面板数据

null面板数据模型与应用 面板数据模型与应用 中国数量经济学会常务理事 天津市数量经济学会理事长 张晓峒 (2008-5-17) nkeviews@yahoo.com.cn http://www.econchina.org.cn （经济中国网）经济学人张晓峒 面板数据模型与应用 1．面板数据定义 2．面板数据模型分类 3．面板数据模型估计方法 4．面板数据模型检验与设定方法 5．面板数据建模 案例 全员育人导师制案例信息技术应用案例心得信息技术教学案例综合实践活动案例我余额宝案例 分析 6．面板数据的单位根检验 7．面板数据模型的协整检验面板数据模型与应用 《面板数据的计量经济分析》，白仲林著，张晓峒主审， 南开大学出版社，2008，书号ISBN978-7-310-02915-0。null1．面板数据定义 面板数据（panel data）也称作时间序列与截面混合数据（pooled time series and cross section data）。面板数据是截面上个体在不同时点的重复观测数据。 panel 原指对一组固定调查对象的多次观测，近年来panel data已经成为专业术语。 N=30，T=50的面板数据示意图 中国各省级地区消费性支出占可支配收入比例走势图 null面板数据分两种特征：（1）个体数少，时间长。（2）个体数多，时间短。面板数据主要指后一种情形。 面板数据用双下标变量表示。 yi t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T i对应面板数据中不同个体。N表示面板数据中含有N个个体。t对应面板数据中不同时点。T表示时间序列的最大长度。 利用面板数据建立模型的好处是：（1）由于观测值的增多，可以增加估计量的抽样精度。（2）对于固定效应回归模型能得到参数的一致估计量，甚至有效估计量。（3）面板数据建模比单截面数据建模可以获得更多的动态信息。1．面板数据定义 null2．面板数据模型分类用面板数据建立的模型通常有3种，即混合回归模型、固定效应回归模型和随机效应回归模型。 2.1 混合回归模型（Pooled model）。 如果一个面板数据模型定义为， yit =  + Xit ' +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T 其中yit为被回归变量（标量），表示截距项，Xit为k 1阶回归变量列向量（包括k个回归量），为k 1阶回归系数列向量，it为误差项（标量）。则称此模型为混合回归模型。混合回归模型的特点是无论对任何个体和截面，回归系数和都相同。 如果模型是正确设定的，解释变量与误差项不相关，即Cov(Xit,it) = 0。那么无论是N，还是T，模型参数的混合最小二乘估计量（Pooled OLS）都是一致估计量。2．面板数据模型分类2．面板数据模型分类2.2 固定效应回归模型（fixed effects regression model）。 固定效应模型分为3种类型，即个体固定效应回归模型、时点固定效应回归模型和个体时点双固定效应回归模型。下面分别介绍。 2.2.1个体固定效应回归模型（entity fixed effects regression model） 如果一个面板数据模型定义为， yit = i + Xit ' +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T 其中i是随机变量，表示对于i个个体有i个不同的截距项，且其变化与Xit有关系；Xit为k 1阶回归变量列向量（包括k个回归量），为k 1阶回归系数列向量，对于不同个体回归系数相同，yit为被回归变量（标量），it为误差项（标量），则称此模型为个体固定效应回归模型。2．面板数据模型分类2．面板数据模型分类个体固定效应模型的强假定条件是， E(iti, Xit) = 0, i = 1, 2, …, N i作为随机变量描述不同个体建立的模型间的差异。因为i是不可观测的，且与可观测的解释变量Xit的变化相联系，所以称为个体固定效应回归模型。 注意： （1）在EViews输出结果中i是以一个不变的常数部分和随个体变化的部分相加而成。 （2）在EViews 5.0以上版本个体固定效应对话框中的回归因子选项中填不填c输出结果都会有固定常数项。个体固定效应回归模型的估计方法有多种，首先设法除去i的影响，从而保证估计量的一致性。2．面板数据模型分类2．面板数据模型分类下面解释设定个体固定效应回归模型的原因。假定有面板数据模型 yit = 0 + 1 xit +2 zi +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T 其中0为常数，不随时间、截面变化；zi表示随个体变化，但不随时间变化的难以观测的变量。 以案例1为例，省家庭平均人口数就是这样的一个变量。对于短期面板来说，这是一个基本不随时间变化的量，但是对于不同的省份，这个变量的值是不同的。 上述模型可以被解释为含有N个截距，即每个个体都对应一个不同截距的模型。