相似三角形的判定(4)导学案
课题 27.2.1 相似三角形的判定(四)
一、学习目标
1.掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法. 2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
二、重点、难点
1.重点:三角形相似的判定方法3——“两角对应相等,两个三角形相似” 2.难点:三角形相似的判定方法3的运用.
三、知识链接
(1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法?
(2)如图,?ABC中,点D在AB上,如果AC2=AD•AB,那么?ACD与?ABC相似吗?说
说你的理由.
(3)如(2)题图,?ABC中,点D在AB上,如果?ACD=?B,那么?ACD与?ABC相似
吗?
(4)【归纳】
三角形相似的判定方法3
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等,那么这两个三角形
相似.
四、例题讲解
例1(教材P48例2).弦AB和CD相交于?o内一点P,求证:PAPB=PCPD
PAPC,PDPB,则需要证明这四条线段所在的两
个三角形相似.由于所给的条件是圆中的两条相交弦,故需要先作辅助线构造三角分析:要证PA•PB=PC•PD,需要证
形,然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等,再由三角形
相似的判定方法3,可得两三角形相似.
A
D
P O
B
C 例2 (补充)已知:如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF?AE于F,若AB=4,
AD=5,AE=6,求DF的长.
分析:要求的是线段DF的长,观察图形,我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在?ABE和?AFD中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质
可以得到这四条线段对应成比例,从而求得DF的长.由于这两个三角形都是直角三
角形,故有一对直角相等,再找出另一对角对应相等,即可用“两角对应相等,两
个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似.
五、课堂练习
1 、填一填
(1)如图3,点D在AB上,当? =? 时,
?ACD??ABC。
(2)如图4,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足
条件 ,就可以使?ADE与原?ABC相似。
2.已知:如图,?1=?2=?3,求证:?ABC??ADE.
3. 如图,?ABC中, DE?BC,EF?AB,试说明?ADE??EFC.
A
D E
C B F
4.下列说法是否正确,并说明理由.
(1)有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形; (2)有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形. 六、作业
1 、图1中DE?FG?BC,找出图中所有的相似三角形。
2 、图2中AB?CD?EF,找出图中所有的相似三角形。
3 、在?ABC和?A′B′C′中,如果?A=80?,?C=60?,?A′=80?,?B′
=40?,那么这两个三角形是否相似?为什么?
AFEF,BFFD4 、已知:如图,?ABC 的高AD、BE交于点F.求证:.
5.已知:如图,BE是?ABC的外接圆O的直径,CD是?ABC的高.
(1)求证:AC•BC=BE•CD;
(2)若CD=6,AD=3,BD=8,求?O的直径BE的长.
6 .已知D、E分别是?ABC的边AB,AC上的点,若?A=35?, ?C=85?,?AED=60 ?求
证:AD?AB= AE?AC
07、如图:在Rt ? ABC中, ?ABC=90,BD?AC于D ,若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,
求证:AB : BC=DF : BF
F
A D
B E
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