重载线路钢轨波形磨耗成因研究

文章编号: 100128360 (2000) 0120098206 重载线路钢轨波形磨耗成因研究 刘学毅, 　王　平, 　万复光 (西南交通大学 土木建筑工程学院, 四川 成都　610031) 摘　要: 对钢轨波磨成因理论和我国重载线路钢轨波磨的特征进行了总结, 发展了一个适用于波磨成因分析的 轮轨空间耦合振动模型。以轮轨间磨耗功为研究对象, 发现了钢轨波磨是由一定条件下, 轮轨系统垂向振动、轮对 扭转振动和弯曲振动发生自激及交叉激扰形成的粘滑振动所致。同时发现了粘滑振动具有多种型态, 且与不同的 波磨特征相对应, 并列举了四类粘滑振动。综合多种现有波磨成因理论, 建立了“轮对粘滑振动2钢轨不均匀磨损” 的成因理论。 关键词: 钢轨波形磨耗; 轮轨系统动力学; 粘滑振动 中图分类号: U 213. 42　　文献标识码: A Formation mechan ism of ra il corrugation s in heavy-haul ra il l ine L IU Xue2yi, 　WAN G P ing, 　WAN Fu2guang (Schoo l of civil & arch itectural Eng. , Southw est J iao tong U niversity, Chengdu 610031, Ch ina) Abstract: T he ex isting theories and characteristics about rail co rrugations are briefly discussed. A dynam ic space2 coup ling model of w heelörail system is developed fo r analyzing the cause of co rrugations. By studying the w ear work betw een w heel and rail, it is found that the corrugations are caused by the slip2stick vibrations of the w heel2sets under certain conditions. T he slip2stick vibrations are m ain ly caused and con tro lled by the self excitation and crossing excitation of the vertical vibrations of the w ho le system , the bend vibrations and to rsion vibrations of the w heel2sets. It is also found that the slip2stick vibrations m ay occur in more than one fo rm and are related w ith differen t co rrugated features. Four typ ical k inds of slip2stick vibrations are enum erated and described. A n imp roved fo rm ation theory about co rrugations is p roposed. Keywords: rail co rrugation; w heelörail system dynam ics; slip2stick vibration 　　波形磨耗是重载线路上常见的钢轨病害之一。关 于其形成原因, 国内外有数十种理论。现有波磨成因理 论大致可分为两类 (如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1)。