[中考]2012年全国各地中考数学压轴题专集答案平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形

[ 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 ]2012年全国各地中考数学压轴 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 专集 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形 年全各地中考压压压压集答案国数学2012 七、平行四压形、矩形、菱形、正方形、梯形 ,;天津,已知一矩形压片个～压压片放置在平面直角坐压系中～点将;～,～点;～,～1OACBA110B06 ′点压压上的压点;点不点与、重合,～压压点、折压压片～得点叠 和折痕,压,,PBCPBCOPBOPBPt ;?,如压?～当?,压～求点的坐压～BOP30?P ′′;?,如压?～压压点再次折压片～使点叠落在直压 上～得点 和折痕～若,～压用含有的PCPBCPQAQmt 式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示～m ′;?,在;?,的件下～点条当 恰好落在压上压～求点的坐压;直接出压果可,,写即COAP yy PPCCBB ′BQ′B ′CxxOAOA 压?压? 解,;?,根据压意～?,～,OBP90?OB6 在中～由?,～,～得,Rt?OBPBOP30?BPtOP2t 222，根据勾股定理～ , OPOBBP 222 ，,即(), ～解得,;,舍去,,6t2t2tt2 ?点的坐压压;～,P26 ′′;?,??、?分压是由?、?折得到的叠OBPQCPOBPQCPy ′′??～?OBP??OBPQCP??QCPPCB′′??,?～?,?OPBOPBQPCQPC ′B，，，，′′?????,～???,OPBQPCQPC180?OPBQPC90?OPBQ，???,～??,?BOPOPB90?BOPCPQ 又?,?,～??～?,OBPC90?OBP??PCQ′CxOA,,由压压,～,～,～,～压,～,BPtAQmBC11AC6PC11tCQ6m 2 ,，?,～?,,,;,m11tt60t ;?,点的坐压压;～,或;～,P66 提示,压点作于PPH?OAHy ′′易压?～?,PCH??CQAPCB,,′′?,,～,,～,～,,PCPC11tPHOB6AQmCQCQ6m ′?,,AC QB ?, ?,～即, 22 ,,?,～?～即,,3612m3612mttxOHA C22 ,，,，又,～即,mtt612m2t22t72 222 ,，,,，?～即,,3t2t22t7236t22t360 解得,,t ?点的坐压压;～,或;～,P66 ,;天津模压,如压～在梯形中～;～,～;～,～点压压正半压上一压点～压压段中2ABCOA02B42CxMBC 点, ;,压;～,～,～求与的函压系式～数1Cx0Sxyy?AOM ;,如果以压段压直的径?和以压直的径?外切～求点的坐压～2AODBCMC ;,压接交压段于～如果以、、压压点的三角形?与相似～求直压的解析式,2OBAMNANBOMCCN y AB MD xOC 解,;,取中点～压接1OADDM ，，，压,(),(),DMABOC4xx2 ?××，，?,(),,OADM2x2x2y 即y,x，2 ;,压?的半压径～?与交于点～压接2MrMABECE ,压?,～,,～,～,BEC90?OCAExBE4xCE2 222 ,，在中～(),()?yRt?BCE42rx2 ，又, ?,DM1rEAB 由?、?解得,xN?点C的坐压压;～0, DM;,延压交压于点3AMxF ，压?～?,,～,CMF??BMACFAB4OFx4xOC ?～?～?,,AB?OFANB??FNO ?,,,ANAF ?～,～?,DM?OAADODAMOM ??,?～??,?DAMDOMBANMOC ?若,～压?ABN??OMC y于是, 2 ，,,整理得,,～解得,,;舍去,～,x8x200x10x212AB?;～,～;～,C20F60N ,，可得直压的解析式压,,～直压的解析式压AFx2OBxyyDM 由 解得 ?;～,N ，压直压的解析式压,～压,CNkxbxyOCF y 解得 ?直压CN的解析式压y,3x,6AB ?若,～压?ABN??OCM M于是,ND，整理得,,～解得,,x82xx8 ?;～,～;～,C80F120xOCF ,，可得直压的解析式压,,～直压的解析式压AFx2OBxyy 由 解得 ?;～,N3 ，′′压直压的解析式压,～压,CNkxby 解得 ?直压CN的解析式压y,,x， ,;上海模压,在矩形中～,～,～是压上一点;与、不重合,～交3ABCDAB4BC3EABABEF?CEAD 于点～压点作?,?～交射压于点～交射压于点,FEAEHBECFDHCDN;,如压～点当与点重合压～求的压～11HFBE ;,如压～点当在压段上压～压,～,～求与之压的函压系式～出自压量数并写的取压范压～xx22HFDBExDNyy;,压接～?当与?相似压～求压段的压,3ACFHEAECDN AEEEAABBB F(H)FF H CDNDCNDC 压1压2压用压 ，解,;,?～???,BEC90?1EF?ECAEF ??,?～??,AEHBECBEC45? ??,～?,B90?BEBC ?,～?,BC3BE3 ;,压点作～垂足压点2EEG?CNGEAB?,BECG ?～??,?～?,?AB?CNAEHNBECECNF??,?～??,?～?,AEHBECNECNENEC H?,,CN2CG2BE ?,～,～,,BExDNCDAB4yNDCG ,?,?,;?2x342xy ，;,??,～???,3A90?AFEAEF90? ，?～???,BEC90?EF?ECAEF ??,?～??,?AFEBECHFEAEC 当?与?相似压FHEAEC E?若?,?FHEEACAB ??,?～?,?BADBAEHBEC ??,?～??,?FHEECBEACECBF ?,～?,tan?EACtan?ECBH ?,～?,～?,BEDN NC?若?,?～作于～交于DFHEECAEG?CNGACO ?,～～??,?ENECEG?CN12EAB??～??,?～??,?AHEGFHE1FHE212??,?～?,2ECAOEOCF压,,～压,～,OEOC3kAE4kAO5k O ，?,,～?,AOOC8k5k ?,～,～?,～?,AEBECN3DN1DCNG 压上所述,压段的压压或DN1 ,;上海模压,已知在梯形中～～,～,～?,?～,,,4ABCDAB?DCAD2DECE2BEADEECDDECE4H;,如压～求压,～11DE?CB CC ;,如压～点是压段上一压点;不与重合,～压接并延压交的延压压于点～压,～,22FEBECFDEGEFxDG ～求与的函压系式～数xyy ;,点是压段上一压点;不与重合,～压接交于点～?当是等腰三角形压～求的压,3PAEECPDEQPQEAP DCDC AEBAEBF G 压1压2DC AEB 压用压 ;,压明,?～??,?1AB?DCCEBECD ??,?～??,?ADEECDADECEB ?,～,～?,AD2DECE2BE ??～??,?ADE??CEBAEDB ?DE?CB ;,解,?～2AB?DCDE?CB ?四压形是平行四压形～?,DEBCDEBC ?,,～?,DECE4BC4 ?,～?,CE2BEBE2 ?～?,DG?CB 即, ?;,,,0x2,y ;,解,?当,压3PEQE ?～?,PE?DC DC?,DCDQ ?四压形是平行四压形～?,,DEBCDCBE2 ?,DQ2Q??～,,,～,ADE??CEBDECECB4BE2 ?,,AEAD8 APEB,,?,,,,PEQEDEDQ422 ,?,,AP826 ?当,压PEPQ DC压?,?PQEPEQ Q?,～??,?AEADADEPEQ ??,?～?PQEADEAD?PC ?四压形是平行四压形APCD ?,,APDC2APEB ?当,压PQEQ 压?,?,?,?QPEQEPCBECEB 此压点与点重合～?不存在PEPQE 压上所述～?当是等腰三角形压～的压压或PQEAP62 ,;上海模压,如压～在梯形中～～?,～,～,～,,点是压上5ABCDAB?DCD90?AB3DC6BC5EDC 任意一点～点在压的延压压上～且,～压接～压与相交于点,FABAEAFEFBCG ～求压于的函压系式～定自压量数并确的取压范压～;,压,～,xx1BFxDEyy ;,四压形当是平行四压形压～求的压～2BECFBF ;,点当在压上移压压～?能否成压等腰三角形,如果能～求的压～如果不能～压压明理由,3EDCBFGBF ABFAB G DCDCE压用压解,;,?～?,～,～,～,1AB?DCD90?AB3DC6BC5?,AD4 222，在中～ , Rt?ADEADAEDE ，，?,～?,,BFxAFABBF3x 222 ，，，?,,～,～?,()AEAF3xDE43xyy ?,y ,当与重合压～,～压,,ED0xADAB1y ,当与重合压～,,～,ECAC2x23 ,?1?x?23 ;,?～?若四压形是平行四压形～只需,2BF?ECBECFBFEC ,?,～解得,x6x 即的压压BF ;,?若,～压?,?,?3BFBGBGFBFGAEF ?～?,BG?AE ?～?,AB?CD ,?,～?,,～,,ECAB3DEDCEC3 ,?,～?,,～?,,AD4AEAF5BFAFAB2 ?若,～压作的平行压～分压交、于点、BGFGGADBFECMN压～四压形是矩形MN?ABADNM ?,～,,AMDNBMBFx ?,～～?,BGFGAB?DCEGCGABMF ,,,?,(),(),,EN3ECDCDE6yy G ，，,?～?,,3xyx3yy ?,～解得,～即,BFxx ?若,～压作?于～压作?于BFFGFFHBGHEEKGCK ???压,,,,,BG2BH2BFcos?FBG2BFcos?C2xxDCEN ,?,GC5x ABF?,～??,?,?BFFGFBGFGBEGC ?～??,?AB?DCFBGC H GK DCE ??,?～?,EGCCECEG ,?,,GCxKC ?,,～?,cos?CKCEC ,,?()～解得,,x6x ,,×,当,压～,,,xx0 ?,不合压意～压舍去x 压上所述～?能成压等腰三角形～的压压或BFGBF2 ,;上海模压,有一压矩形压片～已知,～,～把压压压片折～使点叠落在压上的点压～6ABCDAB2AD5ABCE 折痕压;交于～交于,,MNMNABMADN ;,如压～当,压～求的压～11BEAM ;,点当在上压压～压运,～,～求压于的函压系式～定函的定压域～数并确数2EBCBExANxyy ;,压接～是否存在压压的点～使?与?相似,若存在～求出此压的压～若不存在～压压明4DEEAMEDNEBE 理由,ANDADAD M BECBCBC 压1压用压压用压 ,解,;,压,～?,～?,,1BMaAB2MEAM2a 222，在中～ , MERt?BMEBMBE 22 ，,?,()～?,a22aa ?,AM 222 ，,;,压,～?,～?,()2BMaBExax2a ,?,～?,,aAM2 延压交延压压于点NMCBF AND??,?,?～?,,,FANMENMEFENANy ,?,BFxy ??～?,BFM??ANMM ?,～?,yFBEC ,由 解得??5x2 ,?函的定压域压数??x25 ;,存在3 ?,?,?～即?22xANBEy ???DNE90? 又???～,AME90?AMME ?若?～压,AME??DNEDNENAND ??,?NDENED ?,～??,?AMMEMAEMEAM?～??,?AD?BCNDEDEC ??,?～??BECBAEDECABE??ECD ?,～?, 解得,;舍去,～,x4x112 ?,BE1 ?存在点～使?与?相似～此压的压压EAMEDNEBE1 ,;上海模压,如压～在压压压的正方形的压作正方形两和正方形～恰好使得、、三76ABCDBEFGDMNKNAF ,点在一直压上～压接交压段于点～压接～压正方形的压压压～正方形的压压压MFADPNPBEFGxDMNKy;,求压于的函压系式及自压量数的取压范压～1xxyNK;,当?的面压压压～求的压～2NPF32x ;,以压压心～压半的压能否以径与压压心～压半的压相径3PAPGGFABE 切,如果能～压求出的压～如果不能～压压明理由,x 解,;,?正方形、正方形、正方形1BEFGDMNKABCDGFO??,?,～?～?EF90 AEMCMCNKP??～??,?AENKKNAEAFCDM ??～?,～即,KNA??EAF ，?,;,,x60x?6y ;,由;,知,～?,21NKAEANAF ?正方形～?～?,,DMNKAP?NM1 ?,～?,,FPPMSS32?MNP?NPF ?,,2S64S正方形DMNK?MNP ?,～?,8x2y ;,压接～延压交于点～压3PGFGADHGH?AD ,，，易知,,～,～,～,～,,APAHxPHxHG6PGAPGFx ?压外切压当两 222222 ，,，，在中～ , ～即,Rt?GHPPHPGHGx6x()() ,,,，解得,,;舍去,或,xx3333 ?压压切压当两内 222222 ，,，,在中～ , ～即,PGRt?GHPPHHGx6x()() 方程无解 ,所以～当,压～压相切两x33 ,;上海模压,已知,正方形的压压压～射压与射压交于点～射压与射压交于点8ABCD1AEBCEAFCD～?,～压接,FEAF45?EF ;,如压～点当在压段上压～压猜想压段、、有压的量压系,压明怎数并你的猜想～11EBCEFBEDF ;,压,～,～当点在压段上压运压;不包括点、,～求压于的函解析式～指出数并的EBCBCxx2BExDFyy取压范压～ ;,点当在射压上压压;不含端点运,～点在射压上压运,压判以断压压心～以压半的径?3EBCBFCDEBEE 和以压压心～以压半的径?之压的位置压系～FFDF ;,如压～点当在的延压压上压～压与交于点,压,?与?能否相似,若能相似～42EBCAECDGEGFEFA求出的压～若不可能相似～压压明理由,BE F ADAD GF BECBCE 压1压2 ，;,猜想,,1EFBEDF ′′压明,?将压点压压压旋压～得?～易知点、、在同一直压上;如压,ADFA90?ABFFBE.1 ′?,AFAFAD，，,′2?,??,??,,,?FAE132390?45?45?EAF 1′又,～??AEAEAFE??AFE ，，′?,,,FEFFEBEBFBEDF 222，;,在中～ , 2Rt?EFCECFCEF ,,，?,～,～,EC1xFC1yEFxy ′222BECF ,，,，?()(),()1x1xyy ?,;,,,0x1y压1，;,?点当在点、之压压～由;,知,～故此压?与?外切～3EBC1EFBEDFEF?点当在点压～,～?不存在ECDF0F. ′?点当在延压压上压～?将压点压压压旋压～得?;如压,EBCADFA90?ABF2 ′′′压,～?,?～,～?,AFAF12BFDFFAF90? ′??,?,FAEEAF45? ′又,～??AEAEAFE??AFE ,,′′?,,,EFEFBEBFBEDF ?此压?与?内切EF 压上所述～点当在压段上压～?与?外切～点当在延压压上压～?与?内切EBCEFEBCEF ;,?与?能压相似～只要当?,?,即可4EGFEFAEFGEAF45? F此压,CECF ,压,～,～由;,知,BExDF3EFxyy2A222D，在中～ , Rt?CFECECFEF 222 ,，，,?()(),()1x11xyyG ?,;,,x1y ,，,，由,～得,～即,CECFx11x11y 2 ,,,，化压得,;舍去,～,,～解得x1x12x10x12 ′，??与?能压相似～此压的压压BCEEGFEFABE1F 压2,;上海模压,如压～在等腰梯形中～～,,～,～压接～作?,9ABCDAD?BCABCD2AD1BDEBC ?～交压于,ABDCDEAD;,压,～,～求压于的函压系式～出函的定压域～数并写数1BCxCExyy ;,当压～求的压～2BE?CDBC ;,当?是等腰三角形压～求的压,3BDEBC E BC 解,;,延压、交于点1ADBEF ?～??,?～?,?DF?BCFEBCEDFECB ??～?,DEF??CEBADF 即,～?,DFP ??,?～?,?～??,?FEBCEBCABDFABD 又?,?～??AAABF??ADB E BC ?,～即,～?,AF4 ，，?,,～?ADDFAF14 ?,;,,且,0x5x?1y AD;,当压～压作于2BE?CDDDG?BCG 压?～?,DGC??BEC ,即,～解得,;舍去压压,x21 ,?此压的压压BC21E;,??,?,?,?～?,3DBEABCCDEBDBDE ?当,压BDBE ??～?,,ABF??ADBBGCADFP?,,～?,BF2BD2BEBEEFP ??～?,,,DEF??CEBCEDECD1 即,～解得,1x3 E?当,压～压?,?BEDEBDEDBE ??,?BEC2DBE 压作于DDH?BCHBC，，，压?,?,???,??CABCABDDBEEBC2EBCDBE AD，，在?中～???,EBCC180?BECBEC ，，，?????,2DBEEBC2EBCDBE180? ，??,～即?,EBC60?DBC60?DBE ,,,，?,((()～?,),)HCx1BHxx1x1 ，?,,()DHBHx1E222，在?中～ , RtDHCDHDCHC 22 ，，,?()(),～解得,x1x14xBHC ?当?是等腰三角形压～的压压或BDEBC3 ,;重压,已知,如压～在直角梯形中～?～?,～,～,～,,压压10ABCDADBCB90?AD2BC6AB3EBC 上一点～以压压作正方形～使正方形和梯形在的同压,BEBEFGBEFGABCDBC;,正方形的压点当恰好落在压角压上压～求的压～1FACBE ′;,;将,压中的正方形沿向右平移～压平移中的正方形压正方形～点当与点21BEFGBCBEFGBEFGE ′′′重合压停止平移,压平移的距压离～正方形的压与交于点～压接～～,是否存在CtBEFGEFACMBDBMDM ′压压的～使?是直角三角形,若存在～求出的压～若不存在～压压明理由～tBDMt ′;,在;,压的平移压程中～压正方形与?重部分的面压压叠～压直接出写与之压的函压系数32BEFGADCSSt式以及自压量的取压范压,t ADAD BCBC 压用压AD解,;,如压?～压正方形的压压压1BEFGx F压,,,GBEFGBGx ,,?,～,～?,,AB3BC6AGABBG3x CEB 压? ??～????GFBEAGFABC ?,～即, 解得,～即,x2BE2 ;,存在压足件的条～理由如下,2t 如压?～压作?于点DDHBCH 压,,～,,BHAD2DHAB3 ,,′′由压意得,,,～,||～,BBHEtHBt2EC4t 222222 ，，,,，′′′在?中～ , ,(),RtBMEBMBEME22tt2t8??～????EFABMECABCAD ,?,～即,～?,ME2t 222222 ，，,,，′′′在? 中～ , ,(),RtDHBBDDHBH3t2t4t13FG压作?于点MMNDHN ,压,,～,,MNHEtNHME2t N ,,,，?,,(),DNDHNH32tt1M2222 ，，，在?中～ , ,RtDMNDMDNMNtt1′CHEBB222，′′′;?,若?,～压 , BMDBM90?DMBD压?222 ，，,，，,， 即)()～解得,,(tt1t2t8t4t13t 222，′′′;?,若?,～压 , BMD90?BDBMDM 222 ,，,，，，，,，,,即,()()～解得,～,t4t13t2t8tt1t3t312 ,，???～?,0t4t3 222，′′′;?,若?,～压 , BDM90?BMBDDM 222 ,，,，，，， 即,()()～此方程无解t2t8t4t13tt1 AD ,， ′压上所述～当,或压～?是直角三角形BDMt3 2 ;,当?? 压～,30tStF2G ,，, 当??压～,t2Stt 2 ,，,当?? 压～,2tSt2t ,， 当??压～,t4StAD提示,′CBHEB当点落在上压～如压?FCDGF 压?,,～,～,～,FE2EC4tDH3HC4 由?～得,FEC??DHC 即,～?,t 当点落在上压～点也在上;即与的交点,GACGDHDHAC′CHBEB,t2AD压? 当点落在上压～如压?GCD ,′′,～,GB2BC6tGFM ′由?～得,GBC??DHCN 即,～?,t 当点与点重合压～,ECt4 ′CBEB ?当?? 压～如压?0t ?,～,MFtFNt压?AD 2 ?? ?,,,SSttt?FMN PF ?当??压～如压?t2ADGQM ,,?,～,,FQPFtPFt1 PF2N ,,,，?,()(),GStt1tt?FPQ 222 ,,,，,，,?,,(),SSSttttt??MFMNFPQQ′CBEB N压? ′CBEB 压? ? 压～如压??当?2t ,,′′?,(),,BMBC6t3t ,,,?,(),GM23tt1 ,，×,?,(),St1t2t1梯形GMNF 22 ,,,,，,，,?,,()(),SSSt1ttt2t梯形?GMNFFPQ ?当??压～如压?t4 ,,′′?,(),,PBBC6ttAD ,,,?,(),GP2tt ,，,×,?,(),Stt12t梯形FGPQFG ,,,,,，P?,,()(),SSSt1tt梯形梯形GMNFGPQF M Q,;浙江金压、压水,如压～在直角梯形中～?,～?,～,～,,在底压上取11ABCDA90?B120?ADAB6ABN点～在射压上取点～使得?,,EDCFDEF120?′CBEBEBA;,点当是的中点压～求压段的压～1EABDF压?;,若射压压压点～求的压～2EFCAE ;,压,～,～求压于的函压系式～出自压数并写x3AExCFyyDFC量的取压范压,x 解,;,压作?于～压,,1EEGDFHEGAD ?是的中点～,～?,～EEABAB6DG3BA ??,DEG60? ??,～??,?,DEF120?FEGDEG60?DGFC?,～?,GF3DF6 ;,压作于～压四压形是矩形2BBG?DCGABGD ?,,BGADHEBA3?～?,～??,2AB?DCABC120?BCD60? 1 ?,,BC2C在上截取,～压接ABAH1DHDG(F)压,～?,～??,DH2AHD60?DHE120?HEBA，???,1260? ，??,～???,360?DEC120?2CD??,?13(F) 又?,?,～??～?,DHEEBC120?DHE??EBC ,,压,～压,～,AExHEx1EB6xHGEBA ?,～解得,～,x2x512 ?若射压压压点～压的压是或EFCAE25C;,?点当在压段上压3FDCDF压作交于～在上截取,～压接FFG?BCABGABAH1DH ,,压,～?,～?,～,,～,～,,DH2AHD60?DHE120?BGCFEG6xGFBC2yy 由;,知?～?,～即,2DHE??EGF HG EB?,;??,2x5yA ?点当在的延压压上压FDC 压作交的延压压于～在上截取,～压接FFG?BCABGABAH1DHHEBGDAFC 由?～得,DHE??EGF ?,;,,或,,,1x25x6y DFC ′′,;浙江嘉压、舟山,将?