圆的切线证明题)

圆的切线证明题) 细说如何证明圆的切线 1、证切线---------------90?(垂直) 2、有90?------------------证全等 3、有?------------------证?，错过来 4、利用角+角=90? 关注:等腰(等边)三线合一;中位线;直角三角形 B1(2011中考).如图，PA为?O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB， 垂足为点C,交?O于点B,延长BO与?O交于点D，与PA的延长线交于点 OPCE,(1)求证:PB为?O的切线; A E 2 已知?O中，AB是直径，过B点作?O的切线，连结CO，若AD?OC交?O于D，求证:CD是?O的切线。 3 如图，AB=AC，AB是?O的直径，?O交BC于D，DM?AC于M求证:DM与?O相切. D 1 4(2008年厦门市)已知:如图，中，，以为直径的交于点，于点( (1)求证:是的切线; 5已知:如图?O是?ABC的外接圆，P为圆外一点，PA?BC，且A为劣弧的中点，割线PBD过圆心，交?0于另一点D，连结CD( (1)试判断直线PA与?0的位置关系，并证明你的结论( (2)当AB=13，BC=24时，求?O的半径及CD的长( 6如图，点B、C、D都在半径为6的?O上，过点C作AC?BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知?CDB=?OBD=30?((1)求证:AC是?O的切线;(2)求弦BD的长;(3)求图中阴影部分的面积( 7.(2010北京中考) 已知:如图，在?ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，，DOC=2，ACD=90:。 (1) 求证:直线AC是圆O的切线; (2) 如果，ACB=75:，圆O的半径为2，求BD的长。 2 8、(2011•北京)如图，在?ABC，AB=AC，以AB为直径的?O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且?CBF=错误～未找到引用源。?CAB((1)求证:直线BF是?O的切线; 9 已知?O的半径OA?OB，点P在OB的延长线上，连结AP交?O于D，过D作?O的切线CE交OP于C，求证:PC,CD。 10 (2013年广东省9分)如图，?O是Rt?ABC的外接圆，?ABC=90?，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE?DC交DC的延长线于点E. (1)求证:?BCA=?BAD;(3)求证:BE是?O的切线。 11(7分)(2013•珠海)如图，?O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A (1)求证:BC为?O的切线; (2)求?B的度数( 3 细说如何证明圆的切线 5、证切线---------------90?(垂直) 6、有90?------------------证全等 7、有?------------------证?，错过来 8、利用角+角=90? 关注:等腰(等边)三线合一;中位线;直角三角形 B1(2011中考).如图，PA为?O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交?O于点B,延长BO与?O交于点D，与PA的延长线交于点 OPCE,(1)求证:PB为?O的切线; A E 4 2 已知?O中，AB是直径，过B点作?O的切线，连结CO，若AD?OC交?O于D，求证:CD是?O的切线。 点悟:要证CD是?O的切线，须证CD垂直于过切点D的半径，由此想到连结OD。 证明:连结OD。 ?AD?OC， ??COB,?A及?COD,?ODA ?OA,OD，??ODA,?OAD ??COB,?COD ?CO为公用边，OD,OB ??COB??COD，即?B,?ODC ?BC是切线，AB是直径， ??B,90?，?ODC,90?， ?CD是?O的切线。 点拨:辅助线OD构造于“切线的判定定理”与“全等三角形”两个基本图形，先用切线的性质定理，后用判定定理。 3 如图，AB=AC，AB是?O的直径，?O交BC于D，DM?AC于M 求证:DM与?O相切. D 3(2008年厦门市)已知:如图，中，，以为直径的交于点，于点( 5 (1)求证:是的切线; (2)若，求的值( (1)证明:， ， 又 又于，， 是的切线 4已知:如图?O是?ABC的外接圆，P为圆外一点，PA?BC，且A为劣弧的中点，割线PBD过圆心，交?0于另一点D，连结CD( (1)试判断直线PA与?0的位置关系，并证明你的结论( 6 (2)当AB=13，BC=24时，求?O的半径及CD的长( 如图，点B、C、D都在半径为6的?O上，过点C作AC?BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知?CDB=?OBD=30?