多孔介质干燥理论

nullnullCollege of Engineering, CHINA AGRICULTURAL UNIVERSITYProfessor, Dr. X. D. Liu China Agricultural University E-mail: xdliu@cau.edu.cn多孔介质干燥理论 在此我们主要介绍在此我们主要介绍何谓多孔介质 多孔介质干燥特性 多孔介质干燥理论研究的传统方法 多孔介质干燥理论 研究的新方法及 我们的研究成果体积平均方法及空间平滑技术 孔道网络方法 多尺度方法 分形理论 多孔介质的概念及特性多孔介质的概念及特性多孔介质 由固体骨架和流体组成的复合介质——多孔固体骨架构成的空隙空间中充满单相或多相介质。其固体骨架遍及多孔介质所占据的体积空间，孔隙空间相互连通。例如：岩石、矿物、陶瓷、建筑材料、保温材料、催化物、植物根茎、各种农产品、食品等。 主要物理特征 (1) 部分空间充满多相物质，至少其中一相物质是非固态的，可以是液态或气态。固相部分称为固相基质。多孔介质内部除了固相基质外的空间称为空隙空间。 (2) 固相基质分布于整个多孔介质，在每个代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 性初级单元均应有固相基质。 (3)至少一些空隙空间应该是相联通的。 典型多孔介质-土壤典型多孔介质-土壤Soil consists of an aggregation of variously sized mineral particles (MP) and the “pore spaces” (PS) between the particles. MP– green PS – red When the “pore space” is completely full of water, then the soil is saturated. When the “pore space” contains both water and air, then the soil is unsaturated. In exceptional circumstances, soil can become desiccated. But, usually there is some water present. null 二氧化钛纳米材料 多孔石灰岩 植物细胞组织材料 堆积稻谷 图1 典型常见多孔介质多孔介质干燥过程中的传热传质多孔介质干燥过程中的传热传质多孔介质内的传热过程主要包括： 固体骨架或固体颗粒之间的导热过程； 流体（液体、气体或两者均有）的导热和对流换热过程； 流体与固体颗粒之间的对流换热过程； 固体颗粒之间、固体颗粒与空隙中气体之间的辐射换热过程。 多孔介质中的传质过程包括： 湿分(液体和蒸汽)在浓度梯度作用下的扩散迁移； 由毛细管力(表面张力) 引起的液体在毛细管内的流动迁移； 湿分在压力梯度作用下在多孔介质空隙中的渗流迁移； 由于物料内部温度梯度而引起的湿分热扩散迁移； 湿分在毛细通道中蒸发与冷凝所引起的湿分迁移。 MATHEMATICAL MODELINGMATHEMATICAL MODELINGMathematical modeling is a concept that is difficult to define. First, there is a phenomenon of interest that one wants to describe and to explain. Observations of the phenomenon lead, sometimes after a great deal of effort, to a hypothetical mechanism that can explain the phenomenon. The purpose of a mathematical model has to be to give a quantitative description of the mechanism. MATHEMATICAL MODELINGMATHEMATICAL MODELINGUsually the quantitative description is made in terms of a certain number of variables (called the model variables) and the mathematical model is a set of equations concerning the variables. （PDEs.） In formulating continuous models, there are