方块电阻测量

1 实验 1. 四探针测试半导体电阻率及薄层电阻 简介 电阻率是半导体材料的重要电学参数之一,硅单晶的电阻率与半导体器件的性能有着十 分密切的关系。因此,电阻率的测量是半导体材料常规参数测量项目之一。 测量电阻率的方法很多,如二探针法、扩展电阻法等。而四探针法则是目前检测半导体电 阻率的一种广泛采用的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方法。它具有设备简单、操作方便、精度较高、对样品的几何形 状无严格要求等优点。 实验目的 掌握四探针法测量电阻率和薄层电阻的原理及方法，并能针对不同几何尺寸的样品，掌 握其修正方法。了解影响电阻率测量的各种因素及改进措施。 实验原理 设样品电阻率ρ均匀,样品几何尺寸相对于测量探针的间距可以为半无穷大.引入点电流源 的探针其电流强度为 I,则所产生的电力线有球面对称性,即等位面为一系列以点电流为中心的 半球面，如图 1.1 所示在以 r 为半径的半球面上，电流密度 j 的分布是均匀的。 22 r I j   (1.1) 若 E 为 r 处的电场强度,则 22 r I jE     (1.2) 图 3.1 取 r 为无穷远处的电位 φ 为零，并利用 dr d E   则 图 1.1 半无穷大样品上点电流源的半球等位面     rr r r drI Edrd 2 )( 0 2     r I r    2 )(  (1.3) 式（1.3)就是半无穷大均匀样品上离开点电流源为 r 的点的电位与探针流过的电流和样品 电阻率 ρ 的关系式，它代表了一个点电流源对距离 r 处的点的电势的贡献。 对于图 1.2 所示的情形，四根探针位于样品中央，电流从探针 1 流入，从探针 4 流出，则 可将 1 和 4 探针认为是点电流源，由式 1.3 得到探针 2 和 3 的电位为        2412 2 11 2 rr I    (1.4)        3413 3 11 2 rr I    (1.5) 探针 2、3 间电位差为 图 1.2 任意位置的四探针 Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 2        34132412 3223 1111 2 rrrr I V    (1.6) 由此可得出样品的电阻率为 1 34132412 23 11112         rrrrI V  (1.7) 式(1.7)就是利用直流四探针法测量电阻率的普遍公式。 实际测量中,最常用的是直线四探针,即四根探针的针尖位于 同一直线上,并且间距相等,如图 1.3 所示。 设 r12=r23=r34=S，则有 I V S 232  (1.8) 式(1.8)就是常见的直线四探针(等间距)测量电阻率的公式,以 上公式是在半无穷大样品的基础上导出的。 实际上只要满足样品的厚度及边缘与探针之间的最近 距离大于四倍探针间距即可满足精度要求。 若以上条件不能满足,需要将式(1.8)修正为 I V B S 23 0 2    (1.9) 图 1.3 直线型四探针 修正系数 B0 与样品尺寸及所处条件的关系见表 1.1 和表 1.2。 另一种情况是极薄样品，即样品厚度 d 比探针间距小很多，而横向尺寸为无穷大，如图 1.4 所示，类似上面对半无穷大样品的推导，很容易得出当 r12=r23=r34=S 时，极薄样品的电阻率为 I V d I V d 2323 5324.4 2ln          (1.10) 当片状样品不满足极薄样品条件时，仍需按式(1.9)计算电阻率 ρ，其修正系数 B0 列于表 1.3 中。 四探针法在半导体工艺中还普遍用来测量扩散层的薄层电阻，由于 pn 反向结的隔离作用， 扩散层下的衬底可视为绝缘层，若样品扩散层厚度这小于探针间距 S，横向尺寸无限大，则薄 层电阻又称为方块电阻，其定义就是表面为正方形的半导体薄层，在电流方向所呈现的电阻， 见图 1.4，单位为 Ω /□。 所以 jj S XXl l R      (1.11) 进而得到 I V X R j S 235324.4  (1.12) 图 1.4 极薄样品电阻率的测试 薄层电阻(Rs)可以理解在硅片上正方形薄膜两端之间的电阻。它与薄膜的电阻率和厚度有 关。方块电阻与正方形薄层尺寸无关。测量方块电阻时，相同厚度等距离的两点会得到相同 的电阻。基于这一原因，Rs 的单位为欧姆/□(Ω/□)，纲量单位与欧姆相同，但实际上 Rs 隐 含的意义是薄膜的方块电阻。同样，如果已知厚度和薄层电阻，则薄层电阻率 ρ 可按如下公 式计算 Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 3 jS xR （1.13） 四探针测试法的优点在于四个在一条 线上的探针等距离放置，让它的依次接触硅 片，如图 1.5，在外面的两根探针之间施加 已知的电流值(I)，可测得里面探针之间形成 的电势差(V)，这样避免了要对接触电阻进 行处理。 如果慎重地选择仪器并且确定探针的 压力及电流范围，用四探针测量电阻率就能 重复控制在 2%以内。