( (1)求证:AC是?O的切线; (2)求弦BD的长; (3)求图中阴影部分的面积( 5.(2010北京中考) 已知:如图，在?ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，，DOC=2，ACD=90:。 (1) 求证:直线AC是圆O的切线; (2) 如果，ACB=75:，圆O的半径为2，求BD的长。 7 6、(2011•北京)如图，在?ABC，AB=AC，以AB为直径的?O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且?CBF=错误～未找到引用源。?CAB( (1)求证:直线BF是?O的切线; 例6. 已知?O的半径OA?OB，点P在OB的延长线上，连结AP交?O于D，过D作?O的切线CE交OP于C，求证:PC,CD。 点悟:要证PC,CD，可证它们所对的角等，即证?P,?CDP，又OA?OB，故可利用同角(或等角)的余角相等证题。 证明:连结OD，则OD?CE。 ??EDA，?ODA,90? ?OA?OB ??A，?P,90?， 又?OA,OD， ??ODA,?A，?P,?EDA ??EDA,?CDP， ??P,?CDP，?PC,CD 点拨:在证题时，有切线可连结切点的半径，利用切线性质定理得到垂直关系。 8 7 (2013年广东省9分)如图，?O是Rt?ABC的外接圆，?ABC=90?，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE?DC交DC的延长线于点E. (1)求证:?BCA=?BAD; (2)求DE的长; (3)求证:BE是?O的切线。 【答案】解:(1)证明:?BD=BA，??BDA=?BAD。 ??BCA=?BDA(圆周角定理)， ??BCA=?BAD。 9 (2)??BDE=?CAB(圆周角定理)，?BED=?CBA=90?， BDDE??BED??CBA，?。 ,ACAB ?BD=BA =12，BC=5，?根据勾股定理得:AC=13。 12DE144?，解得:。 ,DE,131213 (3)证明:连接OB，OD， ABDB,,, 在?ABO和?DBO中，?， BOBO,, ,OAOD,, ??ABO??DBO(SSS)。 ??DBO=?ABO。 ??ABO=?OAB=?BDC，??DBO=?BDC。?OB?ED。 ?BE?ED，?EB?BO。?OB?BE。 ?OB是?O的半径，?BE是?O的切线。 8((7分)(2013•珠海)如图，?O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A (1)求证:BC为?O的切线; (2)求?B的度数( 考点: 切线的判定与性质;菱形的性质( 分析: (1)连结OA、OB、OC、BD，根据切线的性质得OA?AB，即?OAB=90?，再根 据菱形的性质得BA=BC，然后根据“SSS”可判断?ABC??CBO，则?BOC=? OAC=90?，于是可根据切线的判定方法即可得到结论; (2)由?ABC??CBO得?AOB=?COB，则?AOB=?COB，由于菱形的对角线 平分对角，所以点O在BD上，利用三角形外角性质有?BOC=?ODC+?OCD，则 ?BOC=2?ODC， 由于CB=CD，则?OBC=?ODC，所以?BOC=2?OBC，根据?BOC+?OBC=90? 可计算出?OBC=30?，然后利用?ABC=2?OBC计算即可( 解答: (1)证明:连结OA、OB、OC、BD，如图， ?AB与?切于A点， ?OA?AB，即?OAB=90?， ?四边形ABCD为菱形， ?BA=BC， 10 在?ABC和?CBO中 ， ??ABC??CBO， ??BOC=?OAC=90?， ?OC?BC， ?BC为?O的切线; (2)解:??ABC??CBO， ??AOB=?COB， ?四边形ABCD为菱形， ?BD平分?ABC，CB=CD， ?点O在BD上， ??BOC=?ODC+?OCD， 而OD=OC， ??ODC=?OCD， ??BOC=2?ODC， 而CB=CD， ??OBC=?ODC， ??BOC=2?OBC， ??BOC+?OBC=90?， ??OBC=30?， ??ABC=2?OBC=60?( 点评: 本题考查了切线的判定与性质:过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线;圆的 切线垂直于过切点的半径(也考查了全等三角形相似的判定与性质以及菱形的性质( 11 (19)(08长春中考试题)在?ABC中，已知?C=90?，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是(B) A( B(1 C(2 D( 12