令i = 0 +2 zi，于是（5）式变为 yit = i + 1 xit +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T 这正是个体固定效应回归模型形式。对于每个个体回归函数的斜率相同（都是1），截距i却因个体不同而变化。可见个体固定效应回归模型中的截距项i中包括了那些随个体变化，但不随时间变化的难以观测的变量的影响。i是一个随机变量。因为zi是不随时间变化的量，所以当对个体固定效应回归模型中的变量进行差分时，可以剔除那些随个体变化，但不随时间变化的难以观测变量的影响，即剔出i的影响。2．面板数据模型分类2．面板数据模型分类2.2.2 时点固定效应回归模型（time fixed effects model） 如果一个面板数据模型定义为， yit = t + Xit ' +it, i = 1, 2, …, N 其中t是模型截距项，随机变量，表示对于T个截面有T个不同的截距项，且其变化与Xit有关系；yit为被回归变量（标量），it为误差项（标量），满足通常假定条件。Xit为k 1阶回归变量列向量（包括k个回归变量），为k 1阶回归系数列向量，则称此模型为时点固定效应回归模型。2．面板数据模型分类2．面板数据模型分类设定时点固定效应回归模型的原因。假定有面板数据模型 yit = 0 + 1 xit +2 zt +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T 其中0为常数，不随时间、截面变化；zt表示随不同截面（时点）变化，但不随个体变化的难以观测的变量。 以案例1为例，“全国零售物价指数”就是这样的一个变量。对于不同时点，这是一个变化的量，但是对于不同省份（个体），这是一个不变化的量。 上述模型可以被解释为含有T个截距，即每个截面都对应一个不同截距的模型。令t = 0 +2 zt，上式变为 yit = t + 1 xit +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T 这正是时点固定效应回归模型形式。对于每个截面，回归函数的斜率相同（都是1），t却因截面（时点）不同而异。可见时点固定效应回归模型中的截距项t包括了那些随不同截面（时点）变化，但不随个体变化的难以观测的变量的影响。t是一个随机变量。2．面板数据模型分类2．面板数据模型分类2.2.3 个体时点固定效应回归模型（time and entity fixed effects model） 如果一个面板数据模型定义为， yit = 0 +i +t + Xit ' +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T 其中yit为被回归变量（标量）；i是随机变量，表示对于N个个体有N个不同的截距项，且其变化与Xit有关系；t是随机变量，表示对于T个截面（时点）有T个不同的截距项，且其变化与Xit有关系；Xit为k 1阶回归变量列向量（包括k个回归量）；为k 1阶回归系数列向量；it为误差项（标量）满足通常假定(it Xit, i, t) = 0；则称此模型为个体时点固定效应回归模型。如果模型形式是正确设定的，并且满足模型通常的假定条件，对模型进行混合OLS估计，全部参数估计量都是不一致的。正如个体固定效应回归模型可以得到一致的、甚至有效的估计量一样，一些计算方法也可以使个体时点双固定效应回归模型得到更有效的参数估计量。2．面板数据模型分类2．面板数据模型分类2.3 随机效应模型 对于面板数据模型 yit = i + Xit' +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T 如果i为随机变量，其分布与Xit无关； Xit为k 1阶回归变量列向量（包括k个回归量），为k 1阶回归系数列向量，对于不同个体回归系数相同，yit为被回归变量（标量），it为误差项（标量），这种模型称为个体随机效应回归模型（随机截距模型、随机分量模型）。其假定条件是 i iid(, 2) it  iid(0, 2) 都被假定为独立同分布，但并未限定何种分布。 同理也可定义时点随机效应回归模型和个体时点随机效应回归模型，但个体随机效应回归模型最为常用。2．面板数据模型分类2．面板数据模型分类对于个体随机效应模型，E(i Xit) = ，则有，E(yit xit) =  + Xit'，对yit可以识别。所以随机效应模型参数的混合OLS估计量具有一致性，但不具有有效性。 注意：术语“随机效应模型”和“固定效应模型”用得并不十分恰当，容易产生误解。其实固定效应模型应该称之为“相关效应模型”，而随机效应模型应该称之为“非相关效应模型”。因为固定效应模型和随机效应模型中的i都是随机变量。3. 面板数据模型估计方法3. 面板数据模型估计方法混合最小二乘（Pooled OLS）估计 （适用于混合模型） 平均数（between）OLS估计 （适用于混合模型和个体随机效应模型） 离差变换（within）OLS估计 （适用于个体固定效应回归模型） 一阶差分（first difference）OLS估计 （适用于个体固定效应模型） 可行GLS（feasible GLS）估计 （适用于随机效应模型）null3．