直线与直线方程经典例题

必修2 第二章 解析几何初步 第一节:直线与直线方程(王建明) 一、直线的倾斜角和斜率 (1)倾斜角定义:平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l， 把__x轴(正方向)_按__逆时针__方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角， 叫作直线l的倾斜角。(0??α<180?) y,y21(2)斜率k=tan= (0??,180?)，当=90时，k不存在。(两种求法，注意的x,x,,,12x,x21 000情况)(3) 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 y=tanx在增加的，在也是增加的。 (90,180)[0,90) 例1:过点M(-2，m),N (m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 。 222例2:过两点A(m+2,m-3),B(3-m-m,2m)的直线l的倾斜角为45?求m的值。 例3:已知直线l 经过点P(1,1)，且与线段MN相交，又M(2，-3)，N(-3，-2)，求直线l 的斜率k 的取值范围。 23:已知a,0,若平面内三点A(1，—a)，B(2，a),C(3,a)共线，则a值为 。 例4 练习: 11经过点P(2，m)和Q(2m，5)的直线的斜率等于，则m的值是( B ) 2 A(4 B(3 C(1或3 D(1或4 变: 求经过点 A(,2,sin,),B(,cos,,1)的直线 l的斜率 k 的取值范围 2. 已知直线l过P(,1，2)，且与以A(,2，,3)、B(3，0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围( 1,，,?，,点评:要用运动的观点，研究斜率与倾斜角之间的关系～答案: ?[5，，?) ,,2,，3.已知坐标平面内三点A(,1，1)，B(1，1)，C(2，3，1)，若D为?ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围( 1,，,?，,答案:?[5，，?) ,2， 二、两直线的平行与垂直 1.平行的判定: 2. 垂直的判定: 例(1)l经过点M(-1，0), N (-5,-2)，l经过点R(-4,3)，S(0,5)，l与l是否平行, 1 212 (2)l经过点A(m，1), B (-3,4), )l经过点C(1，m), D (-1, m+1),确定m的值，使l//l。 1 2 12练习: 1.已知直线l:x，2ay,1,0与直线l:(3a,1)x,ay,1,0平行，求实数a的值12 2.已知直线l:(a，2)x，3ay，1,0与直线l:(a,2)x，(a，2)y,3,0平行，求实数a的值12 例(1) l的倾斜角为45，l经过点P(-2,-1)，Q(3,-6). 12 例(2)已知点M(2,2)和N(5，-2)，点P在x轴上，且?MPN为直角，求点P的坐标。 练习: 1.求a为何值时，直线l1:(a，2)x，(1,a)y,1,0与直线l2:(a,1)x，(2a，3)y，2,0互相垂直, 答案:a=-1 2.求过点P(1，,1)，且与直线l2:2x，3y，1,0垂直的直线方程( 答案:3x,2y,5,0. 三、直线的方程 1、点斜式: y-y=k(x,x) (斜率存在，可为0) 00 1、 斜截式: y=kx+b (b 是与y轴的交点) (斜率存在，可为0) y,yx,x112、 两点式: = (斜率存在，不能为0) y,yx,x2121 3、 一般式:Ax+By+C=0 (任意直线) xy4、 截距式:+=1 (斜率存在且不过原点且不为0) ab 典型例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1.下四种种法中正确的(　　)例面 A,经经过定P (x,y)的直线直线都可以用y,y,k(x,x) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示00000B,经经过任意两个不同P(x,y)、P(x,y)的直线直线都可以111222 程(y,y)(x,x),(x,x)(y,y)表示121121 C,不经不经过原点的直可以用方程xby1表表a，, D,经经过定A(0,b)的直线直线都可以用y,kx，b表示 例2.求过定点P(2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程( 3例3.已知?ABC的顶点A(1，,1)，线段BC的中点为D(3，)( 2(1)求BC边上的中线所在直线的方程; (2)若边BC所在直线在两坐标轴上的截距和是9，求BC所在直线的方程( 22例4.方程(m,2m,3)x，(2m，m,1)y,2m,6满足下列条件，请根据条件分别确定实数m的值( ,,1(1)方程能够表示一条直线;(答案:m) ,,2(2)方程表示一条斜率为,1的直线((答案:m) 例5.直线l的方程为(a,2)y,(3a,1)x,1(a?R)( 13(1)求证:直线l必过定点;(答案:(，)) 55 (2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程;(答案:5x，5y,4,0) (3)若直线l不过第二象限，求实数a的取值范围((答案:分斜率存在与不存在) 练习: 1.若直线7x，2y,m,0在两坐标轴上的截距之差等于5，则m,( ) A(14 B(,14 C(0 D(14或,14 2、直线过点(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。 3、经过点A(-1,8)，B(4，-2)的直线方程。 4、已知A(1,2), B(3,1)，求线段AB的垂直平分线方程。 5、一条光线从点P(6,4)射出，与x轴相交于点Q(2，0)经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程。 四、直线的交点坐标与距离公式 1、求两条直线的交点(联立方程组) 1例(1)若三条直线:2x+3y+8=0,x-y-1=0 和x+ky+k+=0相交于一点，则k= 2 (2)已知直线l:x+y+2=0, l:2x-3y-3=0,求经过的交点且与已知直线3x+y-1=0平行的直线l 的方程。 12 222、 两点间的距离公式,PP,= (x,x)，(y,y)122121 例(1)已知点A(a,-5)与B(0,10)间的距离是17，求a 的值。 )已知点A(-1,2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使,PA,=,PB ,，并求的 ,PA,值。 例(27 例.直线l的方程为(a,2)y,(3a,1)x,1(a?R)( 13(1)求证:直线l必过定点;(答案:(，)) 55 (2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程;(答案:5x，5y,4,0) (3)若直线l不过第二象限，求实数a的取值范围((答案:分斜率存在与不存在) 五、点到直线的距离 例1:求点A(-2,3)到直线 l:3x+4y+3=0的距离 d= 。 例2:已知点(a,2)到直线l: x-y+1=0的距离为2，则a= 。 (a,0) 例3:求直线 y=2x+3关于直线l: y=x+1对称的直线方程。 练习: 1.已知?ABC中，A(,2，1)，B(3，,3)，C(2，6)，试判断?ABC的形状 2.求过点M(,2，1)且与A(,1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线方程( 3.已知点A(a，2)(a,0)到直线l:x,y，3,0的距离为1，则a等于( ) A.2 B(2,2 C.2,1 D.2，1 4.已知点A(1，3)，B(3，1)，C(,1，0)，求?ABC的面积( 六、两平行直线间的距离 例1:求平行直线l:2x-7y-8=0与l:6x-21y-1=0的距离 12 例2:已知直线l:(t+2)x+(1-t)y=1与 l:(t-1)x+(2t+3)y+2=0相互垂直，求t的值。 12 例3:求点A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点坐标。 练习: 1. 两条互相平行的直线分别过点A(6，2)和B(,3，,1)，如果两条平行直线间的距离为d， 求:(1)d的变化范围;(2)当d取最大值时，两条直线的方程( 2.求与直线l:5x,12y，6,0平行，且到l的距离为2的直线的方程(