§4.6_多元函数的极值null§4.6 多元函数的极值一、多元函数的极值与最值1、极值定义则称f(x0,y0)为f(x,y)的极大(小)值，P0为f(x,y)的极大(小)值点。极大值(点)和极小值(点)统称为极值(点)。定理§4.6 多元函数的极值null定义f(x,y)的驻点。由此看出，要找极值点，只要找出偏导数都等于零和偏导数(至少一个)不存在的点，极值点一定在其中。但究竟哪一个是极值点哪一个不是极值点还需进一步判断。定理 null步骤求多元函数的极值步骤：⑴求出一阶、二阶偏导数；⑵求驻点、计算A、B、C；⑶列表求极值。null练习...
null§4.6 多元函数的极值一、多元函数的极值与最值1、极值定义则称f(x0,y0)为f(x,y)的极大(小)值，P0为f(x,y)的极大(小)值点。极大值(点)和极小值(点)统称为极值(点)。定理§4.6 多元函数的极值null定义f(x,y)的驻点。由此看出，要找极值点，只要找出偏导数都等于零和偏导数(至少一个)不存在的点，极值点一定在其中。但究竟哪一个是极值点哪一个不是极值点还需进一步判断。定理 null步骤求多元函数的极值步骤：⑴求出一阶、二阶偏导数；⑵求驻点、计算A、B、C；⑶列表求极值。null练习答案例答案答案null2、最值回忆 闭区域上连续函数的最值定理：有界闭区域上的连续函数必有最大值和最小值。对闭区域上的连续函数，应求出其其驻点、偏导数不存在点、边界点所对应的函数值中的最大值、最小值。但要求出边界点对应的函数值的最大值、最小值是非常困难的(当边界可用函数表示时相当于马上要讲到的条件极值计算),一般地，若由实际意义知函数存在着最大值或最小值，而函数在给定区域内只有一个驻点时，此点即为最值。null二、条件极值前面讨论的极值，自变量在定义域内可任意取值，未受任 何限制，通常称为无条件极值。在实际问题中，求极值或最值时，对自变量的取值往往要附加一定的条件，这类附有约束条件的极值问题称为条件极值。条件极值的约束条件可分为等式约束条件和不等式约束条件两类。下面只讨论等式约束下的条件极值问题。问题方法Laguange乘数法。null步骤例答案null练习答案例在抛物线y 2 = 4x 上求一点，使得它到直线x – y + 4 = 0的距离最短. 答案最小值点为(1, 2).
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