模糊评价模型在长江水质评价中的应用

第 26 卷 　第 6 期 2007 年 12 月 兰 州 交 通 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) Journal of Lanzhou Jiaotong University (Natural Sciences) Vol. 26 No. 6 Dec. 2007 　　文章编号 :100124373 (2007) 0620050203 模糊评价模型在长江水质评价中的应用 3 刘荣珍 , 　赵　军 (兰州交通大学 数理与软件工程学院 ,甘肃 兰州　730070) 摘 　要 :采用模糊数学方法 ,对长江 17 个地区的水质状况进行了综合评价 .根据长江水域 17 个观测点两年多的水 质情况监测数据 ,确定了评价因子集 ,建立了评价因素矩阵 ,计算了影响因子权重 ,对长江水质情况进行了综合评 价 ,获得了各水域的水质级别. 计算结果表明 ,长江水质情况较好 . 关键词 :水质 ;模糊 ;综合评价 中图分类号 : TV211. 1 　　　　　文献标识码 :A 0 　引言 水是人类赖以生存的资源 ,保护水资源就是保 护我们自己 ,天然水体污染已成为全球性的重大资 源环境问题 ,其中河流的富营养化的普遍性及其对 生态环境影响的灾难性后果正在不断地发展且日趋 严峻. 造成河流污染的原因是多方面的 ,点源污染 , 面源污染 ,以及河流自身的生态环境演化. 一般情况 下 ,面源污染 ,特别是河网地区的面源污染主要是通 过一些入河流的将农田地表径流、村镇生活污水、垃 圾等污染物 ,直接或间接的输入收纳水体 ,大量氮、 磷、有机物等又在水体中滞留、富集、转化、释放、反 应 ,进而引起富营养化 ,水体生态功能受损 ,使生态 受到破坏 ,尤其在我国长江占很大的比率. 对于我国 大江大河水资源的保护和治理应是重中之重. 笔者有幸指导大学生参加了 2005 年全国大学 生数学建模竞赛 ,获得了长江沿线 17 个观测站 (地 区)近两年多主要水质指标的检测数据 ,采用模糊评 价方法对长江水质进行了综合评价 ,为长江水资源 保护和治理提供参考. 1 　模糊评价模型的建立 1. 1 　评价因子集和评价集 对于水质模糊评价 ,需根据一定的原则 ,选择检 测指标中若干指标作为评价因子 ,建立评价因子集. 为此 ,根据长江沿线 17 个观测站 (地区)近两年多主 要水质指标的检测数据 (限于篇幅 ,本文不再列出具 体检测数据 ,读者可参阅 2005 高教社杯全国大学生 数学建模竞赛题目之附件 3) ,长江水质检测指标包 含溶解氧 ( DO) 、高锰酸盐指数 ( CODMn) 、氨氮 (N H3 - N) 、p H 值等 4 项 ,表 1 给出了《地表水环境 质量标准》( GB 3838 - 2002) 中的 4 个主要项目标 准限值[1 ] (其中 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水) . 在所有检 测数据中 ,p H 值都在各级评价标准值 (6～9) 范围 内 ,对评价结果没有影响 ,因此选择溶解氧 (DO) 、高 锰酸盐指数 (CODMn) 、氨氮 (N H3 - N) 等指标作为 评价因子 ,得到因子集 U = { DO , CODMn , N H3 - N}. 表 1 将水质级别分为 6 级 ,因此评价集 V = { Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ, Ⅵ}. 表 1 　评价项目标准限值 Tab. 1 　Standard boundary values of evaluation mg ·L - 1 序号 分类 Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 劣 Ⅴ类 1 溶解氧 (DO) 　　　　 　≥ 7. 5(或饱和率 90 %) 6 5 3 2 0 2 高锰酸盐指数 (CODMn) ≤ 2 4 6 10 15 ∞ 3 氨氮 (N H3 - N) 　　　　≤ 0. 15 0. 5 1. 0 1. 5 2. 0 ∞ 4 p H 值 (无量纲) 6～93 收稿日期 :2007206223 作者简介 :刘荣珍 (19682) ,女 ,山西河津人 ,副教授. 