2021年小升初总复习数学归类讲解及训练中含答案

小学数学总复习专项解说及训练（五）模仿试题一.圆柱体积1.求下面各圆柱体积。（1）底面积0.6平方米，高0.5米（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。（3）底面直径是8米，高是10米。（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。2.有两个底面积相等圆柱，第一种圆柱高是第二个圆柱4/7。第一种圆柱体积是24立方厘米，第二个圆柱体积比第一种圆柱多多少立方厘米？3.在直径0.8米水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过水有多少立方米？4.牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？5.一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它横截面直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下这段钢材重多少公斤？（得数保存整公斤数。）6.把一种棱长6分米正方体木块，削成一种最大一圆柱体，这个圆柱体积是多少立方分米？                         7.右图是一种圆柱体，如果把它高截短3厘米，它表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？                      二.圆锥体积1.选取题。（1）一种圆锥体体积是a立方米，和它等底等高圆柱体体积是(　　　)①a立方米②3a立方米③9立方米（2）把一段圆钢切削成一种最大圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(　　　)立方米①6立方米②3立方米③2立方米2.判断对错。　　（1）圆柱体积相称于圆锥体积3倍………（　）　　（2）一种圆柱体木料，把它加工成最大圆锥体，削去某些体积和圆锥体积比是2　：1………（　）（3）一种圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥体积是7立方厘米………（　）3.填空（1）一种圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高圆锥体积是（）立方厘米。（2）一种圆锥体积是18立方厘米，与它等底等高圆柱体积是（）立方厘米。（3）一种圆柱与和它等底等高圆锥体积和是144立方厘米。圆柱体积是（）立方厘米，圆锥体积是（）立方厘米。4.求下列圆锥体体积。（1）底面半径4厘米，高6厘米。（2）底面直径6分米，高8厘米。（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。5.一种圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？6.一种近似圆锥形麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750公斤，这堆小麦重多少公斤？7.一种长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水所有倒入一种高6厘米圆锥形容器内刚好装满。这个圆锥形容器底面积是多少平方厘米？小学数学总复习专项解说及训练（六）重要内容比例意义和基本性质学习目的1.使学生初步理解图形放大和缩小，能运用方格纸按一定比例将简朴图形放大或缩小，初步体会图形相似，进一步发展空间观念。2.使学生联系图形放大和缩小理解比例意义和作用，结识比例“项”.“内项”和“外项”；理解并掌握比例基本性质，会应用比例基本性质解比例。3.使学生在结识比例.应用比例过程中，进一步体会不同领域数学内容内在联系，增强用数和图形描述现实问题意义和能力，丰富解决问题方略，发展对数学积极情感。考点分析1.把一种图形按一定比放大或缩小，就是把它每条边按一定比放大或缩小。2.表达两个比相等式子叫做比例。3.构成比例四个数，叫做比例项。两端两项叫做比例外项，中间两项叫做比例内项。4.在比例里，两个外项积等于两个内项积。这叫做比例基本性质。5.依照比例基本性质，如果已知比例中任意三项，就可以求出这个比例中另一种未知项。求比例未知项，叫做解比例。典型例题例1.（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有变化，只是大小变了）ABC（1）长方形A长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B长是3厘米，宽是2厘米。这两个长方形长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形A按1:2比缩小，长和宽应是本来几分之几？各是多少？分析与解：（1）长方形B长是长方形A2倍，宽也是长方形A2倍。或者说长方形B和长方形A长比是2:1，宽比也是2:1。把长方形每条边放大到本来2倍，放大后长方形长和宽与本来长方形比是2:1，就是把长方形A长和宽按2:1比进行放大。