不等式的性质与均值不等式经典

不等式的性质与均值不等式经典不等式的性质与均值不等式经典山东省2014届理科数学一轮复习试题选编21:不等式的性质与均值不等式一、选择题 12ab1 (,山东省曲阜市2013届高三11月月考数学,理,试题,已知且是与的等差中项,则2ab,,0,0,ab的最小值为 ( ) 11A( B. C(2 D(4 42 【答案】B x,2, ,31xy,,2 (,山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ,设x,y满足约束条件,若目标函数, ,yx,+1, ab的最小值为2,则的最大值为 ( ) zaxbyab=+(>0,>0) 1...

不等式的性质与均值不等式经典山东省2014届理科数学一轮复习试题选编21:不等式的性质与均值不等式一、选择题 12ab1 (,山东省曲阜市2013届高三11月月考数学,理,试题,已知且是与的等差中项,则2ab,,0,0,ab的最小值为 ( ) 11A( B. C(2 D(4 42 【答案】B x,2, ,31xy,,2 (,山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ,设x,y满足约束条件,若目标函数, ,yx,+1, ab的最小值为2,则的最大值为 ( ) zaxbyab=+(>0,>0) 111A(1 B( C( D( 246 【答案】D aza,,0【解析】由得,可知斜率为,作出可行域如yx,,，zaxbyab=+(>0,>0)bbb azaz,由图象可知当直线yx,,，图yx,,，经过点D时,直线的截距bbbb x,2x,2,,232ab，,最小,此时最小为2.由得,即,代入直线得,又D(2,3)axby+2,z,,y,3yx,，1,, 111231ab,,ab22326,，,ababab,ab,,,,所以,当且仅当,即时取等号,所以的最大623 1值为,选 D( 6 abab3 (,山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科),已知向量==,若,,(x,1,2),(4,y) xy9，3则的最小值为 ( ) 2369A( B( C( D( 2,,xyxy2，【答案】C【解析】由题意知.故选abxyxy,,,，,？，,？，,,4(1)20,22,93236 C( xy,4 (,山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学,若正数满足xyxy，,35,则34xy，的最小值是 ( ) 2428A( B( C(5 D(6 55 xy31313xyxy，,35【答案】C【解析】由,可得,即,所以.则，,5，,1，,5xyxy55yxyx 1394312133121312xyxy,选 C( 34(34)()25xyxy，,，，,，，，,，，,，,55555555555yxyxyx 5 (,山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学,理,试题,设,若,则下列ab,,Rba,,||0不等式中正确的是 ( ) 2233ab,,0ab，,0A( B( C( D( ab,,0ab，,0 【答案】B 0.36 (,山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学,设a=3,b=log3,c=log e则a,b,c的大小关系是0.3, ( ) A(ab,则 ( ) 11bab22,1,ab, B( C(()() D( A(lg()0ab,,a22 【答案】C 11.20.8,,,,abc2,(),2log210(,山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学,已知,则abc,,52 的大小关系为 ( ) cba,,cab,,bca,,bac,,A( B( C( D( 11.20.80.8,1.20.8,,,,,abc2,()2,2log2log4221,,【答案】A【解析】,因为,所以552 ab,,1abc,,,c,,log41,所以的大小关系为,选 ( ) abc,,5 A( 11(,山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学,理,试题,若则下列不等式中,abRab,,0,,,且恒成立的是 ( ) ba11222abab，,2，,2abab，,2A( B( C( D( ，,ababab 【答案】C bababaab,0，,,,22,,0,0因为,所以,即,所以选 C( ababab xy2212xyz,,(,2013山东MATCH_ word _1716263700502_0数学,理,,设正实数满足,则当取得最大值xxyyz,，,,340z 212，,时,的最大值为 ( ) xyz 9A(0 B(1 C( D(3 4 2222【答案】B 【解析】由,得.所以xxyyz,，,,340zxxyy,,，34 xyxy11xy4,当且仅当,即时取等号此时,,,xy,2,,122xy4zxxyy,，34yxxy4，,323,,yxyx 2122122121xy2,. (),1，,,，,,(1,),(1,)z,2ymaxzxyz2yyxyyxy2y 11，1,2y2y2,4(),1,故选 B( 2 0.513(,山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理,设,则 ( ) abc,,,3,log2,cos23 A( B( D( Cc,ba,cab,,a,bc,b,ca, ( 【答案】A 0.5331,,【解析】,,,,,所以,选 ( ) cos20,cba,,0log21,,3 A( xy，,1,, ,xy,,,1,14(,山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学,理,试题,已知实数满足约束条件若xy,, ,22xy,,, 11函数，zaxbyab,，,,0,0的最大值为1,则的最小值为 ( ) ，，ab 743，723，8343A( B( C( D( 【答案】A 