第一类称为动力类成因 理论, 第二类称为非动力类成因理论。动力类成因认为 轮轨系统振动使波磨产生, 引起波磨的振动可分为自 激、共振和反馈振动三类, 波磨波长与轮轨系统中某一 或某几种振动形式相关联。非动力类则认为, 即使轮轨 作用力为常值, 也会因为不均匀塑性流动或磨损等原 因形成波磨, 波磨的波长是随机的。 非动力成因理论中, 许多理论只能用于解释短波 磨耗的成因, 如残余应力、驻波、弹性波及超声波理论; 有些仅仅是对波磨形成具体过程所进行的描述, 如不 收稿日期: 1999203230; 修回日期: 1999206228 基金项目: 铁道部科技发展计划项目 (94G10) 作者简介: 刘学毅 (1962—) , 男, 四川中江人, 教授, 博士 表 1　波磨成因理论分类 波磨成因理论 分　　类 动力类成 因理论 　　 轮轨接触振动理论 (共振、反馈) 轮轨系统垂向振动理论 (反馈、共振) 轮对振动 　轮对横向振动理论 (共振、自激) 　轮对弯曲振动理论 (自激、反馈) 　轮对扭转振动理论 (自激、反馈) 磨耗功波动理论 (自激、反馈、共振) 声波效应理论 (共振) 非动力类 成因理论 钢轨冶金性能理论 残余应力理论 不均匀磨损及锈蚀理论 不均匀塑流理论 接触疲劳理论 应力限值理论 轮轨廓形匹配理论 均匀磨损和塑性变形理论; 还有部分理论是强调波磨 的影响因素, 如冶金性能、接触疲劳、液体动力磨损等。 总的来看, 由于非动力类成因理论未涉及到轮轨系统 的动力作用, 无法解释波磨出现的地段、位置、波长和 第 22 卷第 1 期 铁　　道　　学　　报 V ol. 22　N o. 1 2 0 0 0 年 2 月 JOU RNAL O F TH E CH INA RA ILWA Y SOC IETY February 2000 表面特征的差异, 对波磨发展过程的描述也大多不够 明确, 不大可能单独依靠非动力类成因理论完整地解 释波磨。 波磨成因的最终解释还得从轮轨系统振动分析着 手。但现有动力类成因理论还存在较多缺陷, 主要表现 在: (1)注重单一振动而忽略了相关振动的影响。(2)分 析模型过于简单化, 无法研究轮轨系统中数种振动形 式发生耦合且相互激化的情况, 难以解释波磨的多样 性。 (3)未涉及轮轨系统中结构参数变化的影响, 因而 难以指导从结构参数方面采取有效的减缓 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 。因此 本文针对重载线路上钢轨波磨的特征, 建立轮轨系统 空间耦合振动分析模型, 以轮轨磨耗功作为综合参量, 归纳轮轨系统垂向和横向振动、轮对扭转和弯曲振动 等成因理论, 进一步完善波磨成因的理论体系。 1　波磨特征及发生发展规律 对重载线路钢轨波磨进行了大量调查和测试, 总 结出波磨的特征及发生发展规律如下: (1)波磨多发地段的特点 ①波磨多数出现在曲线地段。曲线半径越小, 形成 和发展的速率越快。直线地段极少出现波磨。说明波 磨与曲线地段轮轨所特有的某种或某几种振动形式相 关联, 这些振动形式在直线上不存在或振动强度较小 不足以引发波磨, 因此, 轮轨系统横向的振动值得关 注。 ②制动地段波磨严重。说明轮轨间的切向力、粘着 和滑动过程直接影响波磨的形成和发展, 因此, 轮对的 扭转和弯曲等振动值得关注。 ③轨道弹性对波磨的发生发展影响较大。石质路 基和板结道床上的波磨较为严重; 木枕地段的波磨明 显较混凝土枕地段轻微。说明轮轨系统的垂向振动也 是影响波磨的重要因素。 由此可见, 分析波磨成因的模型应当包含轮轨系 统内主要的横向振动形式, 同时还应当考虑系统的垂 向振动和轮对振动。 (2)波磨的分类及发生特点 波磨按其波长、特征及出现部位不同大致可分为 三类, 即: 波长小于 100 mm 的波纹磨耗, 波长 100～ 200 mm 的中长波磨耗, 波长大于 200 mm 的长波磨 耗。 