PAGE上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学
试卷
云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载
一、填空题1．已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|= ．2．函数f(x)=x+1的反函数为f-1(x)，则f-1(3)= .3．已知cosθ=-35，则cos2θ的值为 .4．已知集合A={x|-1
0)，写出函数g(x)的单调递增区间并用定义证明.19．某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图，AO、OB为直线岸线，OA=1000米，OB=1500米，∠AOB=π3，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧AB，过弧AB上一点P按线段PA和PB修建养殖网箱，已知∠APB=2π3.（1）求岸线上点A与点B之间的直线距离；（2）如果线段PA上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段PB上的网箱每米可获得30元的经济收益.记∠PAB=θ，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元）20．已知斜率为的直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F，且与抛物线C交于不同的两点A(x1,y1)、B(x2,y2).（1）若点A和B到抛物线准线的距离分别为32和3，求|AB|；（2）若|AF|+|AB|=2|BF|，求k的值；（3）点M(t,0)，t>0，对任意确定的实数k，若△AMB是以AB为斜边的直角三角形，判断符合条件的点M有几个，并说明理由.21．已知数列{an}，若存在A∈R使得数列{|an-A|}是递减数列，则称数列{an}是“A型数列”.（1）判断数列π，-3 , -1 , 12是否为“0型数列”；（2）若等比数列{an}的通项公式为an=qn（n∈N*），q>0，其前n项和为Sn，且{Sn}是“A型数列”，求A的值和q的取值范围；（3）已知k>0，数列{an}满足a1=0，an+1=k|an|-1（n∈N*），若存在A∈R，使得{an}是“A型数列”，求k的取值范围，并求出所有满足条件的A（用k表示）.答案解析部分1．答案：5解：复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=12+22=5。故答案为：5。利用已知条件结合复数求模公式，进而求出复数的模。2．答案：4解：∵函数f(x)=y=x+1的反函数是f-1(x)，∴(y-1)2=x，y≥1，互换x，y，(x-1)2=y，得f-1(x)=(x-1)2，x≥1，则f-1(3)=4。故答案为：4。利用原函数与反函数的关系，从而求出函数的反函数，再利用代入法求出反函数的值。3．答案：-725解：cos2θ=2cos2θ-1=2×(-35)2-1=-725。故答案为：-725。利用已知条件结合二倍角的余弦公式，进而求出cos2θ的值。4．答案：{x|0
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
，进而求出集合B，再利用交集的运算法则，从而求出集合A和集合B的交集。5．答案：12π解：由圆柱底面半径长为2，得S底=4π，所以圆柱体积V=S底h=4π×3=12π。故答案为：12π。利用已知条件结合圆柱求体积公式，进而求出底面半径长为2，母线长为3的圆柱的体积。6．答案：3解：行列式|125143356|中元素2的代数余子式为行列式：(-1)1+2|1336|=-(6-9)=3。故答案为:3。利用已知条件结合代数余子式求解方法，进而得出三阶行列式|125143356|中，元素2的代数余子式的值。7．答案：2解：根据题意，易得limn→∞an=limn→∞(2-1n)=2。故答案为：2。利用已知条件结合数列的通项公式，再利用数列极限的方法，进而求出limn→∞an的值。8．答案：3解：原方程可化为log2(x+1)=-log2(x-1)+1,即log2(x+1)=log22x-1，所以x+1=2x-1,解得x=3或x=-3，又x+1>0且x-1>0,所以x>1.所以x=-3不满足题意,因此应舍去，故方程的解为x=3。故答案为：3。