three main ways of presenting equations for the model variables. The classical procedure is to formulate exact conservation laws. The laws of mass, momentum and energy conservation in fluid mechanics are obvious examples of these. The second procedure is to formulate constitutive relations between variables, which may be based on experiment or empirical reasoning (Hook law). The third procedure is to use “hypothetical laws” based on quantitative reasoning in the absence of precise rules (Lotka-Volterra law).MATHEMATICAL MODELINGThe analysis of a mathematical model leads to results that can be tested against the observations to predictions which, if verified, lend authenticity to the model It is important to realize that all models are idealizations and are limited in their applicability. In fact, one usually aims to over-simplify; the idea is that if the model is basically right, then it can subsequently be made more complicated, but the analysis of it is facilitated by having treated a simpler version first. MATHEMATICAL MODELINGFLUID FLOW IN A POROUS MEDIAFLUID FLOW IN A POROUS MEDIAAn incompressible viscous fluid moves in the “pore space” of a porous media, according to the Navier-Stokes equations: satisfying the incompressibility condition: where: is the fluid flow velocity; p is the pressure, ρ is the fluid density, μ is the fluid viscosity and is the density of the volume force acting in the fluidFLUID FLOW IN A POROUS MEDIAFLUID FLOW IN A POROUS MEDIAIt is important to realize, that the above eqs. are valid only in the “pore space” (x belongs to the “pore space”). They can be obtained from the mass and momentum conservation laws and constitutive relations characterizing viscous fluids. On the boundary of the fixed solid particles the fluid flow velocity has to satisfy the non slip condition: Unfortunately, the above boundary value problems can not be solved numerically in a real situation due to the great number of the boundaries of fixed solid particles. null研究方向： 着眼于物质的宏观特性，研究的时间特征量远远大于分子之间碰撞时间，空间尺度远远大于多孔介质孔隙结构。 