毕业论文—角接触轴承刚度计算研究

毕业论文—角接触轴承刚度计算研究 华中科技大学文华学院毕业 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 (论文) 华中科技大学文华学院 题目:角接触轴承刚度计算研究 学 生 姓 名: 胡腾 学号:100371041303 学 部 (系): 机电学部 专 业 年 级: 10机械制造 指 导 教 师: 毛宽民 职称或学位: 教授 20 13 年 5 月 15 日 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) 目 录 封面„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 关键词„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 Abstract„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 Key-words„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.3 第一张:绪论„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.4 1.1:引言…………………………………………………………..4 1.2:国内外角接触轴承的刚度计算研究情况…………………..4 1.3:本论文主要研究内容………………………………………..5 1.4:角接触轴承的工作原理和过程……………………………..5 第二章:角接触轴承的动刚度计算„„„„„„„„„„„„.6 2.1:赫兹接触刚度………………………………………………..6 2.2:动刚度计算…………………………………………………..6 2.3:计算步骤……………………………………………………..8 2.4:实例结算与结果分析……………………………………….10 2.5:结论………………………………………………………….13 第三章;角接触轴承的静刚度计算„„„„„„„„„„„..15 3.1:角接触轴承静刚度定义…………………………………….15 3.2:角接触轴承静刚度计算…………………………………….15 3.3:角接触轴承静刚度计算 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 ……………………………….17 3.4:实例计算与结果分析……………………………………….17 3.5:结论………………………………………………………….19 第四章: 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 与期望„„„„„„„„„„„„„„„„„„20 4.1:总结………………………………………………………….20 4.2:期望………………………………………………………….20 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.21 致谢„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.22 第 2 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) 摘 要 在Hertz 接触理论的基本上,结合Newton - Raphone 法,针对定位、定压两种不同的预 紧方式,分析计算了轴向力和径向力联合载荷作用下高速角接触球轴承的动态刚度,结 果表明:定位预紧下轴向刚度和径向刚度随转速增加而增大;定压预紧下轴向刚度随转 速增加而减小,径向刚度随转速增加而增大。 关键词:角接触球轴承;高速轴承;接触刚度;预加载荷;转速 Abstract :On the base of Hertz theory ,pointing to fixed - position preload and fixed - pressure preload ,the dynamic rigidities of the high speed angular contact ball bearing under axial and radial loads are analyzed and calculated by means of Newton - Raphone. The results show that the axial rigidity and radial rigidity are increased with speed increment for the fixed - posi2 tion preload and the axial rigidity is decreased with speed increment ,radial rigidity is increased with speed increment for the fixed - pressure preload. Key words : angular contact ballbearing ;high speed bearing ;contactrigidity ;preload ;speed 第 3 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) 第一章绪论 1.1引言 电主轴是广泛用于精密车削、磨削、铣削等机床和高速高精度转机械上的重要组,其转速通常为每分钟几万转甚至十几万转。