），记住偏移处理实际上已经用了初始速度场的估计（图5.3-9a）； (g) 为了得到更新速度场（图5.3-9b）后的偏移剖面，我们可以遵循两种可供选择的方法。 第一种方法是，由初始的速度场（图5.2-9a）和更新后的速度场（图5.2-9b）计算剩余 速度场（附录D.8），然后用它对步骤（f）中的叠加剖面进行剩余偏移（4.5节）。只要 初始速度场只有垂向变化，且垂向变化不大时，剩余偏移就可以接受。第二种方法是， 先用初始的速度场（图5.2-9a）对步骤（f）得到的偏移剖面（图5.2-11）进行正演（反 偏移），模拟出未偏移的叠加剖面，模拟剖面见图5.3-12，并且可以认为与实际未经偏移 的叠加剖面相同。然后用更新过的速度场（图5.3-9b）对模拟剖面进行偏移。上面描述 的叠前时间偏移的最终结果见图5.3-13。 图5.3-14表示的是未经DMO校正的常规CMP叠加剖面的一部分。陡倾角同相轴表示 的是绕射及断面反射。由于没有进行DMO校正，这些同相轴就没有以小倾角反射层的强度 得到保留，结果使得常规CMP叠加剖面后的偏移处理产生的断层类型（图5.3-15）不能很好的确定。 我们可以用图5.3-14表示的数据体，将该章中得到的关于DMO校正和叠前时间偏移的知识做一概括。先分析倾角对叠加速度的影响，基于CMP点 A的速度分析，拾取出适于小倾角反射的速度函数，以这个速度函数为中心，增加或减少一定的百分比，就得到了图5.3-16 和图5.3-17表示的一系列变速扫描叠加剖面，这些剖面的CMP范围既包括小倾角反射，也 736 图5.3-2 左栏：频率波数域倾角时差算子的脉冲响应，偏移距分别为（a）0 m，（b）1000 m，（c）2000 m和（d）3000 m。右栏：左栏剖面的零偏移距偏移剖面。这些剖面等效于对偏移 距分别为（a）0 m，（b）1000 m，（c）2000 m，和（d）3000 m的共偏移距剖面进行叠前偏移得到的剖面，因此可以认为是叠前时间偏移算法的脉冲响应。 737 图5.3-3 倾角时差算子脉冲响应（图5.3-2的左栏）与叠前时间偏移算子脉冲响应（图5.3-2的右 栏）的叠合。输入共偏移距剖面的偏移距分别是（a）0 m，（b）1000 m，（c）2000 m和（d）3000 m。 738 图5.3-4 图5.2-3数据经过NMO校正后的三个共偏移距剖面，偏移距分别为（a）78.5 m， （b）1078.5 m和（c）2078.5 m 739 图5.3-5 图5.2-4数据经过DMO校正后的三个共偏移距剖面，偏移距分别为（a）78.5 m， （b）1078.5 m和（c）2078.5 m 740 图5.3-6 用图5.2-9a表示的速度场对图5.2-5数据进行共偏移距时间偏移得到的三个共偏移 距剖面，偏移距分别为（a）78.5 m，（b）1078.5 m和（c）2078.5 m 741 图5.3 -7 叠前时间偏移后的CMP道集（从图5.3-6表示的共偏移距剖面中选取） 742 图5.3 -8 图5.3-7的道集用图5.3-9a表示的速度场进行反NMO校正 743 图5.3-9 （a）同图5.2-9b一样的速度场，用于图5.2-5DMO校正后的CMP道集叠加； （b）用于图5.3-8经过叠前时间偏移的道集叠加速度场 744 图5.3 -10 图5.3-8用图5.3-9b表示的速度场进行NMO校正 745 图5.3-11 图5.3-10道集的叠加剖面 746 图5.3-12 用图5.3-9b表示的速度场对图5.3-11的叠加剖面进行反偏移 747 图5.3-13 用图5.3-9b表示的速度场对图5.3-12的叠加剖面进行偏移 748 包括陡倾角反射。注意小倾角反射以中心速度函数100％的速度叠加效果最好（图5.3-16），而陡倾角反射以中心速度函数120％的速度叠加效果最好（图5.3-17），小倾角反射叠加速 度和陡倾角反射叠加速度之间20％的差异是倾角影响的主要部分。DMO校正后，无论是小倾角反射还是陡倾角反射，都以中心速度函数100％的速度叠加得到了最佳效果（图5.3-18 和5.3-19）。 DMO校正消除了倾角对叠加速度的影响，这一点可以在DMO校正前后的速度分析中 得到进一步体现。图5.3-20表示了图5.3-14点A的CMP道集及其速度谱。速度谱给我们的 第一印象好像表明多次波的存在，然而，实际上有两套速度峰值——即图5.3-21表示的低速尖峰和小倾角反射有关，图5.3-22表示的高速峰值和陡倾角断层反射或者是绕射有关。 用图5.3-21的低速度函数对CMP道集进行NMO校正，小倾角反射层的同相轴拉平而陡倾 角的反射和绕射同相轴校正过头；用图5.3- 22的高速度函数对CMP道集进行NMO校正，陡倾角反射拉平而小倾角反射同相轴和绕射同相轴校正不足。 经过DMO校正后，图5.3-20相同位置的速度分析表现出了单一、清晰的速度走向，见 图5.3-23。我们已经消除了倾角对叠加速度的影响，因而也消除了图5.3-20中多个速度峰值，作为DMO校正部分偏移的结果，振幅能量从一个CMP点移动到了另外一个CMP点，从而，反射点的模糊现象消除了，而且CMP道集中的同相轴表现为一个水平层状介质模型。 为了对比，将图5.3-21和小倾角反射有关的速度函数叠合到经过DMO校正的图5.3-24的速度谱上，与预想的一样，DMO校正后速度谱上的峰值与小倾角反射层的速度函数非常 接近。同样，将图5.3-22中与陡倾角反射和绕射相关的高速度函数叠合到图5.3-25经过DMO校正的速度谱上，在这种情况下，经过DMO校正速度谱的速度峰值比陡倾角反射速度峰值 要低的多。 DMO校正后重新进行速度分析，见图5.3-26，这次拾取的速度函数将要用来对资料进 行叠加（图5.3-27）。对比图5.3-14表示的常规CMP叠加剖面，从图中可以看到，图5.3-27表示的DMO叠加剖面保留了因为倾角不一致导致叠加速度不同的同相轴，即图5.3-21中小倾角反射的速度函数和图5.3-22中陡倾角断层反射的速度函数。其偏移剖面见图5.3-28中，比未经DMO校正的偏移剖面（图5.3-15）断块成像质量好。 对于叠前时间偏移，我们可以采用对盐丘侧面资料处理相同的处理流程。 (a) 将经过NMO校正的CMP道集抽成共偏移距剖面，图5.3-29表示了三个挑选出的共偏 移距部分剖面。从图中可以看到，陡倾角断面的反射，未经DMO校正，CMP叠加不能 保留这些反射，如图5.3-14所示； (b) 对每一个共偏移距剖面进行DMO校正，图5.3-30表示了图5.3-29经过DMO校正后的 剖面。从图中可以看到，陡倾角断面反射，经过DMO校正后，CMP叠加保留了这些能 量，如图5.3-27所示； (c) 经过DMO校正后，每个共偏移距剖面可以认为是零偏移距剖面的替换，因而可以用零 偏移距偏移方法进行偏移。在这个例子中，用垂向变化的单个速度函数对NMO校正和 DMO校正后的共偏移距剖面进行偏移。图5.3-31表示了图5.3-30经过共偏移距偏移后 的剖面； (d) 将偏移过的共偏移距剖面抽成CMP道集，这时这些道集的同相轴可以认为与偏移后正 确的地下位置接近。图5.3-32表示了经过共偏移距偏移的CMP道集； (e) 用DMO校正前的速度进行反NMO校正，然后再进行速度分析，得到的速度谱见图 5.3-32，作为对比，DMO速度也叠合到该速度谱上。用图5.3-32的速度函数进行反NMO 校正的CMP道集见图5.3-33； (f) 用偏移后的速度函数进行NMO校正（图5.3-34），图5.3-34偏移后的速度函数推出的速 度场见图5.3-35，基于该速度场的叠加剖面见图5.3-36。这个叠加剖面事实上等同于叠 749 图5.3 -14未做DMO校正的常规CMP叠加剖面。点A处CMP道集的速度分析见图5.3-20 750 图5.3 -15 图5.3-14CMP叠加的偏移剖面 751 的速度分析见图5.3-20 处CMP道集A 函数分别为水平同相轴叠加速度的80％、85％、90％、95％和100％。点 图5.3-16 图 5.3-14未经DMO校正的变速扫描叠加剖面（CVS），从左向右，所用的速度 752 用1％1％1％1％1％ 的速度函数分别为水平同相轴叠加速度的05、10、15、20和25 图5.3-17 图5.3-14未经DMO校正的变速扫描叠加剖面（CVS），从左向右，所 753 处CMP道集的速度分析见图5.3-23 A 加8％8％9％9％1％速度的0、5、0、5、和00。点 图5.3-18 图5.3-14经过DMO校正的变速扫描叠加剖面（CVS），从左向右，所用的速度函数分别是水平同相轴叠 754 函数分别是水平同相轴叠加速度的105％、110％、115％、120％、和125％。 图5.3-19 图5.3-14经过DMO校正的变速扫描叠加剖面（CVS），从左向右，所用的速度 755 A图5.3-20 DMO校正前图5.3-16点处的CMP道集（左）及其速度谱（右） 图5.3-21 图5.3-20经过时差校正后的CMP道集（左）和速度谱（右），时差校正的速度采 用的是速度谱上占优的速度函数，这个速度函数适于沉积地层的近水平同相轴 756 图5.3-22 图5.3-20经过时差校正后的CMP道集（左）和速度谱（右），时差校正的速度 采用的是速度谱上占优的速度函数，这个速度函数适于断层面的陡倾角同相轴 A图5.3-23 DMO校正后图5.3-18点处的CMP道集（左）及其速度谱（右） 757 图5.3-24 图5.3-23中的CMP道集（左）及其速度谱（右），图5.3-21速度谱中适 于近水平同相轴的速度函数叠合到该速度谱上 图5.3-25 图5.3-23中的CMP道集（左）及其速度谱（右），图5.3-22速度谱中 适于陡倾角同相轴的速度函数叠合到该速度谱上 758 图5.3-26 图5.3-23中的CMP道集（左）及其速度谱（右），用速度谱上的DMO 校正速度函数做过了正常时差校正 c）中垂向变化的速度函数； (g) 为了由共偏移距偏移后的速度场（图5.3-35）得到偏移剖面，先要用步骤（c）中的速度 函数对步骤（f）得到的叠加剖面进行反偏移，这样我们就得到了同图5.3-37表示的未 经偏移的叠加剖面等同的零偏移距剖面。然后，用图5.3-35表示的偏移后的速度场对零 偏移距剖面进行偏移，就得到了叠前时间偏移的最终结果（图5.3-38）。 常规叠加是基于共中心点（CMP）的概念，偏移基于共反射点（CRP）的概念。在这两种情况下，我们认为反射由双曲线代表而反射层由反射点代表。分析加拿大西部阿尔伯达省 的一条地震测线，记录到的地下界面与地面同样平坦。当对资料进行叠加的时候，几乎可以 通过在一个CMP道集中沿着零偏移距双曲线旅行时轨迹进行振幅叠加使所有偏移距的情况 得到体现，叠加后的振幅能量放置在反射点上，也就是CMP路径集中的那一点。