从相关系数矩阵求解主成分

从相关系数矩阵求解主成分从相关系数矩阵出发求解主成分先将原始数据进行如下变换，即标准化：，其中、分别为变量的期望和方差，令对原始变量进行如下变换：由上述变换知，原始变量的相关系数矩阵就是原始变量标准化后的协方差矩阵，因此从相关系数矩阵出发求解主成分的准则与由协方差阵求解主成分是一致的。用和分别表示相关系数矩阵的特征值和对应的标准正交特征向量。其中。为标准正交特征向量组成的矩阵。如何选择使得的方差最大，以的选择为例：同理可以得到的其他分量的方差，要使得的方差最大，即为相关系数矩阵（原始变量标准化后的协方差矩阵）对应的最大特征值的特征向量；其...

从相关系数矩阵出发求解主成分先将原始数据进行如下变换，即标准化：，其中、分别为变量的期望和方差，令对原始变量进行如下变换：由上述变换知，原始变量的相关系数矩阵就是原始变量标准化后的协方差矩阵，因此从相关系数矩阵出发求解主成分的准则与由协方差阵求解主成分是一致的。用和分别表示相关系数矩阵的特征值和对应的标准正交特征向量。其中。为标准正交特征向量组成的矩阵。如何选择使得的方差最大，以的选择为例：同理可以得到的其他分量的方差，要使得的方差最大，即为相关系数矩阵（原始变量标准化后的协方差矩阵）对应的最大特征值的特征向量；其他依次类推。1.的协方差阵为对角阵；证明：2.证明：3.第个主成分的方差占总方差的比例，即第个主成分的方差贡献率为，累积方差贡献率为。证明：由前面的证明知，第个主成分的方差贡献率=累积方差贡献率为4.证明：由前面证明知，（注：1在第个位置）

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