初中数学 方程与不等式 考点 知识点 思维导图 方程与方程组 分式方程 不等式

初中数学 初中数学教师发展规划初中数学教师年度考核初中数学的教学计划初中数学有理数计算题初中几何辅助线秘籍 初中数方程与不等式学方程与思维导图不等式思维导图考点考点 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 知识快速理解记忆点快速理解记忆超实用超实用一看就明白一看就极易记忆明白极易记忆第一节第一节方程的基础知识方程的基础知识第二节一元一次方程第二节一元一次方程第三节第三节二元一次方程与方程组二元一次方程与方程组第四节第四节一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法第五节第五节一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一元二次方程根的判别式及根与系数的关系第六节第六节列方程解应用题列方程解应用题第七节分式方程第七节分式方程第八节第八节一元一次不等式和不等式组一元一次不等式和不等式组初中数学第二章方程与不等式第一节方程的基础知识1、概念理解错误导致出错.定义用等号"="来表示相等关系的式子，叫做等式.2、性质运用错误导致出错.学习误区（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一（1）定义不同.个整式，所得结果仍是等式.a=b台a±c=b±c（2）代数式仅用运算符号连接，不含等号.1.区别代数式、等等式性质式与方程的（3）方程是特殊的等式，但等式不一定是方程.区别与联系知能提升（2）等式两边都乘（或除以）同一个不为0的数，总结知识所得结果仍是等式.升华梳理a=b,c≠0→ac=bec,a÷e=b÷c（1）等式和方程的左、右两边都由代数式构成.2.联系（2）方程是含有未知数的等式含有未知数的等式叫做方程.定义如，x+3=5，x+y=l，x+2x-3=0⋯只要是用"="连接的式子，而方程的不管它是否成立.讹使方程左右两边的值相等的未知数基础知识方程的解的值叫做方程的解，只有一个未知1、等式的概念数的方程的解，也叫做方程的根.是等式.学法两个条件，缺一不可指导-含有未知数.2、方程的概念解方程求方程的解的过程叫做解方程.概念问题它（或它们）是方程中未知数的值.若两个方程的解相同，则这两个3、方程的解同解方程式方程叫做同解方程.将它（们）分别代入方程的左边和右常见的几种方程边，左边等于右边.一元一次方程形如ax+b=0（a≠0））基本性质1形如{a，A+bpy+e;=0若a=b，则a±c=b±c性质二元一次方程组一它十它古门之b若a=b，则arc=bc，a=心“乏：基本性质2巡一元二次方程形如ax2+bx+c=0（a≠0）形如、I+a+b=0，形如点ra卡20=1，若a=b，则b=a;若a=b，b=c则a=C.基本性质③即根号内含有未知数的方程.分式方程即分母含有未知数的方程.初中数学第二章方程与不等式第二节一元一次方程1、移项忘记变符号.2、违反去括号法则.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式3、去分母时，漏给不含分母的项乘公分母.为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）4、忽视分数线的"括号"作用.学习误区5、忽视"O"的特性∶任何数与0O相乘都得0.6、小数化为整数时，把小数以外的数也跟着扩大1、去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数.7、小数化为整数时，同一分数中的分子，分母扩大的倍数不同定义知能提升2、去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号用一元一次方程解决实际问题的基本思路总结知识把含有未知数的项移到方程的左边，并华3、移项其他项移到方程的右边，移项要变号.实际问题抽象数学问题分析◆已知量，未知量，等量关系梳理解方不程步骤4、合并同类项化为最简方程ax=b（a≠0）的形式.剑强列出b解释、解的合理性验证方程的解求出方程5、系数化为1认下若有分母先去掉，化为整式很重要;一元号次方程1.弄清题意和题目中的已知数、未知数，各项都乘公分母，分子项多加括号.去分母用字母表示题目中的一个未知数正括号来不变号，负括号来全变号;各项都要乘系数，系数分配要公道.去括号学法列方程2.