四探针法是非破坏的 技术(为进行测试，硅片不必受到永久的损 害)，但由于从探针触点到硅片间存在损伤 图 1.5 四探针实际测试方法 可能，半导体产业已向非接触探针发展。一种非接触的方法是使用漩涡电流。流经线圈的高 频交流电流在放置于线圈下的导电薄膜中产生漩涡电流，漩涡电流将产生能量损失，可归结 于导电膜电阻产生的负载效应。电能的最终变化值可用于计算所值薄膜的方块电阻值。 A. 薄圆片（厚度≤4mm）电阻率： ρ ＝V/I×F(D/S) ×F(W/S) ×W×FSP Ω  cm „(1) 其中：D—样品直径，单位：cm 或 mm，注意与 S 单位一致； S—平均探针间（本实验仪器为 1mm）单位：cm 或 mm，注意与 S 单位一致； W—样品厚度，单位：cm，在 F(W/S)中注意与 S 单位一致； FSP—探针间距修正系数；探头合格证 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 上标出，一般为“1”； F(W/S)—样品厚度修正系数，附表 II 查出； F(D/S)—样品直径修正系数，附表 I 查出； I—1、4 探针流过的电流值，单位 mA，选值可参考表 2； V—2、3 探针间取出的电压值，单位 mV。 B．薄层方块电阻 R□： R□＝V/I×F(D/S) ×F(W/S) ×FSP Ω /□ „（2） 其中：D—样品直径，单位：cm 或 mm，注意与 S 单位一致； S—平均探针间（本实验仪器为 1mm）单位：cm 或 mm，注意与 S 单位一致； F(W/S)—样品厚度修正系数，附表 II 查出； F(D/S)—样品直径修正系数，附表 I 查出； I—1、4 探针流过的电流值，单位 mA，选值可参考表 1； V—2、3 探针间取出的电压值，单位 mV。 C．棒材或厚度大于 4mm 的厚片电阻率ρ ： 当探头的任一探针到样品边缘的最近距离不小于 4S 时，测量区的电阻率为 ρ ＝V/I×C Ω  cm „(3) Administrator 铅笔 Administrator 铅笔 4 其中：C＝2πS 为探针系数，单位：cm；S 的取值来源于： 1/S=(1/S1+1/S3-1/(S1+S3)-1/(S2+S3))，S1 为（1－2）针、S2 为（2－3）针、S3 为（3－4）针 的间距，单位：cm； I—1、4 探针流过的电流值，单位 mA，选值可参考表 2； V—2、3 探针间取出的电压值，单位 mV。 仪器面板说明 SDY—4 型四探针测试仪主要由主机（电气测量装置）和测试台组成。两部分独立放置， 通过连接线联接。 主机前面板安装情况如图所示： 按键和旋钮说明如下： K7——电流换向按钮； K6——测量/电流方式选择按钮，开机时自动设置在“I”（电流）位； K5——R□/ρ 测量选择按钮，开机时自动设置在“R□”位； K1、K2、K3、K4——测量电流量程选择按钮，共四个量程； W1——电流粗调电位器； W2——电流细调电位器； L——主机数字及状态显示器。 实验步骤 首先连接四探针探头与 SDY－4 主机，接上电源，再按以下步骤进行操作： 1. 开启主机电源开关，此时“R□”和“I”指示灯亮，预热约 5 分钟； 2. 估计所测样品方块电阻或电阻率范围，按表 1 和表 2 选择电流量程，按下 K1、K2、 K3、K4 中相应的键；（如无法估计样品方块电阻或电阻率的范围，则可以“0.1mA” 量程进行测试，再以该测试值作为估计值按表 1 和表 2 选择电流量程。） 3. 放置样品，压下探针，使样品接通电流。主机此时显示电流数值。调节电位器 W1 和 W2，即可得到所需的测试电流值。 4. 对每一个测试点改变电流方向各测试一次， 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 数据，并求平均值。 5. 选取 5 个不同点，按步骤 4 测出方块电阻平均值， 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 表格记录，并求平均值。求出 样品的薄层电阻率平均值和不均匀度，计算（修正）当 I＝1mA 时的电阻率ρ 。 6. 对样品同一个点通不同大小电流测试，并测 5 个点，记录，设计表格，计算（修正） 同点电流不同时的电阻率ρ 。 5 表 1 方块电阻测量时电流量程选择表（推荐） 方块电阻（Ω /□） 电流量程（mA） <2.5 100 2.0～25 10 20～250 1 》200 0.1 表 2 电阻率测量时电流量程选择表（推荐） 电阻率 （Ω .cm） 电流量程（mA） <0.06 100 0.03～0.6 10 0.3～60 1 》30 0.1 表 3 测试电流显示值与实际电流值的关系 电流显示值 电流量程（mA） 实际电流值（mA） □ABCD 100 AB.CD □ABCD 10 A.BCD □ABCD 1 0.ABCD □ABCD 0.1 0.0ABCD A． 