参数方程的应用

参数方程的应用 一、1、直线的参数方程 直线的参数方程:由MM,te,你能得到0y经过点M(xy),倾斜角为α的0 0 ,0参数t的几何意义吗?直线l 普通方程是M (x, y),t,MM= tan α(x-x)?000ey-yM(x，y)000怎样建立直线l 的参数方程呢??,选择怎样的参数t呢?即t 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示参数t对应的xO x,x，tcos,0,点M到定点M的距离0(t是参数),y,y，tsin,0, 注意,t是参数,不是,是参数 注意,只有该形式的参数方程才能表示这种意义 2、探究: ,x,x，tcos,0直线与曲线对应的参数分别(t为参数)交于M,M两点,y,f(x),12y,y，tsin,0, 为 t,t12 (1)曲线的弦MM的长是 。 12 (2)线段MM的中点M对应的参数t的值是 。 12 x,x，tcos,,03、直线参数方程( 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式): (t是参数),y,y，tsin,(常解决问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 类型) ,0 (1)利用参数求弦长 (2)利用参数求直线方程(即求斜率) 直线参数方程(一般形式): x,x，at,0(t为参数)一般形式与标准形式的互化: ,y,y，bt,0二、椭圆、圆的参数方程 2221、圆的参数方程可表示为 (x,a)，(y,b),r x,a，r,cos,,(,为参数). ,y,b，rsin.,, 22xy，,1 2、椭圆的参数方程可表示为 (a,b,0)22ab ,x,acos,,(,为参数). ,y,bsin.,, 三、极坐标与直角坐标的互化: (1)直角坐标化为极坐标: ,,,cos,x, ,y,,sin,.,(2)极坐标化为直角坐标: 1 ,,cos,x, ,,,sin,y,,,222 ,,xy,，, ,y,,tan,.,x,四、练习 题型一、直线参数方程中的参数的几何意义 1、 y 5,l设直线l过点A(2,-4),倾斜角为216oxB,1,求l的参数方程1 :x –y +1=0,l与l的交12 21A,2,设直线ll点为B，求点B与点A的距离 ,3x,2,t,,2(1) (t为参数)(2)AB,t,7(3 - 1),1,y,,4，t,2, ,l,2、已知直线经过点,倾斜角， ,P(1,1)6 l?写出直线的参数方程; 22lP?设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积. AB,AB,x，y,4 4,xt,，1,,,5t为参数,，2cos()3、求直线()被曲线所截的弦长.,,,34,yt,,,1,5, 题型二、极坐标与直角坐标的互化 ,24sin5,,1、极坐标方程,表示的曲线是( ) 2 A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线 ,2,,2、已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 sin，,,,,,42,, 23、极坐标方程转化成直角坐标方程为( ) ,,,cos0,, 2 2222x,1A( B( C( D( y,1x，,,yy01或x，,,y01或x 4、点的直角坐标是，则点的极坐标为( ) MM(1,3), ,,2,,A( B( C( D( (2,)(2,),(2,2),()kkZ，,(2,),3333题型三、参数方程与直角坐标方程互化 ,,x,,2，10cos,,1、已知曲线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为CC,21,y10sin,,, ( ,,2cos,，6sin, (1)将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; CC21 (2)曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由( CC21 2、坐标系与参数方程. ,x,3，2cos,,已知曲线C:为参数，0?<2π)， (,,y,1，2sin,, (?)将曲线化为普通方程; (?)求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐x标方程( 题型三、利用参数方程求值域 ,，x,1cos,为参数4、在曲线:(,，上求一点，使它到直线:CC,12y,sin,, 1,xt,,，22,,2为参数)(t的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。 ,1,yt,,1,,2 3 3,x,,t，2,5t5、已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是(为参C,,,2sin,L,4,y,t5,数)( (?)将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程; C MN (?)设直线与轴的交点是，曲线上一动点，求的最大值. CxMNL 极坐标及参数方程专题训练 1(,2013年 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 湖南卷,理,,在平面直角坐标系中,若xoy xtx,,,3cos,,,,l:(t)C:为参数过椭圆,,右顶点,则常数(),为参数的ytay,,,2sin,,, a的值为___3 _____. 2.(2011?