找出能够表示应用题中全部含义的一个未知在左常数右，移项切记要变号.移项指导相等关系.解方程解应用题/同类合并要谨慎，一边一项处理好.合并同类项注意问题3.根据相等关系，列出方程.系数化一有讲究，分数乘倒整数除.系数化为一列方程应注意问题4.解方程，求出未知数的值.找出已知与未知，相等关系列方程应用类型解字解出负数要斟酌，未知范围莫忽略.5.写出答案.可化为cax=b的形式幼踏翻|督和差倍分问题、等积变形问题、数字问题、行程(1)0=0.x-.出问题（相遇、追及、航行）、劳力调配问题、工（2）=0，b≠0，x无解. 口诀 小学生乘法口诀表下载关于乘法口诀表的题目党史口诀下载一建市政口诀下载健身气功八段锦功法口诀下载 已知未知要分离， 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 就是两边移.程问题、储蓄问题、商品利润问题⋯⋯·（3）a=0，b=0，x为任意实数.加减移项要变号，乘除移了要颠倒.初中数学第二章方程与不等式第三节二元一次方程与方程组当直接的未知数不便求解时，转而设间接未知数求解1、"直接"与"间接"转换当设一个未知数有困难时，可以考虑设多个未知数求解.如果一个方程中含有两个未知数，并且未知数2、"一元"与"多元"转换二元一次的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程.当整体设元有困难时，就考虑设其部分.3、"部分"与"整体"转换方程定义一般形式∶ax+by+c=0（a≠0，b≠0）.当从一般情况入手困难时，就着眼于特殊情况.4、"一般"与"特殊"转换有的题目，用文字语言表达不准确时，就可用表格或图形分析，列二元一次方程组由两个二元一次方程组成的一组方程叫这样既直观，又易理解题意5、"文字"与"图表"转换解应用题常用策略定义做二元一次方程组.1、概念理解不清致错.使两个方程左、右两边都相等的两个未知2、忽视移项变号.知能提升数的值叫做二元一次方程组的解.学习误区二元-解3、运用代入法消错未知数.知识总结梳理次方程组，1.将其中一个方程变形，用含有一个4、利用加减消元法时漏乘出错.弃华未知数的代数式表示另一个未知数，例如∶改写为y=ax+b的形式.5、解含字母系数的方程时，忽略代入消元法了字母的取值范围.二元一次2.将y=ax+b代入另一个方程消去y，方程的解法得到一个关于x的一元一次方程.1.二元一次方程组中各个方程的公共解.3.解这个一元一次方程，求出x的值.二元一次2.方程组的解同时使二元一次方程组中4.把求得的x的值代入y=ax+b，求二元一次方出y的值，从而得到方程组的解.每一个方程的左右两边的值相等.程组的解方程与方程组3.一般情况下，二元一次方程组只有唯一的一组解.（1）用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等.求关系式.二元一次学法加减消元法（2）把两个方程的两边分别相加或相减，方程组的指导消去一个未知数，得到一个一元一代入消元.1、代入消元法基本思想∶一般解法次方程.回代得解消元（3）解这个一元一次方程.变换关系.2、加减消元法列一次方（4）将求出的未知数的值代入原方程组加减消元.中的任意一个方程，求出另一个未程组解决知数的值，从而得到方程组的解.回代得解.实际问题、三元一次方程组1、弄清题意，设未知数.定义由几个一次方程组成并含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.2、找出表示实际问题全部含义的等量关系.三元一次方程组3、列出两个或两个以上的方程，组成方程组一次方程组的应用列方程组解应用题4、解这个方程组，求出未知数的值.5、检验结果的正确性及合理性，并写出答案.混→二元一次方程组一游元→一元一次方程初中数学第二章方程与不等式第四节一元二次方程及其解法1.只有一个实数根暗示→>方程是一元一次方程.方程根的个数对方程类型的暗示只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的2.有两个实数根暗示>方程是一元二次方程.整式方程叫做一元二次方程.3.有实数根暗示）两种可能.1.化为一般形式.运用公式法解方程应注意定义一般形式∶ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，a≠0）2.前提条件，b2-4ac≥0灵活选用解方程的方法ax2叫二次项，a是二次项系数;bx叫一次项，b是一首选直接平方法，其次考虑因式分解法，）知能提升次项系数;c叫常数项.