19 一次函数的定义

19 一次函数的定义 19.2.2 一次函数的定义 八年级数学——新人教版——中学——主备人 教学目标 (1) 理解一次函数的概念 (2) 体会函数思想、特殊到一般的思想及类比思想 (3) 积累建立一次函数模型和类比学习的经验. 教学重点:一次函数的概念 教学难点:一次函数的概念 教学过程设计:导-学-展-练 导:1(回顾提升，为类比学习做铺垫. 引言:同学们，我们学过正比例函数，那么关于正比例函数你都学习了哪些知识呢, (学生发言:定义、图象、性质、思想方法、应用) 师:这些内容之间有什么联系, (学生发言，教师补充) 引例:某登山队大本营所在地的气温为5?，海拔每升高1km气温下降6?， 登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y?，试 写出y与x之间的关系式。 (学生发言) 师:y是x的函数吗, (学生回答) 师:我们看到实际问题中，两个变量之间的数量关系不总是k倍的关系，还 有如引例中 存在的数量关系. 【设计意图】复习旧知，为新课的引出和学习奠定良好的基础。 学:2(入情入境，在类比中抽象出一次函数概念. (教师依次呈现下列问题。) 问题1 下列问题中变量间的对应规律可用怎样的关系式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示, ,(电报收费标准是每个字0.1元，电报费y(元)与字数x(个)之间的关系式。 2(有人发现，在20,25?时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(?)有关，即C•的值约是t的7倍与35的差( 3(正方形的周长为p，边长为a，周长p随边长a的变化而变化。 4(一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值( 5(某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:月租费22元，拨打电话x分的计时费(按0(1元,分收取)( 2 6(把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(cm)随x的值而变化( 【设计意图】通过六个问题得到六个函数，引导学生在分化和类化各题的特征中发现一类不同于正比例函数的函数，进而引出研究一次函数的必要性，并为下一步类比、抽象、概出一次函数的定义作铺垫。 说明:在学生独立解答完问题1后，小组内交流，统一对问题的认识。 师:问题1中的六个关系式与引例中的关系式一样，显然都是函数，我们就不一一去验证它. 问题2 观察函数(1)(2)(3)(4)(5)(6)这些函数有什么共同的 特点,若把它们叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一 次函数的定义吗, 【设计意图】使学生在思考、对比、分析、类比、迁移中，亲身经历一次函 数的概念的构建过程. 说明:在学生独立思考后进行小组交流，探讨、然后小组汇报讨论结果.此过程中，教师也要参与学生的活动之中，了解各小组的讨论情况，了解同学质疑，并适时点拨.，共同概括出一次函数的概念，必要时可提示学生，类比一次方程、一次不等式等知识。即一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0•)的函数，•叫做一次函数。【括号内的条件，在问题3之后再补写。】 教师提出本节课所学习的课题，并用规范板书一次函数的概念，强调概念中常量的范围。 展:3. 深入思考,在类比中理解一次函数 问题 3 定义中y=kx+b，k为什么不能等于0,b能为0吗, 说明:正比例函数是一种特殊的一次函数 【设计意图】教师的提问旨在引起学生的思维冲突，在思考中使学生理解正 比例函数是特殊的一次函数. 问题4 你认为定义中的“形如”应该如何理解,(可提示学生从函数解析式的外在形式入手进行归纳) 【设计意图】深化学生对一次函数概念的理解. 说明:学生类比正比例函数概念的学习，讨论交流得出对一次函数概念中的“形如”的理解。即(1)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。(2)k?0•，(3)自变量的最高次数是1。 4(拓展练习,在类比中应用 练习1 下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数, 若不是一次函数请说明理由( ,8y,x(1)y =-8x; (2) (3) (4) y,3x(5) (6) (7)y=6x+8; (8)y+x=6 练习2 指出上题中的一次函数中k、b的值 提问:通过以上两个问题的解决，你获得了怎样的学习经验, 练习3 已知y=(m+1)x+m-1。当m______时它是一次函数。当m______时它 是正比例函数. 说明:学生在独立思考基础上，小组合作完成.教师通过抽查小组最差学生的学习情况检查反馈各组学生对一次函数的概念的理解情况. 【设计意图】遵循学生的认知规律，多角度，多层次地设置习题，在类比中应用，在应用中加深学生对一次函数概念的理解. 练习4: 拖拉机开始工作时,油箱中有油36升,如果每小时耗油3升,那么油 箱中余油量Y(升)与工作时间t(小时)之间的关系式是什么?工作9小时 后油箱中余油量是多少? 说明:学生在独立思考基础上，小组合作完成.教师根据学生的解答过程指出，在解决实际问题时，先找到两个变量，由实际问题构建出一个一次函数模型，再用函数知识解决实际问题，这是一种函数的思想方法。 【设计意图】 通过“具体——抽象——具体”的过程，使学生进一步加深对一次函数概念的认识，并在这个过程中，体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型，感悟函数的思想.引导在学习交流中，认识到函数是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心. 增强应用数学的意识. 5(小结归纳、在类比中升华. ?本节课学习了哪些主要内容, ?怎样使用定义解决相关问题, 【设计意图】创设 反思 小班合家欢主题反思小班合家欢主题审议反思小班合家欢反思恩怨历尽后的反思下载恩怨历尽后的反思下载 情境，搭建交流平台，体现人文关怀。 说明:让学生从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的感受，引发不同学生更深层次的思考，促进学生数学思维品质的优化。 (2)因为一次函数与正比例函数之间的这种特殊关系，你知道对一次函数的学习，我们还需从哪些方面完成, 6.完成作业，在类比中拓展 (1)教材98页习题19.2:3题 (2)类比正比例函数的学习过程，举出一个一次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，试探究这个函数的性质. 【设计意图】作业(1)是为巩固对一次函数的理解，作业(2)是为下节课学习一次函数的图象和性质做好铺垫，同时也是类比的学习方法应用中，进一步体会“类比思想”. 练:目标 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 设计 1 2x1、下列函数:? y=-x ? y=2x+11 ? y=x+x+1 ? y=.其中是一次函数的有( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 2、下列说法中，不正确的是 ( ) A、一次函数不一定是正比例函数 B、不是一次函数，就一定不是正比例函数 C、正比例函数是特殊的一次函数 D、不是正比例函数就不是一次函数 3、某同学带10元钱去新华书店买数学辅导书，已知每册定价1元8角，设买书后余下的钱数为y(元)和买书的册数为x ，则y与x的函数解析式为____________，其中自变量x的取值范围是 。 4、已知函数y=(m+3)x+m-1,当m 时，它为一次函数;当 m= 时，它为正比例函数。 【设计意图】考查学生对一次函数定义的掌握情况。 本课小结:我的收获 新名词: 新观点: 新体验: 新感受: 我将改变我的: ? 课后反思: (1) 本节课我收了什么, (2)还有哪些不懂的问题,