在高速工作状态下,电主轴转子系统不件 仅要承受轴向和径向载荷作用,而且还会产生很大的离心力,并引起主轴系统的振动。特别是在转速接近轴系的临界转速时,主轴系统将会产生强烈的振动。主轴系统的振动特性与主轴轴承的支承刚度有着极为密切的关系,因此,在电主轴的设计中,主轴轴承动态刚度的计算就显得尤为重要。滚动轴承转动时,轴承的动刚度与接触载荷之间的关系是非线性的,通常对刚度特性的计算是把轴承简化成等效线性弹簧,忽略刚度随载荷的非线性变化特点。但是角接触球轴承在定压和定位两种不同的方式下,由于转子高速转动时离心力和陀螺力矩对钢球的接触载荷变化作用不尽相同,因此使轴承动刚度的计算结果产生了很大的区别,从而引起了较大的主轴临界转速计算误差。 本文分别根据定位、定压两种不同的预紧方式,对在轴向力和径向力联合载荷作用下的角接触球轴承动刚度进行了较精确的计算分析。 1.2国内角接触轴承刚度计算研究概况 我国轴承工业起步于1950 年,经过半个世纪的发展,已经形成了比较系统完整的生产与技术体系,成为排名于日本、美国和德国之后的世界轴承生产第四大国;但是,与工业发达国家相比,我国轴承工业尚存在很大差距,主要表现在以下几个方面。 1.2. 1 产品品种 目前世界轴承产品的品种规格共计约15 万个,我国迄今累计生产仅2 万余种,而且大多为通用产品。 1. 2.2 生产能力 我国目前约有轴承制造企业2 000 余家,是全世界其他国家轴承企业总和的5,6 倍;但是,全国的年总产值仅与排名第六的美国TIMKEN 公司(约210 亿元人民币) 相当;与排名第一的瑞典SKF 公司相比,仅相当于其年产值(约400 亿元人民币)的一半;与日本相比,仅相当于其年产值的百分之十几。 1.2. 3 尺寸公差与旋转精度 国外早已开始研究和应用“不可重复跳动”这样精细的旋转精度指标,我国轴承尽管也接近国外名牌产品水平;但在此方面的研究还是空白。 1.2. 4 高速性能 国外名牌产品的DmN 值达4 ×106 mm?r/min ;而我国轴承仅为2 ×106 mm?r/ min。 1.2. 5 振动、噪声与异音 日本推出静音及超静音轴承;而我国轴承的振动极值水平与日本产品相比,一般要差10 第 4 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) dB 以上。 1.2. 6 寿命与可靠性 以深沟球轴承为例,国外名牌产品的寿命一般为计算寿命的8 倍以上,最高可达30 倍以上,可靠性为98 %以上(或追求与主机等寿命) ;而我国轴承的寿命一般为计算寿命的3,5 倍,可靠性为96 %左右。 1. 2.7 特殊工况的轴承应用技术 我国特殊工况轴承更是存在相当大的差距。正是由于我国轴承存在着以上从品种到 ,不仅在出口上,绝大部分为低档产品,每套轴承平均价格仅性能质量方面的不足,因此 为0. 4 美元左右,不具有竞争力;而且在国内的一些重要主机或领域,例如民航飞机、高速铁路客车、中高档轿车、计算机、空调器、引进型重大装备等方面,基本上是进口轴承“一统天下”;而这些产业领域,又是国民经济的支柱产 业或领域。 1.3本论文的研究内容 角接触轴承的动刚度计算及其研究 角接触轴承的静刚度计算及其研究 1.4角接触轴承工作原理和过程 角接触滚珠轴承在有轴向预加载荷的条件下才能正常工作。预加载荷不仅可消除轴承的轴向游隙，还可以提高轴承刚度以及主轴的旋转精度，抑制振动和滚珠自转时的打滑现象等。一般来说，预加载荷越大，提高刚度和旋转精度的效果就越好;但是另一方面，预加载荷越大，温升就越高，可能造成烧伤，从而降低使用寿命，甚至不能正常工作。因此，要根据不同转速和负载的电主轴来选择轴承最佳的预加载荷值。 第 5 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) 第二章 角接触轴承的动刚度计算 2.1 赫兹接触刚度 由赫兹接触理论, 两接触物体的接触载荷和接触变形之间的关系 式中 δ 两接触物体的接触变形F 第一类椭圆积ε 第二类椭圆积分R 两接触物体接触点在主平面内的曲率和Q 两接触物体的接触载荷k 椭圆率参数, 为接触椭圆长半轴与短半轴之比E′ 两接触物体等效弹性模量求赫兹经典解,需要求解k 、F、ε和接触物体几何尺寸之间关系的超越方程或通过图表计算。这给编程带来了一定的困难。