高中大学三角函数和对数函数公式
对数函数公式
三角函数值
高中大学三角函数和
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 符号 sin cos tan cot sec csc 正弦函数 sin(A)=a/c 余弦函数 cos(A)=b/c 正切函数 tan(A)=a/b 余切函数 cot(A)=b/a
其中a为对边，b为临边，c为斜边
附:部分特殊三角函数值
sin0=0 sin60=?3/2 sin120=cos30 tan165=-tan15 cos0=1 cos60=1/2 cos120=-sin30 sin180=sin0 tan0=0 tan60=?3 tan120=-tan60 cos180=-cos0 sin15=(?6-?2)/4 sin75=cos15 sin135=sin45 tan180=tan0 cos15=(?6+?2)/4 cos75=sin15 cos135=-cos45 sin195=-sin15 tan75=sin75/cos75 ,2，?3 tan15=sin15/cos15=2-?3 tan135=-tan45 cos195=-cos15 sin30=1/2 sin90=cos0 sin150=sin30 tan195=tan15 cos30=?3/2 cos90=sin0 cos150=-cos30 sin360=sin0 tan90无意义 tan30=?3/3 tan150=-tan30 cos360=cos0 sin45=?2/2 sin105=cos15 tan360=tan0 sin165=sin15 cos45=sin45=?2/2 cos105=-sin15 cos165=-cos15 tan45=1 tan105=-cot15
积数关系 商数关系 平方关系 22tanα ?cotα,1 tanα=sinα/cosα Sinα+cosα=1
22sinα ?cscα,1 cotα=cosα/sinα 1+tanα=secα
22cosα ?secα,1 1+cotα=cscα
以下关系，函数名不变，符号看象限
sin(2kπ，α),sinα cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 和差化积公式
sin(π，α)=-sinα cos(π，α)=-cosα sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]
tan(π，α)=tanα cot(π，α)=cotα sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]
sin(π,α)=sinα cos(π,α)=-cosα cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]
tan(π,α)=-tanα cot(π,α)=-cotα cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]
sin(2π,α),-sinα cos(2π,α),cosα
tan(2π,α),-tanα cot(2π,α),-cotα 三倍角公式
sin3α=3sinα-4sinα³
以下关系，奇变偶不变，符号看象限 cos3α=4cosα³-3cosα
sin(90?-α)=cosα cos(90?-α)=sinα
tan(90?-α)=cotα cot(90?-α)=tanα
sin(90?+α)=cosα cos(90?+α)=-sinα 两角和与差的三角函数公式
tan(90?+α)=-cotα cot(90?+α)=-tanα sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(270?-α)=-cosα cos(270?-α)=-sinα sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
tan(270?-α)=cotα cot(270?-α)=tanα cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
sin(270?+α)=,cosα cos(270?+α)=sinα cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(270?+α)=-cotα cot(270?+α)=-tanα tan(α+β),=(tanα+tanβ )/(1,tanα ?tanβ)
tan(α,β)=(tanα-tanβ )/(1+tanα ?tanβ)
积化和差公式
sinα ?cosβ=(1/2)*[sin(α，β)，sin(α,β)] 对数函数
cosα ?sinβ=(1/2)*[sin(α，β),sin(α,β)] 对数的定义和运算性质
cosα ?cosβ=(1/2)*[cos(α，β)，cos(α,β)]
sinα ?sinβ=(1/2)*[cos(α，β),cos(α,β)]
一般地，如果a(a大于0，且a不等于1)的b次幂等于N，那么数b 下图给出对于不同大小a所
表
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示的函数图形:叫做以a为底N的对数，记作log(a)(N)=b,其中a叫做对数的底数，N
叫做真数。
底数则要大于0且不为1
对数的运算性质:
当a>0且a?1时,M>0,N>0，那么:
(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
n可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的 (3)log(a)(M)=nlog(a)(M) (n?R);
(4)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b?1); 对称图形，因为它们互为反函数。
定义域:(0，+?)值域:实数集R
定点:函数图像恒过定点(1，0)。 对数与指数之间的关系 单调性:a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸; x 当a>0且a?1时,a=N x=?(a)N 0
0且a?1)，同样适用于对数函数。
根式的对数等于被开方数的对数除以根指数log[N^(1/n)]=(1/n)logN
对数的换底公式:log_b_N=log_a_N/log_a_b
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