压点按逆压压方向旋压度～使各压压压压原的并来倍～得?～如压即?～12ABCAθnABC ′?,～,,,～我压压压压压压压将[～],BABθnθn ′′:′′;,如压?～压?作压压[～]得?～压,～直压与直压所压的压角压1ABC60?ABCSS_________BCBC__??AB′C′ ABC 度～_______ ′′′;,如压?～?中～?,～?,～压?作压压[～]得?～使点、、在同一2ABCBAC30?ACB90?ABCθnABCBCC ′′直压上～且四压形压矩形～求和的压～ABBCθn ′′′;,如压?～?中～,～?,～,～压?作压压[～]得?～使点、、在3ABCABACBAC36?BC1ABCθnABCBCB ′′同一直压上～且四压形压平行四压形～求和的压,ABBCθn A AA′C ′C′BCCBC ′BBC′B′B ;压?,;压?,;压?,解,;,～1360 ′′′;,?四压形是矩形～??,2ABBCBAC90? ,,′′?,?,??,,BAC90?θCACBAC30?60? ′′′在?是中～?,～?,ABB90?BAB60?RtABB ?,,n2 ′′′′;,?四压形是平行四压形～??ACBB3ABBC ′又??,～?,?,?,BAC36?θCACACB72? ′′′??,?,?,～而?,?CABABBBAC36?BB 2 ? ，′????～? ,()ABCBBAAB11AB ?,AB ?,～,,AB0n ::,;浙江某校自主招生,如压～矩形中～,～,～是压上的点～且,,13ABODAB6AD8MADAMMD13 点从点出压～沿运压到点停止,压接并延压交射压于点～压作的垂压交射压于点EAABBEMODFMEFBO～压接、,GEGFG ;,压,压～?的面压压～求压于的函压系式～出自压量数并写的取压范压～1AEtEFGSStt;,若是的中点～在点压的整压程中～点运个到压的距是否压定压,压压明理由～离2PMGEPx ;,压直接出写点压的整压程中点运个的压路压的压,运3EPy F MDA PE xBGO解,;,点当与点重合压～,1EAt0 ××,,,SS8624?ABD 当点与点重合压～,?6EA0ty在矩形中～?,?,ABODAADO90? F??,～??,?MDF90?AMDF ??,?～??AMEDMFAME??DMF ?,, ?,～?,AD8AM2MDA 在中～,～,～?,Rt?AMEAEtAM2ME ?,,EF4ME4PE压作于～压?,～?,MMN?BONMNG90?AMN90? ，,,,～???,MNAB63AMAMEEMN90?xBGNHO，??,～???,EMG90?NMGEMN90? ??,～??AMENMGAME??NMG ?,,～?,,MG3ME3 2y ?××， ?,,,S24EFMG436t ;,压作于～压2PPH?BOHPH?MNDMA ?是的中点～?,,PMGPHMN3 PP?点到压的距是定压离2Px31;,点的压路压的压压运3P9 提示,由;,知～在点压的整压程中～点运个到压的距是定压离2EPx3xBGGO12所以点的压路压是一平行于运条的压段PBG 分压作出与重合、与重合压点的位置、～压即压点压路压的压运EAEBPPPPPP1212在中～?～??,?MGGMBGRt?BMG?BGMG212121?,,～?,,tan?GMGtan?MBG3GG3MG18121121 ?是?的中位压～?,,MGP9PPGPGG12121212 即点的压路压的压压运P9 ,;浙江模压,如压～在平面直角坐压系中～矩形的压点、的坐压分压压;～,～;～,,141OABCACA50C03 ,,′射压,交折压于点～点压于的压点压称,kxABCPAOPAy ′′;,点当 恰好在压上压～求的压及的压～1ACBCAk ′′;,若压压、、三点的抛物压恰好以压压点～求的压及压抛物压的解析式～Ak2OAA ′′′;,如压～点当在压上～点 在上方压～压接、分压交压于点、,是否存在压数使CBAOAPCBEFk32PABA ′???,若存在～求出压～若不存在～压明理由～AEFBPFk ;,以压直作径?～压?与矩形最多有个写个数公共点～直接出公共点最多压4OPMMOABC_________k 的取压范压, yyy′A EFCBCBCBPP′A PP xxxOAOAOA 压1压2压用压 ′′′,解,;,点当 恰好在压上压～压接、～如压121ACBAOAP1 ′?,,～,OAOA5OC3 y′?,,,CA4 ,,′′?,,,ABCBCA541′ACB,′压,～压,,～,PAxAPPAxBP3x 222，′′′在中～ , Rt?APBABBPAP P222 ，,?(), ～解得,～?;～,13xxxP5 ?,,k xOA′′′′;,压接、、～压交射压于点～如压2AOAPAAAAOPD2 压1′压垂直平分OPAA′Ay ′′?压压、、三点的抛物压恰好以压压点OAAA ′′′?由抛物压的压性可知称,,AOAA2ADBCP′′??,～??,?,AOD30?AODAOD30? ?,～?;～,,PAOAP5D ?,,k ′′可得?,～??是等压三角形AOA60?AOA xOA ′?点 的坐压压;～,A 2压2 ,，压抛物压的解析式压压,()axy 2 ,，把;～,代入上式～得,()O000a0 解得,a 2 y,,，?抛物压的解析式压压,()xy′A′;,假压存在压数～使???～如压3kAEFBPF3EFCB′′??,?,～?,?PPAB90?AFEBFP ′′?,～,AEBPAFBFP′′压,,～,,AEBPaAFBFb ,,,,′压,,～,,～,APPA3aEFPF3abOE5a xOA ,,,,，,(),CE53abb2a 222压3，在中～ , OERt?OCEOCCE 222 ，，,?(),()～解得,32a5aa ,?,,～?;～,PA3P5y ?,,k ;,以压直的径?与矩形最多有个公共点4OPMOABC6CB提示,??,OAP90?P?点当在压上压～?压压、、三点～如压PABMOAP4M??,～??必与压交于一点另COP90?MOC 又??与压最多有个公共点MBC2xOA??与矩形最多有个公共点MOABC6 当点在压上压～情亦然况PBC 压4y??当与压相切于点压～压接并延压交于～如压MBCDDMOAE5 压～?～?,,MD?BCDE?AB?OCDEOC3DCB?是的中点～?是的中点MOPEOAP ?,MEPA 压,～压,～,,PAxMExDMOPMP y，，?,～?,DMMEDEx3 xOA E解得,～?;～,xP5PCBP ?,,Pk ??当与压相切于点压～压接并延压交于～如压MABEEMOCD6MED压5 压,～压,～,,CPxDMxMEOPP xOA 压6 ，，,?,～?DMMEDEx5 解得,～?;～,xP3 ?,,k 又?点当与点重合压～?压压、、、四点～此压,PBMOABCk ?当?与矩形有个公共点压～的取压范压是,,,且MOABC6kkk? ,,;浙江模压,如压～点的坐压压;～,～点压压上一压点～以压段压压作正方形;按逆压压15A04BxABABCD方向压压,～正方形随着点的压而相压压压,点运压压的正半压正方形与某一压的交点～压点ABCDBEABCDBy 的坐压压;～,～压段的压度压,t0OEm y;,当,压～求点的坐压～1t3C ;,当,压～求与之压的函压系式～数2t0mtC ,;,是否存在～使点;～,落在正方形的压3tM22ABCDE上,若存在～压求出所有符合件的条的压～若不存在～压压明tB理由,xO D A解,;1,压点C作CF?x压于F 压?CFB??BOA～得CF,BO,3～FB,OA,4 ?点C的坐压压;,1～3, y;,当,?压～点压压的正半压与压的交点～如压20t4EBC1y 易压?～得,BOE??AOBCE2 即,～?,mt 当,压～点压压的正半压与压的交点～如压t4ECD2yB x 易压?～得,EDA??AOBOD2?而,～? ,DAABABOBEA 22 ，，，, 即,()～?,4ttm4mt4 A;,存在3 当?压yt0压1C?正方形位于压的下方;含压,～?此压不存在ABCDxxE 当,?压40t ?若点在压上～有,MBC ,解得,或,;舍去,t2t4DB ?若点在压上～有,MCDxO解得,或,t2t4 当,压t4 ?若点在压上～有,MCDA解得,;舍去,或,;舍去,t2t4压2 ?若点在压上～有,MAD 解得,t12 压上所述,存在～符合件的条的压压、、t2412 ,;浙江模压,如压～直角梯形的直角压点在压上～;～,～?,～,～点16OABCCxC80AOC45?AB5D ::是压上的一点～且,,有一角的压点在压上压～角的一压压点运～角的一压直压另与ABADBD2345?ExDOA 交于点～压接,FDF ;,求点的坐压～1D ;,若点在压正半压上压～压运,～,～求与的函压系式～数2ExCExOFxyy ;,在点的压压程中～是否存在某一压刻～使得运?成压等腰三角形,若存在～压求出所有符合件条3EDEF 的点的坐压～若不存在～压压明理由,F yy ADADBB F xxOECOC 压用压解,;,作于～于～如压1AG?OCGDH?OCH1y,,??,～?,,,,AOC45?AGOGOCAB853 ADB ::?,～,～?,AB5ADBD23AD2 F，?,,OH325 ?;～,D53 ;,?点当在压段上压～如压2EOC1 xOGHEC,,压接～压,,,DCHCOCOH853 压1?,,～?,～?,HCDH3CD6DCH45? ，???,EDCDEC135? ，??,～???,DEC135?DEF45?FEO ??,?～又?,?,FEOEDCEOFDCE45? y ??～?,～即,OEF??CDEADB2 ,，?,xxy ?点当在延压压上压～如压EOC2 ??,?,～??,?AOCDCO45?EOFDCE ，??,CED45?CDExCOE，??,～???,OEF45?DEF45?CED F??,?～??OEFCDEOEF??CDE压2 ?,～即, 2 ，?,xxyy;,?点当在压段上压3EOC ADB,若,～如压～压?iEFED3OEF??CDEF,,?,,～,～?,,OECD6CE86OFCE86 ,,?;～,F8383 ,若,～如压～压?,iiDFDE4EDF90? xOEC作于～于FM?ABMEN?ABN 压3y压?～?,,～?;～,DFM??EDNDMEN3M23 ?;～,F22MNADB ,若,～如压～压?,iiiDFEF5DFE90? 作于～交直压于～压?FN?OCNABMFNE??DMFF?,FNDM xOEC 压4 ,,压,～压,～,～,ONxFNxMF3xDM5x ,?,～?,x5xx ?;～,Fy?点当在延压压上压～如压EOC2ADMB??,～?,～?,DEF45?DFE45?EDF90?F??不可能是等腰三角形DEF ?点当在延压压上压～如压ECO6 ??,～?只能,～此压?DEF135?EFEDOEF??CDE xNECO，，?,,～,～?,,OECD6CE86OFCE86 压5,,,,?;～,F8383 压上所述～存在个压刻使得?成压等腰三角形～点的坐压压,4DEFF ,,,,,,;;～,～;～,～;～,～～,F8383F22FF83831234 yABD E xOC F压6 ,;浙江模压,如压～在平面直角坐压系中～直角梯形的压点、的坐压分压是;～,～17OABCAB50 ;～,～点在压段上～,～点是压段上一压点～点个的坐压是;～,～压直压的32DOABDBAQBDP03PQ ，解析式压,,kxby ;,求的取压范压～1k 2 ,;,当是取压范压的最大整压～若抛物压内数,的压点在直压、、、压成的四压形部～求内2kax5axPQOAABBCy 的取压范压,ay P BC Q xODA ，解,;,?直压,压压;～,～?,kx1bP03b3y ，?直压的解析式压,PQkx3y ?;～,～;～,～,～?;～,A50B32BDBAD10 ，压压段的解析式压,?,;?BDmx3n1xy ? 解得 ,?压段的解析式压,?,;?BDx311xy 依压意～得 解得,x ???～???1x313 ,,解得??3k ,,,;,??～且压最大整～?数,?2kk3k1 ,，,压直压的解析式压PQx3y 2 ,,?抛物压,～的压点坐压是;,～压压压称,ax5axaxy 解方程压 得 即直压与称抛物压压压的交点坐压压;～,PQ ,,,?,,～解得,,a2a ′′′,;浙江模压,如压～矩形中～,～,～矩形将压中心压压压旋压得到矩形18ABCDAB1BCABCDO90?ABCD ′′′BA;,求点在旋压压程中所走压的路的压～径1A DA;,求矩形在旋压压程中所压压的面压～2ABCD ′;,若点压压段上一点～且使得?,～压压足件的点条有3PBCAPA60?P ′几个你个,压压压一点求? 的面压,PAPAO BC解,;,易知点的路是以径压压心、以压压半、压心角压径的一1AOOA90?段压弧′′CD ?,～,～?,～,AB1BCAC2OA1 ?点在旋压压程中所走压的路的压压,径,A ;,如压～矩形将压的压中心它称旋压～压压的面压是压中压影部2ABCDO90? 分的面压 ′′′′?,～,,～?,,,,AB1ADBCAGDGBECE ?,～,AB1AD′′BA′′′??,?,～?,?,?,ADBDBC30?OFCACDBDC60?DGA′′??,?,AODBOC30? ,,,，?,),)(SSS2S2S2S4S压影?扇形?扇形OBODOBOD?BOE?BOE 2 ×,×，×××,π124OO 2 ，,;,cmπ BCEF;,压足件的点条有个3P2 提示,在上取点～使,BCPBP11′′DC ,,， 压?,,～,APB60?PH11′′BA , ′,,AH GD A′′??,～??,,tanAPAPHH60?11 ′??,APA60?1 ′在上取点～使,,PBCPHAG22 ′′′′压?～?,,,APH??AAGAPAA22 , ,,,～?,1ABAPBP22BCEPPH12′′′?,,～?? 是等压三角形APAAAPAPA222′′DC′??,APA60?2 ′又?? 的外接压与最多有个交点BC2APA2 ?压足件的点条有个P2 ′若求? 的面压APA1 ×，×，×× ?,(),～,,SS111梯形ABHA′?ABP ×，×， ,(),S1?A′PH ,,， ?,,SSSS111梯形?APA′ABHA′?ABP?A′PH ′若求? 的面压APA2 ×××压,,S2?APA′ ,;江压压云港,已知梯形～～～,～,～,,19ABCDAD?BCAB?BCAD1AB2BC3压压,如压～压压上一点～以～压压作平行四压形,压压压角压～的压能否相等～压什压,11PABPDPCPCQDPQDC压压,如压～若压压上任意一点～以～压压作平行四压形,压压压角压的压是否存在最小压,22PABPDPCPCQDPQ如果存在～压求出最小压～如果不存在～压压明理由, 压压,若压压上任意一点～延压到～使,～再以～压压作平行四压形,压探究压角压3PABPDEDEPDPEPCPCQE 的压是否也存在最小压,如果存在～压求出最小压～如果不存在～压压明理由,PQ 压压,如压～若压压上任意一点～延压到～使,;压常数,～以～压压作平行四压形43PDCPAEAEnPAnPEPB 直接出写,压探究压角压的压是否也存在最小压,如果存在～压最小压～如果不存在～压压明理由,PBQEPQ ADADE QQADP QPPBCBC 压;1,压;2,BC 压;3,解,压压,如压～?四压形是平行四压形11PCQD 若压角压、相等～压四压形是矩形～??,PQDCPCQDDPC90?AD?,～,～,～?,AD1AB2BC3DC2P,压,～压,PBxAP2xQ222222 ，，，,，在?中～ , ～即 (),RtDPCPDDCxPC32x18 22BC ,，,,××,化压得 ),～??,(,,～?方程无解x2x30241380 压;1,?压角压与不可能相等PQDC 压压,如压～在平行四压形中～压压角压与相交于点22PCQDPQDCG 压是的中点GDC 压点作?～交的延压压于QQHBCBCHAD??～??,?ADBCADCDCHQG，，即??,??ADPPDGDCQQCH ??～??,?～??,?PDCQPDCDCQADPQCHP HBC又?,～????～?,PDCQRtADPRtHCQADHC 压;2,?,～,～?,AD1BC3BH4 ?当?压～的压最小～压即PQABPQ4 压压,如压～压与相交于点33PQDCGE ??～,～?,,PECQPDDEQ?是上一定点GDCAD作?～交的延压压于QHBCBCH G同理可压?,?～????ADPQCHRtADPRtHCQ ，，P?,,～?,～?,,,CH2BHBCCH325 ?当?压～的压最小～压即PQABPQ5HBC ， 压压,存在最小压～最小压压()4n4压;3,提示,如压～压与相交于点4PQABGE ??～,～?,,PEBQAEnPAQAD?是上一定点GAB 作?～交的延压压于～作?～交的延压压于QHDCCBHCKCDQHKGP??～?～??,?ADBCABBCADPBHQ ，，??,??,～?,?PADPAGQBHQBG90?PAGQBGHCMB ??,?～????～?,,PADQBHADPBHQ K 压;4, ，，，，，?,～?,,,BHn1CHBCBH3n1n4 压点作?于～压四压形是矩形DDMBCMABMD ?,,～,,BMAD1DMAB2 ,?,,,,,MCBCBM312DM ??,～??,DCM45?HCK45? ?，?,(),CKCHcos45?n4 ， ?当?压～的压最小～最小压压()PQCDPQn4 ,;江压常州,已知～在矩形中～,～,～点压压的中点～点压压上的压点;点20ABCDAB4BC2MBCPCD异于～两点,,压接～压点作的垂压射压与相交于点;如压,,压,～,,PCDPMPPMDAECPxDEy;,出写与之压的压系式～1x________________y ;,若点与点重合～压的压压～2EAx________________ ′;,是否存在点～使得点压于直压的压点称 落在压上,若存在～求的压～若不存在～压压明理3PDPEDABx由,PPDCDC MM EE AABB ;压用压, 2解,;1,y,,x，4x;0,x,4, ;2,x,2?PDC;3,压探究得,当0,x?2,或2，?x,4压～点E在压AD上 当2,,x,2，压～点E在DA的延压压上 H?当0,x?2,或2，?x,4压 ME′假压存在点P～使得点D压于直压PE的压点称D落在压AB上 ′′′压直压DD交直压PE于点H～压接PD、DM～延压PM交AB的延压压于点F A′′′′BFD?D与D压于直压PE压～?称PE?DD～PD,PD P′?PF?PE～?DD?PFDC ′又?AB?CD～?四压形DDFP压平行四压形 ′′M?PD,PD,DF,4,x. ′?M压压BC的中点～?DM?PFH′??CBA,90?～??DMB??MBF～?, A易得BF,PC～?(4,2x)x,1～解得x, ′BFD?0,x?2,或2，?x,4～?x, ?当2,,x,2，压 同?理～得x,. ?2,,x,2，～?x, E′压上所述～存在点D压于直压PE的压点称D落在压AB上～此压x的压压或. ,;江压淮安,如压～矩形在平面直角坐压系中～压坐压原点～点;～,～;～,,矩将21OABCOA04C20形压点按压压压方向旋压～得到矩形;点与重合,,OABCO135?EFGHEO ;,若交压于点～压?,～,～1GHMFOM__________?OM__________yy;,矩形将沿压向上平移个压位,2EFGHty AB?直压与压交于点～若～求的压～GHxDAD?BOt P ,?若矩形与矩形重部分的面压压叠个当平方压位～压求,?压～与之压的函压系式,数4EFHGOABCS0t2St OC(E) Px H P F P G P 解,;,～1452 y;,?当压～如压2AD?BO1 AB?;～,～?,,C20ABOC2 P??～～?四压形是平行四压形ABDOAD?BOABOD ?,,DOAB2 E由平移知,～?,EM2FEM45?DCP??,?,～?,,OMDODM45?OMOD2PPxOH,?,,2tOE2PF?当压压点压～如压～易知,EFC2t2MP当压压点压～如压～,,GHO3tOE2G 当压压点压～如压PFGC4压1 ,?,～,～?,,OEtME2OMONt2 ,,,，,?,[()],～,2MNt4NGt22t ?,,～,～?,HMHE2HG4MG2 ,，，,,?,～?,t42t2t42 yyy ABABABEPPPE EPH PHPFHMPCCCPPPPPxxxONOOFFGMPPPGP GP P 压2压3压4 ,当,?压～如压i0t25 2 ,,SSt?OEN ?压～如压,当,26ii2t ,，×,,,[()],SSt2t22t2梯形OENC ,,当,?压～如压4iii2t27 2 ,,,,,,()()SSS2t2t2梯形OEPC?OMN 2 ,，，,,()tt226 ,压上所述～当,?压～与之压的函压系式压数40t2St ,S yyy AABABBEPPPE PHEPHPPNMPFCCPPPPPxxxFHOOCNNOMPPPPPGFMGPP PG P压5压6压7,;江压模压,如压～点是正方形压上一压点;不点与、重合,～压接并将压段压点压22PABCDABABPDPDP压压方向旋压得到压段～交压于点～压接、,90?PEPEBCFBEDF ;,求压,?,?～1ADPEPB ;,若正方形压压压～点能否压压的中点,如果能～压求出你的压～如果不能～压压明理由,2ABCD4FBCAP ;,当的压等于多少压～?,压明理由,并3PFD??BFPDC PP EFPP APB;,压明,?四压形是正方形～??,1ABCDA90? P，???,ADPAPD90? ，??,～???,EPB90?DPE90?APD ??,?ADPEPB ;,不能2 压,;,,,APx0x4 ??,?,～?,?APBF90?ADPFPB ??～?,～?,ADP??BPF 22 ,，,,，?,(,)BFxxx21 ?当,;即压中点,压～有最大压x2PABBF1 ?点不能压压的中点FBC ;,假压?～压,3PFD??BFP ??～?,ADP??BPF ?,～?,PBAP ?当,压～?PFD??BFP ,;江压模压,如压～正方形和正方形～压在压上～,,,正方形将压231ABCDAEFGAEABAB2AE4AEFG 点按逆压压方向旋压;??,,Aα0?α60? ;,如压～?当,压～求的压～12BEA120?DG CBCB;,压的延压压交直压于点～正方形将压点逆压压旋压～求旋压压程中点运压的路压压～CB2BEDGPAEFGA60?P;,在旋压的压程中～是否存在某压刻使得,～若存在～压求出的压～若不存在～压压明理由,3BFBCDP FEE F AADDADG G 压1压2压用压 CB解,;,?正方形和正方形1ABCDAEFG ?,～,～?,?,ADABAGAEEAGBAD90? ,??,?,?DAGBAE90?EADE??～??,?,DAG??BAEDGABEA120? 压点作～交延压压于～如压AAH?DGDGH2F压?,～??,AGH60?GAH30?AD ?,,～,,GHAG1AHAG 222G，在中～ , ADRt?ADHAHDHH222 ，，?()(,)DG14压2,解得,;舍去压压,DG1CB;,由;,知?～??,?21DAG??BAEADGABE 如压～??,?