测试薄圆片（厚度≤4mm）的电阻率： 按以下公式： ρ ＝V/I×F(D/S) ×F(W/S) ×W×FSP （Ω  cm） 选取测试电流 I：I＝F(D/S) ×F(W/S) ×W×FSP 然后计算出测试电流值：I＝0.ABCD。 在仪器上调整 W1 和 W2，使测试电流显示值为“□ABCD”。当选取不同的电流量程时，测 试电流显示值与实际电流值的关系如表 3。 按以上方法调整电流后，按 K6键选择“R□/ρ ”，按 K5键选择“ρ ”，仪器则直接显示测 量结果（Ω cm）。 B．测试薄层方块电阻 R□： 按以下公式：R□＝V/I×F(D/S) ×F(W/S) ×FSP Ω /□ 选取测试电流 I：I＝F(D/S) ×F(W/S) ×FSP 然后计算出测试电流值：I＝A.BCD。 在仪器上调整 W1 和 W2，使测试电流显示值为“□ABCD”。当选取不同的电流量程时，测 试电流显示值与实际电流值的关系如表 3。 按以上方法调整电流后，按 K6键选择“R□/ρ ”，按 K5键选择“R□”，仪器则直接显示测 量结果（Ω /□）。 思考题 1.分析测量电阻率中误差的来源，指出公式 I V S 2 和公式 I V B S  0 2  的区别，应用的 条件各是什么？ 2.如果只用两根探针既作电流探针又作电压探针，这样能否对样品进行较为准确的测量？为 什么？ 6 表 I：直径修正系数 F(D/S)与(D/S)值的关系 位置 中心点 半径中点 距边缘 6mm 处 F(D/S)值 D/S值 >200 4.532 200 4.531 125 4.53 4.528 4.46 100 4.528 4.525 4.458 76 4.526 4.52 4.455 60 4.521 4.513 4.451 51 4.517 4.505 4.447 38 4.505 4.485 4.439 26 4.47 4.424 4.418 25 4.47 22.22 4.454 20 4.436 18.18 4.417 16.67 4.395 15.38 4.372 14.28 4.348 13.33 4.322 12.5 4.294 11.76 4.265 11.11 4.235 10.52 4.204 10 4.171 7 表 II：厚度修正系数 F(W/S)与(W/S)值的关系 W/S值 F(W/S) W/S值 F(W/S) W/S值 F(W/S) W/S值 F(W/S) <0.400 1.0000 0.605 0.9915 0.815 0.9635 1.25 0.8491 0.400 0.9997 0.610 0.9911 0.820 0.9626 1.30 0.8336 0.405 0.9996 0.615 0.9907 0.825 0.9616 1.35 0.8181 0.410 0.9996 0.620 0.990.3 0.830 0.9607 1.40 0.8026 0.415 0.9995 0.625 0.9898 0.835 0.9597 1.45 0.7872 0.420 0.9994 0.630 0.9894 0.840 0.9587 1.50 0.7719 0.425 0.9993 0.635 0.9889 0.845 0.9577 1.55 0.7568 0.430 0.9993 0.640 0.9884 0.850 0.9567 1.60 0.7419 0.435 0.9992 0.645 0.9879 0.855 0.9557 1.65 0.7273 0.440 0.9991 0.650 0.9874 0.860 0.9546 1.70 0.7130 0.445 0.9990 0.655 0.9869 0.865 0.9536 1.75 0.6989 0.450 0.9989 0.660 0.9864 0.870 0.9525 1.80 0.6852 0.455 0.9988 0.665 0.9858 0.875 0.9514 1.85 0.6718 0.460 0.9987 0.670 0.9853 0.880 0.9505 1.90 0.6588 0.465 0.9985 0.675 0.9847 0.885 0.9493 1.95 0.6460 0.470 0.9984 0.680 0.9841 0.890 0.9482 2.00 0.6337 0.475 0.9983 0.685 0.9835 0.895 0.9471 2.05 0.6216 0.480 0.9981 0.690 0.9829 0.900 0.9459 2.10 0.6099 0.485 0.9980 0.695 0.9823 0.905 0.9448 2.15 0.5986 0.490 0.9978 0.700 0.9817 0.910 0.9437 2.20 0.5875 0.495 0.9976 0.705 0.9810 0.915 0.9425 2.25 0.5767 0.500 0.9975 0.710 0.9804 0.920 0.9413 2.30 0.5663 0.505 0.9973 0.715 0.9797 0.925 0.9402 2.35 0.5562 0.510 0.9971 