广东高考理科?,14)(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为 5,2,25xt,x,5cos,,,和，它们的交点坐标为 . (1,)(0)?,,,()tR,4,,5y,sin,,,,yt,, 3 (,2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学,在极坐标系中,圆的垂直于极轴p=2cos, 的两条切线方程分别为 ( ) ,A( B( =()cos=2,R和,,,=0()cos=2,R和,,,2 ,C(=()cos=1,R和 D( ,,,=0()cos=1,R和,,,2 4(,2013年普通高等学校招生统一考试天津数学,已知圆的极坐标方程为, 圆心为,,,4cos ,,,4,C, 点P的极坐标为, 则|CP| = ______. ,,3,, 5(陕西15)(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长2cos1,,,,,,2cos ( 为 1,xt,，2,2,226、求直线(为参数)被双曲线截得的弦长. x,y,1t,3,yt,,,2 2y2lMx,,1M(2,1)7、已知点和双曲线，求以为中点的双曲线右支的弦AB所在直线2 的方程. 4 xt,，1,,8、求直线和直线的交点的坐标，及点PPlxy:230,,,lt:()为参数,12yt,,，53,, 与的距离( Q(1,5), 1x,1，t，,2,229、直线(t为参数)和圆,16交于A，B两点，则AB的中点x，y,3 y,,33，t,,2 坐标为 。 1x,1，t,,2 10、一条直线的参数方程为(t为参数)，另一条直线的方程是x,y,,3 y,,5，t,,2 23,0，则两条直线的交点与P(1，,5)点距离是__________( l11. (2012东北三校第二次联考，23)在平面直角坐标系中，直线的参数xOy x,,2,3t,22C:方程为(为参数)，它与曲线交于A,B两点。 (y,2),x,1t,y,2,4t, AB (1)求的长; Op (2)以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为x 3,(22,)ABMp，求点到线段中点的距离。 4 O12. (2013石家庄二模，23)在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴xOy 2C的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为。 ,sin,,cos, C(1)求曲线的直角坐标方程; ,2x,2,t,,2llC(2)若直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于A,Bt,2,y,t,2, 5 两点，求的值。 AB O13. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取x 1,,,xtcos,，l0,,,,相同的长度单位，已知直线的参数方程为(为参数，)，t,2 ,y,tsin,, ,2cos,C,曲线的极坐标方程为。 2sin, C(1)求曲线的直角坐标方程; lC(2)若直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值。 AB,A,B O14. 在直角坐标系，以 为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，取xxOy ,lC,相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为,4 ,,，x12cos,,(为参数)。 ,y,2sin,, (1)将直线的极坐标方程和圆的参数方程化为直角坐标方程; lCACBC(2)若直线与圆相交于两点，求直线与的斜率之积。 A,B ,2x,3,t,,2l15. 在直角坐标系，直线的参数方程为(为参数)，在极坐xOyt,2,y,5，t,2, O标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点 为极点，x轴的正半xOy C轴为极轴)中，圆 的方程为。 ,,25sin, C(1)求圆的直角坐标方程; lCPPA，PB(2)设直线与圆相交于A,B两点，若点的坐标为 ，求. (3,5) 6 16(在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐xOCCxoy12 ,,,标方程分别为. ,4sin,cos,,22,,,,,,4,, (I)求与交点的极坐标; CC12 (II)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为 CCCPQPQ112 3,xta,，,,求的值 ab,tR,为参数，，,b3yt,，1,,2 17(,2013年普通高等学校招生统一考试新课标?卷数学,理,,纯WORD版含 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ,,选修4—4; x,2cos,,坐标系与参数方程已知动点都在曲线C:为参数上,对应参数分别为PQ,(,,y,2sin,, 与,为的中点. ,,,,,2,(0,,,2,)PQM (?)求的轨迹的参数方程; M ,(?)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点. dMM ,,x2cos,18、(13新课标(23))已知曲线的参数方程是(,为参数)，以坐标原点为C,1,y3sin,, ABCD极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的坐标系方程是，正方形的,,22 ,A(2,)C顶点都在上，且ABCD,,,依逆时针次序排列，点的极坐标为 23(1)求点ABCD,,,的直角坐标; 2222PAPBPCPD，，，PC(2)设为上任意一点，求的取值范围。 1 7