数值计算与最优化复习2答案

数值计算与最优化复习2 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 《数值计算与最优化》期末考试复习2 一、填空(每题3分×12题) x,6.1025x,80.1151(经过四舍五入得出，，试问它们分别具有 5 ， 5 位有效数字。12 1-52-5xx+的绝对误差限是 0.5?10+0.5?10 。 12 nfxxx[,,...,]2(设，则= 0 。 fxaxa()1(0),，,011n，nn 3(n个节点的高斯求积公式具有 2n+1 次代数精度。 4(将区间[a,b]分为n等份，复化梯形公式为 (b-a)/(2n)(f1+2f2+2f3+..+2fn+f) 。 n+1 ,43,,||||A||||A5(已知矩阵，则= 9 ，= 7 。 A,1,,,16,,, ,,,,369,,,,,,,,A,A,28226(矩阵的Crout分解为。 ,,,,,,,,71218,,,,,,,,,,300123 240014 7,25001 025,,,,(1)()kk，xBxf,，7(用迭代法解线性方程组,若，，则此方法 不收敛 (填f,B,,,,,530,,,, “收敛”或者“不收敛”)。 8(设Ax=b，用SOR迭代法解线性方程组，收敛的条件是(1)A为 可逆 矩 阵;(2)的取值范围是 0<<2 。 ,, 9(改进的欧拉公式为 y=y+h/2[f(x,y)+f(x,y+hf(x,y))] 。 n+1nnnn+1nnn xke2x10(求方程在[0.5,1]内的根，建立迭代 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 :则 收敛 ，若用30xe,,,x，1k3xx,，2lnln3则 发散 。(填“收敛”或者“发散”) kk，1 11(线性规划问题的基可行解X对应于可行域D的 基变量 。 max23zxxx,,，,123 ,stxxx..7，，,123,12(将下列数学模型化为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 型 。 xxx,，,2,123,,，，,325xxx123, ,xxx,0,,为无约束123, 解:min -z=x-2x+3x 123 s.t. x+x+x+x=7 1234 x-x+x-x=2 1235 -3x+x+2x=5 123 二、判断(每题1分×4题) 1( 将3.141作为的近似值，则它具有4位有效数字。 ( ? ) , 2( 在数值积分中，辛普森公式具有2次代数精度。 ( ? ) xx,,()exx,,*3( 设经过迭代过程收敛于方程的根x*,如果迭代误差当xx,,()kk，1kk p+1时成立 (常数), 则迭代过程是p阶收敛的。 eeC/,k,,C,0，kk1 (? ) h4( 解常微分方程的初值问题的梯形公式为。 ( ? ) ,，，[(,)(,)]yyfxyfxynnnnnn，，112 fx()xxfx()x5( 设已给出两个节点、上的函数值、，则点的带余项的两点公式为01011 1h。 ( ? ) ,,，,fxfxfxf'()[()()]''()110h2 三、计算(每题10分×5题，以下8题中任选5道题，答题时请标记选择的题号) 1( 已知测量某长方形场地长a=110米，宽b=80米。若(米)，(米)。试|a-a*|0.1,|b-b*|0.1, 求其面积的绝对误差限和相对误差限。 解:面积的绝对误差=adb+bda=110*0.1+80*0.1=19 面积的相对误差=19/(110*80)=0.002=0.2% 2( 已知，，。用抛物线插值计sin0.320.314567,sin0.340.333487,sin0.360.352274, 算的近似值，并估计截断误差。 sin0.3367 解:x0=0.32 x1=0.34 x2=0.36 L0(x)=(x-0.34)(x-0.36)/0.0008 L1(x)=(x-0.32)(x-0.36)/(-0.0004) L2(x)=(x-0.32)(x-0.34)/0.0008 P(x)=sin0.32*L0(x)+sin0.34*L1(x)+sin0.36*L2(x) =0.314567*(x-0.34)*(x-0.36)/0.0008+0.333487*(x-0.32)*(x-0.36)/(-0.0004)+0.352274*(x-0.32)*(x-0 .34)/0.0008 P(0.3367)=0.3304 截断误差?f’’’/3 !(x-x0)(x-x1)(x-x2) ?(0.3367-0.32)*(0.34-0.3367)*(0.36-0.3367)/6=2.141e-7 1153( 利用牛顿法求方程的近似值，要求准确到小数点后第二位。 2解:f(x)=x-115=0 f’(x)=2x 2X=x-f(x)/f’(x)=x-(x-115)/(2*x) n+1nnnnnn 令x1=10 得: x2=10.75 x3=10.7238 2411xx，,,12,353xx,,,124( 求矛盾方程组的最小二乘解。 ,xx，,2612, ,27xx，,12,TT解:利用AAX=AB 16x-3x=51 12 -3x+46x=48 12 X=3.4250 x=1.2669 12 5( 设有实验数据如下 x | 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 y | 5.10 5.79 6.53 7.45 8.46 bxyae,求形如(a,b为常数且a>0)的经验公式拟合以上数据。 解:令u=lny, v=x 方程变成u=lna+bv 2 X y u v uv iiiiii 1.0 5.1 1.6292 1 1.6292 1.25 5.79 1.7561 1.5625 2.1876 1.5 6.53 1.8764 2.25 2.8146 1.75 7.45 2.0082 3.0625 3.5143 2.0 8.46 2.1353 4.0 4.2706 7.5 33.33 9.4053 11.8750 14.4164 , 于是，得到正规方程: 5lna+7.5v=9.4053 7.5lna+11.8750v=14.4164 解方程得:lna=1.1408, b=0.4935 a=3.1293 0.4935xY=3.1293e xxx，，,2314,123,xx，,286( 用LU分解法解方程组。 ,23 ,2413xxx，，,123, 解:L和U分别为: 123100 012010 20100,5 LY=b y=[14,8,-15]’ UX=y x=[1 2 3]’ 32,,7( 用反幂法求矩阵的按模最小的特征值和相应的特征向量，精确至2位有效数字。 A,,,45,, 解:x=[1 1]’ [xx,yy]=inv_shift_power(a,x,1,1e-6,15) Xx=1 yy=[0.71,0.71]’ max105zxx,，12 ,stxx..349，,128( 用单纯形法求解。 ,,528xx，,,12 ,xx,0,12,, 解:原最优问题可转换成: Min -z=-10x-5x 12 s.t. 3x+4x+x=9 123 5x+2x+x=8 124 X,x,x,?0 123x4 单纯形 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 如下: C -10 -5 0 0 X1 x2 x3 x4 b θ 0 x3 3 4 1 0 9 3 0 x4 5 2 0 1 8 8/5 Zj 0 0 0 0 0 λj -10 -5 0 0 x1入基，x4出基 0 x3 0 14/5 1 -3/5 21/5 3/2 -10 x1 1 2/5 0 1/5 8/5 4 Zj -10 -4 0 -2 -16 λj 0 -1 0 2 1 x2进基，x3出基 -5 x2 0 1 5/14 -3/14 3/2 -10 x1 1 0 -1/7 2/7 1 Zj -10 -5 -5/14 -25/14 -35/2 λj 0 5 5/14 25/14 所有λj?0，结束，最优解x1=1, x2=3/2, max –z=-35/2 Min z=35/2 xh，2fx()xxxh，xfx()fx()四、设已给出三个节点，=，=上的函数值、、，试01020012 x推导点的插值型求导公式。 2222P(x)=f(x0)/(-2h)(x-x1)(x-x2)-f(x1)/h(x-x0)(x-x2)+f(x2)/(2h)(x-x0)(x-x1) P’(x2)=[f(x0)-4f(x1)-3f(x2)]/(-2h)