15(,山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学,理,试题,已知第一象限的点(a,b)在直线2x+3y1=0, 23上,则代数式的最小值为 ( ) ，ab A(24 B(25 C(26 D(27 【答案】B 【解析】因为第一象限的点(a,b)在直线2x+3y1=0上,所以有,即,2310,0,0abab，,,,, 23236666baba，,，，,，，，,，,,()(23)4913225ab231ab，,,所以,当且仅当abababab 66ba123,即取等号,所以的最小值为25,选 B( ，,ab,,abab50.3abce,,,3,log3,log16(,山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学,设则的大小abc,,,0.3关系是 ( ) A(abc,, B(cba,, C(bac,, D(cab,, 【答案】B 0.3ace,,,,,,31,0log31,log0【解析】cba,, ,0.3,选 B(,所以 217(,山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学,已知二次函数的导数f(x),ax，bx，c f(1)f'(x),f'(0),0,且f(x)的值域为[0,，,),则的最小值为 ( ) f'(0) 53A(3 B( C(2 D( 22 a,0fxaxb'()2,，fb'(0)0,,f(x)[0,，,)【答案】C【解析】,,函数的值域为,所以,且 24acb,2c,0,0fabc(1),，，,即,所以.所以,所以4,acb,4a fabcacacac(1)24，，，,所以最小值为2,选 C( ,,，,，,，,，,111112fbbbb'(0) 18(,山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题,已知函数 44,,,8x,，,,，,,fxxxfxxx0,cos0,，，，，，，12,,2fx,，，xxcos23,,x，1 9x,0,,其中以4为最小值的函数个数是 ( ) fxxx,，,,2，，，，，，4x，2 A(0 B(1 C(2 D(3 88【答案】D【解析】函数中,当时,;无最值;最大值为x,0fx()y,0fx()fx()4,,,112312x，x 94;等号成立,所以选D fxx()(2)22324,，，,,,,,4x，2 二、填空题 ab19(,山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学,理,试题,已知,则的最小值39，loglog1ab，,22为________. 【答案】18 A1,120,山东省济南市(2013届高三3月高考模拟理科数学,若点在直线上,其中则mx，ny,2,0mn,0,，， 11的最小值为__________. ，mn 【答案】 2 mnA1,1因为点在直线上,所以mn，,,20,即,所以，,1mx，ny,2,0，，22111111mnnmnmnm22，,，，,，，，,，,,()()122,当且仅当,,即mn,mnmnmnmn2222222222mn 11时取等号.所以的最小值为2. ，mn xx,021(,山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学,已知,则的最大值为2x，4_________________. x14414,xx，,，,24x,0x,2【答案】因为,又时,,当且仅当x,,即取等号,24x，4xx4x x，x 11x10,,所以,即的最大值为. 244x，44x，x a，b,2ab，4,0a，b22(,山东威海市2013年5月高三模拟考试数学,理科,,已知正数a,b满足等式,则的最小值为________. 4【答案】 xx,0,aa23(,2010年高考,山东理,,若对任意,恒成立,则的取值范围是________________. 2xx，，31 1a,【答案】答案 5 1x,0x,1x，,2解析:因为,所以(当且仅当时取等号),所以有 x 1x111,故. a,,,,215xx，，，31235x，，3x 三、解答题 24(,山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题,如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3米,AD=2米. (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内? (2)当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值. 【答案】 0. 25(,山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题,经市场调查,某旅游城市在过去的一 1,ft()4=+130,),,,ttN个月内(以30天计),第t天(的旅游人数(万人)近似地满足,而人ft()t 均消费(元)近似地满足. gt()gtt()120|20|=-- ,(1)求该城市的旅游日收益(万元)与时间的函数关系式; tttN(130,),,,Wt() (2)求该城市旅游日收益的最小值. 1【答案】解:(1) Wtftgtt()()()(4)(120|20|)==+--t 100,4014(120)，，,,tt,,t= ,140,5594(2030)，,,,tt,t, 100100tttt,，，,，,,,[1,20],401440124441(5时取最小值)(2)当7分 tt 140当单调递减, tt,,(20,30]4因为W(t)=559+t 2 ？,,tWtW30()(30)443时，有最小值3 的最小值为441万元？,tW[1,30]时，(t) 如图将一矩形运动场EFGH改建成矩形EABC,要求F点在EA上H点在EC上,且对角线AC过点G,已知EF=3 米,EH=2米. 矩形EABC的面积最小?并求出最小值. (1) 当HC的长度为多少时, (2) 若要求HC的长度至少为3米则当HC的长度为多少时,矩形EABC的面积最小?并求出最小值.

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