0.720 0.9790 0.930 0.9390 2.40 0.5464 0.515 0.9969 0.725 0.9783 0.935 0.9378 2.45 0.5368 0.520 0.9967 0.730 0.9776 0.940 0.9366 2.50 0.5275 0.525 0.9965 0.735 0.9769 0.945 0.9354 2.55 0.5182 0.530 0.9962 0.740 0.9761 0.950 0.9342 2.60 0.5098 0.535 0.9960 0.745 0.9754 0.955 0.9329 2.65 0.5013 0.540 0.9957 0.750 0.9746 0.960 0.9317 2.70 0.4931 0.545 0.9955 0.755 0.9738 0.965 0.9304 2.75 0.4851 0.550 0.9952 0.760 0.9731 0.970 0.9292 2.80 0.4773 0.555 0.9949 0.765 0.9723 0.975 0.9279 2.85 0.4698 0.560 0.9946 0.770 0.9714 0.980 0.9267 2.90 0.4624 0.565 0.9943 0.775 0.9706 0.985 0.9254 2.95 0.4553 0.570 0.9940 0.780 0.9698 0.990 0.9241 3.00 0.4484 0.575 0.9937 0.785 0.9689 0.995 0.9228 3.2 0.422 0.580 0.9934 0.790 0.9680 1.00 0.9215 3.4 0.399 0.585 0.9930 0.795 0.9672 1.05 0.9080 3.6 0.378 0.590 0.9927 0.800 0.9663 1.10 0.8939 3.8 0.359 0.595 0.9923 0.805 0.9654 1.15 0.8793 4.0 0.342 0.600 0.9919 0.810 0.9644 1.20 0.8643 8 4.半导体霍尔系数和电导率测试 简介 置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生 一附加的横向电场，这个现象是霍普斯金大学研究生霍尔于 1879 年发现的，后被称为霍尔效 应。随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要 方法之一。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子 浓度、载流子迁移率等主要参数。若能测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求 出半导体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。用微分霍尔效应法可测纵向载流子浓度分布。 如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且也是半导体磁敏器件的物 理基础。而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应 宽（高达 10GHz）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理 等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广 阔的应用前景。了解这一富有实用性的实验，对日后的工作将有益处。 1980 年发现的量子霍尔效应对科技进步具有重大意义。1958 年范德堡提出对任意形状样 品电阻率和霍尔系数的测量方法，目前已被广泛采用。 实验目的 1.了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识。 2.学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量并绘制试样的 VH－IS和 VH－IM曲线。 3.确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。 掌握用范德堡法测量电阻率和霍尔系数的基本原理和方法。 实验原理 1.霍尔效应 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电 粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生 正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。对于图 4.1（a）所示的 N 型半导 体试样，若在 X 方向的电极 D、E 上通以电流 Is，在 Z 方向加磁场 B，试样中载流子（电子） 将受洛仑兹力： Bv g eF (4.1) 其中 e 为载流子（电子）电量， 为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B 为磁感 应强度。 （a） （b） 图 4.1 样品示意图 Administrator 铅笔 9 无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg 的方向均沿 Y 方向，在此力的作用下，载流子发生 位移，则在 Y 方向即试样 A、A 电´极两侧就开始聚积异号电荷而在试样 A、A 两´侧产生一个 电位差 VH，形成相应的附加电场 E—霍尔电场，相应的电压 VH 称为霍尔电压，电极 A、A´ 称为霍尔电极。电场的指向取决于试样的导电类型。N 型半导体的多数载流子为电子，P 型半 导体的多数载流子为空穴。对 N 型试样，霍尔电场逆 Y 方向，P 型试样则沿 Y 方向，有 （N型） 0 (Y)E （P型） 0 (Y)E (X)、B（Z） Is H H   显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受一个与 Fg 方向相反的横 向电场力： FE = eEH （4.2） 其中 EH 为霍尔电场强度。 FE 随电荷积累增多而增大，当达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场 力 e EH 与洛仑兹力 BVe 相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有 BVeHeE （4.3） 设试样的宽度为 b，厚度为 d，载流子浓度为 n，则电流强度 Is 与的V 关系为 bdvneIs  （4.4） 由（4.3）、（4.4）两式可得 （4.5） 即霍尔电压 VH (A、A 电´极之间的电压)与 IsB 乘积成正比与试样厚度 d 成反比。比例系 数 e n 1 RH  称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。根据霍尔效应制作的元 件称为霍尔元件。由式(4.5)可见，只要测出 VH(伏)以及知道 Is(安)、B(高斯)和 d(厘米)可按下 式计算 RH(厘米 3／库仑)。 （4.6） 上式中的 108 是由于磁感应强度 B 用电磁单位(高斯)而其它各量均采用 C、G、S 实用单 位而引入。 注：磁感应强度 B 的大小与励磁电流 IM的关系由制造厂家给定并标明在实验仪上。 霍尔元件就是利用上述霍尔效应制成的电磁转换元件，对于成品的霍尔元件，其 RH 和 d 已知，因此在实际应用中式（4.5）常以如下形式出现： VH=KHIsB （4.7） 其中比例系数 KH= 称为霍尔元件灵敏度（其值由制造厂家给出），它表示该器 件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压。Is 称为控制电流。（7）式中的单位取 Is 为 mA、B 为 KGS、VH 为 mV，则 KH 的单位为 mV/（mA·KGS）。 KH 越大，霍尔电压 VH 越大，霍尔效应越明显。从应用上讲，KH 愈大愈好。KH 与载流子 浓度 n 成反比，半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，因此用半导体材料制成的霍 2 S H 0 BI dV 1R H  ned 1 d RH  d BI bV SH H S H R d BI1 E  ned 10 尔元件，霍尔效应明显，灵敏度较高，这也是一般霍尔元件不用金属导体而用半导体制成的 原因。另外，KH 还与 d 成反比，因此霍尔元件一般都很薄。本实验所用的霍尔元件就是用 N 型半导体硅单晶切薄片制成的。 由于霍尔效应的建立所需时间很短（约 10-12～10-14s），因此使用霍尔元件时用直流电或 交流电均可。只是使用交流电时，所得的霍尔电压也是交变的，此时，式（4.7）中的 Is 和 VH 应理解为有效值。 根据 RH 可进一步确定以下参数 1．由 RH 的符号（或霍尔电压的正、负）判断试样的导电类型 判断的方法是按图 4.1 所示的 Is 和 B 的方向，若测得的 VH＝VAA＇＜0，（即点 A 的电位 低于点 A´的电位）则 RH 为负，样品属 N 型，反之则为 P 型。 2．由 RH 求载流子浓度 n 由比例系数 ne 1 R H  得， eH H R 1 R  。 应该指出，这个关系式是假定所有的载流子都具有相同的漂移速率得到的，严格一点， 考虑载流子的漂移速率服从统计分布规律，需引入 3π/8 的修正因子（可参阅黄昆、谢希德著 《半导体物理学》）。但影响不大，本实验中可以忽略此因素。 3．结合电导率的测量，求载流子的迁移率 μ 电导率 σ 与载流子浓度 n 以及迁移率 μ 之间有如下关系： σ＝neμ （4.8） 由比例系数 得，μ＝|RH|σ，通过实验测出 σ 值即可求出 μ。 根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大（即迁移率 μ 高、电阻 率 ρ 亦较高）的材料。