面板数据模型估计方法3.1 混合最小二乘（Pooled OLS）估计 混合OLS估计方法是在时间上和截面上把NT个观测值混合在一起，然后用OLS法估计模型参数。给定混合模型 yit =  + Xit ' +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T 如果模型是正确设定的，且解释变量与误差项不相关，即Cov(Xit,it) = 0。那么无论是N，还是T，模型参数的混合最小二乘估计量都具有一致性。 对混合模型通常采用的是混合最小二乘（Pooled OLS）估计法。 然而，在误差项服从独立同分布条件下由OLS法得到的方差协方差矩阵，在这里通常不会成立。因为对于每个个体i及其误差项来说通常是序列相关的。NT个相关观测值要比NT个相互独立的观测值包含的信息少。从而导致误差项的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差常常被低估，估计量的精度被虚假夸大。null3．面板数据模型估计方法如果模型存在个体固定效应，即i与Xit相关，那么对模型应用混合OLS估计方法，估计量不再具有一致性。解释如下： 假定模型实为个体固定效应模型yit = i + Xit ' +it，但却当作混合模型来估计参数，则模型可写为 yit =  + Xit ' + (i - +it) =  + Xit ' + uit 其中uit = (i - +it)。因为i与Xit相关，也即uit与Xit相关，所以个体固定效应模型的参数若采用混合OLS估计，估计量不具有一致性。null3．面板数据模型估计方法null3．面板数据模型估计方法null3．面板数据模型估计方法null3.4 一阶差分（first difference）OLS估计 在短期面板条件下，一阶差分OLS估计就是对个体固定效应模型中的回归量与被回归量的差分变量构成的模型的参数进行OLS估计。具体步骤是，对个体固定效应回归模型 yit = i + Xit ' +it 取其滞后一期关系式 yit-1 = i + Xit-1' +it-1 上两式相减，得一阶差分模型（i被消去） yit -yit-1 = (Xit - Xit -1) ' + (it -it-1) , i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T 对上式应用OLS估计得到的的估计量称作一阶差分OLS估计量。尽管i不能被估计，的估计量是一致估计量。 在T>2，it独立同分布条件下得到的的一阶差分OLS估计量不如离差变换OLS估计量有效。3．面板数据模型估计方法null3．面板数据模型估计方法null面板数据模型估计量的稳健统计推断。在实际的经济面板数据中，N个个体之间相互独立的假定通常是成立的，但是每个个体本身却常常是序列自相关的，且存在异方差。为了得到正确的统计推断，需要克服这两个因素。 对于第i个个体，当N，Xi的方差协方差矩阵仍然是TT有限阶的，所以可以用以前的方法克服异方差。采用GMM方法还可以得到更有效的估计量。 EViwes中对随机效应回归模型的估计采用的就是可行（feasible ）GLS估计法。3．面板数据模型估计方法null4．面板数据模型检验与设定方法 null4．面板数据模型检验与设定方法 null 4．面板数据模型检验与设定方法 4.2 Hausman检验原假设与备择假设是 H0: 个体效应与回归变量无关（个体随机效应回归模型） H1: 个体效应与回归变量相关（个体固定效应回归模型）null5．面板数据建模 案例分析 安全事故典型案例分析生活中谈判案例分析管理沟通的案例分析股改案例分析刑法学案例分析 案例1（file:5panel02）：1996-2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭固定价格的人均消费（CP）和人均收入（IP）数据见file:panel02。数据是7年的，每一年都有15个数据，共105组观测值。15个省级地区的人均消费序列 15个省级地区的人均收入序列（个体） null 15个地区7年人均消费对收入的面板数据散点图见图6和图7。图6中每一种符号代表一个省级地区的7个观测点组成的时间序列。相当于观察15个时间序列。图7中每一种符号代表一个年度的截面散点图（共7个截面）。相当于观察7个截面散点图的叠加。 人均消费对收入的面板数据散点图 对数的人均消费对收入的面板数据散点图 5．面板数据建模案例分析 null5．面板数据建模案例分析 个体固定效应模型估计结果如下： LnCPit = 0.6878 + 0.8925 LnIPit +it (5.4) (60.6) R2 = 0.99, DW = 1.5null5．面板数据建模案例分析 混合模型与个体固定效应模型比较，应该建立个体固定效应模型。null5．面板数据建模案例分析 个体随机效应模型与个体固定效应模型比较，应该建立个体固定效应模型。null注意：通过观察散点图确定模型形式5．面板数据建模案例分析 例1: 分省城镇居民人均食品支出（food）与城镇居民人均收入（income）的关系 Food和income的混合数据散点图 Food和log(income)的混合数据散点图 null 5．