（2）把长方形A按1:2比缩小后为长方形C，长.宽缩小为本来，图C长是0.75厘米，图C宽是0.5厘米。由此可见，放大或缩小先后图形形状没有变化，还是长方形，只是大小变了。例2.（依照指定比，将图形按规定放大或缩小）先按3:2比画出长方形A放大后图形B，再按1:2比画出长方形A缩小后图形C。（1）图B长.宽各是几格？（2）图C呢？（3）观测这三幅图形，你有什么发现？ABC分析与解：（1）按3:2比将长方形A放大，即将长方形A长与宽分别扩大1.5倍，那么图B长为6×1.5=9格，宽为4×1.5=6格。（2）按1:2比将长方形A缩小，即将长方形A长与宽分别缩小到本来，那么图C长为6÷2=3格，宽为4÷2=2格。（3）从这三幅大小不同图形上可以看出，放大或缩小后图形与本来图形比较，大小虽变了，但形状不变，并且各条边长度变化都符合指定比。点评：按比例放大图形或缩小图形，核心是要先依照比拟定是放大还是缩小，然后拟定好每条边长度，画出图形就行了。例3.（将两个相等比写成一种等式）图B是由图A放大后得到，你能分别写出这两幅图中各自长与宽比吗？比较写出两个比，你有什么发现？BA3厘米6厘米4厘米8厘米分析与解：（1）图A中长与宽比是4:3；图B中长与宽原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3。（2）这两个比化简后都是4:3，比值相等，阐明这两个比可以写成一种等式。即4:3=8:6或=，都读作：4比3等于8比6。例4.（结识比例）下面哪几组中两个比能构成比例，把构成比例写下来。（1） 5 ：6 和15 ：18（2）  0.2 ：0.1 和 3 ：1（3）  ： 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和：分析与解：分别求出每组中两个比比值，如果相等就能构成比例，不相等就不能构成比例。（1） 由于5 ：6 =，15 ：18=，因此5 ：6 =15 ：18。（2） 由于0.2 ：0.1 =2， 3 ：1=3，因此 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能构成比例。（3） 由于 ： =， 1.2 ：0.8 =，因此 ： =1.2 ：0.8。（4） 6 ：2 =3，：=3，因此6 ：2 =：。点评：判断两个比能不能构成比例，可以像题目中办法同样，求出两个比比值，比值相等就能构成比例，否则就不行。这样解题根据是比例意义。例5.（比例各某些名称和比例基本性质）一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能依照数量间关系写出比例吗？分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间比相等。3.6 ：3 =4.8 ：4（2）这台织布机织布米数比和织布时间比相等。3.6 ：4.8 =3 ：4（3）这台织布机织布时间和织布米数比相等。3 ：3.6 =4 ：4.8简介“项”：构成比例四个数，叫做比例项。两端两项叫做比例外项，中间两项叫做比例内项。例如：3.6 ：3  =  4.8 ：4内项                      外项观测题中三个比例，你有什么发现？3.6 ：3 =4.8 ：43.6 ：4.8 =3 ：43 ：3.6 =4 ：4.8（1）3.6和4可以同步做比例外项，也可以同步做比例内项。（2）3.6×4=3×4.8，可见在比例中两个外项积等于两个内项积。（3）如果把3.6 ：3 =4.8 ：4改写成分数形式=，等号两边分子.分母分别交叉相乘，成果也相等。（4）如果用字母表达比例四个项，即a：b=c：d，那么这个规律可表达到ad=bc或bc=ad。（5）在比例里，两个外项积等于两个内项积，这叫做比例基本性质。例6.（比例基本性质应用）依照2×7=1.4×10这个等式写出几种比例。分析与解：依照比例基本性质，可以得出2和7.1.4和10这两组数要么同步是比例外项，要么同步是比例内项。1.4：2=7：101.4：7=2：1010：2=7：1.410：7=2：1.42：1.4=10：72：10=1.4：77：1.4=10：27：10=1.4：2点评：像这样比例一共可以写8个。但它们不变是2和7要么同步为内项，要么同步为外项，而1.4和10这一组数也同样。写时候可以一组一组地写了。例7.（按比例放大含义）王叔叔在电脑上将下面图片按比例放大，放大后图片长是12.5厘米，你有什么发现？4厘米5厘米分析与解：按比例放大就是把原图形中各某些线段都按相似比放大，放大先后有关线段厘米数是可以构成比例。两张图片长比与宽比可以构成比例，两张图片中各自长.宽比也可以构成比例。12.5：5=宽：4或12.5：宽=5：4例8.（解比例）上图中宽是多少厘米？分析与解：在解比例时，依照比例基本性质把比例转化为积相等式子，然后再依照等式性质来解答。解：设宽是ⅹ厘米。12.5：5=ⅹ：45ⅹ=12.5×4┈┈依照比例基本性质5ⅹ=50ⅹ=10答：放大后图片宽是10厘米。点评：像上面这样求比例中未知项，叫做解比例。同窗们，你会解答=这个比例吗？试试看吧！小学数学总复习专项解说及训练（六）模仿试题1.