裸眼井全波列声场数值模拟

裸眼井全波列声场数值模拟 裸眼井全波列声场数值模拟 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 地质计算机应用2011年第1期总61期 裸眼井全波列声场数值模拟 魏奎烨 (河海大学地球科学与工程学院江苏南京210098) 【摘要】声波测井是一种重要的测井方法,其在工程物探领域有着广泛的应用,本文着重分析了裸眼井的井孔 声场,并重点讨论了声源频带对波形的影响,傅里叶变换顺序对应的不同物理意义,以及全波列各分波性质. 【关键词】裸眼井全波列实轴积分法奇异点傅里叶变换 0前言 声波测井是一种非常重要的测井方法,在油田勘探和开采,工程物探等许多领域有着广泛应用.在早 期的石油工业中,利用声波测井可以测量井外地层中纵波在井深方向传播的声速,再利用声速来划分井外 地层;另外,根据Wyllie时间平均公式 一 1 :(1) V P Vl1,, 式中,为声波在孔隙地层中传播的纵波速度,v,和v别是地层骨架的纵波速度和孔隙中的流体声速, 为地层的孔隙度,可以利用测得的声速来计算井外地层的孔隙度,而孑L隙度是判断地层油气资源多少的一 个重要指标.现代的声波测井技术结合其它测井方法,还可以测量井外地层的含水 饱和度,渗透率等,也 还可以分析地应力,探测地裂缝,还可以检测套管井中水泥胶结状态, 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 固井质量.为了揭示井孔声场 的一些规律,本文重点考虑轴对称的裸眼井井孔声场. 1模型和实轴积分法(离散波数法) 1.1模型 考虑无限大弹性介质内的一个半径为口的无限长圆孔,孔内充满密度为声速为流体,孔外固体 ,z轴与井孔的中心轴的密度为P,纵波和横波的速度分别为和.建立rOz柱坐标系重合,声源位于原 点. 1.2分析思路 孔内流体介质中声波产生的声压P满足速度为暾动方程,即: = O2p2 孔外固体介质中的弹性波的位移满足弹性波动方程,即 (一=警 其中,九和为拉密弹性系数.通过对整个声场的分析可知,其在边界处满足三个条件: 法向位移连续:+=(4) 法向应力连续:一0一,(5) 切向应力为零:G rz =0(6) 式中,甜.,,UZr,/gr分别表示在边界a处直达波产生的位移,反射波产生的位移及孔外固体介质中产生的位 移;P.,Pf.Grr分别表示在边界Fa处直达波产生的应力,反射波产生的应力,及孔外固体介质中产生的应 力. 为了计算的方便,我们引进位移位来表示位移,井孔内流体中位移甜和位移位的关 系为:=,, 工程地质计算机应用2011年第1期总61期 孔外固体介质中有=Vcp+VxVx(r/.~),式中为纵波位, 根据各个地层中波动特点,在频率波数域中构造势函数, 懿: :( 是标量,77为垂直偏振横波位,是矢量. 龌烟(r,k,co)=) 地层横波势函数:77(,,):C(k,?)Ho?(r) 己o09 式中,2:一,z:一z分别为径向波数,A,B,ck*H的函数. V 其中,: 一 ,(,a) p/coJo(a,?) r,] MIBl= c/I '.(afa) 一 &coH0'() 0 aH1a) Ho1)(+玳] 02kctHx'(鲫) fill,'(fla) [一2爿r0()+2flH~o)(?)] f2k一)/ml'(fla) (7) (8) (9) (10) ,为系数矩阵. 运用行列式的相关知识可以很快算出A,B,C的值,得到了频率波数域中的相关信息, 里叶变换就可以得到空间时间域中位移位,孔内声场的总位移位为: )[M(]eXp(_f) 运用两次傅 (12) 其中,()为振源频谱,上式可以看做沿实轴对k做积分,数值计算时对离散的k求和,故称为实轴积 分法或离散波数法. 