方法： 将多孔介质内的多相流体看作连续分布的质点组成——每个质点都是一个含有大量微小孔隙的集合体，质点的线度要比单个分子平均自由程大得多，但和所考虑的研究范围相比又足够小。即可把多孔介质内流体视为由连续质点构成的物理模型，认为任意时刻空间内所有位置都有质点占据。多孔介质湿分迁移的假设模型多孔介质湿分迁移的假设模型多孔介质湿分迁移的假设模型前提： 假设湿物质为均匀、各向同性的混合物连续多孔介质。 特征： 均将多孔介质考虑为虚拟连续介质，认为液相在固体骨架中通过选择性扩散方式传输，在孔隙中通过扩散、渗流、滤流等方式传输。 液态扩散理论——Lewis液态扩散理论——Lewis中心思想 干燥时，固体物质内湿分以液态扩散形式迁移，推动力为其内部的湿分浓度梯度 ；液体扩散是湿分迁移的唯一方式。 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 模型 其中：M —— 干基湿含量，kg·kg-1 Kl —— 基于浓度梯度的液相扩散系数，m2·s-1 t —— 时间，s 特点 模型表达简单，计算方便，依赖试验的扩散系数补偿了模型的理论偏差造成的计算误差。 未考虑收缩、表面硬化等因素，在应用中除了浓度和温度，与扩散系数有关的其他因素要么被忽略要么被混为一谈。毛细理论——Buckingham毛细理论——Buckingham 毛细现象：由于液体和固体之间存在分子引力而产生的穿过缝隙或沿固体表面的液体流动。 毛细势：毛细管中气液界面两侧的压力差。 中心思想： 毛细势是非饱和毛细流动的驱动力 数学模型： 其中： —— 毛细液流通量,kg·m-2·s-1 —— 不饱和水利传导系数, m2·s-1 —— 毛细势, kg·m-4 适用范围： 物料中高于饱和含湿量部分水分的干燥；细微粉末或颗粒中超出环境饱和状态下平衡湿含量的这部分水分的干燥。 蒸发冷凝理论——Henry蒸发冷凝理论——Henry中心思想: 某相流体通过孔道在另一相流体内的扩散过程中，扩散物质可能被部分阻滞或吸收；假设湿分只以气态形式扩散；假设物体内蒸汽量与蒸汽浓度和温度呈线性关系，扩散系数为常数。 数学模型: 质量平衡方程： 能量平衡方程： Luikov理论Luikov理论前提假设： （1）蒸汽、空气和水分分子的质量传输会同时发生。蒸汽和惰性气体（空气）以扩散、渗流以及存在压力梯度时的滤流等形式进行；而液体的传递则以扩散、毛细吸附和滤流的形式进行。 （2）不考虑收缩和变形； （3）物料各向同性； （4）忽略松弛项。 数学模型： 三参数模型——浓度、压力、温度梯度 K11～K33—— 耦合系数 P —— 压力，kg·m·s-2 特点： 论证严密，理论上具有较强的通用性，但该模型中的9个耦合系数很难确定，限 制了它的应用 Philip与De Vries理论Philip与De Vries理论主要贡献： 推导出多孔介质内同时存在水分梯度和温度梯度时的质量和热量传递方程；假定水分的液态扩散同时也存在蒸汽扩散和毛细作用迁移。后又考虑了润湿热和焓，并将湿分在液相和气相的变化区分开来。 推导方程： 特点：方程中大量传输系数K也需通过实验获得 G —— 液相的重力流率，m·s-1 Lv—— 固体的吸附/解吸热， J·m-3 z—— 平行于重力方向的坐标，m Krischer与Berger以及Pei理论Krischer与Berger以及Pei理论Krischer假设：湿分能通过毛细作用以液体形式迁移，也能在蒸汽浓度梯度下以蒸汽形式迁移。 Berger—Pei在此基础上假设： 液态迁移由毛细流动和浓度梯度引起，蒸汽扩散则由蒸汽压力梯度引起； 内部热传递主要包括多孔介质骨架的热传导和相变潜热； 在材料内部的任意点，液体含量、蒸汽分压和温度达到平衡； 对于液体含量大于最大吸收量时，蒸汽压等于饱和压； 所有热质传递参数均为常数； Fick定律有效。 多孔介质早期理论回顾 （均将多孔介质作为连续介质考虑）多孔介质早期理论回顾 （均将多孔介质作为连续介质考虑）null多孔介质干燥研究的主要内容之一：质传递 描述水分如何沿介质孔道内传输过程和规律，在此基础上建立流体在空隙内的传输数学模型。 体积平均法： 在多孔介质内部截取“代表性单元体（容积）”（认为该单元体能够代表整体多孔介质的结构特征），将仅仅描述多孔介质孔隙内流体的连续微分方程经空间平滑技术转变为与传统模型一样在多孔介质内处处有效的微分方程。 特点： 既满足了考虑多孔介质微观结构的要求，又不致使系统过于复杂； 但仍然要求整个系统连续且各向同性，以便将“代表容积”的结果推广至整体。Whitaker体积平均方法nullWhitaker体积平均方法举例——运用体积平均方法描述不可压缩流体连续方程一、建立流体在孔隙内的连续方程 在多孔介质内任意位置截取一代表性单元体积 （如图1），则描述多孔介质刚性固体（相）空隙内流体相（）的连续性方程为： (1) 方程（1）中的速度 u 为多孔介质孔隙内的相流体速度，方程只在孔隙内有效。 