～??,?,312BPDBAD90? OE压接～压?是以压斜压的直角三角形BDBPDBD 压的中点压～压接～压,,,BDOOPOPBDAB2F 2?旋压压程中～点运压的路压是以压压心～以压半的一段压弧径POOP1AD如压～压当在压上压～与重合4AEABPA GP当?,压～压的中点压～压接BAE60?ABMME 压3 压,,,～??是等压三角形AEAMBMABAEM ??,～??,?,EMA60?MBEMEB30? ??,～?、、三点共压BEA90?BEF CB?与重合PF 压接～易知?是等压三角形～?,AFOFAAOF60? ×?点运压的路压压压,,P2ππOM;,假压存在某压刻使得,～压,3BFBCBFBA E又,～压,～??EFEABEBEBEF??BEACB??,?～??,?,BEFBEAFEPAEP45?AD?与重合PGF(P)压点作～交延压压于～如压AAH?DGDGH5EG 压?,～,,,AGH45?AHGHAGF压4222，在中～ , Rt?ADHAHDHAD 222AD ，，?()(),4DG G,解得,;舍去压压,DG(P)H, 即的压压DP压5,;江压模压,如压～梯形的压片中～?～,～,～高压,点是腰上的24ABCDADBCAD4cmBC8cm8cmEAB 一压点～压点个作?～交于点～压,,EEFBCDCFEFx cm ;,若梯形的高压～梯形的高压～压,;用含的式子表示,～1AEFDhEBCFh___________x12 ;,梯形将沿折～点叠落在压～点落在压～压梯形与梯形的重面压压叠DDA2AEFDEFAADFEBCFE1111 ,S ?求与的压系式～出并写的取压范压～Sxx AD?当压何压压～最大～最大压是多少,xS EF BC解,;,1AD ?压～折叠后如压所示;,?;?,当,6124x , 由,～即,～得,h2x81EF ，,?,()()S4x2x8 2 ,即,Sx16 HG ;?,当,,压～折叠后如压所示826x 压、分压交于、～压接分压交、于、～压接交于EHFGBCPQAHEFBCMNFHBCRBC ,,,,?,,,(),～?,AMh2x8168MNh2x82x12压1 ,,,,,?,,()(),NHhh2x8162x4x2412 AD?～??PR?EFHPR??HEF ?,～即,～?,PR 同理可求,,RQ ,?,,PQ2x8MEF ,，,?,()()S2x8x162x 2 ,，,即,S3x32x64N 压合;?,;?,得,,SBCPRQ2 ,?压于函数,;,?,～当,压～有最大压Sx164x6x6S20HG2 ,，,压于函数,,,;,8S3x32x646x压2 , 当,,压～随的增大而小～减当,压～有最大压xSxx6S20 压上得,当,压～有最大压x6S20 ,;江压模压,如压～菱形的压压压～?,～压上一点～且,,压点从点出压～25ABCD12cmB30?EABAE4cmPB 以/的速度沿压向点运压～交射压于点～压压压压压运;,,1cmsBCCPEDAMts 2 ;,当压何压压～?的面压压,1tMAE3cm ;,在点出压的同压～压点从点出压～以/的速度沿压向点运压～压接、～压求?2PQD1cmsDCCMQPQMPQ 2的面压;,与;,之压的函压系式～求出数并当压何压压～?的面压最大～最大压压多少,tstMPQScm ;,压接～压在压中～是否存在压压的运～使得?的外心恰好在的一压上,若存在～压直接出压足它写3EQtPQE 条件的的～压压个数并其一求出相压的的压～若不存在～压压明理由,tt MADAD EE Q BPCBC 压用压 解,;,?四压形压菱形～??～???1ABCDADBCEAM?EBP. ?,～,～,～?,AE4cmBE8cmBPtcmAMtcm 2 ××由,、?,、,～得,～解得,S3cmMAE30?AE4cmt23t6?EAM 2?当压压～?的面压压t6sMAE3cm ,，，×,;,??～?,(),2ADBCS12t12t672t梯形PCDM 2 ，×，,,×?,(),()(),,～S12ttt3tS12t12t?MQD?PCQ 2 ,,,，，?,,SSSStt36梯形PCDM?MQD?PCQ 22 MAD ,，，,,，?,(,)Stt36t2 ?当,压～?的面压最大～最大压压 t2MPQE;,存在～的压有两个3t Q??的外心恰好在的一压上～它??压直角三角形PQEPQE ??,?,～?只能?,或?,PQECQE90?EPQ90?PEQ90?BPC压压求?,压的压;若求?,压的压～压压算相压压,当EPQ90?tPEQ90?t ?,～,～??BPDQBCDCPQBD ??PEBD ??～?ACBDPE?AC 又?,～?,,BABCBPBP8cm ?当,压～?,t8sEPQ90? ,;江压模压,如压～中～?,～,,分压以、、压压在的同压作正方形26Rt?ABCACB90?ACBCACBCABAB 、正方形和正方形～压与交于点～与交于点,ACDEBCFGABHKAKCDMKHCFN;,求压,点在压段上～1HFG ;,若四压形的面压压～?的面压压～求正方形的面压,2AMDE15FNH1ABHK F NKH D M GC E ,;,压明,?,～?,?,?～,CBHBGBC1HBAB1290?AB ???～?,～?,?,HBG?ABCHGACBGHBCA90??,～,～?,FGBCACBCHGFG 又??,～?点在压段上BGF90?HFGF;,解,??,?,2ACMACB90?NK4H ?、、三点在一直压上条MCBD M,??,?,?～??3290?AMCRt?MACRt?ABC G ?,C 压,～,～得,BCaACbMCE2 ?,,?,,,SSb15Sb四压形正方形AMDEACDE?ACM31 即,?15 2,??,～??,?,?KHB90?3190?BHGAB ??～?,Rt?FNHRt?GHB ,?,,～?,GHACbFHab 得,FN ,?,(,,)Sab1?FNH 即,?1 22 ,，???～得,～即,1515a32ab16b0 ,,?()(),～?,或,3a4b5a4b0abab 2 ?,～?,,～代入?～得baabb24 22 ×?,,,ab24 222 ，，?, ,,,SABab24正方形ABHK ,;江压模压,如压～点、分压是正方形的压、上的点～且?,～、分压交于27EFABCDBCCDEAF45?AEAFBD 、～压接、,MNEFEN AD;,求压,～1EN?AF ;,若,～,～求四压形的面压,2AB10EF8MEFNN F M BCE;,压明,??,?,～?,?1EAFDBC45?AMNBME ??～?,AMN??BME 又??,?～??AMBNMEABM??NEM ??,?,NEMABM45?AD又??,～??,EAF45?ANE90? N?EN?AF ;,解,延压压至～使,2CBGGBDFF?,～?,?,～,ABADABGADF90?BGDFM??ABG??ADFCGBE?,～?,?AGAFBAGDAF ??EAF,45?～??BAE，?DAF,90?,45?,45? ??EAG,?BAE，?BAG,45?～??EAG,?EAF 在?AEG和?AEF中 AG,AF～?ABG,?EAF～AE,AE ??AEG??AEF～?EG,EF,8 ?××?,,,,SSEGAB81040?AEF?AEG ??,～?,?,ANE90?EANAEN45? ?,AEAN 同理,AFAM ?,, 又??,?～??MANFAEAMN??AFE ,,～?S,S ?AMN?AFE ?,,S20S四压形MEFN?AFE ,;江压模压,如压～直角梯形压片中～～,～,,～点在压段上～点在28ABCDAD?ABAB8ADCD4EABF 射压上,?将沿翻折～点的落点压压～若点始压落在直角梯形内部或压上～求压压段ADAEFEFAPPABCD压度的最大压,AEF F CDF P ABE F 解,当点是延压压射压与的交点压～压取得最大压FBCADAE ?～,～,,AD?ABAB8ADCD4F?,,～,,BCCF4ADDF4F?,,～,～ABAF8BF8 C ???D，,?,SABAFAEAFAEBF?ABFFP ,?,,,AE88 ,即压压段压度的最大压是AE88 ABE F,;江压模压,如压～已知正方形压片的压压压～?的半压径～压心在正方形的中心上,压片按压示将29ABCD4O1方式折～使叠恰好?与相切于点～延压交压于点,OAFACDGEA111 ;,求的压～1AG1EAD;,求?的压,2tanAEF1 F A1O BC 解,;,压点作于点～压?与交于一点另1OOH?ABHOFGP?与?相切于点～??,EAOAOAE90?111 ，又???,?,～??,EAEAFEAF90?OAEF180?111 E即点、、、在同一直压上FAOG1AD ?压心是正方形的中心～?,OABCDAFCGFA压,～压,～,AFxAFxPGx11KPHO，,?,～,FOx1FH2xG222，在中～ , Rt?FOHFOFHOH BC222 ，,，?(,()～解得,)xx12x2 ，?,,AG2x1 ;,压点作于点2AAK?ABK11 压?,,?～?FAK?FOH1 由;,得,～,～,～代入上式～得,～,～1FHFAFOFKAK11 ，?,,AK ，压接～压?,～??AAAAAFE90??EFAAK111 ，???,～?,?～??,?AFE90?AAEFEFAEFAEFAAK111 ??,,,?,tanAEFtanAAK11 ,;山压烟台,30 ;,压压探究1 如压～分压以?的压与压压压～向?外作正方形和正方形～压点作直压交1ABCACBCABCACDEBCDECKH1122直压于点～使?,?～作～～垂足分压压点～,压探究压段与压段ABHAHKACDDM?KHDN?KHMNDM1121 的量压系～数并加以压明,DN2 ;,拓展延伸2 ?如压2～若将“压压探究”中的正方形改压正三角形～压点C作直压KH～KH～分压交直压AB于点H～H～112212使?AHK,?BHK,?ACD,作DM?KH～DN?KH～垂足分压压点M～N,DM,DN是否仍成立,1122111122212若成立～压出压明～若不成立～压明理由, ?如压3～若?中的将条“正三角形”改压“正五压形”～其他件不压,DM,DN是否仍成立,;要求,在压12 3中压全压形～注明字母～直接出压压～不需压明,写 KE1DKD111MKMD22DED22NN1E1FD12ECCC2F2 ABABABHHH21 压1压2压3;,,1DMDN12K，压明,??,～???,ACD90?ACHDCK90?11D1M，，???,～???,AHKACD90?ACHHAC90?1D2??,?DCKHAC1NE1?,～??ACCDACH??CDM11EC2?,DMCH1 同理可压,DNCH2ABH?,DMDN12 ;,?,仍成立2DMDN12压1 压明,压点作～垂足压点CCG?ABGK1，，????,HACHAHACC180?111KM2，，???,～?,?ACHACD180?AHDCMCACDD11111N1 ??,?HACDCM11D2C?,～?,?,～??ACCDAGCCMD90?ACG??CDM111 ?,CGDM1ABGHH同理可压,21CGDN2 ?,DMDN12压2?如压;作压正,确K2KE1,仍成立1DMDN12D1MD2E2N F1CF2 ABHH12 压3 ,;山压德州,如压所示～压有一压压压压的正方形压片～点压正方形压上的一点;不点与、点314ABCDPADAD重合,正方形压片折～使点将叠落在压～点落在压～交于～折痕压～压接、,BPCGPGDCHEFBPBH ;,求压,?,?～1APBBPH ;,点当在压上移压压～?的周压是否压生压化,压明的压压～你2PADPDH ;,压的压压～四压形的面压压～求出与的函压系式～数压压是否存在最小压,若存在～求出压3APxEFGPSSxS 个最小压～若不存在～压压明理由, PPADAD EE HH GG FF BCBC ;压用压, P;,压明,?,～??,?1PEBEEBPEPBAD又??,?,EPHEBC90? ,,???,??EPHEPBEBCEBPE即?,?PBCBPHH又?～??,?AD?BCAPBPBCG??,?APBBPHF;,?的周压不压～压定压2PDH8BC 压明,压作～垂足压BBQ?PHQ 由;,知?,?1APBBPHPAD又??,?,～,ABQP90?BPBP ??～?,～,ABP??QBPAPQPABBQQ?,～?,ABBCBCBQE H又??,?,～,CBQH90?BHBHG??～?,BCH??BQHCHQHF，，，，，，??的周压压,,,,PDHPDDHPHAPPDDHHCADCD8 BC;,压作～垂足压～压,,3FFM?ABMFMBCAB ?压折痕～?EFEF?BP ，，???,??,MEFABPBEF90?EFM ??,?EFMABP P又??,?,～??EMFA90?EMF??PABAD?,,EMAPx 222 ,，?在中～(), Rt?APEBE4BExE ，解得～,BE2H ,，,?,,CFBEEM2xG M又四压形与四压形全等PEFGBEFCF ?，，,×?,()(),SBECFBC4x4BC2 ,，即,Sx2x8 2 ,，配方得～即,()Sx26 ?当,压～有最小压x2S6 ,;山压压州,如压～～～～是一压平行压～相压条离平行压压的距都是个压位压度～正方形的321llll21ABCD1234 个压点～～～都在压些平行压上,压点作?于点～交于点～压点作?于点～交FlHCCElEl4ABCDAAFl3223 于点,G ;,求压,???～1ADFCBE ;,求正方形的面压～2ABCD ～～～压用～～表示正方形;,如压～如果四平行压不等距～相压的平行压压的距依次压条两条离hhhhh32h123123 的面压,ABCDSAl1Alh11BEHBEll22hH2lDG3DGFl3hF3 ll44CC 压1压2 ;,压明,在?和?中1RtAFDRtCEB ?,～,～????ADBCAFCERtAFDRtCEB ，，;,解,???,～??,2ABHCBE90?ABHBAH90???,?CBEBAH 又?,～?,?,ABBCAHBCEB90? ????ABHBCE 不压得出～???????ABHBCECDGDAF ，×××，×?,,,S4S4S21115正方形?正方形ABCDABHEGFH ;,由;,知～???～?,h31AFDCEBh13 由;,知～???????2ABHBCECDGDAF 222 ?，×，，，，?,,(),4S42hSShhhh2hhh正方形?正方形ABCDABHEGFH12121122,;山压压沂,已知～在矩形中～,～,～压点从点出压沿压向点运压,33ABCDABaBCbMAADD ;,如压～当,～点运压到压的中点压～压压明?,～11b2aMADBMC90?;,如压～当,压～点在压的压程中～是否存在运?,～若存在～压压压明～若不存在～压压与22b2aMBMC90?明理由～ ;,如压～当,压～;,中的压压是否仍然成立,压压明理由,33b2a2 MADAMAMDD BCBCBC 压1压2压3;,压明,?,～点是的中点～?,,,1b2aMADABAMMDDC又?在矩形中～?,?,～??,?,ABCDAD90?AMBDMC45???,BMC90? ;,存在2 ，理由,若?,～压??,DMC90?BMC90?AMB ，又???,～??,?ABM90?ABMDMCAMB 又??,?,～????AD90?ABMDMC ?, 22 ,，压,～压,～整理得,,AMxx0bxa 22 ,?,～,～,～??,,0b2aa0b0b4a ?方程有不相等的压根～且根两个数两均大于零～符合压意?当,压～存在?,b2aBMC90? ;,不成立3 22 ,，,理由,若?,～由;,可知bxa0BMC90?2x 22 ,?,～,～,～??,,b2aa0b0b4a0 ?方程有压根没数 ?当,压～不存在?,～;即,中的压压不成立b2aBMC90?2,;山压压坊,如压～已知平行四压形～压作于～交于～压作于～交34ABCDAAM?BCMBDECCN?ADN 于～压接、,BDFAFCE ;,求压,四压形压平行四压形～1AECF :;,当压菱形～点压的中点压～求的压,2AECFMBCABAE NAD F E BCM;,压明,?～??,1AM?BCAMB90??～??,CN?ADCNA90? 又?～??,BC?ADBCN90? ?AE?CF 又由平行得?,?～又,ADECBDADBC ??ADE??BCF ?,AECF ?四压形压平行四压形AECFNAD;,当压菱形压～压接交于点2AECFACBFO压与互相垂直平分ACEFFO?,～?与互相垂直平分BOODACBDE?四压形是菱形ABCD ?,ABBCBCM?是的中点～～??MBCAM?BCABM??CAM?,～??压等压三角形ABACABC ??,～?,ABC60?CBD30? :在中～,,Rt?BCFCFBCtan?CBF :又,～,～?,AECFABBCABAE ,;山压威海,35 探索压压 已知,在梯形中～～～的延压压相交于点,～相交于点～压接并延压交ABCDCD?ABADBCEACBDOEO 于点～交于点,ABMCDN ;,如压?～如果,～求压,直压是压段的垂直平分压～1ADBCEMAB;,如压?～如果?～那压压段与是否相等,压压明理由,2ADBCAMBM学以致用 压用直尺;有刻度没,～压作出压?中的矩形的一压压,;压出作压条称写步压～保留作压痕迹,ABCD EE NNDCDCDC OO AMBAMBAB压 ?压 ?压 ?;,压明,?,～?～?,～?,?1ADBCCDABACBDDABCBA ?,AEBE ?点在压段的垂直平分压上EAB 在?和?中～?,～,～,ABDBACABBAADBCBDAC ????～??,?～?,ABDBACDBACABOAOB ?点在压段的垂直平分压上OAB ?直压是压段的垂直平分压EMAB ;,相等2 理由,??～????～?,CDABDENAEM E同理,～?, ??～????～?,CDABONDOMB 同理,～?,GHDC ?,～?,AMBMO2;,作法,如压?3 ?压接～～压相交于点两ACBDO1O1?在梯形外任取一点～压接～～分压交于点～ABCDEEAEBDCGH AB?压接～～压相交于点两MBGAHO2 ?作直压～交于点EOABM2压??作直压MO1 压直压就是矩形的一压压压条称MOABCD1G,;山压淄博,在矩形中～,～与压角压垂直且分压36ABCDBC4BGAC 交～及射压于点～～～压,,ACADCDEFGABx ;,点当与点重合压～求的压～1GDx ;,点当压中点压～求的压及?的正弦压,2FADxECF ;,是否存在的压～使以点压压心的压与、都相切,若存在～3xDBCBGFAD求出的压～若不存在～压压明理由,x E GBC解,;,点当与点重合压～1GDBD?AC 此压矩形压正方形～?,ABCDx4 ;,点当压中点压～,2FADAF2FAD 由?～得,ABF??ABC E BC 2?×? ,,,ABAFBC248 ?,,xAB2 ?,,,AC2 ?,,,FC2 ???,,SACEFAFCD?ACF ?,,,EF ??,,sinECF ;,假压存在3G压作于～压,,,DDH?BGHDHDCABx 可压?～得,ABF??HDFBFDF ,压,～压,,AFBFDF4yy 222 ，,在中～由勾股定理得 ,()Rt?ABFx4yy ,整理得, ?2yH 由?～得,ABF??BCA F 即, ?yAD ,由?、?得,～解得,x2 E 所以～当,压～以点压压心～压半的压径与、都相切xDDCBCBG BC,;山西模压,如压～正方形的压角压、相交于点～以点压压点作正方形～使点371ABCDACBDEEEFGH 、分压在和上～压接、,ADEHEFBHAF ;,判断和的量压系数并压明理由～1BHAF ;,正方形将压点压压压方向旋压角;?,,～压,～,～且,,2EFGHEθ0?θ360?ABaEHba2b ?如压～压接～压,～压直接出写的取压范压～当取最大压压～直接出写的压～2AGAGxxxθ ?若四压形是平行四压形～压在压用压中压全压形～求并与的量压系数,ABDHab HGH G AAA EEEBDBBDDF CCCF 压1压2压用压解,;1,BH,AF 理由,?四压形和四压形都是正方形ABCDEFGH ?,～?,?,～,BEAEBEHAEF90?EHEF ??BEH??AEF～?BH,AF ;2,b,a?x?b，a θ,135? ;3,如压 在正方形中～,ABCDABaHA ?,～,～?,?AEaBDaAED90 若四压形是平行四压形～压,,～ABDHAHBDaAH?BDEBD GC F ??,?EAH90 222， , 在中～AHEHRt?AEHAE 22222 ，即(),～?,aab2b5a() ?,～,～?,;或,,a0b0baab ,;压西某校自主招生,已知矩形压片中～,～,,矩形压片的右下角折将起～使得压角的38ABCDAB2AD4 压点落在矩形的左压上～且折痕的端点两、分压位于压、上,BADEFEFABBC;,求点在压上可移压的最大距离～1EABDC;,压?,～求的取压范压,2EFBθθ F θ AB解,;,当与重合压;如压,～最大1FC1AEE ′此压,,～,BCBC4CD2 ′′??,～,DBC30?BD2DCDC(F),′′?,～?,AB42AEB30? θθ,′?,,AEAB46 当与重合压;如压,～最小～,EA2AEAE0 ,?点在压上可移压的最大距压离EAB46′FBθθ;,当与重合压;如压,～最小2FC1θ ′,?,～?,2θDBC30?θ15?′B当与重合压;如压,～最大～,EA2θθ45? ABAB?的取压范压压θ15??θ?45?E(E) 压1压2,;压西模压,如压～在平面直角坐压系中～四压形的四压点坐压分压压个39OABC;～,～;～,～;～,～;～,,O00A50B32C12 ;,求压,四压形是梯形1OABC ;,若压压的中点的直压恰好平分四压形的面压～求压直压的解析式～用条并画条尺压作压法出压直压2ABDOABC ;不作写法～保留作压痕迹, ;,是否在压和;含端点,上分压存在点和点～使得?的面压最大压～的它周压压最短,若3ABBCMNMON存在～求出此压点、的坐压～若不存在～压明理由,MN yy CBCB D11 11xxOAOA 压用压 ;,压明,?;～,～;～,～;～,～;～,1O00A50B32C12 ?～,～,～?CB?OAOA5CB2CB?OA ?四压形是梯形OABC ;,如压～压直压梯形与的一交点压另个21OABCP y×，×,(),S2527梯形OABC ?是的中点。?;～,DABD41 ××××?,～,,,,,S211S51CB?BCD?DOA ?点不可能在压和上～只能在压上PBCOAOCD1P压、分压作压的垂压～垂足压、PDxEF 易知直压的解析式压,～压;～,OC2xPm2my1xEFOA ，，压,SSSS四压形梯形OADP?POEEFDP?DFA ××，×，,，××,()()m2m2m14m11压1 ，,,m ?,～?;～,mP y，压直压的解析式压,～把、的坐压代入～得,kxDPbDPy 解得,,～,kbE B ，?直压的解析式压,DPxyC如压所示;压接、～作交的延压压于～作交的延压压于～作的垂直平2CDODBE?CDOCEAF?ODCOFEFD1P分压交于点～压接～压直压即压所求作的直压,EFPDPDPy1;,如压～压作?～交于点33MMEOAONEOAx ××压,,S2MEME?MONCBNF?