清华大学理论力学第七版答案

清华大学理论力学第七版答案 理论力学习题七答案 一、 求图1所示结构中A、C、E处的约束反力。(18分) 10KNK10KN/m10KN/m 1m BD2m m20KN40KN2m ECA 2m2m4m 图1 、取AB部分讨论 解:1xFB，，MF,0,Bm20KN FyB10，2，1，20,F，2,0A F,20kNA FA (1分) yF,0F,0F,0F,0D,,yByxBx 2、取DE部分讨论 F xD M(F),0,D 40KN FxE FyE ,40，2，F，4,0F,20kN ExEx 3、取BCDE部分讨论 F,0,x 10KN10KN/m 10，F，F,40,0CxEx F,10kNCx 40KNM(F),0,C ,10，5,10，4，2，40，2，F，4,0Ey FFxxEC50FFyyEF,,12.5kNCEy 4 ????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????? F,0,y F，F,4，10,0CyEy F,27.5kNEy 二、求解下列各题(20分) 1、如图2所示立方箱体重为G，放置于水平面上。箱体与水平面间的摩擦因数为 FTf，DE为水平绳。在箱体C处施加一水平拉力，求箱体能保持平衡时的最大s 拉力值。(10分) DE hG2 FTC h2 AB bb22 图2 F,0F,G,0,yN解: FEDTF,GN FFfN平衡达极限时，及作用于B处， FTyF,f,FfN则: GM(F),0,D xoFbhfG,，F,h,F,,0fTFN22 2bbb F,(G,，F,h),G,，2f,G,G(2f，)Tfh2hh FF122、正方体各边长均为a，作用有、，如图3所示，且二力大小均为F，求此力 系向O点的简化结果。(10分) z F1 Fy2O x图3 ????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????? 333F,FF,FF,,F1x1y1Z333解: 333F,FF,,FF,F2x2y2Z333 33MaFMaFMFFF,,,,()()()0xyZ11133 33()()0()MF,aFMF,MF,,aFx2y2Z233 23'F,Fik3？ 得: 33M,aFi,aFk033 ,三、如图4所示，半径为r的圆盘绕过盘缘的O轴以角速度转动，从而带动靠 3r于盘的杆O1A绕O1轴转动。OO1=，图示瞬时，OC?OO1，若选盘心C点为动点，试求该瞬时C点的科氏加速度(方向在图中标出)。(8分) A C O1O 图4 ,,r,νOAνaa1r解:选C为动点为动系，速度关系如图示,有已知几何尺寸关系，，，νe之间的夹角均为60?，可求得: ,,,,,,r,era ,,,ee？,,,,1oAA22ocr AωO12？a,2,,,,r,koAr1 方向如图示ωvra,νkra() ckva 。OA,OB,rAB,4r1230四、在图5所示机构中，，。ve。O,1OAOOA300111杆以匀角速度绕轴转动，某瞬时?OOBOB22且铅垂。求该瞬时，杆和AB杆的角速度及 角加速度。(15分) ????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????? A ω0 OO12 B图5 解:1、求角速度，由 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 可知，该瞬时AB杆平动。 ？,,,,r,BA0 ,B？,,,,,,0OB0AB2r aA2vAa,a,r,AAn02、求加速度 ω 选A为基点，则: 0O2Oa，a,a，a，a1BnBτABAτBAn ayBk2 而τaBv22Bxa,r,,r,OBnOn02anB a,0a,AB,,,4r,,BAnBA,ABAB (2分) 将上等式两端分别在y轴上投影得: 234332(),,，,aaa？a,a，a,r, BnABA,BA,BnAn0233 a32BA, ？,,,,AB043r 将等式两端分别X轴上投影，得: 1232 ,,,,aaa,r,B,BA,B,023 即 a232B,,,,,OB023r而 五、均质圆轮O可绕O轴转动，轮外绕一绳。绳另一端系于均质圆轮A的轮心，A轮沿 ,倾角为的斜面做纯滚动。两轮质量均为m，半径均为r。开始系统静止。求当A轮沿斜面滚下S后，轮心的速度和加速度以及两轮间绳的拉力和斜面对A轮的摩擦力。(15分) SAαgmO FT AAAa FxfFNθ 图6(1分) T,T,W,211,2 解:只有A轮重力作功，由动能定理 ????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????? 1112220T,T,T，T,J,，m,，J,AAAA12000222得 ,12AJJmr,,,,,,AA00r2由于 2？T,m,2A W,mgs,sin,,1,2 2m,,mgs,sin,A即 (*) ？,,gs,sin,A (*)式两端对t求导，得: 2m,a,mg,sin,AAA g？a,sin,A2 又取A轮讨论 J,,M(F),AAA由得 a12Amr,,F,rf2r 11？F,ma,mgsin,fA24 ma,F,mgsin,,F,F,AxTf再由 1F,mgsin,,F,ma,mgsin,TfA4 六、求解下列各题(14分) 1、均质杆OC，质量为m，长为2r。在C处用铰与均质圆轮的圆心相连，圆轮质量1 m,2为，半径为r。杆以角速度绕O轴转动，从而带动圆轮在半径为3r的固定圆 弧槽内作纯滚动。求此系统对O轴的动量矩。(7分) Cω Ovc vc1图7 ωC解: ψL,L，L,J,，m,,,2r,J,,O02ccc0杆0杆0盘ωcx ,c ,,,,2r,ccr,, 11222 ,m(2r),,，4mr,,mr,(2,)12232 442222 ,mr,，3mr,,(m，3m)r,121233 ????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????? rOC,22、均质圆盘质量为m，半径为r,可绕垂直于盘面的O轴转动，。当OC处 ,,于铅垂时，其角速度为，角加速度为。试求该圆盘的惯性力系向A点的简化结(AC,OC)果。(7分) O ACr ω 图8 解:先将此惯性力系统质心C点简化，得: IIIF,FMcnτ 及。其大小分别为: rI2,,,,Fmamncn2 IMAIrIcM,ancF,ma,m,,,Iτc,αFτ2C AτaIcFτ1I2IMJmr,,,,,,,ccnFI2ω nF 方向如图示， 再将此结果向A点平移得简化结果 '' IIIF,F,M,nA 其大小分别为 ''11II2II F,F,mr,F,F,mr,,,nn22 111III22222 M,M，F,r,mr,，mr,,mr(,，,)Acn222 方向如图示 七、用虚位移原理求解图9所示连续梁A端约束反力偶。(10分) 80KN 60KN10KN/m EDACB 1m2m3m2m3m4m 图9 解:将A处固定端支座变为固定 MA铰支座，用约束反力偶代替去掉80KN 的相应约束作用，给系统一独立虚60KN10KN/m,,,位移，则系统虚位移如图示，各,θ2δθδθδAM主动力作用点处虚位移分别用 γγδδ12,γ,,γ,,γ,,,3,,,123γ1δ表示。其中 3 (3分) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ',,,,62',,,,2,4,,,,,，2,,,,2,,2334 由虚位移原理有 M,,,80，,,,60，,,，4，10，,,,0A123 ？ 代入得: (M,240,240，80),,,0A ,,,0由于 ？M,400kN,mA ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????