第2 4卷第 3 期 土 木 工 程 学 报 1 9 91 年 8 月
多轴应力下混凝土的强度和破坏
准 则 研 究 ’
过镇海 王传志 * *
(清华大学 )
【提要】 本文
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
了作者完成的混凝土二轴和三轴拉压强度试验的全部数据 , 其中包括
三轴拉 /压 /压和拉 /拉 /压 试 件45 个 ; 分析了不同应力状态下混凝土强度的变化规 律 ; 归 纳
了五种典型破坏形态及其划分条件。 据此 , 本文建议了幂函数形式的五参数破坏堆则 , 以及
相应的参数确定原则和参数值 。 本淮则给出的混凝土破坏面形状 , 或拉压子午线和偏平面包
络线的形状符合试验破坏面的几何特性 。 与本试验和国内外试验数据对比都表明 , 本淮则的
棍凝土多轴强度理论值具有较高的谁确度 。 本文还将现有混凝土破坏淮则归纳为三 种基本形
式 , 并通过计算进行对比分析, 作出适当评价。
一 、概 述
一些复杂的重大钢筋混凝土结构 , 如核反应堆压力容器 、 水坝 、 海洋工程等结构中, 混
凝土处于明显的多轴应力状态 。 其承受的三向主应力不等 , 且可能是压 或拉 应 力 的不同组
合 。 研究混凝土在多轴压拉应力下的强度变化规律和破坏准则 , 对于这类结构的合理设计 、
安全运行和节省建筑材料有着重大意义 。
自1 9 8 2年起 , 清华大学相继研制成混凝土立方试件真三轴加载装置 ‘” , 解决 了 试 验技
术难点 , 如受压试件表面摩擦约束的消减措施和受拉试件的高强粘结胶 「。, 了’ , 完成多批不同
强度等级混疑上的二轴和三轴压拉应力各种组合和比例的强度试验 ( 表 1 ) ‘卜 , ’ , 获得大量
试验数据 。
这些试验的覆盖面很宽 。混凝土强度等级为C 10 ~ C 4 0 , 相应的单轴抗压强度 为f‘二 (7 . 6 ~
28
.
8 ) M P a ( 无摩擦 , 下同 ) ; 数据遍布主应力空间八个象限中的七个 , 包括座 标 平面的
二轴拉压组合 ; 三轴受压试验的应力比达 ( 一 0 . 5 : 一 0 . 5 : 一 1 ) , 破坏时试件的 八 面体正应
力 ( 或静水压力 ) 和剪应力与单轴抗压强度的比值达 : 。oc , /j 。 = 一 12 和几。/f 。 = 4 . 5 。 这些
试验数据和试验过程中观察到的现象 , 为分析混凝土的多轴强度变化规律、 破坏形态和破坏
谁则提供了重要依据。
本文采用的主应力符号 : 拉为 “ + ” 、 压为 “ 一 ” , 且几) 几) 气 。
国家自然科学基金资助项 目。
参加本文试验研究工作的还有张秀琴 、 马宝民 、 曲俊义 、 郑妆玫 、 叶献国 、 李伟政、 王敬忠 , 以 及 金 同乐等 同
」 尝月山, O
本课题完成的混凝土多轴强度试验一览 表 1
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9口On舀月任05通7曰1心‘,ld方方板方方方
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曲 俊义
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{ 试 件试验应 力状态 }—}形状 {组数 1件数 单 轴强度 (M P a)了。 } 了‘ 完成日期张秀琴等 C / C , C / C / CC / C , C / C / CC / CC / C / C
C / C
,
T / C
,
T / T
T / C / C
, T / T / C
7
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6 ~ 1 3
。
2
9
.
4 ~ 3 8
.
3
1 0
.
9 ~ 1 9
.
8
2 4
。
5 ~ 2 8
.
8
2 1
。
7 ~ 2 5
。
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16
.
4 ~ 19
.
1
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1
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7
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10
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。
7
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。
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8 9
.