一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1：3比缩小后，新图片长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。2.一块正方形花手帕，边长10厘米，将其按（）比放大后，边长变为30厘米。3.按2：1比画出平行四边形放大后图形，按1：3比画出长方形缩小后图形。4.应用比例意义，判断下面哪一组中两个比可以构成比例？6∶10和9∶15　20∶5和4∶1　5∶1和6∶25.在2∶5.12∶0.2.310∶15三个比中，与5.6∶14能构成比例一种比是(        )。6.在比例里，两个（）积和两个（）积相等。7.如果A×3=B×5，那么A∶B=()∶()。8.从6.24.20.18与5这五个数中选出四个数构成一种比例是：()∶()=()∶()。9.依照3×8=4×6写成比例是（）.（）或（）。10.甲数25%等于乙数75%，那么甲数与乙数比是（）∶（）。13.解比例ⅹ∶3=EQ\F(7,8)∶EQ\F(1,4)EQ\F(9,x)=EQ\F(4.5,0.8)EQ\F(1,6)∶EQ\F(2,5)=EQ\F(1,2)∶xEQ\F(3,4)∶x=3∶12EQ\F(3,8)∶x=5％∶0.6EQ\F(1.3,18)=EQ\F(x,3.6)14.在一种比例里，两个外项积是30，已知一种内项是10，另一种内项是（）。小学数学总复习专项解说及训练（七）重要内容比例尺.面积变化.拟定位置学习目的1.使学生在详细情境中理解比例尺意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图比例尺，能按给定比例尺求相应实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。2.使学生在经历“猜想－验证”过程中，自主发现平面图形按比例放大背面积变化规律。3.在解决问题过程中，进一步体会比例以及比例尺应用价值，感知不同领域数学内容内在联系，增强用数和图形描述现实问题意识和能力，丰富解决问题方略。4.使学生在详细情境中初步理解北偏东（西）.南偏东（西）含义，初步掌握用方向和距离拟定物体位置办法，能依照给定方向和距离在平面图上拟定物体位置或描述简朴行走路线。5.使学生在用方向和距离拟定物体位置过程中，进一步培养观测能力.识图能力和有条理进行表达能力。发展空间观念。6.使学生积极参加观测.测量.画图.交流等活动，获得成功体验，体会数学知识与生活实际联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。考点分析1.图上距离和实际距离比，叫做这幅图比例尺。2.比例尺=，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。3.把一种平面图形按照一定倍数（n）放大或缩小到本来几分之一（）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形面积比是n²:1（或1:n²）。4.懂得了物体方向和距离，就能拟定物体位置。5.依照物体位置，结合比例尺有关知识，可以在平面图上画出物体位置。画时候先按方向画一条射线，在依照图上距离找出点所在位置。6.描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走方向与路程。典型例题：例1.（结识比例尺）王伯伯家有一块长方形菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长.宽图上距离和实际距离比吗？分析与解：图上距离和实际距离单位不同，先要统一成相似单位，写出比后再化简。40米=4000厘米3厘米=0.03米===图上距离和实际距离比，叫做这幅图比例尺。图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺图上距离和实际距离比是1:1000，这幅图比例尺是1:1000，也可写成，仍读作1比1000。点评：求一幅地图比例尺是一种比较简朴题目。做时候唯一要注意就是末尾0问题：一是米.千米化成厘米时候要在米.千米那个数末尾加上2.5个0；二是在求比例尺成果时要注意0个数。多数一数.想一想，是不会有错。例2.（对比例尺理解及比例尺两种表达办法）比例尺1:1000表达图上距离是实际距离几分之几？实际距离是图上距离多少倍？图上1厘米表达实际距离多少米？分析与解：比例尺1:1000表达图上距离是实际距离，实际距离是图上距离1000倍，图上1厘米距离代表实际距离1000厘米，即10米。像形如1:1000这样比例尺叫做数值比例尺。比例尺1:1000还可以这样表达0102030米，这是线段比例尺，它表达图上1厘米距离代表实际距离10米。例3.一种手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图比例尺是多少？错误解法：4厘米=40毫米2：40=1：20思路分析：无论什么样图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离比，依照比例尺定义，用“图上距离：实际距离=比例尺”去求。