2计算实例 2.1模型参数选取 土体Mohr-Coloumb本构模型参数见表1. 2?1?1声源选取(f- f0)2 本文声源选用gauss源,即如式(13)所示:SObl((_O,=e—b(13) 2.2.2声源带宽对波形的影响 为了探讨声源带宽对波形的影响,本文拟采用如下两种声源:(1)J~=12khz,b=6khz,(2)J~=12khz, b=3khz,其振源频谱与子波图形如图1和图2. 表1土体Mohr-Coloumb本构模型参数 36 工程地质计算机应用2011年第1期总61期 声速(m/s)1500qf=l10 孔内 密度(kg/m)1000 纵波声速(m/s)5500qp120 孔外横波声速(m/s)2800q.=120 密度(kg/m3)2800 声源中心频率(khz)l2 声源带宽(khz)6 孔半径(m)0.1 图1fo=12khz,b=6khz频谱(左)子波(右)图 1' 0.90.8 O8.0.6 0.70.4 0.60.2 享o.5辜0 0.4-02 03-04 0.2-06 01438 0.1 05100051 fx104tx10'3 图2fo=12khz,b=3khz频谱(左)子波(右)图 从上图中可以发现,频带越宽,发射的时域波形的振动周期就越少,相反,频带越窄, 发射的时域波 形的振动周期就越多,因此,频带越宽,纵横波越容易区分,但对于面波而言,因为频 带宽度加大,可能 产生的模式波会越多,故而不易区分,这一矛盾的解决要根据条件适当的处理. 2.2声波波形接收 2.2.1实轴积分法奇异点的处理 将K看成复变量,孔内总声场就可以看成沿k片面的实轴积分,但是在实轴与虚轴上存在奇点,因此, 在计算的过程中,要绕过奇点,正数实轴部分,积分路径须从下方绕过,负数实轴部分,积分路径从上方 37 .0 5 ,8 —o4680 00OO0000 一1)《 ... 仲 ,987 'o5432,o000DOOOOO0 e《 工程地质计算机应用2011年第1期总61期 绕过,绕过奇异点的方式是相应的增加一个小的虚部,并且这个虚部大小要合适,太小消除不了奇点的影 响,太大则会导致波形失真. 2.2.2傅里叶变换顺序对应的不同物理意义 对于波形图,其在时间上是连续的,在空问上离散的,因此,在计算的过程中,先对波数k进行傅里 叶变换,取出相应位置z处的值,再对角频率?进行傅里叶变换,即可得到不同源距处得波形图;为了展 示波在某一时刻所到达的位置,需要做出声场图,其在时间上离散的,因此,先对角频率?进行傅里叶变 换,取出相应时刻的值,再对波数k进行傅里叶变换,即可得到不同时刻的声场图.. 2.2-3快速地层全波列波形 本波形选取的是第一种情况的声源,地层中对应的全波列波形如图3所示. 波形图 3 二维谱 2.5 2 C 鸯1.5 1 0.5 1o0200300400500 O O123 时间/sx 图3全波列波形图 从波形图(左)中可以看出,最先到达的波振幅较小,为地层纵波,后面的波形幅度较大为地层横波, 后面的波形较为复杂,为面波和水波(直达波和反射波)的影响,从二维谱中可以看出以纵波模式,横波 模式传播的波无频散,也可以清楚看到相速度随频率变化的模式波. 3结语 从上述的讨论中,我们可以发现,在对裸眼井的数值模拟中,要搞清楚声源的选取,实轴积分法奇异 点的绕法,以及声波波形和频谱的计算.另外,裸眼井井孔声场是研究井孔声场的基础,因此,对裸眼井 的深入探讨有助于套管井,及带窜槽的套管井的研究. 参考文献. [1]张海澜,王秀明,张碧星.井孔的声场和波[M].北京:科学出版社,2004. [2]沈建国.应用声学基础一实轴积分法及二维谱技术[M】.北京:科学出版社,2004 38 O0OOOO0加????