波长 200～ 700 mm 的长波磨耗总是出现在曲线 外轨, 又分为均匀长波和非均匀长波。均匀长波的波长 和波深都很均匀, 波长约为 250±10 mm , 接头处波深 并无明显加深, 成段波磨同时出现。非均匀长波的波长 主要分布于 200～ 700 mm , 波磨从接头鞍形磨耗或距 接头约一个货车转向架处开始, 波长渐长, 波深先深、 后浅、再深、渐浅, 逐步向钢轨小腰和大腰发展。 缓和曲线地段的外轨上发现波长 150 mm 且波深 波长非常均匀的中长波。观察表明, 这种中长波没有向 长波磨耗发展的迹象。 曲线内轨上出现波长约 80 mm 且波长和波深均 匀的短波纹, 短波纹最大波深不超过 0. 5 mm , 发展到 一定程度后渐趋稳定。 (3)波磨产生的临界曲线半径 缓和曲线上波磨始发点一般距 ZH 或H Z 点一定 的距离, 说明波磨发生发展存在一个临界曲线半径。对 实测数据的统计表明, 临界半径约为 1 500～ 2 000 m。 理论分析表明, 该临界半径与主型货车 (配转 8A )轮对 发生粘滑振动的临界半径相同。 (4)波磨与轨枕位置的关系 没有发现波磨与轨枕位置有关系。波磨的波长和 轨枕跨距没有明显关系。波磨的波峰和波谷位置与轨 枕位置间没有明显关系。 (5)波磨的表面特征 ①淬火轨上主要出现磨损型波磨。未发现轨头明 显的塑性压溃, 轨头光带光滑, 波谷和波峰处疲劳斑点 和折皱较少。钢轨表面存在明显的磨损痕迹, 峰谷颜色 没有差异。 ②沿轨顶宽度范围内, 波磨纵向轮廓线完全相似, 波谷出现在同一钢轨横断面上, 各列波形不存在相位 差。 ③波峰和波谷的形状 短波磨耗、中长波磨耗和均匀长波磨耗的波峰和 波谷本身是对称的, 波峰在两波谷正中, 波谷在两波峰 正中。但波谷与波峰不对称, 如在二分之一波深处画水 平线, 则波谷区比波峰区长。 非均匀长波除波长不均匀外, 峰与谷也不对称。波 峰向行车方向偏斜, 前端短且陡, 后端长且缓, 波谷则 正好相反。一些波长较大的波磨, 侧面呈碟状, 是由于 两个或多个波谷逐渐发展而形成的。 (6)波磨与曲线半径的关系 ①对曲线半径为 300 m、500 m 和 1 000 m 三段曲 线上的波磨进行测量和波长谱分析, 发现优势波长相 同, 说明波磨是由曲线地段轮轨系统中某种或某几种 振动所致, 但波长却与线路曲线半径相关性不大。 ②对 79 条曲线波磨的统计表明, 随曲线半径加 大, 波磨发展速率明显降低; 而在半径小于 300 m 的 曲线地段, 因快速的钢轨侧磨, 波磨发展速率也有所降 低。淬火轨在半径 300～ 350 m 左右的曲线上波磨发 展速率最大。 99第 1 期 重载线路钢轨波形磨耗成因研究 　 (7)木枕地段与混凝土枕地段的波磨比较 ①木枕地段波磨略轻于混凝土枕地段。最大波深 发展速率约小 10% 以上, 平均波深发展速率小 20% 以 上。 ②木枕地段波磨波长大于混凝土枕地段。木枕地 段波磨的波长谱图上, 优势波长为 400 mm , 明显大于 混凝土枕地段波磨优势波长 250 mm。 木枕和混凝土枕地段波磨特征的差异, 进一步说 明波磨的发生发展与轮轨垂向振动相关联。 2　波磨成因分析模型 由前述波磨的特征和发生发展规律可见, 解决波 磨成因问题的关键, 在于弄清轮轨系统振动条件下钢 轨头部的磨损过程, 即进行钢轨磨损的动力分析。为 此, 需建立振动分析模型, 选择合理的钢轨磨损指数对 磨耗功进行分析。 由于波磨一般出现在曲线上, 因此, 分析模型应当 考虑曲线地段轮轨系统中各种振动形式, 如轮轨系统 垂向、横向振动及轮对扭转和弯曲振动等。在文献[ 1 ] 分析模型的基础上, 加入轮对的扭转和弯曲振动形式 (其简化模型如图 2 所示) , 将原来的“轮轨系统垂向2 横向非线性空间耦合振动时变模型”发展为一个“轮轨 系统垂向2横向2轮对扭转和弯曲非线性空间耦合振动 时变模型”。车辆模型的总自由度数为 11N + 26 个, 其 中N 为轨道计算段内轨枕数。 