当最大压～?的面压最大MEMONM压2E1如压～当与重合压～与重合～最大～,4MAEOMEMEOA ′′作点压于的压点称～压接交于点OBCOOABCN1xOA压?的周压最小MON ,，′′易知;～,～可得直压的解析式压,O04OAx4y 压3 y,，把,代入,～得,2x4xyy ?点的坐压压;～,N2′O?存在点;～,和点;～,～使得?的面压最大且周压最短M50N2MON NCB 1 1xOA(M),;宁夏,在矩形中～,～,～是压上的任意一点;与、不重合,～压点作40ABCDAB2AD3PBCPBCP ～垂足压～交于点,PE?APPPECDE 压4;,压接～?当与?全等压～求的压～1AEAPEADEBP ;,若压压～压～压定确与的函压系式数,当取何压压～的压最大,最大压是多少,2BPxCEx.xyyy;,若～压求出此压的压,3PE?BDBPAD E BCP解,;,??～?,,1APE??ADEAPAD3 在中～,,,Rt?ABPBP ;,?～?2AP?PERt?ABP??RtPCE ?,～即, 2 ,，?,xxy 22 ,，,,，?,(),xxxy ?当,压～有最大压～最大压是xyAD2 ,，;,压,～压,3BPxCExx ?～??PE?BDCPE??CBD ?,～即,E 2 ,，化压得,～解得,～,;不合压意～舍去,3xx313x120x12 ?当,压～BPPE?BD BCP,;甘压压,如压～阳是正方形的中心～平分?交于点～延压到点～使,41OABCDBEDBCDCEBCFCF ～压接交的延压压于点～压接,CEDFBEGOGAD;,求压,?～1BCE??DCF ;,与有什压量压系,压明的压压～数你2OGBF ?,O;,若～求正方形的面压,,3GEGB42ABCDG E BCF ;,压明,?正方形～?,～?,1ABCDBCDCBCE90???,～??,?DCF90?BCEDCF 又?,～??CECFBCE??DCF ;,,2OGBF 压明,??～??,?BCE??DCFBECF ??,?～??,?BECDEGFDEG ，，???,～???,FEDG90?DEGEDG90? ??～??,?BGDFBGDBGF 又?,～?,?BGBGDBGFBG ??～?,BDG??BFGDGFG ?是正方形的中心～?,OABCDODOB ?是?的中位压～?,OGBDFOGBF ;,压,～压,～,3BCxDCxBDx 由;,知?～??,?～,,2BDG??BFGFBDGBFBDx ,??,?～,()BDGDEGCFx1 又??,?～??BGDDGEBDG??DEG 2 ?,?,～即 ,,DGBGEG42 2222，? , , DCCFDF4DG 222 ，,,?(),()x41x42 22 ,,即(),()～?,x4x44242 ?正方形的面压压个平方压位ABCD4 2 ,，,;黑压江牡丹江,如压～、的压分压是压于的方程,的根～且两,,压解答下列42OAOBxx12x320OAOB 压压, ;,求直压的解析式～1AB ;,若压上一点～且,～求压点的反比例函的解析式～数2PABP ;,在坐压平面是否存在点内～使得以、、、压压点的四压形是等腰梯形,若存在～压直接出点写的3QAPOQQ 坐压～若不存在～压压明理由,y B P xAO 2 ,，解,;,解方程,～,,～得1x12x320x4x812 2 ,，?、的压分压是压于的方程,的根～且两,OAOBxx12x320OAOB ,?,～,。?;～,～;～,OA8OB4A80B04 y，压直压的解析式压,～压ABkxby 解得 B ，?直压的解析式压,ABx4y ;,压点作?压于点2PPHxH ，压;～,～压,PxAHx8yP ?,～?, xAHO ,即,～解得,x6y ，×,，?点在,,()上～?,Px4641yyB,?;～,P61 压压点的反比例函的解析式压数,PyQP1 ,压,～?,1k6AO ,?压点的反比例函的解析式压数,;,,Px0yx ,,,,;,存在,点的坐压压;～,或;～,～,或;3Q21Q2,;黑压江压化,如压～四压形压矩形～点在压上～点在压上～点坐压是;～,～点坐压是43ABCDCxAD00By;～,～矩形沿直压折～点叠落在压上的压～、分压在和上～且点的坐压是34ABCDEFABCGEFADABFQ3;～,,24y;,求点坐压～1G ;,求直压的解析式～2EFFAB;,点在压上～直压上是否存在点～使以3NxEFM 、、、压压点的四压形是平行四压形～若存在～压直接出写MNFGG点坐压～若不存在～压压明理由,M E xOC(D)解,;,由已知得～,,～,1FGAF2FB1 ?四压形压矩形～??,ABCDB90? ,,,BG ,?点坐压压;～,G34 ，;,压直压的解析式是,kx2EFby 在中～,,Rt?BFGcos?BFG ??,BFG60? ??,?,AFEEFG60? ?×?,,AE=AFtan?AFE2tan60?2 ,?点坐压是;～,E042 又点的坐压是;～,F24 ,? 解得,～,kb42 ，,?直压的解析式是,EFx42yMy3注,求点坐压方法二,E ,压点作于点～利用?得到,EEP?BCPBFG??PGEOE42FAB,?;～,E042 求点坐压方法三,EGM1222，,在中～由勾股定理得 , ～得到,Rt?GEPBGGPEPOE42EN2,?;～,E042xOCN(D)(N)1求点坐压方法四,3EM2,压接～压?是等压三角形～得到,AGAEGOE42 ,?;～,E042 ,,,，,;,存在,;～,～;～,～;～,3M1M183M123 提示,如压～分压考压压平行四压形的一压和压角压的情形FG ,;黑压江压压地,区如压～在平面直角坐压系中～直角梯形的压、分压与压、压重合～44OABCOCOAxy ,～?,～?,～,～点的坐压压;～,,AB?OCAOC90?BCO45?BC12C180;,求点的坐压～1B ;,若直压交梯形压角压于点～交压于点～且,～,～求直压的解析式～2DEBODEOE4OD2BDDEy ;,若点是;,中直压上的一压点～在坐压平面是否存在点个内～使以、、、压压点的四压形是3P2DEQOEPQ 菱形,若存在～压直接出点写的坐压～若不存在～压压明理由,Q y BA D E xCO y 解,;,压点作压于1BBF?xFBA在中～??,～,Rt?BCFBCO45?BC12 ?,,CFBF12GD ,?的坐压压;～,～?,,C180ABOF6E ,?点的坐压压;～,B612 ;,压点作压于点2DDG?GyxFCO?～??AB?DGODG??OBA y?,,,～,～,AB6OA12 ?,～,DG4OG8BA,?;～,～;～,～D48E04 ，压直压解析式压,;,DEkxbk?0yD? ?EQ2Q4,，?直压解析式压,DEx4yQ1 xCO Q3 ,,,;,存在,;;～,、;～;～,、,、～,3Q22Q44Q22Q221234 ,;压大压,如压宁～梯形中～?～?,?,～点在上～点在上～451ABCDADBCABC2BCD2αEADFDC且?,?,BEFA ;,?,;用含的代式表示,～数1BEF____________α ;,当,压～猜想压段、的量压系～压明的猜想～数并你2ABADEBEF ;,当?压～将“点在上”改压“点在的延压压上～且,～,～,3ABADEADEADAEABABmDEAD ”～其他条件不压;如压,～求的压;用含、的代式表示,,数nDE2mn ADEADE FF BCBC 压1压2 ,解,;,1180?2α ;,猜想,,2EBEF ADE压明,如压～在上取一点～使,～压接1ABGAGAEGE ?,～?,ABADBGED ,,??～??,?,ADBCA180?ABC180?2αFG,,?,?,D180?C180?α BC ?,～??,?,,AGAEAGEAEGα ,??,,?BGE180?αD压1 ,,,,??,??～?,??～?,?ABE180?AAEBDEF180?BEFAEBABEF??,?～????ABEDEFGBEDEF ?,EBEF ;,如压～在的延压压上取一点～使,～压接32ABGAGAEGEADE由;,知?,2AGEα ??～??,?,,?ADBCEDCCαAGE ，，??,??～?,??～?,?AEBDEFBEFAEBABEFGBEAF??,?～????GBEDEFGBEDEFBC ?, ,,，,，,?,),,,(BGAGDEABAEABADDEABn1m ，,?,,n1mG压2,;压宁鞍山,如压～正方形的压、在坐压压上～点坐压压;～,,正方形将压点压压46ABCOOAOCB33ABCOA压旋压角度;,,,～得到正方形～交压段于点～的延压压交压段于点～压α0ºα90ºADEFEDOCGEDBCP、,APAGy;,求压,???～1AOGADG AB;,求?的度～判压段数并断、、之压的量压系～压明理由～数2PAGOGPGBP ;,当?,?压～求直压的解析式,312PE1P 2D FO xCG E ;,压明,?四压形压正方形～??,1ADEFADG90? ??,?ADGAOG 又?,～,～????ADAOAGAGRtAOGRtADG ，;,,2PGOGBP 由;,???知?,?～,1RtAOGRtADG1DAGOGDG ??,?,～,～,ADPB90?ABADAPAP ????～??,?～,RtABPRtADPBAPDAPBPDP ，，?,,PGDGDPOGBP ??,BAO90? ，，??,??,??,PAGDAGDAP1BAP45? ;,方法一,延压交压于点3PEMy ??,?～??,?12AGOPGCy????～??,?,?,RtAOGRtADGAGOAGDPGC60? AB??,?,OGMAGO60? ?,～?,?,OGOGAOGMOG90?1P????～?,,～?,RtAOGRtMOGOMOA3OG2D ,?;～,～;～,M03G0FO，压直压的解析式压,PEkxbyxGC ? 解得 E,?直压的解析式压,PEx3y 方法二,??,?～??,?12AGOPGC M????～??,?,?RtAOGRtADGAGOAGDPGC ??,～?,?,PGC60?1230? 在?中～,～?,RtAOGOA3OG ,?;～,～?,G0GC3 ,在?中～,RtPGCPC33 ,?;～,P333 ，压直压的解析式压,PEkxby ? 解得 ,?直压的解析式压,PEx3y ,;压压州,已知,在?宁中～?,～,～点压直压上一压点;点不与、重47ABCBAC90?ABACDBCDBC合,,以压压作正方形～压接,ADADEFCF ,;,如压～点当在压段上压～求压,?,?,,11DBCBD?CFCFBCCD;,如压～点当在压段的延压压上压～其它条写件不压～压直接出、、三压段之压的压系～条22DBCCFBCCD;,如压～点当在压段的反向延压压上压～且点、分压在直压的压～两它条其件不压,?压直接出写33DBCAFBC、、三压段之压的压系～条?若压接正方形压角压、～交点压～压接～探究?的形～压状并CFBCCDAEDFOOCAOC明理由, FA FEAB DCAOF E BDCBDCE 压1压2压3 ;,???,～,～??,?,1BAC90?ABACABCACB45??四压形是正方形～?,～?,ADEFADAFDAF90? ,,?～?,????,?BADBACDACCAFDAFDAC ??,?～????BADCAFBADCAF ，??,?,～???,ACFABD45?ACFACB90? ?BD?CF ?由????可得,BADCAFBDCF ,,?,～?,BDBCCDCFBCCD ，;,,2CFBCCD ,;,?,3CFCDBC ???,～,～??,?,BAC90?ABACABCACB45? ,压?,,ABD180?45?135? ?四压形是正方形～?,～?,ADEFADAFDAF90? ,,??,??～?,??BADDAFBAFCAFBACBAF ??,?～????BADCAFBADCAF ,??,?,,ACFABD180?45?135? ,??,??,FCDACFACB90? 压?压直角三角形FCD ?正方形中～压中点～?,ADEFODFOCDF ?在正方形中～,～,～?,ADEFOAAEAEDFOCOA ??是等腰三角形AOC ,;压压压,如压宁～正方形中～点、分压在压、上～且于点,481ABCDEFDCADAE?BFG ;,求压,,～1BFAE ;,如压～点当在延压压上～点在延压压上压～;,中压压是否成立,压压明理由～22EDCFAD1 ::;,在压中～若点、、、分压压四压形四压条、、、的中点～且,～求32MNPQAFEBAFEFEBABAFAD43S四压形 :,S正方形MNPQ ABCDFN EDCDEC FM GPG ABABQ 压1压2;,压明,?正方形～?,～,?,1ABCDABADBAFD90? ，???,AFG90?ABF ，?～???,AE?BFDAEAFG90? ??,?ABFDAE ????～?,ABFDAEBFAE ;,成立2 理由,?正方形～?,～,?,ABCDABADBAFADE90? ，?,??AFG90?ABF ，?～???,AE?BFDAEAFG90? ??,?ABFDAE ????～?,ABFDAEBFAE ;,由压意～～,～～,3MN?AEMNAEPQ?AEPQAE ?～,,MN?PQ?AEMNPQAE ?四压形是平行四压形MNPQ 同理～,,NP?MQ?BFNPMQBF ?～,～?～,AE?BFBFAEMN?NPMNNP ?四压形是正方形MNPQ ::?,～压,～压,～,AFAD43AD3kAB3kAF4k 在中～,,～?,Rt?ABFBF5kMNk 22 :::?,(),SSk3k2536四压形正方形MNPQ ABCD () ,;压压宁口,如压～在矩形中～,～是的中点～点是压段上一压点～压接并延压49ABCDAD4MADEABEM 交压段的延压压于点,CDF ;,如压～求压,,11AEDF ;,如压～若,～压点作交压段的延压压于点～判?断的的行～压明理由～状并22AB2MMG?EFBCGGEF;,如压～若,～压点作交压段的延压压于点,33AB2MMG?EFBCGF?直接出压段写压度的取压范压～AE ?判?断的形～压明理由,状并GEF MDAFF MMAADDE EE BBBCCCGG 压1压2压3;1,压明,在矩形ABCD中～??A,?FDM,90?～?AME,?DMF～AM,DM??AEM??DFM～?AE,DF ;,?是等腰直角三角形2GEF 理由,方法一,压点作?于GGHADHF压四压形是矩形～?,,ABGHGHAB2 ，??～??,,???,MGEFGME90?AMEGMH90?MHAD，???,～??,?AEM90?AEMGMHAME ????,?,AEMHMGMEMG E??,EGM45? B由;,得???～?,1AEMDFMMEMFCG又??～?,～??,?,MGEFGEGFEGF2EGM90?压2??是等腰直角三角形GEF 方法二,压点作?于～得到???MMHBCHAEMHGM 具步体压同方法;一, 方法三,压点作?于～压出???GGHADHMGHFMD 压出,～,CFBGCGBE 压出???BEGCGF ?是等腰直角三角形GEF ;若与重合压～压与重合～?就是?～易知?是等腰直角三角形,EBGCGEFCBFCBF;,?,?AE23 ??是等压三角形GEF F理由,压点作?交延压压于点GGHADADH 压四压形是矩形～?,,ABGHGHAB2 ，??～??,,???,MGEFGME90?AMEGMH90?MDHA ，???,～??,?AMEAEM90?AEMGMH 又??,?,～????AGHM90?AEMHMG ?,,,E 在?中～??,,RtGMEtanMEG ??,MEG60? 由;,得???,?,1AEMDFMMEMFBCG又??～?,,??是等压三角形MGEFGEGFGEF压3,;压模压,宁在直角梯形中～～?,～,～,～,,压点作50ABCDAB?CDA90?CD3AD4tanB2C 于～点压压段上一压点～分压交、于点、,以压斜压向下作等腰CH?ABHPADPM?ABBCCHMQPM ～直压交直压于点～直压交直压于点,压的压压～的压压,Rt?PMNPNABEMNABFPDxEFy;,求的压;用表示,～1PMx ;,求与的函压系式及自压量数的取压范压～2xxy ;,点当在压段上压～求的取压范压,3FAHx DCDCDC QMP F ABABABHEHHN压用压压用压解,;,?矩形～～?四压形是矩形1AHCDPM?ABPQCD ?PQ,CD,3～CQ,PD,xDC?PM?AB～??CMP,?B Q?tan?CMP,,2～?QM,G MP?PM,3， ;2,点当N在矩形AHCD内部压～如压1 N压点N作NG?PM于G～GN的延压压交AB于点K ?等腰Rt?PMN～?NG,PM,， ABFEKH?NK,PA,NG,(4,x),(，),,x 压1?y,2NK,5,x DC?PD，NG?AD～?x，，?4 ?0?x?2 当点N在矩形AHCD外部压～如压2QMP KF ABEHN 压2 ,x由压意得AH,CD,3～QH,PA,4 QK,QM,～?FKH,?KFH,45? ?FH,KH,QH,QK,4,x,,4,x 同理～AE,PA,4,x ?y,AH,AE,FH,3,(4,x),(4,x) 即y,x,5 ;3,当点F与点A重合压～如压3DC压AH,GH,3～QG,QM,～?GH,4,x,,4,x QMP当点F从点A移压到点H压～点G与点H重合G?0?GH?3～?0?4,x?3 解得?x? N即当点F在压段AH上压～x的取压范压是?x? ABHE(F),;压州压,如果一直压把一平面压形的面压分成相等的部分～我压把压直压压压平面压形的一压阳条个两条称个条51 压3面压等分压, ;,三角形有条面压等分压～平行四压形有条面压等分压～1__________________;,如压?所示～在矩形中剪去一小正方形～压出压压形的一面压等分压～个画个条2 ;,如压?～四压形中～与不平行～～且,～压点画出四压形的面3ABCDABCDAB?CDSSAABCD?ABC?ACD压等分压～出理由,并写 AB CD压?压?解,;,无 数～无 数1 ;,如压?所示;出画即其中一压可,2 ;,如压?所示～作出压形3压?A压作交的延压压于～压接BBE?ACDCEAEB 压,～?,SSSS四压形?ABC?AECABCD?AEC 作的中压所在的直压SAF?AED ?是四压形的面压等分压AFABCDDECF 压?,;成都某校自主招生,如压～矩形的压点在坐压原点～;～,～;～,～点是折压52OABCOA20C02MA ,,上的一压点;点个与点不重合,～点是点压于的压点称,当?压等腰三角形压～符BCMCNCOMONA y合件的点条有,分压求出此压点几个和点的坐压,MMN MCB N xOA 解,符合件的点条有个M4 ?若压底～符合件的点条有个;以压压心压半的压径与的垂直平分压的交点,OAN2OOCOA压符合件的点条有个M2 压的垂直平分压与交于点～压,,OAOADODADy?,,,～?,ANONOC2ND1MC1B,(M)?;～,～;～,N1N1122?,～??,,?NOD30?MOCMON30?111N1 ??,,MCOCtan30?1 ?;～,M41xODA ，?,,～??,NOD90?30?120?MOC60?22N2 ??,,,～??,BOC60?tanBOC ?与重合～;～,MBM2222 ?若压底～符合件的点条有个;以压压心压半的压以径与压压心压半的压的交点,径ONN2OOCAAO压符合件的点条有个M2 y压作于～压作于AAF?ONFNNG?OAG M压,,～,,OFON1AFKC3B ???,,SOANGONAF?ONAN3 ?,,～,,NGOGFM4 ,;～,～;～,NN34xOGA延压交于～压?ONBCKKOC??ONG 得,,～,,CKOK ??,?MOCMOKPN4 ???，?,,SOCMCOKMCOCCK?ONA ,?,,MC42 ,?;～,M4223 ，??,??MAONMONOA4444 ，，?,??(???,,)MMNAONAONNONOCOCOC4444343 ，，,(??),??2AON2MOCMOCAON4334 ??,?～?,?MOAMOCtanMOAtanMOC4343 ,即,～?,,M12A24 ,?;～,212M24 ?若压底～?,～??不存在ANONOC?OAOAN ,;成都某校自主招生,如压～在矩形中～,～,～是压上一点;点不点与、53ABCDAB3AD4EADEAD 重合,,?将沿直压折～点叠落在点压～压接、,ABEBEAAACAD111 ;,点当落在压角压上压～求的压～BDAE1A1 ADAED;,?当是等腰三角形压～求的压,2ACDAE1 A1 BBCC 压用压 解,;,在中～,～,1Rt?ABDAB3AD4 AED?,BD5 当点落在压角压上压ABD1 ?,,～?,ABAB3AD211A1 由,～得Rt?AED??RtABD1 即,～?,AE1 即的压压AEBC ;,?若,2ADAC11AEFD 压作～分压交、于、～作于AFG?ABADBCFGAH?CDH11 压,,,,AGHCDCABAB11A1H??,～??,?,ABG30?ABEABE30?11 ?,,AEAB ?若,ACDC1AEFDBGC压,,,ACABAB311 A压作～分压交、于、AFG?ABADBCFG11 ,压,,～,,～,BGBC2AGAF311 ,压,～压,～,AExAExEF2x1 222，在 , 中～Rt?AAEFAFEFE111BGC222 ,，,?()(,～解得,)32xxx 即,AEAEFD?若,ADCD1 压作～分压交、于、AFG?ABADBCFG1 ,,压,,～～压,,～,DF4AFBGxAGxAF3yy11 222222，，由 , ～ , ～得,BGADFAAGBAFD1111A 1 解得 BGC ,当,～,压～,,AxF3yy1 由～得,Rt?EAF??RtABG11 ?AEFD?,,AEAB11 A 即,AE1 当,～,压xy 同理可得,AE 压上,?当或或或是等腰三角形压～的压压ACDAE1 BGC 压上～四压形压矩形～,～点,;四川巴中,如压～在平面直角坐压系中～点～分压在压、ABCOAB1654ACxy 与点压于压压～称?,,点～分压是压段、上的压点;点不点与、重合,～且tanACBEFADACEADDAy ?,?,CEFACB ;,求的压和点的坐压～1ACD ;,压明?与?相似～2AEFDCEy;,?当压等腰三角形压～求点的坐压,3EFCECB F xAOED 解,;,?四压形压矩形～??,1ABCOB90? ,在中～?,Rt?ABCtanACB ×?,,,BCAB1612 y,?;,,～,～,A120AC20 ?点与点压于压压～称?;～,DAD120yCB;,?矩形～??,?2ABCD1ACB4?点与点压于压压～称?,DACACDy ??,?12F??,?～??,?CEFACBCEF2123，，??,??,??～??,?AEC3CEF2434xAOED??AEF??DCE ;,?当,压～?3ECEFAEF??DCE ,,?,,,～?,,,AEDCAC20OEAEAO20128 ?;～,E80 ?当,压～压?,?,?CFEFFCECEF1 又??,?～??12AEC??ACD ?,～?, ,,?,～?,,,AEOEAEAO12 ?;～,E0 ?当,压～压?,?,?CECFCFECEF1 此压点与点重合～故点与点也重合～不合压意～舍去FAED 压上～当?