二次函数05
1、今有网球从斜坡O点处抛出，网球的抛物线是
的图象的一段，斜坡的截线OA在一次函数
的图象的一段，建立如图所示的直角坐标系。求：（1）网球抛出的最高点的坐标。（2）网球在斜坡的落点A的垂直高度。（广东）
2、已知二次函数ｙ＝ａｘ２－４ａ图像的顶点坐标为（０，４）矩形ＡＢＣＤ在抛物线与ｘ轴围成的图形内，顶点Ｂ、Ｃ在ｘ轴上，顶点Ａ、Ｄ在抛物线上，且Ａ在Ｄ点的右侧，
（１）求二次函数的解析式
（２）设点Ａ的坐标为（ｘｙ）试求矩形ＡＢＣＤ的周长Ｌ与自变量ｘ的函数关系
（３）周长为１０的矩形ＡＢＣＤ是否存在？若存在，请求出顶点Ａ的坐标；若不存在，请说明理由。（兰州）
3、如图，抛物线y=-
x2+
x+6，与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点．
(1)求△ABC的面积；
(2)已知E点(O，-3)，在第一象限的抛物线上取点D，连结DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论．（湖南岳阳）
4、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点(不与B、C重合)，在AC上取E点，使∠ADE=4 5°．
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；
(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．（湖南岳阳）
5、“五·一’’黄金周期间，李娟同学和父母自驾车去外旅游．出发时，油箱中有油b升，行驶过程中每千米耗油k升．途中李娟同学两次观察里程
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
A和余油量表B，当A表显示30千米时，B表显示32升；当A表显示100千米时，B表显示2 5升．设行驶的路程为z千米，油箱中的余油量为y升．求出k、b的值，并写出y关于x的函数关系式．（湖南岳阳）
6、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：
（1） 洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（2） 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
1 求排水时y与x之间的关系式。
2 如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。（江苏）
7、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5．P是AC上的动点(P不与A、C重合)，设PC=x，点P到AB的距离为y．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)试讨论以P为圆心，半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围．（广东）
8、已知平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线
上，过A作AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为A′，重叠部分(阴影)为△BDC.
(1) 求证: △BDC是等腰三角形;
(2) 如果A点的坐标是(1，m)，求△BDC的面积;
(3) 在(2)的条件下，求直线BC的解析式，并判断点A′是否落在已知的抛物线上? 请说明理由.（广西）
9、已知二次函数
的图象经过点A（－3，－6），并与x轴交于点B（－1，0）和点C，顶点为P。
（1） 求二次函数的解析式；
（2） 设点D为线段OC上一点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；
说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点D的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分。（辽宁）
10、如图，△OAB是边长为4+2
的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正半轴上.将△OAB折叠，使点A与OB边上的点P重合，折痕与OA、AB的交点分别是E、F．如果PE∥x轴,
（1）求点P、E的坐标；
（2）如果抛物线
经过点P、E，求抛物线的解析式．（山东）
11、已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）任作一条与抛物线y＝ax2（a＞0）交于两点的直线，设交点分别为A、B，若∠AOB＝90°，
⑴ 判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；
⑵ 确定抛物线y＝ax2（a＞0）的解析式；
⑶当△AOB的面积为
时，求直线AB的解析式.（北京）
12、已知抛物线y＝ax2＋(b－1)x＋2.
⑴若抛物线经过点（1,4）、（－1,－2）, 求此抛物线的解析式;
⑵ 若此抛物线与直线y＝x有两个不同的交点P、Q,且点P、Q关于原点对称.
①求b的值;
② 请在横线上填上一个符合条件的a的值： a ＝＿＿,并在此条件下画出该函数的图象.（福建）
13、如图，在等要直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB＝PD，DE⊥AC,垂足为点E.
⑴ 求证：PE＝BO;
⑵ 设AC＝2a，AP＝x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（广东）
14、如图1I，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地A BCD，
其中AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC＝80m，CD＝40m， 现计划
在上面建设一个面积为s的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且
PM的长至少为36m.
（1）求边AD的长；
(2）设PA = x（m），求S关于二的函数关系式，并指出自
变量x的取值范围；
(3）若S＝3300m2,求PA的长．（精确到0.lm）（广东）
15、如图，一次函数
的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，
），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D.
（1）试确定这个一次函数关系式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.（江苏）
16、如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.