布鲁和哈姆罗克[2 ]借助最小二乘法用线性回归得到了k 、F、ε的下列简化方程: 对(1) 式求导数, 可以得到赫兹接触刚度K 为 2.2轴承刚度计算 已知轴承外加载荷,用牛顿- 拉费逊法分别计算每个球的力平衡方程和位置相容方程组成非线性方程组及轴承外加载荷的力平衡非线性方程组,可以得到轴承内外圈产生的相对位移。在此基础上,再次采用牛顿- 拉费逊法,计算每个球的力平衡方程和位置相容方程组, 可以求出球与内外圈沟道的接触载荷和接触角。计算采用文献[1 ]介绍的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。已知球与沟道的接触角和接触载荷,利用(2)式可以求得每个球与内外圈沟道的接触刚度。 第 6 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) 式中 i 、o、j 下标, 分别代表内外圈和第j个球对于球与内外圈沟道的接触 Dm------ 轴承中心圆直径 球与内外圈沟道接触角 α---- f------ 内外圈沟道曲率系数 Dw----- 球直径 由图1 可知, 球与内外圈沟道接触刚度的径 向分量和轴向分量为 Krij = Kijcos2αij (5) Kaij = Kijsin2αij (6) Kroj = Kojcos2αoj (7) Kaoj = Kojsin2αoj (8) 第 7 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) 由图2 可知, 轴承的径向、轴向和角向刚度 Kr 、Ka 、Kθ分别为 2.3 计算步骤 主轴轴承刚度的计算步骤为: (1) 假设主轴轴承内外套圈相对位移为δr 、δa和θ。 (2) 对所有球求解由力平衡和几何位置相容方程组成的非线性方程组, 得到所有球与内外圈沟道接触的载荷和接触角。 (3) 得到所有球与内外圈接触的载荷和接触角后,求解外加载荷力平衡的非线性方程组得到主轴轴承内外圈相对位移δr 、δa 和θ。 (4) 得到主轴轴承内外圈新的相对位置δr 、δa 、θ后重复步骤(2) , (3) ,直到第i 步的主轴轴承内外圈相对位移δr 、δa 、θ值和第i + 1 步的主轴轴承内外圈相对位移δr、δa、 θ小于给定的公差。 (5) 得到主轴轴承内外套圈的相对位移δr 、δa 、θ后重复步骤(2) , 得到平衡状态下所有球与内外圈接触的载荷和接触角。 (6) 由(3) 、(4) 式计算球与内外圈接触的法向接触刚度。 (7) 由(5) 、(6) 、(7) 和(8) 式计算球与内外圈接触的径向接触刚度和轴向接触刚度。 (8) 由(9) 、(10) 和(11) 式计算主轴轴承的径向刚度、轴向刚度和角向刚度 第 8 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) 2.4 实例计算和结果分析 以B7005 高速精密角接触球轴承为例进行了计算。计算所需的B7005 高速精密角接触球轴承的参数和钢球材料参数列于表1。主轴轴承径向、轴向和角刚度随预紧载荷及旋转速度的变化规律计算结果见图3,图8。内外圈沟道曲率系数对主轴轴承径向、轴向和角刚度的影响见图9,图14。由图3、图4 和图5 可以看出,定压预紧状态下,随着旋转速度提高,主轴轴承径向刚度略有增加,而轴向刚度、角刚度迅速降低。旋转速度提高,球的离心力迅速增加,球与外圈沟道的接触角变小,接触载荷增加,使球与外圈沟道法向接触刚度增加,径向接触刚度增加,但接触角的减小使轴向刚度迅速减小。球与内圈沟道接触刚度几乎没有变化,对轴承刚度而言,球与内外圈沟道接触刚度是串联的,因此,随着旋转速度的提高,主轴轴承径向刚度略有增加,而轴向刚度、角刚度迅速降低。 第 9 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) 由图6 、图7和图8可知, 预紧载荷增加, 主轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度随之增加。这是由于预载荷增加, 不仅提高了球与内外圈沟道的接触角,而且提高了球与内外圈沟道的接触载荷,从而提高主轴轴承的径向刚度、轴向刚度和角刚度。 由图9,图14 可以看出,随着内外圈沟曲率系数的增加,主轴轴承径向刚度、轴向刚度和角刚 第 10 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) 度随之减小,这是由于沟道曲率系数的提高,增大了赫兹接触变形量。但沟道曲率系数的变化对主轴轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度的影响很小,因此,选择最佳沟道曲率系数时可以忽略对主轴轴承刚度的影响,主要从降低轴承的打滑和提高旋转速度方面来考虑。 第 11 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) 第 12 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) 2.5 结论 通过上述分析和计算,可以得到下列结论: (1) 本文提出的主轴轴承刚度计算方法是正确的。 (2) 随着旋转速度的提高,主轴轴承径向刚度略有增加,而轴向刚度和角刚度迅速降低。 (3) 预紧载荷增加, 主轴轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度随之增加。 (4) 内外圈沟道曲率系数增加,主轴轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度随之减小,但影响很小。 第 13 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) (5) 最佳沟道曲率系数选择可以忽略对主轴轴承刚度的影响, 主要从降低轴承的打滑和提高旋转速度方面来考虑。 以上的分析与计算为主轴单元的动力学分析 提供了基础。分析与计算方法也适用于其他滚动 轴承应用场合。 参考文献 1 Harris T A. Rolling Bearing Analysis. 3rd John Wiley and Sons , Inc. 1990. 2 B. J . 哈姆罗克,D. 道森. 滚动轴承润滑. 机械工业出版 社,1988 第 14 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) 第三章 角接触轴承的静刚度计算 3.1角接触轴承的静刚度定义 电主轴是广泛用于精密车削、磨削、铣削等机床和高速高精度旋转机械上的重要组件, 而高速角接触球轴承是电主轴转子的关键支承部件。轴承的静刚度反映了其抵抗静态外载荷的能力。通常对角接触球轴承静刚度的计算, 是假定轴承在轴向力或径向力的作用下, 采用初始接触角进行计算,且不考虑轴承沟道直径对主曲率和函数的影响。事实上在载荷的作用下, 不仅轴承的内、外圈接触角都发生变化,而且由此导致的轴承沟道半径和主曲率的变化通过载荷位移常数也对轴承静刚度产生影响。因此通常的计算方法将带本文分别根据定位、定压两种不同的预紧方式,对在轴向力和径向力联合载荷作用下的角接触球轴承的静刚度进行了较为精确的计算分析。 3.2静刚度求解 设轴向和径向载荷分别为Fa 和Fr , 由单个角接触球轴承的静平衡条件可得力平衡方程为 式中:A 为初始内外圈沟道曲率中心间距离; η=cosα0 +δrcosφ;τ= sinα0 +δa + Ri θcosφ;ξ= (τ2 +η2) 1/ 2 ;α0 为 取决于轴承径向游隙的初始接触 角;φ是与球位置有关的位置角;δa 、δr 、θ分别为 相对轴向、径向位移和相对角位移,这些相对位移 如图1 所示;δa =δa/ A ;δr =δr/ A ;θ=θ/ A ; Ri = 0. 5 dm + ( f i - 0. 5) Dwcosα0 , 为内圈沟道曲率中心 的轨迹半径; dm 为轴承节圆直径; f i 为内圈沟道 曲率半径系数; Dw 为球径; K 为载荷位移常数, K = ( Ki- 2/ 3 + Ke- 2/ 3) - 3/ 2 把( 1) 式对δa 求导,同时考虑到接触角的变化, 即可得到静态 时轴承的轴向刚度Ka 。 第 15 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) 同样, (2) 式对δr 求导可得到轴承的径向刚度Kr 。 式中:是载荷位移常数对接触角的偏导。(5) 和(8) 式是接触角α的变化对轴承静刚度的贡献量,其中, (5) 式的第二项KA1. 5 (ξ- 1) 1. 5η/ξ的数量级一般在数万甚至几十万N/ mm,对计算结果影响大,而其他项影响小。所以轴向刚度的精确计算与简化计算结果相差大,而径向刚度的精确计算与简化计算差别不大。如果认为接触角 第 16 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) α不变,则(3) 和(7) 式就是通常的静刚度计算公式。由于上述公式求偏导过程极其复杂, 因此在求解中采用了Matlab 求偏导的功能进行计算。 3.3 静刚度计算流程 根据力平衡方程(1) 、(2) 式,几何位置相容方程以及(3) , (9) 式, 结合Newton2Raphone 法可以求得在联合载荷作用下轴承的轴向和径向刚度,其计算流程如图2 所示。在转速不高时, 可以忽略球离心力和陀螺力矩的影响,假设此时球与内、外圈接触角仍相等, 也可以用该方法计算轴承的刚度[3 ] 。 3.4实例计算和结果分析 以VEX55 (SNFA 轴承代号) 高速角接触球轴承为例进行计算,轴承外径D = 90. 0 mm, 内径d= 55. 0 mm, f i = 0. 55 , f e = 0. 53 ,钢球数Z = 24 ,球径Dw = 7. 94 mm,球密度ρ= 7. 80 g/ cm3 , 钢泊松比υ= 0. 25 ,等效弹性模量E = 2. 07 ×105 N/ mm2 ,初始接触角α0 = 15?。