当对叠加 数据偏移的时候，再次沿着双曲线轨迹进行振幅值叠加，然后将结果放置到双曲线的顶点。 我们很自然的将提到的第二个双曲线的顶点同反射层上的绕射点联系起来。无论是反射点的 反射双曲线还是绕射点的绕射双曲线，叠加和偏移处理都包括沿着双曲线将振幅值求和，然 后放置在地下的某点上。 现在分析阿尔伯达山麓的一条测线，在那里洛矶山脉的阶梯状麓坡很陡峭，记录到的地 下界面与地表一样陡峭。无论是平原还是山麓，绕射体都是一个点，并且只要位于单一覆盖 层以下，就可以认为绕射遵循双曲线规律。幸运的是，也可以认为反射遵循双曲线，但是， 得到的CMP道集不再是单个反射点对应的反射双曲线，得到了沿着反射界面分散分布的反 射点（附录E.1）。这时就引入DMO校正，来消除反射点的偏离量（5.1节）。一旦消除反射 759 图5.3 -27 DMO校正后部分CMP叠加剖面，点A处CMP道集的速度分析见图5.3-23 760 图5.3 -28 图5.3-27DMO叠加的偏移剖面 761 图5.3-29 与DMO校正前图5.3-16CVS剖面一致的三个共偏移距 部分叠加剖面，从左到右，偏移距分别为500，1500及2500 m 图5.3-30 与DMO校正后图5.3-18CVS剖面一致的三个共偏移距 部分叠加剖面，从左到右，偏移距分别为500，1500及2500 m 762 图5.3-31 与DMO校正和共偏移距偏移后图5.3-18CVS剖面一致的三 个部分共偏移距剖面，从左到右，偏移距分别是500，1500及2500 m 图5.3-32 图5.3-18经过DMO校正和共偏移距偏移后的CMP道集（左）及其速度谱 （右），速度谱上的速度函数与图5.3-26相同，都是由DMO校正资料得到的 763 图5.3-33 图5.3-32经过DMO校正、共偏移距偏移以及反NMO校正的CMP道集（左） 及其速度谱（右），所用的速度函数与图5.3-26相同，都是由DMO校正资料得到的 图5.3-34 图5.3-33经过DMO校正、共偏移距偏移和反NMO校正后的CMP道集（左） 及其速度谱（右），所用的速度为图5.3-33的速度谱函数，最后，用经过DMO校正和共 偏移距偏移得出的速度函数进行NMO校正 764 得到的叠加剖面见图5.3-36 图5.3-35 经过DMO校正和共偏移距偏移的图5.3-34中速度函数的叠加速度场，叠前时间偏移 765 得到的叠加剖面 图5.3-36 经过NMO校正、DMO校正和共偏移距偏移后，叠前时间偏移 766 图5.3 -37 图5.3-36叠加的反偏移剖面 767 图5.3 -38 用图5.3-35的速度场对5.3-37的剖面进行偏移 768 点偏离量，得到的叠加剖面就可以认为等同于零偏移距剖面，可以用双曲线求和法进行偏移， 因而可以克服山麓陡倾角同相轴的问题。 最后，分析山麓西面加拿大逆冲带的一条测线，记录到的地下界面同表面一样复杂。由 逆掩断层构造引起的复杂地表下的绕射体，仍然保持为一个点，但不再符合双曲线旅行时规 律，而在资料偏移的时候，我们不得不面对复杂的扭曲的旅行时轨迹。同样，反射也不再遵 循双曲线旅行时曲线，在叠加的时候，不得不面对地下周围其它分布的反射点造成的非双曲 线时差（de Bazelaire, 1988）。 因此，平原或山麓简单的双曲线和点规则对于逆断层带而言不再适用。为了解决第一个 问题，逆掩断层带复杂的上覆构造造成横向速度变化强烈的情况下对资料进行偏移，可以分 析用深度成像（8.0节）来代替时间成像（4.0节）。深度地质成像需要进行深度地质模拟（9.0节），它比成像本身具有更高的挑战。为了解决第二个问题，对于非双曲线时差资料的叠加， 可以将它与第一个问题结合起来，通过深度成像和叠前成像寻求严格的解决方法。 注意，在时间或深度域叠加和成像时，选择将同相轴映射到CRP，通过DMO校正，将同相轴映射到未偏移的CRP上；同样，通过叠前时间偏移，我们将同相轴映射到偏移位置 769 上的CRP上。De Bazelaire（1988）和Gelchinsky（1988）指出，与其将记录到的数据同CRP联系，不如将记录到的数据同共反射面（CRS）联系。同样，叠加处理的时候，与其在单个 CMP道集范围内进行约束振幅求和，不如用多个炮点和接收点将数据聚焦到CRS上（Gelchinsky, 1988; Höcht, 1998）。 CRS叠加方法的理论与实践（Gelchinsky, 1988; Tygel等, 1997; Gelchinsky 等, 1999a,b; Höcht, 1998; Berkovitch 等, 1998; Landa等, 1999）表明当介质横向速度变化范围可以接收的 情况下，CRS叠加与叠前时间偏移有关。叠前时间偏移的CRP道集和CRS道集都是由包含多个求和孔径的CMP道集创建的，它们之间的差别在于，CRS道集和他们偏移前同相轴的 位置有关。因此，CRS叠加剖面与叠前时间偏移得到的剖面类似。 图5.3-39表示了一个低幅度构造地区的CRS叠加剖面，记录到的野外数据为240次覆盖。对于CRS处理，舍弃负偏移距的数据，保留近一半的正偏移距数据，因而用于CRS叠加的整理后数据只有60次覆盖次数。对于叠前时间偏移，最初的240次覆盖数据首先就要部分叠加处理减少到60次覆盖。图5.3-40表示的偏移后CRS叠加剖面可以与图5.3-41表示的由叠前时间偏移得到的CRP叠加剖面对比，在这个例子中，图5.3-42中300道的5个CMP道集用于创建一个CRS道集，与图5.3-42CRS道集同样位置的60次覆盖的CRP道集见图5.3-43。 事实上，对于CRS叠加和成像不同方法的精炼，包括扩展到三维，还在研究中，至于 对常规地震资料这种技术能达到什么程度还有待于进一步试验。 通常认为速度估计、CMP 叠加和偏移是三种独立的处理方法，但他们具有共同的理论 基础——标量波动方程。该波动方程的解允许将地面记录到的地震波场向地下延拓。向下延 拓为CMP 叠加和偏移提供了基础（Clayton，1978；Yilmaz 和Claerbout，1980）。因为CMP 叠加和偏移都需要速度信息，所以也可以利用叠加和偏移作速度估计（Taner 和Koehler，1969；Gardner等，1974）。 例如对叠加的常规速度估计问题的研究，图5.4-1a表示单个水平反射CMP 道集。选一个速度作道集的NMO 校正并把各道叠加，然后如图5.4-1c所示将叠加道放进速度一双程 零偏移距反射时间平面 (v,,)中，通过用不同的速度值作该道集的叠加，整个(v,,)平面就 充满该道集的叠加振幅（本节中变量,,2z/v专门定义为双程零偏移距反射时间，）。 , 770 图5.3-39 共反射面（CRS）叠加（资料由沙特阿拉伯阿拉伯-美国石油公司提供） 771 图5.3-40 图5.3-39表示的CRS叠加的偏移剖面 772 图5.3-41 图5.3-40数据经叠前时间偏移的CRP叠加剖面 773 图5.3 -42 图5.3-39表示的CRS叠加剖面的CRS道集 774 图5.3-43 图5.3-41表示的CRP叠加剖面的CRP道集 775 图5.4-1 （a）常速介质单个反射层的CMP道图5.4-2 用（a）低于介质的速度；（b）介集；（b）通过用一系列常速对CMP道集进行叠质速度和（c）高于介质的速度对图5.4-la加然后显示每个偏移剖面的零偏移距道得出的的CMP道集进行偏移（注意（c）相移偏速度谱；（c）NMO校正后，用同（b）一样范移方法固有的环绕效应） 围的速度对CMP叠加得出的速度谱。（b）中的 每一道都是零偏移距道，而（c）中的每一道都 是CMP叠加道 图5.4-4 DMO校正后的数据进行共偏移距 偏移运算的流程图 图5.4-3 叠前Stolt偏移流程图 现在来分析偏移处理。对如图5.4-1a所示的水平层，我们无法区分CMP 道集还是共炮点道集（CSG）。此外由于CSG道集是由单炮激发多点接收的真实波场，因此对于图5.4-1a中的CMP道集来说，将反射双曲线当作绕射双曲线偏移似乎是合理的。假定没有速度信息， 我们用不同试验速度进行偏移，并对结果逐一评价。图5.4-2表示用了三个不同速度对图 5.4-1a的CMP 集所作偏移的结果。第一个试验（图5.4-2a）所用速度太低，因而同相轴偏 移不足；第二个试验，采用速度过高导致同相轴偏移过头（图5.4-2c）。当所用速度等于介质速度时，我们预期这时绕射双曲线会收敛到它的顶点位置，即零偏移距道上（图5.4-2b）。 776 这个速度估计试验说明了什么呢？由于正确的速度应在双曲线顶点产生收敛良好的同 相轴，因此通过对零偏移距道上同相轴的聚焦质量评价，就能正确估计出速度。为了评价聚 焦程度，我们从利用不同速度进行偏移的试验中挑出零偏移距道，将他们并置在一起，由此 得出速度随双程零偏移距时间变化显示图，如图5.4-1b所示。 比较图5.4-1b和5.4-1c，从图中可以看出一个几乎相同的特征：这两种方法所获取的速 度信息分辨率都因数据局限而降低，例如最大炮检偏移距和缺少远近偏移距数据等。 当地下介质为如图5.4-1所示的水平层状介质时，偏移速度和叠加速度没有明显区别， 但是对于倾斜反射层，这两种速度是不同的。叠加速度对反射界面的倾角非常敏感（附录 C.3），而在理论上，偏移速度是介质速度，与倾角无关，因此对偏移而言，我们必须采用经 过DMO校正的速度场。因此，任何方法都必然要牵涉若干邻近CMP 道集，以便得到适合偏移的速度。 偏移速度场分析可以在很大程度上采用与叠加速度场分析相同的方法进行阐述。原则 上，为了估计叠加速度场（第3章），我们要对CMP道集进行NMO校正，然后用一定范围内的速度对道集进行叠加，得到的结果可以用于速度的确定，既可以以沿测线所选位置的一 系列的速度谱的形式，也可以以常速叠加剖面（CVS）的形式。原则上，为了估计偏移速度， 我们要用一定范围内的常速对叠前数据进行偏移，输出偏移位置的所选道集或者是常速偏移 剖面（CVM）。叠加速度估计和偏移速度估计最主要的区别在于前者只需要单个的CMP道集，而后者需要全部叠前数据。原因在于NMO校正处理和叠加处理被限制在一个CMP道集中，而偏移是空间的将能量从一个CMP道集移动到另外一个CMP道集上。 Stolt 我们要简述的第一种偏移速度分析方法，是基于用一定范围内的常速进行偏移的叠前数 据以及常速偏移剖面（CVM）。因为是用常速进行偏移，所以合适的偏移算法应当是叠前 FK偏移（附录E.6），偏移速度分析的CVM处理流程见图5.4-3。 如果介质速度为常速，那么可以将瞬时频率 直接映射成垂直波数（附录E.6）完k,z成偏移（Stolt, 1978），Stolt映射方程为： 222，，kkk,vzyh,, ，，Pk,k,k,t,0, yhz22222,,，，，，k，kk，kzyzh，， ，，v2222 （5-40） Pkk，，，，kkkk，，，,,0,yhzyzh,,k2z，，式中，hyk、和分别为偏移前的中点、偏移距和同相轴时间的变量，而、和,是付ktyh 里叶变换。 