对的解答：4厘米=40毫米40：2=20：1点评：比例尺普通状况下都应当写成前项是1比。但比例尺作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺前项就比后项大，这时后项普通化成1。在解答时，只要坚持好“图上距离：实际距离=比例尺”，图上距离在前就可以了。例4.（依照比例尺求图上距离或实际距离）在比例尺是地图上，量得甲.乙两地距离是2.5厘米。两地实际距离是多少米？分析与解：办法1：比例尺是，阐明实际距离是图上距离60000倍。2.5×60000=150000（厘米）150000（厘米）=1500米办法2：比例尺是，也就是图上1厘米距离代表实际距离60000厘米，即600米。2.5×600=1500（米）办法3：依照=比例尺，可以用“图上距离÷比例尺”或“解比例”办法来求实际距离。2.5÷=2.5×60000=150000（厘米）=1500米解：设两地实际距离是ⅹ厘米。=1ⅹ=2.5×60000ⅹ=150000150000（厘米）=1500米答：两地实际距离是1500厘米。例5.（平面图形按照一定比放大后，面积扩大了比平方倍）下面大长方形是由一种小长方形按比例放大后得到图形。分别量出它们长和宽，算算大长方形与小长方形面积比是几比几。分析与解：量得小长方形长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长比是7.5：2.5=3：1，宽比是3：1。==×=9：1=3²：1答：大长方形与小长方形面积比是9：1。例6.（结识北偏东（西）若干度.南偏东（西）若干度等方向）如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车什么方向吗？N商场北45º60º书店0369千米汽车分析与解：从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车东北方向，商场在汽车西北方向。如何才干更精确地表达它们位置呢？东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车北偏东60º方向。西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车北偏西45º方向。答：书店在汽车北偏东60º方向，商场在汽车北偏西45º方向。例7.（懂得了物体方向和距离，才干拟定物体详细位置）量出上图中书店到汽车图上距离，依照比例尺算一算，书店在汽车北偏东60º方向多少千米处？商场呢？分析与解：从图中量得书店和商场到汽车图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米，依照比例尺，图上距离1厘米代表实际距离3千米，分别算出实际距离。1.2×3=3.6（千米）┄┄┄书店2.3×3=6.9（千米）┄┄┄商场答：书店在汽车北偏东60º方向3.6千米处，商场在汽车北偏西45º方向6.9千米处。点评：只有在方向词背面添上角度数，才干精确描述物体所在位置。拟定方向时，一定要先拟定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。算实际距离就依照前面比例尺有关知识去求。例8.（辨析）书店在汽车北偏东60º方向，表达汽车也在书店北偏东60º方向。分析与解：书店在汽车北偏东60º方向，是以汽车为中心，由北向东旋转60º；而以书店为中心，汽车在书店西南方向，即南偏西60º方向。书店在汽车北偏东60º方向，表达汽车在书店南偏西60º方向。例9.（依照给定方向和距离，有序地拟定物体详细位置）海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30º方向30千米处是凤凰岛。N北W西东E灯塔0102030千米南S你能在图上指出凤凰岛大概在什么位置吗？分析与解：（1）先拟定北偏西30º方向，画一条射线。N30º灯塔（2）再算出灯塔到凤凰岛图上距离是多少厘米。30÷10=3（厘米）凤凰岛●N30º灯塔点评：在表达凤凰岛详细位置时，先要画出表达方向射线，再拟定灯塔到凤凰岛图上距离。且在画表达方向射线时，应从表达灯塔点开始画起，并注意对的摆好量角器。例10.（用方向和距离描述简朴行走路线）下图是某市旅游1号车行驶线路图，请依照线路图填空。（1）旅游1号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（）（）方向行（）千米到达抗战纪念碑。（2）由绿博园向南偏（）（）方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）方向行（）千米到达人民公园。分析与解：先找准方向，再说出详细路程。（1）旅游1号车从起点站出发，向（东）行驶到达青水公园，再向（北）偏（东）（40º）方向行（1.8）千米到达抗战纪念碑。（2）由绿博园向南偏（东）（60º）方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（东）（70º）方向行（1.5）千米到达人民公园。点评：在进行描述时候，一定要先说清晰方向再说路程。说方向时候为了说清晰，普通状况下不用东北.西北.东南.西南等说法，而用南偏东.南偏西.北偏东.