基本三角函数知识点总结

基本三角函数知识点 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 基本三角函数 一、重要知识点 1、已知角α为第一象限，求α/2,α/3,α/4为第几象限 2、弧度与角度的转变 特别是一弧度大约等于57度要知道，便于三角函数比较大小和判断正负，举个例子sin(cos30?)与cos(cos30?)大小 3、弧长公式以及弧长公式的公式的推导 211，扇形面积公式: ,,,SlRR||lR,||,22 4、基本三角函数的定义 此章节的基础，比如能理解为什么sinX在一二象限为正,为什么正弦和余弦平方和等于一,为什么正切余切在一三象限为正，为何正切等于正弦除余弦 重点掌握正弦、余弦和正切余切，正割余割不用掌握 5、诱导公式，奇变偶不变(对而言，指取奇数或偶数)，符号看kk 象限(看原函数，同时可把看成是锐角).诱导公式的应用是求任, 意角的三角函数值，其一般步骤: 这个是此章节的重点，只要理解这个定理，就不必记书上繁琐的公式 6、三角函数的两角和与差公式的推导过程，并逐渐推导二倍角公式，半角公式，万能公式，辅助角公式 四川去年高考题就是余弦两角和的公式推导 7、三角函数的定义域、值域，周期性、奇偶性、单调性、对称中心和对称轴、图像以及三角函数的变换 ，， , 怎样由y,Sinx变化为y,ASin,x，,，k 振幅变化: 左右伸缩变化: y,Sinxy,ASinx 左右平移变化 y,ASin,xy,ASin(,x，,)上下平移变化 y,ASin(,x，,)，k b22y,aSin，bCos,a，bSin，,，，,,,, 其中 , tan, a 补充知识点 ,1(常见三角不等式:(1)若，则. x,(0,)sintanxxx,,2 ,(2) 若，则1sincos2,，,xx. (3) . |sin||cos|1xx，,x,(0,)2 1112.三角形面积定理:. SabCbcAcaB,,,sinsinsin222 3.三角函数的化简、计算、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 的恒等变形的基本思路是:一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心～第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”;第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: (1)巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如 ,,,,,,,,，,,,，()()，2()(),,,,,,，，,，2()(),,,,,,，,,， 2,,，,,,，,2，,,，等)，如(1)已知，,,，,,,tan(),,,,,,，，，，22225 ,1,3，那么的值是_____(答:);(2)已知,,tan()，tan(),,42244 ,,1,2，且，，求cos(),,，的值0,,,,,,,,,cos()sin(),,,,,22923 4903(答:);(3)已知,,,为锐角，sin,cos,,,,xy，，,,，,,cos()7295 3432y则与的函数关系为______(答:) xyxxx,,,，,,1(1)555 (2)三角函数名互化如(1)求值(答:1);(2)已sin50(13tan10)， sincos2,,1tan(2),,,知，求的值(答:) ,,,,1,tan(),,8,1cos23, (3)公式变形使用(。如(1)已知tantan,,,,,tan1tantan,,,,，，，， A、B为锐角，且满足，则,_____(答:()oscAB，tantantantan1ABAB,，， 23,sinAcosA,tanAtanBtanAtanB，，,33);(2)设中，，，,ABC24则此三角形是____三角形(答:等边) 1cos2，,1cos2,,22(4)三角函数次数的降升(降幂公式:，cos,sin,,,22 322与升幂公式:，)。如(1)若，1cos22cos，,,,1cos22sin,,,,,,,,(,)2 1111,，，,化简为_____(答:); cos2sin22222 22axbxabxsincossin，,，，,4.辅助角公式中辅助角的确定:(其中,，， b角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、tan,,,a sin3cosxxc,,化简时起着重要作用。如(1)若方程有实数解，则c的取值范围是___________.(答:[,2,2]);(2)当函数ycosxsinx,,23 3取得最大值时，tanx的值是______(答:);(3)如果,2 是奇函数，则= (答:,2);(4)求fxxx,，，，sin2cos(),,tan,，，，， 312值:________(答:32) ,，64sin20:,22sin20:cos20: 5.函数的图象与图象间的关系:?函数yAxk,，，sin(),,yx,sin ,,的图象纵坐标不变，横坐标向左(>0)或向右(<0)平移yx,sin 个单位得的图象;?函数图象的纵坐标不||,yx,，sin,yx,，sin,，，，， 1，得到函数的图象;?函数变，横坐标变为原来的yx,，sin,,，，, 图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数yx,，sin,,，， 的图象;?函数图象的横坐标不变，纵yAx,，sin(),,yAx,，sin(),, 坐标向上()或向下()，得到的图象。要yAxk,，，sin,,k,0k,0，， 特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平yx,sin,yx,，sin,,，，，， ,,移应平移个单位，如(1)函数的图象经过怎样的||yx,,,2sin(2)14, ,变换才能得到yx,sin的图象,(答:向上平移1个yx,,,2sin(2)14 ,,单位得的图象，再向左平移个单位得yx,2sin2的图yx,,2sin(2)84 yx,2sin象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小 x1,yx,sin到原来的即得的图象);(2) 要得到函数的图y,,cos()224 x,象，只需把函数的图象向___平移____个单位(答:左;);y,sin22 7,,,，yx2sin(2)1(3)将函数图像，按向量平移后得到的函数图像a3 关于原点对称，这样的向量是否唯一,若唯一，求出;若不唯一，a ,);求出模最小的向量(答:存在但不唯一，模最小的向量a,,,(,1)6 fxxxx,，,cossin0,2,(4)若函数的图象与直线有且仅有四yk,，，,,，， 个不同的交点，则的取值范围是 (答:) [1,2)k 6.研究函数性质的方法:类比于研究的性质，yAx,，sin(),,yx,sin只需将中的看成中的，但在求yAx,，sin(),,yx,sinx,,x， 的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公yAx,，sin(),,, ,式先将化正。如(1)函数的递减区间是______(答:,ysin(x),,，23 x,5,ylogcos(),，);(2)的递减区间是_______,，,[k,k](kZ),,,13412122 33,(答:);(3)设函数,，,[k,k](kZ)66,,,44 2,,,的图象关于直线对称，它的x,f(x),Asin(x，)(A,0,,0,,,,),,,,322 152,,周期是，则A、 B、在区间上是减fx(),f(x)的图象过点(0,)[,]2123 5,函数 C、 D、的最大值是A(答:fx()f(x)的图象的一个对称中心是(,0)12 ,,,fxx,，2sin2C);(4)对于函数给出下列结论:?图象关于原点，，,,3,, ,成中心对称;?图象关于直线成轴对称;?图象可由函数x,12 ,,yx,2sin2的图像向左平移个单位得到;?图像向左平移个单位，312即得到函数yx,2cos2的图像。其中正确结论是_______(答:??);(5)已知函数fxx()2sin(),，,,图象与直线y,1的交点中，距离最近 ,两点间的距离为，那么此函数的周期是_______(答:) ,3