1
8 9
。
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4 7 ;
二 、多轴拉压强度及其一般规律
( 一 ) 二轴强度
混凝土在二轴拉压组合下的强度试验数据绘于图 1 。 本项研究的每一批试验 结 果的规律
性较好 , 全部试验结果则因混凝土强度和试件形状的不同而有差异 , 但仍在国内外同类试验
数据的合理离散度范围内。
图 1 二轴强度试验结果
二轴受压 ( C / C , 。 : = o ) 情况下 , 混凝土的抗压强度 ( a 。 ) 超过单轴抗压强度 ( f。 ) ,
随应力比的变化规律一般为: a 了a : = o 一 0 . 2时 , 强度增长较快 ; 口汀a 。 二 0 . 2 一 0 . 6 时 强 度
变化平缓。 最高抗压强度发生在此段 ; 几/ “。 二 0 . 7 ~ 1 . 。时 , 强度增长值减小 。 单 轴 抗压强
度较低的混凝土 , 其二轴抗压强度的增长值略高。
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( 二 ) 三轴强度
混凝土三轴受庄 ( C / C / C ) 的试验结果按应力比绘于图2 ( a ), 其一般规律为 : ( 1 )
随应力比 ( , l/ a : ) 的加大 , 三轴抗压强度 ( 。3 / f。 ) 成倍地增长 ; ( 2 ) 第二主应力 ( 。: )
对三轴抗压强度有明显影响。 当口 , / 叭 一 C O n “ ·时, 最高抗压强度发生在“以口。 一 0. 3 一 0 · 6之
间。 最低和最高强度相差约 ( 20 、 2 : ) % , ( 3 ) 低标号混凝上三轴杭压强度有增大趋势。
一且约束应 力 ( 。l/ 。 , ) 小者 , 增大值更明显 【“飞 一
杯杯 ... _ 飞 ’’⋯⋯ 。畴务」 一一一一一 厂 ... 卜爪之\\\lllllll者者者 一〕味李李产产
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图 2 三轴强度试验结果
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小对三轴抗压强度 (“a) 一的影响较小 , 变化幅度一般在10 %以内二礁瓶 哪二嘟舔麟撇笼惹嚣操溯骂汤{棘操燕羹滋澎撅簿燕孙上的分布呻 4 ) 。 二
4
从图 3 、 ‘可得到混凝土多轴拉压强度以八面体应力表示的一般规律:
应力 (代数值 江的减小 , 八面体剪应力单调增大 , 且子午线光滑外凸 ;
( 1 )
_随八面体正
( 2
‘
) 当。0c 扩几> -
。 . 33 3 ( 相当于单轴受压 )时 , 子午线接近直线变化; 。 。。/几 二 一 (。. 35 一“ ) 时, 八面体 剪
率率之之呈污毛毛沙泛乏火火 。 \\\ 一 _ 一一..... 一卜于牛戈二二二 飞飞
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图 3 多轴拉压强度试验结果 ( 子午线 )
图一4 多轴拉压强度试验结果 (偏平面
祺泄潺蒸藻髯楼潺稀{凸 ; ( 5 ) 偏平面上包络线的形状 , 在a0 。/人> 。时为近似三角形 , 随ao , / 了。的减小 , 包络
线 渐趋饱满 。 当a0 。扩几一, 一 QC 时 , 包络线为一圆。
三 、典型破坏形态及其划分界限
典型潺釜霖霆篡誉誓缓裂哪衅取“于三”“力的拉压组合和应力嶙⋯可峥为五”
混、玺袋笃谧票犷蓦竺凳霎鑫青竿宁粱款絮弄塔黯)盟贾箕咒鬓竺
1
. 。时 , 拉断裂缝可能与最大主应力a ;的夹角不等于90 。 , 或者发生分 叉 裂 缝 ( 图sa ) , 无
一定规律性 。弃粼片万{浦l龚〔淤粼燕)燕辫i嚣釜
压 , 沿几方向发生很大压缩变形二 试件由立方体变成长方体 ( 图se ), 边角部分酥松剥落 ,
内部粗骨料发生错位 、 流动 , 有些骨料被碾碎。 一 ‘
五种破坏形态的应力范围完全通过试验加以精确地划分是困难的。 现主要根据本项研究
中观察的试验现象 , 建议典型破称殆态的应力比匆!夯抢圃缈表 2 。 在八面体正 、 剪应力座标
图上的划分范围见图 6 。
典 _ 型 破 环 形 态 的 划 分 表 2
一一 破 坏 一特 征征 拉 二 断断 在 状 庄 坏 --- 片片 斜 剪 破 坏坏 挤 庄 流 动动状状状状状劈裂裂裂裂
