河北省石家庄二中2021-2022学年高三质检2.5模联考-数学试题【含答案】

河北省石家庄二中2021-2022学年高三质检2.5模联考-数学试题【含答案】2021—2022年石家庄二中质检2.5联考高三数学试卷时间：120分钟满分：150分一单项选择题（每题5分共40分）1．已知集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x∈Z|lnx≥0}，则A∩B＝()A．{－3，－2，－1,0,1}B．{1,2}C．{x|－3≤x≤1}D．{x|1≤x≤2}2.设命题p：∃x0∈R，lnx0－x0＋101＋z3.设复数z满足＝i，则|z|＝()1－zA．1B.2C.3D．24.直线2x·sin210°－y－2＝0的倾斜角是()A．45°B．135°C．30°D．150°5．已知，则(...

2021—2022年石家庄二中质检2.5联考高三数学试卷时间：120分钟满分：150分一单项选择题（每题5分共40分）1．已知集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x∈Z|lnx≥0}，则A∩B＝()A．{－3，－2，－1,0,1}B．{1,2}C．{x|－3≤x≤1}D．{x|1≤x≤2}2.设命题p：∃x0∈R，lnx0－x0＋1<0，则綈p为()A．∀x∈R，lnx－x＋1<0B．∃x0∈R，lnx0－x0＋1≥0C．∀x∈R，lnx－x＋1≥0D．∀x∈R，lnx－x＋1>01＋z3.设复数z满足＝i，则|z|＝()1－zA．1B.2C.3D．24.直线2x·sin210°－y－2＝0的倾斜角是()A．45°B．135°C．30°D．150°5．已知，则()A．b 表面积为4；B该四面体的体积的最大值为；410C．D点的运动轨迹为椭圆；D．当BD的长度为时，面ACD面ABC.2三填空题（每题5分共20分,16题第一空2分，第二空3分）13．若(1＋ax)7(a≠0)的展开式中x5与x6的系数相等，则a＝________.14同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________．15．已知⊙O的方程为x2＋y2＝4，过M(4,0)的直线与⊙O交于A，B两点，则弦AB的中点P的轨迹方程为________．16．如图，O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠AOC＝→→→→→120°，向量，，的模分别为2，3，4.则|＋＋OAOBOCOAOB→|=________；OC→→→若＝m＋n，则实数m，n的值分别为________．OCOAOB四解答题（总分70分）17.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2bsinA－3a＝0.(1)求角B的大小；(2)求cosA＋cosB＋cosC的取值范围．18．如图①，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2.沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且EF∥DC，MF⊥CF，如图②.图①图②(1)证明：CF⊥平面MDF；(2)求三棱锥M－CDE的体积．2*19.已知数列{an}，{bn}满足an＋1－an＝2(bn＋1－bn)(n∈N)．(1)若a1＝1，bn＝2n＋3，求数列{an}的通项公式；nn*(2)若a1＝6，bn＝2，λan>2＋1＋2λ对一切n∈N恒成立，求实数λ的取值范围．20某班的健康调查小组从所在学校共选取15名男同学，其年龄、身高和体重数据如表所示(本题中身高单位：cm，体重单位：kg).年龄(身高，体重)年龄(身高，体重)15(154,48)，(161,65)，(168,64)18(166,64)，(168,72)，(182,74)16(158,50)，(162,59)，(175,80)19(160,51)，(172,68)，(178,90)17(161,60)，(167,62)，(173,68)(1)如果某同学“身高－体重<100”，则认为该同学超重，从上述15名同学中任选两名同学，其中超重的同学人数为X，求X的分布列和数学期望；(2)根据表中数据，设计了两种方案预测学生身高．方案①：建立平均体重与年龄的线性回归模型，表中各年龄的体重按三名同学的平均体重计算，数据整理如表.i12345年龄ti1516171819平均体重si596363.37069.7方案②：建立平均体重与平均身高的线性回归模型，将所有数据按身高重新分成6组：[153,158)，[158,163)，[163,168)，[168,173)，[173,178)，[178,183]，并将每组的平均身高依次折算为155,160,165,170,175,180，各组的体重按平均体重计算，数据整理如表.i123456平均身高xi155160165170175180平均体重yi485763687482(ⅰ)用方案①预测20岁男同学的平均体重和用方案②预测身高168cm的男同学的平均体重，你认为哪个更合理？请给出理由；^^(ⅱ)请根据方案②建立平均体重y与平均身高x的线性回归方程y＝bx＋a(数据精确到0.001)．nn∑xi－xyi－y∑xiyi－nxy6^i＝1i＝1^^附：b＝＝，a＝y－bx，∑xiyi＝66225，nni＝1xi－x2x2i－nx2∑i＝1∑i＝16335196∑x2i＝168775，x＝，y＝.i＝12321.（本小题12分）已知函数f(x)lnx，g(x)exx1（1）若函数h(x)f(x)，求函数的单调区间；x1（2）设直线l为函数f(x)的图像上一点A(x0,f(x0))处的切线，证明：在区间(1,)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线yg(x)相切。