图 1　空间耦合模型中的轮对部分 文献[ 1 ]中的纵横向蠕滑率表达式修正为Χ1j = 1 + (- 1) j + 1 bR + ( - 1) j + 1 bV <õw (1+ j - 12 ) - rjr0 - rjV Ηõ j ( 1 )Χ2j = - Yõ rjV - ΓõH jV + 1V Yõ w (1+ j - 12 ) - 0 时, 第 j 轮缘与钢轨贴靠。第 j 车轮与钢 轨间磨耗功的表达式为 W j = ûT 1j Χ1j û + ûT 2j Χ2j û + ûM 3j Ξ3j û ( 5 ) 此外, 在轮轨系统的总动能、总势能及各种虚功的表达 式中, 均需要加入与轮对扭转和弯曲振动相关联的项, 并进行振动方程的组建和求解、非线性接触力和蠕滑 力的迭代等, 此处不再一一叙述。 3　轮对粘滑振动 3. 1　粘滑振动的类型 计算表明, 在一定条件下, 由于振动的自激及交叉 激扰, 轮轨系统垂向振动、轮对弯曲振动、轮对扭转振 动三种振动形式, 构成一个循环自激振动系统, 轮对在 曲线地段的振动表现为粘滑振动。随着轮轨系统中各 参数的变化, 三种振动形式被激化的强弱程度不一样, 轮对粘滑振动可呈现出多种形态。通过大量的计算, 发 现了以下四类粘滑振动形态。 第一类轮对粘滑振动。在半径较小的曲线地段, 轮 轨间蠕滑力接近饱和, 如轨道横向刚度偏大且轨距偏 小, 则轮对适应内外轨长度差的能力遭到削弱, 轮轨间 出现滑动, 如蠕滑力特性曲线上存在负斜率段, 就有可 能形成第一类轮对粘滑振动, 其特点如图 2 和图 3 所 示。 图 2　磨耗功 (kN ·m öm )的时间历程 图 3　轮轨间的粘着与滑动 轮轨间粘着 (Α> 0. 33, 图 3 中以 Α= 0 表示) 和滑 001　 铁　　道　　学　　报 第 22 卷 动 (Α≤0. 33) 交替发生, 粘着段磨耗功较小, 滑动段磨 耗功较大, 磨耗功经历一个持续稳定的“脉冲～ 恢复” 循环过程。磨耗功频谱图上, 0～ 200 H z 内分布着许多 峰值, 而波动的主频清楚地位于 90 H z 附近, 即轮对扭 转振动一阶频率。因此, 在第一类轮对粘滑振动中, 致 使磨耗功波动的主要因素是持续不衰减的轮对扭转振 动。 第二类轮对粘滑振动。对于设有一系悬挂的客车 和机车转向架, 当一系悬挂垂向阻尼较小时, 轮对的垂 向振动和弯曲振动得不到有效抑制, 易促成第二类轮 对粘滑振动, 其特点如图 4 和图 5 所示。与第一类粘滑 振动有所不同, 轮轨间粘着段和滑动段长度不相等, 且 较第一类粘滑振动中要长得多。粘着段与滑动段的长 短与线路曲线半径无关, 而取决于悬挂刚度和轴刚度。 滑动段中磨耗功呈现若干个周期的波动, 其频率成分 主要是轮轨垂向振动频率。第二类轮对粘滑振动由轮 对弯曲和扭转振动共同作用而产生。 图 4　磨耗功 (kN·m öm )的时间历程 图 5　轮轨间的粘着与滑动 第三类轮对粘滑振动。这是由于轮轨粘着系数降 低等因素引起的, 如图 6 和图 7 所示。磨耗功在两次大 峰波动中夹有若干个小峰波动。磨耗功频谱图上, 第一 峰频出现在 60 H z 左右, 为轮载波动固有频率; 第二峰 出现在 130 H z 左右, 与轮对弯曲振动一阶频率相对 应。由于轮轨粘着系数降低, 磨耗功中轮对弯曲振动和 扭转振动的作用减小而垂向振动作用加大。轮对扭转 和弯曲振动在各自固有频率处并未占据振动的主要能 量, 而由于与垂向振动的相互激扰, 扭转和弯曲振动的 主频均出现在轮轨垂向振动频率处。 图 6　磨耗功 (kN ·m öm )的时间历程 图 7　轮轨间的滑动与粘着 　　第四类轮对粘滑振动。这类振动发生于轨道存在 不平顺 (如接头附近) 的曲线地段, 因轨道不平顺作用 造成轮轨间出现短暂或瞬时滑动而诱发轮对粘滑振 动, 如图 8 和图 9 所示。