压等腰三角形压～点的坐压压;～,或;～,EFCE800 ,;四川压山,如压～?是等腰直角三角形～四压形是正方形～、分压在、压上～此压551ABCADEFDFABAC ,～成立,BDCFBD?CF ;,正方形当压点逆压压旋压;,,,压～如压～,成立压,若成立～压压明～若不成立～1ADEFAθ0?θ90?2BDCF压压明理由, ;,正方形当压点逆压压旋压压～如压～延压交于点,2ADEFA45?3BDCFG ?求压,～BD?CF ?当,～,压～求压段的压,BGAB4AD CCC EEGFEDDFF θ45? ADBAABB 压1压2压3解,;,,成立1BDCF 理由,??是等腰直角三角形～四压形是正方形ABCADEFC?,～,～?,?,ABACADAFBACDAF90? ,,??,??～?,??BADBACDACCAFDAFDAC ??,?～??BADCAFBAD??CAFE?,BDCFDF θ AB 压2 ;,?压明,压交于点2BGACM ??～??,?BAD??CAFABMGCM ??,?～??BMACMGBMA??CMG ??,?,～?BGCBAC90?BD?CF ?压点作于点FFN?ACN ?在正方形中～,～?,,,ADEFADANFNAE1C?在等腰中～,Rt?ABCAB4 ,?,,,～,CNACAN3BC4 E ?在中～,,Rt?FCNtan?FCNGMD ?在中～,,,Rt?ABMtan?ABMtan?FCNFN45? ?,,AMAB AB ,,?,,～,,,CMACAM4BM 压3 ??～?,BMA??CMG ?,～?,GM ，，?,,,BGBMGM ,;四川压,如压～正方形阳中～、分压是压、上的点～,～与相交于56ABCDEFADCDDECFAFBE ～～垂足压,ODG?AFGEAD;,求压,～1AF?BE ;,压探究压段、、的压度之压的量压系～数2AOBOGO O ::;,若,～压定确点的位置,3GOCF45E G F BC;,压明,?四压形压正方形～且,1ABCDDECF ?,～,～?,?,～ABADAEDFBAEADF90? ??～??,?ABE??DAFABEDAF ，，又???,～???,ABEAEB90?DAFAEB90? ??,～即AOE90?AF?BE ,;,,2AOBOOG 理由,??,?～?,?,～,ABEDAFAOBDGA90?ABAD??～?,ABO??DAGBOAGEAD,,?,,AOAGOGBOOG H;,压点作～垂足压3EEH?DGH O压四压形是矩形～?～,OEHGOE?DGEHOG G ::::?,～,～?,DECFGOCF45EHED45 F?～??,?OE?DGAEBEDH :::?～,,Rt?ABE??RtHEDABBEEHED45BC ::?在中～,Rt?ABEAEAB34 ::?,～即,AEAD34AEAD ::,;四川压,阳;,如压;,～正方形的压点、在正方形的压上～直接出写5711AEGHEHABCDHDGCEB 的压果;不必压写算压程,～ ::;,压;将,中的正方形压点旋压一定角度～如压;,～求～21AEGHA2HDGCEB :::::;,把压;,中的正方形都压成矩形～如压;,～且已知,,～此压的压与323DAABHAAEmnHDGCEB ;,小压的压果相比有压化压,如果有压化～求出压化后的压果～如果有压化～压压明理由,没2 DCDC DC HHGH GG ABABABE EE ;1,;2,;3, ::::;1,HDGCEB,11 ;2,压接AC、AG～压?ADC和?AHG都是等腰直角三角形DC:::?ADAC,AHAG,1～?DAC,?HAG,45? ??DAH,?CAG～??DAH??CAG :::?HDGC,ADAC,1 H??DAB,?HAE,90?～??DAH,?BAE 又?AD,AB～AH,AE～??DAH??BAE G?HD,EB ::::?HDGCEB,11 AB ::::;,有压化～,3HDGCEBmn E理由,压接、ACAGDC :::?,,DAABHAAEmn H:::?,,～?,?DAACHAAGmDACHAG G??,?～????DAHCAGDAHCAG AB :::?,,HDGCDAACm E??,?,～??,?DABHAE90?DAHBAE :::又?,,～????DAABHAAEmnDAHBAE :::?,,HDEBDAABmn ::::?,HDGCEBmn ,;四川自压,如压所示～在菱形中～,～?,～?压正三角形～点、分压在菱58ABCDAB4BAD120?AEFEF 形的压、上滑压～且、不与、、重合,BCCDEFBCD ;,压明不压、在、上如何滑压～压有,～1EFBCCDBECF ;,点当、在、上滑压压～分压探压四压形和?的面压是否压生压化,如果不压～求出压定压个～2EFBCCDAECFCEF如果压化～求出最大;或最小,压, A BD E F C A;1,压明,压接AC ?菱形ABCD中～?BAD,120? ??BAC,60?～?B,60?BD??ABC是正三角形～?AB,AC E F C 又?AEF压正三角形～??EAF,60?～AE,AF 而?BAC,60?～??BAE,?CAF ??ABE??ACF～?BE,CF ;2,当E、F在BC、CD上滑压压～四压形AECF的面压不压生压化～其压压4由;1,知～S,S ??ABEACF2?S,S,×4,4 四压形?AECFABC 而?CEF的面压压生压化～其最大压压 2?S,S,S,4,AE ?四压形?CEFAECFAEF ?当AE?BC压～AE的压最小～最小压压ABsin60?～即AE,4×,2 2 ,?的最大压压(),S42?CEF ,;湖南压化,如压～四压形是压压压的正方形～压方形的压,～压,,压方形将591ABCD3AEFGAEEFAEFG 压点压压压旋压得到压方形;如压,～压压与相交于点,A15?AMNH2BDMNO;,求?的度～数1DOM GF;,在压中～求、两离点压的距～22DNH;,若把压方形压点再压压压旋压3AMNHA15?N DCDC得到压方形～压压此压点在矩形ARTZBARTZ 的部、外部、压是压上,压明理由,内并 O ABABE M解,;,压与的交点压1MNABQ压1压2??,～?,～??MAQ15?AMQ90?AQM H,?,OQB75? N，又?,～??,?OBQ45?DOMOQBDC，?,,OBQ75?45?120? ;,?正方形的压压压～?,2ABCD3DB6 压接、～压与的交点压DNANANBDKKO ?压方形压,～压,AMNHAMMN ?,～??,AN7ANM30?ABQ??,～?,DOM120?KON60?M?,～OKN90?AN?DB ?是等腰直角三角形斜压上的中压AKABDDB ?,,,～?,AKDKDB3AN4 在中～,,,5Rt?DNKDN 故、两离点压的距压DN5 ;,点在矩形的外部3BARTZZ理由如下,DC 由压意知,～压与的交点压～压?,ARABRTPPAR30?T 在中～?,～?,～,Rt?ARPcosPARAP ?,,,～即,AB3ABAP, ?点在矩形的外部BARTZ PAB,;湖南益阳,已知,如压～在面压压的正方形中～、分压是和压上的点～两?6013ABCDEFBCCDAEBF R于点～且,,GBE1 ;,求压,???～1ABEBCF ;,求出?和?重部分;叠即?,的面压～2ABEBCFBEG ′′′;,压将?压点逆压压方向旋压到?;如压,～使点落在压上的点压～压?在旋压前后3ABEAABE2ECDEABE与?重部分的面压是否压生叠了压化,压压明理由,BCF ′FFECDDC E ′BG ABAB 压1压2;,压明,?四压形是正方形1ABCD ，??,?,～,～???,ABEBCF90?ABBCABFCBF90? ，??～???,AEBFABFBAE90? ??,?～????BAECBFABEBCF ;,解,?正方形的面压压～?,2ABCD3AB 在?与?中BGEABEFDC??,?～?,?,GBEBAEEGBEBA90? 2 ????～?,BGEABE()E222，，又?,～? , ,,BE1AEAB3BE14G ?×,,,SS?BGE?ABE ;,有压化没3 理由,?,～,ABABBE1 压1 ??,,～??,tanBAEBAE30? ′ ′′′′′?,～?,?,～公共EABADABEADE90?AEFDC ′′′??????RtABERtABERtADEH′′′??,?,?,DAEBAEBAE30? E ′′?与在同一直压上～即与的交点是ABAEBFABG′B ′压与的交点压～压?,?,BFAEHBAGHAG30?G又?,?,～公共～????AGBAGH90?AGBAGHAG ,,?,,,ABSSSSSS四压形?????GHE′B′AB′E′AGHABEABGBGE 压2??在旋压前后与?重部分的面压有压化叠没ABEBCF ,;湖北咸宁,如压～矩形中～点～～～分压在～～～上～若?,?,611MNPQEFGHNPPQQMMN12 ?,?～压四压形称压矩形的反射四压形,压～压～压中～四压形压矩形～且,34EFGHMNPQ234ABCDAB ～,,4BC8 理解作压,与 ;,在压～压中～点～分压在～压上～压利用正方形网格在压上作出矩形的反射四压形123EFBCCDABCD ,EFGH GDDAAQM压算与猜想,1;,求压～压中反射四压形的周压～猜想矩形并的反射四压形的周压是否压定压,223EFGHABCDF3F2启与压压压明,HF4;,如压～压了压明上述猜想～小压同压压延压学交的延压压于～压利用小压同压我压的压压明;学启,中34GFBCM2CCPBBNEEE的猜想, 压3压1压2GDA1F 32H 4 BMEC压4 ;1,作压如下, GDAGDA H HF F CBCEBE 压2压3;2,解,在压2中～EF,FG,GH,HE,,2 ?四压形EFGH的周压压8 在压3中～EF,GH,,～FG,HE,,3 ?四压形EFGH的周压压2×，2×3,8 猜想,矩形ABCD的反射四压形的周压压定压 ;3,压法一,延压GH交CB的延压压于点N ??1,?2～?1,?5～??2,?5 又FC,FC～?Rt?FCE??RtFCMGDA?EF,MF～EC,MC1同理,NH,EH～NB,EBF?MN,2BC,16325??M,90?,?5,90?,?1～?N,90?,?3H??M,?N～?GM,GN4M压点G作GK?BC于K～压KM,MN,8 KCBNE 压4?GM,,,4 ?四压形EFGH的周压压2GM,8 压法二,??1,?2～?1,?5～??2,?5 又FC,FC～?Rt?FCE??RtFCM ?EF,MF～EC,MC ??M,90?,?5,90?,?1～?HEB,90?,?4 而?1,?4～??M,?HEB ?HE?GF～同理,GH?EF ?四压形EFGH是平行四压形 ?FG,HE～而?1,?4 ?Rt?FDG??RtHBE～?DG,BE 压点G作GK?BC于K～压KM,KC，CM,GD，CM,BE，EC,8?GM,,,4 ?四压形EFGH的周压压2GM,8 ,;湖北宜昌,如压～在直角梯形中～?～?,,点压底上一点～将?沿62ABCDADBCABC90?EADABE 直压折～点叠落在梯形压角压上的压～的延压压交直压于点,BEABDGEGBCF;,点可以是的中点压,压什压,1EADEDA;,求压,???～2ABGBFE G BCF ;,压,～,～,,3ADaABbBCc ?四压形当压平行四压形压～求～～压压足的压系～EFCDabc ?在?的件下～条当,压～的压是唯一的～求?的度,数b2aC解,;,不是1 据压意,～??AEGEEGBEAB90?,,, ??中～,～?,RtEGDGEEDAEED ?点不可以是的中点EAD ;注,大致压出意思即叙可～反压法述也可, ;,方法一,2 压明,??～???ADBCAEBEBF, ????～???EABEGBAEB=BEG ???～?EBFBEFFEFB,, 即?压等腰三角形FEB ，，???～??～???GBF90?GBFEFB90?ABGEFBABG,,, ,在等腰?和?中～???ABGFEBBAG180?ABG2,() ,???～???FBEEFB180?2BAGFBE,(,) ????ABGBFE 方法二,??;压方法一,ABGEFB, 压得压压压成两比例,, 由此可得出压压 ;,?方法一,?四压形压平行四压形～??3EFCDEFDC压明角相等～得两个???ABDDCB ?,～即, 22 ，?,aacb 方法二,压点作?于DDHBCHEDA?四压形压平行四压形EFCD ??～??,?EFDCCEFB G????～??,?～??,?ABGBFEEFBGBACABG??,?,～????DABDHC90?ABDHCD 22 ，?,～?,～?,aacbBCFH;注,或利用??,tanC=tanABD 方法三,压明???～压有,ABDGFB ?,～?,BF ,?四压形压平行四压形～?,,EFCDFCEDc ??～????～?,EDBCEDGFBG 22 ，?,～?,abac 22 ,， ?方法一,解压于的一元二次方程,～得,0aaac2 ,,～,,0a0a12 2 , 由压意～?,～即,～?,～?,,～?0c4a20c160c ?压中点～且压正方形～,～?,HBCABHDDHHCC45? 22 ,， 方法二,压压于的一元二次方程,两根压～aaac20aa12 ?，压,,～,,～?,～,ac0a40a0a0aa121212 2 , 由压意～?,～即,～?,～?,,～?0c4a20c160c ?压中点～且压正方形～,～?,HBCABHDDHHCC45? ,;湖北某校自主招生,如压～矩形是一压压个米、压压米的压压～、是入口,压压在压压内建63ABCD1000600AD一个收压站～在压路压段上建一压压个站台～求压压公路、以及的压度之和的最小压压多少米,PBCQAPDPPQ 1000mAD 600mP BC AD解,作的平行压～分压交、于、～BCEFABDCEF ′′作点压于直压的压点称～压接 交于点～DEFDADEFP ，压的压最小APDP 此压,～故点在的垂直平分压上PFADPADEFP要使的压最小～压～故点也在的垂直平分压上PHPH?BCHADBCQ?,～?是等腰三角形AHDHAHD 压接～?将压点压压压旋压到?～压接、AQAPQA60?AMNMPNQ′D压,～,～,AMAPANAQMNPQ E又?,～??是等压三角形MAP60?AMPAD ，，，，?,～?,APMPAPDPPQMPDPMN ，，当、、、共压压～的压最小NMPDAPDPPQ 此压?,～??,?,APD120?PADPDA30?P 延压交于～压,,,QPADEAEDEAD500BC ?,,,～,,APDPEPAPQMN ,?,PQ600 ，，×，,，?,,AP600DPPQ2600500 ， 故压压公路、以及的压度之和的最小压压()米APDPPQ600500 ′,;压,如压～在矩形压片广中～,～,,把?沿压角压折～使点叠落在 压～64ABCDAB6BC8BCDBDCC ′′ 交于点～、分压是和上的点～压段交于点～把?沿折～使点叠落ADGEFCDBDEFADHFDEEFDBC ′′在 压～点 恰好点与重合,DAD′CE′;,求压,???～1ABGCDG A′(D)D;,求?的压～2tanABGGH;,求的压,3EF ;,压明,?四压形压矩形1ABCDF??,?,～,CBAD90?ABCD ′′由压形的折性压～得叠,～?,?,CDCDCC90?BC′′??,?～,BADCABCD ′′又??,?～??AGBCGDABG??CDG′CE;,解,压压2AGx A′(D)D′??～,～,ABG??CDGAD8AGxGH,,?,,,BGDGADAG8x 222，在中～有 , Rt?ABGBGAGABF222 ,，?,～?(), ～解得,AB6xx8x6 ??,,tanABGBC;,解法一,由压形的折性压～得叠?,～,,3EHD90?DHAH4 ?～??AB?EFDHF??DAB ?,～即,～?,HF3 ′又?～??,?ABG??CDGABGHDE ??,?,～即,～?,tanABGtanHDEEH ，，?,,,EFEHHF3 解法二,由压形的折性压～得叠?,～,,DHF90?DHAH4 ′?,?～,～?,?,?AFEDFEAFDFBDCBDCEAF?在中～?,～,～,Rt?ABDBAD90?AD4AB6 ?,,BD10 又??,?,～?BADDHF90?AB?EF ??～?,DHF??DAB ?,,～?,DFDB5AF5 ?～??,?AB?EFFABEFA ?在矩形中～～??,?ABCDAB?CDDBABDC??,?～??FBAEAFFAB??EFA ?,～?,,EF ,;压压州,如压～在平行四压形广广中～,～,～压的中点～于点～压65ABCDAB5BC10FADCE?ABE ?,;?,,,ABCα60?α90? AF;,当,压～求的压～1α60?CED ;,当,,压～90?260?α E? 是否存在正整数～使得?,,若存在～求出kEFDk?AEFk 的压～若不存在～压压明理由, 22BC,? 压接～当 取最大压压～求的压,CFCECFtan?DCF解,;,在中～,～?,1Rt?BECBC10EBC60? ?×?,,,CEBCsin60?105 ;,?压接并延压交的延压压于点2CFBAG G?压的中点～?,FADAFDF ??～??,?ABCDGDCF 又??,?～????GDCFAFGDFC ?,～,GFCFAGDCFDA??～?是斜压上的中压CEABEFRt?EGCGC ?,～??,?EFGFGAEFE，??,??,?G2AEFEFCAEF ?,～,～压的中点AB5BC10FADBC?,,～??,?AFAG5AFGG ??,?～??,?DFCAFGDFCAEF ，??,??,?EFDEFCDFC3AEF ?存在正整数,～使得?,k3EFD3?AEF?压,～?,,,BExAGCDAB5 ，,，,?,,,EGAEAG5x510x 2222，,在?中～ , , RtBECCEBCBE100x 22222 ，,，,,在?中～ , ,() ,RtEGCCGEG200CE10x100x20x 222 ,? ,, ,50CFCGCG5x() 2222 ,,，，,,，? , ,CECFx5x50x() 22 ,～点即是的中点压～ 取最大压?当,xEABCECF ,此压～,～,,,EG10xCE ??,?,,,tanDCFtanG ,;压广梅州、河源,如压～矩形中～;～,～;～,～射压压点;～,且与压平行～66OABCA60C02lD03x 点、分压是和压的正半压上的压点～压足?,,PQlxPQO60? ;,?点的坐压是～??,度～?点当与点重合压～点的坐压压1B___________CAO___________QAP____ ～;直接出答案,写_______ ;,压的中点压～与压段相交于点～是否存在点～～使?压等腰三角形或直角三角形,2OANPQACMPAMN若存在～压直接出点写的坐压横～若不存在～压压明理由～Pm ;,压点的坐压压横～?与矩形的重部分的面压压叠～压求与的函压系式和相压的自压量数3PxOPQOABCSSx的取压范压,x yy PDlDl CBCB M xxONQAOA解,;,?;～,～?～?;～,1623033压用压y,;,存在,等腰三角形压,,～,～,2x0x3x2123(P) Dl直角三角形压,,～,1xx12 提示,??,～?,～??,PQO60?CAO30?AMQ30? CB??,?～?,AMQMAQMQAQM等腰三角形压分三压情压压,况 ?若,～压点与点重合MNANQN ?点与点重合～?,0PDx1xONA(Q)?若,AMANy分压压点、作压的垂压～垂足分压压、PMxEFPDl??,～?,～??,PQO60?CAO30?AMQ30? ??,?～?,AMQMAQMQQA CB ,,,,,?,,,(),(),()MFMQQAOAOEEQ6x33x ,,?,,()～,,()AFMFAM2MF3x3xM ,,?(),～?,3x33x2 ?若,～压,,AMMNAFANyxFOENQA ,?(),～?,x23x3PDl直角三角形压分压情压压,两况 ?若?,～压,,ANM90?AFAN3 CB ,?(),～,3x13x1 ?若?,～压,AMN90?AMAN ,?(),～?,x3xM2y ;,当??压～重部分叠压梯形30x3GHQOPxFONQADl，?,～,～?,OExEQ3OQx3 ??～?,,BCOAGHCB ，?,(),GHOQx3 M xOEQA ?，,(),SSGHOQOC梯形GHQO ，，,(),x3x4y 当,?压～重部分叠压五压形3x5GHKAOPDl ?,,,,SSSSAQAK梯形梯形GHQO?KAQGHQO 22GH ，,，,,，,,(),x4x36xxCB 当,?压～重部分叠压梯形5x9GBAOK ,由?～得,～?,OCG??ODPCGxBG6xy ?，,,()SSBGOAOC梯形GBAOP ,，,，,(),6x6x12DlxOEAQ 当,压～重部分叠压?x9OLAGCB 由?～得,OLA??ODPAL ???,,,,SSOAAL6?OLA 压上所述～与的函压系式压,数Sxy,SPxOEAQDl ,;广宁西南,如压～已知矩形压片～,～,,压片折～使压点将叠与压上的点重合～67ABCDAD2AB4ACDEBC折痕分压与～交于点～～与交于点,FGABCDGFAEFGOL;,如压～求压,～～～四点压成的四压形是菱形～11AGEF ;,如压～?当的外接压与相切于点压～求压,点是压段的中点～22AEDBCNNBC;,如压～在;,的件下～求折痕条的压,322FGxOAQ′′DD FEFEDDCC NOO ABABGG 压1压2;,压明,压接1AF 根据压压的性压～得?称,?～,～,AGFEGFAFEFAGEG ′D?～??,?DC?ABEFGAGF ??,?～?,EFGEGFEFEG ?,,,EFAFEGAGFEDC?～～～四点压成的四压形是平行四压形AGEF ;,压明,压接～根据压压的性压～得称,2ONAOEOMO?矩形中～?,?,ABCDCD90? ?压?的外接压的直～径压压心AEAEDOABG??的外接压与相切于点～?AEDBCNON?BC 压1?是梯形的中位压ONABCE ?点是压段的中点NBC′D ;,解,延压交于～压,3NOADMMODE 压,～压,DExMOxFEDC?～?四压形是矩形MN?BCMNCD ,,?,,,～?,,MNCDAB4ONMNMO4xMNO ABG 压2 ??的外接压与相切于点AEDBCN ?是?的外接压的半径ONAED ,,?,,～,,OEON4xAE2ON8x 222，在中～ , Rt?AEDADDEAE 222 ，,? ,()～解得,2x8xx ,?,～,,,DEOEON4x 根据压压的性压～得称～??,?,AE?FGFOED90?又??,?～??FEOAEDFEO??AED ?×?,～?,,,FOAD2 ?～～～四点压成的四压形是菱形AGEF ?,～?,,FOGOFG2FO ?折痕的压是FG ,;福建厦压,已知?～压角压与相交于点～点在压上～压点分压作68ABCDACBDOPADP ?、?～垂足分压压、～,,PEACPFBDEFPEPF ;,如压～若,～,～求?的度～数1PEEO1EPF ，,;,若点是的中点～点是的中点～,～求的压,2PADFDOBFBC34BC ADP EFO BC 解,;,方法一,压接1PO ADP?,～,～?、?PEPFPOPOPEACPFBD ????～??,?RtPEORtPFOEPOFPO E 在?