画图说保险
一类特殊三棱锥的性质
在立体几何中，有一类特殊的三棱锥——三条侧棱两两垂直的三棱锥，它们具有一些特殊的性质，掌握这些特性，便于在学习过程中更好地理解图形，增强空间想象力，加快解
题
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速度(
S-ABCSOSA,aSB,bSC,c如图，三棱锥三条侧棱两两垂直，顶点在底面上的射影为，且，，，SO,h，则有
ABC性质1 ?为锐角三角形(
2222SA,SB,SC
证明
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:?，?，，AB,a，bBC,b，c
22222222(有，， AB,BC，ACBC,AB，ACAC,a，c
222ABC(??为锐角三角形( AC,AB，BC
OABC性质2 点为?的垂心(
DEABFBCBOCOAOACSA,SB证明:连结延长交于，连结延长交于，连结延长交于(?，SA,SCSA,SBCSA,BCSO,ABCAO,BCAD,BC，?面，?(又?面，?，即( BE,ACCF,ABOABCS同理，(?点为?的垂心(由性质1，性质2可知点在底面上的射影必在ABC?的内部(
222S,S,SS,S,SS,S,S性质3 ; ; ; ,SBC,ABC,OCB,SAC,ABC,OAC,SAB,ABC,OAB2222S,S，S，S( ,,,,ABCSABSBCSAC
SFSDSESF,ABSD,BCSE,AC证明:连结、、，由三垂线定理知，，，(
1112S,AB,SFS,AB,CFS,AB,OFRtSCF?，，(?中，， SF,OF,CF,SAB,ABC,AOB222
222S,S,SS,S,SS,S,S?(同理:，(由此可得，,SAB,ABC,OAB,SAC,ABC,OAC,SBC,ABC,OBC2222S,S，S，S( ,,,,ABCSACSBCSAB
2222性质4 ( 1/a，1/b，1/c,1/h
11bcababcabc,S,h,S,SS,证明:由三棱锥的体积公式:，?(而，，,ABC,ABC,SAB,SBC632h22
2222222221111acabcabbcac2222,SS,S，S，S,，，，由，得，?( ,，，,SAC,,,,ABCBASCBSCAS222222habc4444h
222cos,，cos,，cos,,1,性质5 若三棱锥三个侧面与底面所成角分别为、、，则( ,,
22SS22,OBC,OAB，SDC，SFO，SEOcos,,cos,,,证明:由题、、分别为、、，则，， ,,22SS,SBC,SAB
2222SSSS2222,OBC,OAB,OAC,OACcos,,cos,，cos,，cos,,，，( 2SS,SS,SS,S,SAC,ABC,OBC,ABC,OAB,ABC,OAC
1
SSSS，，222,ABC,OBC,OAB,OAC，?cos,，cos,，cos,,1( ,,1,SS,ABC,ABC
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