车轮在不平顺内及驶出不平顺 后的某一时间内, 轮对出现粘滑振动, 粘滑振动持续一 图 8　磨耗功 (kN ·m öm )的时间历程 图 9　轮轨间的滑动与粘着 定时间后衰减完毕, 振动消失。磨耗功与轮载的波动相 似, 说明轮载波动对磨耗功波动的贡献是主要的。各种 振动参量的频谱曲线上几乎完全相似地在频率 50 H z 处出现单一峰值。 3. 2　粘滑振动的必要条件及影响因素 轮对在曲线上发生粘滑振动的必要条件为: (1)轮 轨间出现滑动; (2) 蠕滑力饱和后出现骤降或负斜率 101第 1 期 重载线路钢轨波形磨耗成因研究 　 段, 且骤降量或负斜率值要达到一定量值; (3) 轮对纵 向拖动速度曲线与轮对扭转振动速度曲线出现交点, 或轮对横向拖动速度曲线与轮对弯曲振动速度曲线出 现交点。 影响粘滑振动的因素较多, 蠕滑力特性曲线对粘 滑振动形成与否有着决定性作用。当蠕滑力饱和后骤 降至 50% 或具有大于 1ö12 的负斜率段时, 轮对粘滑 振动才可能产生; 蠕滑力饱和后如无下降, 无论其它条 件如何, 均不会发生粘滑振动。 轮轨系统中的横向刚度 (尤其是轨道横向刚度)加 大, 易于激发第一类粘滑振动。当轨道上存在不平顺 时, 垂向刚度增加易造成轮轨瞬时滑动, 引发第四类粘 滑振动。增加轮轴的弯曲刚度对第一类粘滑振动可起 到良好的抑制作用。增加一系阻尼能有效地抑制第二 类粘滑振动。 轨面粘着系数降低使各类粘滑振动的机率均增 加, 粘着系数较大时, 轮对粘滑振动较难形成, 但在高 粘着条件下, 一经形成粘滑振动, 则波磨更容易产生和 发展。制动力与轨面粘降有类似的作用。列车实行制 动时, 车轮受到轨面向后的切向力, 制动力与蠕滑力迭 加, 改变了轮轨间切向力量值, 使导向轴上减载车轮首 先滑动而诱发轮对粘滑振动。 4　钢轨波磨成因 4. 1　波磨形成和发展的必要条件 轮对一旦产生粘滑振动, 磨耗功即出现剧烈持续 的波动。磨耗功的波动致使钢轨不均匀磨损。但单个 车轮对钢轨的不均匀磨损是非常微小的, 因此, 波磨的 形成和发展是通过曲线的多数车轮作用效果的累加。 轮对粘滑振动虽然可能造成钢轨的不均匀磨损, 但这 种不均匀磨损是随机的, 每一通过车轮可能加大或减 小前一车轮产生的不均匀磨耗。因此, 出现轮对粘滑振 动并不意味着钢轨波磨一定会产生和发展, 还应具备 其它一些条件。钢轨波磨出现和发展的必要条件可归 纳为: (1)轮对发生粘滑振动, 磨耗功出现剧烈持续的波 动; (2)轨道上存在不平顺。计算及分析表明, 轨道不 平顺能使粘滑振动被激化且归一化, 车速相等或相近 时, 每一通过车轮对既定轨道点的作用能实现重复和 累加。正是这种重复和累加效应使钢轨上磨耗大和磨 耗小的地方固定不变, 促成了波磨的形成和发展。 (3) 列车速度的离散程度对波磨的形成和发展起 到重要的作用。车速离散度越小, 波磨越易形成, 且发 展越快。计算表明, 高速车 (高于平均速度)因存在欠超 高, 粘滑振动受到一定的抑制。而低速车因存在过超 高, 粘滑振动的强度要大得多。如低速车的速度集中在 某一车速附近, 则更易助长波磨的形成和发展。 (4) 分析表明, 机车、货车及客车轮对粘滑振动的 频率特性差异极大, 对钢轨的不均匀磨损不可能产生 累加效应, 钢轨波磨是这三种车轮中的某一种车轮所 产生的, 而不是三者的共同作用。波磨形成和发展过程 中, 主要是数量较多、轴重较大且速度较低的货车的作 用。 4. 2　波磨的成因 轮轨系统在一定参数配合下, 系统垂向振动、轮对 弯曲振动和扭转振动三种振动形式构成一循环自激振 动系统。轮对发生粘滑振动, 轮轨间磨耗功发生剧烈波 动, 造成钢轨的不均匀磨损或压溃。当通过曲线的列车 车速和车型相对集中以及轨道上存在不平顺时, 轮对 粘滑振动被激化和归一化, 既定钢轨点磨损或压溃发 生重复和累加效应, 逐步形成钢轨波磨。波磨的形成和 发展的原因基本上是相同的。不同的粘滑振动类型形 成的波磨, 不但表面特征有所不同, 而且发展过程也表 现出差异。 (1)中长波磨耗成因 中长波磨耗的成因是轮对第一类粘滑振动。