轴向刚度、径向刚度的计算结果如图3、图4 所示。 第 17 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) 从图3 可以看出,随着预载荷的增加,轴向刚度也随着增加。但是,不同的预紧方式,轴向刚度的变化也不同。当两个型号相同的角接触球轴承背对背成对安装时,对定位预紧,两个轴承的轴向 变形量相同,若轴上作用一外加轴向载荷,则一个轴承轴向变形将增加, 而另一个将减 第 18 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) 少同等的变形,支承系统的轴向位移仅为外力作用下所产生的轴向位移,因此支承系统的刚度显著增加。但 是同等条件下,对于定压预紧,外加载荷作用则是一个轴承轴向变形增加而另一个保持预载荷时的轴向变形不变, 这是由于弹簧的刚度比轴承刚度小得多,所产生的微小变形被弹簧吸收[4 ] 。因此定压预紧的支承系统刚度没有定位预紧支承系统高,所以受定位预载荷的轴承的轴向刚度比定压预紧载荷作用下轴承的轴向刚度高。 3.5 结论 (1) 静态时轴承的轴向刚度、径向刚度随载荷的增加而增大, 定位预紧较定压预紧更有利于提高支承系统的刚度。 (2) 轴向刚度的精确计算与简化计算值相差较大,产生这种误差的主要原因是因为角接触球轴承在轴向载荷的作用下,接触角增大,而简化计算未考虑轴承接触角的变化;径向刚度的精确计算与简化计算差值不大, 是由于径向力对接触角的变化影响较小。 参考文献: [1 ] 戴 曙. 金属切削机床设计[M] . 大连:大连工学院, 1981. [2 ] 张迅雷. 角接触球轴承静刚度的精确计算[J ] . 轴承, 1995 (5) :2 - 3 [3 ] Harris T A. Rolling Bearing Analysis [M] . 3rd ed. John Wiley and Sons Inc ,1990. [4 ] 万长森. 滚动轴承的分析方法[M] . 北京:机械工业 出版社,1987. [5] Harris T A. Rolling Bearing Analysis. 3rd John Wiley and Sons , Inc. 1990. [6] B. J . 哈姆罗克,D. 道森. 滚动轴承润滑. 机械工业出版 社,1988 第 19 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) 第四章:期望与总结 4.1:总结 本文是以角接触轴承的刚度计算为对象,结合对轴承动刚度和静刚度的研究进行的总结.对国内外的相关文献进行了总结概括之后以前人的经验和结论为基础进行的研究.主要取得了以下成果. 1. 在借阅了相关资料,浏览了相关的论文之后,对角接触轴承的刚度以及其计算有了 一定的认识. 2. 通过总结分析设计了动,静刚度计算结果分析的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 .全方位的对角接触轴承的刚 度计算进行了学习. 4.2:期望 本次的学习是以前人的经验和成果作为基础,加以自己的学习和理解进行的设计学习.计算过程和数据处理还有待加强. 第 20 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) 主要参考文献 [1 ] 戴 曙. 金属切削机床设计[M] . 大连:大连工学院, 1981. [2 ] 张迅雷. 角接触球轴承静刚度的精确计算[J ] . 轴承, 1995 (5) :2 - 3 [3 ] Harris T A. Rolling Bearing Analysis [M] . 3rd ed. John Wiley and Sons Inc ,1990. [4 ] 万长森. 滚动轴承的分析方法[M] . 北京:机械工业 出版社,1987. [5] Harris T A. Rolling Bearing Analysis. 3rd John Wiley and Sons , Inc. 1990. [6] B. J . 哈姆罗克,D. 道森. 滚动轴承润滑. 机械工业出版 社,1988 第 21 页 共 22 页 华中科技大学文华学院毕业设计(论文) 致谢 本文是在导师毛宽民老师的悉心指导下完成的。承蒙唐老师的亲切关怀和精心指导，虽然有繁忙的工作，但仍抽出时间给予我学术上的指导和帮助，特别是给我提供了良好的学习环境，使我从中获益不浅。毛老师对学生认真负责的态度、严谨的科学研究方法、敏锐的学术洞察力、勤勉的工作作风以及勇于创新、勇于开拓的精神是我永远学习的榜样。在此，谨向毛老师致以深深的敬意和由衷的感谢。 感谢朱睿学长在这段时间在设计的过程中对我的帮助，让我更加清晰了了解角接触轴承的刚度计算过程. 还要感谢我的父母，他们在生活上给予我很大的支持和鼓励，是他们给予我努力学习的信心和力量。 最后，感谢所有关心我、支持我和帮助过我的同学、朋友、老师和亲人。在这里，我仅用一句话来表明我无法言语的心情:感谢你们! 第 22 页 共 22 页