面板数据建模案例分析 应该建立关于 log(Food) 和 log(log(income) ) 的面板数据模型。 例1: 分省城镇居民人均食品支出（food）与城镇居民人均收入（income）的关系 null个体随机效应回归模型估计结果如下： logfood = - 5.5321 + 6.0727 log(logincome) （-88.6） （206.9） R2 = 0.986，DW= 0.39，NT= 588因为H =15.8 > 20.05 (1) = 3.8，所以模型存在个体固定效应。应该建立个体固定效应回归模型。 例1: 分省城镇居民人均食品支出（food）与城镇居民人均收入（income）的关系 null用个体固定效应回归模型的估计结果如下： logfood = - 5.5151 + 6.0645 log(logincome) （-90.1） （206.3） R2 = 0.989，DW= 0.43，NT= 2821 = 588 上式的导函数是 导函数不是常量，说明（1）式中人均食品支出对人均收入的弹性系数是随着城镇人均收入的增加而减小。当城镇人均收入为2000元时，人均食品支出对人均收入的弹性系数是0.80.。当城镇人均收入增长到12000元时，弹性系数下降到0.65。城镇人均食品支出对人均收入的弹性系数随着人均收入的提高而递减。例1: 分省城镇居民人均食品支出（food）与城镇居民人均收入（income）的关系 5．面板数据建模案例分析 null例2: 加入人力资本的生产函数研究 人均产出 y 对人均资本 K 的面板数据散点图 对数形式人均产出 Lny 对人均资本 LnK 的面板数据散点图 5．面板数据建模案例分析 null5．面板数据建模案例分析 例2: 加入人力资本的生产函数研究 人均产出 Lny 对人均受教育时间 edu 的面板数据散点图 对数形式人均产出Lny 对人均受教育时间 edu 的面板数据散点图 结合图形分析，建立如下计量模型: null5．面板数据建模案例分析 例3: 城镇恩格尔系数cratio与人均收入cincome的关系研究 尽管线性回归结果有显著性，但对于这个问题应该建立倒数或指数模型。null1．Quah检验（1990） 2．LL（Levin-Lin）检验（1992） 3．LLC（Levin-Lin-Chu）检验（2002） 4．Breitung检验（2002） 5．Hadri检验 6．Abuaf-Jorion检验（1990），Jorion-Sweeney检验（1996） 7．Bai-Ng检验（2001），Moon-Perron检验（2002） 8．IPS（Im-Pesaran-Shin）检验（1997,2002）6．面板数据的单位根检验 null6．面板数据的单位根检验 nullLLC检验是左单端检验，因为LLC = 9.7 > -1.65，所以存在单位根。6．面板数据的单位根检验 null6.3 IPS（Im-Pesaran-Shin）检验（1997, 2002） （适用于不同根（common root）情形）IPS检验是左单端检验，因为IPS= 6.5 > -1.65，所以存在单位根。6．面板数据的单位根检验 null6.4 MW（Maddala-Wu）检验（1997），又称Fisher-ADF检验。（适用于不同根情形） IPS检验和LL检验的缺陷是只适用于平衡面板数据，为解决此问题，Maddala-Wu（1997）提出了组合pi值检验。其中pi表示ADF检验的显著性水平。6．面板数据的单位根检验 null6．面板数据的单位根检验 6.6 Hadri检验（适用于相同根（common root）情形） Hadri检验与KPSS检验相类似。原假设是面板中的所有序列都不含有单位根。计算步骤是用原面板数据的退势序列（残差）建立LM统计量。6.7 Quah检验（1990）（适用于相同根（common root）情形） 6.8 LL（Levin-Lin）检验（1992）（适用于相同根（common root）情形） 6.9 Abuaf-Jorion检验（1990），Jorion-Sweeney检验（1996）（适用于相同根（common root）情形）nullPedroni 协积检验：以Engle-Granger协积检验方法为基础构造检验统计量，标准化以后渐近服从标准正态分布。（1999, 2004） Kao协积检验：以Engle-Granger协积检验方法为基础构造检验统计量，标准化以后渐近服从标准正态分布。（1999） Fisher 个体联合协积检验（combined individual test）：用个体的协积检验值构造一个服从2分布的累加统计量检验面板数据的协积性。(Maddala and Wu 1999)7．面板数据模型的协整检验null7．面板数据模型的协整检验（1）Pedroni检验。包括4个统计量，11种检验方法。null（2）Kao检验7．面板数据模型的协整检验null（3）Fisher（combined Johanson）检验7．面板数据模型的协整检验null谢谢.