少少少少少少少少
丰丰 导 应 力 「 几几 叭 一一 一 “ . 叮” 口 aaa 口” 夕 妞妞 }
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图 6 典型破坏形态的划分
四、破坏包络面和破坏准则
多轴应力下的混凝土强度 , 可用三个主应力轴为座标的空间破 坏 包络曲面 ( 图7a )表
示 。 根据已有的试验资料 , 破坏曲面的几何形状可概括为如下特征 : ( 1 ) 曲面对静水压力
豁辈添裂粼纂,雀纂恐髦簇耘耀哄七翼瓢拿
:楷龚萝瓣摧鬃熟誉蒸巡仁墨戮澎蒸罪晏!澎梦骂鬼戳;御 。 , 一: = 加 和单轴受压 (‘ 一幼 等特征点 。 孤 压子午线与横轴沐嚼水如轴 )相交于同一点 , 即三轴等拉应力状态 ( “ 1 = “ : = “ , = 人! , > o ) 。 - 一 ,
根据混凝土破坏包络面的几何特点 , 建议采用以八面体应力表达的五参数破坏淮则
b 一 口 。
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图 了 混凝土破坏包络面及其表示法
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玉个参数都有 一明确的几何 (物理 )意义 :
b一 ‘ 子午线与横座标的交点座标。 心二 九。/f 。 , 人, ,为混凝土兰轴等拉强度 ;‘一当 。< J< 1. 。时 , 式 (l ) 的导数在。 。=b 处为无 穷大 , 即切线垂直于横座标 ,拉 、 压子午线在此点连续 , 包络曲面光滑外凸 ;
“一气叶 一 OQ 时的‘ 。极限值 , 即偏平面上极限包络线圆的半径 ;c一不同偏平面夹角哑的子午线参数。当“一 。 。时 , 。 * 。 , 为拉子午 线月 * 60o 时。 二 心为压子午线 , 0 一 。 。 一 60 。 , 气》 c ) 。。得相应的子午线 。
赘裂黑菜纂护恕护征强度试蛇确定。 本毕府 一 _ -
(z)
单轴抗拉强红 = 0.lj 别少 ;( 3 ) 二轴等压强度f“ = 1. 2 8 fo , 口= o 。 ;
( 4 ) 三轴抗压强度, 根据试验结果取口。 = 一 4 , 。, 公。 二 乳 7 , 习二 60 、
( 5 )三轴等拉强度八, , 二 0. 9人二 0 . 0 9人等五点, 得到的参数值如下 ;
四 = 6 . 96 38 , 6 二 。. o g, d 二 0. 92 盯
c 。 二 1 2 . 2 4 4 5 一 c 。 = 7 . 3 3 19
6 )
按式 ( 1 ) 一 ( 6 ) 计算的混凝土强度理论曲线和试验结果的对比见图1 一 4 , 二者相符
甚好· _燕矍l蒸潺羹薰舒狡落{犷:{
五 、各破坏准则的比较分析
蕊罪黔罪冤趟漱翼戳}翼燃“”漂黔默拿赢默潺纂黔黔缘状较复条的破、曲面 : 计算谁则中含有3 一 6个参数衬有代表性的如 : B re “1e r 一P i时即, R 价m “n n , O 计。曲” , H “i-
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J在不同的试验条件和应力比范围内能与试验结果相符。
各破坏淮则中 , 拉压子午线的原始表达式采用了不同的应力量” 了 ( 表 3 ) , 计有 :
( 1 ) 主应力一。诊 , 幼九扩
( 2 ) 应力不变量—几 , 八 , 一 J : ;
( 3 )/ 又面体应力一% 。 几时 , _ 及偏平面夹角今
( 4 ) 平均应力— 。。 , : , 及偏平面夹角氏( 5 )静水压力轴长度氛 及偏平面应力二和夹角0
等五种 , 使破坏曲面的数学模型在形式上有很大差别。 _
; 。二熟是瑞蓄篡默氮馨黔黯盛恐髦霖霎暴丫”外 二 A + 今砂价篡
‘ 。 “ D 十 刀外 十 F 仔
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( 7 )
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子 午 线 方 程 的 墓 本 形 式 表 3
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图 8 破坏准则的比较—拉压子午线
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.