3x2y222.（12分）已知椭圆C:1(ab0)，P1(2,2)，P(0,23)，P3(2,3)，a2b22P4(2,3)四点中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）已知点E(0,1)，问是否存在直线p与椭圆C交于M，N两点，且MENE，若存在，求出直线p斜率的取值范围；若不存在说明理由.4请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2021—2022年石家庄二中质检2.5联考高三数学答题卡19.(12分)19.（本小题满分12分）学校：班级：姓名：第考场号注意事项：1.选择题作答必须用2B铅笔，修改时用塑料橡皮擦干净。笔答题作答必须用黑色签字笔填写，答[0][0][0][0][0][0][0][0][0]题不得超出答题框。[1][1][1][1][1][1][1][1][1]2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。[2][2][2][2][2][2][2][2][2]3.在考生信息框中填写学校、班级、姓名及考号。[3][3][3][3][3][3][3][3][3][4][4][4][4][4][4][4][4][4][5][5][5][5][5][5][5][5][5]18.(12分)[6][6][6][6][6][6][6][6][6][7][7][7][7][7][7][7][7][7]缺考标记监考老师代涂缺考标记[8][8][8][8][8][8][8][8][8]注[9][9][9][9][9][9][9][9][9]意事项一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]9[A][B][C][D]2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]10[A][B][C][D]3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]11[A][B][C][D]4[A][B][C][D]8[A][B][C][D]12[A][B][C][D]二、填空题(每题5分,共20分)13._____________14.______________________15.______________16._________________三、解答题17.(10分)7344:uId:7344820937:fId:820937请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无分效22（12分）21.(2本0.小(1题2满)分12分)21.(本小题满分12分)21（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效石家庄二中质检2.5联考高三数学试卷答案一单项选择题（每题5分共40分）1--5BCABA6—8DDC7D【解析】amSmSm113,am1Sm1Sm15,dam1am2,m(m1)dSma0可得am1，又aa(m1)d13，可得m121m1a12m15，a113,m14，an152n，1111111111Sn[()()()]a1a2a2a3anan1da1a2a2a3anan1111116Sn()，可知n7,S取最大值。选D.213152n262(152n)7138、C解析】由抛物线的定义，PEPF，A正确；∵PN//QF，PQ是FPN的平分线，∴FQPNPQFPQ，∴|PF||QF|，B正确；若|PN||MF|，由PQ是外角平分线，QNPE，QMPF得QMQN，从而有PMPN，于是有PMFM，这样就有QPQF，PFQ为等边三角形，FPQ60，也即有FPE60，这只是在特殊位置才有可能，因此C错误；连接EF，由A、B知PEQF，又PE//QF，EPQF是平行四边形，∴EFPQ，显然EKQN，∴KFPN，D正确．二多项选择题（每题5分共20分）9．ACD10．CD.11BC12.ABD11．BC　解析：本题考查函数周期性的应用．偶函数f(x)满足f(x)＋f(2－x)＝0，即有f(－x)＝f(x)＝－f(2－x)，即为f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，可得f(x)的最小正周期为4，故A错误，B正确；由f(x)＋f(2－x)＝0，可得f(－x)＋f(2＋x)＝0，两式相减得f(2－x)－f(2＋x)＝0，故f(2－x)＝f(2＋x)，∴f(x＋2)为偶函数，故C正确；由f(x)为偶函数得f(－x－3)＝f(x＋3)，若f(x－3)为偶函数，则有f(－x－3)＝f(x－3)，可得f(x＋3)＝f(x－3)，即f(x＋6)＝f(x)，可得6为f(x)的周期，这与4为最小正周期矛盾，故D错误．故选BC.三填空题（每题5分共20分）313．31415．(x－2)2＋y2＝4(0≤x<1)2→→→→6．解：(1)由已知条件，易知·＝||·||·cos∠AOB＝－3，1OAOBOAOB→→→→→→·＝||·||·cos∠AOC＝－4，·＝0，OAOCOAOCOBOC→→→→→→→→→→→→∴|＋＋|2＝2＋2＋2＋2(·＋·＋·)＝9，OAOBOCOAOBOCOAOBOAOCOBOC→→→∴|＋＋|＝3.OAOBOC→→→→→→→→(2)由＝m＋n，可得·＝m2＋n·，OCOAOBOAOCOAOAOB→→→→→且·＝m·＋n2，∴Error!∴m＝n＝－4.OBOCOBOAOB四解答题（总分70分）17.解：本题考查三角函数及其变换、正弦定理的应用．3π(1)由正弦定理得2sinBsinA＝3sinA，故sinB＝，由题意得B＝.