再次对任何方程都能用公式法，有特殊要求时用配方法.知识一般形式1、运用一元二次方程的定义解题时，应注意二次项系数不为0.学习误区总结梳理将方程化成x2=a（a≥0）的形式，两边升华直接开平方法同时开平方，得x=±a.2、当题目未指明方程是何种类型时，应注意分类讨论.将cw2+bx+c=0（a≠0）化为（+2）b2-4a配方法当b2-4ac>0时，用直接开平方法求解.1、一般地，任何一个关于x的一元二次方程解法经过整理，都可以化为ax2+bx+c=0（a≠0）元二次方的形式，其中a≠0是定义的一部分，不一元二次方程程及其解法一元二次方程ax2+b+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0可漏掉.概念问题公式法-b±b-4ac，时，x，2=2a2、判断方程是一元二次方程的步骤∶①化简整理;②按照定义判断.学法指导因式分解法将ax2+bx+c=0（a≠0）化为（x-m）（x-n）=0的形式，3、若所研究的问题明确指出方程是一元二此时x=m，x=n是方程的解.次方程，则它隐含了a≠0这个条件;若没有特别说明，方程不一定是一元二1.直接开平方法①形式∶（ax+b）'=c.②前提∶c≥0.次方程，还有可能是一元一次方程.一元二次方程一般形式问题2.配方法卡①化→②移→③配→④解元二次方程先化为一般形式，确定a，b，c1、系数和项都包含它前面的符号.的解法问题.公式法使用公式的前提条件是682-4ac≥0.2、任何一个一元二次方程都可以整理为一般形式.am+an=a(m+n).4.因式分解法的3、一次项系数或常数项为0时，方程仍然是一元二次方程.几个常用公式a2-b=（a+b）（a-b）.4、如果一般形式中的二次项系数为负数，最好将方程两边a2±2ab+b°=（a±b）.都乘以-1，使二次项系数变为正数.x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).初中数学第二章方程与不等式第五节一元二次方程根的判别式及根与系数的关系a≠0，且△≥0.1.若有两个实数根△=0→方程有两个不相等的实数根.△=0台方程有两个相等的实数根.ax2+bx+c=0根的讨论根的判别式a≠0，且△≥0.一元二次方程△=b-4ac2.若有实数根△<0<方程无实数根.则分两种情况∶知能a=0一元一次方程1.如果一元二次方程x2+px+g=0的两根提升是xx，则名十产知识根与系“：1、运用根的判别式时，注意二次项系数不为0，学习误区总结梳理数的关系并且各项系数必须是实数.升华2.如果关于x的一元二次方程α2+bx+c=0（a+0）幺十岁“b2、运用根与系数的关系求方程中字母系数的的两根是x，，x2，那么取值时，忽视用△=b2-4ac来检验结果的x·X2正确性.包’1、已知方程的一根，求另一根或方程中的未知系数.士元二次方程求作根的判别式及方程两根为xi，X2的一元一次方程为x-（x+x））x+x·x=0.2、不解方程，求出与方程两根有关的代数式的值.根与系数的关系rX;+Xg=-p,3、不解方程，判断根的符号和性质.学法已知{x·龙=4，则两根为x，xz的一元二次方程是4、已知两根（或两根的和与积），求这个方程.指导x2+px+g=0.5、已知两数的和与积，求这两个数.6、求作方程，使它的两根与已知根与系数的方程的两根有某些特殊关系.关系的应用1、不解方程，判断一元二次方程根的情况.7、解某些特殊的方程组.判别式的应用2、确定一元二次方程中字母系数的取值范围.x+对=（x1十xp）P-2xμ23、确定一元二次方程中字母系数的值.ky-xl=√（0一x）=、（r1+xP-4r高2用x+X?，x·xp2_x十X表示下列式子4、检验运算结果是否产生增根.XyTX,Xj.X2它十己！岂予5、由判别式构造一元二次方程进行求值、证明x总它”初中数学第二章方程与不等式第六节列方程解应用题便于由所设未知数列方程.1、设未知数要恰当使所列方程简单易解。和差倍分问题当直接设元较困难时，可间接设元体积变化问题2、由等量关系列方程时方程两边必须是同一类量.行程问题单位要统一基本类型劳动力调配问题3、所解得的方程的解不一定是实际问题的解，/学习误区应注意检验，舍去不合题意的解. 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 问题利润问题仔细审题找等量，熟记各种关系式;总结知识直接间接设未知，根据题意列方程;知能提升并华梳理数字问题认真解答莫出错，隐含条件不放过;作答之间要检验，舍去不合题意量.1.