浙江省温州市实验中学2015届初中数学毕业生学业一模考试试题

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.comPAGEPAGE8温州市实验中学2015年初中毕业生学业考试数学一模试卷参考公式：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是．试题卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列四个数，0，0.5，中，属于无理数的是（▲）A．B．0C．0.5D．（第2题图）主视方向2．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（▲）A．B．C．D．3．要使分式有意义，则的取值应满足（▲）A．B．C．D．4．一次函数的图象与轴的交点坐标是（▲）A．（-2，0）B．（0，-2）C．（4，0）D．（0，4）5．一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下（单位：环）：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数是（▲）A．7环B．8环C．9环D．10环6．如图，是旗杆AB的一根拉线，测得=6米，=50°，则拉线的长为（▲）A．B．C．D．（第6题图）（第7题图）7．如图，直线∥，=35°，=75°，则等于（▲）A．55°B．60°C．65°D．70°8．小明为研究反比例函数的图象，在-2、-1、1中任意取一个数为横坐标，在-1、2中任意取一个数为纵坐标组成点的坐标，点在反比例函数的图象上的概率是（▲）A．B．C．D．9．如图，中，，，，将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，与交于点，则的面积为（▲）yA．B．C．D．（第9题图）（第10题图）10．如图，矩形的顶点在轴上，在轴上，双曲线与交于点，与交于点，轴于点，轴于点，交于点，若矩形和矩形的面积分别是1和2，则的值为（▲）A．B．C．D．试题卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：=▲．12．方程的解是▲．13．如图，已知∥∥，若=2：3，=6，那么=▲．14．如图，是的直径，点，在上，且在的同侧，若，则的度数为▲．（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）15．如图，将长方形分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽之比为5：3，则＝▲．16．如图，在四边形中，∥，，，=4，=8，点在BC上，点在CD上，现将四边形沿折叠，若点洽与点重合，为折痕，则=▲，=▲．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题10分）（1）计算：；（2）化简：．18．（本题6分）如图，在直角坐标系中有一个格点三角形（顶点都在格点上的三角形），已知（-2，1），（-3，4），（-4，1），直线过点（2，5），（5，2）．请在图中作出格点三角形关于轴对称的格点三角形（，，的对应点依次为，，）；（2）连结，，则=．（第19题图）xy（第18题图）（第20题图）19．（本题8分）如图，已知（-2，-2）、（，4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积．20．（本题10分）如图，在正方形中，点是上任意一点，连接，作于点，于点．（1）求证：；（2）若=2，，求的长．21．（本题10分）某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有、、三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 和图①：ABC笔试859590口试▲8085图2图1（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）．①若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生的最后成绩；②若规定得票测试分占20%，要使学生最后得分不低于91分，则笔试成绩在总分中所占比例的取值范围应是▲．（第22题图）22．（本题10分）如图，在中，=150°，=45°．延长到，使，连结．（1）求证：与相切；（2）若=6，求弓形（劣弧所对）的面积．（结果保留和根号）23．（本题12分）今年3月12日植树节前夕，我校购进、两个品种的树苗，已知种比种每株多20元，买1株种树苗和2株种树苗共需110元．（1）问、两种树苗每株分别是多少元？（2）4月，为美化校园，学校花费4000元再次购入、两种树苗，已知种树苗数量不少于种数量的一半，则此次至多购买种树苗多少株？24．（本题14分）如图，抛物线的图象经过点，，，已知点的坐标为（－3，0），点坐标为（1，0），点在轴的正半轴，且=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x＋m从点开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点、．①当m>0时，在线段上否存在点，使得点，，构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段关于直线l的对称线段与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．备用图（第24题图）xyxy参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）12345678910DABACDDBAB11121314151615110°47:297,二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（本题10分）（1）解：；......（3分）......（2分）（2）化简：解：原式=......（3分）=......（2分）18.（本题6分）(1)作出△......(3分)(2)......(3分)19．（本题8分）（第19题图）xy解：（1）把A（-2，-2）代入，可得：∴......（1分）C把B（n，4）代入,可得：......（1分）把A（-2，-2）,B（n，4）代入,可得：解得：∴......（2分）（2）将一次函数与y轴的交点记为C（0,2）......（1分）∴......（3分）20．（本题10分）（第20题图）证明：（1）∵AE⊥BG,CF⊥BG,∴∠AEB=∠BFC=90°......（1分）又∵∠ABE+∠FBC=90°,∠ABE+∠BAE=90°∴∠FBC=∠BAE......（2分）∵AB=BC∴△ABE≌△BCF......（1分）∴BE=CF......（1分）（2）∵CF⊥BG,BC=2,CF=∴BF......（3分）又∵BE=CF=......（1分）∴EF=BF-BE=......（1分）21．（本题10分）（1）90......（1分）,C口试补充如下......(1分)（2）①A得票情况:......(1分)A的最后成绩:......(3分)......(1分)答:A的最后成绩为92.5分.②取值范围:......(3分)22．（本题10分）解：（1）连结OC，∵OA=OB,∠AOB=150°∴∠OAB=∠OBA=15°......（1分）又∵∠ABC=45°∴∠OBC=60°......（1分）∵OC=OB，BD=OB∴∠OCB=60°，∠BCD=∠D=30°......（2分）∴∠OCD=90°∴半径OC⊥CD......（1分）∴CD与⊙O相切作OH⊥BC，∵∠COB=60°，OB=OC∴∠COH=30°，∴......（1分）在Rt△OCD中，∠D=30°，CD=6∴......（1分∴OH=3......（1分）∴S弓形AB=S扇形OBC-S△OBC=....（2分）23．（本题12分）解：（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，可得方程......（4分）解得∴A种树苗每株50元，B种树苗每株30元......（2分）（2）设购买A种树苗a株，B种树苗b株。由题意可得，则..........（2分）由题意可得，解得.....（2分）∵b为正整数，且被5整除，所以b最大值为70∴至多购买B树苗70棵.......（2分）xy（第24题图）24．（本题14分）解：（1）在Rt△AOC中,=30°∵A(-3,0),即OA=3∴OC=,即C(0，)......（1分）设抛物线解析式为将（-3，0），（1，0）代入得.解得......（2分）∴......（1分）（2）由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，（i）如图，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴∴∠PQD=∠EOD=90°,∠PDQ+∠EDO=90°，∠EDO+∠DEO=90°,∴∠DEO=∠PDQ=30°∴△DPQ≌△EDO（AAS）∴DQ=OE=m，∵∠PAQ=∠PDQ=30°∴PA=PD∴AQ=DQ=m∴OA=2m+=3,∴......（2分）（ii）如图，当PE⊥DE，DP=DE，作PQ⊥y轴同理可得CQ=EQ=OD=，∴OC=m+=,∴......（2分）（iii）如图，当DP⊥DE，DP=PE，作DM⊥AC，EN⊥AC同理可得AP=AD=，PN=DM=，CN=∴AC=++=,∴......（2分）（3）......（4分）