振动 频率主要取决于轮对扭转振动固有频率。这种粘滑振 动将在钢轨上形成波长为 150 mm 左右且波长极为均 匀的中长波。钢轨接头等轨道不平顺使粘滑振动归一 化并加剧粘滑振动, 对波磨波长没有影响, 钢轨接头处 波磨的波深也不会明显加大。波磨在钢轨上较长范围 内同时发生。波磨发展过程中, 波长保持不变, 垂向振 动只加剧粘滑振动。波磨形成初期发展较快, 当波深达 到 0. 5 mm 后, 大致保持均匀的发展速率。在石太线 K39 半径 300 m 曲线的缓和曲线上发现这种波磨。 (2)均匀长波磨耗成因 均匀长波磨耗的成因是轮对的第三类粘滑振动。 粘滑振动表现为轮轨垂向振动和轮对弯曲振动, 所造 成的波磨波长与轮轨垂向振动频率相对应。波磨形成 初期的波长略短, 约为 200 mm 左右。发展过程中波长 逐渐加长, 最后稳定的波长约为 250～ 270 mm。波磨 在钢轨上较大范围内同时出现, 波长和波深较为均匀, 靠近接头处波深略有加大, 但不明显。波磨发展过程 中, 波深越大, 则发展速率越大, 波磨发展速率同波深 几乎呈线性关系。在石太线 K63 半径 300 m 的曲线地 段发现这种波磨。 (3)非均匀长波磨耗成因之一 设有一系悬挂的机车和客车, 因一系悬挂阻尼不 足引发第二类轮对粘滑振动。粘滑振动在钢轨上造成 201　 铁　　道　　学　　报 第 22 卷 间距 300～ 1 000 mm 的高磨损段, 钢轨上首先出现不 连续的多个凹坑, 而后逐渐发展成连续的波磨。这种波 磨在形成过程中波长是变化的, 最后稳定的波长取决 于轮轨垂向振动、轮对扭转振动和轮对弯曲振动三种 频率的共同作用, 波长一般是不均匀的。波深越大, 波 磨发展越快。由于客车轴重轻而机车数量少, 只有在曲 线半径较大, 货车轮对不会发生粘滑振动时, 这类波磨 才可能出现, 但波磨的发展速率极慢。石太线半径 2 500 m 以上的曲线地段出现的波磨均属于这类波磨。 (4)非均匀长波磨耗成因之二 非均匀长波磨耗形成的第二种原因, 也是最主要 的原因, 是由诸如接头之类的轨道不平顺引起的第四 类轮对粘滑振动。只要轮轨间出现瞬时滑动, 粘滑振动 就被激发。在粘着系数降低、实施制动力、较大的过超 高以及轨道刚度较大的情况下, 车辆轮对第四类粘滑 振动可能发生在半径 2 500 m 以下的曲线地段上。第 四类粘滑振动产生的波磨波长在 270 mm 左右, 因影 响波长的因素较多, 波长不均匀。波磨自迎车端接头附 近始发, 由单个波形逐渐向钢轨小腰、大腰及送车端接 头扩散, 并发展成连续波磨, 靠近钢轨接头处的波磨明 显比钢轨中部严重。 波磨发展过程中, 既有波深的影响较大。既有的波 磨激化轮轨系统垂向振动和轮对振动, 造成轮轨间的 磨耗功波动量加大, 波磨发展速率与既有波深大约成 正比, 与通过总重成指数关系。这是石太线上最常见到 的波磨的形成和发展过程。 5　结论 简单的分析模型无法揭示轮轨系统内复杂的振动 过程及波磨的形成机理, 因此, 本文发展了一个较为完 善的分析模型, 并以磨耗功这一综合参量为依据, 通过 研究, 发现了轮对粘滑振动的多样性及其与波磨形成 和发展的联系。在归纳总结了现有各种波磨成因理论 的基础上, 建立了“轮对粘滑振动2不均匀磨损”的波磨 成因理论。该成因理论可以解释许多现有理论无法解 释的波磨现象, 可对重载线路钢轨波磨的发生发展过 程进行较全面的描述。 轮对粘滑振动的形态可能不止本文中描述的四 类, 因此尚有一些波磨现象无法解释。此外, 关于塑流 型长波磨耗、短波磨耗以及高速铁路上钢轨波磨的成 因等, 本文的研究中涉及较少, 是今后进一步研究的课 题。 [ 参 考 文 献 ] [ 1 ] 刘学毅, 王平, 万复光. 轮轨空间耦合振动分析模型及其应 用[J ]. 铁道学报, 1998, 20 (3) : 102～ 108. (责任编辑　张武美) 301第 1 期 重载线路钢轨波形磨耗成因研究