2019年全国卷Ⅰ文数高考试题（含答案）

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3i1．设z，则z=12iA．2B．3C．2D．1，，2．已知集合U1,2,3,4,5,6,7A2,3,4,5B2,3,6,7，则BðUAA．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,70.20.33．已知alog20.2,b2,c0.2，则A．abcB．acbC．cabD．bca514．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是251（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体21关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料51的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割2比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A．165cmB．175cmC．185cmD．190cmsinxx5．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为cosxx2A．B．C．D．6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°=A．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+38．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）b，则a与b的夹角为ππ2π5πA．B．C．D．63361关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料119．如图是求2的程序框图，图中空白框中应填入1221111A．A=B．A=2C．A=D．A=12AA12A2Ax2y210．双曲线C：1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为a2b211A．2sin40°B．2cos40°C．D．sin50cos50111．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，4b则=cA．6B．5C．4D．312．已知椭圆C的焦点为F1(1,0),F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若|AF2|2|F2B|，|AB||BF1|，则C的方程为x2x2y2x2y2x2y2A．y21B．1C．1D．12324354二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为___________．1关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料314．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1，S，则S4=___________．1343π15．函数f(x)sin(2x)3cosx的最小值为___________．216．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？n(adbc)2附：K2．(ab)(cd)(ac)(bd)P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{an}的通项公式；1关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．20．（12分）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．21.（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第1关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料一题计分。22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）1t2x，1t2在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为4ty1t2极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：111（1）a2b2c2；abc（2）(ab)3(bc)3(ca)324．1关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学·参考答案一、选择题1．C2．C3．B4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．D11．A12．B二、填空题513．y=3x14．15．−416．28三、解答题17．解：40（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为0.8，因此男顾客对该商场50服务满意的概率的估计值为0.8．30女顾客中对该商场服务满意的比率为0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的50估计值为0.6．100(40203010)2（2）K24.762．50507030由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.1关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料18．解：（1）设an的公差为d．由S9a5得a14d0．由a3=4得a12d4．于是a18,d2．因此an的通项公式为an102n．n(n9)d（2）由（1）得a4d，故a(n5)d,S.1nn22由a10知d0，故Sn…an等价于n11n10„0，解得1≤n≤10．所以n的取值范围是{n|1„n„10,nN}．19．解：（1）连结B1C,ME.因为M，E分别为BB1,BC的中点，所以ME∥B1C，且11MEBC.又因为N为AD的中点，所以NDAD.21121∥∥∥由题设知A1B1=DC，可得B1C=A1D，故ME=ND，因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED.又MN平面C1DE，所以MN∥平面C1DE.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DEBC，DEC1C，所以DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH.从而CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离，417由已知可得CE=1，C1C=4，所以CE17，故CH.1171关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料417从而点C到平面CDE的距离为.11720．解：（1）设g(x)f(x)，则g(x)cosxxsinx1,g(x)xcosx.πππ当x(0,)时，g(x)0；当x,π时，g(x)0，所以g(x)在(0,)单调递增，222π在,π单调递减.2π又g(0)0,g0,g(π)2，故g(x)在(0,π)存在唯一零点.2所以f(x)在(0,π)存在唯一零点.（2）由题设知f(π)…aπ,f(π)0，可得a≤0.由（1）知，f(x)在(0,π)只有一个零点，设为x0，且当x0,x0时，f(x)0；当xx0,π时，f(x)0，所以f(x)在0,x0单调递增，在x0,π单调递减.又f(0)0,f(π)0，所以，当x[0,π]时，f(x)…0.1关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料又当a„0,x[0,π]时，ax≤0，故f(x)…ax.因此，a的取值范围是(,0].21．解：（1）因为M过点A,B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上，且A,B关于坐标原点O对称，所以M在直线yx上，故可设M(a,a).因为M与直线x+2=0相切，所以M的半径为r|a2|.由已知得|AO|=2，又MOAO，故可得2a24(a2)2，解得a=0或a=4.故M的半径r=2或r=6.（2）存在定点P(1,0)，使得|MA||MP|为定值.理由如下：设M(x,y)，由已知得M的半径为r=|x+2|,|AO|=2.由于MOAO，故可得x2y24(x2)2，化简得M的轨迹方程为y24x.因为曲线C:y24x是以点P(1,0)为焦点，以直线x1为准线的抛物线，所以|MP|=x+1.因为|MA||MP|=r|MP|=x+2(x+1)=1，所以存在满足条件的定点P.221t2y1t24t2．解：（）因为，且2，所以的直角坐221121x221C1t21t1t2y2标方程为x21(x1).4l的直角坐标方程为2x3y110.1关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料xcos,（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，ππ）.y2sinπ4cos11|2cos23sin11|3C上的点到l的距离为.772ππ当时，4cos11取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为7.3323．解：（1）因为a2b22ab,b2c22bc,c2a22ac，又abc1，故有abbcca111a2b2c2abbcca.abcabc111所以a2b2c2.abc（2）因为a,b,c为正数且abc1，故有(ab)3(bc)3(ca)333(ab)3(bc)3(ac)3=3(a+b)(b+c)(a+c)3(2ab)(2bc)(2ac)=24.所以(ab)3(bc)3(ca)324.1关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料