流体在（－）相边界的非滑移条件： (2)nullWhitaker体积平均方法二、应用空间平滑技术进行体积平均 如图1所示，代表性单元体积 V 中包含了多孔介质内的固、液两相。其中液相流体  在该体积 V 内的表观平均量定义为： (3) 将连续性方程（1）经上式处理，并带入边界非滑移条件（2）后可得连续性方程的表观平均化形式： (4) 方程（4）可用来描述多孔介质内任意位置的液相速度，不过该速度 〈u〉为液相的表观平均速度，是个虚拟量。动量方程的体积平均化模型推导动量方程的体积平均化模型推导孔道网络方法孔道网络方法孔道网络方法： 在多孔介质内直接构建孔道的分布网络，并确定网络中各孔道的结构、尺寸以及尺寸分布规律。确定了孔道网络后，则可进一步在孔道空间内建立传输物质的数学模型。 特点： 完全离散化，可将被干燥物质细观结构的影响直接考虑到模型中。需要运用数学软件辅助求解。 孔道网络中：具有较大体积的孔隙称之为孔道节点，而两个孔道结点之间的较小孔隙称之为孔道。连接相邻的孔道节点，形成不规则的网络。与某个孔道节点相邻的节点数称为该孔道节点的配位数。 实际多孔介质结构参数: 孔隙率、孔隙平均直径、孔隙直径分布 孔道网络模型的建立过程 孔道网络模型的建立过程 a b c d a. 实际多孔介质 b. 不规则网络 c. 规则网络 d. 孔道网络 a. real porous medium b. irregular network c. regular network d. pore network 图4 孔道网络的形成孔道网络方法孔道网络方法孔道规则化方法及依据： 可采用各孔道节点具有相同的配位数的规则网络代替不规则网络进行研究。当前者的配位数等于后者各节点配位数的平均值时，两模型的主要性质相同。 孔道网络方法的特点： 在孔道等级上对干燥过程进行研究，因而可以获得更多干燥特性数据，包括多孔介质中各相的动态分布，瞬时干燥速率，干燥段的临界值，并且可以直接观察干燥过程（模拟或实验过程）。同时还可以分析孔道结构参数对干燥速率的影响，代表着干燥理论的新的发展方向。 由于多孔介质本身的复杂性，现有的多孔介质孔道网络研究均将其假设为刚性，忽略了许多细微观结构，同时也忽略了吸附、变形等实际中可能存在的现象。 多尺度方法多尺度方法 多尺度科学是研究各种不同空间尺度或时间尺度相互耦合现象的科学。在目前复杂系统（如湍流、生物群落、大脑神经网络等）或瞬态传递（如非费克效应、非傅立叶效应等）传统方法无法解决的领域具有广泛应用性。 复杂性系统的一个显著特征——具有多尺度性 多尺度方法的目的：多尺度预测和多尺度控制 多尺度预测是从低尺度的规律出发预测高尺度的规律； 多尺度控制是在高尺度采取手段，控制低尺度的特征 多尺度方法的基本步骤： （1）将系统分解为若干不同尺度的子系统； （2）在不同尺度下对各子系统进行研究； （3）进一步研究不同子系统之间的相互联系； （4）通过分析归纳出总系统中多尺度结构产生的控制机理； （5）综合这些不同子系统的研究，来解决总系统的问题。 多尺度的划分方法及信息融合多尺度的划分方法及信息融合 多尺度方法中的尺度通常包括：时间尺度、空间尺度。在化工领域中，还有浓度尺度。 尺度划分的原则： 研究对象和研究角度。不同领域的尺度概念各不相同，即使是在同一领域内部，随着研究问题的角度、目的不同，也有着各异的尺度定义和尺度划分。 尺度之间的信息融合： 利用尺度划分之间的关系，互为边界条件求解。 多孔介质干燥的多尺度特征——空间尺度多孔介质干燥的多尺度特征——空间尺度空间几何尺度 多孔介质中包含大量半径大小不一的孔道，不同等级的孔道具有不同的热质传递方式。 例如：半径在10－5m以下的孔道为毛细孔道，在这些孔道中，毛细效应对水分迁移起到主要作用；而在半径大于10－5m的孔道中，重力的作用同样不容忽视。Luikov又进一步将毛细孔道分为微毛细孔道（孔道半径小于10－7m）和宏毛细孔（孔道半径大于10－7m）。10－7m是常压下水蒸气分子平均自由程的数量级。在微毛细孔中，孔道半径小于分子平均自由程，存在着稀薄气体效应，即：气体不再具有连续介质的行为，表现出分子离散运动的特征。湿分的迁移通过气体的纽德逊扩散实现，毛细孔的壁面吸附一层或多层水分子。这些迁移特征与宏毛细孔中的特征明显不同 。毛细作用和稀薄气体效应对传热传质都有很大影响，这是深入研究多孔介质干燥机理所不能回避的。null气体分子平均自由程，物理学名词，指气体分子的平均自由程。自由程是指一个分子与其它分子相继两次碰撞之间，经过的直线路程。对个别分子而言，自由程时长时短，但大量分子的自由程具有确定的统计规律。