第 6 期 刘荣珍等 :模糊评价模型在长江水质评价中的应用 1. 2 　单因素模糊评价矩阵 单因素模糊评价矩阵 R是由单因素的隶属度 r ij 组成的矩阵. 隶属度是通过对隶属函数的计算来确 定的 ,隶属函数一般采用“降半梯形”的函数[2 ] . 以 溶解氧 (DO) 为例 ,根据标准限值 ,溶解氧 (DO) 应 有对应于 6个评价级别的隶属函数 ,以DO的检测值 C为自变量的隶属函数可分别写出如下 : r11 ( C) = 0 , 　　　　　C < 6 ; ( C - 6) / 1 . 5 , 6 ≤C ≤7 . 5 ; 1 , C > 7 . 5 . r12 ( C) = C - 5 , 　　　　　　5 < C ≤6 ; - ( C - 7 . 5) / 1 . 5 , 6 < C < 7 . 5 ; 0 , C ≤5 , C ≥7 . 5 . r13 ( C) = ( C - 3) / 2 , 　　　3 < C ≤5 ; - ( C - 6) , 5 < C < 6 ; 0 , C ≤3 , C ≥6 . r14 ( C) = C - 2 , 　　　2 < C ≤3 ; - ( C - 5) / 2 , 3 < C < 5 ; 0 , C ≤2 , C ≥5 . r15 ( C) = 1 , 　　　　　C ≤2 ; - ( C - 3) , 2 ≤C ≤3 ; 0 , C ≥3 . r16 ( C) = 1 , 　　　　　C = 0 ; (2 - C) / 2 , 0 < C < 2 ; 0 , C ≥2 . 同样可写出 CODMn及 NH3 - N 对应于 6个级别 的隶属函数(此处从略) ,各隶属函数如图 1 ～ 3 所示. 图 1 　DO 隶属函数曲线 Fig. 1 　Membership functions of DO 图 2 　CODMn 隶属函数曲线 Fig. 2 　Membership functions of CODMn 图 3 　N H3 - N 隶属函数曲线 Fig. 3 　Membership functions of NH3 - N 将各个观测站的检测数据代入前面确定的隶属 函数表达式中 , 就可以计算出各指标隶属度 rij , 从 而建立每个观测站的单因子模糊评价矩阵 R[2 ] : R = r11 , r12 , r13 , r14 , r15 , r16 r21 , r22 , r23 , r24 , r25 , r26 r31 , r32 , r33 , r34 , r35 , r36 1 . 3 　权重集 W 的确定 权重是衡量因子集U 中某一因子对水质污染程 度相对大小的量 ,权重通过计算超标比来取得 ,各评 价指标的检测值 Ci 相对于水质标准 S i 的超标倍数 I i 越大 ,则权重越大. 因此 ,权重可通过计算超标倍 数来获得. 对于一般性的成本性指标 (如 CODMn、N H3 - N) ,超标倍数 I i 的计算式定义为[2 ] : I i = Ci S i 对于收益性指标 (如 DO) ,则超标倍数 I i 的计 算式定义为 : I i = S i C i 式中 : I i 表示第 i 个评价指标检测值相对于水质标准 的超标倍数 ; Ci 表示第 i 个评价指标的检测值 ; S i 表 示第 i 个评价指标各级别水质标准限值的均值. 对 I i 进行通过归一化处理 ,便能算出每个评价 指标的权重 : w i = I i6 I i 由此得到权重集 W = [ w1 , w2 , w3 , ⋯, w m ] 在确定了单因素模糊评价矩阵 R和权重集W之 后 ,水质模糊评价集由下式确定 : B = W ×R = [ b1 , b2 , b3 , ⋯, bm ] 根据最大隶属度原则 , 若 bj = max ( b1 , b2 , b3 , ⋯, bm ) ,则该待评价对象级别应该为第 j 级. 15 兰州交通大学学报 ( 自然科学版 ) 第 26 卷 2 　长江水质评价结果 采用上述模糊评价模型 ,以 2005 年高教社杯全 国大学生数学建模竞赛题目之附件 3 所给定的长江 上 17 个观测站的检测数据为依据 ,对长江水域在 2003 - 2004 年期间的水质情况进行综合评判 ,评价 结果如表 2 所示. 