因|RH|＝μρ，就金属导体而言，μ 和 ρ 均很低，而不良导体 ρ 虽高，但 μ 极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔器件。半导体 μ 高，ρ 适中， 是制造霍尔器件较理想的材料，由于电子的迁移率比空穴的迁移率大，所以霍尔器件都采用 N 型材料，其次霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔器件的输出电压较 片状要高得多。就霍尔元件而言，其厚度是一定的，所以实用上采用来表示霍尔元件的灵敏 度，KH 称为霍尔元件灵敏度，单位为 mV/（mA T）或 mV/（mA KGS）。 实验步骤 实验仪器 1．TH－H 型霍尔效应实验仪，主要由规格为>2500GS/A 电磁铁、N 型半导体硅单晶切 薄片式样、样品架、IS和 IM换向开关、VH 和 Vσ（即 VAC）测量选择开关组成。 2．TH－H 型霍尔效应测试仪，主要由样品工作电流源、励磁电流源和直流数字毫伏表 组成。 实验方法 1．霍尔电压 VH 的测量 应该说明，在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的 A、A 两电 极之间的电压并不等于真实的 VH 值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必须设法 消除。根据副效应产生的机理（参阅附录）可知，采用电流和磁场换向的对称测量法，基本 上能够把副效应的影响从测量的结果中消除，具体的做法是 Is 和 B(即 lM)的大小不变，并在 A e n 1 RH  11 设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四组不同方向的 Is 和 B 组合的 A、A′两 点之间的电压 V1、V2、V3、和 V4 ，即 ＋Is ＋B V1 ＋Is －B V2 －Is －B V3 －Is ＋B V4 然后求上述四组数据 V1、V2、V3 和 V4 的代数平均值，可得： 通过对称测量法求得的 VH，虽然还存在个别无法消除的副效应，但其引入的误差甚小， 可以略而不计。 2．电导率 σ 的测量 σ 可以通过图 4.1 所示的 A、C（或 A 、´C ）´电极进行测量，设 A、C 间的距离为 l，样 品的横截面积为 S＝bd，流经样品的电流为 Is，在零磁场下，测得 A、C（A 、´C ）´间的电位 差为 Vσ（VAC），可由下式求得 σ （4.10） 3．载流子迁移率μ 的测量 电导率σ 与载流子浓度 n 以及迁移率μ 之间有如下关系： σ ＝n eμ 由比例系数 得，μ ＝|RH|σ 。 实验内容 仔细阅读本实验仪使用说明书后，按图 4.2 连接测试仪和实验仪之间相应的 Is、VH 和 IM 各组连线，Is 及 IM 换向开关投向上方，表明 Is 及 IM均为正值（即 Is 沿 X 方向，B 沿 Z 方向）， 反之为负值。VH、Vσ切换开关投向上方测 VH，投向下方测 Vσ。经教师检查后方可开启测试 仪的电源。 图 4.2 霍尔效应实验仪示意图 注意：图 4.2 中虚线所示的部分线路即样品各电极及线包引线与对应的双刀开关之间连 4 VVVV V 4321 H   e n 1 RH  SV l Is σ σ  12 线已由制造厂家连接好）。 必须强调指出：严禁将测试仪的励磁电源“IM输出”误接到实验仪的“Is 输入”或“VH、 Vσ输出”处，否则一旦通电，霍尔元件即遭损坏！ 为了准确测量，应先对测试仪进行调零，即将测试仪的“Is 调节”和“ IM调节”旋钮均 置零位，待开机数分钟后若 VH 显示不为零，可通过面板左下方小孔的“调零”电位器实现调 零，即“0.00”。转动霍尔元件探杆支架的旋钮 X、Y，慢慢将霍尔元件移到螺线管的中心位 置。 1．测绘 VH－Is 曲线 将实验仪的“VH、Vσ”切换开关投向 VH 侧，测试仪的“功能切换”置 VH。 保持 IM值不变（取 IM＝0.6A），测绘 VH－Is 曲线，记入表 4.1 中，并求斜率，代入（4.6） 式求霍尔系数 RH，代入（4.7）式求霍尔元件灵敏度 KH。 表 4.1 IM＝0.6A Is 取值：1.00-4.00 mA。 Is (mA) V1（mV） V2（mV） V3（mV） V4（mV） (mV) 4 VVVV V 4321 H   ＋Is ＋B ＋Is﹑－B －Is﹑－B －Is、＋B 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 4.00 2．测绘 VH－Is 曲线 实验仪及测试仪各开关位置同上。 保持 Is 值不变，（取 Is＝3.00mA），测绘 VH－Is 曲线，记入表 4.2 中。 表 4.2 Is＝3.00mA IM取值：0.30-0.80A。 IM(A) V1(mV) V2（mV） V3（mV） V4（mV） (mV) 4 VVVV V 4321 H   ＋Is﹑＋B ＋Is﹑－B －Is﹑－B －Is、＋B 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 3．