中～?,,RtPEOtanEPOFO??,～??,EPO30?EPF60? BC方法二,压接PO 在?中～,,RtPEOPO2 ??,,～??,sinEPOEPO30? 在?中～?,,～??,FPO30?RtPFOcosFPO ??,EPF60? 方法三,压接PO ?,～?、?～?是?的平分压PEPFPEACPFBDOPEOF ??,?EOPFOP 在?中～?,,RtPEOtanEOP ??,～??,EOP60?EOF120? 又??,?,～?,PEOPFO90?EPF60? ;,方法一,?点是的中点～?,2PADAPDP APD又?,～????PEPFRtPEARtPFD ??,?～?,OADODAOAOD ?,,,～??是矩形AC2OA2ODBDABCDEF ?点是的中点～点是的中点～??PADFDOAOPF O??～??～??是菱形PFBDACBDABCD ??是正方形～?,ABCDBDBC BC ，,?,～?,～解得,BFBDBC34BCBC4方法二,?点是的中点～点是的中点PADFDO ??AOPF ??～??～??是菱形PFBDACBDABCD ??～??～????PEACPEODAEPAOD ?,,～?,DO2PE ?是?的中位压～?,PFDAOAO2PF ?,～?,～?,,,PFPEAOODAC2OA2ODBD??是矩形～??是正方形～?,ABCDABCDBDBC ，,?,～?,～解得,BFBDBC34BCBC4方法三,?点是的中点～?,PADAPDP 又?,～????PEPFRtPEARtPFD ??,?～?,OADODAOAOD ?,,,～??是矩形AC2OA2ODBDABCD ?点是的中点～点是的中点～压接PADOBDPO?是?的中位压～?,POABDAB2PO ??～点是的中点～?,PFODFODPOPD?,～?,AD2POABAD ??是正方形～?,ABCDBDBC ，,?,～?,～解得,BFBDBC34BCBC4方法四,?点是的中点～?,PADAPDP 又?,～????PEPFRtPEARtPFD ??,?～?,OADODAOAOD ?,,,～??是矩形AC2OA2ODBDABCD ??～点是的中点～压接PFODFODPO ?是压段的中垂压PFOD 又?点是的中点～?,,PADPOPDBD ??是直角三角形～?,AODAOD90? ??是正方形～?,ABCD.BDBC ，,?,～?,～解得,BFBDBC34BCBC4 ′,;福建压岩,矩形中～,～,～矩形将沿某直压折～使点叠的压压点 落在压段69ABCDAD5AB3ABCDAA 上～再打压得到折痕,BCEF ′;,当 与重合压;如压,～,～折痕当压点压;如压,～求压段的压～1AB1EF_________EFD2EF ′;,压察压和压～压,～234BAx ′?当的取压范压是压～四压形是菱形～x_______________AEAF ′?在?的件下～条利用压压明四压形是菱形,4AEAF AFFADADDAD(F) EFE CBCCCBBBA′A′EA′(A′)(E) B′压2压3压1压4 解,;,15 ′′方法一,由折;压压,性压知叠称,,～?,?,ADAD5AEAD90? ′′在中～,,～?,,Rt?ADCDCAB3AC4 ,,′′?,,,ABBCAC541 ，，′′′′′′???,??,～??,?EABBEAEABFAC90?BEAFAC ′′又??,?,～?BC90?Rt?EBA??RtACF ?′′?,～?,,AEAF ′在中～,,Rt?AEFEF ′方法二,同方法一得,1AB1 ,′压,,～压,AEAExBE3x 222，′′′在 中～ , Rt?EBAAEBEAB 22 ,，? ,()～?,x3x1x ′在中～,,Rt?AEFEF ′′方法三,同方法一得Rt?EBA??RtACF 2 ?×××?,,,,～?,S346SS6?A′FC?A′BE?A′FC() ,,,,?,,,SSSS156四压形矩形AEA′FABCD??A′FC?A′BEFAD ′′′压接～压～?,,AAAA?EFAA ??′?,,～?SAAEFEF四压形AEA′F ;,???23x5 ′?压明,方法一,由折;压压,性压知叠称?,?AEFFEABCEA′′′,～,AEAEAFAFB′又??～??,?ADBCAFEFEA′FGAD′′??,?～?,,,AEFAFEAEAEAFAF ′?四压形是菱形AEAF ′′′方法二,由折;压压,性压知叠称,～,～,AEAEAFAFABAB′′压 作～交于AAG?BCADGBCEA′ ′′′′′压明?～得,AGF?ABEAFAEB′′′?,,,～AEAEAFAF ′?四压形是菱形AEAF ,;福建田莆,如压～在平面直角坐压系中～矩形四压点的坐压分压压个70OABC 2 ，，;～,～;～,～;～,～;～,～抛物压,;,压点,axO00A03B63C60bxca?0Ay;,求的压～1c ,;,若,～且抛物压矩形有且只有三交点与个、、～求?的面压的最大压～2a1ADEADES ;,若抛物压矩形有且只有三交点与个、、～压段的垂直平分压压点～交压段于点.当,3AMNMNlOBCFBF1 压～求抛物压的解析式, yyy lAAABBB F xxxOCOCOC 压用压 2解,;1,?抛物压y,ax，bx，c压点A;0～3, ?c,3y2;2,?a,,1～?y,,x，bx，3 DAB如压?～当抛物压矩形的交点与两个D、E分压在AB、OC压上压抛物压直压与x,6的交点压落在C点或C点下方 xOEC ? 2?当x,6压～y?0～?,6，6b，3?0～即b? 又?压压在称y压右压～?b,0～?0,b? 由抛物压的压性可知,称AD,2×(,),2×[,],b 又??ADE的高,BC,3～?S,×b×3,b ?,0～?S随b的增大而增大 ?当b,压～S的最大压,×, 如压?～当抛物压矩形的交点与两个D、E分压在AB、BC压上压 抛物压直压与x,6的交点压落在压段BC上且不点与B重合～即0?y,3 E2?当x,6压～y,,6，6b，3,6b,33 ?0?6b,33,3～??b,6 ?BE,3,(6b,33),36,6b y2???S,ADBE,b(36,6b),,3b，18b DAB?压压在称b,3,～?S随b的增大而小减 ?当b,压～S的最大压, E压上所述,S的最大压压 ;3,当a,0压～符合压意要求的抛物压不存在 x当a,0压～符合压意要求的抛物压有压情两况 OC ?点当M、N分压在AB、OC压上压?方法一,如压?～压M点作MG?OC于点G～压接OMy?MG,OA,3～?2，?MNO,90??OF垂直平分MN～?OM,ON～?1，?MNO,90? M??1,?2ABl?BF,1～?CF,3,1,2 2?tan?1,,,～tan?2,,tan?1, F?GN,MG,1 1压N;n～0,～压G;n,1～0,～?M;n,1～3, CxOGN?AM,n,1～ON,n,OM222在Rt?AOM中～OM,OA，AM 222??n,3，(n,1)～解得n,5～?M;4～3,～N;5～0, 2把M;4～3,～N;5～0,分压代入y,,x，bx，3 得 解得 2?抛物压的解析式压y,,x，x，3 方法二,如压?～延压AB交l于点G～压接OMy?OC,6～BC,3～BF,1～?FC,2 ?BG?OC～?,, M?BG,3～?AG,6，3,9BGA?OF垂直平分MN～?OM,ON～??1,?2又MG?OC～??1,?G～?MO,MGF压M;m～3,～压MG,9,m,OM22222221在Rt?OAM中～?OM,OA，AM～?(9,m),3，m yCxNO解得m,4～?9,m,5～?M;4～3,～ON,5～?N;5～0, 以下同方法一 ?方法三,如压?～压M点作MH?OC于点H～压OF与MN交于点GMABl压点G作GK?ON于点K G同方法一可求得,MH,3～HN,1～压M;m～3,F?GM,GN～GK?MH ?HK,KN,HN,～,, ?GK,～?OK,OH，HK,m，～?G;m，～,x OHKNC 压直压OF的解析式压y,kx～把F;6～2,代入 ?y得2,6k～?k,～?y,x 把G;m，～,代入y,x～得,(m，) ?m,4～?ON,5～?M;4～3,～N;5～0,M以下同方法一ABl?点当M、N分压在AB、BC压上压1F方法一,如压?～压接MFN?OF垂直平分MN～??1，?NFO,90?～MF,FN2又??OCB,90?～??2，?NFO,90?～??1,?2CxO?BF,1～?FC,2～?tan?1,tan?2,,, 在Rt?MBN中～tan?1,,～?BN,3MB ?压N;6～n,～压FN,2,n～BN,3,n ?MF,2,n～MB,,1,n 222222在Rt?MBF中～?MF,MB，FB～?(2,n),(1,n)，1 解得n,～n,3;不合压意～舍去,～?BM, 12 ?AM,6,,～?M;～3,～N;6～, y2把M;～3,～N;6～,分压代入y,,x，bx，3 得 解得 2?抛物压的解析式压y,,x，x，3 MB22Al压上所述,抛物压的解析式压y,,x，x，3或y,,x，x，3 FG方法二,如压?～压OF交MN于点GH压点G作GH?BC于点H～压GH?ABN?OF垂直平分MN～?GM,GN ?HN,HB,BN～GH,BM CxO压N;6～n,～由方法一可知BM, ?GH,BM,～HF,HB,FB,,1,? ?GH?OC～??FGH??FOC～?, 即,～解得n,～?N;6～, y?AM,6,,～?M;～3, 以下同方法一 方法三,如压?～压OF交MN于点GMBAl易压?BMN??CFO～?, FG?,～?BN,3BM 压BM,x～压BN,3x～FN,BN,BF,3x,1N?MN,,x CxO?OF垂直平分MN～?GN,MN,x～?FGN,90? ??GNF,?BNM～?B,?FGN,90?～??FGN??MBN??,～?,～?x, ?BM,～BN,～?CN,BC,BN,3,, AM,AB,BM,6,,～?M;～3,～N;6～, 以下同方法一 ,;福建三明,在正方形中～压角压～交于点～点在压段上;不含点,～?,71ABCDACBDOPBCBBPE?～交于点～压点作?～垂足压～交于点,ACBPEBOEBBFPEFACG ;,点当与点重合压;如压?,,求压,?～1PCBOG??POE ;,通压压察、压量、猜想,,～压合压?压明的猜想～并你2________ ;,把正方形改压菱形～其他条件不压;如压?,～若?,～求的压,;用含的式子表示,3ABCDACBαα ADADAD GG GOOO FFFEEE BBBCCC(P)PP ;压?,;压?,;压?,;,压明,?四压形是正方形～与重合1ABCDPC ?,～?,?,OBOPBOCBOG90? ?～??,PF?BGPFB90? ,,??,?～?,?BGOEPO90?BGOGBO90? ??,?～??GBOEPOBOG??POE ;,,2 压明,如压?～压作?交于～交于PPMACBGMBONAD??,?,～?,?PNEBOC90?BPNOCBG??,?,～??,?～?,OBCOCB45?NBPNPBNBNPOM,,??,?～?,?BMNNPE90?BMNMBN90?N??,?～??～?,MBNNPEBMN??PENBMPEF E BCP ;压?, ??,?～?,?～??,?BPEACBBPNACBBPFMPF?～??,?,PF?BMBFPMFP90? 又,～??PFPFBPF??MPF ?,～?,BFMFBFBM ?,,～即BFPE ;,方法一,如压?～压作?交于点～交于点3PPMACBGMBON??,?,～?,?,BPNACBαPNEBOC90? 由;,同理可得,～?,?2BFBMMBNEPNAD ??,?,～??～?,BNMPNE90?BMN??PEN 在中～,Rt?BNPtanαGO ?,～即,tanαtanαMN ?,tanαF方法二,如压?～压作?交于点～交于点PPMACBGMBONE ?～?,?,BO?PMBPNACBαBCP ??,?,～BPEACBαPF?BM;压?, ??,～?,?,?,EPNαMBNEPNBPEα 压,～,～,BFxPEEFmy 在中～,Rt?PFBtan ，，，?,,～?,()PFPEEFmxmtanyy ? 在中～,,～?,Rt?BFEtanmxtan ?，?,()～?,xtanxtany 即, 方法三,如压?～压作交于点～交于点PPM?ACBGMBON ，??,?,～???,BNPBOC90?EPNNEP90? ，又??～???,BEF90?BFPEFBE ??,?～??,?BEFNEPFBEEPN ??～??,?,PN/ACBPNBCAα 又??,?,～??,?,BPEACBαNPEBPEα ??,?,?,FBEBPEEPNα ?,～?,sin?FPBBP ??,～?,cos?EPNPNPEcos ??,～?,cos?NPBPNBPcosα ?????,～?,PEcosBPcosαPEcoscosα ?, ,;福建某校自主招生,如压～矩形压片的压压～压压～压了能压压片能穿压直压径的压孔～需压压片压72ABCD2aaa 行压理压定压片压与触它条孔有接压压片不能穿压压孔,～压的中心作一直压分压交压、于点、;不端点重与BCADEF 合,～沿着压直压矩形压片切条将两个割成全等的直角梯形压片, ;,当,,压～判直角梯形压片断能否穿压压孔～压明理由～并1BEDFaABEF ;,压了能使直角梯形压片压利穿压压孔～求压段压度的取压范压,2ABEFBE FAD CBE 解,;,作?于～?于1EGADGAHEFH ,压然,aABa 故沿着与垂直的方向无法穿压压孔AB ,,?,～,,,～?,,～,,AD2aBEAGDFaAF2aaaGF2aaa ?,,EFa ??,?,～?,?～????AHFEGF90?AFHEFGAHFEGF ?,～可得,,,AHaaaGFAD 而,,,～?aaaAHa ?直角梯形压片不能穿压压孔ABEF ;,压然～只要,～直角梯形压片就能穿压压孔2AHaH,,压,,,～压,～,BEAGDFxAF2axGF2a2xCBE ?,,EF 由,～得,～?,AH 由,,～得AHaa 22 ,，整理得,,～解得,,,或0x23x28ax4aaxa 所以压段的压度的取压范压是,,,或,,BE0BEaaBE2a ,;福建模压,如压～平行四压形中～,～,～?压压角～?,,压压段上的一个73ABCDAB8BC10BtanBEAB 压点;不含端点,～～交射压于点～交射压于点,EF?ABBCGDCF;,若点在压段上～求?与?的周压之和～1GBCBEGCFGAD;,判在点断的压压程中～?运与?是否相似,如果相似～压求出会的压～如果不相似～压压2EAEDCGDBE 明理由, E CBG F解,;,方法一,压点作于1CCH?ABHAD，，，，??的周压,～?的周压,BEGBEEGBGCFGCFFGCGH，，，??与?的周压之和,BEGCFGBECFBCEF 在平行四压形中～～ABCDAB?CDEF?ABE??,?,EFCBEF90?CBG又～?四压形压矩形CH?ABEFCH ?,～,CFEHEFCHF 在中～,～?,,Rt?BHCBC10tanB 压,～压,～?,,BH3kCH4kBC5k ?,～?,～?,～,5k10k2BH6CH8 ，?,,～,,EFCH8BECFBH6 ，，??与?的周压之和,,BEGCFG610824 方法二,在中～?,,Rt?BEGtanB 压,～压,～,,BE3kEG4kBG5k 在平行四压形中～～ABCDAB?CDEF?AB ,,??,?～,,～?,?,BCFBCGBCBG105kEFCBEF90? ,,?在中～,～,Rt?CFGCF63kFG84k ，，，，，??与?的周压之和,()()BEGCFGBEEGBGCFFGCG ，，，,，,，,,()(),3k4k5k63k84k105k24 ;,?当,,压～压,20BE6BE3k ,??,,～?,～,～,～,,tanBEG4kBG5kCG105kCDAB8 ??,?～?要使?与?相似～需压足,或,ADCGAEDCGD 当,压～,～?,k 此压,,～压足,,BE3k0BE6 当,压～,～?,或,k0k 此压～,或～不压足,,BE0140BE6 ?当,压～?与?相似BEAEDCGD ?当,压～点与点重合～不存在?与?相似BE6GCCGDAED ?当,,压6BE8 A?～～?是压角～??是压角AB?CDAD?BCBADE又??,?～??也是压角～???DCGBDCGA?DCG ??,?～?,?～?,?DCBCDGDCBDGCADCB F???～??A?CDGA?DGC ?当,,压～不存在?与?相似6BE8CGDAEDCBG 压上所述～当,压～?与?相似AEDCGDBE ,;福建模压,已知菱形的压压压～压角压,～压压段上的一压点个;不与、重合,分压74ABCD10BD16BDPBD向直压、作垂压～垂足分压压、,ABADEF ;,如压～求压,??～11PBE?PDF ，，;,压接～当的压最小压～求的压～2PCPEPFPCPB ;,如压～压角压、交于点～以压半的?径与以压半的?径相切压～求的压,32ACBDOPOPDFDPB AAAFF EE BDBDBDPPOO CCC 压1压2压用压 A F;,压明,?四压形是菱形～?,1ABCDADABE??,?ABDADB 又?～～??,?,PE?ABPF?ADPEBPFD90?BDPO???PBE?PDF M;,解,如压～压接交于～压21ACBDOAC?BD 延压交于～压FPBCMFM?BCCAF?平分?～～,BDABCPE?ABPMPE压1 E，，?,,PEPFPMPFFM 在中～,,,,～?,6Rt?AOBBOBD8AOBDPO?,,AC2AO12 C 压2 ??又?,,SACBDBCFM菱形ABCD ?××?,～即,121610FMFM ，;压明的压不压可得分～不必求出即的压,PEPFFM ，，因此～要使的压最小～只要取最小压PEPFPCPC ，，所以当～点即与点重合压～的压最小CP?BDPOPEPFPC 此压,,,PBBOBD8 ,,;,压,～压,,3PBxPDBDPB16xA ?,?～?在中～,(),PF?ADRt?PFDDFDPcos?ADB16xEF??当与?外切压PD ,,情形一,如压～当点在点左压压～,,2POPOOBPB8xBD ，,，,,OP此压)(),,～?(PODFPD8x16x16x解得,～即,x6PB6 E,,情形二,如压～当点在点右压压～,,3POPOPBOBx8AC ，,，,,此压,～?()(),PODFPDx816x16x压3 解得,～即,xPBF ,,?如压～?当与?内切压～,,4PDPOPBOBx8BDOP ,?,～?,PDDFPODFPD ,,,,?()(),～即,～解得～,16PBx816xxx 压上所述～以压半的?径与以压半的?径相切压～的压压或或POPDFDPB6C 压4,;福建模压,已知等腰梯形中～～,～,～高压,、分压是压段、上的压75ABCDAD?BCAD3BC52EFADBC ，点～且,,压,～,,AECFAExAEEFy ;,当压何压压～四压形,?是等腰梯形～?是直角梯形～1xABFE ;,求压于的函压系式～数2xy ;,?当是等腰三角形压～求的压～3BEFx ;,是否存在最大压或最小压,若存在～求出的最大压或最小压～若不存在～压明理由,4yy AED 解,;,?四压形当是等腰梯形压～压?,?1ABFEBBFEBCFAED?等腰梯形中～～??,?ABCDAD?BCBC??,?～?BFECEF?DC ?四压形是平行四压形～?,EFCDDECF ?,,～?,,,,AECFxxAEDEAD BGCF?四压形当是等腰梯形压～压ABFEEF?BC压点作于～压四压形是矩形AAG?BCGAGFE AED?,,GFAEx ,,?等腰梯形～?,(),(),ABCDBG1BCAD53 ，?,～?,12x5x2 ;,压点、分压作的垂压～垂足压、2AEBCGH BGCHF当?,压20x ,，,,，,,～,～,(),BF5xBH1xHF5x1x42x ,在中～,～,Rt?EHFEH2HF42x ?,,EF AED，，?,,AEEFxy BGCFH 当??压2x3 ,，，,,,,(),～,～,BF5xBH1xFH1x5x2x4 ,在中～,～,Rt?EFHEH2FH2x4 ?,,EF ，，?,,AEEFxy ，压合得,;??,x0x3y ，;,在中～,～,3Rt?BEHEH2BH1x ?,,BE 若,～压,BEEFBF2BH ,，?,()～?,5x1x21x ,若,～压,BEBF5x 解得,x ,若,～压,BFEF5x ，,解得,或,;舍去,x1x1 ，当?是等腰三角形压～,或,或,x1BEFx1x 22 ，,,，;,?,～?(),()4xx2x44yy 22 ，,，,整理得,()(),3x216x200yy 22 ,,×,?压压～??数,())?(0x2164320yy 2 ,，,，化压得,?～解得,?;舍去,或?41022yyyy ，?存在最小压～压2y 22 ,，,，令,()),(z2x444x24 当,压～随的增大而增大x2zx ，?函数,当,压～随的增大而增大xx2xyy ???～?当,压～有最大压0x3x3y ，，,,332y最大 ,;海南,如压;,～在矩形中～把?、?分压折～使点翻、恰好落在压角压上的点、761ABCDBDBDACEF 压～折痕分压压、,CMAN ;,求压,???～1ADNCBM ;,压压接、～压明四压形是平行四压形～四压形是菱形压,压压明理由～2MFNEMFNEMFNENNPDCDC;,、是矩形的压、上的点～压接两、、～如压;,所示～若,～?～且3PQCDABPQCQMN2PQCQPQMNAB ,～,～求的压度,4cmBC3cmPC FFEE MMQABAB 压;1,压;2, 解,;,?四压形是矩形1ABCD ?,～?,?,～?ADBCDB90?AD?BC??DAC=?BCA ?把?、?翻折～折痕分压压、BDCMAN ??,?～?,?DANDACBCMBCA??,?～??DANBCMAND??CBM NDC;,如压;,～压接、21MFNE,F??由?翻折形成AFNADNE????～同理???AFNADNCEMCBM 由;,知???1ANDCBMMAB????AFNCEM 压;1,??,?,?,～,～?AFNCEMD90?FNEMFN?EM ?四压形是平行四压形MFNE 四压形不是菱形MFNENPGDC ,??,～是的垂压～?NFAFN90?NFACNE ?四压形不可能是菱形MFNE F,;,压如压;,～,～压,,～,32BMxEMBMxAM4xE ,?,,～?,,AC5cmAE532cm ??,?,～??,CEMB90?AEM90? ??是直角三角形AEMHMQAB 222 ，,?,()～解得,.2x15cmx4x压;2,?,,.DNBM15cm 压点作于点NNH?ABH 压,,,.～?,AHDNBM15cmMH1cm ??～?～?四压形是平行四压形PQMNCDABMNPQ ?,MNPQ 作于点～?,QG?CDGNHGQ ??～?,,MNH??PQGPGMH1cm ?,～?,,PQCQPC2PG2cm ,;海南模压,在中～?,～,～,～压斜压上的高,矩形的压77Rt?ABCACB90?AC20BC15CDABEFGH与重合～、、、在同一直压上;如压,,矩形将向左平移～交于;不与重EFCDADBG1EFGHEFACMMA合～如压,～压接交于～压接,2BMCDNNF ;,直接出压写中所有?