注意，Stolt偏移首先是根据叠前波场外推的频散关系，对于特定的k和，将,映射kyh 成k（附录E.6）： z ，，v2222,，，，，kkkk （5-41） ,，，zyzh,,k2z，， 映射的输出由比例S来度量： 222，，k,kkvzyh,,S, （5-42） 22222,,，，，，k，kk，kzyzh，， 777 ,,2z/vStolt偏移的输出通常用零偏移距垂向双程旅行时来表示，实际中，FK域中的映射是将v/2映射成，而不是，其中为的付里叶变换，仅仅由来表示，,k,k,,zz,, 因而，在实际应用中，方程（5-40）、（5-41）和（5-42）以的形式重写。 ,,(v/2)k,z 基于常速Stolt叠前算法的偏移速度分析包括如下步骤： (a) 首先对于偏移前位置上的中点坐标为hy、偏移距为、双程旅行时为的叠前数据t ，，进行3D付里叶变换，得到变换后的数据，其中、和，，Pk,k,,kPy,h,t,kyhyh hy分别为变量、和的付里叶变换； t (b) 对于每个试验速度，，，用方程（5-41）将输入数据的瞬时频率映射Pk,k,,v,yh 成偏移后数据，，的瞬时频率，这种对于复数的映射是常速叠前Pk,k,,;v,yh,, Stolt偏移的基础（附录E.6）； (c) 乘上方程（5-42）的比例因子； (d) 调用成像原理，令t,0，，，得到； Pk,k,,,t,0yh, (e) 将偏移距波数，，相加，得到变换域中零偏移距映射； Pk,h,0,,;vky,h (f) 进行二维反付里叶变换，得到零偏移距常速偏移剖面； ，，Py,,;v (g) 用一定范围内一系列的常速度重复步骤（b）到（f），得到一系列偏移速度场 ，通过对这些偏移速度场进行分析，可以得到最佳速度场曲面以及相应，，Py,,;v 的叠前时间偏移剖面。 在实际应用中，叠前Stolt偏移还应考虑沿着偏移距方向的空间假频，以及Stolt映射步骤中（b）到（c）的计算工作量。通常沿着偏移距方向的空间采样率，对于低速的浅层同相 轴而言较差，它导致CMP道集中产生了较大的时差，可以在CMP道集中应用线性时差校正（LMO）防止空间假频的产生，Stolt映射方程（5-40）也要相应的进行修改（Li等, 1991）。 叠前数据的Stolt振幅映射包括变换域中的复数内插，它包括三个输入变量、和 kkyh，以及一个输出变量，因而当我们分析100个甚至更多的常速扫描时，就会花费很多,,, 机时，减少计算机时的一种方法是用较大间隔的一系列常速度进行叠前偏移，然后，通过对 叠前偏移得到的零偏移距剖面，进行叠后剩余常速偏移来填充较大采样的偏移速度场（Li等, 1991）。 这种偏移速度分析技术是大多数叠前时间偏移处理流程的基础（5.3节），这种方法的流程见图5.4-4。 (a) 首先对偏移前位置上的中点坐标为hy、偏移距为、双程旅行时为的叠前数据t ，，Py,h,t，用最初的倾角影响最小的速度场进行NMO校正； (b) 将NMO校正后的数据抽成共偏移距剖面； ，，，，Py,h,tPy,t;hnn (c) 对每个共偏移距剖面，进行DMO校正，得到； ，，，，Py,t;hPy,,;hn0 (d) 对每个共偏移距剖面用零偏移距偏移运算（第4章）进行偏移，所用的速度场是 步骤（a）中拾取的水平同相轴速度； (e) 将偏移后的共偏移距数据，，，，Py,,;hPy,h,,抽回到CMP道集，用步骤（a）中 拾取的水平同相轴速度进行反NMO； (f) 按照需要，以较密的间隔进行速度分析，推出最佳速度场，以用于数据的后续偏 移。 778 叠前Stolt偏移计算中包括了所有时间的所有叠前数据，实际应用中的替代方法是用克 希霍夫求和方法进行叠前数据偏移。振幅求和沿着方程（5-15）表示的平顶轨迹完成，所需 的振幅和相位由标量波动方程的积分解给出（4.1节）。 叠前克希霍夫偏移对于输出偏移位置上的CMP道集提供了灵活性，它对于想从输出道 集上拾取均方根速度来建立偏移速度场的人来说，是很好的选择，而得到大量叠前偏移数据 的叠前Stolt偏移方法就做不到这一点。叠前克希霍夫偏移的另外一个优点是它适用于不规 则的地形情况。 图5.4-5是横穿逆掩断层结构的CMP叠加剖面。测线方向与逆掩断层面平交，因而产 生的3D效应很小。该数据体首先很具有欺骗性，它给予我们这种印象，即时间偏移对于地 下成像不是有效的方法，尽管反射层几何关系很复杂，速度从浅层的4000 m/s 变化到深层的6500 m/s，地层边界绕射现象较少。 图5.4-6表示的叠加速度场似乎地质意义不确切，然而，基本不用作什么修改就可以用图5.4-5 逆掩断层带的CMP叠加剖面（数据由Husky油田提供） 作叠后时间偏移，处理后的结果见图5.4-7，已经很精确的使2s以上复杂构造带成像。我们 可以观察到叠瓦状构造、褶皱、逆断层，以及伴生的逆冲断层。处于2s以下坚实的岩石层和2s以上较软岩层之间的基底逆冲断层，可以从剖面左边大约1.75s处沿着轨迹追踪，向上爬升，大约在中心点510处浮出表面。 我们现在用一系列常速作叠前克希霍夫偏移，得到一系列偏移剖面见图5.4-8。为了从常速偏移剖面上拾取均方根速度，将他们分割成垂直条带，每个条带包含100个中心点道数。通过以相同的中心点对剖面进行分组，我们得到了图5.4-9所示的速度面板。如同图3.2-10所示的常速叠加剖面可以用于拾取叠加速度函数一样，图5.4-9所示的常速偏移剖面可以用于拾取中心CMP位置上的均方根速度函数。这些速度函数可以组合起来创建图5.4-10所示 779 图5.4-6 图5.4-5叠加剖面的速度场 图5.4-7 用图5.4-6表示的速度场对图5.4-5进行叠后时间偏移 780 图5.4-8 第一部分：图5.4-5数据的常速叠前克希霍夫时间偏移剖面 781 图5.4-8 第二部分：图5.4-5数据的常速叠前克希霍夫时间偏移剖面 782 图5.4-8 第三部分：图5.4-5数据的常速叠前克希霍夫时间偏移剖面 783 图5.4-9 第一部分：抽取图5.4-8表示的叠前常速偏移结果得到的逆掩断层数据的速度面板 784 图5.4-9 第二部分：图5.4-8抽取得结果。每一个图板表示所示CMP位置相邻道集的常速偏移剖面结果 + 图5.4-10 对图5.4-9中图板分析拾取的速度函数得到的时间偏移速度场 785 图5.4-11 用图5.4-10所示的速度场进行叠前时间偏移 的偏移速度场。与图5.4-6对比，注意偏移速度场显示出与地下构造相符合的图形。用图5.4-10的速度场，可以得到图5.4-11所示的偏移剖面。它与叠后时间偏移剖面（图5.4-7）对比，可以看到，在这种情况下，差别比较小，其主要原因是速度通常都很高，平坦的DMO校正就显得没有必要。 下面的野外数据例子是通过常速叠前时间偏移得到偏移位置上的CMP道集，来决定偏移速度。图5.4-12表示的是未做DMO校正的CMP叠加剖面，勘探的目的是要将断块从绕 射的影像中描绘出来，这些绕射与周围地层的小倾角反射相抵触。未做过DMO校正的CMP叠加剖面进行叠后时间偏移，难以提供断点干脆的图像（图5.4-13）。 DMO校正在叠加数据中保留了绕射影像和断面反射，如图5.4-14所示，DMO叠加后的偏移剖面（图5.4-15）与未做过DMO校正的常规叠加剖面进行的偏移剖面（图5.4-13）相比，更好的描绘出断面。 为了得出偏移速度场，我们用一系列的常速进行叠前时间偏移，得到偏移位置上的道集。 输出道集的间隔与能够适用于时间偏移的横向速度变化程度一致，取与排列长度相等的间隔 是一个合理的选择。图5.4-16到5.4-19表示了四个中心点位置的偏移速度面版。用这些图 版拾取分析点上的均方根速度函数方法，与用一系列常速对CMP道集进行NMO校正（图3.2-11）的方法相似。两种情况都是以将同相轴拉平为基准。动校正后，同相轴拉平意味着 用于此同相轴的时差速度最佳；同样，叠前时间偏移将CMP道集同相轴拉平意味着该道集 偏移位置下的图像与偏移距也是无关的，因而偏移速度是准确的。错误地采用过低的速度对 道集进行叠前时间偏移产生的时差，同CMP道集校正过头产生的时差类似。分析图5.4-16到5.4-19速度图版中，水平、校正过头和校正不足的同相轴，在每一个CMP位置上拾取均方根速度函数，表5-4到表5-7列出了所拾取得均方根速度函数。 786 5-4 5.4-16 双程零偏移距时间 拾取的均方根速度 ms m/s 0 1500 450 1500 700 1600 900 1750 1050 1900 1200 2200 1500 2500 2000 2800 2350 3000 2500 3000 5-5 5.4-17 双程零偏移距时间 拾取的均方根速度 ms m/s 0 1500 400 1500 750 1700 900 1800 1050 2000 1350 2300 1500 2600 2050 2900 2500 3000 5-6 5.4-18 双程零偏移距时间 拾取的均方根速度 ms m/s 0 1500 375 1500 700 1700 950 2000 1100 2200 1350 2350 1500 2450 2500 3000 787 5-7 5.4-19 双程零偏移距时间 拾取的均方根速度 ms m/s 0 1500 350 1500 650 1750 750 1800 950 2000 1250 2500 1750 2700 2500 3000 在图5.4-19表示的常速偏移剖面和图3.2-11表示的常速时差剖面中有一个很重要的方 面，当由后者拾取速度函数时，是在同一个剖面中逐道追踪同一个反射点的同一条同相轴， 即速度低同相轴校正过头，速度最佳同相轴拉平，速度高同相轴校正不足。然而由前者拾取均方根速度函数时，不是追踪同一个反射点的同相轴，因为偏移具有横向定位效应。 通过对表5-4到表5-7所示的均方根速度函数进行内插，可以创建时间偏移的速度场（图 5.4-20），用此速度场对叠加前的数据进行偏移。图5.4-21显示了同相轴拉平了的CRP道集，即一种检验偏移速度场精度的方法。对CRP道集叠加得到图5.4-22所示的时间偏移剖面。不可否认，还存在一些由于断面的三维关系而导致的偏移不足现象，这种断层面只能通过三 维偏移精确成像（第7章）。然而，对比常规叠加后的偏移剖面（图5.4-13）以及DMO叠加后的偏移剖面（图5.4-15），从中可以看出，断层已经描绘的很清晰了。由于断层和盐丘 的存在造成不同倾角具有不同的叠加速度，垂向速度变化可能会超过DMO校正的精度，这种差异是我们做叠前时间偏移的一个目的。 