（1）求证：△APE∽△ADQ；
（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？
（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或
方法
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，不必给出证明）（江苏）
17、如图，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴．
(1)求抛物线的解析式。
(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．（江苏）
18、已知抛物线
与y轴的交于C点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′。
（1）求抛物线的对称轴及C、C′的坐标（可用含m的代数式表示）；
（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P的坐标（可用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长。（福建）
19、已知抛物线
与
轴的交点为A、B（B在A的右边），与
轴的交点为C.
(1)写出
时与抛物线有关的三个正确结论;
(2)当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在,求出
的值；若不存在,请说明理由；
（3）请你提出一个对任意的
值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分有差异）.（江西）
20、如图，正方形ABCD的边长为5cm，Rt△EFG中，∠G＝90°，FG＝4cm，EG＝3cm，且点B、F、C、G在直线
上，△EFG由F、C重合的位置开始，以1cm/秒的速度沿直线
按箭头所表示的方向作匀速直线运动．
（1）当△EFG运动时，求点E分别运动到CD上和AB上的时间；
（2）设x（秒）后，△EFG与正方形ABCD重合部分的面积为y（cm
），求y与x的函数关系式；
（3）在下面的直角坐标系中，画出0≤x≤2时（2）中函数的大致图象；如果以O为圆心的圆与该图象交于点P（x，
），与x轴交于点A、B（A在B的左侧），求∠PAB的度数．（四川）
21、在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线
与y轴交于点C（0，3），与x轴正半轴交于A、B两点（B在A点的右侧），抛物线的对称轴是x=2，且
。
（1） 求此抛物线的解析式；
（2） 设此抛物线的顶点为D，求四边形ADBC的面积。（湖北）
22、如图9，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为(2,0).
(1) 求点B的坐标；
(2) 若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；
(3) 在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由.（四川）
23、如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=60°,点B坐标为（2，0），线段OA的长为6． 将△AOB绕点O逆时针旋转60°后,点A落在点C处,点B落在点D处．
⑴请在图中画出△COD;
⑵求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；
⑶求直线BC的解析式（江苏）
24、有一个
，
，
，
，将它放在直角坐标系中，使斜边
在
轴上，直角顶点
在反比例函数
的图象上，求点
的坐标．（常州）
25、教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：
（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）(x≥2)的函数关系式；（4分）
（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（4分）
（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？（4分）（江苏）
26、如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动(不与B，C重合)，连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．
(1) 当t＝
时，求直线DE的函数表达式；
(2) 如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；
(3) 当OD2＋DE 2的算术平方根取最小值时，
求点E的坐标．（浙江）
27、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆O分别交x轴、y轴于A、B、C、D四点，抛物线经过点C且与直线AC只有一个公共点。
（1）求直线AC的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点P为（2）中抛物线上的点，由点P作x轴的垂线，垂足为点Q，问：此抛物线上是否存在这样的点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。（山西）
28、一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4。
① 如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标；
② 在①中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线
上，求b，c的值；
③ 若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在②的抛物线上，求l 的解析式。（浙江）
29、一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4。
①求直线AC的解析式；
②若M为AC与BO的交点，点M在抛物线
上，求k的值；
③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由。（浙江）
30、已知：抛物线的解析式为
（1） 求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2） 若此抛物线与直线
的一个交点在y轴上，求m的值。
31、已知，在矩形ABCD中，AB＝2，E为BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使C点落在AB边上的C¹点处，过作C¹H⊥DC，C¹H分别交DE、DC于点G、H，连结CG，C C¹，C C¹交GE于点F。
（1） 求证：四边形CG C¹E为菱形；
（2） 设
，并设
，试将y表示成x的函数
（3） 当（2）中所求得的函数的图象达到最高点时，求BC的长。（江苏）
32、如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），AC∥OB，OC⊥BC，AC，OB的长是关于x的方程x2－(k+2)x+5=0的两个根，且S△AOC：S△BOC=1：5。
（1）填空：0C=________，k=________；
（2）求经过O，C，B三点的抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形。
33、矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A6，0）、C（0，3），直线与BC边相交于点D。
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；
（3）P为x轴上方（2）中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；
（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标。
34、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数
的图象与x轴交于点A，抛物线
经过O、A两点。
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；
（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
OO
x
y
B
A
P
O
C
E
D
D
y
O
x
A
C
B
� EMBED PBrush ���
y(升)
18
17
x(分钟)
8
2
12
O
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
PAGE
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