利用对数的运算法则，将原方程化为log2(x+1)=log22x-1，所以x+1=2x-1,再利用解方程的方法，进而结合对数型函数的定义域，进而求出满足要求的方程的解。9．答案：[-6,+∞)解：对任意x∈[1,2]，f(x)≥0恒成立，等价于x2+2x+3≥-m在[1,2]上恒成立，令g(x)=x2+2x+3，则其在[1,2]上的最小值为g(1)=6，所以6≥-m，得m≥-6。故答案为：[-6,+∞)。对任意x∈[1,2]，f(x)≥0恒成立，等价于x2+2x+3≥-m在[1,2]上恒成立，令g(x)=x2+2x+3，再利用二次函数的图像求最值的方法，进而求出二次函数在[1,2]上的最小值，再利用不等式恒成立问题求解方法，进而求出实数m的取值范围。10．答案：45解：从6名男生和4名女生中选出3人的方法数是C103=120，所选3人中男女生都有的方法数为C103-C63-C43=96，所以概率为P=96120=45。故答案为：45。利用已知条件结合组合数公式，再结合古典概型求概率公式，进而求出所选3人中男女生都有的概率。11．答案：[4,12]解：因为点C是圆x2+y2=1上的动点，可设C为(cosθ,sinθ)，又因为A(-1,0)、B(1,0)、P(1,3)，则PC⋅PB+PC⋅PA=PC⋅(PB+PA)=PC⋅2PO=2PC⋅PO，PC=(cosθ-1,sinθ-3),PO=(-1,-3)，PC⋅PO=1-cosθ+3(3-sinθ)=4-(3sinθ+cosθ)=4-2sin(θ+π6)，因为sin(θ+π6)∈[-1,1]，所以PC⋅PO=4-2sin(θ+π6)∈[2,6]，所以PC⋅PB+PC⋅PA=2PC⋅PO∈[4,12]。故答案为：[4,12]。点C是圆x2+y2=1上的动点，再利用代入法和同角三角函数基本关系式，可设C为(cosθ,sinθ)，再利用A(-1,0)、B(1,0)、P(1,3)结合向量的坐标运算和数量积的坐标表示，再利用辅助角公式化简函数为正弦型函数，再利用正弦型函数的图像求值域的方法，进而求出PC⋅PB+PC⋅PA的取值范围。12．答案：[4-22,4)解：因为实数x,y满足x|x|4+y|y|=1，当x>0,y>0时，方程为x24+y2=1的图象为椭圆在第一象限的部分；当x>0,y<0时，方程为x24-y2=1的图象为双曲线在第四象限的部分；当x<0,y>0时，方程为-x24+y2=1的图象为双曲线在第二象限的部分；当x<0,y<0时，方程为-x24-y2=1的图象不存在；在同一坐标系中作出函数的图象如图所示，根据双曲线的方程可得，两条双曲线的渐近线均为y=±12x，令z=x+2y-4，即y=-12x+z2+2，与双曲线渐近线平行，当z最大时，直线与椭圆相切，联立方程组x24+y2=1y=-12x+z2+2，得2x2-(2z+8)x+z2+8z+12=0，Δ=(2z+8)2-4×2×(z2+8z+12)=0，解得z=-4±22，又因为椭圆的图象只有第一象限的部分，所以z=-4+22，当直线与双曲线渐近线重合时，z最小但取不到最小值，即y=-12x+z2+2=-12x，所以z>-4综上所述，-4
规划
污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文
的方法求出|x+2y-4|的取值范围。13．答案：B解：l⊥a时，l与β不一定垂直，可以相交甚至可以有l⊂β，不充分，但l⊥β时，由于a⊂β，因此一定有l⊥a，说明是必要的，所以应为必要不充分条件。故答案为：B．利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而判断出“直线l⊥a”是“直线l⊥β”的必要不充分条件。14．答案：C解：(x-1)10的通项公式为Tr+1=C10rx10-r⋅(-1)r，故第4项T4=C103x10-3(-1)3=-C103x7。故答案为：C.利用已知条件结合二项式
定理
三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理
求出展开式中的通项公式，再利用通项公式，进而求出(x-1)10的二项展开式中第4项的值。15．答案：B解：方程4x2+ky2=4k转化为x2k+y24=1，由方程表示双曲线，可得y24-x2-k=1，所以a=2，b=-k，所以虚轴长为2b=2-k。故答案为：B.将双曲线方程转化为
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