1 4 .
〔1 〕
参 一 考 文 献
过镇海、 王如琦、 张达成等 : 混凝土真三轴加载设备的研融,
理论及应用 学术讨论会论文集 》 , 1 987 年 10 月 。
王传志、 过镇海、 张秀琴 : 二轴三轴受压混傲土的强度试验 ,
19 87 年 2 月。
《约束混凝土和普通混凝土强度
[ 2 〕 土木工程学报 , 第20 卷第 1 期 ,
〔念〕
〔4 〕
〔乐〕
〔厂6 〕
曲俊义 : 二轴三轴应力下混凝土强度的试验研究,
郑汝玫, 二轴受压混凝土的强度和变形试脸研究 ,
清华大学硕士学位论文犷1 98 与年10 月。
清华大学硕士学位论文厂1 0 8 7年 : 月。
叶献国 :
李伟政 :
年 1 月。
王敬忠:
J
。
G
.
M
。
三轴受东混凝劲强度与变形试验研究 , ‘ 清华衅硕士学位雄,l? 畔娜二轴拉压应力全组合下混凝土的强度及变形试验研究 , 清华大学硕士学位论文 , 1 98 9
三轴拉压强度试验和混凝土破坏准则的研究 , 清华大学硕士学位论文 , 10 89 年n 月。
V a n M ie r
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1 0 〕
[ I D〕
【1 1〕
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K o 七s o v o 吕: A M a七h e m a七i e a 1 D 仑吕e r ip t i o n 〔,f 毛h e s t r e n g 七h P r o p e r七i e 吕
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C O N C R E T E U N D E R M U L T 卜A X I A L S T R E 6 5石吕
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C u b i o e o n e r e t e 吕p e o i m e n 吕 w e r e 七e 吕七e d u n d e r b卜 a 几d 七r i公 ax i a l s毛r e 日总。匀 s七a t e 吕
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i n w h i e h 4 5 p i e o e : o f t h e m w e r e 七e o t e d un d o r t e n 。主z e
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一七e n s i le 一 e o功, r e 名。iv e 名七r e s‘e 召 , 人11 么h e
d : 七a a r 。 。u m m a r i z e d i n 七h i o p a p e r . T h e r o g u l a r i ty o f 七h e v o r y i n g
c o n C r e 七e u n d e r
fa ilu r e P魏七七e r n s
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p a r a m e七e r m o d e l o f f a ilu r e e r i七e r i o n i召 忍 u g g e 日t e d _ a n d ; 七h e v 食lu 。。
m e t e r s a r o g iv e n
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T h e 吕h a p e o f o p 鹿t i a l f a主l盯e o u r f a 亡e , o r 七h e o h a
a n d o o m P r e s‘iv e m e r i d全a n s a n d t h e e n v e lo p月召 o n d e v i a 七e d p l压n e 吕 ,叩9 9 “s乡ea. 叨七妙沙 fit 衅n 呼乡咐如
c n a r a c 石 e r 王吕七I c s . ‘ o lll.p a r l n g W I 毛n 七h e
o f 七h e p a r a -
P e 日 o f 七e n s lle
g i v e n by 七h e
e 万 p 旦r i m e n 毛a l f a i lu r e 名u r f a e e i n g e o m e t r y
e x p e r i m e n t a l d a t a f r o m b o 毛h th e a u 七h o r 日
a n d o t h e r r e 吕e a r e h e r e 。 , 七h e 七h e o r i七i 。言l
e r e七e o b 七a i n e d fr o m t h e 吕u g g e 。七e d
七h e av a ila b le fa ilu r e e r i七公r i a fo r
金n d u e e d i n 七。 七h r e e b a s i e f o r xn u la e ,
功 e r o u s e a lc u la七i o n 吕。
v a lu e 吕 o f m t d 七i 一a x i合 1 5七r e n g th o f e o n -
c r i七。r i o n s h o w 吕u f flo le n 七a e o u r a e y . B e s i d e 名 ,
。 o n e r e 七e g i v e n by d if f e r e n t r e 吕e a r o h e r s
a n d a r e o o m p a r e d a n d e v a lu a七e d 七h r o u g h
a r 。
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