与相似的三角形～12CDB ;,压,～?的面压压～求与的函压系式～出自压量数写的取压范压～求?并的最大面压～2CExMNFxxMNFyy ;,矩形在平移压程中是否存在四压形压平行四压形的情形,若存在～求出的压～若不存在～3EFGHMFNCx压明理由,CEC(E)HH M N AGAGDBFDB(F) 压1压2解,;,压中?与相似的三角形有,?～?～?～?12CDBCEMAFMADCACB;,在?中～??,～,～,2RtABCACB90?AC20BC15 ?,,,25AB ?,,,tanA ???压斜压上的高～?CDABABCD=ACBCECH 1?,,,～?,,CD12EFCD12 M?四压形压矩形～??,～?EFGHE90?EHFGN ??,?～??,,1Atan1tanA ?在?中～,?,RtCEMEMCEtan1xAGFDB ,,?,,MFEFME12x ??～CDEF 2 ?,,，?,(),,SMFCE12xxx6x?MNF 2 ,，?与的函压系式压数,,,;,xx6x0x16yy 22 ,，,,，?,(),x6xx824y ?当,压～有最大压x824y ??的最大面压的压MNF24 ;,在平移压程中存在四压形压平行四压形的情形3MFNC ,??～?当,,压～四压形压平行四压形CDEFCNMF12xMFNC ,,,此压,,(),DNCDCN1212xx 在?中～,,,RtCDBBD9 ，，?,,BFBDDFx9 ??～????CDEFBNDBMF ?,～?, ,解得,～,;不合压意～舍去,x6x2412 ?,x6 ,;湖北模压,已知,在正方形中～点是压上的压点;不端点与、重合,～,78ABCDECDCDCD ,的垂直平分压分压交、、于点、、～交的延压压于点,mDEAEADAEBCFHGABP ;,如压～当,压～,,～～11m2________________ ，;,如压～当,压～求压,,～22m3FHPGHG ;,当压何压压～是的中点,3mGHPEEDDCC FFHH GG PPABAB 压1压2 解,;, 1 提示,易知?～得,,AFH??AED 由?～得,,PAH??AFH ?,,～?,PH2AH4FH ;,??～?,,,2AFH??PAH??AED 压,～压,～,～,FHaAH3aPH9aPF10a 压作交于～压可压?BBM?FGADMBAM??ADE得,～?,,,,,BMAEFGBMAEAE2AH6a ,,?,,～,,HGFGFH5aPGPHHG4a ，?,FHPGHG ;,压,～压由?3FHaAFH??AED??PAH 2 得,～,AHmaPHma ,,?,,,～?,,FGAE2AH2maHGFGFH2maa?是的中点～?,GHPHP2HG 2 ,??)～解得,,(mm2a22maa ，压然,～?,m1m2 79,;浙江模压,如压～压压压将6的正方形OABC放置在直角坐压系中～使点A在x压压半压上～点C在y压正半压上,点M;t～0,在x压上压～压运A作直压MC的垂压交y压于点N, ;1,压?AMN的面压压S～求S压于t的函压系式～出相压数并写t的取压范压～ ;2,若D;3～8,～压在点M运压压程中～当以M、N、C、D压压点的四压形是梯形压～求点M的坐压～;3,若点P在直压x,2上压～是否存在以运M、N、C、P压压点的四压形是直角梯形,若存在～直接出写所有符合件的条点P的坐压～若不存在～压压明理由, yy D BBCC N xxAOMAO 压用压解,;1,?四压形OABC是正方形～?OA,OC～?AON,?COM,90?y?AN?MC～??NAO，?CMO,90? ??NAO，?ANO,90?～??ANO,?CMOD?Rt?AON??RtCOM～?ON,OM,|t| CB?当t,0压～AM,6，t～ON,t 2?S,t(6，t),t，3t;t,0, ?当,6,t,0压～AM,6，t～ON,,tN 2?S,,t,3t;,6,t,0, ?当t,,6压～AM=,6,t～ON,,t 2y?S,t，3t;t,,6, xAOM压上所述～S压于t的函压系式如下,数N ,S压1DE;,?当压～如压2DM?CN1 ?;～,～?;～,D38M30BC?,,～?;～,ONOM3N03 y此压与不平行～四压形是梯形MNCDMNCD DE?当压～如压、压CM?ND23 C 压?,?～,,||DNEMCOONOMtBxAOM压作压于～压?,?EtanDNEtanMCODDE?y 压2 即,～?, ，,解得,或,t4t4MO ，，?;～,～;～,M40N04Ax此压与不平行～四压形是梯形;压,DMNCNCMD2N ,,或;～,～;～,M40N04y压3此压与不平行～四压形是梯形;压,MNCDMNDC3 ，,压上所述～点的坐压压;～,、;～,、;～,040M304CPB ,;,存在 ;～,、;～,、;～,26P24P23P4123y提示,?点当在压正半压上压～点在压正半压上MxNyNB?,～?,?,ONOMONMOMN45?C??,CNM135?PAMOx若?,?,～压;～,NCPCPM90?P26 若?,?,～压压情不存在况NMPCPM90?(M)?点当在压压半压上压～点在压压半压上MxNyAxO N ,～?,?,ONOMONMOMN45? 若?,?,～压?,?,PCMCMN90?OCMOMC45?y??,～?;～,PCN45?P24BC若?,?,～压?,?,CMNMNP90?OCMOMC45? ,?,,,～?;～,6ONOMOC6N0 ??,?,～??,ONMOMN45?CNP45? ,?;～,P24(M) AxO P N,;浙江模压,压压压的正方形在直角坐压系中的位置如压所示～是坐压原点～点;～,是压802OABCOMt0x 上的一压点～压接个～以压一压作正方形;点、、、按逆压压方向排列,,BMBMBMNPBMNP;,当,压～求点的坐压～1t4P ;,压接～求?的面压压与的函压系式～数2PCPCBSt ，;,直压,压于点、～是否存在点～使?压等腰直角三角形,若存在～求出点分压交压、2xDEPPDE3bxyy 的坐压～若不存在～压压明理由,P y PE N BC xAMDO y解,;,如压～当,压～,11t4OM4 ?,,～?,,～??,OAAB2ABAM2AMB45?Py压接～压?,～??,PMBMP45?AMP90?BBCCN?压PM?x ,,,PMBM2AB4F xxOAMMAO?;～,P44P G;,如压～,压22t2当压1作压于～于NF?xFPG?DNGN压2易知?BMA??MNF??NPG y,得,,,～,,,GNFMAB2GPFNAM2ty ××,,,?,(),～即,S222ttS2tEBC ,当?压～同理可得,2Stt2 ;,假压存在点～使?压等腰直角三角形3PPDEADFH xMO，?直压,压于点、分压交压、2xDEbxyyGP ?,～,||ODOEbBCE?若是直角压点DNHF(D),当在压正半压上压～在压压半压上～在压压半压上～,～,～如压Mxb0t03iDxEyxOMA压3作压于～压于～于NF?xFPH?xHPG?DNG GP N压4 ,,压?～得,,～,,HPD??ODEHPODDHOEb ，,,,?,,,OHODDHbb ,由;,知～,,,～,,,,2GNFMAB2FHGPFNAM2t ，，，，,?,～?,,,OF2tOHOFFH2t2t4 ,,,?～?,,,～?,b4bHP ,?;～,P41 ,当在压压半压上压～在压正半压上～在压压半压上～,～,～如压iiDxEMxb0t04y ,,,同理可得～,,～,,,DHOEbHPOD2t2ty,，,,OHDHODbtBCy,,,,,～,～,,FH2tOF2tOHFHOF4 ，?,bt4(D)ExMAO,?,～?,OE2ODb2tB,，,,C?,～?,～?,,2tt4t4HPt4P ,?;～,P442ExDANO(M)?若是直角压点～如压、压E56 P,同理可得～;～;～,,～442P6P34 压6?若是直角压点～如压、压P78yN压5,同理可得～;～;～,,～P4444P56E压上所述～存在个条压足件的点5P ,坐压分压压,;～,～P41 ,,;～;～,～,～44P4P623y;～,～;～,P42P4445 BC xMAOD PPEBCN,,;浙江模压,已知在直角坐压系中～;～,、;～,～;～,压压上一压点～压点作直压81A02F30Dt0xFN 的垂压～交压于,ADFBBy压7yxDOAM;,压?的面压压～求压于的函压系式～数1BOFSSt ;,有定点;～,～在点运压的压程中～如果以、、、压2C2DABCD压8C压点的四压形是梯形～求点的坐压,DA B xFDO yy解,;,?当,压～如压1t01 易压?～得,BOF??DOAA ,?,～?,OBtA ?××,,?,,,SOFOB3tt()B ?当,压～如压02tyxFDO 易压?～得,BOF??DOAxFDOB ?,～?,OBt C压2 ?××?,,,SOFOB3ttAB;,?若压底～如压2CD3压1 xFDO 压3 压～?;～,CD?ABD20 ?若压腰～如压、压CD45 压BC?AD 压;～,～压,||Dm0ODm 易压?～?,BOF??DOA 即,～?,||OBmy 当,压～压,m0yB 解得,～?;～,mD0CA 当,压～压,m0 C,,解得,～?;～,m1D10 A xFDO,;浙江模压,在平面直角坐压系中～四压形压正方形～点坐压压;～,～点坐压压;～,,82OABCB44P33 将与三角板的直角压点重合～一条直角压与压交于点～一另条直角压与压交于点～三角将板压点旋压,PxEFPyxFDOB;,如压～当?压等腰三角形压～求点的坐压～11POEF ;,如压～压;～,～、与正方形所压面压;压影面压,压～直接出写压于的函压系式及数22Et0PFPEOABCSSt压4压5自压量的取压范压,t yy BBCC FFPP xxOEAOEA 压1压2 ,解,;,?若,～如压1OEOP11 压点分压作压于～压于PPM?xMPN?Nyy ，易压?～?,,PFN??PEMFNEM33F ，?;～,F063 ,?若,～如压OEPE12 易知四压形压正方形OEPF ?;～,F03 ,?若,～如压OPOE13BC压点分压作压于～压于NPPM?xMPN?yNP,易压?～?,,PFN??PEMFNEM33 ,,,?,(),FO33363 ,?;～,F063 xEOMA,?若,～如压POPE14 压1,1易知?压等腰直角三角形～?,POEOPE90? 此压点与原点重合FO yyy?;～,F00 BBBCCC PFFPNPF E xxxOEAOMAOAE(F) 压1,2压1,3压1,4 ;,2 y,S Fy FyBByCyC BBCCBPPCPFPP xxEOAOEAF 压2,1压2,2xxOEAOAExOAE F压2,5压2,3压2,4 ,;安徽某校自主招生,已知射压、都垂直于压段～是射压上的一压点个,83AMBNABCBN;,如压～压点作～垂足压～交射压于～压点作～垂足压～压接,若11BBF?ACFAMECCD?AMDDF 求压～?是以压腰的等腰三角形～求CDFCD ;,如压～压点作且,;点、、按逆压压方向排列,～作交于,若22CCD?ACCDACACDCE?BNADEAB ,～是否存在点～使?压等腰三角形,若存在～压求出此压的压度～若不存在～压压明理由,3CACEBC EDAMAMMME DMFMM NBBCCN 压2压1 解,;,?若,～压点作于～压,1DCDFDDG?ACGCGFG ??～?～??AMABBNABAMBN EDAM?～?CD?AMAB?CDMM??,?ABFCDGF易知四压形是矩形～,ABCDABCDMG又?,?,～????AFBCGD90?ABFCDGMBCN?,～?,AFCGAFFG ?～～?BF?ACDG?ACEF?DG ?,～?,AEED ?若,～压,～,CDCFAFaCFb ??～????AMBNAEFCBFEDAM ?,,MM在?中～?～????RtABCBFACABFACBF 2M ?，?,～? ,),(ABAFACaab 又,,,BABCDCFbCN 2222 ，，,，,,()～即,～??,baabaabb010()() 解得,;压压舍去, ?,, ;,压,2BCt AM?当,压～压?,?AEECCAEACEE?～??,?～??,?EC?ABBACACEBACCAEMD又??,?,～???ABCACD90?ABC?ACDMNBC ?,,～?,,,tBCAB ?当,压～压交于～压作于～交于AEACECAMGDDF?BNFAMHED 由???～得,,～,,ABCCFDCFDFABBCtMM ，,,～,AHtDHt3 ?,～～?,,AEACAG?ECEGCG3AM 易得?～?,AEG??ADHGH MM ，?,～解得,;舍去压压,t63 ?当,～即,～,压～～?是直角DFABt3t6AD?BNAECNBCF当?,压～?是压角～?是压角三角形～故?0t6AECACEECACM当?压～?,,t6ECDFDCAC ?不存在,的情况ECAC ，压上所述～当,或压～?压等腰三角形t63ACE ,;压西某校自主招生,如压～正方形的压压压～扇形的半压径～矩形的压点在弧84ABCD4AEF3PQCRPEF上～相压压两、在正方形的、压上～若矩形的面压压～求的取压范压,CQCRBCCDPQCRSS FAD解,压,～,～压,PQaPRbSab 22222P ,，,，,，，?((,～?))(),43a4abb8ab230RE2，,,，，?()(),ab2ab8ab230 22BC ，,，，，,，?,,[([()()],)]aaSabb8ab23b4Q ，当,压～取得最小压ab4SFAD2，，?～且压当当,压等成号立?～??()aabb2abab ,此压点在压角压上～,,()4PACab3 2 ,,, ?,?[(,)]～即的最大压压Sab4312S12 ,???S12REP BC,;黑压江压化,已知～点是矩形的压角压上一点～且,～,～,～点压85EABCDBDBEBCAB3BC4PECQ上的一压点～且?于点～?于点,PQBCQPRBCR ，;,如压;甲,～点当压压段中点压～易压,～,1PECPRPQ ;,如压;乙,～点当压压段上任意一点;不点与、点重合,压～其它条件不压～压;,中的压压是2PECEC1否仍然成立,若成立～压压予压明～若不成立～压压明理由～ ;,如压;丙,～点当压压段延压压上的任意一点压～其它条件不压～压与之压又具有压的量压系怎数,3PECPRPQ压直接出的猜想,写你 ADADADEEERR RPP QC BCBCBQQ 压;甲,压;乙,压;丙, P解,;,;,中的压压仍然成立21 压明,如压;乙,～压接～压点作?于点BPCCKBDK ?四压形压矩形～??,～?,ABCDBCD90?BD5ADE ???,,SBCCDBDCK?BCDRK ×?,～?,345CKCKP ，方法一,?,SSS?BCE?BEP?BCP ???，?,BECKPRBEPQBC BC，，又?,～?,～?,BEBCCKPRPQCKPRPQQ ，又?,～?,PRCKPQ压;乙,方法二,如压;甲,～压点作?于PPMCKM ?四压形压矩形～?,～?PRKMPRKMPMRKADE??,?BECMPCRK?,～??,?,?BEBCBECECBMPC P又??,?,～,PMCCQP90?PCPCM????～?,PMCPQCMCPQ BC，，?,,,CKKMMCPRPQQ ,;,,3PRPQ压;甲,,;四川某校自主招生,如压～分压以?的压、压直角压～向外作等腰和等腰86ABCABACRt?ABD ～以压压向外作正方形～平分?交于～平分?交于～压接Rt?ACEBCBCFGBHABDADHCIACEAEI、交于,HFIGKD求压,;,,～;,?,,1HFIG2HKI45? H IEA KBC GF D压明,;,作正方形的外接压～取劣弧的中点～压接、、、、1BCFGFGMAMBMCMBFCG ×压?,～?,?,,.GBFBMF90?MBF45?225?H又?,.～??,?ABH225?ABHMBFIEA ?～?,Rt?ABH??RtMBF ??,?～??,?MBFABHABMHBFK ??～?,,.cos225?ABM??HBFBC 同理可压?～?,,.cos225?ACM??ICG GF M ?,～?,HFIG ;,由;,知～?～?21ABM??HBFACM??ICG ??,?～?,?AMBHFBAMCIGC ，，???,?～???,?AMBAMCBMCHFBIGCBMC?点在压上～??,?,KFKGFBG45? ??,HKI45? ,;重压,已知,如压～在菱形中～压压的中点～与压角压交于点～压作?于87ABCDFBCDFACMMMECD 点～?,?,E12 A;,若,～求的压～1CE1BCB1，;,求压,,,2AMDFME FM 2 CDE;,解,?四压形是菱形1ABCD ?,～??,?,?,?BCCD1DACDCAACB ??,?～??,?122DCA ?,DMCM 又??～,～?,,MECDCE1CD2CE2 ?,,BCCD2 ;,压明,延压和相交于点～2ABDFGBAG1?压的中点～?,,FBCBC2CF2BF ?,～,～?,CD2CEBCCDCECF 在菱形中～平分?～ABCDACBCDFM又??,?～,～????ECMFCMCMCMCEMCFM ?,MEMF2 ?四压形是菱形～??～??,?ABCDABCD2GCDE又??,?～,～????DFCGFBCFBFDCFGBF ?,DFGF ??,?～?,?～??,?2G121G ?,AMGM ，?,～,～,MGGFMFDFGFMEMF ，?,AMDFME ,;江压模压,88 压压背景 某压外压趣小压在一次折压活压中～折一压压有叠条格的压方形压片;如压,～点将分压点与～～～ABCD1BAAA12 …～重合～然后用分压笔条与条描出每折痕压压条格所在直压的交点～用平滑的曲压压次压接各交点～得到一压D 曲压, 探索 如压～在平面直角坐压系中～矩形压片的压点与原点重合～压在压的正半压上～,～,2ABCDBOBCxABmAD ;,,压片折～使点将叠落在压上点压～折痕压～压点作～垂足压～交直压于nm?nBADEMNEEG?BCGMN 点～压接,FOF ;,求压,四压形是菱形～1OMEF ;,压点坐压压;～,～求与之压的函压系式～出自压量数并写的取压范压,;用含、的式子表2Fxxxmnyy 示, 运用 ;,矩形压片如压所示放置～,～,～压片折～点将叠当与点重合压～折痕与的3ABCD3AB8AD12BDDC 延压压交于点,压压在压折条叠曲压上是否存在点～使?的面压是?面压的,若存在～求出点的FPPCFPOCP坐压～若不存在～压压明理由, yy AA……E12ADADAD MF CCBC……xxBBOGNO(B)(B)12 压1压2压3;,压明,?～??,?1AB?EGOMFEFM 由折的压性知?叠称,?～??,?OMFEMFEFMEMF ?,EMEF 由折的压性知叠称,～?,OMEMOMEF ?～?四压形是平行四压形OM?EFOMEF ?,～?四压形是菱形EMEFOMEF ;,解,?,～点坐压压;～,2ABmFxy ?点坐压压;～,Exm ,?四压形是菱形～?,,OMEFOFEFmy 222 ,，?(),xmyy 2 ,，?,;??,x0xny 2 ,，;,?,,～?,3ABm8x4y 2 ,×，,当,压～,,x121245y ,?;～,～?,F125CF5y,压,～压,,ECxDEBE12xM222AD，在中～ , DERt?DECECDC 222 ，,?,()～解得,x812xx ??的面压是?面压的PCFPOCP22 ?????,，，,，?[()],()x4512x4C xN O?解得,?～?,～?0x4x4x(B)?;～,P41 F ?在压折条叠曲压上存在点;～,～使?的面压是?面压的P41PCFPOC ,;江压模压,在梯形中～～,.～,～点是腰上一点～且,89ABCDAD?BCAD15DC6EABAE～?,,把?沿折～点叠恰好落在压上的点压,ABEDC90?DECECDBCF;,求压,?,1ECF30?AD;,求?的压,2tanABC E BFC ;,压明,延压交延压压于点1DECBG ?～??AD?BCAED??BEG ?,,,,～?AEAB ?,～,,DEEGBG2AD3 ?把?沿折～点叠恰好落在压上的点压DECECDBCF AD ?,,～?,?,EFDEEGEFCEDC90? ??,～??,G30?GEF60?E??,?,～??,FEGDEG60?ECF30? ;,解,??,?,～?,2GECF30?EGEC ?～?,,,EF?GCGFFCDC6 ?,?,,～,,BFGFBG3EFGFtan30?2GBFC ??,,tanABC ,;江压模压,如压～在等腰梯形中～～,,～?,,直角三角板含角的压90ABCDAD?BCBC4AD4B45?45? 点在压上移压;不点与重合,～一直角压始压压压点～斜压与交于点,EBCCACDF ;,?当压等腰三角形压～求的压～1ABECF ;,在点移压压程中～求?外接压半的最小压径,2EADF DA F BCE解,;,?,,～?,1BC4AD4AD ×,×,?等腰梯形～?,～?,(),(),43ABCDB45?ABBCAD2 ，??,～???,B45?BAEAEB135? ，??,～???,AEB135?AEF45?CEFDA??,?～又?,?BAECEFBC F ???～?,BAE?CEF ????,,,;,CFBEBEBE 1 BCE 若,～压?,～,～代入;,得,,1CFAEBEAEB90?BEAB 若,～压?,～,,～代入;,得,ABAEBAE90?BEAB31CF2 ,若,～压,～代入;,得,ABBEBE31CF43 ;,压?外接压的压心压2ADFO ??,～??,～?,ADF135?AOF90?AFr 当最小压～也最小～又当最大压～最小AFrCFAF 22 ?,，,,，由;,知,, ,()1CFBEBEBEBE2 当,即压中点压～最大～压BE2EBCCF ,此压,,DF3 ，作?于～压,,～,,FGADGFGDGAGADDG ?压的最小压压,,AF ??外接压半的最小压压径,ADFAFDAGyF,;江压模压,如压～在平面直角坐压系中～;～,、;～,、;～,、;～,～点压压段91A10B50C63D03PCDOPDC上一点～且?,～求点的坐压,APB45?PBCE xOAB 解,延压至～使,～作于CDEED2AF?CDF ?;～,～;～,～?～??,?C63D03CD?ABEPAPAB ?;～,～?,,A10AFEF3 y??是等腰直角三角形～??,,?AEFE45?APB 2 ?,～即 ,??～?PAABEPEPA??PABEFDPC?;～,～;～,～?,A10B50AB4 222 ，,，压,～压, ,(～)DPxEP2xPAx13 22 ,，，,，?(,()～解得,～,)x1342xx3x312 ,，?;～,～;～,P33P3312xOAB,;北京模压,已知点是正方形压上的压点～是压上一点～是压上一点～沿翻折92PABCDBCEABFCDPE ′′′?得到?～沿翻折?得到?～取的中点～压接、,EBPEBPPFFCPFCPEFOOBOC ′′′′′′;,如压～若点 恰好落在射压 上～取的中点～压接、,压探你索压段 和压段 的大11CPBEFOOBOCOBOC小压系～压明理由～并 ′′;,如压～若?,?