第五章非线性第一页，共37页。第五章非线性模型(móxíng)在现实社会经济(jīngjì)活动中，经济(jīngjì)变量之间的数量依存关系类型复杂，有些
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现为线性关系，但更为普遍的则表现为非线性依存关系。第二页，共37页。第五章非线性模型(móxíng)第一节一元(yīyuán)曲线方程的种类第二节曲线方程的线性化第三节案例第三页，共37页。Y=bo+b1X+b2X2+b3X3第三节案例在现实社会经济(jīngjì)活动中，经济(jīngjì)变量之间的数量依存关系类型复杂，有些表现为线性关系，但更为普遍的则表现为非线性依存关系。多项式函数(hánshù)图象从而将一元3次方程转化(zhuǎnhuà)为三元1次方程。在应用柯布—道格拉斯生产函数时一定要注意。GDP的年均增长速度(zēnɡchánɡsùdù)二、双对数(duìshù)函数方程（对数(duìshù)模型）柯布—道格拉斯生产(shēngchǎn)函数的应用第五章非线性模型(móxíng)——=bo+b1—+ut从而将一元3次方程转化(zhuǎnhuà)为三元1次方程。第三节案例bo>0,b1>0多项式函数(hánshù)图象第一节一元曲线方程的种类(zhǒnglèi)一、双曲线方程（倒数模型）Yt=bo+b1——+ut1Xtbo>0,b1>0bo>0,b1<00XY双曲线方程(fāngchéng)图象或——=bo+b1—+ut1Yt1Xt函数(hánshù)形式：第四页，共37页。倒数模型的基本特征：随着X的无限增大，Y将趋于极限值b0（或1/b0）即有一个渐进的下限或上限。现实经济活动中有些现象(xiànxiàng)（如平均固定成本曲线、商品成长曲线、恩格尔曲线、菲利普斯曲线等）都有类似的变动规律。可以运用倒数模型来进行描述。第五页，共37页。二、双对数(duìshù)函数方程（对数(duìshù)模型）方程(fāngchéng)形式：对数模型的基本特点：斜率b直接(zhíjiē)度量了Y对X的弹性。lnY=a+blnX表示X变化1%，Y将变动b%如果X表示商品本身的价格，则b就是需求价格弹性如果X表示替代商品的价格，则b就是需求交叉弹性如果X表示消费者的收入水平，则b就是需求收入弹性在生产函数中，还可以表示劳动产出弹性、资金的产出弹性。第六页，共37页。三、对数(duìshù)函数方程（半对数(duìshù)模型）Y=a+blnXlnY=a+bXY0Xab>0a>0b<0对数函数(duìshùhánshù)图象函数(hánshù)形式：第七页，共37页。Y=a+blnX对数(duìshù)—线性模型参数b的经济意义：表示X变每动1%，Y将变动(biàndòng)b个单位。lnY=a+bX线性—对数(duìshù)模型参数b的经济意义：表示X每变动1个单位，Y将变动100b%。第八页，共37页。四、多项式函数(hánshù)方程YXbob3>0b3<00Y=bo+b1X+b2X2+b3X3多项式函数(hánshù)图象YX0Y=bo+b1X+b2X2第九页，共37页。总成本曲线(qūxiàn)图形Y=bo+b1X+b2X2+b3X3第十页，共37页。五、逻辑(luójí)曲线产品生长周期：产品生产量随着时间变化的过程，开始阶段发展较慢，接着是急剧增长，然后是平稳发展的周期，最后达到(dádào)饱和状态，其轨迹形成一条“S”型曲线。YX0KK2K1+a第十一页，共37页。第二节曲线(qūxiàn)方程的线性化一、直接代换法直接代换法适用于变量之间的关系虽然(suīrán)是非线性的，但因变量与参数之间的关系却是线性的非线性模型。——=bo+b1——+ut1Yt1Xt令Y*=——，X*=——1Xt1YtYt*=bo+b1Xt*+ut得双曲线方程(fāngchéng)第十二页，共37页。Y=bo+b1X+b2X2+b3X3令X2=X2，X3=X3得Y=bo+b1X+b2X2+b3X3从而将一元3次方程转化(zhuǎnhuà)为三元1次方程。多项式函数(hánshù)方程第十三页，共37页。二、间接代换法当经济变量之间的非线性关系，不能通过直接变量代换转化(zhuǎnhuà)为线性形式，需要先通过方程两边取对数后再进行变量代换，转化(zhuǎnhuà)为线性形式，这种方法称为间接代换法。对方程两边(liǎngbiān)取对数，得：lnY=lnA+alnL+blnK令Y*=lnY，A*=lnA，L*=lnL，K*=lnK则Y*=A*+aL*+bK*柯布——道格拉斯方程(fāngchéng)第十四页，共37页。第十五页，共37页。逻辑曲线(qūxiàn)方程第十六页，共37页。第四节案例(ànlì)案例1根据平均成本U型曲线理论，成本函数可用产量的三次多项式近似表示(biǎoshì)。利用某企业的总成本和产量的统计资料，建立某企业的总成本模型和平均成本模型。第十七页，共37页。第十八页，共37页。第十九页，共37页。总成本模型(móxíng)平均成本(chéngběn)模型第二十页，共37页。案例(ànlì)2某家用电器需求量的统计资料第四节案例(ànlì)第二十一页，共37页。第二十二页，共37页。第二十三页，共37页。第二十四页，共37页。第二十五页，共37页。第二十六页，共37页。案例(ànlì)3柯布—道格拉斯生产函数第四节案例(ànlì)第二十七页，共37页。柯布—道格拉斯生产(shēngchǎn)函数特征(1)柯布—道格拉斯生产函数是阶齐次函数。假定所有投入都明确(míngquè)作为可变投入对待，比例报酬参数(即函数系数)就等于各项投入的b值之和。(2)各项投入的生产弹性恒为常量，且为各投入要素的b值。第二十八页，共37页。柯布—道格拉斯生产(shēngchǎn)函数特征(3)所有的投入都必须大于0。由于柯布—道格拉斯生产函数是乘积函数，缺少任何一项投入都将导致总产出为0，这个特点就限制了其使用范围(fànwéi)。在应用柯布—道格拉斯生产函数时一定要注意。(4)柯布—道格拉斯生产函数没有最大值存在。当函数系数大于1时，产出值以递增的速率增加；当函数系数等于1时，产出值以固定的速率增加；当函数系数小于1时，产出值以递减的速率增加。第二十九页，共37页。柯布—道格拉斯生产(shēngchǎn)函数的应用(1)弹性值
分析
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(2)边际(biānjì)值分析(3)测定科技进步率第三十页，共37页。Y=A0eδtKαLβ第三十一页，共37页。——产出年均(niánjūn)增长率——资本投入(tóurù)年均增长率——劳动(láodòng)投入年均增长率——技术进步率第三十二页，共37页。第三十三页，共37页。第三十四页，共37页。GDP的年均增长速度(zēnɡchánɡsùdù)资本的年均增长速度(zēnɡchánɡsùdù)劳动的年均增长速度(zēnɡchánɡsùdù)第三十五页，共37页。第三十六页，共37页。第三十七页，共37页。
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