离散数学期末试题.PAGE/NUMPAGES离散数学考试试题〔A卷及答案一、〔10分求>的主析取范式解:>>∨>∨>∧∧∧>∧∧∧∧∨∨∨∨∨二、〔10分在某次研讨会的休息时间,3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断:甲说:王教授不是XX人,是上海人。乙说:王教授不是上海人,是XX人。丙说:王教授既不是上海人,也不是XX人。王教授听后说:你们3人中有一个全说对了,有一人全说错了,还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人?解设设P:王教授是XX人;Q:王教授是上海人;R:王教授是XX人。则根据...
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∧∨∨∨∨∨二、〔10分在某次研讨会的休息时间,3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断:甲说:王教授不是XX人,是上海人。乙说:王教授不是上海人,是XX人。丙说:王教授既不是上海人,也不是XX人。王教授听后说:你们3人中有一个全说对了,有一人全说错了,还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人?解设设P:王教授是XX人;Q:王教授是上海人;R:王教授是XX人。则根据题意应有:甲:P∧Q乙:Q∧P丙:Q∧R王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以,丙至少说对了一半。因此,可得甲或乙必有一人全错了。又因为,若甲全错了,则有Q∧P,因此,乙全对。同理,乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为:<<P∧Q>∧< P∧Q∧RT因此,王教授是上海人。三、〔10分证明tsr 。证明:因为 <P∨Q>∨ ∨ <Q∨P>∧ ∨<Q∧Q>∨ ∨ ∨P ∨ > ∨ ∨ ∨ 所以, 。二、〔10分证明下述推理:如果A努力工作,那么B或C感到愉快;如果B愉快,那么A不努力工作;如果D愉快那么C不愉快。所以,如果A努力工作,则D不愉快。解设A:A努力工作;B、C、D分别表示B、C、D愉快;则推理化形式为:AB∨C,BA,DCAD<1>A附加前提<2>AB∨CP<3>B∨CT<1><2>,I<4>BAP<5>ABT<4>,E<6>BT<1><5>,I<7>CT<3><6>,I<8>DCP<9>DT<7><8>,I<10>ADCP三、〔10分证明xy Q Q∨<Q∧R>>>∨<<Q∧P>∧<Q∧R>><P∧Q∧Q∧R>∨<P∧Q∧Q∧R>∨<Q∧P∧Q∧R><P∧Q∧R>∨
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