小学繁分数化简专题

1.1.1繁分数的化简技巧1.1.1.1繁分数的定义如果形式中，或含有或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“”。1.1.1.2繁分数化简的基本方法1.1.1.可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。例：÷×1.1.1.利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。例：1.1.1.3繁分数化简的常用技巧1.1.1.化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。1.1.1.化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。1.1.1.化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。1.1.1.化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。1.1.1.化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。（１）（２）1.1.1.化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。如：（3+EQ\F(7,8)）÷（2－1EQ\F(3,4)）=EQ\F(3+EQ\F(7,8),2－1EQ\F(3,4))　　把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：　把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。例1、EQ\f(EQ\f(1,4)+EQ\f(5,8),1-EQ\f(3,4)×EQ\f(2,5))=EQ\f(EQ\f(7,8),EQ\f(7,10))=EQ\f(7,8)÷EQ\f(7,10)=EQ\f(7,8)×EQ\f(10,7)=EQ\f(5,4)　　此题也可改写成分数除法的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式，再进行计算。即：（EQ\f(1,4)+EQ\f(5,8)）÷（1-EQ\f(3,4)×EQ\f(2,5)）=EQ\f(7,8)÷EQ\f(7,10)=EQ\f(7,8)×EQ\f(10,7)=EQ\f(5,4)繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。例2、EQ\f(4EQ\f(2,3)-3EQ\f(3,4),2EQ\f(1,2)+4EQ\f(5,6))=EQ\f(（4EQ\f(2,3)-3EQ\f(3,4)）×12,（2EQ\f(1,2)+4EQ\f(5,6)）×12)=EQ\f(56-45,30+58)=EQ\f(11,88)=EQ\f(1,8)　　繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。　　有一种繁分数，形式如　　1+EQ\f(1,4+EQ\f(1,3+EQ\f(1,2+EQ\f(1,2+…))))　　这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。例如：EQ\f(1,1+EQ\f(1,2+EQ\f(1,3+EQ\f(1,4))))=EQ\f(1,1+EQ\f(1,2+EQ\f(1,3+EQ\f(1,4))))=EQ\f(1,1+EQ\f(1,2+EQ\f(4,13)))=EQ\f(1,1+EQ\f(1,EQ\f(30,13)))=EQ\f(1,EQ\f(43,30))=EQ\f(30,43)　　　例1：EQ\f(1998+1997×1999,1998×1999-1)=EQ\f(1998+1997×1999,1997×1999+1999-1)=EQ\f(1998+1997×1999,1998+1997×1999)=13.已知EQ\f(1,1+EQ\f(1,2+EQ\f(1,x+EQ\f(1,4))))=EQ\f(8,11)，求x.解：用倒推法。设EQ\f(1,1+x)1=EQ\f(8,11)，解得x1=EQ\f(3,8)。又设EQ\f(1,2+x)2=EQ\f(3,8)，解得x2=EQ\f(2,3)再设EQ\f(1,x3)=EQ\f(2,3)，解得x3=EQ\f(3,2)x+EQ\f(1,4)=EQ\f(2,3),解得x=EQ\f(5,12)拓展演练用简便方法计算下面各题：⑴EQ\f(567+345×566,567×345+222)⑵EQ\f(987×655-321,666+987×654)⑶EQ\f(252525×252252,525525×525252)⑷EQ\f(213639×2,132396×9)（5）EQ\f(96EQ\f(72,73)+36EQ\f(24,25),32EQ\f(24,73)+12EQ\f(8,25))（6）EQ\f(1+2+3+4+5+6++5+4+3+2+1,666666×666666)（7）EQ\f(1EQ\f(2,3)+2EQ\f(3,4)+3EQ\f(4,5)+…+27EQ\f(28,29)+28EQ\f(29,30),3EQ\f(1,3)+5EQ\f(2,4)+7EQ\f(3,5)+…+55EQ\f(27,29)+59EQ\f(28,30))2.计算EQ\f×EQ\f(1,5)+×EQ\f(1,6)×[EQ\f(8,25))×EQ\f(5,11)-EQ\f(2,7)]÷1EQ\f(9,35)+1EQ\f(11,24))3.计算下面各题。（1）EQ\f(1,2+EQ\f(1,3+EQ\f(1,4+EQ\f(1,5))))（2）EQ\f(1,5+EQ\f(1,4+EQ\f(1,3+EQ\f(1,2))))（3）EQ\f(1,6-EQ\f(2,7-EQ\f(3,8-EQ\f(4,5))))（4）EQ\f(1+EQ\f(1,2-EQ\f(1,3)),1-EQ\f(1,2+EQ\f(1,3)))4.已知EQ\f(1,1+EQ\f(1,2+EQ\f(1,3+EQ\f(1,4+EQ\f(1,x)))))=EQ\f(67,96)5.求下列式子的整数部分。EQ\f(1,EQ\f(1,1991)+EQ\f(1,1992)+…+EQ\f(1,2000))拓展演练 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 参考1.（1）原式=EQ\f(567+345×566,566×345+345+222)=1（2）1（方法同1）（3）原式=EQ\f(25×10101×252×1001,525×1001×52×10101)=EQ\f(3,13)（4）2（5）3（方法同7）（6）EQ\f(1,)（7）原式=EQ\f(EQ\f(5,3)+EQ\f(11,4)+EQ\f(19,5)+…+EQ\f(811,29)+EQ\f(869,30),EQ\f(10,3)+EQ\f(22,4)+EQ\f(38,5)+…+EQ\f(1622,29)+EQ\f(1738,30))=EQ\f(EQ\f(5,3)+EQ\f(11,4)+EQ\f(19,5)+…+EQ\f(811,29)+EQ\f(869,30),2（EQ\f(5,3)+EQ\f(11,4)+EQ\f(19,5)+…+EQ\f(811,29)+EQ\f(869,30))）=EQ\f(1,2)2.23.（1）EQ\f(68,157)（2）EQ\f(30,157)（3）EQ\f(79,450)（4）2EQ\f(4,5)x=2199提示：EQ\f(1,EQ\f(1,1990)×10)>EQ\f(1,EQ\f(1,1991)+EQ\f(1,1992)+…+EQ\f(1,2000))>EQ\f(1,EQ\f(1,2000)×10)繁分数的计算练习题及答案讲解1繁分数的计算练习题及答案讲解2_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解2繁分数的计算练习题及答案讲解3_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解3繁分数的计算练习题及答案讲解4_计算奥数专题_繁分数问题繁分数化简技巧（化多层为单层）_计算奥数专题化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。繁分数化简技巧（化复杂为简单）_计算奥数专题_繁分数问题化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。