拾取可靠速度函数的限制与常速时差剖面（图3.2-11）的限制相同。拉伸切除使得浅层 有效电缆排列缩短，线性干扰和多次波也会使速度拾取精度受到限制（6.0节）。 基于标量波动方程差分解的速度分析最先是由Doherty 和Claerbout （1974）提出的，他们对于单个CMP道集运用15度有限差分偏移算法。Gonzalez-Serrano 和Claerbout （1979）后来推广这种波动方程速度分析到倾斜中心点坐标系，应用于线性时差校正的CMP道集。这里讨论的在付里叶变换域中实现的方法（Yilmaz 和Chambers, 1984）采用的是精确的双平方根算子（DSR）形式。这种方法的数学描述可在附录E.7中找到，图5.4-23总结了基于波场外推的偏移速度分析包含的主要计算步骤。 (a) 首先对于偏移前位置上的叠前数据（中心点坐标为 hy、偏移距为、双程旅行时为 ,,0，，）在曲面时的波场Py,h,,,0,t进行3D付里叶变换，变量为波场外推,t 方向，它和深度,,2z/v的关系是，其中v为介质速度； z (b) 指定只在垂向上变化的外推速度函数，，，，v,exp,i,DSR,/2，乘上外推算子，从 变换域中的地面波场，，Pk,k,,,0,,开始，计算出变换域中的外推波场yh ，，Pk,k,,,,； yh (c) 为了得到零偏移距剖面，将偏移距波数求和，因而得到，，Pk,h,0,,,,； y (d) 应用2D反付里叶变换，得到零偏移距图形y，，Py,h,0,,,t，中心点下的图形包 含在平面； t,, 788 图5.4-12区域有断层的CMP叠加剖面（数据由BHP石油公司提供） 图5.4-13 图5.4-12表示的CMP叠加剖面进行的叠后时间偏移，注意由于对具有三维 特征的断层面绕射和反射进行二维偏移造成的偏移不足（第7章） 789 图5.4-14 图5.4-12数据进行的DMO叠加 图5.4-15 图5.4-14所示DMO叠加进行的叠后时间偏移，注意由于对具有三维特征 的断层面绕射和反射进行二维偏移造成的偏移不足（第7章） 790 图5.4-16 图5.4-12在CMP1161处进行偏移速度分析的图版，图版是用一系列常速度进行叠前 时间偏移创建的，并且显示在CMP1161处 图5.4-17 图5.4-12在CMP1561处进行偏移速度分析的图版，图版是用一系列常速度进行叠 前时间偏移创建的，并且显示在CMP1561处 791 图5.4-18 图5.4-12在CMP1961处进行偏移速度分析的图版，图版是用一系列常速度进 行叠前时间偏移创建的，并且显示在CMP1961处 图5.4-19 图5.4-12在CMP2361处进行偏移速度分析的图版，图版是用一系列常速度进行 叠前时间偏移创建的，并且显示在CMP2361处 792 图5.4-20 由图5.4-16到图5.4-19偏移速度分析图版上拾取的垂向速度函数计算出的时间偏移 速度场 (e) 如附录E.6描述的，将变量映射到，速度信息由速度数据体，，的包Py,h,0,,,t,v,v 络给出。 我们现在用合成数据显示图5.4-23所示的处理流程。图5.4-24表示包含有大量散射点 的常速地质模型的两个共偏移距剖面，其中速度为=3000 m/s，用常速=3000 m/s进行外vve推，每一个中心点都得到了坐标系下的图形。图5.4-24中中心点1位置和5位置相应t,, 的坐标系下的图形见图5.4-25。根据附录E.7描述的映射步骤，将中的图形映射t,,t,,成平面（图5.4-26）。当选取正确的介质速度（3000 m/s）时，所有的同相轴出现振幅v,, 极大值。我们希望图5.4-23的绕射同相轴偏移到散射点1位置下的顶点位置上，从图5.4-25中可以看出，几乎所有的能量都出现在中心点1位置对应的图形中，只有5个点偏离，而在中心点5位置处，偏移能量很小。 我们怎样解释成像平面呢？如果我们采用下行波场真实的介质速度，那么按照成t,, 像原理，我们会在图中沿着成像线，看到所有的同相轴。这种情况发生在图5.4-25中，,,t 因为用的外推速度为3000 m/s，这个速度恰好是用于产生图5.4-23地质模型的速度。任何偏离对角线的能量尖峰值都意味着用于下行波场外推的速度值与同相轴速度值不相等，t,, 这种偏离也是按照方程（E-77）将v,,的成像平面映射成平面的基础。 t,, 用图5.4-27所示的模型数据体对这种映射方法进一步研究，图5.4-27中速度随着深度增大。在图5.4-28b中，注意上部和中部的同相轴落到了对角线的左边，它意味着用于外推 的速度(m/s)大于这些同相轴的速度。下部的同相轴落到了对角线上，意味着它的v,3000e 真实速度很接近于外推速度。这些分析的结果在图5.4-29所示相应的v,,平面中进一步得到证实。当三个同相轴的真实速度为2700，2850和3000 m/s时，图5.4-29b解释出的速度 793 大约是2500，2800和3000 m/s，因此，基于偏移的速度估计在浅层大约有8％的误差。 前已经做过了多次波衰减（第6章），可与图6.0-39的道集相比 图5.4-21 用图5.4-20所示速度场进行叠前时间偏移后选出的道集。这些道集在叠前时间偏移 794 图5.4-22 图5.4-21所示道集进行叠前时间偏移后的叠加剖面，可与6.0-40相对比 为了确定速度误差产生的原因，我们分析对合成数据利用基于偏移的速度分析的例子， 图5.3-30a表示的是深度变化的速度模型，倾角为零区域中，中心点1位置处的CMP道集，它的共偏移距剖面见图5.4-27。该道集的偏移速度分析（图5.4-30b），是通过表面的波场 ,,,,t，按照步长（采样率）得到的一系列速度不断外推完成的。每次外，，Pk,,,,,0h 推后的零偏移距剖面都保存下来，而舍弃其他偏移过的CMP道集。 图5.4-30b速度分析的解释揭示了三个同相轴正确的叠加速度，包括最浅层的。图5.4-29所看到的错误是映射造成的【方程（E-100）】，注意这种错误的产生不是因为速度随着深度 变化，而是因为所用的单一外推速度和介质速度不同。为了对比起见，该模型数据中心点1位置处的常规速度分析见图5.4-30c。注意在浅层出现了明显的动校拉伸现象，另外，两个 结果（图5.4-30b 和5.4-30c）是可以相比的。 平面中同相轴与对角线,,的偏差，由图5.4-31a中的来度量。在一些实际应用中，t,, ,,成像平面映射成成像平面，来根据外推速度确定时间偏移所需的均方根速，，v,t,,e 度，而不是图5.4-31c中的,,,,,0。速度误差为的同相轴，由线左边或右，，，，v,,v,e 边出现的能量最大值表示。这种分析方法在生产中叫做聚焦分析（Faye和Jeannaut, 1986）。在某些情况下，这种方法已经错误的用于估计和更新深度偏移所需的速度—深度模型，然而， 这种方法只能在时间偏移的框架中提供似乎可信的速度。 图5.4-32是得克萨斯州浅海的CMP叠加剖面，剖面中7000英尺的部分（每48道包含 795 64个中心点）用于偏移速度分析。基于计算效率的考虑，取了时窗为1024 ms的数据，有 一半数据是重叠的，其中某个中心点的成像平面见图5.4-33，每个时窗采用的外推速度不同， 这些外推速度是从一个特定区域的速 度函数上拾取的，因而就沿着该速度 函数走向进行用于映射的速度扫描。 由于连续的时窗采用的是不同的外推 速度，相邻时窗中，给定的同相轴就 出现在不同的值位置上。 , 该中心点速度分析的结果见图 5.4-34，在常规应用中，为了改进拾 取的速度，经常要将相邻许多CMP 道集求和来进行速度分析。图5.4-34c 表示的是图5.4-34a中6个相邻CMP 道集进行的叠加速度分析结果。基于 偏移方法，这些道集相应的成像v,, 图5.4-23 聚焦分析算法的流程图 平面也进行求和，结果见图5.4-34b， 两个结果最明显的不同是基于偏移的 成像平面缺乏浅层信息。这种缺v,, 乏是因为浅层时窗缺乏远偏移距的数 据而造成的空间假频，这个问题可以 通过在速度分析中加大时窗长度部分 地得到解决。 上面描述的简单的时窗方法中， 浅层时窗没有包含提高速度精度所需图5.4-24 包含中心点1位置下六个散射点的常 速地质模型得出的共偏移距剖面，其中（a）为的远偏移距数据。因为同相轴存在倾 零偏移距剖面（b）为远偏移距剖面 角，这种方法得出的偏移速度比常规 叠加速度分析得出的速度要低（甚至 达到4.5％）。 在该节中讨论的速度分析方法， 不能处理横向上发生变化的速度，它 基于付里叶变换域的公式，只能处理 外推速度垂向变化的情况。这种方法 可能对于时间偏移所需的经过DMO图5.4-25 图5.4-24中中心点1位置和5位置对 应的图形，（a）为CMP5的图形（b）为CMP1的 796 图形 校正的速度估计特别有效。 图5.4-28 图5.4-27中心点1位置和5位置对应 的成像平面，其中（a）为CMP5（b）为CMP1 (a) (b) 图5.4-26 从图5.4-25成像平面得到的中心点 平面图，其中1位置和点5位置对应的v,, （a）为CMP5（b）为CMP1 图5.4-27 包含三个散射点水平地质模型的共偏移距数 (a) (b) 据，这三个散射点位于常速层边界的中心点1位置下方， 图5.4-29 对应于图5.4-28中心点1位置和其中（a）为零偏移距数据（b）为远偏移距数据 v,,5位置成像平面的平面，其中（a） 为CMP5（b）为CMP1 797 图5.4-31 确定偏移速度的聚焦分析（详见正文） 图5.4-30 （a）图5.4-27所示中心点1位置的CMP道集，（b）和（c）分别为该道集用图 5.4-1b 和c的方法得出的速度谱 图5.4-32 CMP叠加剖面，中心部分用于图5.4-33， 5.4-34和5.4-35描述的偏移速度分析 798 图5.4-33 图5.4-32中我们感兴趣的区域中心点位置的成像平面 km/s 图5.4-34 （a）图5.4-32中CMP叠加剖面的一部分，（b）取了六个中心点位置，用 图5.4-23的步骤得到的速度谱，（c）取了六个中心点位置，用3.2节讨论的常规速度 分析方法得到的速度谱 799 Fowler 现在我们重新叙述一下偏移速度分析的原理： 首先对于偏移前位置上中心点坐标为hy、偏移距为、双程旅行时为的叠前数据t ，创建偏移后位置上，，Py,h,t 中心点坐标为y、偏移速度为 、双程旅行时为的速度立体v, 的数据体。在文中讨，，Py,v,, 论的时间偏移中，输出时间变量 和垂向拉伸深度有关：, 。 ,,2zv 尽管在该节中提到了一些 偏移速度分析的技巧用于创建 图5.4-35 创建偏移速度体算法流程 速度立体数据体，然而Fowler（1984）所提出的不同方法特别有效而且完美。首先，我们简述一下Fowler的用于创建速度立方数据体方法。