～取的中点～压接、,压压;,中的压压压成立压,压压明理由～22BPECPFEFOOBOC1 ′′′′;,如压～若正方形的压压压～?,～点当 落在射压 上压～压接、,压,～四33ABCD4BPE60?CPBCEBFBPx ′′压形的面压压～求与的函压系式～出自压量数并写的取压范压,xxBFCEyy ADADAD ′′CCEE′CO′BFFOF′′BBE BPCBPCBPC 压1压2压3′′解,;,,1OBOC 理由如下, AD′′如压～延压交于点1COBEG ′′??,?,～?,?,PBEB90?PCFC90? ′′′′′??,～??,?′EBC90?PCFEBCCEO′′′?～??,?CF?BEGEOCFOFG?压的中点～?,OEFOEOF′B ′′又??,?～??EOGFOCEOG??FOC BPC′′′′?,～即是斜压的中点OGOCORt?BCGCG 压1′′?,OBOC ;,;,中的压压仍然成立21 AD理由如下, ′′如压～取的中点～的中点～压接、、、2PEMPFNBMCNOMON ′??,～压的中点PBE90?MPE ′C ′′′?,,～??,?BMPMPEBPEPBM′BO′′??,,BME2?BPE2?BPEFE?压的中点～压的中点MPEOEFNMBPC 压2 ?～,OM?PFOMPF ?压的中点～?,NPFPNPF ?,～?四压形压平行四压形OMPNOMPN ′?,,～?,?ONPMBMOMPONP ′′′同理可得,,～?,,CNPNPFCNF2?CPF2?CPF ′?,OMCN ′′??,?～??,?BPECPFBMECNF ′′??,?BMOONC 中在?和?′′ BMOONC ′′′′,～?,?～,BMONBMOONCOMCN ?′′′′?～?,BMO?ONCOBOC ;,?当,,压～如压30m23 ,′′?,～,～?,,～,,BC4BPmBPBPmCPCP4mAD,,,′′?,,BC4mm42m ′??,～??,EPB60?EPB60?′C′??,?,FPCFPC30?E ,′′?,,～,,()BEBEmCFCF4mF ′B ??，，′′′′′′,,SSSBCBEBCCF四压形EB′FC′?EB′C′?FB′C′ ×,×，×,×,,()()()42mm42m4mBPC2 ,，,m压3 ?当,,压～如压2m4 ,,,,′′′′同理可得,(),～,～,()BCm4m2m4BEmCF4mAD ??，，′′′′′′,,SSSBCBEBCCF四压形EB′FC′?EB′C′?FB′C′E ×,×，×,×,,()()()2m4m42m2m4 2 ,,m′B ′CF,;上海模压,如压～在压压压的正方形中～是压上的压点～压点作于点～压接932ABCDPBCPPE?ACEDE 并延压～交压于点～压接,BCFAPBPCAD;,判断?与?的大小～压明的压压～并你1PACCDF压4;,压,～,～求压于的函压系式～出函的定压域～数并写数2BPxPFxyy ;,求压段压的最大压～3PF ;,?当压等腰三角形压～求的压,4CEFBPE BCPF解,;,?～?,1PE?ACACB45? ??是等腰直角三角形～?,PECPCEC ?,～?,,ACDC 又??,?,～??ACPDCE45?ACP??DCE??,?PACCDF ;,?,～,～,2BPxBC2PFy ,,,,，?,()～,(),～,,PC2AE2xPEEC2x2xx??,?～?,?,PACCDFAEPDCF90? ??～?,～即,AEP??DCF 2 ，,，整理得,(),xx022yy ?,y 22 ，,，,,;,由(),～?压压～数??,()?3xx0x02228yyyy ,解得,?064y ,即压段压的最大压压PF64 ，，;,??,??,?～?,4CEFCDFACDCDF45?ECF45???,?～?,CEFECFFCFE ;,若,～压?,?,iEFECEFCECF45? 此压、、三点重合～,BPFBP0 ,,,;,若,～压(),iiCECF2x2xy ,,,,即(),～解得,2x2xx22 ,即,BP42 ,压上所述～?当压等腰三角形压～的压压或CEFBP022,;上海模压,如压～矩形中～,～点是压上的一压点～压接个～压点作～垂94ABCDABEBCAEDDF?AE 足压点,F ;,压,～?的余切压压～求压于的函压系式～数1BExADFxyy ::;,若存在点～使得?、?与四压形的面压比是～压求矩形的面压～2EABEADFCDFE345ABCD ;,在;,的件下～压接条～当的压压多少压～?是等腰三角形,32CFBECDF ADAD F BCBCE 压用压解,;,?～??,,?1DF?AEDFA90?B ?～??,?AD?BCDAFAEB ??～??,?DAF??AEBADFEAB ?,,,,?ADF?EABycotcotAGD 即,y ::::;,?,～?,2SSS345SS四压形矩形?ABE ?ADF CDFE ?ABEABCDM ?,BEBC F压,～压,BExBC2x AD ::??～且,3ABE??DFASS4?ABE ?ADF BCE ?,～?, 解得,～?,x1BC2 ?,2S矩形ABCDF;,?若,～压作于～延压交于点3CFCDCCM?DFMCMADG BCE压～,CM?AEDMMF ?,,AGGD1 ?,～?,CE1BE1 ?若,～压,,DFDCDFDC ?～,～??,DF?AEAD2DAE45? ?,BE AD?若,～压压中点FDFCFAE ??～?,ADF??EAB• A ，,?,～解得,;舍去,～,x2x212F ,?当,或或压～?是等腰三角形BE12CDF BCE ,;上海模压,已知在梯形中～～且,～,,～?,,、分压压射压95ABCDAB?DCAB4ADBC2ABC120?PQ 和压段上的压点～且,,BCCDCQ2BP ;,如压～点当压的中点压～求压,?～11PBCCPQ??DAQ ～求压于的函压系式～出函的数并写数;,如压～点当在的延压压上压～压,～?的面压压x22PBCBPxAPQyy定压域～ ;,以点压压心～压半作?径～以点压压心～压半作?径～?当与?相切压～求的压,3AAQABBPBABBP PQQDDDCCC P ABABAB 压1压2压用压;,压明,作于～作于1AM?CDMBN?CDN QMN由压意得?,?,～,～,,～,DDCB60?AMBNABMN4DMCNDC?,～?,～,BC2CN1BN P?,～,～?,DM1AMCD6 ?点压的中点～且,PBCCQ2BPAB ?,,～,～,～,～?,压1BPCP1CQ2DA2DQ4 又??,?,～??QCPD60?CPQ??DAQPQ ;,?～?,2AB?DCDHCE ?,～?,EC ,?,,QE2x QM压与相交于～作交的延压压于PADCEPH?CDDCHCD(P)AB ,,在中～??,～,(～,)压2Rt?PCHPCH60?PCx2PHx2 ，?,SSS?APQ?PQE?AQE ×,×，××?,()x2yAB2 ,，?,(?,);,3x2x42xy ,,;,?,～,～?,||3DM1DQ62xQM52x 压3?,AQ ，当?与?外切压～,ABAQBPAB QM，?,,,～解得x2x4x12DC,当?与?内切压～||,ABAQBPAB P,?,x4 解得,～,;舍去,xx12AB ?当,压～?与?外切～BP2AB 当,压～?与?内切ABBP ,;上海模压,如压～在梯形中～?～,,,～,,点压压的中点～以96ABCDADBCABCDBC6AD3MBCM 压压点作?,?～射压交腰于点～射压交腰于点～压接,EMFBMEABEMFCDFEF;,求压,???～1MEFBEM压4AD;,若?是等腰三角形～求的压～2BEMEF ;,若?～求的压,3EFCDBEF E BCM ;,压明,在梯形中～??～,～??,?1ABCDADBCABCDBCG ，，??,??,??EMFCMFCBMFEMB 又?,?～??,?EMFBEMBMFC ????～?,EMBMFC ?,～?,BMMC 又?,?～????EMFBMEFBEMAD(E);,解,分三压情,况2 ?若,～压?,?EBEMEMBB ??,?～??,?～??BCEMBCEMDC延压和相交于点BACDG F?点压的中点～?是?的中位压MBCEMGBC ?,EMGCBCM??～????ADBCGADGBCG ?,,,, ?,～,～?,,～,,GB2GAGC2GDGAAB6GDDC6 ?,,～?,GBGC12EM6 由???～得,,MEFBEMEFEM6?若,～压由由???～得,BMEMMEFBEMEFMFAD(F) 由;,???～得,,1EMBMFC1?,～??,?MFCFFMCC ??,?～??,?～??BCFMCBMFAB延压和相交于点BACDGE?点压的中点～?是?的中位压MBCMFGBC ?,,～?,MFGB6EF6BCMAD?若,,～压点是的中点BMBE3EAB 由;,???～?,,1EMBMFC1?,,～?是梯形的中位压CFCM3EFABCD EF，，?,(),(),EFADBC36 ;,????～???3BEMCMFMEFBEM??????MEFCMFBEM BC??～??,?,?MEFCDMFEMFCBME分压压点、作的垂压～垂直压、EABCGH ,,压,(),(),BHBCAD63AD ,,,,cosB 压,～压,～,,,BExBGxEGMGx F ，，?,～?,BGMGBMxx3 E,, 解得,()～即的压压()BEx11 M,;上海模压,已知菱形中～压压角压～、两点分压在、上～且压足?,?,97ABCDBDPQABBDPCQABDBCGHM ，;,如压～当?,压～求压,,～11BAD90?DQBPCDDAEFADDA ;,如压～当?,压～压探究压段、、之压的量压系～压明的压压～数并你22BAD120?DQBPCDQPP;,如压～在;,的件下～延压条交压于点～交延压压于点～作?的平分压交压于332CQADEBAMDCEADQQ 点,若,～,～求压段的压,EFBPF P BCBCBC 压2压1压3 ;,压明,压接1ACDA在菱形中～??,ABCDBAD90? ?四压形压正方形～??,?,ABCDPACQDC45?Q??,?～??,PCQABDPCQ45? ,,??,?～又?,?ACQDCQ45?ACQACP45?P??,?～??ACPDCQAPC??DQC ?,,～?,APDQBC，，?,,～?,APBPABCDDQBPCD ，;,,2DQBP2CD 压明,压接～在上取一点～压接～使?,?,ACDQMCMMCDMDC30?压?,?,QMCPAC60? 压点作?于～压,～,MMGCDGCGCDCGCM ?,,CDCMDMAD ,,??,??,?ACPACBBCP60?BCP MP,,,?,???,?MCQMCBPCQBCP60?BCPQ??,?～????ACPMCQAPCMQCG ?,,,～?,MQAP ,,,?,,～,MQDQDMDQCDAPCDBPBC ,,?(),DQCDBPCD ，?,DQBP2CD ;,解,在菱形中～?,?,3ABCDABDBDC30? ??,?,～??,?PCQABD30?PCQQDC ?～??,?BM?CDPMCQCD ??～?,,～?,CQD ??MPC 压,～压,～压点作?于BC5kMC7kCCHABH 压,,,～,,～,BHBCkCHBCkMHk ，,?,,～?,,BMBHMH8kAMBMAB3kG ??～?,,AMCD ?,～?,AEk 延压、交于点～压?,?CFBMGDCFG ?平分?～??,?FCECDMCGDCF ，??,?～?,,～?,,MCGGMGMC7kAGAMMG10k ??～?,,AGCDM ?,～?,AFk ,?,～?,～?,,,EFAFk1CD5AEkEFAD 压点作?于～压,,CCNBDNDNCDP?,,BD2DN5NQH BC ?～?,,DE?BC ?,～?,DQ ,?,,BP2CDDQ ?,;上海模压,在中～,～,～,点是射压上的一压点～压点个作98ABCDAB15AC20AB?ACPBCP ～使点与点在直压的压～且?两,?～压接,MP?APMBAPPAMCADMD;,点当在?～求与的函压系式～出函的定压域～数并写数内压～如压～压,～,1MABCD1BPxAPxyy;,压在压中出符合压意的示意压～探究,压中是否存在?画并与相似的三角形～若存在～压出压写并22AMD明～若不存在～压压明理由～ ;,?当压等腰三角形压～求的压,3AMDBP AADD M BPCBPC 压1压2解,;,如压～作于11AH?BCH AD?,～,～～?,,25AB15AC20AB?ACBC ?,,～?,cosB ?,～?,,BH9AH12 M??,?～点在?内PAMCADMABCD HPBC?点在压段上MBC ,,～?,BPxHPx9压1在中～,,Rt?AHPAP ,;,,,9x25y ;,如压22AD压中存在?与相似的三角形～?2AMDAPC??AMD- 压明,??～??ABCDABCD ?～?AC?ABAC?CD ?～??,?,AP?PMAPMACD90?BPC 又?,?～??～?,PAMCADAPM??ACDM??,?～??,?PAMCADPACMAD压2??APC??AMD ;,??～??当压等腰三角形压～?也压等腰三角形3APC??AMDAMDAPC情形,若,～压?,?1APPCPACACP ?～??,?AC?ABBAPB ?,～点即压中点～?,APBPPBCBP 情形～若,,～压点或在压段上或在的延压压上2PCAC20PBCBC ,,?点当在压段上压～,,,PBCBPBCPC25205 ，，?点当在的延压压上压～,,,PBCBPBCPC252045 情形～若,～压点在的延压压上～不符合压意3APACPCB 压上～?当压等腰三角形压～的压压或或AMDBP545 ,;上海模压,如压～压两完全重合的正方形压片～如果上面的一压压正方形的中心压压压旋压角;?99Oα0α??,～那压旋压压露出的?的面压;,着随的压;,的压化而压化,90ABCSABx? ;,下列压象中～能压正确反映与函数压系的压象大致是～1Sx________ A BC SSSS O OxOxOxOx ABCD;,压正方形的压压压～压求压于的函数压系式～出自压量并写的取压范压～2aSxx ;,压定确的压化范压,3S 解,;,1C ;,如压～压接、、2OAOCODA BCDE?压两完全重合的正方形压片～是正方形的中心O ??,?,～,OACODC45?OAOD ??,?～??,?OADODACADCDA O?,ACCD 同理可压,ABBE 222，压,～?,～? , ACABxBCxyy 222 ,,，,,又?,～? ,()BCaxxaxyyy 整理得,～?,,Sxyy 即,;??,S0x 22 ,，，;,方法一,?,～?( ),2axx3Sa4S4aS0 22 ??，,?压压～??数,( )?xa4S42a4aS0 22422 ,，即 ?～解得? ;舍去,或? 0SS16S24aSaaa 2 ?最大压压 Sa 2 ?的压化范压是,?? S0Sa ,,,,,,方法二,压),,～压,～,(a2txtxata2xa2ata ????,,,Sx 2 ? ,,，,,,()?(), 2t3a3a2aa 2 ?最大压压 Sa 2 ?的压化范压是,?? S0Sa ,;上海模压,已知矩形中～、、、分压是压、、、上的点～与的压角压;100ABCDEFGHABBCCDDAEGFHα0? ,?,,α90? ;,如压～若,～,～,～压探究与之压的量压系～压明的压压～数并你11AB2BC3α90?EGFH ;,如压～若,,～,～,～求的压～22ABBC2FHα45?EG ;,如压～若,～,～,～,～求的压,33AB2BC3FHα45?EG ;,如压～若,,～,～,～直接出写的压,34ABBC2FHα60?EG AHDAHDAHDAHD GEEEG GGE BFCBFCBFCBFC 压1压2压3压4 ;,,1 AHD压明,压作交于～压作交于AAM?HFBCMBBN?EGCDN G压,～,AMHFBNEGN?,～?～?α90?EG?FHAM?BN 可压?～?,ABM??BCN ?,,～?,E ;,压作?交于～?交于2AAMHFBCMANEGCDNMBFC压,,～,AMHFANEGAHD压1 ?,～?,,～?,AB2BM1MC1 将?压点压压压旋压～得到?ADNA90?ABPNE?,～??,α45?MAN45? ，，???,～???,BAMDAN45?BAMBAP45?G即?,～??,?PAM45?PAMMAN PBMFC从而???～?,APMANMPMNM 压2,，压,～压,～,,DNxNC2xMNPMx1 222 ，,，在?中～(),()RtMNC12xx1 解得,～?,,,xEGAN ;,压作?交于～?交于3AAMHFBCMANEGCDNAHD压,,～,AMHFANEG E ?,～?,,AB2BM1 ，?,～??,～???,DAN45?α45?MAN45?BAMN K在上取点～使,,～压作于BCPBPAB2MMK?APKG压,～?和?都是等腰直角三角形MP1ABPKMP BMFPC ,，?,～,～,,～??,AP2KPAK2BAMKAM45? 压3??,?～又??,?,DANKAMADNAKM90? ??～?,ADN??AKM ?,,,～?,,ANEGAN ,;,,()4EG84 提示,压作?交于～?交于AAMHFBCMANEGCDN 压,,～,AMHFANEGAHD N?,～?,,AB2BM1 ，?,～??,～???,DAN30?α60?MAN60?BAM E在上取点～使?,～压作于BCPBAP30?MMK?APKG ?压,～,,,BPABAP2BPtan30?K ?,,,,?,,,～,,MPBPBM1KPMPcos60?1()MPBFC ,,,，?,,,AKAPKP()压4，，???,～??,BAMDAN30?BAMKAM30? ??,?～又??,?,DANKAMADNAKM90? ??～?,ADN??AKM ,,?,,,(()～?,,)AN84EGAN84 ,;上海模压,如压～在梯形中～～,,～,～,～点是压上一101ABCDAD?BCABDC10AD7sinBEAB 点～,,点是压上的一压点～压接～作?,?～射压交压于点～交延压压交于点BE6PBCEPEPFBPFADFCD ,G ;,求的压～1BC ;,压,～,～压求压于的函压系式～出定压域～数并写2BPxDFxyy ;,压接～?当是等腰三角形压～求的压,3EFPEFBP G AADDF EE BPCBC解,;,压作于1AAH?BCH 压用压 ?×压,,～?,,,AHAB8BH6sinB10 G?,～?梯形是等腰梯形ABDCABCD ×，?,,BC26719AD，，;,??,?～???,??2EPFBEPBCPGEPBBEPF??,?BEPCPGE?等腰梯形梯形～??,?ABCDBC ??～?,BEP?CPG ,?,～?,()BHPCCGx19x ?～??～?,AD?BCGDF?GCP ?, ,,?,19xy 当、、三点重合压～,DFG0y 2 ,,,，有,～即,19x0x19x600 解得,～,x4x1512 ?点在延压压上～?,,GCD4x15G;,?若,3FEFP AF作于～压,FM?EPMEP2MPD ??,?～?,?,,,cosEPFcosBEPFBE ?,～?,FPEP ??～?,GDF?GCPM ??,～?,,GPBPC ??～?,～?,BEP?CPG G整理得x，y,14～?x，19,x,,14 解得x,12 ?若PE,PFAFD由?知～GP,, ?,～?, E整理得x，y,13～?x，19,x,,13 解得x,10 ?若EP,EF 作于～压,～,EN?PFNPNEPPFEPGBPC?GP,, ?,～?, 整理得x，y,～?x，19,x,,A FD解得x, E N BPC 102,;北京模压,已知?PAB中～PA,4～PB,～以AB压压向外作正方形ABCD～压接PD, ;1,?当APB,45?压～求AB及PD的压～ ;2,?当APB压化～其它条件不压压～求PD压度的最大压及此压cos?PAB的压, A D PB C解,;,压点作于1AAE?PBE ?中～?,～,Rt?APEAPE45?PA4 P' ?,,,AEPEPA2 ,?,～?,,PBBEPEPB 在中～由勾股定理得,Rt?ABE ,,,ABA将?压点压压压旋压得到?～压接PADA90?P'ABP'P 压,～,～?,?PDP'BPAP'APADP'AB D,,??,??,??,?,PABPADPABBAD90?P'APP'AB ??,～,,P'PA45?P'PPA4 ??,P'PB90?PBE ?,,,,PDP′B ;,?将压点压压压旋压得到?～的最大压压即的最大压C2PADA90?P'ABPDP'B ，??中～,～,,～,P'PBP'BP'PPBP'PAP4PB ?当、、三点共压压～取得最大压P'PBP'B ，此压,,～即的最大压压P′BP'PPB5P'B5 ?压度的最大压压PD5 ??,～,～??,P'AP90?APAP'APP'45? 压点作于～压?是等腰直角三角形BBF?APFPBF ?,,,～?,BFPFPB1AF5 ,,,AB D??,,,cosPAB D CA P'A C P'BPPBF ,;北京模压,如压～四压形的压角压、相交于～,,～,,～?,1031ABCDACBDOADAO2BCBO3OAD ?,～点、、分压是、、的中点,OBCαEFGABOCOD ;,求的压;用含的式子表示,～1α ;,?将压点旋压;如压,～压压明在旋压压程中?始压?与相似～2BOCO2EFGAOD;,在;,的件下～求条压度的最大压,32EF DDAA GG OOEEFFCC B B压1压2;,解,压接、1AGBF ?,～,～?,?,ADAOBCBOOADOBCα 、分压是、的中点FGOCODDA ,?～～?,?,AG?ODBF?OCAODBOC90?G??,?,AGBAFB90? ?压的中点～?,,EABEFEGABO E?、、、四点在以点压压心～压直的压上径ABFGEABFC??,,?,FEG2?FAGOADα ??～?,EFG??AOD ?、分压是、的中点～?,FGOCODFGCDB 又,,,～?EGAB 在中～,Rt?AGDsin ?,～?,DO2DG2sin ?,2sin ;,压明,压、分压是、的中点～压接、、、2MNOAOBEMMGENNF 压,～,～,～,EMBONFBCMGADENAO DA～～～EM?BOEN?AOMG?ADNF?BC GM，，???,～??,MON180?ENOMON180?EMO ?,?～?,?OMGOADONFOBCOE??,?EMOENO F??,?～??,?OADOBCOMGONFNC??,?EMGFNEB?,～,～?,～,ADAOBCBOEMFNMGNE ??～?,EMG??FNEEFEG ，,，??,??,??EMGEMOOMG180?AOBOAD ,，,,??AOB180?180?2AOD ,,,??AOB360?2AOD ,,,?,???AOBAODBOCCOD360? ,,,??360?AOB2AOD ??,?EMGCOD ???,～,～,～,MEOD2ADOBMGADOC2OBsinsin ?,, ??～?,,EMG??COD ?,,,,,～?FGCD 又,～,～??EFEGADAOEFG??AOD ?在旋压压程中?始压?与相似EFGAOD ;,解,由;,知～,,32 AD ?,,,EF E?压定压～?当最大压～最大αCDEFG压然～当、、三点共压压～最大CODCDBO此压、在上～?,?,?FGCDAODEFGCF?～?是梯形的中位压AO?EF?BCEFABCO ，，?,(),(),EFAOBC23C 即压度的最大压压EF