测量 Vσ值 将“VH、Vσ”切换开关投向 Vσ 侧，测试仪的“功能切换”置 Vσ。 在零磁场下，取 Is＝2.00mA，测量 Vσ。 注意：Is 取值不要过大，以免 Vσ太大，毫伏表超量程（此时首位数码显示为 1，后三位 数码熄灭）。 4．确定样品的导电类型 将实验仪三组双刀开关均投向上方，即 Is 沿 X 方向，B 沿 Z 方向，毫伏表测量电压为 VAA 。´ 取 Is＝2mA，IM＝0.6A，测量 VH 大小及极性，判断样品导电类型。 13 5．求样品的 RH、n、σ 和 µ 值。 思考题 1．列出计算霍尔系数 RH、载流子浓度 n、电导率 σ 及迁移率 µ的计算公式，并注明单位。 2．如已知霍尔样品的工作电流 Is 及磁感应强度 B 的方向，如何判断样品的导电类型。 3．在什么样的条件下会产生霍尔电压，它的方向与哪些因素有关？ 4．实验中在产生霍尔效应的同时，还会产生那些副效应，它们与磁感应强度 B 和电流 Is 有 什么关系，如何消除副效应的影响？ 附 录 实验中霍尔元件的副效应及其消除方法 （1）不等势电压降 Vo 如图 4.3 所示，由于元件的测量霍尔电压的 A、A´ 两电极不可能绝对对称地焊在霍尔片的两侧，位置不在 一个理想的等势面上，因此，即使不加磁场，只要有电 图 4.3 流 Is 通过，就有电压 Vo＝Is r 产生，其中 r 为 A、A´所在的两个等势面之间的电阻，结果在 测量 VH 时，就叠加了 Vo，使得 VH 值偏大，（当 Vo 与 VH 同号）或偏小（当 Vo 与 VH 异号）。 由于目前生产工艺水平较高，不等势电压很小，像本实验用的霍尔元件试样 N 型半导体硅单 晶切薄片只有几百微伏左右，故一般可以忽略不计，也可以用一支电位器加以平衡。在本实 验中，VH 的符号取决于 Is 和 B 两者的方向，而 Vo 只与 Is 的方向有关，而与磁感应强度 B 的 方向无关，因此 Vo 可以通过改变 Is 的方向予以消除。 （2）热电效应引起的附加电压 VE 如图（4）所示，由于实际上载流子迁移速率V服从统计分布规律，构成电流的载流子速 度不同，若速度为 v 的载流子所受的洛仑兹力与霍尔电场的作用力刚好抵消，则速度小于 v 的载流子受到的洛仑磁力小于霍尔电场的作用力，将向霍尔电场作用力方向偏转，速度大于 v 的载流子受到的洛仑磁力大于霍尔电场的作用力，将向洛仑磁力力方向偏转。这样使得一侧 高速载流子较多，相当于温度较高，另一侧低速载流子较多，相当于温度较低，从而在 Y 方 向引起温差 TA－TA´，由此产生的热电效应，在 A、A´电极上引入附加温差 VE，这种现象称 为爱延好森效应。这种效应的建立需要一定的时间，如果采用直流电则由于爱延好森效应的 存在而给霍尔电压的测量带来误差，如果采用交流电，则由于交流变化快使得爱延好森效应 来不及建立，可以减小测量误差，因此在实际应用霍尔元件片时，一般都采用交流电。由于 VE∝IsB，其符号与 Is 和 B 的方向的关系跟 VH 是相同的，因此不能用改变 Is 和 B 方向的方 法予以消除，但其引入的误差很小，可以忽略。 图 4.4 14 (3) 热磁效应直接引起的附加电压 VN 如图 4.5 所示，因器件两端电流引线的接触电阻不等，通电后在接点两处将产生不同的 焦尔热，导致在 X 方向有温度梯度，引起载流子沿梯度方向扩散而产生热扩散电流，热流 Q 在 z 方向磁场作用下，类似于霍尔效应在 Y 方向上产生一附加电场ε N，相应的电压 VN ∝ Q B，而 VN 的符号只与 B 的方向有关，与 Is 的方向无关，因此可通过改变 B 的方向予以消除。 图 4.5 （4）热磁效应产生的温差引起的附加电压 VRL 如图 4.6 所示，(3)中所述的 X 方向热扩散电流，因载流子的速度统计分布，在 Z 的方向 的磁场 B 作用下，和（2）中所述的同一道理将在 Y 方向产生温度梯度 TA－TA´，由此引入的 附加电压 VRL ∝ Q B，VRL 的符号只与 B 的方向有关，亦能消除。 图 4.6 综上所述，实验中测得的 A 、A´之间的电压除 VH 外还包含 VO 、VN、VRL 和 VE 各电压 的代数和，其中 VO、VN 和 VRH 均通过 Is 和 B 换向对称测量法予以消除。具体方法是在规定 了电流和磁场正、反方向后，分别测量由下列四组不同方向的 IS和 B 的组合的 A 、A´之间 的电压。 设 Is 和 B 的方向均为正向时，测得 A 、A´之间电压记为 V1，即： 当＋IS、＋B 时 V1 = VH ＋VO＋VN ＋VRL＋VE 将 B 换向，而 IS的方向不变，测得的电压记为 V2，此时 VH、VN、VRL、VE 均改号而 VO 符号不变，即 当＋IS、－B 时 V2 =－VH＋VO－VN－VRL－VE 同理，按照上述分析 当－IS、－B 时 V3 =VH－VO－VN－VRL＋VE 当－IS、＋B 时 V4 =－VH－VO＋VN＋VRL－VE 求以上四组数据 V1、V2、V3 和 V4 的代数平均值，可得 由于 VE 符号与 IS和 B 两者方向关系和 VH 是相同的，故无法消除，但在非大电流，非强 磁场下，VH＞＞ VE，因此 VE 可略而不计，所以霍尔电压为： 4 VVVV VV 4321 EH   4 VVVV V 4321 H   15 5.