先看一下方程（5-1），记住叠加速度是依赖于倾角的： vstk 24h22 （5-43） t,t，02vstk 式中： vDMO （5-44） v,stkcos, 用方程（5-11）来建立依赖于倾角的叠加速度与由DMO校正后数据估计的不依赖于倾vstk 角的DMO速度之间的关系为： vDMO vDMOv （5-45） ,stk2vK,,DMOy,,1,,,2,O,, 这个方程是将映射成Fowler方法的基础。从中可知这种处理是在FK域进行vvstkDMO 的，Fowler映射后进行常速Stolt映射（4.1节和附录D.7），将DMO速度映射成偏移vDMO速度v。 mig DMO校正后在付里叶变换域中的数据体，，Pk,,,v进行Stolt偏移，首先包括用y0DMO 频散方程（4-24b）对于给定的k，将映射成。方程（4-24b）重写为： ,,y0, 22vkmigy2,， （5-46） ,,0,4 式中，SS，，,,vk/2Pk,,,v，输出映射由方程（4-24c）中的来度量，重写为： tmigy,mig 800 v,mig, （5–47） S,222vkmigy2，,,4 再次，由将方程（4-24c）写成方程（5–47）。 ,,vk/2,mig 图5.4-35描述了用Fowler和Stolt映射创建偏移速度，，的流程图。 Py,v,,mig (a) 首先对偏移前位置上中心点坐标为2hy、偏移距为、同相轴时间为的数据t 用一系列叠加速度，创建CVS数据体，其中为经过常，，Py,h,t，，vPy,v,ttstkstknn 速动校正的同相轴时间； (b) 应用2D付里叶变换，得到FK域的CVS立体的数据体，，，其中和Pk,v,,k,ystky y分别为变量和的付里叶变换； tn (c) 将CVS数据体，，，，抽成一系列常速剖面； Pk,v,,Pk,,;vystkystk (d) 根据方程（5-45）对每个速度剖面进行Fowler映射，得到DMO速度数据体 ； ，，Pk,,;vy0DMO (e) 利用方程（5-46）和（5-47），对每个DMO常速剖面进行Stolt映射，得到偏移速 度数据体，，Pk,,;v； ytmig (f) 进行2D反付里叶变换，得到偏移速度数据体，，Py,,,v。 mig 上面描述的Fowler处理流程的一个变种，是直接由DMO校正后的数据，得到CVS立体的数据体。 (a) 首先对偏移前位置上中心点坐标为2hy、偏移距为、同相轴时间为的数据t ，，进行DMO校正，然后进行反动校正； Py,h,t (b) 用一系列的速度创建CVS数据体，其中为经过常速动校正，，vPy,v,ttDMODMO00 后的同相轴时间（图5.4-36a）； (c) 将CVS数据体抽成一系列常速叠加剖面； ，，，，Py,v,tPy,t;vDMO00DMO (d) 应用二维付里叶变换，得到频率波数域中的CVS数据体，，Pk,v,,k，其中yDMO0y y和分别为变量和的付里叶变换 ,tn (e) 将CVS数据体，，，，Pk,v,,Pk,,;v抽成一系列常速剖面； yDMO0y0DMO (f) 利用方程(5-46)和(5-47)对每一个DMO常速剖面进行Stolt映射，得到偏移速度数据 体，，Pk,,;v； ytmig (g) 进行二维反付里叶变换，得到偏移速度数据体，，Py,,,v（图5.4-36b）。 mig 图5.4-36b 所示的偏移速度体，，Py,,,v可以可视化显示和解释，来推出偏移速度场。mig 基于空间一致性的考虑，应该在图5.4-37的偏移速度体的时间切片上完成速度拾取，得到 图5.4-38a所示的速度串，对其进行内插，得到图5.4-38b所示的偏移速度场。这个速度场 可以用于从数据体中抽出叠前时间偏移剖面见图5.4-39，该剖面放大显见图5.4-40，注意与弱倾角的地层相抵触的陡倾角断面得到了极好的成像。 801 图5.4-36 （a）由DMO校正后的道集计算出的速度体，（b）对（a）中每一个常速 剖面进行Stolt偏移得到的数据体 802 V 图5.4-37 （a）图5.4-36b表示的偏移速度体的一个时间切片，（b）（a）的时间切片进行了 速度拾取，红线和蓝线分别代表反射波和多次波 803 图5.4-38 （a）如同图5.4-37b展示的那样，在图5.4-36b偏移速度体上拾取得 速度串，（b）由（a）速度串内插计算后彩色显示的速度场 804 图5.4-39 （a）从图5.4-36b偏移速度体抽出的叠前时间偏移剖面，这个 剖面与图5.4-38b速度场曲面一致，（b）以垂直于纸面的角度观察（a） 剖面 805 图5.4-40 图5.4-39b折叠到2D平面上的叠前时间偏移剖面 806 图5.4-41 （a）偏移速度体，（b）从给定的均方根速度垂向变化的CMP位置的端点方向观 察该偏移速度体 807 图5.4-42 （a）通过对中心点位置上的均方根速度解释，从图5.4-41a表示的偏移速度体得到 的时间切片，（b）根据（a）中拾取得速度串，由图5.4-41a得到的偏移速度体 808 图5.4-43 （a）图5.4-41a表示的偏移速度体抽出的上色后的最佳均方根速度曲面，（b） 对于给定的垂向均方根速度变化的CMP位置，以图5.4-41b同样的角度观察速度曲面的 横断面 809 图5.4-44 （a）通过刻画图5.4-43a均方根速度曲面的振幅值，由5.4-41a偏移速度体 抽出的叠前时间偏移成像曲面，（b）将（a）叠前时间偏移剖面压缩成二维成像曲面 810 图5.4-45 图5.4-44b叠前时间偏移剖面的放大显示 作为选择，每个中心点y，，的v,,平面可以反变换成叠前时间偏移推出的共反射点道mig 集平面，，h,,，然后做常规动校正和叠加，结果也代表叠前时间偏移剖面。 图5.4-36所示的数据例子，展示了偏移速度体应用于从叠前时间偏移剖面（图5.4-40）推出高保真断层图像。图5.4-41所示的数据例子，展示了偏移速度体应用于陡倾角同相轴 的成像。偏移速度数据体是由上面描述的步骤中创建的，特别要指出的是，DMO校正的CMP道集先要用一系列常速度进行NMO校正，才能得到CVS数据体，然后，用Stolt方法对每一个常速叠加剖面进行常速偏移， 得到的偏移速度体见图5.4-41，注意从平面端点方v,t向可以观察到速度的垂向变化。 从图5.4-42a的时间切片拾取速度趋势来解释偏移速度数据体。注意沿着中点坐标轴持 续拾取时，速度在横向上发生了变化。通过对所选时间切片（图5.4-42a）解释出的速度串进行内插，得到了均方根速度曲面。拾取的速度链嵌入到偏移速度体中，见图5.4-42b，偏移速度体抽出的均方根速度场曲面上色后见图5.4-43a，可以通过与所选CMP点偏移速度体截面直交的断面，进行均方根速度曲面的质量控制，该断面见图5.4-43b。 叠前时间偏移剖面是这里讨论的偏移速度分析的副产品。特别指出的是，叠前时间偏移 811 剖面是通过刻画图5.4-44a偏移速度体中均方根速度曲面的振幅值得到的。只要将成像曲面 刻画成二维平面（图5.4-44b），就可以得到常规叠前时间偏移剖面的二维显示，叠前时间偏 移剖面的放大显示（图5.4-45）中可以看到精确成像的陡倾角同相轴。 5-1 分析DMO校正的应用，对于将不规则地表平滑后的浮动基准面数据和下面水平基准面 而言，DMO校正对哪种数据最有效？ 5-2 参照5.4节中用于偏移速度分析的Fowler叠前偏移技巧，假定已经用30个常速将叠前数据从偏移距坐标变换到速度空间坐标，所用的速度值从2000 m/s 到4900 m/s，增量为100 m/s，那么还能通过叠后偏移而不是叠前偏移或道内插来创建速度增量为50 m/s的其他常速剖面吗？ 5-3 由非零偏移距旅行时方程(E-67)推导Bancroft's等偏移距方程(E-72b)。 5-4 假定有两个能量等级相同的两个同相轴倾角方向相反，一个有断块，一个有断面，在做 DMO校正前，这两个同相轴可以从交点处CMP道集的速度谱上区分出来吗？ 812 E E1 从图E-1的几何图形开始分析。把震源S放在原点，感兴趣的点的坐标如下： ，，，，，，，H:x,SB,z,BHF:x,SA,z,AF，，N:x,SK,z,KN112200 NM。我们的目标是计算与中心点相关的垂直入射反射点的坐标，，，R:x,SQ,z,QR33 以及非零偏移距为x,SGR的点的坐标。 首先，计算N的坐标。 先从图E-1的图形，可以看出以及， ，，x,zx,SK z,KN0000 再由三角形MKN，可得： MK,cos, MN 而， 于是可得： MK,x,x20 x,x20MN, ，， E-1acos, 类似地，由该三角形MKN，可得： KN,cos, MN 而，于是可得： KN,z 0 z0,MN ，， E-1bcos, ，，，，最后， 结合方程E-1a和E-1b，可得与 之间的关系式： xz00 x,x2z00，， E,2a ,cos,cos,然后，代表倾斜反射界面直线，可用方向余弦和从原点S引出的垂直于该直线的垂线段 d,SC，可以用下面方程写出： ，，E,2b xcos,，zcos,,d00 813 从方程中求解，代入方程，得： ，，，，E,2aE,2bz0 2xcos,,, ，，E,3x，x,,dcos,,,002cos,,,0 22注意该方向余弦满足关系式， 以此简化方程可得坐标的最，，E,3cos,，cos,,1x0 终表达式： x2x,dcos,，cos, ，，E,4a02 最后，把代到方程，可得关于坐标的表达式为： ，，E,2axz00 xcos,cos,cos,z,d, ，，E,4b02 图E-1推导反射点偏离的倾斜反射界面示意图（附录E.1） 距离 d,SC通过 d,SU，UC 给出， 据示意图E-1可改写为： 814 d,SMcos,，MN 将SM,x/2D,MNND和代入上式，其中，为沿着正入射路径从反射面上点到中心点 dMD的距离，可得和之间的关系式为： x d,D，cos, ，，E,52 进一步将方程代入方程和， 加上关系式，，，，，，E,5E,4aE,4b 22D，可得以表示的的坐标为： cos,，cos,,1N:(x,z)00 x x,D，, ，，E,6acos02和 ，，E,6bz,Dcos,0 下面推导R的坐标表达式，注意到 为反射界面上的交叉点，有关系式： R:(x,z)33 ，， E,7axcos,，zcos,,d33而由直线SRF，可得关系式： xz33 ，， E,7b,xz22 式中，F，，为点的坐标。由图E-1，首先注意到并且 x,zx,SA,z,AF2222 。 