审审题，弄清题意与题目中的数量关系.全路程=甲走的路程+乙走的路程1.相遇问题2.找找出能够表示应用题全部含义的相等关系.相距路程=快者所走路程-慢者所走路程2.追及问题列方程解应用行程问题题步骤3.设设出未知数.逆水（风））速度=静水（无风）速度-水速（风速）3.水（空）中的等量关系角孕应用题顺水（风）速度=静水（无风）速度+水速（风速）航行向题4.列根据等量关系列方程（组）.4.路程=速度×时间工程问题学法5.解解方程（组）求出未知数的值.1、工作量=效率×时间.的等量关系指导6.验检验所求结果是否符合题意.2、甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作量7.答回答题目所求的问题.1、溶质=溶液×浓度.浓度问题溶质质量的等量关系握手问题握手次数=m（n-（其中n为总人数）.2、浓度=溶液质量×100%.的等量关系3、溶液质量=溶剂质量+溶质质量.增长率问题A=a（1+x）"（4为增长后的量，c为增长前的量，n为连续增长的时间，x为连续增长率）.数字问题的等量关系的等量关系n位数∶44.⋯a=4×10"'+a2×10~-2+⋯+a，利润问题商品利润的等量关系商品进价=商品利润率初中数学第二章方程与不等式第七节分式方程1、漏乘常数项主斗n'n+13、忽视检验，急于求成.2、忽视分母的性质符号.4、违背等式性质1分母中含有未知数的方程叫分式方程，(2n-1)(2n+1'2>2n-12m+1分式拆项技巧5、实际问题中忽略单位的统一与验证.如会=0（B中含未知数）.1、增根是分式方程去分母后整式方程的某个定义根，但它使分式方程的某个分母为0，故知能学习分式方程称为原方程的增根.的增根提升误区1、去分母∶把方程两边都乘最简公分母，把分式方程化为整式方程.2、产生原因∶是解分式方程第一步"去分母"总结知识造成的.所乘的最简公分母的值不为0时，升华梳理整式方程与原分式方程同解;否则为增根解法分式方程2、解整式方程.与整式方分式方程是分母中含有未知数的方程.程的区别纷式方程3、检验∶把整式方程的解代入最简公分母，使按解分式方程的步骤进行.最简公分母不为0的解是原方程的解;使最简公分母为0的解不是原方程的解，是增根.拆分原分式.分式方程观察方程特点，寻求简便解法.的解法学法挖掘隐含条件，解法与一般步骤相同.增根既是分式方程化为整式方程的解，解含字母系数的分式方程.）指导应用又是使分式方程的分母为0的值.通过阅读，掌握特殊方法.解分式方注意找出最简公分母.程应注意1.方程的解与注意去分母时不要漏乘项.系数的关系（1）由增根确定字母系数的值;解分式方程注意检验.应用题的步骤（2）由解的其他特征确定字母系数的值.4.列根据等量关系列分式方程（组）.（1）工程问题工作总量=工作效率×工作时间;5.解解分式方程（组）求出未知数的值.1.审审题，弄清题意与题目中的数量关系.2.实际问题（2））行程问题路程=速度×时间;6.验检验所求结果是否符合题意.2.找找出能够表示应用题全部含义的相等关系.（3）浓度问题浓度=溶质质量x100%7.答回答题目所求的问题.3.设设出未知数.溶液质量初中数学第二章方程与不等式第八节一元一次不等式和不等式组1、在方程或不等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，方程或不等式仍成立用不等号">"、"<"、"≥"、"≤"、相同不等式"≠"表示不等关系的式子.2、在方程或不等式两边都乘（或除以）解方程与解不等式同一个正数，方程或不等式仍成立.不等号两边都是整式.在方程两边都乘（或除以）同一个一元一次不等式_只含有一个未知数.负数，方程仍成立.相异概念学习误区未知数的最高次数是1次.在不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向，一元一次不等式组几个一元一次不等式所组成的不等式组.解不等式组求总结知识同大取大，同小取小，大小小大中间夹，知能提升梳理大大小小无解答."公共部分"口诀升华性质若a>b，则a±c>b±c.不等式的性质若a>b，c>0，则ac>e，、点。辨别不等式.ab不等式的概念若a>b，c<0，则acb)解集数轴表示不等式的解法②去括号，转化为两个不等式组成的不等式组.rx>ax>a步骤③移项，解字母系数的u>b④合并同类项，都可化为ax>b（或axb2、利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.(rr