北偏西多少度说法更为精确。小学数学总复习专项解说及训练（七）模仿试题１.说出下面各比例尺表达意思。1∶40000　　　　　　2.判断：①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米线段表达地面上40米距离，这幅图比例尺为1︰2。┈┈┈┈（）②某机器零件设计图纸所用比例尺为1︰1，阐明了该零件实际长度与图上是同样┈┈┈┈（）③一幅图比例尺是6︰1，这幅图所示实际距离不不大于图上距离。┈┈┈（）3.选取：①如果某图纸所用比例尺不大于1，那么这幅图所示图上距离（）实际距离。A.不大于B.不不大于C.等于②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（）作比例尺较适当。A.1︰20B.1︰C.1︰2004.一幅地图线段比例尺是，这幅图上3厘米表达实际距离多少千米？5.一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际长度是3毫米。求这幅图比例尺。6.英华小学有一块长120米.宽80米长方形操场，画在比例尺为1：4000平面图上，长和宽各应画多少厘米？7.在比例尺为1：00一幅地图上，城和城相距5厘米，两城实际相距多少千米？8.一幅地图线段比例尺是：04080120160千米，甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间距离是多少厘米？9.在一幅比例尺为1:500平面图上量得一间长方形教室长是3厘米，宽是2厘米。（1）求这间教室图上面积与实际面积。（2）写出图上面积和实际面积比。并与比例尺进行比较。10.下图是按1︰50000比例尺绘出方位图。说一说商店.公园.电影院位置。电影院●30º●●40º广场公园●商店（1）公园在广场东面（）千米处。（2）电影院在广场（）偏（）（）方向（）千米处。（3）商店在广场（）。11.小明家在百货商场北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向1500米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，后来每增长1千米车费就增长2元。请你按图中提供信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？小学数学总复习专项解说及训练（八）重要内容正比例和反比例学习目的1.使学生结合实际情境结识成正比例和反比例量，能依照正.反比例意义判断两种有关联量与否成正比例或反比例。2.使学生初步结识正比例图像是一条直线，能运用给出具备正比例关系数据在方格纸上画出相应直线，能依照具备正比例关系一种量数值看图预计另一种量数值。3.使学生在结识成正比例.反比例量过程中，初步体会数量之间相依互变关系，感受有效表达数量关系及其变化规律不同数学模型，进一步提高思维水平。4.使学生进一步体会数学与寻常生活密切联系，增强摸索数学知识和规律意识，养成积极积极地参加学习活动习惯，提高学好数学信心。考点分析1.两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相相应两个数比比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间关系叫做正比例关系。如果用字母ｘ和ｙ分别表达两种有关联量，用ｋ表达它们比值，正比例关系可以用这样式子来表达：=K（一定）。2.用“描点法”可以得到正比例图像，正比例图像是一条直线。对照图像，能依照一种量值，预计另一种量相相应值。3.两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相相应两个数乘积一定，这两种量就叫做成反比例量，它们之间关系叫做反比例关系。如果用字母ｘ和ｙ分别表达两种有关联量，用ｋ表达它们积，反比例关系可以用这样式子来表达：ｘｙ=K（一定）。4.两个变量比值一定，这两个变量成正比例；两个变量积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。典型例题例1.（正比例意义）一列火车行驶时间和路程如下表。这两种量有什么关系？时间/时123456……路程/千米120240360480600720……分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。因此它们是两种有关联量。（3）路程和时间比值始终不变，=120，=120，=120……这个比值就是火车行驶速度。通过观测和计算，咱们对路程和时间关系有两点发现：第一点路程和时间是两种有关联量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和相应时间比比值（也就是速度）是一定，有这样关系：=速度（一定）。具备了这两个条件，咱们就可以得到结论：行驶路程和时间成正比例关系；行驶路程和时间成正比例量。