x,SQ,z,QR33 求解方程，，，，E,7b得，并代入方程E,7a中，可得： x3 z2 ，，E,8 zd,3xcos,，zcos,22点，，F:x,z的坐标可由附录C.3 (方程C-18c，d) 推导得到： 22 ，，，，x,2d,xcos,cos,，xE,9a 2 815 和 ，，，，z,2d,xcos,cos,E,9b2 将方程d和代入方程， 并通过方程把替换，经过一，，，，，，，，E,9aE,9bE,8E,5些涉及到的代数计算，可得的表达式： z3 2x2 cos,cos,cos,z,D, ，，E,10a3D4 将上式代入方程，可得的表达式为： ，，E,7ax3 2xx2 cos,sin,cos,x,D，， ，，E,10b324D 知道了,,NR和的坐标， 距离就可算出： ，，，，N:x,zR:x,z0033 22 ，，，，,,x,x，z,z ，， E,11a3030 将由方程，，和，，，得到的的坐标，及由方程，，和E,10aE,10bE,6a，，R:x,z33，，，，E,6b，得到的的坐标，全部代入方程E,11a，可得最终表达式为： ，，N:x,z00 2x sin,cos,,, ，， E,11b4D 方程M，，表示反射点模糊现象，即反射点偏离 (Deregowski，1981)，也就是从中心点E,11b N引出的零偏移射线路径的垂直入射点，和与偏移距为x的炮检对对应的非零偏移射线路径的反射点x,0R,之间的距离。若为零偏移距， 则反射点偏离消失。 定义中心点M处的零偏移距双程时间，为关系式表示的垂直入射路径tvt/2,D00MN,，，E,11b的时间， 然后用方程，得到用表示的反射点偏离为： t0 816 2x ，，E,12sin,cos,,,2vt0 该方程适用于3D观测系统的一般情况(图3.1-14)，其中为反射面法线与测线方向之间的,夹角（Levin，1971）。 对于倾斜反射界面的2D观测系统中（图E-1），注意到： sin,,cos,，，E,13 式中，为反射界面的倾角。因此，方程可用反射界面倾角改写如下： ,，，,E,12 2x ，，E,14cos,sin,,,2vt0 通过方程x,2h，当偏移距为时，方程就与方程相同了。 ，，，，，，5,6E,145,10E. 2 在该节中，将用图5.1-1的几何图形来推导倾角时差（DMO）校正的旅行时方程。从附录C.3中的方程SGR，，开始，该方程定义了从震源位置到反射点再到接收位置的C,22b 走时， 用叠前数据坐标写出为： t 224hcos,22 t,t， ，， E,15a02v 式中，2h为偏移距，为反射界面以上介质速度，,为反射界面倾角，为中心点处的vty0n 双程零偏移距时间。DMO校正之前，要用倾角无关的速度进行NMO校正： v 24h22 t,t，，， E,15b n2v 式中，，为NMO校正后的同相轴时间。 为了将和联系起来，首先将方程E,15a改写tttnn0 为 2224h4hsin,22 t,t，,，， E,16 022vv 令方程，，，，E,15bE,16和方程的右侧相等，并简化结果，可得依赖倾角的时差方程为： 224hsin,22 t,t,，，E,17 n02v 817 方程与表明， 时差校正原则上可以通过两个步骤来实现： ，，，，E,15bE,17 （a） 用方程把同相轴时间映射成同相轴时间，从而进行倾角无关的时差校，，E,15bttn 正； （b） 用方程把同相轴时间映射成同相轴时间，从而进行依赖倾角的时差校，，E,17ttn0 正。 这两个步骤与用方程把同相轴时间直接映射成同相轴时间的一步时差校正是，，E,15att0等价的。 然而，我们的目标不是在炮检对S,GR的中心点位置，而是在垂直入射于反射点的yn中心点位置，将同相轴时间映射成双程零偏移距时间。该映射需要从经过时差校正y,tn0的叠前数据，，到，，的坐标转换。因此，需要通过坐标来计算坐标Py,hPy,h，，ytnn,n;0o,0;n,n 。 ，，yt0,0 由图5.1-1，得到： , y,y, ，，E,180ncos, 式中，,,NRNNR为垂直入射点与反射点之间的距离。与从中心点出发的零偏移距yn射线路径有关，而2hR则与偏移距为炮检对的非零偏移射线路径有关。 采用附录E.1的方程x,2h，，，叠前数据坐标，有： E,14 22h ，， E,19cos,sin,,,vt0 并代入方程，，，可得： E,18 22sin,h,, ，， E,20 y,y,,,n0tv,,0 求解方程，，E,17得，并将结果写成如下的形式： t0 22h2sin,,, t,t1，，，E,21 ,,n02vt,,n 或 ，，E,22 t,tA0n 其中： 818 22h2sin,,,A,1，,, ，，E,232vtn,, 现在，将方程代入方程中，得到的最终结果为： ，，，，E,22E,20y0 22sin,h,, ，，E,24y,y,,,0ntAv,,n 从图5.1-1中的几何图形，得出： 2,tan, ,,, ，，E,25t00v 将方程代入，可得欲求的以表示的表达式为： ，，E,19,t00 22h2sin,,, ,t,, ，，E,26,,00tv0,, 现在，将方程代入得： ，，，，E,22E,26 22h2sin,,, ,tA,, ，，,,E,270ntAv,,n 最后，利用方程化简，可得欲求的，以表示为： ，，，，E,23E,27,t0n tn ,, ，， E,280A 现在的目标是从坐标下NMO校正后的叠前数据变换到坐，，y,tPy,,;hy,tnnnnn00 标，以获得DMO校正后的数据，，，，。该变换用的是方程E,24和方程E,28，，，Py,,;h000 这两个方程把输入数据坐标与输出数据坐标联系起来。然而要注意，这两个y,ty,tnn00方程要求知道反射界面倾角,。要回避此要求，可用附录D.1的关系式： vky ，， E,29 ,sin.,2,0 该式表明反射界面倾角,kk可用波数和频率表示，而和分别为中心点和同相轴,,yyy000时间，，，，E,24E,28的付里叶变换。方程和中定义的变量和分别与经过DMO校,y,000正的零偏移距剖面有关。通过方程，，E,29，这些方程可以明显地看出不依赖倾角，而改写 819 为： 2hky ,, ，，E,30yy0ntA,n0 和 tn ,, ，，E,310A 式中，方程A中的可利用方程写成下面的形式： ，，，，E,23E,29 22hky A,1， ，，E,3222t,n0 由于我们在分析中已转换到付里叶变换域，现在的目标就是在变换域中计算DMO校正 后的数据，，Pk,,;h。为此，就从的2D付里叶变换开始： ，，Py,,;h0y0000 ，，，，，，Pk,,;h,Py,,;hexpiky,i,,dyd, ，，E,330y0000y00000,, 在坐标变换中波场是不变的，因此，=。用方程和，，E,30，，，，Py,,;hPy,,;h000nnn 给出的转换关系式以及上面的不变关系式来改写方程，以NMO校正后的，，，，E,31E,33数据来表示（Liner, 1990）： ，，Py,,;hnnn 2，，,,hk,,,y,ty000n,,，，，，E,34，，,Pk,;h,Py,t;hexpiky,,idydt,,00ynnnynnn,,,,,y,ttA,A,,nnn0,,，， ，， 据方程E,30有： ,y0 ，， E,35 ,1,yn 方程A，，，，E,31两边平方，把方程E,32中的的表达式代入并化简可得： 42,t2n0 , ，， E,36a,02222t,，hkn0y 然后，将上面的结果求导： 32222254，，4t,t,，hk,2t,,,n0n0yn00 ，，,E,36b 22222,t，，2,t,，hkn0n0y 将方程，，E,32移项，改写为如下形式： 2222222 ，，t,，hk,t,AE,36c 00nyn 820 联立方程和方程，将分母中的代入可得： ，，，，E,36bE,31,0 2,,2A,10 ，，E,37,3,tAn 最后，将方程和方程代入方程，得到： ，，，，，，E,35E,37E,34 22，，,,hk,t2A,1y0n,, ，，，，E,38，，Pk,,;h,Py,t;hexpiky,,idydt,,0y0nnnynnn3,,,,,tAAA,,0n,,，， 现在，我们把注意力转到方程中的相位项： ，，E,38 2,,hk,ty0n,, ,,,, kyyn,,tA,An0,, 重新整理各项，首先得到： 22,,hk,ty0n ,,1 ,,ky,，nn22,,At,n0,, 然后，把方程A中的表达式代入，得到： ，，E,32 ,,ky,,tA ，， E,39yn0n 回到方程，把方程指数项代入： ，，，，E,38E,39 22A,1，，,,Pk,,;h,P，，y,t;hexpiky,i,tAdydt ，， E,400y0nnnyn0nnn3,,A 利用付里叶积分得： ，，，，，，Pk,t;h,Py,t;hexpikydy ，， E,41nynnnnynn, 将方程，，E,40改写成如下形式： 22A,1 ，，，，，，Pk,,;h,Pk,t;hexp,i,tAdt，， E,42 0y0nyn0nn3,A 方程2h，，E,42描述的是DMO校正过程。该过程将域中偏移距为的NMO校y,tnn正后的叠前数据变换到。参考图5.1-1， 坐标与中心点位置的同相轴时y,,y,ty00nnn 间有关，而坐标与对应于垂直入射反射点位置的同相轴时间有关。DMO校ty,,y,n0000 正的横向偏移,,y,y，纵向偏移 ,,t,,yDMOn0tDMOn0 821 采用了DMO校正后，就对数据进行反付里叶变换： ，，，，，，Py,,;h,Pk,,;hexp,iky，i,,dkd, ，，E,430000y0y000y0,, 上面讨论的FK域内的DMO校正流程图见图5.1-2。 E.3 在对数时间域内可得到计算高效的DMO校正公式（Bolondi等，1982；Bale 和 Jacubowicz,1987；Notfors和Godfrey,1987；Liner,1990；Zhou等，1996）。对数拉伸时间变量使得坐标变换方程线性化，从而DMO校正就可以通过输入数据和付里叶变换域，，E,28 中的相移算子，进行一个简单的乘法运算实现。 把对应于方程中的时间变量和的对数变量如下： ，，E,28,t00 ，，E,44aT,ln,00 和 ，，E,44bT,lntnn 因此，逆运算可通过如下公式给出： T0 ，， E,45a,,e0 和 Tn ，， E,45b,,en 在附录E.2中，推导出DMO校正方程，可将NMO校正的数据从坐标变换成，，y,tnn 坐标。这里的目标是推导出在对数拉伸坐标中的DMO校正方程。 ，，，，y,,y,T0000 将方程，，E,28两边平方可得： 2t2n ,, ，， E,46a02A 并将方程，，E,23中的A代入，可得： 2t2n ，， E,46b ,,022h2sin,,,1，,,2vt,,n 这里，我们必须做关键性的假设：A接近于整数。