-----5分2312πππ(2)由A＋B＋C＝π得C＝－A，由△ABC是锐角三角形得A∈，.------7分3(62)2π13由cosC＝cos－A＝－cosA＋sinA得(3)22311π13＋13cosA＋cosB＋cosC＝sinA＋cosA＋＝sinA＋＋∈，.222(6)2(22]3＋13故cosA＋cosB＋cosC的取值范围是，.-------10分(22]18(1)证明：因为PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PCD，平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD，MD⊂平面ABCD，MD⊥CD，所以MD⊥平面PCD，------------3分因为CF⊂平面PCD，所以MD⊥CF.因为CF⊥MF，MD，MF⊂平面MDF，MD∩MF＝M，所以CF⊥平面MDF.--------------6分(2)解：因为CF⊥平面MDF，所以CF⊥DF，11又易知∠PCD＝60°，所以∠CDF＝30°，从而CF＝CD＝，221DECFDE23因为EF∥DC，所以＝，即＝，所以DE＝，DPCP3243313所以PE＝，所以S△＝CD·DE＝，--------9分4CDE283336MD＝ME2－DE2＝PE2－DE2＝2－2＝，(4)(4)211362所以V－＝S△·MD＝××＝.-----------12分MCDE3CDE3821619解：(1)由a1＝1，bn＝2n＋3，可得an＋1－an＝2(bn＋1－bn)＝4.∴数列{an}是首项为1，公差为4的等差数列，∴an＝1＋4(n－1)＝4n－3.-----------------5分n(2)由a1＝6，bn＝2及an＋1－an＝2(bn＋1－bn)，n＋1nn＋1n得an＋1－an＝2(2－2)＝2，∴an－an－1＝2(n≥2)，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a141－2n－1＝2n＋2n－1＋…＋23＋22＋6＝＋6＝2n＋1＋2(n≥2)，1－2n＋1*又a1＝6满足上式，∴an＝2＋2(n∈N)．---------9分n*n＋1n*∵λan>2＋1＋2λ对一切n∈N恒成立，即2·λ>2＋1对一切n∈N恒成立，11∴λ>＋对一切n∈N*恒成立．22n＋111111133又数列＋为单调递减数列，∴＋≤＋＝，∴λ>，{22n＋1}22n＋1221＋1443∴实数λ的取值范围为，＋∞.--------------12分(4)20解：(1)根据表中数据，15人中，有4人超重，故随机变量X的所有可能取值为0,1,2，C12111C14×C11144P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，C12521X012C12510524C6211442P(X＝2)＝＝＝.PC125105352110535所以X的分布列为-----4分2442568所以E(X)＝1×＋2×＝＝.-------6分1053510515(2)(ⅰ)对比两种方案，用方案②预测身高168cm的男同学的平均体重更合理．因为身高和体重的相关关系强于年龄与体重的相关关系．----7分nii335196∑xy－nxy66225－6××^i＝123(ⅱ)b＝＝≈1.291，-----9分n335x2i－nx2168775－6×()2∑i＝12^^196335又因为(x，y)在回归直线上，所以a＝y－bx＝－1.291×≈－150.909.32^故平均体重y与平均身高x的线性回归方程为y＝1.291x－150.909.----12分x121.（1）h(x)lnx,定义域:{x|x0且x1}x1.---3分由于x0且x1,故其在区间(0,1),(1,),内,恒有h(x)0,所以函数h(x)的单调增区间为(0,1),(1,)………………5分1111（2)f(x)f(x0)l:ylnx0(xx0)即yxlnx01(1)xx0x0x0……………………………6分x1设l与曲线yg(x)的切点为(x1,e)，111xx1即g(x)eex1lnx0l:y(xlnx0)x0x0x01lnx1l:yx0(2)…………………7分x0x0x0lnx01x01由（1）（2）得lnx01lnx0…………………9分x0x0x01（下证在在区间(1,)上存在唯一解）由（1）知在(1,)增，又，所以有唯一解；22.【解析】（1）由于P3,P4两点关于y轴对称，故由题设知P3,P4两点，4449又由知，C不经过点P，所以点P在C上，---2分a2b2a2b2121212b2a16x2y2因此，解得，故C的方程为1.–5分49b21211612a2b2（2）假设存在满足条件的直线p:ykxm，Mx1,y1,Nx2,y2，ykxm将直线p:ykxm与椭圆联立可得x2y2，消去y得11612334k2x28kmx4m2480，2222由64km434k4m480，得16k212m2，①--7分8km4m248故xx，xx.8分1234k21234k2xx4km3m设MN的中点为Fx,y，故x12，ykxm，000234k20034k2因为MENE，所以EFMN，3m21则k·k1，所以34k·k1，即m4k23.-----10分EF4km34k22将m4k23代入①可得：16k2124k23，-----11分11所以16k48k230，解得k，2211所以存在直线p，使得MENE，直线p的斜率的取值范围是,.12分224

                    本文档为【河北省石家庄二中2021-2022学年高三质检2.5模联考-数学试题【含答案】】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

河北省石家庄二中2021-2022学年高三质检2.5模联考-数学试题【含答案】

你可能还喜欢