点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是有关联两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们比值与否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表达两种有关联量，用ｋ表达它们比值，正比例关系可以用这样式子来表达：=K（一定）。例2.（判断与否成正比例）练习本单价一定，买练习本数量和总价是不是成正比例？为什么？分析与解：依照正比例意义，看两个变量比值与否一定，如果两个变量比值一定，那么这两个变量就成正比例，反之，则不成正比例。买练习本数量和总价是两种有关联量，它们与练习本单价有下面关系：=练习本单价（一定）因此练习本数量和总价成正比例。例3.（正比例图像）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间关系如下。时间/分1234567……路程/千米7142128354249……（1）图中点A表达时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过路程为7千米。请你试着描出其她各点。（2）连接各点，它们在一条直线上吗？（3）依照图像判断，列车运营2分半钟时，行驶路程是多少千米？行驶30千米大概需要几分钟？路程/千米42352821147●A01234567时间/分分析与解：依照提供各组数据描出图像许各种点，再依次连成直线。路程和时间相相应数比值都是7，即速度一定，路程和时间成正比例，图像是一条直线。对照图像，可以依照时间值预计出路程值，也可以依照路程值预计出时间值，预计时容许有一定出入。（1）描点.连线如图。路程/千米42●35●28●21●14●7●A01234567时间/分（2）在一条直线上，由于路程和时间成正比例，正比例图像是一条直线。（3）依照图像，列车运营2分半钟时，行驶路程是17.5千米；行驶30千米大概需要4.3分钟。例4.（辨析）圆周长和直径成正比例，圆面积和半径成正比例？分析与解：圆周长和直径成正比例，而圆面积和半径却不成正比例。可列表判断。半径/cm123456……直径/cm24681012……周长/cm6.2812.5618.8425.1231.437.68……面积/cm²3.1412.5628.2650.2478.5113.04……圆周长和直径相相应数比值都是3.14，因此圆周长和直径成正比例。而圆面积和半径相相应数比值是变化，因此圆面积和半径不成正比例。圆周长和直径成正比例，圆面积和半径却不成正比例。例5.（反比例意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化状况。这两种量有什么关系？每小时加工零件个数/个2030406080……加工时间/时128643……分析与解：（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件个数和加工时间两种量。（2）从左往右看，每小时加工零件个数扩大，加工时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件个数缩小，加工时间反而扩大。因此它们是两种有关联量。（3）每小时加工零件个数和相相应加工时间积都始终不变，如20×12=240，30×8=240，40×6=240……而这个积就是这批零件总个数。通过观测和计算，咱们发现：每小时加工零件个数和加工时间是两种有关联量，每小时加工零件个数随着加工时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相相应积是一定，有这样关系：每小时加工零件个数×加工时间=零件总个数（一定）。因此每小时加工零件个数和加工时间成反比例量，它们之间关系叫做反比例关系。点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例同样，分三步：一看它们是不是有关联两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们乘积与否一定，进行判断。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表达两种有关联量，用ｋ表达它们比值，正比例关系可以用这样式子来表达：ｘｙ=K（一定）。例6.（判断与否成反比例）总产量一定，每公顷产量和公顷数是不是成反比例？为什么？分析与解：依照反比例意义，看两个变量乘积与否一定，如果两个变量积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。每公顷产量和公顷数是两种有关联量，它们与总产量有下面关系：每公顷产量×公顷数=总产量（一定）因此每公顷产量和公顷数成反比例。例7.（辨析）和一定，一种加数和另一种加数成反比例。分析与解：判断两个变量与否成反比例，核心是看两个变量乘积与否一定。很明显，和一定，两个加数积是变化，因此它们不成反比例。和一定，一种加数和另一种加数不成反比例。由于它们积不一定。点评：有些有关联量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。像这样尚有：人跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。例8.