参考方程，，E,23，注意这种假设在出现下面情况下的一种时成立：小的h,（偏移距），小的（倾角），大的（时差校正后的tn时间）或大的，，E,46bv（速度）。其结果，方程可以近似写为： 822 22，，h2sin,,,22 ,t1,,，，E,46c,,,,0n2vt,,,,n，，在坐标中零偏移距剖面中的斜率，由下式给出： ，，y,,d,dy0000 ,d2sin,0 ，，E,46d,dyv0 将方程代入方程： ，，，，E,46dE,46c 22，，,,,dh220 ,, ,,，，E,46e,t1,,0n2,,dyt,,0,,n，， 应用微分中的连续求导法则： ,,dddT000 ，，E,47a,dydTdy000 通过方程，可得如下关系式： ，，E,45a ,ddTT000 ，，E,47b,edydy00 然后，联合方程，，和，，，可得： E,29E,46d kd,y0 ，， E,47c,dy,00 类似地，可写出： kdTy0 ，， E,47d,dy,0 式中，为与对数拉伸时间变量对应的付里叶变换。 ,T00 最后，将方程，，，，E,47d代入方程E,47b中，可得： kd,yT00 ，， E,47e e,dy,00 现在，回到方程，，，，，，E,46e，并利用方程E,45a和E,47e，得到如下表达式： 22,,hky，，T,T20n,, e1，,1，，E,48 2,,,0,, 两边取对数并化简，可得输入对数拉伸时间变量与输出对数拉伸时间变量之间的变换TTn0 823 关系式： ，，E,49T,T,lnA0nc 式中： 22hky A,1， ，，E,50c2,0 现在把注意力转到方程，并在对数拉伸域中推导相应的方程。首先，将方程，，E,24 A代入方程中，并将变量如前所做近似： ，，，，E,23E,24 222，，12sin,2sin,hh,,,, 1 y,y,,，，E,51a,,,,,,0n2t2vvt,,,,,,nn，， 将方程代入方程，可得： ，，，，E,46dE,51a 222，，,,,,,,ddh1h00 ,,,, ,,，，E,51b,,,yy10n2,,,,t2dydyt,,00n,,,,n，， 然后，从方程和作替换，并省略高阶项，化简可得： ，，，，E,45bE,47e kyT,T20n ，， E,51cyyeh,,n0,0 从方程，，知： E,48 T,T10n ，， E,52e,22hky1，2,0 将此结果以及方程，，中的定义应用于方程，，，可得关于和在对数拉伸E,50E,51cyy0n 坐标中的最终表达式为： 2hky ，， E,53 y,y,n0Ac,0 方程，，，，，，，，，，E,49E,50E,53E,31E,32、和在对数拉伸域中对应于方程、和 ，，E,30。 我们要做的是在变换域中计算DMO校正数据，，Pk,,;h，因此，从，，的Py,T;hy0000 2D付里叶变换开始： 824 ，，E,54，，，，，，Pk,,;h,Py,T;hexpiky,i,TdydT 0y0000y00000,, 在坐标变换中，因为波场不变，故有，而后者就是对数拉，，，，Py,T;h,Py,T;h000nnn伸域中的NMO校正数据。将方程和给出的变换关系，和波场不变关系式，，，，E,49E,53 改写方程，以NMO校正数据表示（Liner,1990）： ，，E,54，，Py,T;hnnn 2，，,,hk,y,Ty00,,，，，，，，Pk,,;h,Py,T;hexpiky,,i,T,lnAdydT,,0y0nnnyn0nenn,,,,A,,y,T,,0enn,,，， ，，E,55 由方程，有： ，，E,53 ,y0 ，，E,56a,1,yn 而由方程，，，有： E,49 ,T0 ，， E,56b,1,Tn 将方程代入方程，并重新整理指数项，可得： ，，，，E,56a,bE,55 2，，hky，，，，，，Pk,,;h,exp,ik，i,lnAPy,T;hexpiky,i,TdydT ,,0y0y0ennnyn0nnn,,A,,,e0，， ，，E,57 假设在对数拉伸域中付里叶变量与无关。然后，如下所示，右边的二重积分代表NMO,T0n 校正数据在对数拉伸域内的二维付里叶变换为： ，，，，，，Pk,,;h,Py,T;hexpiky,i,TdydT，， E,58 ny0nnnyn0nnn,, 因此，利用方程，，，，E,58，方程E,57可以变成如下形式： 22,,hky,,，，，，Pk,,;h,exp,i，i,lnAPk,,;h，，E,59 0y00eny0,,A,e0,, 方程2h，，E,59描述了将偏移距为的NMO校正后的叠前数据，从对数拉伸域y,Tnn ，，，，Pk,,;hE,59变换到域DMO校正过程。注意，方程给出的从输入数据到y,Tny000 825 ，，输出数据的关系式计算起来比方程要简单。一旦把方程给出Pk,,;h，，，，E,42E,590y0 的对数拉伸域内的相移，应用于输入的数据，并且对结果进行反付里叶变换，利用方程 所表达的关系式，即可把数据从坐标反拉伸回坐标。 ，，E,45a，，，，y,Ty,,0000 Notfors和Godfrey给出了方程中相移项的变式。就像在多数DMO校正，，，，1987E,59 对数拉伸方程中一样，这个参考变式假设在DMO校正中中点变量保持不变；因此，利用方 程，方程指数部分的第一项可以忽略。进一步近似，有，，，，，E,53E,59lnA,A,1cc加上方程给出的定义式，将得到下面的DMO校正表达式： ，，E,50Ae 22，，hky ,, ，，E,60，，，，Pk,,;h,expi,1，,1Pk,,;h0y00ny02,,,0，， Biondi和Ronen（1987）、Cobrera和Levy（1989）、Zhou 等（1996）描述了应用于炮集记录的不同的对数拉伸技术，后者还包括在时间和中心点坐标，即双对数拉伸域内进行拉 伸的方法。这里描述的对数拉伸DMO校正应用实例参见5.1节。 现在的目标是用稳定相位法推导与DMO校正算子有关的旅行时轨迹。将方程，，E,42 ，，中的Pk,,;h的表达式插入方程，，： E,430y0 22A,1 ，，，，，，Py,,;h,Pk,t;hexp,i,tA,iky，i,,dtdkd, 000nyn0ny000ny03,,,A ，，E,61 式中，总相位由下式给出： ,,,,tA,ky，,, ，， E,62a0ny000 把方程A，，E,32中，代入上式可得： 2222 ,,,,t，hk,ky，,,，， E,62b 0nyy000 当方程，，，，E,62bE,61中的相位几乎保持不变时，方程中积分出现极值。因此，可以用k和确定的微分，有： ,,y0 2t,,,n,,，,，， E,63a 02222,,thk,，0ny0 和 826 2kh,,y ，，E,63b,,,y02222,k,t，hky0ny 然后令每一个微分为零。重新整理结果表达式中的项，可得： t,,n00 ,，，E,64a2222tthk，,nny0 和 khyy0 ，，,,E,64b2222h,thk，0ny 然后，将方程两边平方： ，，E,64a,b 222,,t0n0 ，，E,65a,22222,，thktnnyn 和 222khyy0 , ，，E,65b22222,thkh，ny0 最后，对方程两边求和，可得： ，，E,65a,b 22,y00 ，， E,66，,122htn 方程，，表述的是一个有如下属性的椭圆： E,66 a,h，，a 长半轴在中点方向上：； y0 ，， 短半轴在时间方向上：。 b,b,t0n 在2h平面内方程，，所代表的椭圆，描述了应用偏移距为的共偏移距剖面的倾E,66y,,0n 角时差算子的脉冲响应。 E.5 通过利用双平方根算子（DSR）对共炮点道集（CSG）和共接收点道集（CRG）进行向下延拓来实现叠前波场外推（附录D.1）。对DSR算子进行稳定相位近似，得到附录D.2中推导得到的非零偏移距旅行时方程，，D,35，为： 2222，，，，vt,y，h，z，y,h，z，，E,67 式中，hy、、、分别是中点、偏移距、双程旅行时和深度坐标，v为介质速度。tz 可以看到，对于hy,zv、和取常数时，该方程代表了平面内的一个椭圆（图E-2），并t 且，将得到该椭圆的各个参数。双程非零偏移时间与从震源位置SR到反射点再到接收位 827 Gy,z置的路径有关，如图E-2所示。平面的原点与中点M重合。 图E-2 叠前时间偏移椭圆。详见附录E.5。 将方程 两边平方，可得： ，，E,67 2222222222 ,,,,,,,,，，，，，，，，vt,2y，h，zy,h，z，y，h，z，y,h，z. ，， E,68将右边第二第三项合并，并化简根号里面的项，可得： 222222224222，，，，，，vt,2y,h，2zy，h，z，2y，h，z，， E,69a 继续进行代数运算，提取y和的项： z 44vt2222222222 ，，vt,4hy，vtz,,vth，， E,69b 4 最后，用右边的项归一化，并重组分母中的项，可得： 22yz，，，,1E,70 222vt2vt2,h，，，， 若y,z，，取常数，方程E,70代表平面内的一个有以下参数的椭圆（E-2）： t y，，aa,vt2 长半轴在中点的方向上：； 22，，b,vt2,h，，b 短半轴在深度的方向上：； z 828 22 从椭圆中心点到任一焦点的距离：； ，，ca，b,h 从一个焦点到椭圆上任一点再到另一焦点的距离为。 ，，dvt 在y,z平面内，方程代表的椭圆，描述了应用于叠前数据的非零偏移距偏移算子，，E,70 的脉冲响应。 方程h,0在零偏移距的情况下，得到： ，，E,70 22yz ，，，,1E,71a22vt2vt2，，，， 对y,z为常量，它是在平面上的一个半径为的圆。该圆代表了应用叠后数据的零偏vt2t 移距偏移算子的脉冲响应。 当方程h,0在零偏移距的情况，得到： ，，E,67 22 vt,2y，z ，，E,71b 该方程描述了当y,t不变时，平面内的众所周知的绕射双曲线。 z 要将DSR方程简化成单平方根（SSR）方程，还可以以如下方程定，，，，E,67E,71b义一个等价的偏移距（Bancroft等，1998）： he 222222 ，，，，y，h，z，y,h，z,2h，z ，， E,72ae 从中解出，将有（Bancroft等,1998; Margrave 等, 1999），得到： he 224yh222 h,y，h,，， E,72b e22vt 式中，，，为方程E,67的双程非零偏移距旅行时。 t 叠后时间偏移的概念既可以通过使用方程，，E,72a进行半圆绕射扫描叠加实现，也可 以通过使用方程，，E,72b沿着双曲线旅行时轨迹进行绕射叠加实现。类似地，叠前时间偏 移既可以通过使用方程，，，，E,70进行半椭圆绕射扫描叠加实现，也可以通过在方程E,67表示的旅行时曲面上进行绕射叠加实现。