从模糊综合评价结果来看 ,长江水 域的水质情况较好 ,除江西南昌滁槎水域水质为劣 Ⅴ类外 ,其余水域水质为 Ⅰ～ Ⅲ类 ,属可饮用水. 表 2 　长江水质评价结果 Tab. 2 　Outcomes of evaluation in Yangtze River water quality 监测断面 Ⅰ级 Ⅱ级 Ⅲ级 Ⅳ级 Ⅴ级 劣 Ⅴ级 所属类别 四川攀枝花 0. 913 9 0. 086 0 0 0 0 0 Ⅰ 重庆朱沱 0. 840 2 0. 159 7 0 0 0 0 Ⅰ 湖北宜昌南津关 0. 788 6 0. 212 4 0 0 0 0 Ⅰ 湖南岳阳城陵矶 0. 547 4 0. 486 1 0 0 0 0 Ⅰ 江西九江河西水厂 0. 931 5 0. 068 5 0 0 0 0 Ⅰ 安徽安庆皖河口 0. 859 2 0. 140 8 0 0 0 0 Ⅰ 江苏南京林山 0. 978 3 0. 016 2 0 0 0 0 Ⅰ 四川乐山岷江大桥 0 0. 314 9 0. 685 1 0 0 0 Ⅲ 四川宜宾凉姜沟 0. 676 3 0. 323 8 0 0 0 0 Ⅰ 四川泸州沱江二桥 0. 282 7 0. 461 7 0. 255 6 0 0 0 Ⅱ 湖北丹江口胡家岭 1 0 0 0 0 0 Ⅰ 湖南长沙新港 0. 393 0 0. 213 1 0. 393 8 0 0 0 Ⅲ 湖南岳阳岳阳楼 0. 456 6 0. 167 0 0. 035 8 0. 340 6 0 0 Ⅰ 湖北武汉宗关 0. 721 1 0. 279 0 0 0 0 0 Ⅰ 江西南昌滁槎 0. 046 7 0. 111 1 0. 044 2 0 0 0. 798 0 劣 Ⅴ 江西九江蛤蟆石 0. 661 8 0. 398 2 0 0 0 0 Ⅰ 江苏扬州三江营 0. 748 9 0. 251 1 0 0 0 0 Ⅰ 3 　结论 本文根据长江水域两年多 (2003 - 2004 年) 的 水质情况监测数据 ,确定了模糊评价的因子集 ,建立 了单因素评价矩阵 ,计算了各评价因子的权重 ,采用 模糊综合评价方法 ,对长江 17 个观测断面的水质情 况进行了模糊综合评价. 计算结果表明 ,长江水域的 水质情况较好 ,除江西南昌滁槎水域水质为劣 Ⅴ类 外 ,其余水域水质为 Ⅰ～ Ⅲ类 ,属可饮用水. 参考文献 : [1 ] 　GB 3838 - 2002 ,地表水环境质量标准[ S] . [2 ] 　孙靖南 ,邹志红 ,任广平. 模糊综合评价在天然水体水 质评价中的应用研究 [J ] . 环境污染治理技术与设备 , 2005 ,6 (2) :45248. Application of the Fuzzy Evaluation Model to Water Quality of the Yangtze River Liu Rongzhen , 　Zhao J un (School of Mat hematics ,Physics and Software Engineering ,Lanzhou Jiaotong University ,Lanzhou 730070 ,China) Abstract :The water quality of seventeen regions in the Yangtze River was overall evaluated by using t he f uzzy mathematics methods. According to the monitoring data of these regions ,t he evaluation factors were selected ,t he evaluation mat rix was established and t he weight s of evaluating indicators were calculated. The f uzzy overall evaluation levels of t hese regions were obtained. The result s show that t he water quality of t he Yangtze River is good. Keywords :water quality ; f uzzy ; overall evaluation 25