大量分子自由程的平均值称为平均自由程。多孔介质干燥的多尺度特征——时间尺度多孔介质干燥的多尺度特征——时间尺度时间尺度 多孔介质在细尺度下传递过程具有特殊性。 例如： 干燥中的非费克效应、非傅立叶效应与时间尺度密切相关。 非费克效应：两种高浓度组分突然接触、表面突然受热造成瞬间蒸发产生的水分迁移等过程中包含瞬态扩散传质。这种传质现象不能用传统的经典理论解释。 非傅立叶效应：在极端热、质传递条件下，以及微时间/空间尺度条件下的传热/传质中，会出现不遵循Fourier定律的热传递效应，称为非傅立叶效应。 这两种细观的空间、时间尺度的效应在干燥中都有可能存在，是传统方法无法观察和解决的。 多孔介质干燥的孔道网络模拟 多孔介质干燥的孔道网络模拟二维模型，孔道半径服从对数正态分布，湿分可从上部 进行传递，其余三面封闭 随着干燥的进行，越来越多的孔道由液相变为气相 干燥的最后结果：全部孔道被蒸发，液相消失 孔道网络不同时刻的相分布模拟图 （丁小明 刘相东, 2003）什么是分形什么是分形Mandelbrot在20世纪70年代首次在探讨英国的海岸线有多长这个问题时提出了分形理论，分形指在形态或结构上存在着相似性的几何对象。一般来说，某一几何对象称为分形，应具有以下典型性质： 具有不规则性。其整体和局部都不能用经典几何语言来描述。 具有自相似性。即整体与局部具有严格或统计意义上的相似性。 维数：几何对象中一个点的位置所需要的独立坐标数目。 分维（分形维数）——描述不规则物体或分形物体的主要指标分形模型分形模型 Koch曲线 随机Menger海绵模型图5 二维三维分形曲线举例分形理论在多孔介质干燥中的应用分形理论在多孔介质干燥中的应用 多孔介质的结构形状大多具有分形特征，可利用分形理论进行研究，目前分形多孔介质进行的研究主要集中在：水利、地质、热能、冶金、建筑土木、土壤、石油、材料等领域。研究内容主要体现在如下几个方面： 运用分形描述多孔介质物理性质，如容积密度、孔隙尺寸分布、孔隙表面积、颗粒尺寸分布、团粒尺寸分布、土壤自然结构体形状、土壤微貌； 运用分形对多孔介质的空间变异性进行定量研究 运用分形模型模拟多孔介质的物理过程：渗流、压汞过程、传热、吸收、扩散、水分与溶液的传输、破碎等。 多孔介质内湿分传输研究现状多孔介质内湿分传输研究现状 目前尚无分形几何学运用于多孔介质内湿分传输过程研究的报道。但可以预测，分形几何是研究多孔介质传热传质过程的有效工具。其中，利用分形模型模拟多孔介质中的湿分迁移过程是一个很有潜力的研究方向，我们目前正在进行这方面的探索。 我们的研究中所采用的基本步骤为： （1） 采用Voronoi镶嵌法建立由固体物质骨架和孔道构成的二维分形 孔道网络模型。液、汽、气三相均在孔道中进行迁移； （2） 骨架由许多互不相连的碎片组成，碎片的形状为多边形，相邻碎 片之间的孔隙即为孔道。孔道由多级孔道网络组成，具有分形特 征。不同的级别的孔道宽度不同； （3） 建立孔道内部的热质传递数学模型并在相应边界条件下求解，得 出任意时刻孔道网络内部的湿分分布和湿分饱和度； （4） 经数据分析和处理最后获得干燥速率曲线。分形孔道网络计算土豆的干燥过程 （杨彬彬 刘相东, 2003） 分形孔道网络计算土豆的干燥过程 （杨彬彬 刘相东, 2003） 结论： 多孔介质干燥中的湿分迁移过程中各种模型建立形式及方法 结论： 多孔介质干燥中的湿分迁移过程中各种模型建立形式及方法 连续介质模型 将多孔介质假设为虚拟连续介质，划分单元体计算。不能考虑到真实多孔介质的不同结构特性，传输系数依赖实验，不能描述湿分在介质内部迁移过程。 体积平均方法及空间平滑技术 选取代表性单元体并运用空间平滑技术计算孔道内的流动，可以直接运用已知的流动系数，能考虑到多孔介质的细观结构，求解较为容易，对介质的均匀性和各向同性要求较高。 孔道网络方法 完全离散化，将多孔介质实际孔道网络规则化求解。对多孔介质的拓扑结构全部加以考虑，可获得更多干燥特性并进行可视化研究。有待进一步深入研究。 多尺度方法 尺度划分并耦合，对多孔介质类复杂性系统的空间和时间不同尺度下特征加以模拟， 分形理论 运用分形几何学，通过对实际多孔介质特征分析提取出能代表热质传递特性的特征参数，实验测定特征参数。在此基础上通过剖分数的选择构造孔道网络模型。 多孔介质干燥研究的展望多孔介质干燥研究的展望孔道网络方法具有直观性，完全离散化，可将被干燥物质细观结构的影响直接考虑到模型中，网络规则化使计算简单化，可以分析孔道结构参数对干燥速率的影响，代表着干燥理论的新的发展方向。 多孔介质作为宏观上的虚拟连续体，按照多尺度理论从介观和微观尺度去认识和研究它的传热传质机理和规律是发展的必然趋势。 分形理论架起了沟通多孔介质内部迁移过程和多孔结构之间的桥梁，必将成为研究多孔介质传热传质的有效工具。null谢谢 !