数字 MOS IC 功能和动态参数测试 简介 4000 系列是目前最广泛使用的一类小规模通用数字 CMOSIC，最初由美国 RCA 公司 （CD4000 系列）和 MOTOROLA 公司（MC14500 系列）开发生产。集成度根据电路功能不 同在几十至几千单管之间，几乎包括所有的逻辑门电路、各种触发器、计数器、移位寄存器、 译码、显示驱动器、算术逻辑电路，以后还包括模拟、电平转换开关等等。由于采用 CMOS 结构和工艺，电路具有使用电压范围宽、工作频率高、驱动能力强、噪声容限大、功耗小、 可以采用多种封装形式和互换性强等优点，有着广泛的应用领域，是一大类典型的互补型金 属-氧化物-半导体(CMOS)集成电路。 实验目的 实验的目的是熟悉 MOSIC 的功能和参数的物理意义，通过具有代表性电路测试了解其基 本逻辑功能构成和工作原理，掌握其测试方法，分析动态参数的测量结果与 MOSIC 的内在联 系，思考 MOS 结构和 TTL 电路相比的性能优势，为 MOSIC 的应用打下良好的基础。实验内 容主要为具有代表性的数字 CMOSIC 逻辑功能观测，最高工作频率、静态功耗、工作功耗、 输入高(低)电平、输出高(低)电平、输人电流、输出驱动能力及延迟时间等测试。 实验原理 1. 输出高电平VOH(低电平VOL)，输入高电平门VIH(低电平VIL) (1)当输人端为固定的VSS或VDD，输出端空载时，所输出的固定逻辑电平称为输出高电平 VOH及输出低电平VOL。 (2)当输出端维持应有的VOH和VOL时，输入端所能输入的最大低电平VIL或最小高电平VIH。 VOH(VOL)越接近VDD(VSS)，VIH(VIL)越远离VCC(VSS)，其电路性能越好。 2. 逻辑功能 根据被测的IC应有的逻辑功能和管脚分布，将一定要求的脉冲波接入被测IC的输入端， 用示波器或逻辑分析仪同时观察比较输入/输出波形，分析对应的逻辑状态和时序关系。 3.最高工作频率fmax 最高工作频率fmax取决于电路各级在动态工作中的充放电速度。在额定的负载下，保持正 确的逻辑关系和额定的波形幅度，电路所能承受的输入脉冲的最高频率为fmax。 4.静态功耗(也称维持功耗)PDD MOSIC的静态功耗是，当输入端为固定的逻辑电平，输出端空载，输出状态固定不变时 电路所消耗的能量。静态功耗是温度的函数。由于静态时从电源到地没有直流通路，CMOSIC 静态功耗很小，它只取决于漏电情况。 PDD= IFVDD IF为静态电流。 5. 工作功耗PW 静态功耗和动态功耗的总和为电路的工作功耗。 PW = PDD + PO (5.1) 动态功耗 PO PO = PA+ PT ≈VDD 2CLfCLK 动态功耗包括瞬态功耗PT和交变功耗PA。其中PT是在动态工作中电源对电容 (包括级间 栅电容、pn结电容和输出级负载电容等)的充放电所消耗的能量。 16 PT = Σ CLfCLK(VOH - VOL)VDD (5.2) PA是由于在交变工作时，波形的上升沿和下降沿转换过程瞬间，使得电路从VDD到VSS有 直流通路而消耗的能量。 PA∝fCLK (5.3) 动态功耗是无法单独测试的，而对于CMOS电路由于PDD很小，因此 PW ≈PA+ PT = VDD 2CLfCLK (5.4) 在固定负载情况下它与工作频率成正比，在固定工作频率时，它与负载电容成正比。 6. 延迟时间td 延迟时间td反映电路某输出端对某输入端变化的响应速度，它的定义如图5.1所示。 图5.1 延迟时间定义 )( 2 1 PHLPLHd ttt  (5.5) tPHL：脉冲输出下降延迟时间 tPLH：脉冲输出上升延迟时间 td：脉冲下降时间 tu：脉冲上升时间 7. 输出驱动能力 (1)输出级对电容负载的驱动能力用Δtd/lpF表示，即单位负载电容的增加对输出级延迟时 间的影响。这个值越小，说明电路容性负载能力越强。测试和计算可采用如下公式 12 121/ LL dd d CC tt pFt    (5.6) (2)输出级对电流负载的驱动能力用拉、灌电流表示。 灌电流IOL:在满足输出端额定的最大输出低电平VOLmax时，从输出端到VSS向电路所灌入 电流的最大值。 拉电流IOH: 在满足输出端额定的最小输出高电平VOHmin时，从VCC到输出端从电路拉出 电流的最大值。 IOL和IOH越大，说明电路的电流负载能力越强。 17 8. 输入电流IIN 输入端接固定的VCC(或VSS)，从输入端至电路的VSS (或VCC)端所通过的电流即为输入电 流IIN。MOSIC的输入电流取决于栅的漏电和保护电路中pn结漏电等。因IIN很小，无法用万用 表直接测量，可以在输入端串联一个很小的采样电阻RA，此时，用输入电阻较高电压表测量 RA上电压VA，如图5.2，因此 IIN ≈ VA/RA