旅行时曲面就是众所周知的Cheops金字塔（Claerbout，1985），如图E-3a所示。在金字塔曲面上进行振幅求和的结果放在其顶点上。 实际应用中重要的问题是如何在该曲面上定义求和路径。 要在方程，，E,67表示的金字塔曲面上实现叠前时间偏移，有四种可供选择的路径： (a) 共偏移距的求和曲线：分析旅行时金字塔的一组垂向剖面，如图E-3a所示，它们平行 于如图E-3b所示的中点轴线。分别沿着每一个共偏移距平顶旅行时曲线独立地对振幅 829 求和。求和将金字塔曲面分解成双曲线旅行时曲线，这些曲线由共偏移距曲线的顶点联 合构成，并且与共偏移距求和曲线相正交。 (b) 共时间的求和曲线：分析如图E-3c所示的旅行时金字塔的一组水平剖面（Bancroft和Geiger,1994; Bancroft等,1997）。沿着每一个共时间曲线独立地对振幅求和，并将每个结 果放在求和曲线上的最大偏移距处。再次，求和将金字塔曲面分解成双曲线旅行时曲线， 这些曲线由共时间曲线的最大偏移距点构成，并且与共偏移距求和曲线相正交。与得到 的双曲线时差轨迹相关的时间位于共散射点道集（CSP）的平面上（Bancroft等，h,te 1998），其中等价偏移距由方程给出。散射点与图E-3c中的旅行时金字塔，，E,72bhe 的顶点相对应。 A0 (c) 共炮点的求和曲线：分析如图E-3d所示的旅行时金字塔的一组垂向剖面 （Berryhill,1996）。 沿着每一个共炮点曲线独立地对振幅求和，并将每个结果放在求和 曲线上的顶点处。求和将金字塔曲面分解成由共炮点曲线的顶点构成的旅行时双曲线， 该旅行时双曲线曲线与共炮点求和曲线相正交，并且位于穿过金字塔本身顶点的共接收 点平面上。 (d) 共角度的求和曲线：分析如图E-3e所示的旅行时金字塔的一组倾斜截面(Ottolini,1982)。这些倾斜的旅行时曲线与共入射角相关（6.3节）。沿着每一个共角度曲线独立地对振幅 求和，并将每个结果放在求和曲线上的顶点处。求和将金字塔曲面分解成由定偏移距曲 线的顶点构成的旅行时双曲线，该旅行时双曲线曲线与定偏移距求和曲线相正交。 从中心点hy和偏移距坐标系中的叠前部分数据，，开始，其中为未偏移Py,h,z,0,tt位置处的同相轴时间。进行3D付里叶变换： ，，，，，，Pk,k,0,,,Py,h,0,texpiky，ikh,i,tdkdkd,, ，， E,73yhyhyh,,, 式中，h和tyk、为中点偏移距坐标、变量的付里叶变换 k和,yh 从附录D.1借用以下的外推方程，将叠前数据从地面z,0外推到某一深度，有： z ，，，，，，Pk,k,z,,,Pk,k,0,,exp,ikz，， E,74 yhyhz 垂向波数k，由下式给出： z , ，，k,DSRY,H，，E,75 zv 830 图E-3 一个散射点的非零偏移距旅行时曲面和用于叠前部分时间偏移的不同 求和轨迹（据Fowler，1997）（详见附录E.5） 831 式中，双平方根算子（DSR）在中心点偏移距坐标中有如下形式（附录D.1的方程D-22）： 22 ，，，，，，DSRY,H,1,Y，H，1,Y,H ，，E,76 变量YH和分别为归一化的中心点和偏移距波数： vky Y, ，，E,77a2, 和 vkh H, ，，E,77b2, 假设一个与垂向变化速度函数相关的水平层状地质模型。由反付里叶变换方程，，vz ，有： ，，E,74 ，，，，，，，，Py,h,z,t,Pk,k,0,,exp,ikzexp,iky,ikh，i,tdkdkd, ，，E,78yhzyhyh,,, 然后利用映像原理t,0，就可得映像集： ，，Py,h,z,t,0 ，，，，，，Py,h,z,t,0,Pk,k,0,,exp,iky,ikh,ikzdkdkd, ，，E,79yhyhzyh,,, 这就是叠前相移方程。方程hy，，包含对频率的积分以及沿中心点和偏移距方向E,79,的2D反付里叶变换。 现在分析常速的特殊情况。Stolt（1978）设计了一种叠前部分偏移技术，它是在3Dv 付里叶变换域内从瞬时频率到垂向波数的一种有效映射方法。 k,z 首先，联立方程，，，，E,75和E,76： vk22z，，，，,1,Y，H，1,Y,H，，E,80 , 两边平方，得： 22vk2222z，，,,,,，，，，，，，，,21,Y，H1,Y,H，1,Y，H，1,Y,H，， E,81 2,,，，, 化简，得： 22vk22224224z,，，1,Y,H,1,2Y,2H，Y,2YH，H，， E,82 22, 定义： 22vk2z K,，，E,83 22, 832 并将方程两边平方，经过一些代数运算后，有： ，，E,82 42222222 K,2K，2KY，2KH，4YH,0 ，，E,84 改写如下： 22222 ，，E,852K,，，，，K，2YK，2H现在，将方程和代入方程，简化可得叠后波场外推频散关系，，，，，，E,77a,bE,83E,85的最终表达式为： v2222 ，，E,86，，，，,,k，kk，kzyzh2kz 令偏移距波数，得零偏移距频散关系的特殊情况： k,0h v22 ,,k，k ，，E,87zy2 与方程y形式一样，只不过以替代了。 ，，D,85x 保持波数不变，并对方程求导，可得： k和k，，E,86yh 222k,kkvzyh ，， E,88d,dk,z22222，，，，，，kkkkzyzh令偏移距波数，得零偏移距的特殊情况： k,0h kvz ,d,dk ，， E,89z222，kkzy 与方程y，，形式一样，只不过以替代了。 D,86x 将方程，，，，，，E,86和E,88代入方程E,79，可得： 222，，k,kkvzyh,,，，Py,h,z,t,0,,,,22222,,，，，，k，kk，kzyzy，，，，E,90 ，，v2222，，，，，，，Pk,k,0,k，kk，kexp,iky,ikh,ikzdkdkdkyhzyzhyhzyhz,,2kz，， 最后，对h,0求和可得零偏移距处的图像为： kh 833 222，，k,kkvzyh,,，，Py,h,0,z,t,0,,,,22222,,，，，，k，kk，kzyzy，， ，，E,91 ，，v2222，，，，，，，Pk,k,0,k，kk，kexp,iky,ikzdkdkyhzyzhyzyz,,2kz，， 这就是常速叠前Stolt偏移，包含了在域内的两个运算。首先，瞬时频率通过方程f,k, 映射成垂向波数。然后，振幅比例通过下式量度： ，，E,86kz 222k,kkvzyh ，，E,92S,22222，，，，k，kk，kzyzy y 那么，通过对波数（方E-91）求和以及在中心点的方向上进行反付里叶变换，即kh 可得到零偏移距图像。 在5.4节中描述了一种基于波场外推的偏移速度分析方法。其主要计算步骤（Yilmaz和Chambers,1984）如下。用中心点（半偏移距）坐标中的地震数据开始计算，从，，，，y,hy,h,t坐标内的叠前数据，得到在，，坐标内的零偏移距处的一组聚焦能量。对于中心点位置y,v,, y，偏移速度函数可从相应的，，平面拾取。 v,, 首先，对曲面上记录到的上行波场进行3D付里叶变换： ，，Py,h,,,0,t ，，，，，，Pk,k,,,0,t,Py,h,,,0,texpiky，ikh,i,tdkdkd, ，， E,93yhyhyh,,, 式中，为双程旅行时，并且： t dz ,,2 ，， E,94,，，vz 为双程垂向时间，等价于速度为，，，，的介质中向下延拓深度。变量k,h,,为，，的vzy,h,tzyh付里叶变换。 然后，方程，，给出的界面波场，即可用下式外推至深度： E,93, ,,, ，，，，，， E,95 ,,,,,,,,0,,exp,Pkk,Pkk,,iDSR,,yhyh2,,式中： 121222 ，， E,96 ,,,,，，，，DSR,1,Y，H，1,Y,H,2而YH，，，，E,77aE,77b和分别为方程和给出的归一化后的中心点波数和偏移距波数。 E,76DSR,2使表达式具有延迟时间形式。（该项在前面方程给出的定义中是没有的。）方程,,，，E,95可以递归的，用于以步长将波场从一个深度外推到另一个深度。 然后，要将外推波场，，Pk,k,,,,变换到空间-时间域中。为此，只须获得零偏移距yh ，，，，h,0E,95信息即可。通过对方程中上的外推波场求和，可得零偏移距处的波场kh 834 ，，。在上进行二维反变换，有： ，，k,,Pk,h,0,,,,y ，，，，，，Py,h,0,,,t,Pk,h,0,,,,exp,iky，i,tdkd, ，，E,97yyy,, 式中，为不同深度的零偏移距剖面，从中可以得到速度信息。 ，，Py,h,0,,,t 假设用速度向下外推曲面波场至深度，方程可用和写成以下形式： ，，E,95,,vvee ,，， ，，，，，，，，E,98aPk,k,,,,Pk,k,,0,,expi,DSRv,,,yhyhe,,2，，现在假设用实际介质速度向下外推曲面波场至深度，用和改写方程，有： ，，E,95vv,,tt ,，， ，，，， ，，，，E,98b,,,,,0,expPkkt,,Pkk,,,,itDSRvyhyh,,2，，对比方程和，可得、、和之间的关系式： ，，，，E,98aE,98b,vvte ，，E,99，，，，,DSRv,tDSRve DSR 因为方程的太复杂，方程并没有将用其他三个变量，和，，，，E,96E,99v,vte 22YH明确表示出来。可是，若将方程，，中的平方根以泰勒级数展开并仅保留含和的E,96 项，能得到一个近似表达式。使用该近似式和方程，，与，，给出的定义，将E,77aE,77b有如下近似关系式： 22 ，，E,100,v,tve 该式表明，用正确的速度（介质速度）下行外推到错误的深度等同于用错误的速度外推 到正确的深度（Doherty和Claerbout,1974）。 在推导方程，，时，假设是不变的。当随深度变化时，方程，，中的E,100E,100vvee 关系式仍然成立，因为方程，，E,95适用于层状介质模型。然而，该方程中的要用均方ve 根速度替换。 由于对方程，，所做的近似，最适用于偏移距与反射界面深度之比很小的情况，因E,96 此基于方程，，E,100进行映像运算的精度，在非常浅的深度上会降低。关于此附录中描述 的偏移速度估计方法在实际应用中的分析请参考5.4节。 [1] Artley, C. and Hale, D., 1994, Dip-moveout processing for depth-variable velocity: Geophysics, 59, 610-622. 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