方程，进而确定焦点的坐标，从而求出a,b的值，进而求出虚轴的长。16．答案：D解：因为函数f(x)的零点个数，即为y=sinx的图象与直线y=12的交点个数，易知在[t,t+2π)上它们有两个交点，而402π≈6.37，因此我们主要研究它们在区间[t,t+0.74π]中的交点个数，当-7π60；所以(x1-x2)(x1x2-1x1x2)<0，即f(x1)0，⇒x1+x2=2+4k2(4)x1.x2=1(5)|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,|AB|=x1+x2+2，|AF|+|AB|=2|BF|，⇒(x1+1)+(x1+x2+2)=2(x2+1)，⇒x2-2x1=1x1=k2+43k2,x2=5k2+83k2，代入（5）得：k2+43k2⋅5k2+83k2=1⇒k4-7k2-8=0，⇒k2=-1（舎）或k2=8，∴k=±22.（3）∵△AMB是以AB为斜边的直角三角形，∴MA⊥MB，MA⋅MB=0，(x1-t, y1)⋅(x2-t, y2)=0,(x1-t)⋅(x2-t)+y1y2=0，即x1x2-t(x1+x2)+t2+y1y2=0，y1y2=k2(x1-1)(x2-1)=k2(x1x2-x1-x2+1)=-4，（或者y12y22=4x1⋅4x2=16, y1y2=-4），∴1-t(2+4k2)+t2-4=0，t2-(2+4k2)t-3=0，Δ=(2+4)2+12>0，t1⋅t2<0，方程仅有一个正实数解，存在一个满足条件的点M.解：（1）利用已知条件结合抛物线的定义，得出|AF|, |BF|的值，进而结合求和法得出A,B两点的距离。（2）利用点斜式设出直线l的方程为y=k(x-1)，再利用直线与抛物线相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理，得出Δ>0和x1+x2=2+4k2(4)x1.x2=1(5)，再利用抛物线的定义和求和法得出|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,|AB|=x1+x2+2，再利用已知条件|AF|+|AB|=2|BF|，从而得出x2-2x1=1，再联立方程组求出x1=k2+43k2,x2=5k2+83k2，代入（5）结合一元二次方程求出直线的斜率。（3）利用三角形△AMB是以AB为斜边的直角三角形结合已知条件，所以MA⊥MB，再利用两向量垂直数量积为0的等价关系，得出MA⋅MB=0，再利用数量积的坐标表示，进而得出y1y2的值，从而得出t2-(2+4k2)t-3=0，再利用判别式法结合韦达定理，得出Δ>0，t1⋅t2<0，从而得出方程仅有一个正实数解，所以存在一个满足条件的点M。21．答案：（1）因为|π-0|>|-3-0|>|-1-0|>|-12-0|，“A型数列的定义可知该数列是“0型数列”.（2）若q=1，|Sn-A|=|n-A|，不存在A∈R使得数列{|n-A|}是递减数列，此时{Sn}不是“A型数列”；若q>1，Sn=q(1-qn)1-q=q(qn-1)q-1，因为{Sn}为递增数列，对于任意A，存在N，当n>N时，|Sn-A|=Sn-A，递增，因此不存在A，此时{Sn}不是“A型数列”；若0|A+1|>|k-1-A|，从而A<-12且k<1，矛盾；（ii）当00，则n≥4.假设n=m为使得an>0的最小正整数，则am>0≥am-1，故am=-kam-1-1>0⇒am-1<-1k，而am-1=-kam-2-1<-1k⇒am-2>1-kk2>0，与m的最小性矛盾.故an≤0（n∈N*），从而an+1=-kan-1对一切n∈N*成立.据此，可解得an=(-k)n-1-1k+1.故当α=-1k+1时，|an-α|=kn-1k+1，即：{|an-α|}为递减数列.于是{an}为α型数列.再证明α是唯一解.用反证法.假设存在A≠α使得{an}是A型数列.若A>α，则由a2m-1=α+k2m-2k+1得，当m>logk2[(A-α)(k+1)]+1时，a2m-1|-3-0|>|-1-0|>|-12-0|，从而判断出数列π，-3 , -1 , 12为“0型数列”。（2）利用已知条件，存在A∈R使得数列{|an-A|}是递减数列，则称数列{an}是“A型数列”，再结合分类讨论的方法和数列的单调性，进而得出A的值和q的取值范围。（3）利用已知条件，存在A∈R使得数列{|an-A|}是递减数列，则称数列{an}是“A型数列”，再利用反证法的证明方法，再结合函数的单调性，进而求出函数的最小值，再结合不等式恒成立问题求解方法，进而求出m的取值范围，从而求出实数m的最小值，进而得出实数k的取值范围，并用k表示出此时对应的所有满足条件的A。
浙公网安备 33021202002483