（综合题1）（1）长方形面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（2）长方形周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？分析与解：判断时可以用列表方式列举数据，也可以依照计算公式来推导。（1）由于长方形长×宽=长方形面积（一定），因此长和宽成反比例。（2）长方形周长=（长+宽）×2，长方形周长一定，长+宽和一定，但不是积一定，因此长和宽不成反比例。例9.（综合题2）分别阐明大米总公斤数.每天吃公斤数和天数这三种量中，每两种量比例关系。（1）大米总公斤数一定，每天吃公斤数和天数；（2）每天吃公斤数一定，大米总公斤数和天数；（3）天数一定，大米总公斤数和每天吃公斤数。分析与解：在大米总公斤数.每天吃公斤数和天数这三种量中，当某一种量一定期，此外两种量也许成正比例关系，也也许成反比例关系。可以依照数量关系式来判断。（1）由于每天吃公斤数×天数=大米总公斤数（一定），因此大米总公斤数一定期，每天吃公斤数和天数成反比例。（2）由于=每天吃公斤数（一定），因此每天吃公斤数一定期，大米总公斤数和天数成正比例。（3）由于=天数（一定），因此天数一定期，大米总公斤数和每天吃公斤数成正比例。小学数学总复习专项解说及训练（八）模仿试题1.仔细观测每张 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 ，思考表格中两种量之间关于系吗？有什么关系？为什么？表格1数量/本13681020……总价/元41224324080……表格2单价/元1.523456……总价/元6812162024……表格3用60元钱购买笔记本，笔记本单价和可以购买数量如下表：单价/元1.523456……数量/本403020151210……2.用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。题中（）量一定，关系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。3.一间会客室地面用边长0.3米正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米正方形地砖，需要Y块。题中（）量一定，关系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。4.在圆柱侧面积.底面周长.高这三种量中当底面周长一定期，（）与（）成（）比例；当高一定期，（）与（）成（）比例；当侧面积一定期，（）与（）成（）比例。5.在被除数.除数.商这三种量中，当（）一定期，（）与（）成正比例；当（）一定期，（）与（）成反比例；6.当a×b＝c（a.b.c为三种量，且均不为0）。()一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；7.判断。（1）.工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（）（2）.图上距离和实际距离成正比例。（）（3）.X和Y表达两种变化有关联量，同步5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（）（4）.分数大小一定，它分子和分母成正比例。（）（5）.在一定距离内，车轮周长和它转动圈数成反比例。（）（6）.两种有关联量，不成正比例，就成反比例。（）（7）订阅《小学数学评价手册》份数与所需钱数成正比例。()（8）在400米赛跑中，跑步速度和所用时间成反比例。()（9）工作总量一定，已完毕量和未完毕量成反比例。()（10）正方体棱长和体积成正比例。()（11）被除数一定，除数和商成反比例。()（12）圆周长和它直径成正比例。()8.判断下面每题中两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。（1）.装配一批电视机，每天装配台数和所需天数（）。（2）.正方形边长和周长（）。（3）.水池容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。（4）.房间面积一定，每块砖面积和铺砖块数（）。（5）.在一定期间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数（）。（6）.在一定期间里，每小时加工零件个数和加工零件个数（）。9.思考：明明三岁时体重12公斤，十一岁时体重44公斤。于是小张就说：“明明体重和身高成正比例。”你以为小张说法对吗？为什么？10.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时.3小时┈┈各造纸多少吨？（1）把下表填写完整。造纸时间/时1234……造纸吨数/吨1.5……（2）依照表中数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数相应点，再把它们连起来。吨数/吨65432101234567时间/时（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）依照图像判断，5小时造纸多少吨？